导数与圆锥曲线

§3.1 导数的概念及运算

知识梳理：

1．基本初等函数的导数公式

(1)c ′＝(c 为常数)，(x α

)′＝(α∈Q *

)； (2)( sin x )′＝______， (cos x )′＝_______； (3)(ln x )′＝_______， (log a x )′＝_______； (4)(e x )′＝______， (a x )′＝________. 4．导数运算法则

(1)[f (x )±g (x )]′＝__.(2)[f (x )g (x )]′＝____； 当g (x )＝c (c 为常数)时，即[cf (x )]′＝ . (3)??????f （x ）g （x ）′＝____________ (g (x )≠0)． 基础自测：

函数f (x )＝a 3＋5a 2x 2的导数f ′(x )＝( ) A ．3a 2

＋10ax 2

B ．3a 2

＋10ax 2

＋10a 2

x

C ．10a 2x

D ．以上都不对

曲线y ＝1

ln x 在x ＝e 处的切线方程为( )

A ．x ＋ey －e ＝0

B ．ex ＋y －e ＝0

C ．x －ey －2e ＝0

D ．x ＋ey －2e ＝0

已知曲线y ＝x 2

4－3ln x 的一条切线的斜率为－

1

2

，则切点的横坐标为( ) A ．3

B ．2

C ．1

D .12

曲线y ＝－5e x ＋3在点(0,－2)处的切线方程为

________． 例题分析：

求下列函数的导数：

(1)y ＝5x 2－4x ＋1；(2)y ＝x ln x ；(3)y ＝x ＋3

x ＋2

(x ≠－2)．

已知曲线y ＝13x 3＋4

3

.

(1)求满足斜率为1的曲线的切线方程； (2)求曲线在点P (2，4)处的切线方程； (3)求曲线过点P (2，4)的切线方程．

已知函数f (x )＝x 3＋x －16.

(1)求满足斜率为4的曲线的切线方程； (2)求曲线y ＝f (x )在点(2，－6)处的切线方程；

(3)直线l 为曲线y ＝f (x )的切线，且经过原点，求直线l 的方程． 作业：

1．函数f (x )＝x 3＋sin x 的导数f ′(x )＝( ) A ．x 2－cos x B ．3x 2－cos x C ．x 2＋cos x D ．3x 2＋cos x

2．已知f (x )＝(x －2)(x －3),则f ′(2)的值为( ) A ．0

B ．－1

C ．－2

D ．－3

3．曲线y ＝x 3＋11在点P (1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是( )

A ．－9

B ．－3

C ．9

D ．15

4．若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )＞0的解集为

( )

A ．(0,＋∞)

B ．(－1,0)∪(2,＋∞)

C ．(2，＋∞)

D ．(－1，0)

5．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( )

A ．a ＝1，b ＝1

B ．a ＝－1，b ＝1

C ．a ＝1，b ＝－1

D ．a ＝－1，b ＝－1

6．已知曲线C ：f (x )＝x 3－ax ＋a ，若过曲线C 外一点A (1，0)引曲线C 的两条切线，它们的倾斜角互补，则a 的值为( )

A .27

8

B ．－2

C ．2

D ．－27

8

7．曲线y ＝x 3＋x －2的一条切线平行于直线y ＝4x －1，则切点P 0的坐标是________________．

8．(2013·江西)设函数f (x )在(0，＋∞)内可导，且f (e x )＝x ＋e x ，则f ′(1)＝________.

9．求函数f (x )＝x 3－4x ＋4图象上斜率为－1的切线的方程．

10．函数f (x )＝1

3x 3－ax (a ＞0),g (x )＝bx 2＋2b －

1.若曲线y ＝f (x )与y ＝g (x )在它们的交点(1,c )处有相同的切线,求实数a ,b 的值,并写出切线l 的方程．

11．已知函数f (x )＝x －1＋a

e x (a ∈R ，e 为自然对

数的底数)．

(1)若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线平行于x 轴，求a 的值；

(2)当a ＝1时，若直线l ：y ＝kx －1与曲线y ＝f (x )相切，求l 的直线方程．

§3.2 导数的应用(一)

知识梳理：

1．函数的单调性与导数

在某个区间(a ，b )内，如果f ′(x )>0，那么函数y ＝f (x )在这个区间内单调递增；如果f ′(x )<0，那么函数y ＝f (x )在这个区间内____________．

2．函数的极值与导数 3．函数的最值与导数 基础自测：

关于函数的极值，下列说法正确的是( ) A ．导数为0的点一定是函数的极值点 B ．函数的极小值一定小于它的极大值 C ．f (x )在定义域内最多只能有一个极大值，一个极小值

D ．若f (x )在(a ，b )内有极值，那么f (x )在(a ，b )内不是单调函数

已知函数f (x )＝1

2

x 2－x ，则f (x )的单调增区间

是( )

A ．(－∞，－1)和(0，＋∞)

B ．(0，＋∞)

C ．(－1，0)和(1，＋∞)

D ．(1，＋∞)

若在区间[1，2]内有f ′(x )＞0，且f (1)＝0，

则在[1，2]内有( )

A ．f (x )≥0

B ．f (x )≤0

C ．f (x )＝0

D ．f (x )≥1

已知函数f (x )＝x 3＋6x 2＋nx ＋4在x ＝－1时

有极值，则n ＝__________．

函数f (x )＝x ＋2cos x ，x ∈????0，π

2的最大值是________． 例题分析：

设函数f (x )在定义域内可导，y ＝f (x )的

图象如图所示，则导函数y ＝f ′(x )的图象可能是(

)

(2014·北京联考)如图是函数y ＝f (x )

的导函数y ＝f ′(x )的图象，则下面判断正确的是(

)

A ．在(－2，1)上f (x )是增函数

B ．在(1，3)上f (x )是减函数

C ．当x ＝2时，f (x )取极大值

D ．当x ＝4时，f (x )取极大值

已知函数f (x )＝x 3－ax ，f ′(1)＝0. (1)求a 的值；

(2)求函数f (x )的单调区间．

(2014·山东)设函数f (x )＝e x

x 2－

k ????2x ＋ln x (k ≤0，k 为常数，e ＝2.71828…是自然对数的底数)，求函数f (x )的单调区间．

已知函数f (x )＝1

2x 3＋cx 在x ＝1处取得

极值．

(1)求函数f (x )的解析式； (2)求函数f (x )的极值．

设f (x )＝a (x －5)2＋6ln x ，其中a ∈R ，

曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线斜率为2.

(1)确定a 的值；

(2)求函数f (x )的单调区间与极值．

已知函数f (x )＝ax 2＋2，g (x )＝x 3＋bx .

若曲线y ＝f (x )与曲线y ＝g (x )在它们的交点(1，c )处具有公共切线．

(1)求a ，b 的值；

(2)求函数f (x )＋g (x )的单调区间，并求其在区间(－∞，1]上的最大值．

已知函数f (x )＝2x 3＋ax 2＋bx ＋1，若函

数y ＝f ′(x )的图象关于直线x ＝－1

2对称，且f ′(1)＝

0.

(1)求实数a ，b 的值；

(2)求函数f (x )在区间[－2，2]上的最大值和最小

值． 作业：

1．(2014·新课标Ⅱ)函数f (x )在x ＝x 0处导数存在．若p ：f ′(x 0)＝0，q ：x ＝x 0是f (x )的极值点，则( )

A ．p 是q 的充分必要条件

B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件

C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件

D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 2．设f ′(x )是函数f (x )的导函数，y ＝f ′(x )的图象如图所示，则y ＝f (x )的图象有可能是(

)

3．函数f (x )＝(x －3)e x

的单调递增区间是( )

A ．(－∞，2)

B ．(0，3)

C ．(1，4)

D ．(2，＋∞)

4．(2012·陕西)设函数f (x )＝2

x ＋ln x ，则( )

A . x ＝1

2为f (x )的极大值点

B . x ＝1

2为f (x )的极小值点

C . x ＝2为 f (x )的极大值点

D . x ＝2为 f (x )的极小值点

5．函数f (x )＝x 3－3x 2＋m 在区间[－1，1]上的最大值是2，则常数m ＝( )

A ．－2

B ．0

C ．2

D ．4

6．已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则下列判断正确的是(

)

A ．a <0，b <0，c <0

B ．a >0，b >0，c <0

C ．a >0，b <0，c >0

D ．a >0，b >0，c >0

7．函数f (x )＝x 3＋2xf ′(－1)，则函数f (x )在区间[]－2，3上的值域是____________．

8．已知圆柱的体积为16π cm 3，则当底面半径r ＝________cm 时，圆柱的表面积最小．

9．(2014·重庆)已知函数f (x )＝x 4＋a x －ln x －3

2，

其中a ∈R ，且曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线垂

直于直线y ＝1

2

x .

