4-3-3 任意四边形、梯形与相似模型(一).教师版
板块一 任意四边形模型
任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：
O D
C
B
A s 4
s 3
s 2
s 1
①1243::S S S S =或者1324S S S S ?=?②()()1243::AO OC S S S S =++
蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．
【例 1】 图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形
的面积分别是6公顷和7公顷．那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？
7
6
E
D
C A
7
6
【考点】任意四边形模型 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 在ABE ，CDE 中有AEB CED ∠=∠，所以ABE ，CDE 的面积比为()AE EB ?:()CE DE ?．同
理有ADE ，BCE 的面积比为():()AE DE BE EC ??．所以有ABE
S
×CDE
S
=ADE
S
×BCE
S
，也就是
说在所有凸四边形中，连接顶点得到2条对角线，有图形分成上、下、左、右4个部分，有：上、下部分的面积之积等于左右部分的面积之积． 即6ABE S ?=7ADE S ?，所以有ABE 与ADE 的面积
比为7:6，ABE S =7392167?=+公顷，ADE S =6
391867
?=+公顷．
显然，最大的三角形的面积为21公顷．
【答案】21
【例 2】 如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD ，被对角线AC 、BD 分成四个部分，△AOB 面积为1平方
千米，△BOC 面积为
2平方千米，△COD 的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6．92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？
O
C
D
B
A
【考点】任意四边形模型 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】小数报
例题精讲
任意四边形、梯形与相似模型
【解析】 根据蝴蝶定理求得312 1.5AOD S =?÷=△平方千米，公园四边形ABCD 的面积是123 1.57.5+++=平
方千米，所以人工湖的面积是7.5 6.920.58-=平方千米
【答案】0.58
【例 3】 一个矩形分成4个不同的三角形（如右图），绿色三角形面积占矩形面积的15％，黄色三角形的面
积是21平方厘米．问：矩形的面积是多少平方厘米？
【考点】任意四边形模型 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】华杯赛，初赛，第7题
【解析】 黄色三角形与绿色三角形面积之和是矩形面积的50％，而绿色三角形面积占矩形面积的15％，所以
黄色三角形面积占矩形面积的50％－15％＝35％已知黄色三角形面积是21平方厘米，所以矩形面积等于21÷35％＝60(平方厘米)
【答案】60
【巩固】如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形BGC 的面
积；⑵:
AG GC =？
C
B
【考点】任意四边形模型 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 ⑴根据蝴蝶定理，123BGC
S
?=?，那么6BGC
S
=；
⑵根据蝴蝶定理，()():12:361:3AG GC =++=．
【答案】1:3
【例 4】 四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O (如图所示)．如果三角形ABD 的面积等于三角形BCD 的
面积的1
3
，且2AO =，3DO =，那么CO 的长度是DO 的长度的_________倍．
O
A
D
C B
G
H B
C
D
A O
【考点】任意四边形模型 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 在本题中，四边形ABCD 为任意四边形，对于这种”不良四边形”，无外乎两种处理方法：⑴利用已
知条件，向已有模型靠拢，从而快速解决；⑵通过画辅助线来改造不良四边形．看到题目中给出条件:1:3ABD
BCD
S
S
=，这可以向模型一蝴蝶定理靠拢，于是得出一种解法．又观察题目中给出的已
知条件是面积的关系，转化为边的关系，可以得到第二种解法，但是第二种解法需要一个中介来改造这个”不良四边形”，于是可以作AH 垂直BD 于H ，CG 垂直BD 于G ，面积比转化为高之比．再应用结论：三角形高相同，则面积之比等于底边之比，得出结果．请老师注意比较两种解法，使学生体会到蝴蝶定理的优势，从而主观上愿意掌握并使用蝴蝶定理解决问题． 解法一：∵::1:3ABD BDC AO OC S S ??==，∴236OC =?=，∴:6:32:1OC OD ==．
解法二：作AH BD ⊥于H ，CG BD ⊥于G ．
∵13ABD BCD S S ??=，∴13AH CG =，∴13AOD DOC S S ??=，∴1
3
AO CO =，∴236OC =?=，
∴:6:32:1OC OD ==．
【答案】2倍
【例 5】 如图，平行四边形ABCD 的对角线交于O 点，CEF △、OEF △、ODF △、BOE △的面积依次是
2、4、4和6．求：⑴求OCF △的面积；⑵求GCE △的面积．
O
G
F E
D
C B
A
【考点】任意四边形模型 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 ⑴根据题意可知，BCD △的面积为244616+++=，那么BCO △和CDO ?的面积都是1628÷=，
所以OCF △的面积为844-=；
⑵由于BCO △的面积为8，BOE △的面积为6，所以OCE △的面积为862-=，
根据蝴蝶定理，::2:41:2COE COF EG FG S S ??===，所以::1:2GCE GCF S S EG FG ??==，
那么112
21233
GCE CEF S S ??==?=+．
【答案】2
3
【例 6】 如图相邻两个格点间的距离是1，则图中阴影三角形的面积为 ．
【考点】任意四边形模型 【难度】4星 【题型】填空 【关键词】清华附中，入学测试题
【解析】 连接AD 、CD 、BC ．则可根据格点面积公式，可以得到ABC ?的面积为：4
1122
+
-=，ACD ?的面积为：331 3.52+-=，ABD ?的面积为：4
2132+-=．所以::2:3.54:7ABC ACD BO OD S S ??===，所以44123471111
ABO
ABD S S ??=?=?=+． 【答案】
12
11
【巩固】如图，每个小方格的边长都是1，求三角形ABC 的面积．
D
【考点】任意四边形模型 【难度】4星 【题型】解答
【解析】 因为:2:5BD CE =，且BD ∥CE ，所以:2:5DA AC =，525ABC S ?=
+510
277
DBC S ?=?=．
【答案】
107
【例 7】 如图，边长为1的正方形ABCD 中，2BE EC =，CF FD =，求三角形AEG 的面积．
A
B
C D
E
F G
A
B
C
D
E
F G
【考点】任意四边形模型 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】人大附中考题 【解析】 连接EF ．
因为2BE EC =，CF FD =，所以1111
()23212
DEF ABCD ABCD S S S ?=??=．
因为12AED ABCD S S ?=，根据蝴蝶定理，11
::6:1212
AG GF ==，
