一种基于混沌预测的离群时间序列检测方法

第43卷第2期2010年4月武汉大学学报(工学版)

Eng ineering Jo ur nal of W uhan U niver sity V ol.43N o.2A pr.2010

收稿日期:2009 12 18

作者简介:王斌(1965 ),男,副教授,研究方向为企业管理,E mail:liuyb5888@163.co m.基金项目:国家社科基金项目(编号:09BT J002).

文章编号:1671 8844(2010)02 0265 04

一种基于混沌预测的离群时间序列检测方法

王斌1

,汤俊2

,陶也青

1

(1.江西赣江职业技术学院,江西南昌 330108; 2.中南财经政法大学信息学院,湖北武汉 430074)

摘要:提出一种基于混沌行为预测的金融交易离群检测方法.通过对短期金融交易时间序列的混沌分析,建立其未

来行为趋势预期机制.利用RBF 神经网络构建金融交易序列的拟合函数,以此进行一步行为预测,比较实际结果与预测结果的偏差,从而得到离群判别.合成与真实数据的实验表明了该方法的有效性.

关键词:可疑金融交易;混沌预测;RBF 神经网络;离群检测中图分类号:T P 391 文献标志码:A

A method for outlier time series detection based

on one step chaotic prediction

WANG Bin 1

,T ANG Jun 2

,TAO Yeqing

1

(1.Jiang xi GanJiang V ocatio nal College,N anchang 330108,China;

https://www.sodocs.net/doc/054725727.html,rmat ion Scho ol,Zhong nan U niver sity o f Eco no mics and L aw,Wuhan 430074,China)

Abstract:T raditional outlier detection has been dominated by statistical metho d to find out those unusual behav iors deviating from statistical pro file.We propose a new o utlier detection method based o n chao tic behav ior prediction theory.The metho d firstly tries to understand the natur e o f sho rt term financial trans actio n operations through time series chao tic analy sis,and then pr ovides a mechanism of forecasting the nex t step result.We construct an appr oxim ator fo r financial o peratio ns and a predicto r for one step behav io r by em plo ying radial basis function neural netw ork,to detect those behav io rs apparently co ntradicted to the prediction.Ex perim ents on sy nthetic data m ix ed w ith r eal w o rld data and sim ulated outlier data dem o nstrate encouraging performance in o utlier ex tr actio n.

Key words:suspicious financial transaction;chaotic prediction;radial basis function;neur al netw o rk;out lier detection

异常行为模式识别与检测在风险预警与管理、可疑金融交易监控系统开发、金融机构反洗钱、信用卡欺诈、客户关系管理等领域中具有极为重要的意义,而行为模式识别可映射为对时间序列信号的分析,其核心是离群时间序列检测算法,用于发现那些显著偏离正常范围的行为.传统离群检测通常采用统计方法,由于经济市场常见的尖峰胖尾、波动聚集以及长期记忆性等特质,传统统计离群检测方法常常表现出高误报率和高漏检率.本文提出一种基于混沌时间序列预测的异常交易行为离群检测方法,

以有效解决常规统计算法存在的误报率高、无法同时做历史数据比较与同行数据比较的问题.

1 离群检测研究

对离群(outlier)引用最多的是H aw kins [1]的定义:离群点是在数据集中与众不同的数据,使人怀疑这些数据并非随机偏差,而是产生于完全不同的机制.离群检测是可疑交易监控系统开发的核心技术,目前主要以统计方法为主,以发现那些外部观测特征值明显偏离统计学规律的交易数据[2 3].Peter 注

武汉大学学报(工学版)第43卷

意到金融市场普遍的尖峰胖尾现象损害了传统统计方法依赖的高斯分布特性[4].与普通随机数据分析不同,虽然金融交易的外部观测值呈现随机分布和复杂性特征,但都是在客户内在趋利避害动机与外在国家调控政策、区域经济环境影响下发生的,是一套动力学机制综合作用下的结果,根据混沌时序理论,基于内在确定性动力学机制产生的外在随机性数据具有短期可预测而长期不可预测的特性.这一特性使得利用相空间重构等非线性工具作金融交易短期行为预测成为可行.由于正常金融交易与可疑交易内在产生机理存在本质差异,可疑交易必然存在较大实际行为与预期值的比较误差,可以此作为离群判别依据.

