分式培优练习题
分式 (一)
一 选择
1 下列运算正确的是( )
A -40=1
B (-3)-1=3
1 C (-2)2=4 D ()-111
2 分式2
8,9,12z y x xy z x x z y -+-的最简公分母是( ) A 722 B 108 C 72 D 962
3 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是( )
A 0.00036
B -0.0036
C -0.00036
D -36000
4 若分式652
2+--x x x 的值为0,则x 的值为( )
A 2
B -2
C 2或-2
D 2或3
5计算??
? ??-+÷??? ??
-+1111112x x 的结果是( ) A 1 B 1 C x x 1+ D 1
1-x 6 工地调来72人参加挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走,解决此问题,可设派x 人挖土,其它的人运土,列方程 ①3172=-x x ②723x ③372 ④372=-x
x 上述所列方程,正确的有( )个 A 1 B 2 C 3 D 4
7 在m
a y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中,分式的个数是( ) A 2 B 3 C 4 D 5
8 若分式方程x
a x a x +-=+-321有增根,则a 的值是( ) A -1 B 0 C 1 D 2
9 若3,111--+=-b
a a
b b a b a 则的值是( ) A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知
k b a c c a b c b a =+=+=+,则直线2k 一定经过( ) A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限
二 填空
1 一组按规律排列的式子:()0,,,,4
11
38252≠--ab a b a b a b a b ,其中第7个式子是
第n 个式子是
2 73,75,则72
3 ()231200841
0-+??? ??--+-= 4 若222
2,2b
a b ab a b a ++-=则= 三 化简 1 ()d cd b a c ab 23432222
2-?-÷ 2 111122----÷-a a a a a a
3 ??
? ??---÷--225262x x x x
四 解下列各题
1 已知
b ab a b ab a b a ---+=-2232,311求 的值 2 若0 x x x 1,61-=+求 的值 五 (5)先化简代数式()()n m n m mn n m n m n m n m -+÷??? ? ??+---+222222,然后在取一组的值代入求 值 六 解方程 1 12332-=-x x 2 1 412112-=-++x x x 七 2008年5月12日,四川省发生8.0级地震,我校师生积极捐款,已知第一天捐款 4800元,第二天捐款6000元,第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人,且两天人均捐款数相等,那么两天共参加捐款的人数是多少? 分式(二) 一、选择题: 1.已知230.5 x y z ==,则32x y z x y z +--+的值是( ) A .17 B.7 C.1 D.13 2.一轮船从A 地到B 地需7天,而从B 地到A 地只需5天,则一竹排从B 地漂到A 地需要的天数是( ) A .12 B.35 C.24 D.47 3.已知226a b ab +=,且0a b >>,则 a b a b +-的值为( ) A .2 B .2± C .2 D .2± 二、填空题: 4. 若关于x 的分式方程3 232 -=--x m x x 无解,则m 的值为. 5.若分式2 31-+x x 的值为负数,则x 的取值范围是. 6. 已知2242141 x y y x y y +-=-+-,则的24y y x ++值为. 三、解答题: 7. 计算: ()3322 232n m n m --? 8. 计算 (1)168422+--x x x x (2)m n n n m m m n n m -+-+--2 9. 先化简,后求值: 222222()()12a a a a a b a ab b a b a b -÷-+--++-,其中2,33 a b ==- 10. 解下列分式方程. 1 412112-=-++x x x 11. 计算: (1)1111-÷??? ??-- x x x (2)4214121111x x x x ++++++- 12.已知x 为整数,且9 18232322-++-++x x x x 为整数,求所有符合条件的x 的值. 13.先阅读下面一段文字,然后解答问题: 一个批发兼零售的文具店规定:凡一次购买铅笔301支以上(包括301支)可以按批发价付款;购买300支以下(包括300支)只能按零售价付款.现有学生小王购买铅笔,如果给初 三年级学生每人买1支,则只能按零售价付款,需用() 12-m 元,(m 为正整数,且12-m >100)如果多买60支,则可按批发价付款,同样需用() 12-m 元.设初三年级共有x 名学生,则①x 的取值范围是 ;②铅笔的零售价每支应为 元;③批发价每支应为 元.(用含x 、m 的代数式表示). 14. A 、B 两地相距20 ,甲骑车自A 地出发向B 地方向行进30分钟后,乙骑车自B 地出发,以每小时比甲快2倍的速度向A 地驶去,两车在距B 地12 的C 地相遇,求甲、乙两人的车速. 分式(三) 一、填空题 1、在有理式22xy ,πx ,11+a ,y x +1,122-m 中属于分式的有 . 2、分式3-x 的值为0,则 . 3、分式x x 2-和它的倒数都有意义,则x 的取值范围是 . 4、当_____=x 时,x --11的值为负数;当x 、y 满足 时,)(3)(2y x y x ++的值为3 2; 5、若分式y x y -3的值为4,则都扩大两倍后,这个分式的值为 6、当 时,分式11+x 与11-x 互为相反数. 7、若分式方程=-1x m 1-x -11有增根,则 . 8、要使方程=-11x a x -2有正数解,则a 的取值范围是 9、+++)2)(1(1 x x )3)(2(1++x x )2007)(2006(1.....+++x x 10、若=a 3b 4=c 5,则分式222c b a ac bc ab +++- 二、选择题 11、已知m 、n 互为相反数,a 、b 互为倒数2,则 ab x x n m -++2的值为( ) A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 12. 