所以6613
677414
AGD GDF ADF ABCD ABCD S S S S S ???===?=．
所以1322
21477AGE AED AGD ABCD ABCD ABCD S S S S S S ???=-=-==，
即三角形AEG 的面积是2
7
．
【答案】2
7
【例 8】 如图，长方形ABCD 中，:2:3BE EC =，:1:2DF FC =，三角形DFG 的面积为2平方厘米，求长
方形ABCD 的面积．
A
B
C
D E
F G
A
B
C
D E
F G
【考点】任意四边形模型 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 连接AE ，FE ．
因为:2:3BE EC =，:1:2DF FC =，所以3111
()53210
DEF
ABCD ABCD S S S =??=长方形长方形． 因为12AED
ABCD S
S =长方形，11
::5:1210
AG GF ==，所以510AGD GDF S S ==平方厘米，所以12AFD S =平方厘米．因为1
6
AFD ABCD S S =长方形，所以长方形ABCD 的面积是72平方厘米．
【答案】72
【例 9】 如图，已知正方形ABCD 的边长为10厘米，E 为AD 中点，F 为CE 中点，G 为BF 中点，求三
角形BDG 的面积．
【考点】任意四边形模型 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 设BD 与CE 的交点为O ，连接BE 、DF ．
由蝴蝶定理可知::BED
BCD
EO OC S S
=，而1
4
B E
D A
B C D
S
S =，1
2
BCD
ABCD
S S =，所以
::1:2BED
BCD
EO OC S
S
==，故1
3
EO EC =．
由于F 为CE 中点，所以1
2
EF EC =，故:2:3EO EF =，:1:2FO EO =．
由蝴蝶定理可知::1:2BFD BED S S FO EO ==，所以11
28
BFD BED ABCD S S S ==，
那么111
1010 6.2521616
BGD BFD ABCD S S S ===??=（平方厘米）．
【答案】6.25
【例 10】 如图，在ABC ?中，已知M 、N 分别在边AC 、BC 上，BM 与AN 相交于O ,若AOM ?、ABO ?和
BON ?的面积分别是3、2、1，则MNC ?的面积是 ．
O
M N
C
B
A
【考点】任意四边形模型 【难度】4星 【题型】填空
【解析】 这道题给出的条件较少，需要运用共边定理和蝴蝶定理来求解．
根据蝴蝶定理得 313
22
AOM
BON MON AOB S S S S ??????=== 设MON S x ?=，根据共边定理我们可以得
ANM ABM MNC MBC S S S S ????=，
33322312
x x ++=++，解得22.5x =． 【答案】22.5
【例 11】 正六边形123456A A A A A A 的面积是2009平方厘米，123456B B B B B B 分别是正六边形各边的中点；那么
图中阴影六边形的面积是
平方厘米．
4
B A 5
4
3
A A
4
B A 6
5
4
3
A A
【考点】任意四边形模型 【难度】4星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，6年级。初赛
【解析】 如图，设62B A 与13B A 的交点为O ，则图中空白部分由6个与23A OA ?一样大小的三角形组成，只要求
出了23A OA ?的面积，就可以求出空白部分面积，进而求出阴影部分面积． 连接63A A 、61B B 、63B A ．
设116A B B ?的面积为”1“，则126BAB ?面积为”1“，126A A B ?面积为”2“，那么636A A B ?面积为126A A B ?的2倍，为”4“，梯形1236A A A A 的面积为224212?+?=，263A B A ?的面积为”6“，123B A A ?的面积为2．
根据蝴蝶定理，12632613:1:6B A B A A B B O A O S S ??===，故23616A OA S ?=+12312
7
B A A S ?=，
所以23123612::12:1:77A OA A A A A S S ?=梯形，即23A OA ?的面积为梯形1236A A A A 面积的1
7，故为六边形
123456A A A A A A 面积的114，那么空白部分的面积为正六边形面积的13
6147?=，所以阴影部分面积为
32009111487??
?-= ???
(平方厘米)．
【答案】1148
【例 12】 如图，ABCD 是一个四边形，M 、N 分别是AB 、CD 的中点．如果△ASM 、△MTB 与△DSN 的面
积分别是6、7和8，且图中所有三角形的面积均为整数，则四边形ABCD 的面积为 ．
N
M S
T
D
C
B
A
A D
N C
T
S
M B
【考点】任意四边形模型 【难度】5星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，高年级组，决赛，12题 【解析】 连接MN 、AC 、BD ．
由于M 是AB 的中点，所以AMN ?与BMN ?的面积相等，而M TB ?比ASM ?的面积大1，所以MSN ?比MTN ?的面积大1；又由于N 是CD 的中点，所以DMN ?的面积与CMN ?的面积相等，那么CTN ?的面积比DSN ?的面积大1，所以CTN ?的面积为9．
假设MTN ?的面积为a ，则MSN ?的面积为1a +．根据几何五大模型中的蝴蝶定理，可知ASD ?的
面积为481
a +，BTC ?的面积为63
a ．
要使这两个三角形的面积为整数，a 可以为1，3或7．
由于ADM ?的面积为ABD ?面积的一半，BCN ?的面积为BCD ?面积的一半，所以ADM ?与BCN ?的面积之和为四边形ABCD 面积的一半，所以ADM ?与BCN ?的面积之和等于四边形BMDN 的面积，即： 4863697181a a a a +++=+++++，得4863
211a a a +=++． 将1a =、3、7分别代入检验，只有7a =时等式成立，所以MTN ?的面积为7，MSN ?、ASD ?、BTC ?的面积分别为8、6、9．
四边形ABCD 的面积为()6789260+++?=．
小结：本题中“且图中所有三角形的面积均为整数”这个条件是多余的．
【答案】60
【例 13】 已知ABCD 是平行四边形，:3:2BC CE =，三角形ODE 的面积为6平方厘米。则阴影部分的面积
是 平方厘米。
【考点】任意四边形模型 【难度】4星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，6年级，第五题
【解析】 连接AC 。由于ABCD 是平行四边形，:3:2BC CE =，所以:2:3CE AD =，根据梯形蝴蝶定理，
22:::2:23:23:34:6:6:9COE
AOC
DOE
AOD S
S
S
S
=??=，
所以6AOC
S =（平方厘米），9
AOD
S
=（平方厘米），又6915ABC
ACD
S
S
==+=（平方厘米）
，阴影部分面积为615
21+=（平方厘米）。
【答案】21
【例 14】 正方形ABCD 边长为6厘米，AE ＝13AC ，CF ＝1
3
BC 。三角形DEF 的面积为
平方厘米。
C
B
A
【考点】任意四边形模型 【难度】4星 【题型】填空
【关键词】走美杯，五年级，初赛，第13题
【解析】 为13AE AC =,所以三角形ADE 的面积为三角形ACD 的13，即正方形ABCD 的111
236?=。因为
13AE AC =，1CF 3BC =，
所以三角形CEF 的面积为三角形ABC 面积的212
339
?=，所以四边形ABFE 的面积是三角形ABC 面积的27199-=，即正方形面积的1772918?=，因为1
CF 3BC =，所以三角形
