【考点训练】第20章 数据的分析 20.2数据的波动：方差-1
【考点训练】方差-1
一、选择题（共5小题）
1．（2013?太原）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计．结果甲、乙两组的平均成绩相同．方差分别是=36，=30，则两组成绩的稳定性（）
2．（2013?重庆）为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现
3．（2013?重庆）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差
4．（2013?天津）七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词
二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）
6．（2013?铁岭）甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是，，则成绩比较稳定的是_________（填“甲”或“乙”）
7．（2013?咸宁）跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9．（单位：
m）这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差_________（填“变大”、“不变”或“变小”）．
8．（2013?营口）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为，
，，则三人中射击成绩最稳定的是_________．
三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）
9．（2013?曲靖）甲、乙两名工人同时加工同一种零件，现根据两人7天产品中每天出现的次品数情况绘制成如下不完整的统计图和表，依据图、表信息，解答下列问题：
（2）判断谁出现次品的波动小．
（3）估计乙加工该种零件30天出现次品多少件？
10．（2009?潍坊）新星公司到某大学从应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定，三项的得分满分都为100分，三项的分数分别按5：3：2的比例记入每
（2）就表中专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分，分别求出4人中三项所得分数的方差；（3）由（1）和（2），你对应聘者有何建议？
11．（2013?扬州）为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．
观察上表可知，小明是_________组的学生；（填“甲”或“乙”）
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．
【考点训练】方差-1
参考答案与试题解析
一、选择题（共5小题）
1．（2013?太原）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计．结果甲、乙两组的平均成绩相同．方差分别是=36，=30，则两组成绩的稳定性（）
解：∵=36，
∴＞，
2．（2013?重庆）为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现
3．（2013?重庆）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差
4．（2013?天津）七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词
，方差为[
二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）
6．（2013?铁岭）甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是，，则成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）
解：∵，
∴＜
7．（2013?咸宁）跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9．（单位：m）这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差变小（填“变大”、“不变”或“变小”）．
这组数据的平均数是
[=，
，则方差=）﹣﹣
8．（2013?营口）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为，
，，则三人中射击成绩最稳定的是乙．
解：∵，，
∴最小，
三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）
9．（2013?曲靖）甲、乙两名工人同时加工同一种零件，现根据两人7天产品中每天出现的次品数情况绘制成如下不完整的统计图和表，依据图、表信息，解答下列问题：
（2）判断谁出现次品的波动小．
（3）估计乙加工该种零件30天出现次品多少件？
，=10．（2009?潍坊）新星公司到某大学从应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定，三项的得分满分都为100分，三项的分数分别按5：3：
2的比例记入每
（2）就表中专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分，分别求出4人中三项所得分数的方差； （3）由（1）和（2），你对应聘者有何建议？
位应聘者的专业知识测试的平均分数=
方差为：
位应聘者的英语水平测试的平均分数
方差为：
=
方差为：
[）﹣﹣表示平均
11．（2013?扬州）为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．
观察上表可知，小明是甲组的学生；（填“甲”或“乙”）
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．
，平均分为
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数据不服从正态分布,怎么进行方差分析