2 相空间重构与混沌时间序列预测

文献[5]证明混沌广泛存在于经济和金融领域,利用混沌分析进行行为预测的有效性得到了实际验证,也表明预测方法在离群检测中存在应用价值.相空间重构理论是混沌时间序列预测的基础.

所谓相空间重构也叫动力系统重建,即通过一维的时间序列反向构造出原系统的相空间结构.目前较为常用的是延迟矢量法,该方法首先由Pack ard等人提出[6],并由T akens[7]奠定了可靠的数学基础.其基本思想为:系统中任一分量的演化都是由与之相互作用的其他分量所决定的,因而这些相关分量的信息就隐含在任一分量的发展过程中.

不失一般性,对一个确定性的随时间变化的动力学系统,在给定时间内,系统由N个变量x1, x2,...,x N的值定义,它们可以构成一个N维的向量:

x=(x1,x2, ,x N)T(1)称为状态向量,由状态向量张成的空间称为状态空间或相空间.对于一个动力学系统,假设相空间为S,给定初始值x(0),经t时间的演化后,系统状态为

x(t)= t x(0)(2)其中, t:S|S,表示相空间中的状态转移.上式所有初值问题的解可以表示为 t S,它是相空间中的流.起始时, t S的维数就是S的维数,随着系统的演化,流最终收敛到较低维的空间M中,形成吸引子.设M的(分形)维数为d,d一般小于S的维数,这样的系统就是耗散系统.

x(t)是系统在t时刻的状态,经过测量变换h,我们得到系统的一个量测:

s(t)=h(x(t))(3) 这样通过连续不断的测量就得到一个观测时间序列{s(t n)|n=1,2, },可获得的关于系统的所有信息就包含在其中.如果时间序列{s(t n)}是D维的(即s(t)有D个分量),则有h:M|R D.实际应用中一般采用低维数的观测数据(即D

相空间重构就是通过对一维观测时间序列{s(t n)}进行处理,将其所包含的有关原始系统的信息再现出来.实际上, t和h通常是未知的,故而重构不可能是系统原始状态的重现,但可以再现原始相空间的某些信息,利用这些信息可以对系统的某些特性进行分析.对于维数不同的动力学系统,如果其行为限制在相同维数的吸引子流形(Manifold,指一个点、一条曲线、一个曲面或一个体积或其在多维空间中的推广)上,那么它们可能属于同一等价系统.因此,利用实验测量方法来研究复杂非线性动力学系统行为是可行的.Packard[6]等人和Takens[7]提出了用延迟坐标法对混沌时间序列{x(n)}进行相空间重构,相空间中点可表示为

X(n)=[x(n),x(n- ), ,x(n-(m-1) )]

(4)其中:m为嵌入维, 为时延.T akens定理[7]证明了如果嵌入维m?2d+1,d为系统动力学维数,则重构的动力系统与原动力系统在拓扑意义上等价,两个相空间中的混沌吸引子微分同胚.因此可由系统的当前状态获得下一时刻的状态,从而得到时间序列下一时刻的预测值,这为混沌信号的预测提供了依据.

混沌时间序列预测的实质是一个动力系统的逆问题,即通过动力系统的状态来重构系统的动力学模型F(!),亦即

x(n+T)=F(X(n))(5)其中:T为前向预测步长,T>0.

3 基于RBF神经网络的可疑金融交

易检测算法

构造一个非线性函数f(!)去逼近F(!)的方法有很多,本文采用RBF神经网络来构造混沌时间序列的非线性预测模型F(!).神经网络具有大规模的并行处理和分布式的信息存储、良好的自适应性,自组织性以及很强的学习功能和容错处理等等.

根据Kolmo goro v连续性定理[8],即:给定任一连续函数:E m R m,(X)=Y,这里E是闭单位区间[0,1],E m为m维立方体,则可以精确地由

266

第2期王斌,等:一种基于混沌预测的离群时间序列检测方法

一个3层神经网络来实现.任何一个时间序列,都可以看成是一个由非线性机制确定的输入输出系统,因此,该理论从数学上保证了神经网络用于时间序列预测的可行性.神经网络的基本模式有:前馈型、自组织型及随机型网络等.而前馈型网络中的RBF (Radial Basis Function)网络以其具有全局逼近性和最佳逼近性能的优点和结构上具有输出 权值线性关系,同时训练方法快速易行,不存在局部最优等特点,使得实际应用更为广泛,本文据此将该网络应用于实现混沌时间序列的预测.