DCF 的面积是正方形面积的111236?=，所以三角形DEF 的面积是正方形面积的175
1261818
--?=，
即25
61018
=?（平方厘米）。
【答案】10
【例 15】 如图4，在三角形ABC 中，已知三角形ADE 、三角形DCE 、三角形BCD 的面积分别是89、28、
26，那么三角形DBE 的面积是
。
【考点】任意四边形模型 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，六年级，复赛，第8题，5分
【解析】 根据题意可知，8928117ADC ADE DCE S S S ???=+=+=，所以::26:1172:9BDC ADC BD AD S S ??===，
那么::2:9DBE ADE S S BD AD ??==，故2227
89(901)20199999
DBE S ?=?=-?=-=．
【答案】7
199
小学奥数之几何五大模型精编版
一、等积变换模型 ⑴等底等高的两个三角形面积相等； 其它常见的面积相等的情况 ⑵两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。 如上图12::S S a b = ⑶夹在一组平行线之间的等积变形，如下图ACD BCD S S =△△； 反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD 。 ⑷正方形的面积等于对角线长度平方的一半； ⑸三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； 五大模型 1S 2 S
二、鸟头定理（共角定理）模型 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。 如图，在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点(如图1)或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上(如图2)，则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =??△△ 图1 图2 三、蝴蝶定理模型 任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)： ①1243::S S S S =或者1324S S S S ?=?②()()1243::AO OC S S S S =++ 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。 梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”) ①2213::S S a b = ②221324::::::S S S S a b ab ab =； ③梯形S 的对应份数为()2 a b +。
五年级奥数一半模型教师版
五年级奥数一半模型教 师版 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
一半模型 知识结构 一、三角形当中的一半模型 由于三角形的面积公式S=底×高÷2，决定于底和高的长度，所以我们有了等高模型和等底模型。 在等高模型中，（图1）当BD=CD时，阴影部分，SΔABD=SΔABC÷2 ?? ??? 特别地如图2，当BE=ED，DF=FC，阴影部分面积，SΔAEF=SΔABC÷2 ? 在等底模型中（图3），当AE=DE时，阴影部分，SΔEBC=SΔABC÷2 二、平行四边形中的一半模型 由于三角形的面积公式S=底×高÷2， 平行四边行的面积公式S=底×高 所以与平行四边形同底等高的三角形是它面积的一半！
同时，长方形是特殊的平行四边行，再根据平行线间的等积变形，可以得到如下诸图，阴影部分面积是四边形面积的一半： ?? ?? ?? 【巩固练习】判断下面的图形中阴影部分的面积是不是整个图形面积的一半。是打“√”，不是打“×”。 （）（）（）（） （）（） 三、梯形中的一半模型 在梯形中，当三角形的底边是梯形的一个腰，顶点在另一个腰的中点处，那么三角形是梯形面积的一半。 如图4，在梯形ABCD中，BE=CE，则SΔADE=SABCD÷2 ? 如图5，是它的变形，注意其中AF=DF，BE=CE。
? 四、任意四边形中的一半模型 如图6，在四边形ABCD中，AE=EB，DF=CF，则SEBFD=SABCD÷2 ? 【能力提升】
【 巩固练习】 【例1】如图，已知长方形ABCD 的面积为 24平方厘米，且线段EF,GH 把它分成四个小长方形，求阴影部分的面积。 24÷2=12（平方厘米） 答：阴影部分的面积是12平方厘米。 【巩固】已知大长方形的长是6厘米，宽是4厘米，求阴影部分的面积。 6×4÷2=12（平方厘米） 答：阴影部分的面积是12平方厘米。 例题精讲 4
青岛版数学八年级下-平行四边形单元测试题
平行四边形单元测试卷-命题：寿光泉水叮咚 班级___________ 姓名_________ 学号_________ 总分____ 1、下列命题中，真命题是（ ） A ．两条对角线相等的四边形是矩形 B ． 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 2、菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )A ．对角相等 B ．四边相等 C ．对角线互相平分 D ．四角相等 3、如图，在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是（0，0），（5，0）（2，3），则顶点C 的坐标是（ ） A ．（3，7） B.（5，3） C.（7，3） D.（8，2） 4、已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则菱形的面积为（ ） Ａ．2 4cm 2 Ｃ．2 Ｄ．2 3cm 5、如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，如果EF=2，那么ABCD 的周长是（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．16 6、如图，在 ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ， 且AE=3，则AB 的长为( )．(A)4 (B)3 (C) 5 2 (D)2 7、如图，在?ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 延长线于点F ，则△EDF 与△BCF 的周长之比是（ ）A 、1：2 B 、 1：3 C 、 1：4 D 、1：5 ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 8、如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 9、已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值= ． 10、如图，两个完全相同的三角尺ABC 和DEF 在直线l 上滑动．要使四边形CBFE 为菱形，还需添加的一个条件是 （写出一个即可） 11、如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，正三角形OEF 绕点O 旋转．在旋转过程中，当AE =BF 时，∠AOE 的大小是 ．
大学教师胜任素质模型建立及选拔中的应用