(1)求a 的值；

(2)求函数f (x )的单调区间与极值． 10．已知函数f (x )＝x 2＋a ln x ，a ≠0.

(1)若x ＝1是函数f (x )的极值点，求实数a 的值； (2)讨论f (x )的单调性．

§3.3 导数的应用(二)

知识梳理：

1．可导函数求最值的方法 基础自测：

函数y ＝4x 2

＋1

x

的单调增区间为( )

A ．(0，＋∞)

B .????12，＋∞

C ．(－∞，－1)

D .????－∞，－1

2

函数f (x )＝ax 3＋x ＋1在x ＝－1处有极值，则

a 的值为( )

A ．1

B ．0

C ．－13

D ．－12

已知函数f (x )＝ax 3＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R )，若

f ′(1)＝2，则f ′(－1)＝( )

A ．0

B ．3

C ．－1

D ．2

已知f (x )＝sin x ＋2x ，x ∈R ，且f (2a )＜f (a －1)，

则a 的取值范围是________．

若函数f (x )＝ax 3＋3x 2＋3x (a ＜0)在区间(1，

2)是增函数，则a 的取值范围是________． 例题分析：

已知函数f (x )＝ax 3

－3x 2

，a ∈R . (1)若a ＞0，讨论函数f (x )的单调性； (2)若函数f (x )在区间[0，1]上单调递减，求a 的取值范围．

若函数f (x )＝ax 2－x 在[0，1]上是减函

数，则a 的取值范围是( )

A .????－12，＋∞

B .???

?－1

2，＋∞ C .????－∞，12 D .???

?－12，12

(2013·福建)已知函数f (x )＝x －

a ln x (a ∈R )．

(1)当a ＝2时，求曲线y ＝f (x )在点A (1，f (1))处的切线方程；

(2)求函数f (x )的极值．

已知函数f (x )＝(x －k )e x

.

(1)求f (x )的单调区间；

(2)求f (x )在区间[0，1]上的最小值．

已知函数f (x )＝e x ，x ∈R .

(1)求f (x )的图象在点(0，f (0))处的切线方程； (2)证明：曲线y ＝f (x )与直线y ＝ex 有唯一公共点．

方程ln x －x ＝0的实根的个数为( )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．无穷多个

已知函数f (x )＝e x ，当x ∈[0，1]时，求

证：

(1)f (x )≥1＋x ； (2)(1－x )f (x )≤1＋x . 作业：

1．函数f (x )＝4

3

x 3－x 2的单调减区间是( )

A .????12，＋∞

B ．(－∞，0)

C ．(－∞，0)，????12，＋∞

D .????0，12 2．函数f (x )＝ln x ＋x 2－3在区间[1，2]上的最小值为( )

A ．－1

B ．－2

C ．－3

D ．ln2＋1

3．函数f (x )＝x 3－ax 2－bx ＋a 2在x ＝1处有极值10，则a ，b 的值为( )

A ．a ＝3，b ＝－3，或a ＝－4，b ＝11

B ．a ＝－4，b ＝1，或a ＝－4，b ＝11

C ．a ＝－1，b ＝5

D ．以上都不正确

4．(2014·河北模拟)若函数f (x )＝x 3－6bx ＋3b 在(0，1)内有极小值，则实数b 的取值范围是( )

A ．(0，1)

B ．(－∞，1)

C ．(0，＋∞)

D .???

?0，12 5．若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是( )

A .????1，32

B .????3

2，＋∞ C .????0，12 D .????1

2，＋∞ 6．(2014·湖南)若0

A ．

2e x －1e x >ln x 2－ln x 1 B ．2e x －1e x

>x 12e x

D ．x 21e x

7．关于函数f (x )＝x 3

e x ，有以下4个命题：

①f (x )在x ＝0处有极小值；

②f (x )在x ＝3处有极大值； ③f (x )在(－∞，1)上单调递增；

④y ＝f (x )的图象与直线y ＝1仅有1个交点． 其中正确的命题是________．(填写对应命题的序号)

8．已知函数f (x )＝mx 2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为____________．

9．(2013·辽宁)证明：当x ∈[0，1]时，2

2x ≤sin x

≤x .

10．已知函数f (x )＝1

2ax 2＋(a －1)x ＋1，a ∈R .

(1)求函数y ＝f (x )的图象在(0，f (0))处的切线方程；

(2)若函数f (x )在区间(1，4)上为减函数，求实数a 的取值范围．

11．已知函数f (x )＝x 3＋52x 2＋ax ＋b (a ，b 为常数)，

其图象是曲线C .

(1)当a ＝－2时，求函数f (x )的单调递减区间； (2)设函数f (x )的导函数为f ′(x )，若存在唯一的实数x 0，使得f (x 0)＝x 0与f ′(x 0)＝0同时成立，求实数b 的取值范围．

§9.5 椭 圆

知识梳理：

1．椭圆的定义

基础自测：

椭圆x 216＋y 2

8＝1的离心率为( )

A .13

B .12

C .3

3 D .

22

“m ＞n ＞0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点

在y 轴上的椭圆”的( )

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

(20132全国课标Ⅱ)设椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b 2＝

1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( )

A .36

B .13

C .12

D . 33

已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1，

0)，离心率等于1

2

，则C 的方程是____________．

已知椭圆x 2m ＋y 2

4＝1的焦距是2，则该椭圆的

长轴长为____________． 例题分析：

求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是(－3，0)，(3，0)，椭圆上一点P 到两焦点的距离之和等于10；

(2)过点P (－3，2)，且与椭圆x 29＋y 2

4＝1有相同

的焦点．

过两点P 1(2，2)，P 2(－3，－1)作一个

椭圆，使它的中心在原点，焦点在x 轴上，求椭圆的方程，椭圆的长半轴、短半轴的长度以及离心率．

设F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)分别是椭圆x 2

a

2＋

y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，若在直线x ＝a

2c 上存在点P ，使线段PF 1的中垂线过点F 2，则椭圆离心率的取值范围是( )

A .????0，2

2

B .???

?

0，

33 C .???

?2

2，1

D .???

?3

3，1 (2014·江西)设椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b

2＝

1(a >b >0)

的左、右焦点为F 1，F 2，过F 2作x 轴的垂线与C 相交于A ，B 两点，F 1B 与y 轴相交于点D ，若

AD ⊥F 1B ，则椭圆C 的离心率等于____________．

经过椭圆x 22＋y 2

＝1的左焦点F 1作倾斜角

为60°的直线l ，直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，求AB 的长．

设椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >

b >0)的右焦点

为F ，过F 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，直

线l 的倾斜角为60°，椭圆的离心率为2

3

.如果|AB |＝

15

4

，求椭圆C

的方程． 已知F 是椭圆x 29＋y 2

5＝1的左焦点，P 是此

椭圆上的动点，A (1，1)是一定点，求|P A |＋|PF |的最大值和最小值．

设P ，Q 分别为圆x 2＋(y －6)2＝2和椭圆

x

2

10

＋y 2＝1上的点，则P ，Q 两点间的最大距离是( )

A ．52

B .46＋2

C ．7＋2

D ．62

作业：

1．若椭圆经过原点，且焦点分别为F 1(1，0)，F 2(3，0)，则其离心率为( )

A .34

B .23

C .12

D .1

4

2．方程x 2＋ky 2＝2表示焦点在y 轴上的椭圆，则

k 的取值范围是( )

A ．(0，＋∞)

B ．(0，2)

C ．(1，＋∞)

D ．(0，1)

3．设椭圆的两个焦点分别为F 1，F 2，若椭圆上存在点P 满足|PF 1|∶|F 1F 2|∶|PF 2|＝4∶3∶2，则

椭圆的离心率等于( )

A .12

B .23

C .14

D .32

4．已知椭圆C ：x 2a 2＋y

2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点

为F 1，F 2，离心率为3

3，过F 2的直线l 交C 于A ，B

两点．若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为( )

A .x 23＋y 22＝1

B .x 23＋y 2

＝1 C .x 212＋y 28＝1 D .x 212＋y 2

4

＝1 5．(2013·四川)从椭圆x 2a 2＋y

2b 2＝1()a >b >0上一点

P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F 1，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥OP (O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( )

