高中数学必修四1.2.1任意角的三角函数导学案
1.2.1任意角的三角函数（A层学案）
学习目标：1.能借助单位圆记住任意角的正弦、余弦、正切函数的定义；
2.记住诱导公式一并会应用。
学习重点：任意角三角函数的定义及诱导公式一的应用。
学习难点：任意角的三角函数的定义。
一、课前预习案
1．任意角三角函数
(1)在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：
①y叫做α的________，记作______，即sinα＝y；
②x叫做α的________，记作______，即cosα＝x；
③y
x
叫做α的________，记作______，即tanα＝
y
x
(x≠0)．
(2)在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(x，y)，它到原点的距离r(r>0),r=,那么任意角α的三角函数的定义为：
sinα＝
cosα＝
tanα＝
2．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号
记忆口诀：。
3．诱导公式一
终边相同的角的同一三角函数的值________，即：
sin(α＋k·2π)＝________，cos(α＋k·2π)＝________，
tan(α＋k·2π)＝________，其中k∈Z.
角α0π
6
π
4
π
3
π
2
2
3
π
3
4
π
5
6
ππ
3
2
π2π
sin αcos αtan α
二、课内探究案
知识点一利用定义求角的三角函数值
例1：已知角α的终边经过点P(－4,3)，求sin α、cos α、tan α的值．变式训练1：
（1）已知角α的终边过点
0(3,4)
P--，求角α的正弦、余弦和正切值.
（2）已知角α的终边经过点P(－4a,3a)(a≠0)，求sinα、cosα、tanα的值．
知识点二：三角函数值的符号问题
例2.
（1）α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是( )
A.sin α
B.cos α
C.tan α
D.cos α或tan α
（2）若sin θ·tan θ＞0，cos θ·tan θ＜0，则sin θ·cos θ______0 (填“＞”“＜”或“=”).
(3)函数的值域是_______.
变式训练2：判断下列各式的符号.
(1)sin 370°+cos 370°.
知识点三 诱导公式一的应用
例3 求下列各式的值．
(1) cos ? ????－15π4 ; (2)sin 420°(3)cos 25π3＋tan ?
????－15π4；
变式训练3：
(1)cos ?
????－23π3＋tan 17π4；(2)sin 630°＋tan 1 125°＋tan 765°＋cos 540°
课堂小结：
当堂检测
1. α是第二象限角，P （x ，5）为其终边上一点，且
x 42cos =α， 则αsin 的值为（ ） A. 410 B. 46 C. 42 D.
410- 2. α是第二象限角，且2cos 2cos αα
-=，则2α是（ ）
A. 第一象限角
B. 第二象限角
C. 第三象限角
D. 第四象限角
3. 已知α的终边过（-a 39，2+a ）且0cos ≤α，0sin >α，则a 的取值范围是。
4. 函数x x y tan sin +=的定义域为。
5.已知角α的终边上一点P 的坐标为（y ）（y 0≠），且
sin y 4α=，
求cos tan αα和