方差分析基于三个基本假设，只有符合以下三个假设条件才能进行方差分析 （1）效应的可加性 （2）方差是齐性的 （3）分布的正态性 是否服从正态分布可通过SPSS进行正态性检验，以A、B、C三个自交系发芽实验为例。
如果样本量较小（<50），并且对正态Q-Q图或其它图形方法的结果诠释不够有把握，推荐采用Shapiro-Wilk检验如上图所示。每组自变量都会有一个Shapiro-Wilk正态性检验结果。如果数据符合正态分布，显著性水平应该大于0.05。Shapiro-Wilk检验的无效假设是数据服从正态分布，备择假设是数据不服从正态分布。因此，如果拒绝无效假设（p<0.05），表示数据不服从正态分布。本例中每组正态性检验P值均大于0.05。如果样本量大于50，推荐使用正态Q-Q图等图形方法进行正态判断，因为当样本量较大时，Shapiro-Wilk检验会把稍稍偏离正态分布的数据也标记为有统计学差异，即数据不服从正态分布。Q-Q图中点离线越近，数据越服从正态分布。 若不服从正态分布可进行数据转换，对转换后呈正态分布的数据进行单因素方差分析。当各组因变量的分布形状相同时，正态转换才有可能成功。数据是比例或以百分率表示的，其分布趋向于二项分布，方差分析时应作反正弦转换，用下式把它们转化成一个相应的角度：如发芽率、昆虫死亡率，发病率等。数据转化方式如下图所示：
直接进行分析：由于单因方差分析对于偏离正态分布比较稳健，尤其是在各组样本量相等或近似相等的情况下，而且非正态分布实质上并不影响犯I型错误的概率。因此可以直接进行检验，但是结果中仍需报告对正态分布的偏离。检验结果的比较：将转换后和未转换的原始数据分别进行单因素方差分析，如果二者结论相同，则再对未转换的原始数据进行分析。
第五章方差分析
单因素方差分析 单因素方差分析也称作一维方差分析。它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measure过程。 [例子] 调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表5-1所示。 表5-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数 数据保存在“DATA5-1.SAV”文件中，变量格式如图5-1。 图5-1 分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。
1）准备分析数据 在数据编辑窗口中输入数据。建立因变量“幼虫”和因素水平变量“品种”，然后输入对应的数值，如图5-1所示。或者打开已存在的数据文件“DATA5-1.SAV”。 2）启动分析过程 点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“Compare Means”项，在右拉式菜单中点击“0ne-Way ANOVA”项，系统 打开单因素方差分析设置窗口如图5-2。 图5-2 单因素方差分析窗口 3）设置分析变量 因变量:选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。本例选择“幼虫”。 因素变量:选择一个因素变量进入“Factor”框中。本例选择“品种”。 4）设置多项式比较
单击“Contrasts”按钮，将打开如图5-3所示的对话框。该对话框用于设置均值的多项式比较。 图5-3 “Contrasts”对话框 定义多项式的步骤为： 均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。例如图5-3中显示的是要求计算“1.1×mean1-1×mean2”的值，检验的假设H0：第一组均值的1.1倍与第二组的均值相等。单因素方差分析的“0ne-Way ANOVA”过程允许进行高达5次的均值多项式比较。多项式的系数需要由读者自己根据研究的需要输入。具体的操作步骤如下： ① 选中“Polynomial”复选项，该操作激活其右面的“Degree”参数框。 ② 单击Degree参数框右面的向下箭头展开阶次菜单，可以选择“Linear”线性、“Quadratic”二次、“Cubic”三次、“4th”四次、“5th”五次多项式。 ③ 为多项式指定各组均值的系数。方法是在“Coefficients”框中输入一个系数，单击Add按钮，“Coefficients”框中的系数进入下面的方框中。依次输入各组均值的系数，在方形显示框中形成—列数值。因素变量分为几组，输入几个系数，多出的无意义。如果多项式中只包括第一组与第四组的均值的系数，必须把第二个、第三个系数输入为0值。如果只包括第一组与第二组的均值，则只需要输入前两个系数，第三、四个系数可以不输入。 可以同时建立多个多项式。一个多项式的一组系数输入结束，激话“Next”按钮，单击该按钮后“Coefficients”框中清空，准备接受下一组系数数据。
第二十章《数据的分析》教材分析
第二十章《数据的分析》教材分析 一、本章知识概述 从《标准》看，本章属于“统计与概率”领域。对于“统计与概率”领域的内容，教科书独立于“数与代数”和“空间与图形”领域编写，共有三章。这三章采用统计和概率分开编排的方式，前两章是统计，最后一章是概率。 统计部分的两章内容按照数据处理的基本过程来安排，分别是七年级下册第10章《数据的收集、整理与描述》和八年级下册第20章《数据的分析》。在初一，我们学习了收集、整理和描述数据的常用方法，将收集到的数据进行分组、列表、绘图等处理工作后，数据分布的一些面貌和特征可以通过统计图表等反映出来。为了进一步了解数据分布的特征和规律，还需要计算出一些代表数据一般水平（典型水平）或分布状况的特征量。 对于统计数据的分布的特征，可以从三个方面来分析：一是分析数据分布的集中趋势，反映数据向其中心值（平均数）靠拢或聚集的程度；二是分析数据分布的离散程度，反映数值远离其中心值（平均数）的趋势；三是分析数据分布的偏态和峰度，反映数据分布的形状。这三个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面。根据《标准》的要求，本章主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法（平均数、中位数、众数、极差和方差），从而就前两个方面研究数据的分布特征。 二、本章知识结构框图及课时安排 本章知识结构框图如下： 本章教学时间约需14课时（不含选学内容的课时数），具体分配如下： 20．1数据的代表约５课时 20．2数据的波动约５课时 20．3课题学习约２课时 数学活动 小结约２课时 三、课程学习目标 1、进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义； 2、会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势； 3、会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况； 4、能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性； 5、会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想； 6、从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体