A .24

B .12

C .22

D .32

6．已知F 1(－1，0)，F 2(1，0)是椭圆C 的两个焦点，过F 2且垂直于x 轴的直线交椭圆C 于A ，B 两

点，且||AB ＝3，则C 的方程为( )

A .x 22＋y 2＝1

B .x 23＋y 2

2＝1 C .x 24＋y 23＝1 D .x 25＋y 2

4

＝1 7．已知椭圆x 225＋y

2m

＝1的焦点在x 轴上，离心率

为3

5

，则m ＝________． 8．(2014·辽宁)已知椭圆C ：x 29＋y 2

4＝1，点M

与C 的焦点不重合．若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则|AN |＋|BN |＝____________．

9．已知椭圆中心在原点，长轴在坐标轴上，离心率为5

3

，短轴长为4，求椭圆的方程．

10．如图,椭圆E ：x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)的左焦点为

F 1，右焦点为F 2，离心率e ＝1

2.过F 1的直线交椭圆于

A ，

B 两点，且△ABF 2的周长为8，求椭圆E 的方程．

11．(2014·辽宁)焦点在x 轴上的椭圆C 过点P (2，2)，且与直线l ：y ＝x ＋3交于A ，B 两点．若△P AB 的面积为2，求C 的标准方程．

§9.6 双 曲 线

(－y 2cos 2θ＝1与C 2：y 2cos 2θ－x 2

sin 2θ

＝1的( ) A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等

C ．离心率相等

D ．焦距相等

(2014·天津)已知双曲线x 2a 2－y 2

b

2＝1(a >0，b >0)

的一条渐近线平行于直线l ：y ＝2x ＋10，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为( )

A .x 25－y 220＝1

B .x 220－y 2

5＝1 C .3x 225－3y 2100＝1 D .3x 2100－3y 2

25

＝1 双曲线x 216－y

29

＝1的离心率为__________．

已知曲线方程x 2λ＋2－y 2

λ＋1＝1，若方程表示双

曲线，则λ的取值范围是________________． 例题分析：

求适合下列条件的双曲线的标准方程：

(1)经过点(－5，2)，焦点为(6，0)； (2)对称轴为坐标轴，经过点P (3，27)，Q (－62，7)；

(3)与双曲线x 216－y 2

4

＝1有公共焦点，且过点

(32，2)．

(1)(2014·北京)设双曲线C 的两个焦

点为(－2，0)，(2，0)，一个顶点是(1，0)，则C 的方程为________．

(2)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2

b

2＝1的焦距为10，点

P (2，1)在C 的渐近线上，则C 的方程为( )

A . x 220－y 25＝1

B . x 25－y 2

20＝1

C . x 280－y 220＝1

D . x 220－y 2

80

＝1

设双曲线x 2a 2－y

2b 2＝1(b ＞a ＞0)的半焦距

为c ，直线l 经过(a ，0)，(0，b )两点，已知原点到直

线l 的距离为3

4c ，则双曲线的离心率为________．

(1)(2014·重庆)设F 1，F 2分别为双曲

线x 2

a 2－y

2

b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得(|PF 1|－|PF 2|)2＝b 2－3ab ，则该双曲线的离心率为( )

A .2

B .15

C ．4

D .17 (2)设F 1，F 2是双曲线x 2

a 2－y 2

b

2＝1(a ＞0，b ＞0)

的左、右两焦点，P 为双曲线上一点，若|PF 1|＝2|PF 2|，则双曲线的离心率e 的取值范围是________．

已知双曲线C ：x 2a 2－y

2b

2＝1()a >0，b >0的离

心率为5

2

，则C 的渐近线方程为( )

A ．y ＝±14x

B . y ＝±1

3x

C . y ＝±1

2

x D . y

＝±x

在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线

C 1：2x 2－y 2＝1.过C 1的左顶点引C 1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x 轴围成的三角形的面积． 作业：

1．双曲线x 24

－y 2

＝1的离心率是( )

A .5

B .32

C .5

2

D .3

2．(2014·全国卷Ⅰ)已知F 为双曲线C ：x 2－my 2＝3m (m >0)的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为( )

A .3

B ．3

C .3m

D ．3m

3．(2014·广东)若实数k 满足0

x 2

16

－y 25－k ＝1与曲线x 216－k －y 25

＝1的( ) A ．实半轴长相等

B ．虚半轴长相等

C ．离心率相等

D ．焦距相等

4．(2013·广东)已知中心在原点的双曲线C 的

右焦点为F (3，0)，离心率等于3

2

，则C 的方程是( )

A .x 24－y 2

5＝1 B .x 24－y 2

5＝1

C .x 22－y

25

＝1 D .x 22－y 2

5＝1

5．(2014·全国)双曲线C ：x 2a 2－y

2b 2＝1(a >0，b >0)

的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C 的焦距等于( )

A ．2

B ．22

C ．4

D ．42 6．已知双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)右支上的一

点P (x 0，y 0)到左焦点的距离与到右焦点的距离之差为

22，且到两条渐近线的距离之积为2

3，则该双曲线的

离心率为( )

A .5

B .6

C .

5

2

D .

62

7．(2014·北京)设双曲线C 经过点(2，2)，且

与

y

2

4

－x 2＝1具有相同渐近线，则C 的方程为__________；渐近线方程为__________．

8．(2013·辽宁)已知F 为双曲线C ：x 29－y 2

16

＝1

的左焦点，P ，Q 为C 上的点．若PQ 的长等于虚轴长的2倍，点A (5，0)在线段PQ 上，则△PQF 的周长为____________．

9．已知双曲线的两焦点坐标F 1(0，－2)，F 2(0，2)，以及双曲线上一点P 的坐标(3，－2)，求双曲线的方程、顶点坐标、渐近线方程以及离心率．

10．已知斜率为1的直线l 与双曲线C ：x 2a 2－y 2

b 2＝

1(a ＞0，b ＞0)相交于B ，D 两点，且BD 的中点为M (1，3)，求C 的离心率．

§9.7抛物线

知识梳理：

1．抛物线的定义

平面内与一个定点F和一条定直线l(F?______)距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的________，直线l叫做抛物线的________．

2．抛物线的标准方程及几何性质

标准方程y2＝2px

(p＞0)

y2＝－2px

(p＞0)

x2＝2py

(p＞0)

x2＝－2py

(p＞0)

图形

性质焦

点

①②()

－

p

2，0③④

()

0，－

p

2

准

线

⑤x＝－

p

2⑥⑦y＝－

p

2⑧

范

围

⑨x≥0，

y∈R

⑩??y≤0，x∈R 对

称

轴

??y轴

顶

点

?原点O(0，0)

离

心

率

?

开

口

??向左?向上?

基础自测：

准线方程为y＝4的抛物线的标准方程是( )

A．x2＝16y B．x2＝8y

C．x2＝－16y D．x2＝－8y

已知抛物线y2＝2px上一点M(1，m)到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为( ) A．x＝8B．x＝－8

C．x＝4D．x＝－4

(2014·全国Ⅰ)已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝

5

4x0，则x0＝( ) A．4B．2C．1D．8若抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1，0)，则p ＝__________；准线方程为_________．

已知点P在抛物线y2＝4x上，且P到y轴的距离与到焦点的距离之比为

1

2，则P到x轴的距离是__________．

例题分析：

(1)已知抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，又知抛物线上一点A(m，－3)到焦点F的距离为5，求m的值，并写出抛物线的方程．

(2)已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )

A．2B．3C.

11

5D.

37

16

(2013·全国课标Ⅱ)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，||

MF＝5.若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方程为( ) A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8x

C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x

如图，AB为过抛物线y2＝2px(p＞0)焦点F的弦，点A，B在抛物线准线上的射影为A1，B1，且A(x1，y1)，B(x2，y2)．求证：

(1)||

AB＝x

1

＋x2＋p；

(2)x1x2＝

p2

4，y1y2＝－p

2；

(3)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切；

(4)

1

||

AF

＋

1

||

BF

＝

2

p.