龙源期刊网 https://www.sodocs.net/doc/0517951504.html, 大学教师胜任素质模型建立及选拔中的应用作者：罗怡天 来源：《赢未来》2017年第08期 摘要：如何有效选拔合格的大学教师需要一套全面的标准以胜任力理论和“冰山模型”相关理论为指导构建的大学教师胜任素质模型包括知识，技能，角色定位，价值观与动机。 关键词：大学教师，胜任模型，冰山模型，选拔应用 大学教师因败德行为而上新闻头条的次数和频率令人侧目，性骚扰、学术造假，甚至有极个别教师在课堂上宣扬分裂国家的极端思想，这些事件都说明了在我国大学中有部分不符合职业要求的教师。不仅招进来师德不好的教师，也没有及时淘汰这些不符合规范的教师，对此，大学的人事制度显然应该为此负担相当的责任。 为了解决此类问题，本文试图建立一个大学教师的胜任模型，以此帮助大学更好地鉴别教师的能力与品格，选拔出优秀合格的人员，淘汰掉不合格的人员。 一.胜任力，胜任素质模型与冰山模型 “胜任力”这个概念最早是于1973年由哈佛大学教授麦克利兰提出，指的是那些真正能影响工作绩效的个人条件和行为特征。这个概念提出的背景是麦克利兰教授发现传统的智力和能力倾向测验并不能预测职业的成功或者生活中的其他重大成就，于是主张直接从工作实际入手，分辨出每项工作所需要的能力与素质。胜任力有两个重要特征：第一是关键性，胜任力的高低很大程度上决定着工作者能否高质量地完成工作，同时能够有效地区分以及预测出工作者绩效的优劣。第二是相对性，胜任力并不是一成不变的，它与工作环境，工作条件以及岗位特征相适应，不仅不同岗位所需要的胜任力有所差异，同一岗位在不同的工作环境下所需要的胜任力也可能相差甚远。如酒店中常见的服务员，普通的商务酒店对服务员的要求不高，大多数人都能够达到。但是五星级的酒店对服务员则有另外的高要求，不仅要更高的学历，外语也必须达到一定级别。胜任素质模型指的是特定岗位所需要的胜任力特征的总和。 “冰山模型”同样由麦克利兰提出，把个体素质划分为“冰川之上的部分”和“冰川之下的部分”。冰川之上的部分是易于表露在外的部分，主要包括知识，技能等。冰川之下的部分不会直接表现在外，难以测量，但却对个体的行为起着关键作用，主要包括包括价值观、角色定位和动机。 二.基于冰山模型建立大学教师胜任素质模型 笔者将会利用冰山模型中知识，技能，角色定位，价值观，动机5个方面的素质来建立大学教师进行胜任素质模型。
等积模型教师版
等积变形模型 【典型例题】 例1：将任意一的三角形分割为四个面积相等的小三角形，可以怎么分你能想到多少种 【解题点拨】图中的点为中点、三等分点或四等分点
【典型例题】 例 1 将任意一的三角形分割为四个面积相等的小三角形，可以怎么分你能想到多少种 【解题点拨】图中的点为中点、三等分点或四等分点 例 2：如图，在梯形 A B C D 中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有 哪几对 M P Q N O 例 3：正方形 A B C D 和正方形 C E F G ，且正方形 A B C D 边长为 20 厘米，则 图中阴影面积为多少平方厘米 A D G F H B C E 【解题点拨】考察平行线间的等积变形，并排摆放的正方形的同方向对角线平行。 例5：如图，三角形ABC 的面积为1，AE=ED ，BD=32 BC ，求阴影部分的面积。 巩固1：如图所示，BD=32 BC ，AE=ED ，若三角形ABC 的面积是14平方厘米，则阴影部分的 面积是多少平方厘米 巩固2：如图，三角形ABC 的面积为40平方厘米，AE=DE ，DC=2DB ，则阴影部分的面积是 多少平方厘米 巩固3：如图，三角形ABC 的面积是12平方厘米，EC=2AE ，F 是AD 的中点，则阴影部分的面积是多少平方厘米 例6：如图，由大、小两个正方形组成的图形中，小正方形的边长是6厘米，求图中阴影部 分的面积是多少平方厘米。 巩固：如图，正方形的边长分别是10厘米、6厘米，求阴影部分的面积。 例7：如图，已知长方形的长是15厘米，宽是8厘米，四边形EFGH 的面积是12平方厘米，求空白部分的面积。 巩固：如图，长方形的长是8厘米，宽是6厘米，四边形EFGH 的面积是3平方厘米，求阴 影部分的面积。 练习题 1、如图，在平行四边形ABCD 中，三角形ABP 的面积为15，三角形PBC 的面积为34，求阴 影部分的面积是多少 2、如图，ABCD 是正方形，EDGF 是长方形，CD=4厘米，DG=5厘米，求宽DE 。 3、如图，在长方形ABCD 中，三角形ABP 的面积为12，三角形PBC 的面积为 21，求阴影部分的面积是多少。 C A F E D B C A F E D B C A F E D B H 12F C A G E D B H 12F C A G E D B A F E D B P 34 15D C A 21 12P B A
人教版平行四边形整章测试题含答案
人教版平行四边形整章测试题含答案 一、选择题 1. 已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（） ＜α＜16 ＜α＜26 ＜α＜20 D.以上答案都不正确 2. 已知ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（） ﹦CD ﹦BD C.当AC⊥BD时，它是菱形 D.当∠ABC﹦90°时，它是矩形 3. 菱形的周长等于高的8倍，则此菱形较大内角是（） °°°° 4. 矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3㎝和5㎝，则矩形的周长为（） ㎝㎝或16㎝㎝ D.以上都不对 5. 在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（） （A）1：2：3：4 （B） 3：4：4：3 （C） 3：3：4：4 （D） 3：4：3：4 6. 小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（） （A）矩形（B）正方形（C）等腰梯形（D）无法确定 7. 如图1，宽为50 cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（） （A） 400 cm2（B） 500 cm2 （C） 600 cm2（D） 4000 cm2 8. 将一矩形纸片对折后再对折，如图（1）、（2），然后沿图（3）中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（） （A）平行四边形（B）矩形（C）菱形（D）正方形 9. 如图，某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现在园地上建一个花园（即每个图中的阴影部分），使花坛面积是园地面积的一半，以下图中的设计不合要求的是（） 10. 如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（） （A）7．5 （B） 6 （C） 10 （D） 5 二、填空题 11. 如图，把边长为AD=12cm，AB=8cm的矩形沿着AE为折痕对折使点D落在BC上点F处，则DE= cm。
小学奥数 几何五大模型(等高模型)
模型一 三角形等高模型 已经知道三角形面积的计算公式： 三角形面积=底?高2÷ 从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积． 如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)； 如果三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)； 这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的3倍，底变为原来的13 ，则三角形面积与原来的一样．这 就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状． 在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论： ①等底等高的两个三角形面积相等； ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如图 12::S S a b = b a S 2S 1 D C B A ③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图ACD BCD S S =△△； 三角形等高模型与鸟头模型