第五章方差分析练习
方差分析练习 1、 一家管理咨询公司为不同的客户进行人力资源管理讲座。每次讲座的内容基本上是 一样的，但讲座的听课者有时是高级管理者，有时是中级管理者，有时是低级管理者。该咨询公司认为，不同层次的管理者对两座的满意度是不同的。对听完讲座后随机抽取的不同层次管理者的满意度评分如下（评分标准是从1～10，10代表非常满意）。取显著性水平05.0=α，检验管理者的水平不同是否会导致评分的显著性 差异。 2、 某家电制造公司准备购进一批5#电池，现有A 、B 、C 三个电池生产企业愿意供货， 为比较它们生产的电池质量，从每个企业各随机抽取5只电池，经试验得其寿命（单位：h ）数据如下。试分析三个企业生产的电池的平均寿命之间有无显著差异（α=005.）。如果有差异，试用多重比较检验哪些企业之间有差异？ 3、 一家产品制造公司管理者想比较A 、B 、C 三种不同的培训方式对产品组装时间的多 少是否有显著影响，将20名新员工随机分配给每种培训方式。在培训结束后，参加培训的员工组装一件产品所花的时间（单位：min ）如下。取显著性水平05.0=α，确定不同培训方式对产品组装的时间是否有显著影响。 4、一家汽车制造商准备购进一批轮胎。考虑的因素主要有轮胎供应商和耐磨程度。为了对磨损程度进行测试，分别在低速（40km/h ）、中速（80km/h ）、高速（120km/h ）下进行测试。下表是对5家供应商抽取的轮胎随机样本在轮胎使用1000km 后磨损程度。取显著性水平01.0=α，检验：
（1） 用单因素方差分析分析不同车速对磨损程度是否有显著影响。 （2） 用单因素方差分析分析不同供应商生产的轮胎之间磨损程度是否有显著差异； （3） 用双因素方差分析分析这两个因素是否显著，与前面的分析是否有矛盾，为什么会产生这这种矛盾？ 5．一家超市连锁店的老板进行一项研究，确定超市所在的位置和竞争者的数量对销售额是否有显著影响。获得的月销售额数据（单位：万元）见下表。取显著性水平01.0=α，检验： （1） 竞争者的数量对销售额是否有显著影响。 （2） 超市的位置对销售额是否有显著影响。 （3）竞争者的数量和超市的位置对销售额是否有交互影响。 6．为检验广告媒体和广告方案对产品销售量的影响，一家营销公司做了一项试验，考察三种广告方案和两种广告媒体，获得的销售量数据见下表。检验广告方案、广告媒体或其交互作用对销售量的影响是否显著。（α=005.）
第五章 统计学习题集 假设检验 第六章 方差分析
第五章 假设检验 第六章 方差分析 1、某厂生产一种产品，原月产量服从)14,75(N 。设备更新后，为了考察产量是否提高，抽查了6个月的产量，其平均产量为78。问在显著水平5%条件下，设备是否值得更新？ 2、某工厂对所生产的产品进行质量检验，规定：次品率不得超过0.01，方可出厂。现从一批产品中随机抽查80件，发现次品2件。试问在0.05的显著水平下，这批产品是否可以出厂？ 3、已知某种电子元件的使用寿命服从标准差为100小时的正态分布，要求平均寿命不得低于1000小时。现在从一批这种电子元件中随机抽取25件，测得平均寿命为950小时。试在0.02 的显著性水平下,检验这批元件是否合格. 4、在正常生产情况下，某厂生产的无缝钢管的内径服从均值为54mm 、 标准差为0.9mm 的正态分布。某日从当天生产的产品中随机抽取10根，测得内径分别为：53.8，54.0，55.1，54.2，52.1，54.2，55.0，55.8，55.4，55.5（单位：mm ）。试检验该日产品生产是否正常(α=5%)。 5、某专家认为A 地男孩入学率明显高于女孩,小学男女学生比例至少是6:4。从A 地小学中随机抽取400个学生的调查结果是:男生258人,女生142人.问当α=5%时,调查结果是否支持该专家的观点? 6、某饮料厂生产一种新型饮料，其颜色有四种分别为：橘黃色、粉色、绿色、和无色透明。随机从5家商场收集了前一期其销售量，数据如下表： 数据计算结果如下： 组间平方和为76.8445，组内平方和为39.084。问饮料的颜色是否对产品的销售量产生显著的影响？ {66.8)3,16(05.0=F ，24.3)16,3(05.0=F ，29.5)16,3(01.0=F ，69.26)3,16(01.0=F }
第六章--spss的方差分析
第六章spss的方差分析 1、入户推销有五种方法。某大公司想比较这五种方法有无显著的效果差异，设计了一项实验。从应聘人员中尚无推销经验的人员中随机挑选一部分人，并随机地将他们分为五个组，每组用一种推销方法培训。一段时期后得到他们在一个月内的推销额，如下表所示： 1）请利用单因素方差分析方法分析这五种推销方式是否存在显著差异。 2）绘制各组的均值对比图，并利用LSD方法进行多重比较检验。 原假设：这五种推销方式是否存在显著差异。 步骤：建立SPSS数据→分析→比较均值→单因素→因变量导入销售额→变量导入方式→选项→选择方差同质性检验、均值图→选择LSD方法检验→确定 表6-1 方差齐性检验 销售额 Levene 统计量df1 df2 显著性 2.048 4 30 .113 表6-2 分析：sig值为0.00＜0.05，故拒绝原假设，认为这五种销售方式中存在显著差异。 （2）多重比较：