设AB是过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点

F 的弦，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，求证：

(1)若点A ，B 在准线上的射影分别为M ，N ，则∠MFN ＝90°；

(2)取MN 的中点R ，则∠ARB ＝90°； (3)以MN 为直径的圆必与直线AB 相切于点F ； (4)若经过点A 和抛物线顶点O 的直线交准线于点Q ，则BQ 平行于抛物线的对称轴．

作业：

1．(2013·四川)抛物线y 2＝8x 的焦点到直线x －3y ＝0的距离是( )

A ．23

B ．2

C .3

D ．1 2．(2014·辽宁)已知点A (－2，3)在抛物线C ：y 2

＝2px 的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为( )

A ．－43

B ．－1

C ．－34

D ．－1

2

3．已知A ，B 两点均在焦点为F 的抛物线y 2＝2px (p >0)上，若|AF |＋|BF |＝4，线段AB 的中点到

直线x ＝p

2

的距离为1，则p 的值为( )

A ．1

B ．1或3

C ．2

D ．2或6

4．过点(1，－2)的抛物线的标准方程是( )

A ．y 2＝4x 或x 2＝1

2y B ．y 2＝4x

C ．y 2＝4x 或x 2＝－12y

D ．x 2＝－1

2y

5．已知O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2

＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝42，则△POF 的面积为( )

A ．2

B ．22

C ．23

D ．4

6．(2014·湖南)如图，正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为a ，b (a

点，抛物线y 2＝2px (p >0)经过C ，F 两点，则b

a

＝(

)

A ．2

B .2

C ．1＋2

D ．2＋2

7．抛物线y 2＝4x 的准线方程为____________． 8．如图是抛物线形拱桥，当水面在l

时，拱顶离水面2 m ，水面宽4 m ．水位下降1 m 后，水面宽__________ m .

9．已知曲线Γ上的点到点F (0，1)的距离比它到直线y ＝－3的距离小2，求曲线Γ的方程．

10．已知过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)(x 1

11．(2014·全国)已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，直线y ＝4与y 轴的交点为P ，与C 的交

点为Q ，且|QF |＝5

4

|PQ |，求C 的方程．

§9.8 直线与圆锥曲线的位置关系

基础自测：

双曲线x 24

－y 2

＝1与直线y ＝kx ＋1有惟一公共

点，则k 的值为( )

A .22

B ．－22 C

．±22 D ．±22或±12

设抛物线x 2＝12y 的焦点为F ，经过点P (2，

1)的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，若点P 恰为AB 的中点，则|AF |＋|BF |＝( )

A

．12

B ．10

C ．6

D ．8

过点

(2，4)作直线与抛物线y 2＝8x 有且只有

一个公共点，则这样的直线有________条．

例题分析：

(1)已知一直线与椭圆4x 2＋9y 2＝36相

交于A ，B 两点，弦AB 的中点坐标为M (1，1)，求直线AB 的方程．

(2)(2013·浙江)设F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过点P (－1，0)的直线l 交抛物线C 于A ，B

两点，点Q 为线段AB 的中点．若||FQ ＝2，则直线l 的斜率等于________．

(2014·江西)过点M (1，1)作斜率为－

12的直线与椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)相交于A ，B 两

11

点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于____________．

(2013·陕西)已知动圆过定点A (4，0)，且在y 轴上截得弦MN 的长为8.

(1)求动圆圆心的轨迹C 的方程；

(2)已知点B (－1，0)，设不垂直于x 轴的直线l 与轨迹C 交于不同的两点P ，Q ，若x 轴是∠PBQ 的角平分线，证明直线l 过定点．

若直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆C ：x 24＋y 2

3

＝

1相交于A ，B 两点(A ，B 不是左右顶点)，且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．

已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a ＞b ＞0)的离心率

为6

3

，短轴一个端点到右焦点的距离为3. (1)求椭圆C 的方程；

(2)设直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，坐标原点

O 到直线l 的距离为3

2，求△AOB 面积的最大值．

作业：

1．已知直线x ＝1过椭圆x 24＋y 2

b 2＝1的焦点，则直

线y ＝kx ＋2与椭圆至多有一个交点的充要条件是( )

A ．k ∈????－12，12

B ．k ∈????－∞，－12∪????12，＋∞

C ．k ∈???

?－22，2

2

D ．k ∈????－∞，－22∪????2

2，＋∞

2．设斜率为2的直线过抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OF A (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为( )

A ．y 2＝±4x

B ．y 2＝±8x

C ．y 2

＝4x

D ．y 2

＝8x

3．若直线mx ＋ny －5＝0与圆x 2＋y 2＝5没有公

共点，则过点P (m ，n )的一条直线与椭圆x 27＋y 2

5＝1

的公共点的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．1或2

4．(2014·湖北)设a ，b 是关于t 的方程t 2cos θ＋t sin θ＝0的两个不等实根，则过A (a ，a 2)，B (b ，b 2)两点的直线与双曲线x 2cos 2θ－y 2

sin 2θ＝1

的公共点的个数

为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

5．a ≠0，b ≠0，则方程ax －y ＋b ＝0和bx 2＋ay 2

＝ab 所表示的曲线可能是( )

6．已知椭圆mx 2

＋ny 2

＝1与直线x ＋y －1＝0相

交于A ，B 两点，过AB 中点M 与坐标原点的直线的

斜率为22，则m

n ＝( )

A .22

B .322

C ．1

D ．2

7．已知P (4，2)是直线l 被椭圆x 236＋y 2

9＝1截得

线段的中点，则直线l 的方程为________．

8．设F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过点P (－1，0)的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，点Q 为线段AB 的中点．若|FQ |＝

23，则直线l 的斜率等于________．

9．如图，M 是抛物线y 2＝x 上的一点，动弦ME ，MF 分别交x 轴于A ，B 两点，且MA ＝MB .若M 为定点，证明：直线EF 的斜率为定值．

10．已知双曲线2x 2

－y 2

＝2.

(1)求以M (2，1)为中点的双曲线的弦所在的直线的方程；

(2)过点N (1，1)能否作直线l ，使直线l 与所给双曲线交于P 1，P 2两点，且点N 是弦P 1P 2的中点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．

圆锥曲线与导数 (1)

圆锥曲线及导数 1、①已知圆 ，M 为圆上任一点，MP 的垂直平分线交OM 于Q ，则Q 的轨 迹为（ ）A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 ②已知圆，M 为圆上任一点，MP 的垂直平分线交OM 于Q ，则Q 的轨迹 为（ ）A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 2、①P 为椭圆上一动点，为其两焦点，从的外角 的平分线作垂线，垂足为M ，将F 2P 的延长线于N ， M 的轨迹方程 ②如图2，为双曲线的两焦点，P 为其上一动点，从 的平分线作垂线，垂足为M ， M 的轨迹方程 3、中心在原 点，焦点坐标为(0, ±52)的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为2 1 ，则椭圆方程为（ ） A ．2522x +7522y =1 B ．7522x +25 22y =1 C ．252x +752y =1 D ．752x +252 x =1 4、已知双曲线116 92 2=-y x 的左右焦点分别为21,F F ，P 为C 的右支上一点，且211F F PF =，则21F PF ?的面积等于( )A ．24 B ． 36 C.612 D ．68 5、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>与抛物线2 8y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一 个交点为P ，若5PF =，则双曲线的渐近线方程为( ) A ．30x = B 30x y ±= C ．20x y ±= D ．20x y ±= 6、若双曲线的两条渐进线的夹角为0 60，则该双曲线的离心率为 A.2 B.36 C.2或36 D.2或3 32

7、 8、已知双曲线)0(122 22>>=-a b b y a x 的两条渐近线为21,l l ，过右焦点F 作垂直1l 的直线交2 1,l l 于B A ,两点。若OB AB OA ,,成等差数列，则双曲线的离心率为（ ） A ． 2 5 B ．5 C ．3 D ．13+ 9、设点P 是曲线y ＝x 3－3x ＋2 3 上的任意一点，P 点处的切线倾斜角为α，则α的取值范围为( ) A.????0，π2∪??? ?2 3π，π B.????0，π2∪????56π，π C.??? ?2 3π，π D.???? π2，56π 10、双曲线的实轴长为2a ，F 1, F 2是它的左、右两个焦点，左支上的弦AB 经过点F 1，且|AF 2|、 |AB |、|BF 2|成等差数列，则|AB |＝ . 11、设1F 、2F 是双曲线2 2 4x y -=的两焦点，Q 是双曲线上任意一点，从1F 引12FQF ∠平分线的垂线，垂足为P ，则点P 的轨迹方程是 。 12、 13、若方程 11 42 2=-+-t y t x 所表示的曲线为C ，给出下列四个命题： ①若C 为椭圆，则14或t<1； ③曲线C 不可能是圆； ④若C 表是椭圆，且长轴在x 轴上，则2 31<

