从形入手数形结合幼儿园数学模式之探索研究报告

从形入手数形结合幼儿园数学模式之探索研究报告

嘉兴市宏兴幼儿园课题组执笔：张京南金颖芬

一、课题研究的背景及意义

改革开放所带来的社会急剧变化和经济迅猛发展，向教育提出了新的挑战，教育必须从现存的各种问题出发，寻找最佳的教育模式，以适应社会变革和经济的发展。幼儿园数学教育作为幼儿园教育的重要组成部分，也毫不例外的要接受挑战。

长期以来，由于受传统小学化教学的倾向，幼儿数学教育存在着重知识、轻思想方法，过分重视数学的抽象性、逻辑性，却使数学自成体系，而忽视了数学与儿童关系的建立，结果造成数学教育的内容笼杂、单调且重复性强。致使幼儿获得的知识是孤立的、片面的、僵化的。幼儿从一开始接触数学，就学会死记硬背，感受不到学习的乐趣，甚至产生畏惧与厌烦。因此，探索新的幼儿园数学教学模式刻不容缓。

新颁布的《幼儿园指导纲要》明确指出：能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣。显而易见，数教育的目标与任务不是为了让幼儿获得有限的数学知识，更重要的是为了让幼儿在掌握初浅知识的过程中运用知识来解决问题的能力；运用已有知识尝试去获得新知识的能力；发展思维（特别是初步的抽象逻辑思维）和举一反三、触类旁通的能力。实践证明对幼儿来说，通过数学启蒙教育获得的知识是很有限，但是思维的培养和训练，能力的发展和提高，对其今后的学习和成长却是终身有益的。

其实，世界是变化万千，缤纷多姿的，而形态各异的万物又是由形形色色的图形构成的。生活在大千世界中的幼儿无时无刻不与图形打交道，从早晨睁开眼看到的门窗、书桌，到大街上的圆柱、棱台，天空中形如火球的太阳，以及造型千姿百态的各类建筑，天地之间无处不充满着图形，可以说，幼儿生活的世界是图形的世界。千变万化的图形构成幼儿的居住、生活和活动的空间，幼儿对图形是不陌生的。因此，从幼儿的生活经验和客观事实出发，变“抽象”数学为“形象”数学，把较为抽象的数方面知识与较为形象的形方面知识统一起来，是有利于幼儿学习、理解数学的，同时更有利于幼儿思维的发展。为此，大量事实证明我对幼儿园数学教学模式探索的改革将是可能，也是可行，且是有用的。

二、课题的界定

数学是由两个概念构成的，一个是数，一个是形，数抽象，形直观。数学就像一棵大树，它是从数和形这两类基本东西里生长出来的并能长出千奇百怪的分枝和花朵。数形结合是抽象与直观、思维与感知的结合。

“数形结合”是本课题最为重要的研究内容，是指把几何图形作为数学学习的一种操作材料，让幼儿在发现图形的各种规律中了解数学的初浅知识。它可分为两个层次。第一层次指直接的数形结合。把图形作为数学学习的操作材料，在摆弄、玩耍、游戏中感知数学的存在与有用。第二层次指间接的数形结合。这种结合是指在幼儿掌握数的初浅知识的基础上，进行时间、空间，各种数学规律的高一层次教学活动。如：加法交换律，认识时钟等内容。

“从形入手数形结合”它是抽象与直观，思维与感知的结合。即指：抓住数学教学内容的系统性、逻辑性、抽象性，以各种美丽的图形方式导入数教育。在感知几何图形内在数形关系的基础上，通过两者之间的巧妙融合、巧妙渗透让幼儿在主动探索与操作中发现问题、解决问题，利用数形结合以及自身的内部机制理解和掌握数概念。引导幼儿运用数学知识，解决生活中的问题，激发学习的兴趣。

“从形入手数形结合幼儿园数学模式”是指：在皮亚杰认知理论和新《纲要》思想的指导下，将“从形入手数形结合”的思想，作为制定教育计划的基础，并用以处理各种数学学习要素之间的关系，逐步建构生成内容与预设内容相结合的，并能适应幼儿思维和能力发展的幼儿数学教育新模式。

三、课题研究的基本框架（目标、内容等）

由于“从形入手数形结合幼儿园数学模式之探索”课题研究的范围比较大，为了能对此课题进行深入的、可操作性的、富有实效的研究，采用总课题分解、带动子课题运转模式，2001年9月子课题“数学教育活动中材料投放的研究”在秀城区里立项，逐步形成了课题研究的基本框架（附表格），使课题研究日趋完善。

四、研究对象

本园小、中、大班幼儿共105名。

五、研究的方法

（一）观察法

教师通过直接的观察，搜集日常生活或教学过程中所发生的现象或资料，了解幼儿的心理变化，确定研究目标、内容、过程等。如：幼儿在自由摆放图形时，观察幼儿的摆放规律、动作、表情、语言、过程、结果，进行记录和分析，确定教育措施，为课题开展积累第一手感性材料，是我们开展课题研究的起点。

（二）调查法

为切实了解幼儿的发展现状与幼儿的数知识等方面的内容，在课题研究初期我们就根据小、中、大班幼儿的年龄特点，自行设计了包括幼儿数、量、形、时间、空间等方面内容的“幼儿数学教学情况调查表”，根据调查结果逐步形成不同年龄段幼儿的研究方案。在每学期末，采用情景调查与试卷调查的方法，检验科研成效。

（三）行动研究法

是教师们在课题实施过程中遇到某个具体问题时，一起探寻解决问题的最好方法，也是本课题研究的主要方法。在研究过程中我们经常根据课题目标，发现问题→提出问题→提出解决问题的方案→施行方案→评价问题解决的情况→再次发现问题……循环反复，直至问题得到满意的解决。如：在中班的课题开展过程中，由于教师过于注重幼儿的操作摆弄，而忽视了幼儿之间的交流、思考和教师的适时指导，使操作过程成为了一种无目的的行为。课题组通过反复的研究、讨论，从而提出了正式教学与非正式教学不同的教学目标与教师的角色迁移的新理念。

（四）质的研究法

每个幼儿都有自己的生活经验、家庭环境，这种特定的、生物的和社会文化氛围，导致不同幼儿有不同的思维方式和解决问题的策略。此项方法主要是根据不同幼儿的发展状况，对数学能力超常与数学学习困难的幼儿进行重点的、内在的、长期的研究，形成特殊幼儿的研究策略。

六、课题的实施

（一）学习理解《纲要》，建立目标、评价体系

新颁布的《幼儿园指导纲要》中的一个重要变化是没有将数学领域单列，而是放在科学领域之中，并明确指出：“能运用各种感官，动手动脑，探究问题。”“提供丰富的可操作的材料，为每个幼儿都能运用多种感官、多种方式进行探索。”有力的说明了数学教育必须以科学的事实为依据，幼儿只有处于自主和主动的状态下，通过对物体的操作，知识的建构才有可能。

课题组成员通过多次反复的学习和研究，使教师的教育观念发生根本的转变，逐步明确了幼儿数教育研究的重点是：从机械记忆为主的学习到主动建构为主的学习，从符号为主的学习到实际意义为主的学习，让幼儿在解决问题的过程中运用数学、理解数学、学习数学，使图形成为科学探究的工具。逐步确立了以培养幼儿的兴趣、态度、能力、习惯等内容为重点的研究目标，探索形成了一整套多元化、多样化、个别化，关注幼儿内在变化和情感体验的描述性评价与量化评价相结合的评价体系。（二）探究教学模式，选择适宜内容，体现全新观念

1、教学计划的探究

依据新《纲要》的精神和幼儿年龄特点、生活经验和本园的实际情况，合理安排教学计划形成全新的教学模式是本课题研究的重中之重。我们首先把与现实生活息息相关的各种美丽的图形当作幼儿数学学习的“领路人”，运用欣赏、讲述、寻找、游戏等多种教学方法，让幼儿认识图形，感知图形。也就是幼儿数学教育的起点不再是学科知识的起点“1”（1和许多），而是从现实生活中事物各种形状的认识、摆弄、拼搭过渡到对数的认识，通过教师的引导让幼儿在直观的观察、操作中进行归纳，发现规律。其次是在图形的摆弄中运用集合、对应等方法发现物体的多少，并将物体进行分类、排序。最后才过渡到数的理解以及时间、空间、方位等方面的内容。形成了相互联系、层层递进的数学教学新模式（计划）。（见图表）

2、教学内容的探究

内容是实现目标的载体，为此我们从幼儿身心特点和学科的特殊性入手，注重内容的生活性、丰富性、启发性、连贯性，从兴趣入手，选择有探索欲望的教学内容，真正调动幼儿学习的积极性。如：在集合的教育中运用动物的特性开展“找一伙”的活动；在加减运算中运用“乘汽车”“逛超市”等教育内容，通过物品的买卖来学习加减运算；在数的组成中运用“分饼干”、“找朋友”等游戏进行。