分析：有表6-3可以看出，多重比较中sig值均小于0,05，所以拒绝原假设，认为五种推销方法存在显著差异均值图也可以看出均值对比图的曲折比较大，进一步验证了结论。 2、为研究某种降血压药的适用特点，在五类具有不同临床特征的高血压患者中随机挑选了若干志愿者进行对比试验，并获得了服用该降压药后的血压变化数据。现对该数据进行单因素方差分析，所得部分分析结果如下表所示。 1）请根据表格数据说明以上分析是否满足方差分析的前提要求，为什么？ 2）请填写表中空缺部分的数据结果，并说明该降压药对不同组患者的降压效果是否存在显著差异。 3）如果该降压药对不同组患者的降压效果存在显著差异，那么该降压药更适合哪组患者？1）图表中可以看出，在方差齐性检验中，sig值为0.001，小于0.05，故拒绝原假设，所以方差不齐。2）表中空缺补充： ANOVA 销售量 平方和df 均方 F 显著性 组间1104.128 4 276.032 11.403 .000 组内1524.990 6324.206 总数2629.118 67
第六章方差分析
第六章方差分析 一、方差分析(Analysis of variance，ANOVA): 又叫变量分析，是英国著名统计学家R . A . Fisher于20世纪提出的。它是用以检验两个或多个均数间差异的假设检验方法。它是一类特定情况下的统计假设检验，或者说是平均数差异显著性检验的一种引伸。方差分析的基本功能:对多组样本平均数差异的显著性进行检验 二、对多个处理进行平均数差异显著性检验时，采用t检验法的缺点： (1)检验过程烦琐。 (2)无统一的试验误差，误差估计的精确性和检验的灵敏性低。 (3)推断的可靠性低，检验时犯α错误概率大。 三、试验指标（experimental index）： 为衡量试验结果的好坏和处理效应的高低，在实验中具体测定的性状或观测的项目称为试验指标。常用的试验指标有：身高、体重、日增重、酶活性、DNA含量等等。 四、试验因素（ experimental factor）： 试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验因素。当试验中考察的因素只有一个时，称为单因素试验；若同时研究两个或两个以上因素对试验指标的影响时，则称为两因素或多因素试验。 五、因素水平（level of factor）: 试验因素所处的某种特定状态或数量等级称为因素水平，简称水平。如研究3个品种奶牛产奶量的高低，这3个品种就是奶牛品种这个试验因素的3个水平。 六、试验处理（treatment）: 事先设计好的实施在实验单位上的具体项目就叫试验处理。如进行饲料的比较试验时，实施在试验单位上的具体项目就是具体饲喂哪一种饲料。 七、试验单位（ experimental unit ）: 在实验中能接受不同试验处理的独立的试验载体叫试验单位。一只小白鼠，一条鱼，一定面积的小麦等都可以作为实验单位。 八、重复（repetition）: 在实验中，将一个处理实施在两个或两个以上的试验单位上，称为处理有重复；一处理实施的试验单位数称为处理的重复数。例如，用某种饲料喂4头猪，就说这个处理（饲料）有4个重复。 第一节方差分析的基本原理 方差：又叫均方，是标准差的平方，是表示变异的量。在一个多处理试验中，可以得出一系列不同的观测值。 观测值不同的原因：处理效应(treatment effect)：处理不同引起；试验误差：试验过程中偶然性因素的干扰和测量误差所致。
数据的波动---方差
《数据的波动程度----方差》教学设计（第1课时） 湖北省随州市曾都区南郊擂鼓墩中学张波 一、教学内容和教学内容解析 （一）教学内容 方差计算公式：…—二 （二）教学内容解析 本节课是在学生学习了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量后，学习刻画数据波动（离散）程度的量，即方差. 当两组数据的平均数相等或相近时，为了更好的做出选择经常要去了解一组数据的波动 程度，可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图 方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一个量来刻画，自然引入方差.方差是能够 反映一组数据的波动大小的一个统计量，应用它能解决很多实际问题. 教科书根据农科院选择甜玉米种子的背景提出问题，从统计上看，这个问题是要计算两 组数据的平均数和比较它们的波动情况. 为了直观看出数据的波动情况，教科书画出了两个 散点图，通过观察散点图，可以比较两组数据的波动情况. 这两个散点图使学生对数据偏离 平均数的情况有一个直观的认识. 在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的 方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，即方差越小，数据的波动越小；方差越大，数据的波动越大. 二、教学目标和教学目标解析 （一）教学目标 1 ?理解方差概念的产生和形成的过程. 2 ?会用方差的计算公式来比较两组数据的波动大小. （二）教学目标解析
1 ?学生能由实际问题中感知，当两组数据的“平均水平”相近时，而实际问题中的意义却不一样，需出现另一个量来刻画，分析数据的差异，即方差. 2 ?学生能根据已知条件计算方差，比较两组数据的波动大小. 三、教学重难点及教学问题诊断分析 本节课的教学重点是：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题. 本节课的教学难点为：理解方差的意义. 由于这节课是方差的第一节课，用方差来刻画数据的离散程度，从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，这些学生理解起来有一定的难度，以致应用时常常出现计算的错误，教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握. 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1教科书第124页根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 师生活动：学生想到计算它们的平均数. 教师把学生分成两组分别用计算器计算这两组 数据的平均数?（请两名同学到黑板板书） 设计意图：让学生明确农科院应该选择哪种甜玉米种子？需关注平均产量. 追问：怎样估计这个地区这两种甜玉米的平均产量？这能说明甲、乙两种甜玉米一样好 吗？ 设计意图：让学生明确可以用样本平均数估计总体平均数，发现甲、乙两种甜玉米的平 均产量相差不大，但需选择哪种甜玉米种子？仅仅知道平均数是不够的. （二）探究新知 问题2如何考察甜玉米产量的稳定性呢？请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况? 师生活动：教师引导学生用折线图或散点图反映数据的分布情况，画出折线图或散点图 后，小组讨论，得到甲种甜玉米的产量波动较大，乙种甜玉米的产量波动较小