反之，如果ACD BCD S S △△，则可知直线AB 平行于CD ． ④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； ⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．
【例 1】 你有多少种方法将任意一个三角形分成：⑴ 3 个面积相等的三角形； ⑵ 4个面积相等的三角形；⑶6个面积相等的三角形。 【解析】 ⑴ 如下图，D 、E 是BC 的三等分点，F 、G 分别是对应线段的中点， 答案不唯一： C E D B A F C D B A G D B A ⑵ 如下图，答案不唯一，以下仅供参考： ⑸ ⑷⑶⑵⑴ ⑶如下图，答案不唯一，以下仅供参考： 【例 2】 如图，BD 长12厘米，DC 长4厘米，B 、C 和D 在同一条直线上。 ⑴ 求三角形ABC 的面积是三角形ABD 面积的多少倍？ ⑵ 求三角形ABD 的面积是三角形ADC 面积的多少倍？ 【解析】 因为三角形ABD 、三角形ABC 和三角形ADC 在分别以BD 、BC 和DC 为底时，它们的高都是从A 点向BC 边上所作的垂线，也就是说三个三角形的高相等。 于是：三角形ABD 的面积12=?高26÷=?高 三角形ABC 的面积124=+?（）高28÷=?高 三角形ADC 的面积4=?高22÷=?高 所以，三角形ABC 的面积是三角形ABD 面积的43 倍； 三角形ABD 的面积是三角形ADC 面积的3倍。 【例 3】 如右图，ABFE 和CDEF 都是矩形，AB 的长是4厘米，BC 的长是3厘米， 那么图中阴影部分的面积是 平方厘米。 C D B A
人教版平行四边形全章教案
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．1．1平行四边形的性质第一课时 修订：陈广营教学目标： 1.知识目标 经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，使学生理解平行四边形的概念和性质；探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质. 2.能力目标 在进行探索的活动过程中发展学生的探究能力，提高学生运用数学知识解决问题的能力； 3.情感目标 在探索讨论中养成与他人合作交流的习惯，提高克复困难的勇气和信心. 教学重点：探索平行四边形的性质 教学难点：通过操作、思考、升化、归纳出结论 教学过程： 一、揭题示标 1.创设情境，引入课题 老师给大家准备一些生活中常见的有关平行四边形的事物图案和标志，请大家欣赏（投影显示），激起学习兴趣 2、板书课题：平行四边形的性质 3、出示学习目标 过渡语：本节课我们要达到什么样的学习目标呢？请看：（投影显示） 学习目标 1、理解平行四边形的定义，理清四边形与平行四边形的关系. 2、熟记平行四边形的性质，并会利用性质解决问题. 今天的目标有信心实现吗？为了实现本节课的学习目标，请大家在学习指导的帮助下进行自学！ 二、学习指导（见投影）
【学习指导】 认真看课本（P41-43练习前）注意： 1、理解平行四边形的定义，理清四边形与平行四边形的关系.并举例说明。 2、动手画一个平行四边形，量一量，猜想它的边之间有什么关系角呢利用三角形全等来证明你的猜想.怎样用几何语言表示平行四边形的性质 3、回答云图中的问题，并思考解题依据是什么？ 4、认真分析例1，并注意例1的解题格式和步骤. 5、类比两点间的距离，点到直线的距离来理解两平行线之间的距离。并思考它们之间有何联系与区别？ 自学6分钟，不能独立解决的问题上作标记，便于对子交流或组内讨论。 三、自研共探 1、自主学习（6分钟） 学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学，对学生自学过程中出现的问题做到心中有数，进行二次备课。 2、合作交流 师：自学完了吗全部问题都能独立解决吗 生：不能。 师：对于依然存在的问题，下面开始对子交流，对子交流不了的问题，进行组内解决，也可以问老师，下面开始交流。 （1）对子交流：自学指导问题1 （2）小组讨论：自学指导问题2、5 （学生把解决不了的问题讨论完毕自动坐下） 3、汇报成果 口答：学习指导中的问题1、:5 1、平行四边形的定义，四边形与平行四边形的有什么关系.并举例说明。
几何图形 五大模型
直线形面积计算的五大模型 一、等积变换模型 （1） 等底等高的两个三角形面积相等； （2） 两个三角形的底相等，面积比等于他们高的比；（或者两个三角形的高相等，面积比 等于他们底的比） AB 为公共边，所以 21::ABC ABD s s h h ??= 1h 为公共的高，所以 1 2 ::BD DC s s = （3） 两个三角形面积的比等于这两个三角形底与各自对应高的乘积的比。 底和高均不同，所以 ()21 ::)(ABD CDE BD DC h s s h ??=?? 比如：两个三角形的底的比是5:3，与各自底对应的高的比是7:6， 那么他们的面积的比是（5×7）：（3×6） 二、鸟头定理（共角定理） 两个三角形中有一个角相等或者互补，这两个三角形叫做共角三角形。 共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两条夹边的乘积之比。 BAC DAC ∠∠和互补，::DAC BAC DA AC BA AC s s ??=??所以 E :E :D A B A C D A A B A A C s s ?? ∠=??A 为公共角，所以 推理过程：连接BE ，运用等积变换模型证明。
三、蝴蝶定理模型 1．任意四边形中的比例关系（蝴蝶定理） 1 2 4 3 ::s s s s =或者1 3 4 2 s s s s ?=? 1 4 2 3 1 2 4 3 +AO:OC s s s s s s s s == =：：（）：（+） 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型，一方面可以是不规则四边形的面积关系与四边形内三角形相联系；另一方面也可以得到与面积对应的对角线被分割的两段之间的比例关系。 2．梯形中比例关系（梯形蝴蝶定理） 22 13 :a b s s =： 22 1324 ::a b s s s s =：：：ab ：ab 整个梯形对应的面积份数为： 2 (a+b) 四、相似模型 相似三角形性质： （金字塔模型） （沙漏模型） 下面的比例关系适用如上两种模型： 1、 AD AE DE AF AB AC BC AG === 2、 22 ::ADE ABC s s AF AG ??= 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不论大小怎样改变，他们都是相似的），与相似三角形相关的常用的性质以及定理如下： （1） 相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于他们的相似比； （2） 相似三角形的面积比等于他们的相似比的平方。
小学数学几何五大模型教师版
几何五大模型 一、五大模型简介 （1）等积变换模型 1、等底等高的两个三角形面积相等； 2、两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图①所示，S1：S2=a:b； 3、两个三角形底相等，面积在之比等于高之比，如图②所示，S1：S2=a:b； 4、在一组平行线之间的等积变形，如图③所示，S△ACD=S△BCD；反之，如果S△ACD=S△BCD，则可知直线AB平行于CD。 例、如图，三角形ABC的面积是24，D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，求三角形DEF的面积。