圆锥曲线的切线问题

圆锥曲线的切线问题 圆锥曲线的切线问题有两种处理思路：思路 1，导数法，将圆锥曲线方程化为函数 y =f (x) ，利用导数法求出函数y =f (x) 在点(x 0 , y ) 处的切线方程，特别是焦点在y 轴 上常用此法求切线；思路 2，根据题中条件设出切线方程，将切线方程代入圆锥切线方程，化为关于x（或y）的一元二次方程，利用切线与圆锥曲线相切的充要条件为判别式?= 0 ，即可解出切线方程，注意关于x （或y）的一元二次方程的二次项系数不为 0 这一条件，圆锥曲线的切线问题要根据曲线不同，选择不同的方法. 类型一 导数法求抛物线切线 例1 【2017 课表1，文 20】设A，B为曲线C：y= x 4 （1）求直线A B的斜率； 上两点，A与B的横坐标之和为 4． （2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线A B平行，且A M⊥B M，求直线A B的方程． 类型二椭圆的切线问题 2

5 + = > > 例 2（2014 广东 20）（14 分）已知椭圆C : x a 2 y 2 + = 1(a > b > 0) 的一个焦点为( 5, 0) ， b 2 离心率为 . 3 （1） 求椭圆 C 的标准方程； （2） 若动点 P (x 0 , y 0 ) 为椭圆外一点，且点 P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直，求点 P 的轨 迹方程. 类型三 直线与椭圆的一个交点 例 3.【2013 年高考安徽卷】已知椭圆 C : x a 2 y 2 b 2 1(a b 0) 的焦距为 4 ， 且过点 （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）设Q (x 0 , y 0 )(x 0 y 0 ≠ 0) 为椭圆C 上一点，过点Q 作 x 轴的垂线，垂足为 E .取点 A (0, 2 2) ,连接 AE ，过点 A 作 AE 的垂线交 x 轴于点 D .点G 是点 D 关于 y 轴的对称点， 作直 线QG ，问这样作出的直线QG 是否与椭圆 C 一定有唯一的公共点？并说明理由. 【解析】（1）因为椭圆过点 P ( 2，3) ∴ 2 + 3 = 1 a 2 b 2 且a 2 = b 2 + c 2 P ( 2，3) . 2 2

(完整word版)圆锥曲线、导数2018年全国高考数学分类真题(含标准答案)

圆锥曲线、导数2018年全国高考数学分类真题（含答案） 一．选择题（共7小题） 1．双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（） A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0）C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2） 2．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴 的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 3．设F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O是坐标原 点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=|OP|，则C的离心率为（） A．B．2 C．D． 4．已知F1，F2是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C 的离心率为（） A．B．C．D． 5．双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．已知双曲线C：﹣y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|=（）

A．B．3 C．2 D．4 7．设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 二．填空题（共6小题） 8．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F （c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为． 9．已知椭圆M：+=1（a＞b＞0），双曲线N：﹣=1．若双曲线N的 两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为；双曲线N的离心率为． 10．已知点P（0，1），椭圆+y2=m（m＞1）上两点A，B满足=2，则当m=时，点B横坐标的绝对值最大． 11．已知点M（﹣1，1）和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C 交于A，B两点．若∠AMB=90°，则k= ． 12．曲线y=（ax+1）e x在点（0，1）处的切线的斜率为﹣2，则a=． 13．曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为． 三．解答题（共13小题） 14．设函数f（x）=[ax2﹣（4a+1）x+4a+3]e x． （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，求a； （Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极小值，求a的取值范围． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点（），焦点F1（﹣，0），F2（，0），圆O的直径为F1F2． （1）求椭圆C及圆O的方程；

高二数学圆锥曲线与导数单元测试题

高二数学试题（圆锥曲线与导数） 一、选择题 1．若点12,F F 为椭圆2 214 x y +=的焦点，P 为椭圆上的点，当12F PF ?的面积为1时，12PF PF ?u u u r u u u u r 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．6 2．设23)(23++=x ax x f ,若4)1(=-'f ,则a 的值等于（）A ．319 B.316 C ．313 D ．3 10 3．已知直线)2(+=x k y (k ＞0)与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点，若 ||2||FA FB =，则k 的值为( ) A ．13 B ．3 C ．3 D ．23 4．已知抛物线22y px =（p ＞0）的准线与圆22450x y y +--=相切，则p 的值为( ) A ．10 B ．6 C ． 18 D ．124 5．若曲线21:20C y px p =>()的焦点F 恰好是曲线22 222:100x y C a b a b -=>>(，)的右焦点，且1C 与2C 交点的连线过点F ，则曲线2C 的离心率为（ ） A 1 B 1 C D 6．已知点P 在曲线y ＝ 41x e +上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围( ) A.[0,4π) B.[,)42ππ C. 3(,]24ππ D. 3[,)4 ππ 7．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线 离心率的取值范围是( )A.1] B.)+∞ C. D.1,)+∞ 8．如果22 1||21x y k k +=---表示焦点在y 轴上的双曲线，那么它的半焦距C 的取值范围是（ ）A ．(1,＋∞) B ．（0，2） C ．(2,＋∞) D ．（1，2） 9．设斜率为1的直线l 与椭圆12 4:2 2=+y x C 相交于不同的两点A 、B ，则使||AB 为整数的直线l 共有（ ） A ．4条 B ．5条 C ．6条 D ．7条 10．已知定义域为R 的奇函数f(x)的导函数为)(x f '，当0≠x 时，0)()(>+'x x f x f ，若)2(ln 21ln ),2(2),21(21f c f b f a =--==,则下列关于a ,b ,c 的大小关系正确的是（ ） A. a ＞b ＞c B . a ＞c ＞b C . c ＞b ＞a D . b ＞a ＞c 二、填空题 11．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x b =+是曲线ln y a x =的切线，则当a ＞0时，实数b 的最

导数与圆锥曲线内容总结

高二下学期期中复习 一、导数 1．导数的概念：f ′（x ）= 0 lim →?x x x f x x f ?-?+) ()(，导函数也简称导数. 2．导数的几何意义和物理意义 几何意义：曲线f （x ）在某一点（x 0，y 0）处的导数是过点（x 0，y 0）的切线斜率. ⑴函数f(x)在点x 0处有导数，则函数f(x)的曲线在该点处必有切线，且导数值是该切线的斜率；但函数f(x)的曲线在点x 0处有切线，函数f(x)在该点处不一定可导。如f(x)=x 在x=0有切线，但不可导。 ⑵函数y=f(x)在点x 0处的导数的几何意义是指：曲线y=f(x)在点P(x 0,f(x 0))处切线的斜率,即曲线y=f(x)在点P(x 0,f(x 0))处的切线的斜率是f ′(x 0),切线方程为y －f(x 0)=f ′(x 0)(x －x 0) 如：①（2004年湖南，13）过点P （－1，2）且与曲线y =3x 2－4x +2在点M （1，1）处的切线平行的直线方程是______.（2x －y +4=0） .②点P 在曲线y =x 3－x + 3 2 上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，求α的范围. 解：∵tan α=3x 2－1， ∴tan α∈［－1，+∞）. 当tan α∈［0，+∞）时，α∈［0，2 π）； 当tan α∈［－1，0）时，α∈［ 43π，π）.∴α∈［0，2π）∪［4 3π，π）. 3.求导公式：C ′=0（C 为常数）；（x n ）′=nx n － 1;（sin x ）′=cos x ;（cos x ）′=－sin x ; （e x ）′=e x ; （a x ）′=a x ln a ;（ln x ）′= x 1;（log a x ）′=x 1 log a e.. 4.运算法则 如果f （x ）、g （x ）有导数，那么［f （x ）±g （x ）]'=f '（x ）±g ′（x ）， ［c ·f （x ）]'=c f '（x ）. ;（uv ）′=u ′v +uv ′;（ v u ）′=2v v u v u ' -' （v ≠0）. 5．导数的应用： （一）.用导数求函数单调区间的一般步骤. ⑴确定函数f(x)的定义区间； ⑵求函数f(x)的导数f ′(x)； ⑶令f ′(x)>0，或者“0≥”所得x 的范围（区间）为函数f(x)的单调增区间； 令f ′(x)<0，或者“0≤”得单调减区间. 特别注意：已知函数式求其单调性与已知单调区间求参数的范围的区别。 如：1.已知a >0，函数f （x ）=x 3－ax 在［1，+∞）上是单调增函数，则a 的最大值是 A.0 B.1 C.2 D.3 解析：f '（x ）=3x 2－a 在［1，+∞ ）上，f '（x ）≥0恒成立， 即a ≤3x 2在［1，+∞）上恒成立，∴a ≤3. 答案：D ， 评述：f （x ）在该区间上为增（减）函数?f '（x ）≥0（≤0）在该区间上恒成立，. 2．.若函数y =－ 3 4x 3 +bx 有三个单调区间，则b 的取值范围是________.