7.4 方差分析的前提条件和数据变换
第七章 方差分析基础 方差分析基础四、方差分析的前提条件和数据变换
方差分析的前提条件 理论上讲，进行方差分析的数据应满足如下两个基本假设： (1) 各样本是相互独立的随机样本，均服从正态分布； (2) 各样本的总体方差相等，即方差齐性。
方差齐性检验的主要方法： Bartlett 检验：资料服从正态分布的多个总体方差齐 性检验的方法 。 Levene 检验：资料是任意分布时的方差齐性检验法，既可 用于检验两总体方差齐性，也可用于检验多个总体的方差 齐性。 2 c
方差齐性检验的基本步骤：（以例1为例） (1) 建立检验假设，确定检验水准 ， 2 3 2 2 1 2 0 : s s s = = H 即三个总体方差全相等。 : 1 H 三个总体方差不全相等。 10 . 0 = a
(2) 计算检验统计量 Bartlett 检验 —— 值 1 1 3 1 1 1 1 1 2 2 2 - = - - - - + - = ? - - ? k , ) k ( ) k N ( ) n ( ] S S ln ) n [( i i i i c i n c 2 1 3 1 8353 0 1 3 3 3 36 1 1 2 1 12 1 12 1 31 540 99 498 1 12 51 350 99 498 1 12 15 606 99 498 1 12 1 1 1 1 2 = - = - = = - - - - + - + - + - + - + - = - - - - k . ) ( ) ( ] ) ( ) ( ) [( . . ln ) ( . . ln ) ( . . ln ) ( n c 2 c 2 c
《应用数理统计》吴翊李永乐第五章方差分析课后作业参考答案详解
第五章 方差分析 课后习题参考答案 5.1 下面给出了小白鼠在接种三种不同菌型伤寒杆菌后的存活日数： 设小白鼠存活日数服从方差相等的正态分布，试问三种菌型的平均存活日数有无显著差异？(01.0=α) 解：(1)手工计算解答过程 提出原假设：()3,2,10:0==i H i μ 记 167.20812 11112 =???? ??-=∑∑∑∑====r i n j ij r i n j ij T i i X n X S 467.7011 2 11211=???? ??-???? ??=∑∑∑ ∑====r i n j ij r i n j ij i A i i X n X n S 7.137=-=A T e S S S 当 0H 成立时， ()()()r n r F r n S r S F e A --- -= ,1~/1/ 本题中r=3 经过计算，得方差分析表如下： 查表得 ()()35.327,2,195.01==---F r n r F α且F=6.909>3.35，在95%的置信度下，拒绝原 假设，认为不同菌型伤寒杆菌对小白鼠的存活日数有显著影响。 (2)软件计算解答过程
从上表可以看出，菌种不同这个因素的检验统计量F 的观测值为6.903，对应的检验概率p 值为0.004，小于0.05，拒绝原假设，认为菌种之间的差异对小白鼠存活日数有显著影响。 5.2 现有某种型号的电池三批，他们分别是甲、乙、丙三个工厂生产的，为评论其质量，各随机抽取6只电池进行寿命试验，数据如下表所示： 试在显著水平0.05α=下，检验电池的平均寿命有无显著性差异？并求 121323,μμμμμμ---及的95%置信区间。这里假定第i 种电池的寿命 2i X (,)(1,2,3)i N i μσ=。 解：手工计算过程： 1.计算平方和 其检验假设为：H0：，H1：。 2.假设检验： 所以拒绝原假设，即认为电池寿命和工厂显著相关。 3.对于各组之间的均值进行检验。 6 .615])394.44()3930()396.42[(*4)()(4 .216)3.28108.15(*4*))(1()(832 429.59*14*))(1()(2221 22 1 21 22 222=-+-+-=-=-==++=-==-===-==-=∑∑∑∑∑∑∑∑∑===r i i i i A r i i i r i i i i ij e ij T X X n X X S S n S n X X S s n ns X X S 0684 .170333 .188 .30712/4.2162/6.615)/()1/(===--= r n S r S F e A 89 .3)12,2(),1(95.01==-->-F r n r F F α
《数据的波动程度》教学设计
《数据的波动程度》教学设计 一、内容和内容解析 （一）内容 方差计算公式：． （二）内容解析 本节课是在学生学习了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量后，学习刻画数据波动（离散）程度的量，即方差． 当两组数据的平均数相等或相近时，为了更好的做出选择经常要去了解一组数据的波动程度，可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一个量来刻画，自然引入方差．方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，应用它能解决很多实际问题．教科书根据农科院选择甜玉米种子的背景提出问题，从统计上看，这个问题是要计算两组数据的平均数和比较它们的波动情况．为了直观看出数据的波动情况，教科书画出了两个散点图，通过观察散点图，可以比较两组数据的波动情况．这两个散点图使学生对数据偏离平均数的情况有一个直观的认识．在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，既方差越大，数据的波动越大． 因此本节课的教学重点是：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题． 二、目标和目标解析 （一）教学目标 1．理解方差概念的产生和形成的过程． 2．会用方差的计算公式来比较两组数据的波动大小．