（2）鸟头（共角）定理模型 1、两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形； 2、共角三角形的面积之比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。 如图下图三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上或AB、AC延长线上的点 则有：S△ABC：S△ADE=（AB×AC）：（AD×AE） 我们现在以互补为例来简单证明一下共角定理！ 如图连接BE，根据等积变化模型知，S△ADE：S△ABE=AD：AB、S△ABE：S△CBE=AE：CE，所以S△ABE：S△ABC=S△ABE：（S△ABE+S△CBE）=AE：AC，因此S△ADE：S△ABC=（S△ADE：S△ABE）×（S△ABE：S△ABC）=（AD：AB）×（AE：AC）。 例、如图在ΔABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB：AD=5:2，AE：EC=3:2，△ADE的面积为12平方厘米，求ΔABC的面积。
（3）蝴蝶模型 1、梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”) 例、如图，梯形ABCD，AB与CD平行，对角线AC、BD交于点O，已知△AOB、△BOC 的面积分别为25平方厘米、35平方厘米，求梯形ABCD的面积。 2、任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：
小学奥数_几何五大模型(鸟头模型)讲解学习
模型二 鸟头模型 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比． 如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴(或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上如图 2)， 则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =??△△ E D C B A E D C B A 图⑴ 图⑵ 【例 1】 如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点，且:2:5AD AB =，:4:7AE AC =，16ADE S =△平方 厘米，求ABC △的面积． E D C B A E D C B A 【解析】 连接BE ，::2:5(24):(54)ADE ABE S S AD AB ===??△△， ::4:7(45):(75)ABE ABC S S AE AC ===??△△，所以:(24):(75)ADE ABC S S =??△△，设8ADE S =△份， 则35ABC S =△份，16ADE S =△平方厘米，所以1份是2平方厘米，35份就是70平方厘米，ABC △的 面积是70平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比 ． 【巩固】如图，三角形ABC 中，AB 是AD 的5倍，AC 是AE 的3倍，如果三角形ADE 的面积等于1，那 三角形等高模型与鸟头模型
么三角形ABC 的面积是多少？ E D C B A A B C D E 【解析】 连接BE ． ∵3EC AE = ∴3ABC ABE S S =V V 又∵5AB AD = ∴515ADE ABE ABC S S S =÷=÷V V V ，∴1515ABC ADE S S ==V V ． 【巩固】如图，三角形ABC 被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，4BD DC ==，3BE =，6AE =，乙部分面 积是甲部分面积的几倍？ 乙 甲 E D C B A A B C D E 甲 乙 【解析】 连接AD ． ∵3BE =，6AE = ∴3AB BE =，3ABD BDE S S =V V 又∵4BD DC ==， ∴2ABC ABD S S =V V ，∴6ABC BDE S S =V V ，5S S =乙甲． 【例 2】 如图在ABC △中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上，且:5:2AB AD =， :3:2AE EC =，12ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积． E D C B A E D C B A 【解析】 连接BE ，::2:5(23):(53)ADE ABE S S AD AB ===??△△ []::3:(32)(35):(32)5ABE ABC S S AE AC ==+=?+?△△， 所以[]:(32):5(32)6:25ADE ABC S S =??+=△△，设6ADE S =△份，则25ABC S =△份，12ADE S =△平方厘米，所以1份是2平方厘米，25份就是50平方厘米，ABC △的面积是50平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比 【例 3】 如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，2AF CF =，三角形AFE (图中阴影部分)的面积 为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？ 【解析】 连接FB ．三角形AFB 面积是三角形CFB 面积的2倍，而三角形AFB 面积是三角形AEF 面积的2倍， 所以三角形ABC 面积是三角形AEF 面积的3倍；又因为平行四边形的面积是三角形ABC 面积的2倍，
青岛版平行四边形的面积教学设计-
平行四边形的面积 教学内容：青岛版小学数学五年级上册第三单元信息窗一 教学目标 1.掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。 2.经历探索平行四边形计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。 3．能运用平行四边形的面积计算公式解决简单的实际问题，在解决问题的过程中，感受数学和实际生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。 教学重难点 教学重点：掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。 教学难点：经历探索平行四边形计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。 教具学具 教师准备：多媒体课件 教学过程 一、情境创设，激发兴趣。 出示水产养殖场情景图和虾池平面示意图 谈话：仔细观察情景图，你发现了那些信息?你能提出什么数学问题？ [设计意图]借助具体情景和有关数据使学生产生求虾池面积的欲望。 二、自主学习，小组探究。 1.提出问题，明确目标 (1)谈话：求虾池的面积就是求平行四边形的面积。咱们先来猜一猜怎样计算平行四边形的面积？在猜之前我们先来玩玩我们上节课制作的可活动的平行四边形. 一边玩一边想:平行四边形和以前学过的那个图形是近邻?(长方形) 现在来猜一猜怎样计算平行四边形的面积？ （2）学生交流想法及猜测依据.
（3）那你想用什么方法来验证你的猜想? [设计意图]通过玩可活动的平行四边形,学生在大脑中先感知了平行四边形和长方形的联系.自然会想到根据长方形面积计算的方法来考虑平行四边形的面积.培养学生的转化思想。学生很容易的想到用数方格或推导公式的方法计算平行四边形的面积。这里注重了学生个性化的思考和正确的叙述猜测的依据。 2.解决问题 （1）谈话：同学们各抒己见，到底你们的猜想对不对呢？咱们小组一起想办法来实验验证一下吧！ (2)分组动手验证 为学生提供学具（平行四边形纸板、方格纸、直尺、剪刀）学生先讨论操作方法，再动手合作完成；教师巡视。 （分析思考：该怎样操作呢？先自己想一想，做一做。） [设计意图]所给学生充足的探究时间,让其经历知识产生的过程. 三、汇报交流，评价质疑。 1．汇报结果： 方法1：数方格 方法2：转化 2．肯定两种方法的可行性，鼓励学生利用旧知识解决新问题的方法。 3．深化转化的方法。 根据学生的汇报，教师提问： （1）为什么转化成长方形？ （2）为什么要沿高剪开？ （3）观察几种不同的割补方法有什么共同点？ （4）是不是所有的平行四边形只要沿高剪开都能用割补的方法转化成长方形呢？重新取一个平行四边形动手剪一剪、拼一拼，验证。 4．电脑演示：为什么一定要沿高剪开? 演示步骤： （1）沿着高剪开就出现了直角，4个角都是直角是长方形的特征。 （2）两组对边分别平行而且相等，平移后一定重合。