混沌时间序列具有长期不可预测而短期可预测的特点,这样,在检测混沌背景下的目标信号时可以先对混沌时间序列建模,然后对接收到的信号进行预测.如果接收到的信号中不含有目标,那么预测的误差小,否则预测的误差大.另外,已知混沌系统是一个确定性的非线性动力学系统,而神经网络可以很好地拟合非线性动力学系统,这就为混沌预测及其混沌背景下的弱信号检测提供了一种新的思路和方法.

正交最小二乘法OLS(Or thog onal Least Squares)是目前训练RBF网络应用较多的一种方法.这种方法简单易行,运算速度快.下面是单输出RBF网络的OLS方法训练学习过程:

{X n,d(n)}(n=1,2, ,N)

其中:N为训练样本数;X n#R n i,为网络的输人数据矢量;d(n)#R l,为网络的期望输出响应,根据线性回归模型,网络的期望输出响应可表示为

d(n)=?M i=1P i(n)W i+e(n),

n=1,2, ,N;i=1,2, ,M(6)式中:M为隐含层单元数,M

P i(n)=g(||X n-X i||),

n=1,2, ,N;i=1,2, ,M(7) W i为模型参数,它实际上是输出层与隐含层之间的连接权;e(n)为残差.

由此可知RBF网络是线性回归模型的一个特例.回归因子矢量P i构成了基矢量的集合.由于不同的回归因子一般是相关的,因此需要有一个方法来确定各个不同的回归因子对输出能量的贡献, OLS方法解决了这个问题.OLS方法的过程是将P i 集合变换成正交集,即P=U A,A是对角线为1的上三角阵,U为包含正交矢量u i的矩阵,因此有方程:

d=UAW+e,g=AW(8) 由于A、g可以在正交化的过程中得到,因此P 也易求出来.OLS法在正交过程中,都要用%信息 贡献&准则进行正交优,当OLS法满足一定精度后,算法即终止,这时的正交矢量数目就是隐含层神经元数目.具体计算过程见文献[9].

在RBF神经网络对混沌时间序列的良好拟合性基础上,对于离群信号进行检测的具体算法如下:

1)用神经网络对混沌时间序列进行建模,将神经网络作为一个预测器,即用混沌背景信号产生模式训练神经网络,使其预测误差较小,且对时间序列有较好的短期预测性能,否则,改变网络的拓扑结构重新训练,直到满足要求;

2)用所建立的预测模型对接收到的信号x(n) (n=1,2, ,N T)进行一步预测,得到预测值x^(n),将预测值和实际接收值相比较,得到一步预测误差!(n)=x(n)-x^(n);

3)累加N T个预测误差平方,并取均值,得到

R!=1

N T

?N T

n=1

!2(n)(3) 4)将R!与一个给定虚警概率对应的门限值?相比较,如果R!大于该门限,则认为接收信号中存在目标,反之则认为没有目标.

RBF神经网络预测器结构框图如图1所示,其中嵌入维为m,时延为 .

图1 RBF神经网络预测器框图

4 数值实验

图2(a)是长度为10、振幅为1的脉冲序列s (n),将它加到图2(b)的正常金融交易序列c(n)中,得到图2(c)的正常金融交易序列加脉冲序列s(n) +c(n),图2(d)是RBF神经网络一步预测误差序列.可以看到在脉冲序列的位置出现了比较大的预测误差,从而实现了可疑检测.

本实验对正常金融交易数据建立RBF神经网络预测模型,用建立的预测模型对可疑金融交易数据进行预测,由于正常金融交易与可疑金融交易内在产生机理存在本质差异,因此可疑金融交易必然存在比较大的预测误差,从而实现可疑金融交易检测.由于可疑金融交易判断上的主观性,我们采用在正常金融交易数据中加入不同强度的正弦脉冲来仿

267

武汉大学学报(工学版)第43

卷

图2 可疑金融交易检测

真可疑的金融交易.

