全国2011年1月高等教育自学考试
全国2011年1月高等教育自学考试
高等数学(工本)试题
课程代码：00023
一、单项选择题(本大题共5小题。每小题3分，共15分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.同向的单位向量是则与向量及点已知点B A ),4,1,5()3,1,7(-( ) A.???
???-31
,32,32 B. ???
???--31,32,32 C. ???
???--31,32
,32
D. ???
???-31,32,32
2.设积分区域Ω：2222R z y x ≤++,则三重积分???Ω
),,(dxdydz z y x f ，在球坐标系中的三次积分为（
）
A.???π
π??θ?θ?θ2000)cos ,sin sin ,sin cos (R dr r r r f d d
B. ???π
π??θ20002sin ),,(R dr r z y x f d d
C. ???π
π???θ?θ?θ20002sin )cos ,sin sin ,sin cos (R dr r r r r f d d
D. ???ππ???θ?θ?θ20002sin )cos ,sin sin ,sin cos (R
dr r r r r f d d
3.设F （x ,y ）具有连续的偏导数，且xF (x ,y )dx+yF (x,y )dy 是某函数u (x ,y )的全微分，则（ ） A.x F
y y F
x ??=?? B. x F
x y F
y ??=?? C. y F
x F ??=?? D. x F
x y F y ??
-=??
4.微分方程x xe y y y =+'-''65的一个特解应设为y*=（ ）
A.axe x
B.x (ax +b )e x
C.(ax +b )e x
D.x 2(ax +b )e x
5.下列无穷级数中，发散的无穷级数为（ ）
A.()∑∞
=+111n n n B.
∑∞
=??
?
??+13101
n n C. ∑∞
=?
?? ??+121101n n n D.
∑∞
=+1132n n n
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.点P （0，-1，-1）到平面2x +y -2z +2=0的距离为_____________.
7.设函数z =e x -2y ,而x =t 2,y =sin t ,则dt
dz =_____________. 8.设∑为球面2222a z y x =++,则对面积的曲面积分
??∑
=dS _____________. 9.微分方程==-''y y 的通解01_____________.
10.设函数f (x )是周期为2π的函数,f (x )的傅里叶级数为 ()∑∞=--+-12
1
2,cos 41π31n n nx n 则傅里叶级数b 3=_____________.
三、计算题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
11.求过点P (2,-1,3),并且平行与直线???=+=-+1
3532z x z y x 的直线方程.
12.设函数f (x ,y )=(1+xy )x ,求
.)1 , 1(x f ?? 13.设函数x
y y x z -+=22,求全微分dz . 14.设函数z =f (e xy ,y ),其中f (u ,v )具有一阶连续偏导数,求
y z x z ????和. 15.求抛物面().5,1,13222处的切平面方程
在点-+=y x z 16.计算二重积分
()??+D dxdy y x 2,其中积分区域D:.422≤+y x 17.计算三重积分???Ω
xdxdydz ,其中积分区域Ω是由1=++z y x 及坐标面所围成区域. 18.计算对弧长的曲线积分()?-+C
ds y x 12 其中C 是y =3-x 上点A (0,3)到点B (2,1)的一段.
19.计算对坐标的曲线积分
()()?++-C dx y dy x 11,其中C 是摆线t y t t x cos 1,sin -=-=上点A(0,0)到点B (2π,0)的一段弧.
20.求微分方程.2的通解y x e dx
dy -= 21.判断无穷级数()∑∞=-2ln 1n n n 的敛散性.
22.将函数()x x x f +=1ln )(2展开为x 的幂级数.
23.求函数()4622,22-+--+=y x y xy x y x f 的极值.
24.计算由曲面,322y x z +=三个坐标面及平面1=+y x 所围立体的体积.
25.证明无穷级数
+++++++++++n
21132112111 收敛,并求其和.