五年级奥数一半模型教师版
一、 三角形当中的一半模型 由于三角形的面积公式S=底×高÷2，决定于底和高的长度，所以我们有了等高模型和等底模型。 在等高模型中，（图1）当BD=CD 时，阴影部分，SΔABD=SΔABC÷2 特别地如图2，当BE=ED ，DF=FC ，阴影部分面积，SΔAEF=SΔABC÷2 在等底模型中（图3），当AE=DE 时，阴影部分，SΔEBC=SΔABC÷2 二、平行四边形中的一半模型 由于三角形的面积公式S=底×高÷2， 平行四边行的面积公式S=底×高 所以与平行四边形同底等高的三角形是它面积的一半！ 同时，长方形是特殊的平行四边行，再根据平行线间的等积变形，可以得到如下诸图，阴影部分面积是四边形面积的一半： 【巩固练习】判断下面的图形中阴影部分的面积是不是整个图形面积的一半。是打“√”，不是打“×”。 （） （） （） （） （） （） 三、 梯形中的一半模型 在梯形中，当三角形的底边是梯形的一个腰，顶点在另一个腰的中点处，那么三角形是梯形面积的一半。 如图4，在梯形ABCD 中，BE=CE ，则SΔADE=SABCD÷2 如图5，是它的变形，注意其中AF=DF ，BE=CE 。 四、任意四边形中的一半模型 如图6，在四边形ABCD 中，AE=EB ，DF=CF ，则SEBFD=SABCD÷2 【能力提升】 【巩固练习】 知识结构 一半模型
【例1】如图，已知长方形ABCD 的面积为24平方厘米，且线段EF,GH 把它分成四个小长方形，求阴影部分的面积。 24÷2=12（平方厘米） 答：阴影部分的面积是12平方厘米。 【巩固】已知大长方形的长是6厘米，宽是4厘米，求阴影部分的面积。 6×4÷2=12（平方厘米） 答：阴影部分的面积是12平方厘米。 【例2】如图所示，平行四边形的面积是 50 平方厘米，阴影部分面积是（ ）平方厘米． 【例3】 如图,长方形 AFEB 和长方形 FDCE 拼成了长方形 ABCD ,长方形 ABCD 的长是 20，宽是 12，则它内 部阴影部分的面积是多少？ 例题精讲 4 6
青岛版_平行四边形的面积教学设计
第五单元多边形的面积第一课时信息窗一 平行四边形的面积 教学内容：青岛版小学数学五年级上册65页信息窗1 教学目标 1. 掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。 2. 经历探索平行四边形计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。 3．能运用平行四边形的面积计算公式解决简单的实际问题，在解决问题的过程中，感受数学和实际生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。 教学重难点 教学重点：掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。 教学难点：经历探索平行四边形计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。 教具学具 教师准备：多媒体课件 教学过程 一、情境创设，激发兴趣。 出示情景图和玻璃的平面示意图 谈话：仔细观察情景图，你发现了那些信息?你能提出什么数学问题？ [设计意图]借助具体情景和有关数据使学生产生求玻璃面积的欲望。 二、自主学习，小组探究。
1.提出问题，明确目标 (1)谈话：求玻璃的面积就是求平行四边形的面积。咱们先来猜一猜怎样计算平行四边形的面积？在猜之前我们先来玩玩我们上节课制作的可活动的平行四边形. 一边玩一边想:平行四边形和以前学过的那个图形是近邻?(长方形) 现在来猜一猜怎样计算平行四边形的面积？ （2）学生交流想法及猜测依据. （3）那你想用什么方法来验证你的猜想? [设计意图]通过玩可活动的平行四边形,学生在大脑中先感知了平行四边形和长方形的联系.自然会想到根据长方形面积计算的方法来考虑平行四边形的面积.培养学生的转化思想。学生很容易的想到用数方格或推导公式的方法计算平行四边形的面积。这里注重了学生个性化的思考和正确的叙述猜测的依据。 2.解决问题 （1）谈话：同学们各抒己见，到底你们的猜想对不对呢？咱们小组一起想办法来实验验证一下吧！ (2)分组动手验证 为学生提供学具（平行四边形纸板、方格纸、直尺、剪刀）学生先讨论操作方法，再动手合作完成；教师巡视。 （分析思考：该怎样操作呢？先自己想一想，做一做。） （课后总结：一定放手让学生让学生大胆尝试，做完之后应该小组内初步讨论结果。） [设计意图]所给学生充足的探究时间,让其经历知识产生的过程. 三、汇报交流，评价质疑。 1．汇报结果： 方法1：数方格
最新 高校教师胜任力模型的构建方法-精品
胜任力模型构建最早由哈佛大学教授麦克里兰博士提出,近年来在英美两国开展的胜任力运动推动下研究成果不断,在管理实践活动中具有重要的应用价值.我国一些学者在界和其他行业也构建了此模型,比如中小学教师胜任模型、中学校长胜任特征模型等,并将其运用于人才招聘、绩效管理等方面.但总体来说高 校教师胜任力模型的构建还比较缺乏,因此运用现代的管理研究方法构建高校教师胜任力模型是一种具有实践意义的探索. 一. 高校教师胜任力定义 教学与科研是高校教师的两大工作指责.高校教师教学行为的效果如何,是 由接受教育的大学生来进行评价的.但在现实中,往往因评价标准难以操作而导 致评价失真的情况屡见不鲜.尽管现阶段各大学因自身类型不同,在教学和科学 研究方面有所侧重,但其办学目的却是一致的,即对大学生进行持续与引导性发 展的教学,为社会提供所需要的发展性人才.因此,高校教师胜任力可定义为: 与教书育人或科研成果直接相关联的专业知识与能力、工作动机、自我形象、社 会角色或个人特质,是个体在教育教学或科研工作中成功采取行动的决定性因素. 二、高校教师胜任特征模型 学习环境、纪律、教师专业承诺、教师的教学基础、教师反思、教师的合 作能力、有效性和领导等是研究教师胜任特征的八大因素,毕斯考夫和格罗伯勒运用结构化问卷对其分析,最后总结出了教育胜任力和协作胜任力,也即二因素 模型.丹尼尔森等人认为计划与准备、教师环境监控、教学和专业责任感是教师 胜任特征模型四个重要的维度.高学历、业务精干全面、在知识、能力、品德方面全面发展是当前国外学者普遍认为教师胜任力模型所应具备的因素.国内主要从从教师特质、素质、能力、人格和教师评价等角度对教师胜任力进行探讨.林崇德、申继亮认为知识水平、职业理想、教育观念是教师胜任力所应具备的素质.刘光洁认为教师胜任力模型除了包含教师素质 ( 工作绩效、专业技能、职 业操守) ,还应包含教师状态,即工作意愿和工作责任感.综合国内、国外的研究成果,可以得出高校教师关键胜任力不单单体现在专业技能,教师的人格、价值 观等作为更深层次更应该在胜任力模型中得到应有的体现. 三、高校教师胜任力模型的构建方法 1. BEI 法 BEI 法,也即行为事件访谈法,让被访谈者回答某一被设定的问题,通过分析被访谈者的回答内容初步判断被访谈者所表现出来的胜任特征.再对某一职位角色两种不同的表现者即表现优异者和表现平平者进行对比,确定二者差异性的胜任力特征,从而确定适合该职位角色的胜任力模型.利用 BEI 法构建高校教师胜任力模型应包括以下几个步骤: 一提炼出鉴别高绩效教师与一般绩效教师的标准,此标准各高校应根据自身、工作目标层层细分,再加以制定; 二根据步骤一 的标准选取一定的效标样本,样本应包括绩效优秀的教师和绩效一般的教师; 三在样本基础上抽取与高校教师胜任力有关的数据信息; 四运用一定的分析方法 对上述数据进行分析从而构建相关模型; 五验证模型.