5 结论

本文基于T akens定理重构混沌背景信号相空间,采用RBF神经网络对正常金融交易数据建立预测模型;用建立的预测模型对可疑金融交易数据进行预测,由于正常金融交易与可疑金融交易内在产生机理存在本质差异,因此可疑金融交易必然存在比较大的预测误差.通过理想混沌时间序列与实际金融数据的仿真实验表明,基于混沌时间序列预测方法可有效识别金融交易行为产生机制.参考文献:

[1] Haw kins D.Identificatio n of O ut lier s[M].L ondo n:

Chapman and H all,1980.

[2] K nor r E,Ng R,T ucakov V.Distance based outliers:

Algo rithms and applications[J].V LD B Jo ur nal,2000,

8:237 253.

[3] Ramasw ar my S,R asto g i R,K yuseo k S.Efficient alg o

r ithms for mining o utlier s fro m larg e datasets[C]//

SIG M O D?00,2000:93 104.

[4] Peters E.F ractal M ar ket H ypothesis:A pplying Chaos

T heo ry to Investment and Economics[M].John W i ley,1994.

[5] Ghoshray S.Fo reig n ex change r ate pr ediction by fuzzy

infer encing in deter ministic chaos[C]//Computatio nal

Intelligence fo r F inancia l Eng ineering(1996),1996:96 102.

[6] Packa rd,Crutchf ield,Sho w,et al.Geomet ry fr om a

time ser ies[J].P hysica Review s L etters,1980,45:

712 716.

[7] Takens F.Detecting strang e attractors in turbulence[J].

Lectur e N otes in M athematics,1981,899:366 381.

[8] Garliauskas A.N eur al netw ork chaos and co mputa

tional a lg or ithms of for ecast in f inance[C]//IEEE Int

Co nf.on Systems,M an and Cy ber net ics2(1999),

1999:638 643.

[9] 王永骥.神经元网络控制[M].北京:机械工业出版社,

1998.

(上接第264页)

4 结论

本次研究根据高肇直流系统载波频段电磁噪声水平的实测结果,通过采用新的建模方法,建立了符合直流系统实际运行状况的高频实时仿真模型,可根据直流系统的实际运行参数和实测的设备高频参数较为精确地计算实际高频噪声水平.参考文献:

[1] Siemens.T hy risto r va lves and associat ed equipment

master test plan,dielectric type test s,A nshun Station

Zhao qing Station[R].Germany:Siemens.

[2] Siemens.Convert er t ransfo rmer master test plan,Zha

o qing Stat ion[R].Germany:Siemens.

[3] 单潮龙,马伟明,王铁军,等.可控硅整流系统直流

侧传导干扰的研究[J].电气电子教学学报,2002,24

(5):36 40.

[4] 武汉高压研究所.高肇直流系统高频噪声测试报告

[R],2005.