下列式子:(1)y x y x y x -=--122;(2)c a b a a c a b --=--;(3)1-=--b a a b ; (4)y x y x y x y x +-=--+-中正确的是 ( ) A 、1个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4 个 13. 下列分式方程有解的是( ) A 、++12x 13-x =162-x B 、012=+x x C 、0122=-x D 、111=-x 14. 若分式m x x ++212不论m 取何实数总有意义,则m 的取值范围是( ) A 、m ≥1 B 、m >1 C 、m ≤1 D 、m <1 15、晓晓根据下表,作了三个推测: ①3- (x>0)的值随着x 的增大越来越小; ②3- (x>0)的值有可能等于2; ③3- (x>O)的值随着x 的增大越来越接近于2. 则推测正确的有( ) A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 16. 已知分式xy y x -+1的值是a ,如果用x 、y 的相反数代入这个分式所得的值为b ,则a 、b 关系( ) A 、相等 B 、互为相反数 C 、互为倒数 D 、乘积为-1 三、解答题 17、化简:[22222a b a ab b -+++2ab ÷(1a +1b )2]·2222a b ab -+. 18、当21,23-== b a 时,求??? ??-+???? ? ?-+-b a ab b a b a ab b a +44的值. 19、A 玉米试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分, B 玉米试验田是边长为(a -1)米的正方形,两块试验田的玉米都收获了500千克. (1)那种玉米的单位面积产量高? (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍? 四、探索题 20、观察以下式子:1112122132+→=+>,5527544264+→=+<,3354355555 +→=+>, 773722232 +→=+<.请你猜想,将一个正分数的分子分母同时加上一个正数,这个分数的变化情况,并证明你的结论. 21、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化,两位采购员的购货方式也不同,其中,甲每次购买1000千克,乙每次用去800元,而不管购买多 少饲料.谁的购货方式更合算? 22、一个批发兼零售的文具店规定:凡一次购买铅笔300枝以上,(不包括300枝),可以按 批发价付款,购买300枝以下,(包括300枝)只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔, 如果给八年级学生每人购买1枝,那么只能按零售价付款,需用120元,如果多购买 60枝,那么可以按批发价付款,同样需要120元, ①这个八年级的学生总数在什么范围内? ②若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同,那么这个学校八年级学生有多少 人? 分式(一)参考答案 一 B 二 1 -()n n n a b a b 137201,--, 2 9/5, 3 2, 4 5 3 三 1 ac 1 , 2 1-a a , 3 32+-x 四 1 提示:将所求式子的分子、分母同时除以。值为53 2 241,01,10,241,324112 2-=-∴<-∴<<±=-=-??? ? ?+=??? ??-x x x x x x x x x x x 五 化简得,当21时3 六 1 7 ,2 1是增根,原方程无解七 24。 分式(二)答案 一、选择题 1.A 2.B 3.A 二、填空题 4 . 5.-1<x <23 6.2(提示:设24y y m +=,原方程变形为211x m x m -=--,方程两边同时乘以(1)(1)x m --,得(1)(1)(2)x m x m -=--,化简得m x +=2,即24y y m ++=2. 三、解答题 7.原式=243343m n m n -=1712m n - 8.(1)原式= 4x x -(2)原式=m m n -- 9.原式=2a a b - 411 10.∴原方程无解. 11.(1)原式=1 (2)原式=8 81x - 12.符合条件的x 可以是1、2、4、5. 13.①241≤x ≤300;②x m 12-,60 12+-x m 14.设甲速为,乙速为3,则有 x x x 31260301220=- -,解之得8=x ,经检验,x =8是原方程的根,答:甲速为8,乙速为24. 分式(三)参考答案 一、1. 11+a ,y x +1 2. 3 3≠0 且x ≠2 4<1,≠0 5. 4 6. 0 7. 1 8. a <2 9. )2007)(1(2006++x x 10. 507 二、11. B 12. B 13 14. B 15. C 16. B 三、17.22()a b + . 18原式=a 2-b 2=2 19 (1)B 高. (2) 1 1-+a a 倍. 四、20. 猜想:当一个分数的分子小于分母时,分子与分母同加上一个正数后所得的分数大于原来的分数,当一个分数的分子大于分母时,分子与分母同加上一个正数后所得的分数小于原来的分数,即设一个分数 b a (a 、b 均是正数)和一个正数m ,则b a (a >b )→b m a m ++>b a ,b a (a <b )→b m a m ++<b a . 理由是: b m a m ++-b a =()()()a b m b a m a a m +-++=()()m a b a a m -+,由于a 、b 、m 均是正数,所以当a >b ,即a -b >0时,b m a m ++-b a >0,即b m a m ++>b a ,当a <b ,即a -b <0时,b m a m ++-b a <0,即b m a m ++<b a . 21. 乙的购买方式更合算. 22. ①设这个学校八年级学生有x 人.由题意得,x ≤300且60>300,所以240<x ≤300;②有 两个数量关系:一是批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同;二是用120元按批发价付款比按零售价付款可以多购买60枝.若设批发价每支y 元,则零售价每支65 y 元.由题意得,y y 120605 6120=+.解之得,y =31,经检验,y =31为原方程的解.所以,.3005 6120=y 即①240人<八年级的学生总数≤300人,②这个学校八年级学生有300人.