当然在内容的选择时我们还遵循“最近发展区”的原则，让幼儿“跳一跳，摸得到”，每一次活动中我们都给幼儿一定的发展空间，让知识得到有效的内化。体验学习的乐趣，逐步形成勇于探索、勇于创新的精神。

3、过程的探究

为了培养二十一世纪能生存、发展、合作，具有竞争力人，必须从小培养他们的主动性和创造性。为此在教学过程中我们把由教师教→幼儿学的单一传导过程，变为教师←→幼儿双向互动及多向互动的过程。（如图）

教师

教师教—→幼儿教师←→幼儿幼儿幼儿

（单向过程）（双向过程）（多向过程）

日常教学中，教师时刻观察、注意幼儿的兴趣和需要，作为调整和重新安排材料的依据，同时也在时刻思考如何在最恰当的时候建议幼儿在更高一层次上运用材料或教给幼儿一些能够接受的数概念，还经常主动地与一些发展水平较高和发展水平较低的幼儿一起活动，教给前者一些更高水平的游戏规则，让他们带动其他幼儿，给予后者必要的帮助，使他们能跟上其他幼儿。在幼儿之间发生争执时，教师又是活动的协调者，以幼儿能够接受的方式解决相互间的矛盾。使教师、幼儿、材料、环境都互动起来。

（三）采用多种手段，发展幼儿的思维

1、丰富的环境，为幼儿的思维发展创设外部条件

中国古代曾有人用“染于苍则苍，染于黄则黄，所入者变，其色亦变”来说明环境对人的影响。教育总是在一定的环境中进行的，环境是隐性教育的一种重要途径。对幼儿来说，幼儿园的一切包括人、事、物、时间、空间等都是构成幼儿发展的重要内容。为了让幼儿切实感受到图形的美丽、神奇，激发幼儿学习数学的兴趣，我们首先从物质环境和精神环境两方面进行了探索。

（1）物质环境

物质环境的创设其实是教育思想、教育概念和教育价值的物化。幼儿对美丽的、生动的物体会产生极大的兴趣。依据这一特点，我们在环境布置中，力求做到色彩鲜艳、形象生动。如给几何图形、数字按上五官、手脚，将他们拟人画。（如图）

另外在既注重环境美化装饰功能的同时，我们更注重环境的教育功能。充分利用走廊、楼梯、过道、转角、操场等处绘制了各种可供幼儿参与、游戏的神态不同、造型各异的动物、人物、迷宫图、格子布和一些抽象的组合画，让幼儿自己即可欣赏，

1）

1）

给孩子无限的遐想，他们说是花、孔雀羽毛、贝壳、草帽、面包、眼珠、彩虹、海螺……还有操场上老师自行设计的各种格子布更是深受小朋友们的喜爱（如图2），他们在一起跳跳、玩玩、讲讲、议议，到处是孩子们快乐的身影。

在活动室中还设置便于幼儿存放各类操作材料的矮柜，塑料筐和大量便于幼儿操作的图形卡片、数字卡片、贝壳、纽扣、记录纸、铅笔、蜡笔等丰富多彩的活动材料，并把活动室的墙留给孩子，使一幅幅虽稚嫩，但富有想象和创造的图形组合画给孩子以无穷的动力，让孩子真实的感受到图形世界的美丽和神奇。

（2）心理环境

我们在注重创设物质环境的基础上，还及时将物质环境和心理环境结合起来。一是教师常常以伙伴的身份与幼儿一起玩，如：跳格子布，走图形迷宫、拼搭组合等，形成一种宽松的民主的气氛。二是活动中给予幼儿充分的自由度，让幼儿自由选择、自由探索、自由想象，甚至做出决定。当发现幼儿遇到问题自已想办法解决或表现出兴趣时，及时给予赞赏和鼓励。三是平日里常常以商量的口吻和讨论的方式指导孩子，使幼儿的思维处于轻松活跃的状态，提高了幼儿探索和创新的可能性。

2、激发兴趣，为幼儿的思维发展增强内部动力

“数学是思维的体操”。学前儿童思维总是伴随着活动兴趣的产生，发展变化而同步进行。科学家发现学前儿童的思维能力既可受活动兴趣因素的激励获得超常发挥。也可因活动兴趣的丧失而产生失常表现。所以，激发兴趣就成了数教学最重要的工作之一，也是教师所遇到最困难的问题之一。

在教学实践中我们发现，孩子的兴趣主要是通过材料的操作与摆弄；数学美的欣赏；解决现实生活中的实际问题来激发的。为此我们首先从幼儿的生活经验出发，让幼儿发现问题，寻找解决问题的方法（收集操作材料）。其次通过各种教学活动在操

作材料的摆弄中引导幼儿欣赏数学的科学美、抽象美和创造美。最后用学到的知识解决现实问题。如：在容量和守恒的教学活动中，我们就从孩子在玩沙时争抢的两个不同大小的桶想到的，孩子们通过“水、沙、米”的科学小实验不仅理解了容量的大小与容积的关系和物体守恒的道理，而且还获得了测量的方法，极大的激发了学习兴趣，使幼儿在生活中举一反三，不断的发现与发展。

因此，兴趣是学前儿童数学思维的调控器。在课题进行中，我们正是抓住了兴趣这一思维调控器，使“从形入手数形结合”的教学模式大放异彩，达到发展幼儿思维，提高认知能力，增强内部动力的功效。

3、鼓励操作，为幼儿思维的发展提供可能

皮亚杰曾经说过：“数学的抽象乃是操作性质的，他的发生、发展要经过连续不断的一系列阶段，而其最初的来源是一些十分具体的行动”。可见，数学的抽象依靠的是作用于物体的一系列动作的协调，同时在心理上建立相应的协调联系。因此，儿童只有通过摸、画、剪、拼、排、贴等操作活动，让数学变成看得见、摸得着，并受幼儿喜爱的活动。

为使操作达到理想的效果，我们从数学学科本身固有的特点出发，以《纲要》的理论为依据，边实际边总结，提出以下几条教学原则：

（1）条件性原则：指在幼儿操作探索过程中具备的条件①为每位幼儿提供人手一份的村料。②给予幼儿充分的操作时间和空间。③允许幼儿有同伴间交流的机会。

（2）目的性原则。在幼儿操作摆放图形或实物的过程中，教师都应明确活动的目的。一是通过图形“力”的作用，发现问题，初步体验到某些概念的内涵或运算规律，二是有目的的让幼儿用语言表述动作的结果，三是引导幼儿讨论操作结果，使目标有效达成。

（3）规则性原则：操作活动中的规则性可以减少教学活动或日常教学中的盲目性和随意性。特别是自发性探索活动中，只有建立了合乎情理的规则，才能达到教学目的与幼儿探索的要求。

（4）评价性原则。在操作摆弄中所获得的知识是初浅的、零碎的，需要教师归纳和评价。因此，评价性原则往往会对教学效果起到画龙点睛的作用。

（5）差异性原则。在幼儿操作与创作过程中，教师要努力根据幼儿的实际水平和年龄特点，投放不同的操作材料，促进幼儿富有个性的发展。

在课题实施过程中，我们深深体会到只有鼓励幼儿积极动手操作，在尝试中发现问题.、思考问题、解决问题，让幼儿体验操作的乐趣，才能发展幼儿的思维，感受和体验到数学活动的乐趣。

4、引导探索，为幼儿的思维发展扩大空间

引导探索的最大特点是不直接将知识或经验告诉给幼儿，而是留给孩子尝试、讨论、发展和充分想象的时间和空间。活动中教师的主要任务是引导幼儿发现、提出和解决问题。如：在区角活动中，我投放五张大小相同的正方形纸（如图），

目的是让幼儿探索同样大小的纸，为什么剪下来后，纸条的长短不一样，并学会排序。一开始幼儿先被上面的线条给吸引了，有的说这像枕头面包，有的说像蛋卷，有的说像迷宫……教师只是在一旁观察。这时突然有一位小朋友发现了老师画的剪刀标志便兴奋的说，这些线是可以剪的。于是小朋友们到美工区去拿了剪刀认真的剪了起来。当纸被剪下来后孩子们又自发的开始比了起来。只听见有的说像条蛇、有的像楼梯、还有的说我这条最长……这时教师便引导道：怎么会这样呢？在教师的引导下，幼儿便开始关注纸的大小、剪得宽窄。可是教师却发现拿着最长一条的小朋友十分骄傲，便又引导道：谁能让剪下来的线比他还长（教师又为幼儿提供了许多大小相同的白纸）？幼儿的兴趣再一次激发，虽然有的幼儿再次剪下来的纸条还是比最长的短，但就在这剪剪、玩玩、比比中，最终找到了答案。

其实，引导幼儿探索时不但不宜急于将答案全盘托出，而且也不宜急于否定或肯定幼儿提出的问题。教师要充分肯定他们的不同想法，即使幼儿提出的见解是错误的，也要提供机会让幼儿自己认识错误，放手让他们大胆尝试，求新、求异。