268

《时间序列分析》案例04

《时间序列分析》案例04 案例名称：时间序列分析在经济预测中的应用内容要求：确定性与随机性时间序列之比较 许启发，王艳明 设计时间：2003年8月

案例四：时间序列分析在经济预测中的应用 一、案例简介 为了配合《统计学》课程时间序列分析部分的课堂教学，提高学生运用统计分析方法解决实际问题的能力，我们组织了一次案例教学，其内容是：对烟台市的未来经济发展状况作一预测分析，数据取烟台市1949—1998年国内生产总值（GDP）的年度数据，并以此为依据建立预测模型，对1999年和2000年的国内生产总值作出预测并检验其预测效果。国内生产总值是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果，是反映国民经济活动最重要的经济指标之一，科学地预测该指标，对制定经济发展目标以及与之相配套的方针政策具有重要的理论与实际意义。在组织实施时，我们首先将数据资料印发给学生，并讲清本案例的教学目的与要求，明确案例所涉及的教学内容；然后给学生一段时间，由学生根据资料，运用不同的方法进行预测分析，并确定具体的讨论日期；在课堂讨论时让学生自由发言，阐述自己的观点；最后，由主持教师作点评发言，取得了良好的教学效果。 经济预测是研究客观经济过程未来一定时期的发展变化趋势，其目的在于通过对客观经济现象历史规律的探讨和现状的研究，求得对未来经济活动的了解，以确定社会经济活动的发展水平，为决策提供依据。 时间序列分析预测法，首先将预测目标的历史数据按照时间的先后顺序排列，然后分析它随时间的变化趋势及自身的统计规律，外推得到预测目标的未来取值。它与回归分析预测法的最大区别在于：该方法可以根据单个变量的取值对其自身的变动进行预测，无须添加任何的辅助信息。 本案例的最大特色在于：它汇集了统计学原理中的时间序列分析这一章节的所有知识点，通过本案例的教学，可以把不同的时间序列分析方法进行综合的比较，便于学生更好地掌握本章的内容。 二、案例的目的与要求 （一）教学目的 1．通过本案例的教学，使学生认识到时间序列分析方法在实际工作中应用的必要性和可能性； 2．本案例将时间序列分析中的水平指标、速度指标、长期趋势的测定等内容有机的结合在一起，以巩固学生所学的课本知识，深化学生对课本知识的理解； 3．本案例是对烟台市的国内生产总值数据进行预测，通过对实证结果的比较和分析，使学生认识到对同一问题的解决，可以采取不同的方法，根据约束条件，从中选择一种合适的预测方法； 4．通过本案例的教学，让学生掌握EXCEL软件在时间序列分析中的应用，对统计、计量分析软件SPSS或Eviews等有一个初步的了解； 5．通过本案例的教学，有助于提高学生运用所学知识和方法分析解决问题的能力、合作共事的能力和沟通交流的能力。 （二）教学要求 1．学生必须具备相应的时间序列分析的基本理论知识； 2．学生必须熟悉相应的预测方法和具备一定的数据处理能力； 3．学生以主角身份积极地参与到案例分析中来，主动地分析和解决案例中的问题； 4．在提出解决问题的方案之前，学生可以根据提供的样本数据，自己选择不同的统计分析方法，对这一案例进行预测，比较不同预测方法的异同，提出若干可供选择的方案； 5．学生必须提交完整的分析报告。分析报告的内容应包括：选题的目的及意义、使用数据的特征及其说明、采用的预测方法及其优劣、预测结果及其评价、有待于进一步改进的思路或需要进一步研究的问题。

第十章时间序列分析

第十章 时间序列分析 Ⅰ．学习目的 本章阐述常规的时间序列分析方法，通过学习，要求：1.理解时间序列的概念和种类，掌握时间序列的编制方法；2.掌握时间序列分析中水平指标和速度指标的计算及应用；3.掌握时间序列中长期趋势、季节变动、循环变动及不规则变动等因素的基本测定方法；4.掌握基本的时间序列预测方法。 Ⅱ．课程内容要点 第一节 时间序列分析概述 一、时间序列的概念 将统计指标的数值按时间先后顺序排列起来就形成了时间序列。 二、时间序列的种类 反映现象发展变化过程的时间序列按其统计指标的形式不同，可分为总量指标时间序列、相对指标时间序列和平均指标时间序列三种类型。其中总量指标时间序列是基础序列，相对指标和平均指标时间序列是派生序列。 根据总量指标反映现象的时间状况不同，总量指标时间序列又可分为时期指标时间序列和时点指标时间序列。 三、时间序列的编制方法：（一）时间长短应一致；（二）经济内容应一致；（三）总体范围应一致；（四）计算方法与计量单位要一致。 第二节 时间序列的分析指标 一、时间序列分析的水平指标 （一）发展水平。发展水平是时间序列中与其所属时间相对应的反映某种现象发展变化所达到的规模、程度和水平的指标数值。 （二）平均发展水平。将一个时间序列各期发展水平加以平均而得的平均数，叫平均发展水平，又称为动态平均数或序时平均数。 1．总量指标时间序列序时平均数的计算 （1）时期序列：n y n y y y y i n ∑= +++=Λ21 （2）时点序列 ①连续时点情况下，又分为两种情形： a ．若掌握的资料是间隔相等的连续时点 (如每日的时点) 序列，则n y n y y y y i n ∑= +++=Λ21 b ．若掌握的资料是间隔不等的连续时点序列，则 ∑∑=++++++=i i i n n n f f y f f f f y f y f y y ΛΛ212211 ②间断时点情况下。间断时点也分两种情况： a ．若掌握的资料是间隔相等的间断时点，则采用首末折半法：