（二）教学目标解析 1．学生能由实际问题中感知，当两组数据的“平均水平”相近时，而实际问题中的意义却不一样，需出现另一个量来刻画，分析数据的差异，即方差．2．学生能根据已知条件计算方差，比较两组数据的波动大小． 三、教学问题诊断分析 由于这节课是方差的第一节课，用方差来刻画数据的离散程度，从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，这些学生理解起来有一定的难度，以致应用时常常出现计算的错误，教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．本节课的教学难点为：理解方差的意义． 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 教科书第124页根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 师生活动：学生想到计算它们的平均数．教师把学生分成两组分别用计算器计算这两组数据的平均数．（请两名同学到黑板板书） 设计意图：让学生明确农科院应该选择哪种甜玉米种子？需关注平均产量． 追问：怎样估计这个地区这两种甜玉米的平均产量？这能说明甲、乙两种甜玉米一样好吗？ 设计意图：让学生明确可以用样本平均数估计总体平均数，发现甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，但需选择哪种甜玉米种子？仅仅知道平均数是不够的．（二）探究新知 问题2 如何考察甜玉米产量的稳定性呢？请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
数据的分析教材分析教案
从《标准》看，本章属于“统计与概率”领域。对于“统计与概率”领域的内容，本套教科书独立于“数与代数”和“空间与图形”领域编写，共有四章。这四章内容采用统计和概率分开编排的方式，前三章是统计，最后一章是概率。统计部分的三章内容按照数据处理的基本过程来安排。我们在7年级上册和8年级上册分别学习了“第4章数据的收集与整理”“第12章数据的描述”，本章是统计部分的最后一章，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。 在前两章中，我们学习了收集、整理和描述数据的常用方法，将收集到的数据进行分组、列表、绘图等处理工作后，数据分布的一些面貌和特征可以通过统计图表等反映出来。为了进一步了解数据分布的特征和规律，还需要计算出一些代表数据一般水平（典型水平）或分布状况的特征量。对于统计数据的分布的特征，可以从三个方面来分析：一是分析数据分布的集中趋势，反映数据向其中心值（平均数）靠拢或聚集的程度；二是分析数据分布的离散程度，反映数据远离其中心值（平均数）的趋势，三是分析数据分布的偏态和峰度，反映数据分布的形状。这三个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面。根据《标准》的要求，本章从就前两个方面研究数据的分布特征。 全章教学约需15课时（不包括选学内容的课时数），具体内容和课时分配如下： 20． 1 数据的代表 约6课时 20． 2 数据的波动 约5课时 20． 3 课题学习 约2课时 数学活动 小结 约2课时 一、教科书内容与课程学习目标 本章主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。 下面是本章知识展开的结构框图。 本章知识的展开顺序如下图： 对于一组数据利用统计图表整理和描述以后，数据分布的一些面貌和特征就可以通过这些图表反映出来。为了进一步了解数据分布的特征和规律，还需要计算出一些特征量来表示这组数据的集中趋势或典型水平。这些特征量代表这组数据频数分布中大量数据向一点集中的情况，从而反映出数据资料的典型水平。例如，要想比较某校同年级两个班某学科的测验分数，不能将两个班每个学生的测验成绩一一列举出来进行比较。因为每个学生的分数由于多种因素的影响，大多是不相同的，用个别学生的成绩进行比较是得不出什么结果的。如果能够对
SPSS超详细操作：两因素多元方差分析(Two
SPSS超详细操作：两因素多元方差分析(Two 医咖会在之前的推文中，推送过多篇方差分析相关的文章，包括： 单因素方差分析(One-Way ANOVA) 双因素方差分析(Two-way ANOVA) 三因素方差分析(Three-way ANOVA) 单因素重复测量方差分析 两因素重复测量方差分析 三因素重复测量方差分析 单因素多元方差分析(One-way MANOVA) 每种方差分析的应用场景，以及该如何进行SPSS操作和解读结果，各位伙伴请点击相应的文章链接查看~~今天，我们再来介绍一种统计方法：两因素多元方差分析(Two-way Manova)。 一、问题与数据 某研究者想研究三种干预方式（regular—常规干预；rote—死记硬背式干预；reasoning—推理式干预）对学生学习成绩的影响。 研究者记录了学生两门考试的成绩：文科成绩（humanities_score）和理科成绩（science_score）。另外，基于之前的知识，研究者假设干预方式对男女两种性别学生
的效果可能不同。换言之，研究者想知道不同干预方式对学习成绩的影响在男女学生中是否不同。也就是说，干预方式和性别两个自变量之间是否存在交互作用（interaction effect）。 注：交互作用是指某一自变量对因变量的效应在另一个自变量的不同水平会不同。在本例中，就是要比较①男性中干预方式对学习成绩的影响和②女性中干预方式对学习成绩的 影响。这两个效应就成为单独效应（simple main effects），也就是说，单独效应是指在一个自变量的某一水平，另一个自变量对因变量的影响。因此，交互作用也可以看做是对单独效应间是否存在差异的检验。 在本研究中，共有三个效应：性别的主效应；干预方式的主效应；性别和干预方式的交互作用。 研究者选取30名男学生和30名女学生，并将其随机分配到三个干预组中，每个干预组中共有10名男学生和10名女学生。部分数据如下： 二、对问题的分析 使用两因素多元方差分析法进行分析时，需要考虑10个假设。 对研究设计的假设： 1. 因变量有2个或以上，为连续变量；
数据的波动