圆锥曲线,导数,复数-

圆锥曲线，导数，复数 1．已知中心在原点的椭圆的右焦点为 ，离心率等于，则的方程是 B ． C ． D ． 2．若椭圆2 2 14x y m +=上一点到两焦点的距离之和为3m -，则此椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 37或59 3．双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为( ) A. 12y x =± B. y x = C. 2y x =± D. y x = 4．抛物线x 2 ＝4y 上一点P 到焦点的距离为3，则点P 到y 轴的距离为( ) A. B. 1 C. 2 D. 3 5．若 ，则 等于（ ） A. B. C. D. 6．已知函数 ，其导函数 的图象如图，则对于函数 的描述正确的 是（ ） A. 在 上为减函数 B. 在处取得最大值 C. 在 上为减函数 D. 在处取得最小值 7．函数 的单调增区间为____________. 8．设复数满足 ，其中为虚数单位，则（ ） A. B. 2 C. D. 9．复数的共轭复数是( ) A. B. C. D. 10．若复数满足，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 11．已知（i 是虚数单位， ），则

A. B. 3 C. 1 D. 12．已知复数满足，则对应点所在的象限是（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 13．已知函数有两个极值点，则的取值范围是（） A. B. C. D. 14．已知复数z满足 2 1 z i z = - （i为虚数单位），则复数z的共轭复数z在复平面内 对应的点在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 15．若复数，则的共轭复数的虚部为（） A. B. C. D. 16．抛物线的准线方程是________． 17．曲线在点处的切线方程为__________．18．曲线在处的切线方程是__________．19．函数的最大值是__________．20．已知，则复数__________．21．已知函数f(x)＝ （Ⅰ）求函数f(x)的导函数f ′(x)； （Ⅱ）证明：f(x)＜（e为自然对数的底数）． 22．已知函数()2 1 4ln5 2 f x x x x =+-． ()1求() f x的极值； ()2若() f x在区间() 21 m m+ ，上单调递减，求实数m的取值范围．

立体几何圆锥曲线导数文科答案

1、在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，过1A 、1C 、B 三点的平面截去长方体的一个角后，得如图所示的几何体111ABCD AC D -，且这个几何体的体积为 10. （1）求棱1A A 的长； （2）若11A C 的中点为1O ，求异面直线1BO 与11A D 所成角的余弦值. 【答案】（1）3；（2） 11 11 ． 试题分析：（1）设1A A h =，由题意得1111111111ABCD A C D ABCD A B C D B A B C V V V ---=-，可求出棱长；（2）因为在长方体中11//A D BC ，所以1O BC ∠即为异面直线1BO 与11A D 所成的角(或其补角),再借助解三角形的求解得到结论． 试题解析：(1)设1A A h =，由题设111111111110ABCD A C D ABCD A B C D B A B C V V V ---=-=， 得1111 103ABCD A B C S h S h ??-??=，即1122221032 h h ??-????=，解得3h =， 故1A A 的长为3. (2) 在长方体中11A D BC ， 1O BC ∴∠即为异面直线1BO 与11A D 所成的角(或其补角), 在1O BC ?中，计算可得1111O B OC =1O BC ∠11考点：异面直线所成的角的求解；棱柱的结构特征． 【解析】 2、如图，四边形PCBM 是直角梯形，90PCB ∠=?，//PM BC ，1,2PM BC ==，又1,AC =120ACB ∠=?，AB PC ⊥，AM=2.

导数和圆锥曲线

1.（2017北京理18）已知抛物线C:y2=2px（p>0）过点P(1,1),过点（0，1 2 ）作直线l 与抛物线C相交于不同的两点M,N,过点M作X轴的垂线分别与直线OP,ON相交于点A,B,其中O为原点。 ①求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程； ②求证：A为线段BM的中点。 2.（2016北京理19）已知椭圆C：x2 a2+y2 b2 =1(a>b>0)的离心率为√3 2 ，A(a,0),B(0,b) O(0，0),?OAB的面积为1， ①求椭圆C的方程； ②设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M,直线PB与X轴交于点N，求证：|AN||BM|为定值。 3.（2015北京理19）已知椭圆C：x2 a2+y2 b2 =1(a>b>0)的离心率为√2 2 ，点P（0,1）和 点A（m,n）(m≠0)都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M ①求椭圆C的方程,并求点M的坐标（用m,n表示）； ②设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N.问：y轴上是否存在点Q，使得↑∠OQM=∠ONQ?若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由。 4.（2017东城理19）已知椭圆C：x2 a2+y2 b2 =1(a>b>0)经过点（0，√2），且离心率为 √2 2 。 ①求椭圆C的方程； ②设A,B是椭圆C的左，右顶点，P为椭圆上异于A,B的一点，以原点O为端点分别作与直线AP和BP平行的射线，交椭圆C于M,N两点，求证：?OMN的面积为定值。 5.（2017西城理19）已知椭圆C：x2 a2+y2 b2 =1(a>b>0)的离心率为1 2 ，F是椭圆C的右焦 点，A(?A,0),|AF|=3. ①求椭圆C的方程； ②设O为原点，P为椭圆上一点，AP的中点为M.直线OM与直线x=4交于点D，过O且平行于AP的直线与直线x=4交于点E。求证：

圆锥曲线导数及其应用测试题含答案

导数及其应用、圆锥曲线测试题 一、选择题 1、双曲线13 22 =-y x 的离心率为 ( ) A ． 552 B ．2 3 C ．332 D ．2 2、已知23)(23++=x ax x f 且4)1('=-f ，则实数a 的值等于 ( ) A ． 193 B ．163 C ．133 D ．103 3、抛物线281 x y -=的准线方程是( ). A. 321=x B. 2=y C. 32 1 =y D. 2-=y 4、函数x x x f +=3)(的单调递增区间是 ( ) A ．),0(∞+ B ．)1,(-∞ C ．),(∞+-∞ D ． ),1(∞+ 5、已知曲线24x y =的一条切线的斜率为1 2 ，则切点的横坐标为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6、双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程为y ＝5e 5x (e 为双曲线离心率)，则有( ) A ． a ＝2b B ．a ＝5b C ． b ＝2a D ．b ＝5a 7、函数)22(9323<<---=x x x x y 有（ ） A ． 极大值5，极小值27- B ． 极大值5，极小值11- C ． 极大值5，无极小值 D ． 极小值27-，无极大值 8、设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 9、已知动点M 的坐标满足方程|12-4y 3x |522+=+y x ，则动点M 的轨迹是（ ） A ． 椭圆 B ．抛物线 C ． 双曲线 D ． 以上都不对 10、函数5123223+--=x x x y 在[0,3]上的最大值与最小值分别是（ ） A ．5 , —15 B ．18 , —15 C ．5 , —4 D ．5 , —16 11、已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则 (1) '(0) f f 的最小值为（ ）

高考★圆锥曲线★的基本公式推导(学长整合版)

圆锥曲线的几大大题特征公式：焦半径、准线、弦长、切线方程、弦中点公式、极线方程 /*另外，针对“计算不好”的同学，本人提供“硬解定理”供大家无脑使用。具体的请参考本目录下的【硬解定理的推导和使用】文章。*/ 圆锥 曲线 的切 线 方程 在 历年高考题中出现，但是在高中教材及资料都涉及较少。本文主要探索圆锥曲线的切线方程及其应用。从而为解这一类题提供统一、清晰、简捷的解法。 【基础知识1：切线方程、极线方程】 【1-0】公式小结：x 2换成xx 0，y 2换成yy 0，x 换成(x+x 0)/2,y 换成(y+y 0)/2. 【1-1】 椭圆的切线方程 ： ①椭圆 12222=+b y a x 上一点),(00y x P 处的切线方程是 12020=+b yy a xx 。 ②过椭圆 12222=+b y a x 外一点),(00y x P 所引两条切线的切点弦方程是 12020=+b yy a xx 。 ③椭圆122 22=+b y a x 与直线0=++C Bx Ax 相切的条件是02 2222=-+C b B a A (也就是下篇文档所讲的硬解定理公式△=0的充要条件) 【1-2】双曲线的切线方程： ①双曲线12222=-b y a x 上一点),(00y x P 处的切线方程是 12020=-b yy a xx 。 ②过椭圆 12222=-b y a x 外一点),(00y x P 所引两条切线的切点弦方程是 12020=-b yy a xx 。 ③椭圆122 22=-b y a x 与直线0=++C Bx Ax 相切的条件是022222=--C b B a A 【1-3】抛物线的切线方程： ② 物线 px y 22 = 上一点),(00y x P 处的切线方程是 )(200x x p yy += ②过抛物线 px y 22 =外一点 处所引两条切线是)(200x x p yy += ③抛物线 px y 22=与直线0=++C Bx Ax 相切的条件是AC pB 22 = 【1-4】 基础知识的证明： 【公式一：曲线C 上切点公式证明】 1、第1种证明思路：过曲线上一点的切线方程 设曲线C 上某一点处 ),(00y x P 的 切 线 方 程 为)(00x x k y y -=-, 联立方程，令 0=?,得到k 的表达式，再代入原始式，最后得切线方程式1)()(22 02202020=+= +b y a x b yy a xx （注: k 的表达式可以在草稿中巧用点差法求,具体见下） 2、第2种证明思路：点差法(求斜率，其余跟第一种方法一样) 证明：设某直线与曲线C 交于M 、N 两点坐标分别为),(11y x 、),(22y x ，中点P ),(00y x