5、相互渗透，促进幼儿的全面发展

《幼儿园指导纲要》指出：幼儿的发展是整体的、全面的，幼儿教育应注意整体性和全面性。

在儿童生活的周围环境中，各种知识都是相互联系渗透的，为此我们在注重教学

模式的探讨研究的同时，还注重将数学内容渗透到一日生活和各领域间。表现为整理玩具时启发幼儿思考如何分类、排序；在游戏活动时，把数、量、形等内容有机的融入；在各种棋类玩耍时，复习有关加减运算、互逆守恒等知识；在体育游戏时，复习上、下、前、后等空间方位知识；在绘画、剪贴、泥塑活动时，结合已有的数学知识，准确辩认物体的形状、大小、比例，创造出好的作品；在语言活动时，把枯燥的数字编入儿歌、故事中。如：我园中班幼儿创编的“数数歌”：你数1，我数1，1辆小车推推；你数2，我数2，2只车轮滚滚；你数3，我数3，3只气球圆圆……等。进一步促进幼儿的全面发展。

七、课题研究的成效

两年的课题研究，使我们在研究中学习、在学习中实践、在实践中思考、在思考中提升，获得了较为丰硕的研究成果。不仅促进了幼儿的发展，而且也使我园的教育质量有了进一步的提高，赢得了社会的肯定和家长的信任。

（一）建构了“从形入手数形结合”这一新的数学教学模式（如图）

（二）理论与实践联系得更紧密

两年来，在先进教育理念与实践的反复探索中，我们逐步扩大了数学教育研究的

范围，不仅使教学目标更贴近幼儿原有的基础；教学内容更丰富；活动形式更加多样有创意；环境创设更体现幼儿的参与性和班级的个性，并设计了大量的操作材料和数学游戏活动，让理论与实践联系得更紧密。

由于突出幼儿数学学习的生活化、操作化、游戏化，重视教师的自主创新，在探索新模式的过程中，使教育理论得以进一步内化，提出了教育教学中的三条原则、五个注重和六个不要。

1、三条原则：

①教是为了不教，教不是单纯地教知识，而是教幼儿会主动获取知识，学会

学习。

②扶是为了不扶，帮助而不代替。

③导是为了不导，不断提高幼儿的学习能力。

2、五注重：

①注重现实，从现实中来，并帮助幼儿实现。

②注重优势，善于发现幼儿优长，善待幼儿。

③注重过程，研究活动过程艺术，活动的过程就是教育。

④注重方法，探索教学方法的科学，用正确的方法引出好效果。

⑤注重效果，没有效果的教育不是高质量的教育。

3、六不要：

①不要简单否定孩子的想法。

②不要对孩子有固定的看法。

③不要说孩子不行。

④不要追求孩子一下子就做得完美（标准）。

⑤不要强制孩子一定按照教师的意见做。

⑥不要让孩子在众人面前难堪。

（三）大大促进了幼儿的发展

新的教学模式使数学教育活动成为了一种形成态度、发展思维、合作意识和探索精神的活动。在后期的测查评估中发现实验班幼儿的数概念发展水平明显高于对照班，而且还带动了相关技能提高，表现为：

1、逻辑思维能力的发展

通过课题研究我们发现幼儿思维的灵活性和创造性有了很大提高。逐步变单向思维，为多项思维、创新思维，学会从多种角度思考问题，思维的灵活性和创造性增强了。如：在图形的拼搭中幼儿不仅能拼出小鸟、拖拉机、机器人、小狗等上百种物品，还能有效的运用图形的不同特性和拼搭好的物品进行分类、排序、分合等。再如：在一次“玩吸管”学习口编应用题的活动中，小朋友们有效的利用了吸管的大小、长短、粗细以及特有的弯曲度，使每个幼儿都参加了创编，且无一雷同，充分表现了幼儿逻辑思维能力的发展。此外在其他活动中，幼儿也常常好学、好问，表现出强烈的求知欲望，带动了观察力、注意力、记忆力、想象力的全面发展。

2、主动性的提高

在数与形的结合、抽象与直观的结合、思维与感知的结合中，使幼儿接触到的数学不再是枯燥、乏味、抽象的，而是美丽、生动、具体的，使幼儿对数学活动表现出浓厚的兴趣，学会了主动探索、积极思考、不断发现问题、提出问题、解决问题，学习的主动性大大提高。表现为：①会看。会观察，能发现环境、材料中提供的可以利用的条件，看懂蕴含在材料所提供的解决问题的思路、操作规则、方法。②会想。不是盲目的做（试误），而是能建立数学问题（任务）与已有的生活经验，已知的相关的数学知识之间的联系，从已有经验中寻找解决问题的思路、方法。③会做。按照已想出的办法（假设），去动手操作（实验），若行不通，还能另辟蹊径，找别的方法。

3、良好个性的形成

课题研究使幼儿在搭搭、摆摆、连连、拼拼、剪剪等操作过程中，在积累感性经验的同时体会到了成功的喜悦，无形中增强了幼儿的自尊心、自信心。教学活动中的师生互动、生生互动，有力的促进了幼儿间的互相合作、交往与谦让。培养了幼儿大胆、开朗的性格及乐意帮助同伴、愿意与人合作的良好品质。

4、良好学习习惯的习得

通过课题研究和培养，我园幼儿在数学活动及其他活动中都能始终保持积极的学习热情，注意力集中，不易受干扰。对数学活动兴趣浓厚了，求知欲旺盛了，他们爱动脑筋、爱提问题、爱探索，并反映在其他各科教育活动和日常生活、游戏中，爱学习将为入小学乃至终身学习奠定良好的基础。

（四）教师素质的提高

1、更新了教育观念

在研究过程中，教师与幼儿在活动中的角色发生了重大的改变，教师成为幼儿数学活动中材料的提供者、活动的观察者、困难的引导者、过程的参与者，教师更关注的是分析孩子的思维特点和发展状况，制定系列活动方案，给予幼儿不同的帮助与指导，促进不同层次的幼儿在不同水平上的发展。

2、变备课为备教材

以往备课，教师首先要熟悉、分析教材，找出重点、难点，寻觅与教材相匹配的教具，在教案中写明整个教学过程的细节。现在，备课成了为幼儿准备活动材料，重点是如何根据不同发展水平的幼儿需要，提供不同的材料。如何为幼儿提供多种的、丰富的活动材料以及每一种材料本身具有多功能性，使课堂教学变成了幼儿作用于不同材料的探索活动，逐步实现了变统一要求、统一行动向同一活动、不同要求的转化。

3、增强了整合意识

一直以来我们教改的侧重点是在教学手段和教学方法上。课题研究却使教师的眼光着眼在幼儿的整体发展和终身学习上。使各种有效资源得到了整合。

4、提高了数学教学活动设计的能力

在研究过程中，要设计既符合课程目标，又适合幼儿的身心发展的教学活动，对教师们来说是具有挑战性的。大家不仅充分发挥了自己的创造性，而且也发扬了不怕苦的精神，常常为设计一个好的活动废寝忘食，又为创设出一个孩子喜欢的活动欢欣鼓舞。

5、增强了相互间的交流，提高了科研能力

在实施课题的过程中，课题组成员经常一起探讨、研究。选择教材、创编教材、研究教学计划、讨论观察记录、开展教学评估、进行效果分析等等，特别是课题后期更是有许多案头工作，为此付出了艰辛的劳动，并在不断磨练中逐渐成长。

短短两年内，我园的教学工作取得了显著的成绩。共撰写论文40余篇。其中省、市、区级的获奖论文6篇，其中一篇还荣获了市级二等奖的好成绩。并有4个课题分别在市、区立项，青年教师人才辈出，1名教师在秀城区首届“新苗奖”比赛中获一等奖，大大提高了保教质量。

八、问题与思考

两年的探索与实践，使我们的研究取得了较好的成效，但在实践中，我们也发现了许多不足，主要表现在：

1、教师教育观念转变落后于教育行为还有不相协调的因素，在新理念的贯彻方

面还需不断探索。

2、如何更系列、有序地投放丰富、多变的活动材料。

3、如何更客观、更全面的评价每位幼儿数知识发展情况，使每个幼儿富有个性

的发展。

4、如何进一步转变家长的教育观念，让家长也投身到教育改革中来，更好的贯

彻实施素质教育。

总之，幼儿园的数学教学不仅是一门科学，又是一门艺术。通过课题研究使我们积累了不少的经验和体会，也使我们吸取了一些教训。我们既认识到幼儿数学教育模式的重要性，也认识到它的艰巨性、复杂性。为了孩子们的健康成长，我们愿继续努力探索，创造出更加完善的幼儿数学教育新模式。

课题组负责人：金颖芬

课题组成员：张京南、张亚明、

俞加英、姚洁

主要参考文献

1．《学前儿童数学概论》主编：金浩华东师范大学出版社2000．12 2．《幼儿园数学活动指导》编者：王俊杰北京地质出版社1998．2 3．《学前儿童数学教育》主编：金浩黄瑾华东师范大学出版社1999．3 4．《幼儿园指导纲要（试行）解读》教育部基础教育组织编写2002．4 5．《幼儿数学新编》主编：邹兆芳上海在联书店1996．8 6．《学前教育文荟》2000年第5期