《数据的波动程度》教学设计（第1课时） 秦关初级中学谭争辉一、内容和内容解析 （一）内容 （二）内容解析 本节课是在学生学习了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量后，学习刻画数据波动（离散）程度的量，即方差．当两组数据的平均数相等或相近时，为了更好的做出选择经常要去了解一组数据的波动程度，可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一个量来刻画，自然引入方差．方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，应用它能解决很多实际问题． 教科书根据农科院选择甜玉米种子的背景提出问题，从统计上看，这个问题是要计算两组数据的平均数和比较它们的波动情况．为了直观看出数据的波动情况，教科书画出了两个散点图，通过观察散点图，可以比较两组数据的波动情况．这两个散点图使学生对数据偏离平均数的情况有一个直观的认识．在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，既方差越大，数据的波动越大．
因此本节课的教学重点是：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题． 二、目标和目标解析 （一）教学目标 1．理解方差概念的产生和形成的过程． 2．会用方差的计算公式来比较两组数据的波动大小． （二）教学目标解析 1．学生能由实际问题中感知，当两组数据的“平均水平”相近时，而实际问题中的意义却不一样，需出现另一个量来刻画，分析数据的差异，即方差． 2．学生能根据已知条件计算方差，比较两组数据的波动大小． 三、教学问题诊断分析 由于这节课是方差的第一节课，用方差来刻画数据的离散程度，从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，这些学生理解起来有一定的难度，以致应用时常常出现计算的错误，教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握． 本节课的教学难点为：理解方差的意义． 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 教科书第124页根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
数据的波动性
教学设计:20.2 数据的波动性 主备人：柴兴昌备课时间：授课班级：八年一，二班上课时间：【授课内容】20.2数据的波动性 【学习目标】1、了解方差的概念，会运用方差的计算公式计算方差； 2、会运用方差比较数据的波动性，利用方差选择最优方案； 3、通过学习方差体会数学的应用价值。 【情境引入】对比北京和新加坡一年的温度曲线，说明数据存在波动性的特征。引例：老师的烦恼: 面对甲、乙二人的成绩，如何选择参加比赛队员？ 问题 甲的平均数= ，乙的平均数= ，从数值中无法比较两人成绩。问题2：谁的稳定性好？应以什么数据来衡量 甲同学成绩与平均成绩的偏差的和： （85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）= ； 乙同学成绩与平均成绩的偏差的和： （95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）= ； 问题3：甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和： （85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 +（90-90)2+（95-90）2 = ； 乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和： （95-90）2+（85-90）2+（95-90）2 +（85-90)2+（90-90）2= ； 综上所述：每个数据与平均数的偏差的平方和可以找出哪个更稳定。 【新知探究】 所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性 方差的概念 设一组数据x1、x2、…、x n中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2、…(x n－x)2，那么我们用它们的平均数，即用 来计算方差。 讨论:（1）数据比较分散时，方差值怎样？ （2）数据比较集中时，方差值怎样？ （3）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？ 结论：方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小。 【巩固新知】 1、学习教材125页例1学生独立完成。 2、小明的烦恼：在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下
第五章方差分析作业
第五章 方差分析 5.2 现有某种型号的电池三批，他们分别是甲、乙、丙三个工厂生产的，为评论其质量，各随机抽取6只电池进行寿命试验，数据如下表所示： 121323,μμμμμμ---及的95%置信区间。这里假定第i 种电池的寿命 2i X (,)(1,2,3)i N i μσ= 。 解： 一、 手工计算过程： 1.计算平方和 其检验假设为：H 0：，H 1：。 2.假设检验： 所以拒绝原假设，即认为电池寿命和工厂显著相关。 3.对于各组之间的均值进行检验。 对于各组之间的均值进行检验有LSD-t 检验和q 检验。SPSS 选取LSD 检验（最小显著差t 检验），原理如下： 其检验假设为：H 0：，H 1：。 6 .615])394.44()3930()396.42[(*4)()(4 .216)3.28108.15(*4*))(1()(832 429.59*14*))(1()(2221 22 1 21 22 222=-+-+-=-=-==++=-==-===-==-=∑∑∑∑∑∑∑∑∑===r i i i i A r i i i r i i i i ij e ij T X X n X X S S n S n X X S s n ns X X S 0684 .170333 .188 .30712/4.2162/6.615)/()1/(===--= r n S r S F e A 89 .3)12,2(),1(95.01==-->-F r n r F F α