圆锥曲线与导数的专题复习建议

圆锥曲线与导数的专题复习建议 圆锥曲线和导数这两块内容在高考中的地位不言而喻，经过第一轮的复习学生关于圆锥曲线和导数的基础知识有了较为系统的认识，那么在第二轮复习中应着重强调本章综合题型解题方法的归纳与总结及与其他知识点的交汇处命题的研究与探讨，本文结合圆锥曲线与导数的特点就专题复习提出自己的一些个人建议，供广大同行参考。 【圆锥曲线的专题复习】 解析几何是高中数学的重要内容之一，也是衔接初等数学和高等数学的纽带。而圆锥曲线是解析几何的重要内容，因而成为高考考查的重点。所以，如何做好这章的专题复习是每位高三数学教师的当务之急。 （一）圆锥曲线的特点 研究圆锥曲线，无外乎抓住其方程和曲线两大特征。它的方程形式具有代数的特性，而它的图像具有典型的几何特性，因此，它是代数与几何的完美结合。高中阶段所学习和研究的圆锥曲线主要包括三类：椭圆、双曲线和抛物线。结合历届高考对本章的考查以及历届学生对本章的反映，此专题的基本特点是解题思路比较简单清晰，解题方法的规律性比较强，但是运算过程往往比较复杂，对学生运算能力，恒等变形能力，数形结合能力及综合运用各种数学知识和方法的能力要求较高。因此，在很大程度上成为学生能力和心理上的一道难以逾越的障碍。 （二）考纲对圆锥曲线的阐述 考试内容：椭圆及其标准方程，椭圆的简单几何性质，椭圆的参数方程。 双曲线及其标准方程，双曲线的简单几何性质。 抛物线及其标准方程，抛物线的简单几何性质。 考试要求：（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程。 （2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。 （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。 （4）了解圆锥曲线的初步应用。 （三）圆锥曲线专题复习的备课 基于圆锥曲线的特点，我们在复习之前的备课非常关键。涉及圆锥曲线的题型相对比较集中，如圆锥曲线的弦长求法，标准方程的求法，与圆锥曲线有关的几何性质问题、最值问题、证明问题、角的问题以及圆锥曲线的综合应用问题。所以在备课时应特别重视每一类题型中的“母题”，所谓母题，是指它的典型性和代表性足以通过改变条件或结论衍生出各种各样的题目，称谓子题。找准合适的母题，即抓住了重点，又可以节省时间，从而又可以将不同的方法和技巧加以渗透。所以，在高考复习中备好母题必将事半功倍。 案例：关于圆锥曲线中角的问题的母题 【母题】椭圆 22 1 94 x y +=的焦点为 12 , F F，点P为椭圆上的动点，当 12 F PF ∠为直角时， 求点P的坐标。 分析：本题的解法有：

圆锥曲线,极坐标参数方程,导数的定义及求导

荣县一中高2017级第11周周六练习题（圆锥曲线，极坐标参数方程，导数的定义及求导）一．选择题（每小题4分，共40分） 1. 椭圆（为参数）的离心率为（） A. B. C. D. 2. 极坐标方程所表示的曲线是（） A.双曲线 B.椭圆 C.抛物线 D.圆 3. 下列参数方程（为参数）中，与方程表示同一曲线的是（） A. B. C. D. 4. 若，则等于（） A. B. C. D. 5. 设为可导函数，，则在点（）处的切线斜率为（） A. B. C. D. 6. 设是三角形的一个内角，且，则方程表示的曲线是（） A.焦点在轴上的双曲线 B.焦点在轴上的椭圆 C.焦点在轴上的双曲线 D.焦点在轴上的椭圆 7. 双曲线的离心率为，则的最小值为（） A. B.C. D. 8 已知函数的图象在点（）处的切线方程是，则的值等于（） A. B. C. D. 9. 已知两点，，点是椭圆上的动点，则面积的最大值为（） A. B. C. D. 10. 已知两个点和，若直线上存在点，使，则称该直线为“型直线”，给出下列直线是“型直线”的是（） A. B. C. D. 二、填空题（本题共计4 小题，每题4 分，共计16分，） 11. 已知函数，则________． 12.已知直线与函数的图象相切于点，则________. 13. 点，为抛物线的焦点，点在抛物线上运动，当取最小值时的点的坐标是________．

14. 如图，是椭圆的一个焦点，，是椭圆的两个顶点，椭圆的离 心率为．点在轴上，，，，三点确定的圆恰好与直线相切．则椭圆的方程为________． 三、 解答题 （共 4 大题，共计44分 ， ） 15.（6分） 解下列各题： （1）求椭圆369422=+y x 的焦点和顶点的坐标； （2）求抛物线 的焦点坐标，准线方程和对称轴； （3）求焦点在轴上，两顶点间的距离是， 的 双曲线的标准方程． 16.（6分） 求下列函数的导数： （1） （2） （3） 17.（6分）如果曲线的某一切线与直线平行，求切点坐标与切线方程．

圆锥曲线单元测试(理)及覆盖导数三角函数数列答案

2014届数学圆锥曲线单元测试 一、选择题： 1．已知集合},3125|{R x x x A ∈≤-≤ -=，},0)8(|{Z x x x x B ∈≤-=，则 A B =( ) A ．()0,2 B ． []0,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．已知{}n a 为等比数列，若4 617373910,2a a a a a a a a +=++则的值为( ) A ．10 B ．20 C ．60 D ．100 3．焦点为（0，6）且与双曲线12 22 =-y x 有相同渐近线的双曲线方程是（ ） A. 1241222=-y x B .1241222=-x y C.1122422=-x y D.112 242 2=-y x 4. 在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,,若2a =，2b =，sin cos 2B B += ， 则角A 的大小为( ) A ． 060 B ． 030 C ． 0150 D ．045 5. 已知双曲线！的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 6. 直线与曲线相切于点A(l, 3)，则的值等于( ) A. 2 B. -1 C. 1 D. —2 7．函数 2sin cos 33y x x x =+-( ) A ．23 ( ,32 π- B ．53 ( ,62 π- C ．23 (,)32 π- D ．(,3)3 π - 8．已知4023905100x y x y x y +-≥?? -+≥??--≤? ，则 2y x +的最小值为（ ）

A ． 513 B ． 813 C ． 57 D ．53 9．若抛物线2 4y x m =的焦点与椭圆22 173x y +=的左焦点重合，则m 的值为( ) A ．- 1 2 B ． 12 C ．-2 D ．2 10．函数 3 2(0,1)x y a a a a +=->≠的图像恒过定点 A ，若点 A 在直线1,x y m n +=-上且m,n>0则 3m+n 的最小值为 （ ） A ．1 B ．16 C ．11+．28 11．已知抛物线2 4x y =的焦点F 和点(18)A P -，，为抛物线上一点，则PA PF +的最小值是 （ ） Ａ．16 Ｂ．12 Ｃ．9 Ｄ．6 12．设F 1，F 2是椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点，以F 1为圆心，且过椭圆中心的圆与 椭圆的一个交点为 M ，若直线F 2M 与圆F 1相切，则该椭圆的离心率是……………………………………………………………（ ） A ．32- B ．13- C ． 23 D ．2 2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知 a =(l ，2)，b =(x,6),且 a //b ，则 |a -b |=_______ 14.等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和.若1 41,0k a a a =+=，则k = . 15．已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线与直线210x y +-=垂直，则双曲 线的离心率等于 。 16．抛物线C ：2 4x y =的焦点为F ．直线l 经过点E （1，1），且与抛物线C 的一个交点A 到点F 的距离为5，点A 在第一象限．那么，直线l 与抛物线C 围成的封闭区域的面积为 ． 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