幼儿园数学教学过程中存在的问题及方法

幼儿数学教学是幼儿教育中不可或缺的重要组成部分。对幼儿来说，是学习数学的启蒙教育，为更好地发展思维能力打下坚实的基础。笔者结合多年教学经验，对幼儿数学教育存在的问题进行了分析与反思，以适应新世纪的幼儿数学教育。 一、幼儿园数学教育教学存在的问题 1.教学方式陈旧，使学习机械化。 目前多数幼儿教师的教学活动是机械的、死记硬背式的，而幼儿的思维以具体形象思维为主，这种教学方式使幼儿承受了过重的学习负担。在现实教学活动过程中，虽然游戏贯穿活动的始终，但是游戏却成了幼儿数学活动的一种表面化形式，成了教育活动形式多样、丰富多彩的一个评价标准。游戏的作用应该是为教学目的服务的，并且起到辅助强化教学目的的作用，而现实中却没有起到应有的作用。 2.操作材料显得功能单一。 大多数幼儿园教师在利用操作法进行教学时，只是把操作法作为一种获得知识、巩固知识的手段，使操作材料显得功能单一，用途不大，给幼儿提供的操作时间不够充足。 二、幼儿园数学教学的方法 1.为幼儿安排、布置适宜的学习环境。 心理学家皮亚杰认为：“思维是从动作开始的，切断了思维和动作之间的联系，思维就得不到发展。”因此，教师在数学教学活动中不可忽视动作对发展幼儿数学思维的作用，应根据教学内容创设操作情境，引导幼儿感知、探索、发现、理解和运用数学概念、规律等知识，使幼儿在积极动手、动脑、动口活动中获得丰富的数学感性经验。根据幼儿期思维发展的特点，小班幼儿处于思维发展的感觉运动水平，中、大班幼儿处于感觉运动阶段向具体形象阶段发展的思维水平，

因此幼儿很难掌握抽象的数学概念，教师最好让幼儿通过和环境的相互作用进行数学学习。在区域活动中，为幼儿准备各种各样的尝试性操作的材料，创造良好的学习环境。让幼儿通过看一看、比一比，在意识到材料的多种特征以后，再让他们进行多角度的分类，鼓励幼儿依据不同的特征（大小、颜色、名称）变换分类方法，看看谁的方法多，让幼儿从小意识到“万事万物都是可以变化的。”这有利于培养幼儿思维的灵活性和变通性，为幼儿学好数学奠定良好的基础。根据幼儿使用的分类方法设计分类提示卡，便于能力差的幼儿在以后的游戏中进行分类操作。 在数学教学中，教师应把幼儿当成合作的伙伴，在平等的关系中，幼儿从心理上感到安全、放松，加上环境上宽松、和谐，幼儿在这样的环境中充分地“做”和“玩”，显得兴致勃勃，跃跃欲试，学习兴趣也被激发出来了，收到了事半功倍的效果。 2.调动幼儿探索的主动性。 教师通过语言、动作、神态、环境激发幼儿探索的兴趣。如“学习单数、双数”，课前教师在教室里布置了一个知识宫，在知识宫里准备了很多礼物。活动前，教师以神秘的口吻告诉幼儿老师要带他们去知识宫玩。幼儿一听，立即表现出强烈的探索欲望，产生愉快的情绪，争着试一试。然后教师要求大家根据自己胸前的图形和图形上的数字找座位，谁找对了，谁就得到知识宫里的第一份礼物。这样就激发了幼儿尝试的积极性，使幼儿在不知不觉中进行了探索活动。又如“认识时钟”，让幼儿置身于为活动创造的钟表展览馆的环境中。教师边欣赏边思索：“这些钟表什么地方是一样的？”“叔叔、阿姨为什么要设计制造各种形状的钟和表？”这就激发了幼儿主动求知的兴趣，同时调动了求同、求异探索的主动性。 3.在情境中学习。 要让幼儿主动地获取数学知识，教师就要为幼儿创设一些生活化的情境，想

浅谈初中数学中的数形结合

浅谈初中数学中的“数形结合”思想 新街初中丁耀华 教材在发展过程中，不断地改进，不断地整合，不断地优化。还记得十几年前的几何与代数是分开上的，甚至两者所属的教师都不同，实践证明这是行不通的，是对代数的“数”与几何的“形”的误解。数形结合的思想方法能扬数之长、取形之优，使得“数量关系”与“空间形式”珠联璧合，相映生辉。在十五年的教学中，我深刻的感受到数与形不可分割的特点，她们就像孪生兄妹一样“形影不离”，在教学体系中“无处不在”。 下面，我们就从几个方面来感受一下“数形结合”的魅力。 一、数形结合在有理数有关内容的体现 初中阶段最早感受数形结合思想的就是通过数轴来理解相反数、绝对值的概念，特别是在出现了负数之后，解决如何进行有理数加法运算时，借助数轴这种最简单的图形，利用点在数字轴上的移动，可生动、形象、直观地使学生更深地理解有理数的运算。相反数、绝对值的概念则是通过相应的数轴上的点与原点的位置关系来刻画的。尽管学的是（有理）数，但要时刻牢记它的形（数轴上的点），通过数形结合的思想方法，帮助初一学生正确理解有理数的性质及其运算法则。 二、数形结合思想在函数方面的体现。 对于初中生来说，学习函数是个难点，通过教学中绘制图像，加上计算所显示的数量关系，变换图像，观察数值变化，使学生能够得到具体、生动、直观的感性认识，更好的理解函数的开口、形状、对称顶点与函数解析式中系数的关系。函数反映一种运动变化的过程，它有三种表示方式———解析式法、图像法、表格法，但通常情况下是前两种方式结合在一起解决问题。 例如：甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A地400 千米的B 地，l1，l2分别表示甲、乙两车行驶路程y（千米）与时间x（时）之间的关系（如图2 所示），根据图一像提供的信息，可以解答下列问题：（1）l1，l2的函数表达式；（2）甲、乙两车是否同时出发，哪辆车晚走，比前一辆车晚走多长时间？（3）甲、乙两车哪一辆先到达B 地，该车比另一辆车早多长时间到达B 地？（4）晚出发的车经过多长时间追赶上了前面的车？ 图一图二 三、数形结合思想在方程、函数与不等式三者间关系方面的体现。 数形结合思想将这三种看似独立的知识有机紧密地联系在了一起，体现了数与形之间的和谐与统一。例如，一次函数y=32x- 3 的图像如图二所示，根据方程、函数与不等式三者之的关系可知，一元一次方程32x- 3=0 的解应该是该函数图像与x 轴交点坐标的横坐标，也就是说可从图中直观地得出方程的解为x=2，一元一次不等式32x- 3＞0 的解集也可从图中直观地得出为x＞2。 四、数形结合思想在验证平方差公式、完全平方公式方面的体现。

数形结合思想在小学数学中的应用完整版

数形结合思想在小学数 学中的应用 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

德宏师范高等专科学校 毕 业 论 文 系部：数学系 姓名：李宏 班级：2013级初等教育理科1班 目录

数形结合思想在小学数学教学中的应用 【摘要】数形结合思想是一种重要的数学思想，数形结合在数学中应用广泛，新教材也在结合数形结合思想来编写。本文主要研究了四个方面的问题：一是数学结合思想的简要概述；二是数形结合在小学数学中的意义和价值；三是数形结合在小学数学中的应用；四是在运用数形结合教学中，应注意的问题。 【关键词】数形结合；小学数学；教学应用 引言：小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的是思维素质，而数学思想方法是增强学生数学观念、形成良好思维素质的关键。随着小学数学教学改革的不断深入，小学数学的教学模式更加多样化，传统的教学模式已经逐渐被取代。在多媒体教学的加入下，小学数学中的抽象概念变得形象，生动学生的数学逻辑思维能力以及创新能力也是显着提升。数形结合思想在数学中得到了充分的重视。运用数形结合的方法，可以直现感知抽象的理论及概念，避免机械记忆，使枯燥的名词真正地活起来，看得见，更有助于学生掌握知识。新课程标准修改后,将“双基”改为了“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验[1]，说明人们已经意识到数学思想方法的重要性。这一转变并不是偶然，而是纵观小学数学学习内容和小学生的认知特点而决定的。常用的数学思想方法：对应思想、假设思想、比较思想、符号化思想、类比思想、转化思想、分类思想、集合思想及数形结合思想等。本文就数形结合思想进行讨论。1数学结合思想的简要概述 我国数学家张广厚曾说过：“抽象思维如果脱离直观，一般是很有限度的。同样，在抽象中如果看不出直观，一般说明还没有把握住问题的实质。”这句话深刻阐明了“数形结合”的思想[2]。依据《数学课程标准》中“变注重知识获得的结果为知识获得的过程”的教育理念，我以学生发展为立足点，以自主探索为主线，以求异创新为宗旨，采用多媒体辅助教学，运用设疑激趣直观演示，实际操作等教学方法，引导学生动手操作、观察辨析、自主探究，让学生全面、全程地参与到每个教学环节中，充分调动学生学习的积极性，培养学生的自主学习、合作交流、解决实际问题的能力。 数形结合思想的涵义 数、形是一个数学事物两个方面的基本属性。数形结合思想的实质是数字与