小学数学几何五大模型教师版
小学数学几何五大模型教 师版 The following text is amended on 12 November 2020.
几何五大模型一、五大模型简介 （1）等积变换模型 1、等底等高的两个三角形面积相等； 2、两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图①所示，S 1：S 2 =a:b； 3、两个三角形底相等，面积在之比等于高之比，如图②所示，S 1：S 2 =a:b； 4、在一组平行线之间的等积变形，如图③所示，S △ACD =S △BCD ；反之，如果 S △ACD =S △BCD ，则可知直线AB平行于CD。 例、如图，三角形ABC的面积是24，D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，求三角形DEF的面积。
（2）鸟头（共角）定理模型 1、两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形； 2、共角三角形的面积之比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。 如图下图三角形ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上或AB 、AC 延长线上的点 则有：S △ABC ：S △ADE =（AB×AC）：（AD×AE） 我们现在以互补为例来简单证明一下共角定理！ 如图连接BE ，根据等积变化模型知，S △ADE ：S △ABE =AD ：AB 、S △ABE ：S △CBE =AE ：CE ，所以S △ABE ：S △ABC =S △ABE ：（S △ABE +S △CBE ）=AE ：AC ，因此S △ADE ：S △ABC =（S △ADE ：S △ABE ）×（S △ABE ：S △ABC ）=（AD ：AB ）×（AE ：AC ）。 例、如图在ΔABC 中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上，且AB ：AD=5:2，AE ：EC=3:2，△ADE 的面积为12平方厘米，求ΔABC 的面积。 （3）蝴蝶模型 1、梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”) 例、如图，梯形ABCD ，AB 与CD 平行，对角线AC 、BD 交于点O ，已知△AOB、△BOC 的面积分别为25平方厘米、35平方厘米，求梯形ABCD 的面积。 2、任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：
高校教师人才胜任力品质因子模型实证研究_高永惠
第14卷第5期2011年9月 湖南科技大学学报（社会科学版） Journal of Hunan University of Science＆Technology（Social Science Edition） Vol．14No．5 Sep．2011 ■管理研究 高校教师人才胜任力品质因子模型实证研究 高永惠，黄文龙，刘洁 （桂林理工大学管理学院，广西桂林541004） 摘要：从教师胜任力和教师胜任力品质要素构成出发，通过自编的教师胜任力品质调查问卷，以广西3所高校为例进行实证分析，揭示了高校教师胜任力品质存在的问题。在此基础上，提出以学生和教师终身就业力为导向的高校教师胜任力品质因子模型，为突破高校就业管理模式、教师考核、选拔和工资改革提供参考。 关键词：教师胜任力；教师质量；因子模型；实证研究 中图分类号：C963文献标识码：A文章编号：1672－7835（2011）05－0079－05 一教师质量与教师胜任力的界定 胜任力是指为使个体或组织能承担某项工作并取得优秀绩效的技能、个性特征、知识能力等的特质或行为表现［1］。教师胜任力则是指教育教学工作者使学生成功获得能力和智慧过程中所需的特有的综合素养状态和其专业职业需要所展现的熟练行为模式。它不仅具有个性化的特征，而且还具有专业化的特征。提高和发展教师胜任力无疑对于提高教育教学质量有积极的意义，但是在目前实践领域，我们考察、评价教师队伍状况，往往把教师胜任力品质考察重点放在教师队伍的学历、职称、年龄以及科研项目多少、科研成果获奖等内容上，把这些作为衡量教师队伍质量建设优劣的核心指标［2］。由此学历和职称不仅成为教师追逐的外在浮华目标，而且削弱了教师队伍内涵建设的力度，也影响了对教师人才客观、科学地进行培养、培训和鉴定。 教师胜任力要素是教师质量构成的基础和条件。教师质量是教师胜任力要素发挥作用的结果和形成状态。所以，教师质量应该是教师多方面胜任力要素的有机统一的集合体，教师胜任力品质因子能够反映教师质量。 教师质量在理论上可由三个层面构成。第一，综合素养状态层面，即教师的思想品德素质、科学文化素质、教书育人的技术技能等方面的拥有、内化和提高状态。这是教师质量构成的基础和前提，它主要通过教师心态文化质量反映出来。第二，因专业职业需要所展现的熟练行为模式，即教师对现代社会的信息、资料、实践等的占有、了解甚至体验层面，它反映了教师人格社会化、现代化的基本面貌。这是教师质量认识和研究的新内涵，它直接与教师职能的现代化相呼应。它主要反映在教师的工作质量、教师成长生活质量和教师社会交往质量等上面。第三，结果绩效层面。它是指教育教学的实际质量，它主要包括教师教科研成果、教书育人的实际效果、教师个体或群体的社会影响力。它会表现在教师流动质量、教师社会交往质量和教师工作质量上。这一层面是衡量教师队伍质量建设成效的主要结果性绩效指标，教师质量建设的各个层面最终落实到这一点上。综合上述三层面，教师质量构成可展开为教师的心态文化质量、工作质量、成长生活质量、社会交往质量和流动质量等五个方面。其中教师的流动质量是其余四个质量内容的结果。而教师的心态文化质量、工作质量、社会交往质量和成长生活质量是教师业绩的成功关键因素。它们都包含显性结果性指标和内在关键业绩影响因子，而后者是前者的原因，我们把显性结果指标看作绩效，而内在隐性的影响因子视为胜任力品质特征因子（见表1）。 就高校绩效考核而言，现在我们比较重视考核显性指标，并依此进行晋升奖惩决策，这会使得教师们忽略内涵的成长。显性指标是由隐性指标决定的。上表中的隐性标尺是决定教师产生优秀绩效的关键目标要项。因此，我们认为高校教师胜任力品质关键因子应体现如下的特征：第一，工作心态品质。如教师的工作价值观和学生观等工作心态能力；第二，知识思考与改善品质。教师的学科思 收稿日期：2011－05－18 基金项目：广西教育厅科研基金资助（200812MS169）；2009年基于胜任能力开发的高校毕业生就业管理新模式研究（09XJY010）作者简介：高永惠（1958－），女，湖北武汉人，教授，主要从事企业流程再造、人力资源开发与管理、教育方法论研究。