圆锥曲线、空间向量、导数-高中数学阶段测试(有答案)

高中数学阶段测试 测试范围：圆锥曲线、空间向量、导数 本试卷考试内容为：常用逻辑用语，圆锥曲线，导数．分第I 卷（选择题）和第II 卷，共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上． 2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效．按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚（选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号）． 4．保持答题纸纸面清洁，不破损．考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回． 第I 卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） （1）“函数()0y f x =在x 处有极值”是“()00f x '=”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 （2）已知(1,0,2),(6,0,2),,λλ=+= a b a b 则λ的值为 (A) 15 (B)5 (C)1 5 - (D)5- （3）函数()2ln f x x x =-的单调递减区间为 (A) 1, 2?? -∞ ??? (B) 1,2??+∞ ??? (C) 10,2?? ??? (D)()0,+∞ （4）设e 是椭圆22 14x y k +=的离心率，且1,12e ??∈ ??? ，则实数k 的取值范围是 (A)()0,3 (B) 163, 3?? ??? (C) ()0,2 (D) ()160,3,3?? ?+∞ ??? （5）设,,a b c 是非零向量，已知命题:,,p 若则a b b c a c ； 命题:0,0,0q ?=?=?=若则a b b c a c ，则下列命题中真命题是 (A)p q ∧ (B) p q ∨ (C) ()()p q ?∧? (D) ()p q ?∨ （6）已知函数 的图像如图所示， 的导函数，则下列数值排序正确的 （A ）()()()()0'2'332f f f f <<<- （B ）()()()()0'3'232f f f f <<<- （C ）()()()()0'332'2f f f f <<-< （D ）()()()()032'3'2f f f f <-<<

圆锥曲线和导数

圆锥曲线和导数 圆锥曲线 1.位置关系的判定方法一般有两种： （1）代数方法：转化为方程根个数的判定 （2）几何方法：通过图形本身的特征，寻找存在交点个数的位置关系，列等量（不等）关系式. 2. 直线与椭圆（双曲线）的综合 （1）设：设交点A（x1 ，y1），B（x1，y1），设直线l：y=kx+b， 椭圆（双曲线）C：mx2+ny2=1（mn>0椭圆，mn<0双曲线）； （2）联（硬解定理）： 联立直线方程与椭圆（双曲线）方程{mx2+ny2=1，消去y得： {y=kx+b （nk2+m）x2+2kbnx+nb2-1=0 Δ=nk2-mnb2+m>0， {x1+x2=-2kbn/nk2+m，{y1+y2=2mb/nk2+m， {x1x2=nb2-1/nk2+m {y1y2=mb2-k2/nk2+m 根系关系是一种设而不求的思想（设点不求点，用系数代替），其目的是代入到与交点有关的关系式中，实现多元归一. （3）化：条件（结论）几何性质转化为几何等量关系再转化为坐标运算 弦长公式，|EF|=√（x1+x2）2+（y1-y2）2=√1+k2|x1-x2|=√1+k2? √（x1+x2）2-4x1x2；

|EF|=√（x1+x2）2+（y1-y2）2=√1+k2?√Δ/|nk2+m|=√1+k2? √nk2-mnb2+m/|nk2+m|（硬解定理）. 以AB为直径的圆经过原点O?OE⊥OF?x1x2+y1y2=0?nb2-1+mb2-k2/nk2+m=0，即（n+m）b2=1+k2（硬解定理）. （4）整：抓住元，将结论表示成某参（一般为斜率或点坐标等）的函数式； （5）算：根据结论不同问法选取不同的求解策略 求解取值范围一般有两种解题策略： ①利用题设中或明或暗的不等式关系构造不等式解得范围； ②选择合适的参数构造目标函数，转化为函数值域问题.对于比较复杂的动态过程，理顺动态因素之间的从属关系、先后关系. 3. 一般性质结论 在平面直角坐标系中，A、B、C为平面内不共线的三点，向量CA=（x1，y2），向量CB=（x2，y2），则S△ABC=1/2|x1y2-x2y1|. 在平面直角坐标系中，A、B、C为平面内不共线的三点，且三点坐标分别为A（x1，y2），B（x2，y2），C（x0，y0），O为坐标原点，则 S?AOB=1/2|x1y2-x2y1|，S?ABC=1/2|（x1-x0）（y2-y0）-（x2-x0）（y1-y0）|. 对椭圆x2/a2+y2/b2=1，过原点的两条直线l1和l2分别与椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ACBD的面积为S，若直线l1与l2的斜率之积为-b2/a2（在x轴）或-a2/b2（在y轴），则

导数与圆锥曲线的练习

辅导讲义 一、教学目标 阶段性测试 1.复习导数立体几何与圆锥曲线的知识点 2.阶段性测试与评讲 二、上课内容 1. 复习之前复习的知识点 2. 阶段性测试 3. 评讲与小结 三、课后作业 见课后 四、家长签名 （本人确认：孩子已经完成“课后作业”）_________________

课堂小测（立体几何，圆锥曲线，导数） 1、（13分）如图5所示，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是半径为R 的圆的内接四边形，其中BD 是圆的直径，60,45,~ABD BDC ADP BAD ∠=∠=??。（1）求线段PD 的长； （2）若11PC R =，求三棱锥P-ABC 的体积。 2.（13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD 中,AB ⊥平面PAD,AB CD,PD=AD,E 是PB 的中 点，F 是DC 上的点且DF=2 1 AB,PH 为?PAD 中AD 边上的高． （1）证明：PH ⊥平面ABCD ；（2）若PH=1，AD=2,FC=1，求三棱锥E-BCF 的体积；（3）证明：EF ⊥平面PAB ．

3、（5分）若实数k 满足05k <<，则曲线221165x y k - =-与曲线22 1165 x k y --=的（ ） A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 4.(本小题满分14分) 已知椭圆22 22:1(0,0)x y C a b a b +=>>的一个焦点为 ) , (1)求椭圆C 的标准方程; (2)若动点00(,)P x y 为椭圆C 外一点,且点P 到椭圆的两条切线相互垂直,求点P 的轨迹方程

5.(14分）设函数()()0.kx f x xe k =≠ (1)求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调区间 （3）若函数()f x 在区间()1,1-内单调递增，求k 的取值范围。 6.（14分）设函数()()1 0,1ln f x x x x x = >≠ （1）求函数()f x 的单调区间； （2）已知12a x x >对任意()0,1x ∈成立，求a 的取值范围。

高二文科 第5讲：导数与圆锥曲线检测题(学生版)

《导数与圆锥曲线》复习题 1、与曲线2212449x y +=共焦点，而与曲线22 13664 x y -=共渐近线的双曲线方程为（ ） A.221169y x -= B.221169x y -= C.221916y x -= D.22 1916 x y -= 2、已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()2=32x f x x xf e '++，则()2f '的值等于（ ） A.2- B.222 e - C.22e - D.2 22e -- 3、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为060的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A.(1,2] B.(1,2) C.[2,)+∞ D.(2,)+∞ 4、曲线21()ln(1)12 f x x x =+-+在1x =处的切线方程为 5、已知函数32()1f x x ax x =-+--在(,)-∞+∞上是单调减函数,则实数a 的取值范围是 6、过双曲线122 2 =-y x 的右焦点F 作直线l 交双曲线于B A 、两点，若4=AB ，这样的直线的条数有 7、在平面直角坐标系xoy 中，F 是抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点，圆Q 过O 点与F 点，且圆心Q 到抛物线C 的准线的距离为 23. （1）求抛物线C 的方程； （2）过F 作倾斜角为060的直线L ，交曲线C 于A ，B 两点，求OAB ?的面积。

8、已知三次函数()321161()32 f x ax bx x x R = +-+∈，,a b 为实常数。 （1）若3,3a b ==时，求函数()f x 的极大、极小值； （2）设函数()()7g x f x '=+，其中()f x '是()f x 的导函数，若()g x 的导函数为()g x '，(0)0g '>，()g x 与x 轴有且仅有一个公共点，求 (1)(0) g g '的最小值。 9、已知函数2()22(1)ln .f x x ax a x =-++ （1）若函数()f x 有两个极值点，求a 的取值范围； （2）求证：若13a -<<，则对于任意的12,(0,)x x ∈+∞，12x x ≠，有 1212 ()() 2.f x f x x x ->-