幼儿园数学教学的有效方法

幼儿园数学教学的有效方法 幼儿教育是一个系统过程，在教学中必须循序渐进，长期坚持，需要教师在教学中不断总结经验教训，不断取长补短。下面我分享一些幼儿园数学教学方法，希望可以帮助大家！ 一、教师必须要更新教学观念 现今是一个高科技迅猛发展的时代，教师只有不断的在教学中更新自己的教学理念，才能适应新形式的发展和变化。知识的掌握和运用是无止静的，只有活到老、学到老，才能不被时代所淘汰 ;只有不断创新和不断进取，才能跟上时代的步伐;只有从传统的“以知识的传授为中心，过分强调了老师的作用”的教育圈子中跳出来，才能体现新的“以幼儿为主体，充分发挥幼儿的主观能动性”的教育观，使幼儿从生活经验和客观事实出发，在研究实现问题的实践活动中学习数学、理解数学、发展数学，进而喜欢数学。如：多翻阅报刊杂志、多向有经验的老师请教、多到兄弟园参观学习、多利用网络信息和外地相互交流科研成果等等。 二、教师必须要改进教学方法 传统的教育方法显然不能培养幼儿的创新思维和能力，只有通过发现式、启发式、讨论式等先进的教学方法，才能调动幼儿的主动性、自觉性。激发幼儿的想象力和思维力，多采用启发、引导、积极参与等方法，指导幼儿勇敢大胆地探究问题。 培养幼儿发现问题、分析问题、解决问题的勇气和能力，应从幼儿园实际出发，根据数学教学中的不同内容、不同教学目标、幼儿的个性差异，选择一种或几种最优的教学方法，综

合加以运用，灵活多变。如：教幼儿学习三者以上的测量或比较时，用笔测量瓶子和杯子的高度，从杯子比笔矮，瓶子比笔高，就能知道瓶子比杯子高等。 三、教师应为幼儿安排、布置适宜的学习环境 提供一个愉快、和谐、自由、宽松的学习环境，让幼儿通过实际的操作与体验来学习。如：教“果汁吧”活动中，课前在数学角里布置一个果汁店的情景，店里摆满了空果汁瓶数个、白开水和蜂蜜或橙汁、同样大小的纸杯10个、彩色笔等等。 老师当果汁店的老板。选教室的另一角安排果汁吧，让幼儿轮流当老板和客人。这样使幼儿在愉快、宽松的环境中学会了瓶子和杯子之间的容量关系，从而又使幼儿在学习的过程中和大家分享了开果汁吧的乐趣，使数学知识原本比较抽象的概念具体化了，起到了事半功倍的效果。 四、数学教学应以幼儿园各科教学相互整合 《新纲要》指出：幼儿园各科教学应相互融入一体，以幼儿为主体，教师既是活动的引导者，又是活动的合作者，教师要充分发挥幼儿的自主性，激发幼儿学习的情趣。因此，老师在数学教学过程中不能闭门造车，把数学教学渗透到幼儿园各科教学中去，使幼儿在学习数学的过程中既发展了幼儿的口语表达能力，又培养了幼儿的艺术兴趣，也陶冶了幼儿的情操。如：在“神奇的10元”教学中，老师首先和幼儿一起在美工 区制作各式糖果，并标上价钱，然后，在教室的另一角布置成糖果店，最后，展示1、5、10元纸币，让幼儿分辨他们的不 同并介绍之间的关系。给每个幼儿10元，活动结束时，请幼 儿说说买了什么糖果?花了多少钱?剩下多少钱?帮幼儿把买糖 果的货币组合记录在白板上。 五、数学教学应以游戏为主

幼儿数学教育的八种途径幼儿园数学教学方法

幼儿数学教育是一门系统性、科学性、逻辑性较强的学科，所以教师在教育、教学中感到比较难教，幼儿在学习中感到比较枯燥。如何使幼儿数学教育变为教师愿教、幼儿愿学的一门学科，是幼教工作者正在探索的问题之一。在此，笔者介绍幼儿数学教育中可采用的八种途径，力求抛砖引玉，引起广大同行的共同探讨。一、通过和环境的相互作用进行幼儿数学教育。根据幼儿期思维发展的特点，小班幼儿处于思维发展的感觉运动水平，中、大班幼儿处于感觉运动阶段向具体形象阶段发展的思维水平，因此幼儿很难掌握抽象的数学概念。由此，教师最好让幼儿通过和环境的相互作用进行数学学习。一个精心安排的环境能促进幼儿思维的发展，发展他们的数学概念。例如，教师安排了能为幼儿提供分类学习的环境。在一个架子上，教师摆放了各种不同大小、不同颜色、不同形状的积塑片，让幼儿进行分类；在另一个柜子上，教师摆放了各种交通工具的卡片，让幼儿根据名称（车、船、飞机、火车）分类。二、通过游戏进行幼儿数学教育。游戏是幼儿期最基本、最主要的活动。在游戏中，幼儿可获得数学知识，并有机会自由地表现自己，表达自己的感受。例如，在娃娃家中，妈妈将餐具（勺、碗、筷子等）一一发给孩子们。在这个简单的游戏中，幼儿发展了一一对应的概念。三、通过操作进行数学教育。只有在幼儿参与了大量的活动，使用了大量的材料，并经常讨论他们的观察和发现，幼儿才有可能掌握概念。例如，当儿童通过大量的操作，发现1是所有一样东西所表示的集合时，并能用语言清晰地表示所有一样东西的集合时，幼儿才真正掌握了1这个数的含义。四、通过各种活动进行数学教育。儿童学习的方式和各自的爱好是不同的，教师应该设计各种活动，提供不同选择的机会，以满足不同儿童的各种需要。例如，在进行分类的活动时，教师可提供各种不同颜色小型积塑片、各种不同的积木、各种学习用具、各种餐具，以满足不同儿童的探索需要。五、通过激发幼儿的思维来进行数学教育。灌输式的教学是一种不经儿童思考的教学，在这种教学情境下，幼儿不可能积极、主动地学习，不可能真正掌握数学知识，发展逻辑思维。因此，教师应该提倡启发式的教学，鼓励儿童通过操作，进行探索。在这个过程中，教师要设置各种问题情境，让幼儿进行思考，自己得出答案。例如，教师可设置如何知道谁是最高的这个问题情境，让幼儿进行思考。当幼儿运用了挨个比较和测量的方法比较出全班最高的小朋友后，教师又引导幼儿思考：怎样才能找出全幼儿园最高的小朋友，怎样才能找出全中国最高的小朋友，怎样才能找出全世界最高的小朋友，从而引导幼儿了解测量单位是怎么来的。六、通过激发幼儿的情感来进行数学教育。幼儿的情感极大地影响他们对数学的学习。应该通过提供幼儿可接受的、鼓励的、刺激的、可欣赏的环境，以此激发幼儿学习数学的兴趣，并使他们确信自己是有能力学好数学的，培养他们对数学的积极态度。 [!--empirenews.page--] 例如，这只杯子装得水多，还是这只碗装得水多？的问题引发了幼儿的兴趣，通过讨论得出答案后，又使他们确信数学是有趣的，他们喜欢数学，也能学好数学。七、通过语言进行数学教育。数学概念的内化和语言技能的发展是儿童智力发展的两个重要方面。二者相互作用，相互促进。教师在教学中应该采用生动、简洁、正确的语言表达，同时也给幼儿用语言表达自己对数学概念的理解的机会。例如，当教师以生动、形象的语言配合具体的实物让幼儿知道什么是三角形以后，启发幼儿用三角形有三条边，三个角这样的语言来表达三角形的基本特征。八、通过讨论进行数学教育。幼儿通过操作，通过自己的探索，对数学中的某个问题有了一定的感受，急于想表达自己的想法。教师应该为幼儿提供机会，让他们有自由表达的机会，并和同伴一起讨论他们的发现和问题。例如，当幼儿用小石头进行8的分解以后，教师就让幼儿分几个小组讨论，让每个幼儿都能表达自己的感受，并能从同伴的想法中受到启发。在幼儿数学教育，这八种途径不是绝然分开的，而是互相交织、互相作用的。这八种途径的合理、充分的运用，将使教师的教学更加生动活泼，幼儿的学习更加趣味盎然。