《时间序列分析》案例

《时间序列分析》案例案例名 称：时间序列分析在经济预测中的应用内容要 求：确定性与随机性时间序列之比较设计作 者：许启发，王艳明 设计时 间：2003年8月

案例四：时间序列分析在经济预测中的应用 一、案例简介 为了配合《统计学》课程时间序列分析部分的课堂教学，提高学生运用统计分析方法解决实际问题的能力，我们组织了一次案例教学，其内容是：对烟台市的未来经济发展状况作一预测分析，数据取烟台市1949—1998年国内生产总值（GDP）的年度数据，并以此为依据建立预测模型，对1999年和2000年的国内生产总值作出预测并检验其预测效果。国内生产总值是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果，是反映国民经济活动最重要的经济指标之一，科学地预测该指标，对制定经济发展目标以及与之相配套的方针政策具有重要的理论与实际意义。在组织实施时，我们首先将数据资料印发给学生，并讲清本案例的教学目的与要求，明确案例所涉及的教学内容；然后给学生一段时间，由学生根据资料，运用不同的方法进行预测分析，并确定具体的讨论日期；在课堂讨论时让学生自由发言，阐述自己的观点；最后，由主持教师作点评发言，取得了良好的教学效果。 经济预测是研究客观经济过程未来一定时期的发展变化趋势，其目的在于通过对客观经济现象历史规律的探讨和现状的研究，求得对未来经济活动的了解，以确定社会经济活动的发展水平，为决策提供依据。 时间序列分析预测法，首先将预测目标的历史数据按照时间的先后顺序排列，然后分析它随时间的变化趋势及自身的统计规律，外推得到预测目标的未来取值。它与回归分析预测法的最大区别在于：该方法可以根据单个变量的取值对其自身的变动进行预测，无须添加任何的辅助信息。 本案例的最大特色在于：它汇集了统计学原理中的时间序列分析这一章节的所有知识点，通过本案例的教学，可以把不同的时间序列分析方法进行综合的比较，便于学生更好地掌握本章的内容。 二、案例的目的与要求 （一）教学目的 1．通过本案例的教学，使学生认识到时间序列分析方法在实际工作中应用的必要性和可能性； 2．本案例将时间序列分析中的水平指标、速度指标、长期趋势的测定等内容有机的结合在一起，以巩固学生所学的课本知识，深化学生对课本知识的理解； 3．本案例是对烟台市的国内生产总值数据进行预测，通过对实证结果的比较和分析，使学生认识到对同一问题的解决，可以采取不同的方法，根据约束条件，从中选择一种合适的预测方法； 4．通过本案例的教学，让学生掌握EXCEL软件在时间序列分析中的应用，对统计、计量分析软件SPSS或Eviews等有一个初步的了解； 5．通过本案例的教学，有助于提高学生运用所学知识和方法分析解决问题的能力、合作共事的能力和沟通交流的能力。 （二）教学要求 1．学生必须具备相应的时间序列分析的基本理论知识； 2．学生必须熟悉相应的预测方法和具备一定的数据处理能力； 3．学生以主角身份积极地参与到案例分析中来，主动地分析和解决案例中的问题； 4．在提出解决问题的方案之前，学生可以根据提供的样本数据，自己选择不同的统计分析方法，对这一案例进行预测，比较不同预测方法的异同，提出若干可供选择的方案； 5．学生必须提交完整的分析报告。分析报告的内容应包括：选题的目的及意义、使用数据的特征及其说明、采用的预测方法及其优劣、预测结果及其评价、有待于进一步改进的思路或需要进一步研究的问题。 三、数据搜集与处理 时间序列数据按照不同的分类标准可以划分为不同的类型，最常见的有：年度数据、季度数据、月度数据。本案例主要讨论对年度数据如何进行预测分析。考虑到案例设计时的侧重点，本案例只是对烟

平稳时间序列预测法

7 平稳时间序列预测法 7.1 概述 7.2 时间序列的自相关分析 7.3 单位根检验和协整检验 7.4 ARMA模型的建模 回总目录 7.1 概述 时间序列取自某一个随机过程，则称： 一、平稳时间序列 过程是平稳的――随机过程的随机特征不随时间变化而变化过程是非平稳的――随机过程的随机特征随时间变化而变化回总目录 回本章目录 宽平稳时间序列的定义： 设时间序列 ，对于任意的t,k和m，满足： 则称宽平稳。 回总目录