方法为：首先计算拒绝H 0，接受H 1所需样本均数差值的最小值，即LSD （the least significant difference ，LSD ）。然后各对比组的与相 应的LSD 比较，只要对比组的大于或等于LSD ，即拒绝H 0，接受H 1；否 则，得到相反的推断结论。 LSD-t 检验通过计算各对比组的与其标准误之比值是否达到t 检验的界 值 )() 11(| |2 1B r N t n n MS x x B A e A -≥+--α 由此推算出最小显著差LSD ，而不必计算每一对比组的t 值 )11( )(||2 1B B A e A n n MS r N t x x LSD +-≥-=-α 如果两对比组的样本含量相同，即时，则 n MS r N t x x LSD e A 2)(||2 1B -≥-=-α 的置信区间为：B A μμ- ）（n MS r N t x x e A 2)(||21B -±--α 则本题中 686.25 033 .18*22==n MS e 852.5686.2*1788.2686.2*)12(2 )(975.012 ===--t n MS r N t e α
初中数学_数据的波动程度教学设计学情分析教材分析课后反思
课题：20.2数据的波动程度 学习目标： (1)知道方差的意义,方差适用的条件. (2)记住方差的计算公式并会初步运用方差解决实际问题. 学习过程： 一.想一想：下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只能从中挑选一个参加.甲.乙两个同 现要挑选一名平均成绩较好且发挥比较稳定的同学参加竞赛，若你是老师，你认 为挑选哪一位比较适宜？为什么？ 二.做一做 (1)请同学们,在坐标系中描出表示问题(1)中两名同学成绩的点 (2)观察一下,描出的这些点在围绕哪个值上下波动,它是这组数据的什么? (3)若以(2)中的值为标准,你能在图中画出各个数据的波动大小吗? (4)怎样比较上述两组数据的波动大小? (5)若两组数据的个数不同上述方法,还合理吗?怎样改进? (6)你能写出方差公式吗?方差公式:_________________________________ (7)方差的意义:方差越大,波动越_____,方差越小，波动越_____. 三.练一练 1.计算下列各组数据的方差:
(1)6 6 6 6 6 6 6 (2)5 5 6 6 6 7 7 (3)3 3 4 6 8 9 9 (4)3 3 3 6 9 9 9 2.在一次芭蕾舞比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》， 参加表演的女演员的身高（单位：cm ）分别是： 甲团 163 164 164 165 165 166 166 167 乙团 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？ 四.盘点收获，拓展提升 1你学习了哪些概念? 2.你学到了哪些方法? 3.本节学习中,你用到了哪些数学思想? 五.达标测试，巩固提高(每题10分) 1(2015年湖南)．一组数据1,2,3,4,5的方差s 2 =_______. 2(2015山东济南)．方差s 2=()()()()[] 24232221222241-+-+-+-x x x x ，那么这组数据的平均数为______，数据个数为_______. 3．人数相同的八年级甲.乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级离分和方差如下： 80==乙甲x x ，2402=甲s ，1802=乙 s ，则成绩较为稳定的班级是（ ） A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定 1.方差的学习已经成为学生的最近发展区。 2.统计与概率领域内学生学习水平差异不大。 3.教材内容的呈现方式和公式的复杂性在客观上造成了学生的学习的困难。 1. 学生能够较为深刻理解方差的意义。 2. 理解公式产生的意义。
统计学教案习题05方差分析
统计学教案习题05方 差分析 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第五章 方差分析 一、教学大纲要求 （一）掌握内容 1．方差分析基本思想 （1） 多组计量资料总变异的分解，组间变异和组内变异的概念。 （2） 多组均数比较的检验假设与F 值的意义。 （3） 方差分析的应用条件。 2．常见实验设计资料的方差分析 （1）完全随机设计的单因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。 （2）随机区组设计资料的两因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。 （3）多个样本均数间的多重比较方法： LSD-t 检验法；Dunnett-t 检验法；SNK-q 检验法。 （二）熟悉内容 多组资料的方差齐性检验、变量变换方法。 （三）了解内容 两因素析因设计方差分析、重复测量设计资料的方差分析。 二、教学内容精要 (一) 方差分析的基本思想 1． 基本思想 方差分析（analysis of variance ，ANOVA ）的基本思想就是根据资料的设计类型，即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和（sum of squares of deviations from mean ，SS ）和自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用（或某几个因素的交互作用）加以解释，如各组均数的变异SS 组间可由处理因素的作用加以解释。通过各变异来源的均方与误差均方比值的大小，借助F 分布作出统计推断，判断各因素对各组均数有无影响。 2．分析三种变异 （1）组间变异：各处理组均数之间不尽相同，这种变异叫做组间变异（variation among groups ），组间变异反映了处理因素的作用（处理确有作用时 ），也包括了随机误差（ 包括个体差异及测定误差 ）, 其大小可用组间均方（MS 组间）表示，即 MS 组间= 组间组间ν/SS ， 其中，SS 组间=21)(x x n k i i i -∑= ， 组间ν=k -1为组间自由度。k 表示处理组数。 （2）组内变异：各处理组内部观察值之间不尽相同，这种变异叫做组内变异(variation within groups)，组内变异反映了随机误差的作用，其大小可用组内均方 (组内MS ) 表示， 组内组内组内ν/SS MS = ，其中∑∑==?? ????-=k i n j i ij i x x SS 112)(组内 , k N -=组内ν，为组内均方自由度。