初中数学中的数形结合思想

浅谈初中数学中的数形结合思想 在解决初中数学问题过程中，运用数形结合的思想，根据问题的具体情形，把图形性质问题转化成数量关系来研究。或者把数量关系问题转化成图形性质来研究，以便以“数”助“形”或以“形”助“数”，使问题简单化、具体化，促进“数”与“形”的相互渗透，这种转换不但能提高教学质量，同时也能有效地培养学生思维素质，所以“数形结合”是初中数学的重要思想，也是学好初中数学的关键所在。 数形结合在数学教学中对学生能力的培养是非常重要的，而对一个学生数学能力的培养主要包括使学生形成运算能力和利用数学思想方法解题的能力。数学思想是对数学知识的更高层次的概括和提炼，是培养学生数学能力的最重要的环节。数形结合的思想是初中数学学习中一个重要的数学思想，它贯穿了数学教学的始终。本文就数形结合的思想谈一点自己的认识。 数形结合的思想就是根据数（量）与形（图）的对应关系，把数与形结合起来进行分析研究把抽象的数学语言与直观的图形结合起来；使复杂的问题简单化抽象的问题具体化；通过图形的描述代数的论证来研究和解决数学问题的一种思想方法。数形结合的思想在初中数学中的应用主要体现在一下两个方面。 一、有数思形数形结合，用形来解决数的问题和解决一些运算公式；把代数关系（数量关系）与几何图形的直观形象有机的结合起来，使抽象的问题形象化复杂的问题简单化。 如1.利用数轴来讲解绝对值的概念、相反数的概念、有理数的加、减、乘、除运算等。 2.用几何图形来推导平方差、平方和、完全平方公式以及多边形外角和定理。 3.用函数的图像解决函数的最值问题、值域问题。 4.用图形比较不等式的大小问题。解这种类型题的关键是根据数（量）结构特征构造出相应的几何图形，将概念形象化，复杂计算的问题简单化。 二、由形思数数形结合。解决这类问题的关键是运用数的精确性来阐明形的某些属性；将图形信息转化为代数信息，利用数（量）特征将图形问题转化为代数问题来解决。这类问题在初中数学中运用的也比较多，如： 1.用数（量）表示角的大小和线段的大小，用数（量）的大小比较角的大小

幼儿园有几种教学方法

幼儿园有几种教学方法 幼儿园的是一项重要事情，老师要运用好的。下面是 ___的幼儿园教学方法以供大家学习。 对于幼儿园的幼儿来说，是一种的知识。只有在具体的生活情境中来学习和运用，才能真正的理解数学的概念。让幼儿运用数学解决实际问题，初步感知数学的有用和有趣，能够激发和保持幼儿对数学学习的，喜欢数学，愿意学习数学，并且提高运用数学解决实际问题的能力。 1、在户外活动中学数学。拍球时，我们班进行了比赛活动。谁拍球多谁获胜，在拍球的过程中其他幼儿数数，然后做好记录，决出胜负，孩子们在活动中都非常认真。这个活动既锻炼了幼儿拍球技能，也锻炼了幼儿数数能力。在发放饼干的时候，我让幼儿数一数饼干上的花纹有几个，然后再吃掉它。孩子们数完后进行了交流，然后开心地把饼干吃掉，这也锻炼了孩子数数的能力。 2、在区域活动中学数学。我创设了小快餐，例如餐桌上来了两位客人，他们要5串烤肉，客人们就会分着吃。怎样分就会用到5可以分成几和几。孩子们在区域角色转换的过程中，也练习了幼儿的分成能力。

3、在班里开展了活动学数学。在分享活动中，让幼儿把自己喜欢吃的食物带来，分给他们的好朋友。幼儿在体验分享快乐的同时也掌握了了平分的物体的能力。 在幼儿数学学习中，我们存在很大的误区，一个误区是幼儿可以通过语言的模仿和记忆数量之间的关系，另一个误区就是会加减运算。其实在幼儿的生活学习中，数学无处不在，我们应抓住每一个学习的机会，让幼儿不断的积累数学知识，培养幼儿解决问题的能力。 幼儿园数学教学方法选用得当与否，直接关系到教学效果优劣和教学任务的完成。 1、启发探索法 启发探索法的目的是依靠幼儿已掌握的数学知识和，启发其去探索并获得新的知识，这是幼儿在教师的指导下学习数学的一个重要方法，它能最大限度地激发幼儿学习热情，充分调动幼儿学习的主动性。启发探索法的运用过程中必须注意：(1)启发探索法要贯穿整个数学教学过程，以及教师指导下幼儿进行积极思考探索的学习过程;(2)启发探索法应与操作法结合进行;(3)教师的提问要能起到引导幼儿思路、引导探索方向的作用;(4)在教师的启发下，鼓励幼儿

初中数学中的数形结合思想精修订

初中数学中的数形结合 思想 标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]

浅谈初中数学中的数形结合思想 在解决初中数学问题过程中，运用数形结合的思想，根据问题的具体情形，把图形性质问题转化成数量关系来研究。或者把数量关系问题转化成图形性质来研究，以便以“数”助“形”或以“形”助“数”，使问题简单化、具体化，促进“数”与“形”的相互渗透，这种转换不但能提高教学质量，同时也能有效地培养学生思维素质，所以“数形结合”是初中数学的重要思想，也是学好初中数学的关键所在。 数形结合在数学教学中对学生能力的培养是非常重要的，而对一个学生数学能力的培养主要包括使学生形成运算能力和利用数学思想方法解题的能力。数学思想是对数学知识的更高层次的概括和提炼，是培养学生数学能力的最重要的环节。数形结合的思想是初中数学学习中一个重要的数学思想，它贯穿了数学教学的始终。本文就数形结合的思想谈一点自己的认识。 数形结合的思想就是根据数（量）与形（图）的对应关系，把数与形结合起来进行分析研究把抽象的数学语言与直观的图形结合起来；使复杂的问题简单化抽象的问题具体化；通过图形的描述代数的论证来研究和解决数学问题的一种思想方法。数形结合的思想在初中数学中的应用主要体现在一下两个方面。 一、有数思形数形结合，用形来解决数的问题和解决一些运算公式；把代数关系（数量关系）与几何图形的直观形象有机的结合起来，使抽象的问题形象化复杂的问题简单化。 如1.利用数轴来讲解绝对值的概念、相反数的概念、有理数的加、减、乘、除运算等。 2.用几何图形来推导平方差、平方和、完全平方公式以及多边形外角和定理。 3.用函数的图像解决函数的最值问题、值域问题。 4.用图形比较不等式的大小问题。解这种类型题的关键是根据数（量）结构特征构造出相应的几何图形，将概念形象化，复杂计算的问题简单化。

数形结合思想的含义 数与形是数学中两个最古老

数形结合思想的含义数与形是数学中两个最古老、最基本的元素，是数学大厦深处的两块基石，所有的数学问题都是围绕数和形的提炼、演变、发展而展开的：每一个几何图形中都蕴藏着一定的数量关系，而数量关系又常常可以通过图形的直观性作出形象的描述。因此，在解决数学问题时，常常根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，将数的问题利用形来观察，提示其几何意义；而形的问题也常借助数去思考，分析其代数含义，如此将数量关系和空间形式巧妙地结合起来，并充分利用这种“结合”，寻找解题思路，使问题得到解决的方法。 正恩格斯曾经说过:"数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的一门科学。"在数学领域中包含着两大研究对象,即"数"与"形",这两大研究对象既是对立的又是统一的,它们是数学发展的内在因素。纵观数学知识的发展长河中,数形结合始终是发展的一条主线,并且数与形相结合能够让学生在实际应用中对知识的运用更加广泛和深入。在初中数学教学中教师要特别重视将数形结合的思想渗透到教学环节中,以此来让学生感受到数形结合的伟大力量,促进学生生成数形结合的思想,让学生在以后的数学学习中受益 1.数形结合思想的涵义 “数”早期是古代的计数，现在表示数量的概念；“形”早期是古代的形状，现在表示空 间的概念。家欧几里得用自己毕生精力完成《几何原本》这一千古流芳的巨著，这是体现数形转化的文字资料。柏拉图说过，只有数学存在的实体才具备永恒的可理解性，任何科学都只有建立在几何学带来的概念和模式上，才可以解释现象表面背后的结构和关系。教育家波利亚也曾说：“画一个图，并用符号表示”。 数形结合是把数或数量关系与图形对应起来，借助图形来研究数量关系或者利用数量关系来研究图形的性质，是一种重要的数学思想方法。它可以使抽象的问题具体化，复杂的问题简单化。数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质等等。 2.数形结合思想的发展

初中数学中的数形结合思想

初中数学中的数形结合思想 “数缺形欠直观，形缺数难入微”，数形结合是解决数学问题最重要的数学思想方法之一.数形结合思想通过“以数助形，以形解数”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它是数学的规律性和灵活性的有机结合. 一、以数助形 例1如图1，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（5，1），C（1，4）是三角形ABC的三个顶点，求BC的长. 这一题经过转化后实质上就是求平面上两点之间的距离.而在本题中△ABC是直角三角形，所以利用勾股定理可BC=AB2+AC2=5. 这个问题实质上是利用数形结合的思想来推导在具体点的坐标下的两点之间的距离公式.利用同样的思想可以推导出平面上两点之间的距离公式：平面上点P1（x1，y1），P2（x2，y2），则P1P2=（x1-x2）2+（y1-y2）2. 例2在直角坐标系中，已知直线l经过点（4，0），与两坐标轴围成的直角三角形的面积等于8，若一个二次函数的图象经过直线l与两坐标轴的交点，以x=3为对称轴，且开口向下，求这个二次函数的解析式，并求最大值. 分析如果不画出图象，本题很难理解.由三角形的面积来

确定点B的坐标时，就需要把几何问题化为代数问题，确定OB的长度后，由绝对值的双值性来决定点B的纵坐标. 设直线l与x轴交点A（4，0），与y轴交点坐标B（0，m）， 则OA=4，OB=|m|. 如由图，S△AOB=12OA?OB=12×4|m|=8， 所以|m|=4.因此，B（0，4）或B′（0，-4）. 由二次函数图象的对称轴为x=3，可知点A的对称点A′（2，0），则图象经过A、A′、B，或A、A′、B′. 设抛物线的解析式为y=a（x-2）（x-4）. 把点B或B′坐标代入，得a=12或a=-12. 因为开口向下，所以，a=12不符合题意. 故y=-12（x-2）（x-4），即y=-12（x-3）2+12， 所以当x=3时，y最大=12. 二、以形助数 例3已知a、b均为正数，且a+b=2，求W=a2+4+b2+1的最小值. 在本题中由求解式子的特点可以联想到构造直角三角 形利用勾股定理进行处理.如图作线段ED，在ED上截取EP，DP，过点E作AC⊥ED，且使得AE=2，过点D作DB⊥ED，且使得DB=1.这种构图后可以得到两个直角三角形，所以可以使用勾股定理得到AP=a2+4，BP=（2-a）2+1，所以本题中

幼儿园数学教学的方法

幼儿园数学教学的方法 1.为幼儿安排、布置适宜的学习环境。 心理学家皮亚杰认为：“思维是从动作开始的，切断了思维和动作之间的联系，思维就得不到发展。”因此，教师在数学教学活动中不可忽视动作对发展幼儿数学思维的作用，应根据教学内容创设操作情境，引导幼儿感知、探索、发现、理解和运用数学概念、规律等知识，使幼儿在积极动手、动脑、动口活动中获得丰富的数学感性经验。根据幼儿期思维发展的特点，小班幼儿处于思维发展的感觉运动水平，中、大班幼儿处于感觉运动阶段向具体形象阶段发展的思维水平，因此幼儿很难掌握抽象的数学概念，教师最好让幼儿通过和环境的相互作用进行数学学习。在区域活动中，为幼儿准备各种各样的尝试性操作的材料，创造良好的学习环境。让幼儿通过看一看、比一比，在意识到材料的多种特征以后，再让他们进行多角度的分类，鼓励幼儿依据不同的特征（大小、颜色、名称）变换分类方法，看看谁的方法多，让幼儿从小意识到“万事万物都是可以变化的。”这有利于培养幼儿思维的灵活性和变通性，为幼儿学好数学奠定良好的基础。根据幼儿使用的分类方法设计分类提示卡，便于能力差的幼儿在以后的游戏中进行分类操作。 在数学教学中，教师应把幼儿当成合作的伙伴，在平等的关系中，幼儿从心理上感到安全、放松，加上环境上宽松、和谐，幼儿在这样的环境中充分地“做”和“玩”，显得兴致勃勃，跃跃欲试，学习兴趣也被激发出来了，收到了事半功倍的效果。 2.调动幼儿探索的主动性。 教师通过语言、动作、神态、环境激发幼儿探索的兴趣。如“学习单数、双数”，课前教师在教室里布置了一个知识宫，在知识宫里准备了很多礼物。活动前，教师以神秘的口吻告诉幼儿老师要带他们去知识宫玩。幼儿一听，立即表现出强烈的探索欲望，产生愉快的情绪，争着试一试。然后教师要求大家根据自己胸前的图形和图形上的数字找座位，谁找对了，谁就得到知识宫里的第一份礼物。这样就激发了幼儿尝试的积极性，使幼儿在不知不觉中进行了探索活动。又如“认识时钟”，让幼儿置身于为活动创造的钟表展览馆的环境中。教师边欣赏边思索：“这些钟表什么地方是一样的？”“叔叔、阿姨为什么要设计制造各种形状的钟和表？”这就激发了幼儿主动求知的兴趣，同时调动了求同、求异探索的主动性。 3.在情境中学习。 要让幼儿主动地获取数学知识，教师就要为幼儿创设一些生活化的情境，想办法把数学

(浅谈数形结合在小学数学中的应用)

(浅谈数形结合在小学数学中的应用)

目录 论文摘要 一、数形结合的定义、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、1 二、数形结合的优点、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、1 1、有助于记忆、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、1 2、有助于理解思考、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、2 三、培养小学生形成数形结合思想的策略、、、、、、、、、、、、、、2 1、培养小学生数形结合思想、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、3 2、把数形结合贯穿到多个知识领域中、、、、、、、、、、、、、、、、、3 3、数的认识、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、3 4、数的计算、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、3 5、应用题的解决、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、3 6、几何题中的运用、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、4 四、数形结合的方法、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、4 1、直接运用或联想实物、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、4 2、画图、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、4 3、用“数尺”、“数线”或数轴，感知“数与形”的结合、、4 五、参考文献、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、5

数学中数形结合思想、分类讨论的思想、函数与方程的思想

初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本最主要的有：数形结合的思想方法，分类讨论的思想方法，函数与方程的思想方法等。 1. 数形结合的思想和方法 数形结合的思想方法是数学教学内容的主线之一，应用数形结合的思想，可以解决以下问题： （1）、解决集合问题：在集合运算中常常借助于数轴、Venn图来处理集合的交、并、补等运算，从而使问题得以简化，使运算快捷明了。 （2）、解决函数问题：借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法。函数图象的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法。 （3）、解决方程与不等式的问题：处理方程问题时，把方程的根的问题看作两个函数图象的交点问题；处理不等式时，从题目的条件与结论出发，联系相关函数，着重分析其几何意义，从图形上找出解题的思路。 （4）、解决三角函数问题：有关三角函数单调区间的确定或比较三角函数值的大小等问题，一般借助于单位圆或三角函数图象来处理，数形结合思想是处理三角函数问题的重要方法。 （5）、解决线性规划问题：线性规划问题是在约束条件下求目标函数的最值的问题。从图形上找思路恰好就体现了数形结合思想的应用。 （6）、解决数列问题：数列是一种特殊的函数，数列的通项公式以及前n项和公式可以看作关于正整数n的函数。用数形结合的思想研究数列问题是借助函数的图象进行直观分析，从而把数列的有关问题转化为函数的有关问题来解决。（7）、解决解析几何问题：解析几何的基本思想就是数形结合，在解题中善于将数形结合的数学思想运用于对点、线、曲线的性质及其相互关系的研究中。（8）、解决立体几何问题：立体几何中用坐标的方法将几何中的点、线、面的性质及其相互关系进行研究，可将抽象的几何问题转化纯粹的代数运算。 数形结合思想是指将数（量）与（图）形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。著名数学家华罗庚先生说：“数与形本是相倚依，怎能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”这充分说明了数形结合思想在数学研究和数学应用中的重要性。 ①由数思形，数形结合，用形解决数的问题。 例如在《有理数及其运算》这一章教学中利用“数轴”这一图形，巩固“具有相反意义的量”的概念，了解相反数，绝对值的概念，掌握有理数大小的道理，理解有理数加法、乘法的意义，掌握运算法则等。实际上，对学生来说，也只有通过数形结合，才能较好地完成本章的学习任务。另外，《一元一次方程》中列方程解应用题中画示意图，常常会给解决问题带来思路。第九章《生活中的数据》“统计图的选择”及“复习形统计图”，利用图形来展示数据，很直观明了。 ②由形思数，数形结合，用形解决数的问题。例如第四章的《平面图形及其位置关系》中，用数量表示线段的长度，用数量表示角的度数，利用数量的比较来进行线段的比较、角的比较等。 数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何

数形结合在小学数学中的应用

数形结合在小学数学中的应用

数形结合在小学数学中的应用 【内容提要】数形结合思想是一个重要的思想方法，在小学和中学，无论是在教师的课堂教学，对数学概念的理解，还是学生思维和解题能力的培养等方面，数形结合都为其奠定了坚实的基础。本课题主要通过分析自己亲身体会的中小学数学问题，发现数形结合思想在初等数学中的应用，加深对数形结合的理解。 【关键词】数形结合思想，数学应用 【正文】数与形一直以来都是数学的主题,即使如今的数学有着庞大的分支，仍不可磨灭它的影响力。华罗庚先生的打油诗：“数无形，少直观；形无数，少入微”向我们展现了数与形密不可分的关系。简单的说，数与形就是抽象与形象的表现，数形结合更加有利于学生对知识的理解，单纯的数使知识缺乏直观性，同样的如果只有形就少了几分严密性。然而，数形结合思想就是将本是相互独立的两方面结合起来，做到我中有你，你中有我。数形结合思想在小学和中学数学中有着许多巧妙的应用，比如在最初学习计数时，为了加深小朋友们对数字的记忆，教师常常会用形象的图形或者实物与数字对应；计数是学习数学的基础，教师往往会利用生活中的物品，例如铅笔、糖果、苹果等辅助数数、运算；每个班级都会对学生进行标号，也就是学号，久而久之，当某人说一个数时，你会联想到这个人；复杂的数学题考验你强大的逻辑思维，代数和几何是中学的两大基础，代数中加入具体形象的图像，帮助理清题意，拓展思路，几何中渗透代数，发散思维，解决问题等等。 数形结合思想在小学数学的应用，我们学习数形结合并不单单为了解题，更应该将它上升为一种思想，学习数学的转向灯。数形结合思想已经贯穿数学学习的全部，小学是数学萌芽的阶段，在这个阶段，小学生的大脑并没有完全发育，他们对数的理解往往要依靠生活中他自己比较熟悉的事物，也就是“形”。如今“怎样开发小学生的数学思维能力”已经是近几年小学数学教育者一直思考的问题。我们可以发现近几年在小学数学课本中的每一个概念教学，教师都通过各种实物、事例或者图形逐步引导学生观察、分析、比较从中揭示其本质，

幼儿园数学教学活动中存在的问题与对策

幼儿园数学教学活动中存在的问题与对策 幼儿园数学教学是幼儿园教育的重要环节，主要是在教师的引导作用下，开展教学活动，进一步掌握数学基础理论知识，并成为幼儿将来学习数学知识的基础。因此，随着幼儿教育改革的不断推行，幼儿教师对教学质量的好坏尤为关注。在现阶段，幼儿园数学教学活动中还存在一些问题，需要幼儿教师进一步解决。本文针对这些问题，提出了解决的对策。 标签：幼儿园数学；教学活动；问题与对策 在当前的幼儿园数学教学活动中，很多幼儿教师没有明确教育活动开展目标，选择的教学方法也不尽人意，使幼儿数学教学无法有效地开展下去。笔者建议，幼儿教师应该制定合理规划的教学内容计划，并以此为目标去执行。 一、幼儿园数学教学活动开展的现状 目前，在实际的幼儿数学教学活动开展的过程中，很多教师的教学方式以传统的满堂灌的知识传授为主，教学内容方面，也是过分关注课后作业的完成情况，部分幼儿教师的教学态度以旁观或者放任为特点，甚至幼儿被当成没有思想的个体来对待，不考虑他们的教学感受，更不用提让幼儿开展创造性的活动。呈现出最明显的特点就是，小学化倾向严重，没有考虑幼儿的身心发展规律，教学缺乏操作性并且过于凌乱的教学内容让很多幼儿望而却步。 二、幼儿园数学教学活动中存在的问题 （一）缺乏对幼儿的关注，教学设计任务过重 当前存在最重要的问题就是，幼儿教师过分看重数学的教学内容与教学进程开展到哪一步，很多教师重知识、轻发展，只重视对幼儿数学知识的强制灌输，忽略了幼儿的主体性作用，甚至很多的幼儿园大班开设了很多小学的课程，给幼儿造成了很大的学习压力。教师在设计幼儿数学的教学方案时，侧重幼儿对加减法运算、抽象数数及几何图形的相关认识概念的教授，没有正确引导幼儿在平时的生活中对数、量等进行有效观察。过重的教学任务设计，严重超过了幼儿的接受范围。 （二）缺乏科学性的教学方法，限制了幼儿潜力的发挥 幼儿园的孩子普遍都是处于2～6岁的年龄段，这个时期的孩子最明显的性格特征就是有强烈的好奇心，喜欢问为什么，客观因素及外部环境对他们的影响很大，幼儿教师应该根据幼儿的这个年龄及心理特点去选择适合幼儿的教学方法。但是，在实际的数学教学活动中，很多幼儿教师的教学方式带有很强的直观性，就是喜欢直接把题目的答案告诉幼儿，对幼儿的思考过程毫不关心，缺乏科学的教学方法，限制了幼儿潜力的发挥。

浅谈数形结合思想在小学数学教学中的渗透(同名45811)

浅谈数形结合思想在小学数学教学中的渗透(同名45811)

浅谈数形结合思想在小学数学教学中的渗透 摘要：“数”与“形”之间密不可分，它们相互转化，相辅相成。在教学中渗透数形结合的思想，可把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念；可使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理的基础上把握算法；可将复杂问题简朴化，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力和数学素养。适时的渗透数形结合的思想，可达到事半功倍的效果。 关键词：数形结合；小学数学；数学思想 美国教育心理家布鲁纳也指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。数学思想方法是解决数学问题所采用的方法。它是数学概念的建立、数学规律的归纳、数学知识的掌握和数学问题解决的基础。在人的数学研究中，最有用的不仅仅是数学知识，更重要的是数学思想方法。小学数学中常用的数学思想方法中“数形结合”思想尤为重要。那么在小学数学教学中如何去挖掘并适时地加以渗透呢？以下根据自身的数学教学实践谈谈自己的粗浅见解。 数、形是数学中两大基本概念之一，可以说全部数学大体上都是围绕这两个基本概念的提炼、演变、发展而展开的。“数”和“形”是紧密联系的。我们在研究“数”的时候，往往要借助于“形”，在探讨“形”的性质时，又往往离不开“数”。“数形结合“的思维方法，便是理论与实际的有机联系，是思维的起点，是儿童建构数学模型的基本方法。 本文先解读“数形结合”思想，浅谈其历史性及重要意义，后结合实践重点探讨“数形结合”在小学数学教学中的实际应用和实施途径。 一.了解小学数学教材中蕴涵的主要数学思想方法 数学思想：符号思想，集合思想，对应思想，化归思想。 数学方法： （1）思维方法：分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎 （2）一般方法：观察、实验、比较、分类、联想、类比、化归、猜想（3）数学特点较强的方法：函数法、数学模型法、数形结合法、统计法、变换法、分析法、综合法 （4）数学技能：换元法、代入法、系数比较法、合并同类项法、因式分解法、判别式法、配方法、加减消元法、代入消元法、待定系数法、恒等变形法、公式法、构造法、通分母、去括号 在小学数学教学中渗透的数学思想和方法，是以数学方法为主，一般称为数学思想方法，包括思维方法与数学技能。、 二、“数形结合”，由来已久 早在数学被抽象、分离为一门学科之前，人们在生活中度量长度、面积和体积时，就已经把数和形结合起来了。在宋元时期，我国古代数学家系统地引

初中数学中的数形结合思想修订稿

初中数学中的数形结合 思想 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

浅谈初中数学中的数形结合思想在解决初中数学问题过程中，运用数形结合的思想，根据问题的具体情形，把图形性质问题转化成数量关系来研究。或者把数量关系问题转化成图形性质来研究，以便以“数”助“形”或以“形”助“数”，使问题简单化、具体化，促进“数”与“形”的相互渗透，这种转换不但能提高教学质量，同时也能有效地培养学生思维素质，所以“数形结合”是初中数学的重要思想，也是学好初中数学的关键所在。 数形结合在数学教学中对学生能力的培养是非常重要的，而对一个学生数学能力的培养主要包括使学生形成运算能力和利用数学思想方法解题的能力。数学思想是对数学知识的更高层次的概括和提炼，是培养学生数学能力的最重要的环节。数形结合的思想是初中数学学习中一个重要的数学思想，它贯穿了数学教学的始终。本文就数形结合的思想谈一点自己的认识。 数形结合的思想就是根据数（量）与形（图）的对应关系，把数与形结合起来进行分析研究把抽象的数学语言与直观的图形结合起来；使复杂的问题简单化抽象的问题具体化；通过图形的描述代数的论证来研究和解决数学问题的一种思想方法。数形结合的思想在初中数学中的应用主要体现在一下两个方面。 一、有数思形数形结合，用形来解决数的问题和解决一些运算公式；把代数关系（数量关系）与几何图形的直观形象有机的结合起来，使抽象的问题形象化复杂的问题简单化。

如1.利用数轴来讲解绝对值的概念、相反数的概念、有理数的加、减、乘、除运算等。 2.用几何图形来推导平方差、平方和、完全平方公式以及多边形外角和定理。 3.用函数的图像解决函数的最值问题、值域问题。 4.用图形比较不等式的大小问题。解这种类型题的关键是根据数（量）结构特征构造出相应的几何图形，将概念形象化，复杂计算的问题简单化。 二、由形思数数形结合。解决这类问题的关键是运用数的精确性来阐明形的某些属性；将图形信息转化为代数信息，利用数（量）特征将图形问题转化为代数问题来解决。这类问题在初中数学中运用的也比较多，如： 1.用数（量）表示角的大小和线段的大小，用数（量）的大小比较角的大小和线段的大小。 2．用有序实数对描述点在平面直角坐标系内的位置。 3．用方程、不等式或者函数解决几何量的问题。 4．用数来描述点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，直线与直线的位置关系。 其实在解有关的数形结合问题并不是单纯的由数思形或者有形思数的问题，一般都是综合运用题。利用数形结合解有关的问题时要注意一下几个问题： 1. 注意数与形转化前后的一致性；