回本章目录 Box-Jenkins方法是一种理论较为完善的统计预测方法。 他们的工作为实际工作者提供了对时间序列进行分析、预测，以及对ARMA模型识别、估计和诊断的系统方 法。使ARMA模型的建立有了一套完整、正规、结构 化的建模方法，并且具有统计上的完善性和牢固的理 论基础。 ARMA模型是描述平稳随机序列的最常用的一种模型； 回总目录 回本章目录 ARMA模型三种基本形式： 自回归模型（AR：Auto-regressive）； 移动平均模型（MA：Moving-Average）； 混合模型（ARMA：Auto-regressive Moving-Average）。回总目录 回本章目录 如果时间序列满足 其中是独立同分布的随机变量序列,且满足：

则称时间序列服从p阶自回归模型。 二、自回归模型 回总目录 回本章目录 自回归模型的平稳条件： 滞后算子多项式 的根均在单位圆外，即 的根大于1。 回总目录 回本章目录 如果时间序列满足 则称时间序列服从q阶移动平均模型。或者记为。 平稳条件：任何条件下都平稳。

三、移动平均模型MA(q) 回总目录 回本章目录 四、ARMA(p,q)模型 如果时间序列 满足： 则称时间序列服从(p,q)阶自回归移动平均模型。 或者记为： 回总目录 回本章目录 q=0，模型即为AR(p)； p=0，模型即为MA(q)。 ARMA(p,q)模型特殊情况： 回总目录 回本章目录 例题分析 设 ，其中A与B 为两个独立的零均值随机变量，方差为1；

【经济预测与决策】时间序列分析预测法

经济预测与决策第四章时间序列分析预测法时间序列分析预测法时间序列分析预测法是将预测目标的历史数据按照时间的顺序排列成为时间序列，然后分析它随时间的变化趋势, 外推预测目标的未来值。本章学习目的与要求通过本章的学习，了解时间序列的概念；掌握移动平均法和指数平滑法。本章学习重点和难点重点是移动平均法；难点是指数平滑法。本章内容提示第一节时间序列第二节移动平均法第三节指数平滑法第一节时间序列一、时间序列二、时间序列的影响因素三、时间序列因素的组合形式四、时间序列预测的步骤一、时间序列时间序列是指某种经济统计指标的数值，按时间先后顺序排列起来的数列。时间序列是时间t 的函数，若用Y 表示，则有：Y=Y（t ）。时间序列时间序列按其指标不同，可分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列三种。 绝对数时间序列是基本序列。可分为时期序列和时点序列两种。时期序列是指由反映某种社会经济现象在一段时期内发展过程的总量指标所构成的序列。如各个年度的国民生产总值。时点序列是指由反映某种社会经济现象在一定时点上的发展状况的指标所构成的序列。如各个年末的人口总数。 二、时间序列的影响因素一个时间序列是多种因素综合作用的结果。这些因素可以分为四种：1. 长期趋势变动2. 季节变动3. 循环变动4. 不规则变动1. 长期趋势变动长期趋势变动又称倾向变动，它是指伴随着经济的发展，在相当长的持续时间内，单方向的上升、下降或水平变动的因素。它反映了经济现象的主要 变动趋势。长期趋势变动是时间t 的函数，它反映了不可逆转的倾向的变动。长期趋势变动通常用T表示，T=T( t )。2.循环变动循环变动是围绕于

(整理)Excel时间序列预测操作.

时间序列分析预测EXCEL操作 一、长期趋势(T)的测定预测方法 线性趋势→：: 用回归法 非线性趋势中的“指数曲线”：用指数函数LOGEST、增长函数GROWTH（针对指数曲线） 多阶曲线(多项式)：用回归法 （一）回归模型法-------长期趋势（线性或非线性）模型法： 具体操作过程：在EXCEL中点击“工具”→“数据分析”→“回归”→分别在“Y值输入区域”和“X值输入区域”输人数据和列序号的单元格区域一选择需要的输出项目，如“线性拟合图”。回归分析工具的输出解释： 计算结果共分为三个模块： 1）回归统计表： Multiple R（复相关系数R）：R2的平方根，又称为相关系数，它用来衡量变量xy之间相关程度的大小。R Square(复测定系数R2 )：用来说明用自变量解释因变量变差的程度，以测量同因变量y的拟合效果。Adjusted R Square (调整复测定系数R2)：仅用于多元回归才有意义，它用于衡量加入独立变量后模型的拟合程度。当有新的独立变量加入后，即使这一变量同因变量之间不相关，未经修正的R2也要增大，修正的R2仅用于比较含有同一个因变量的各种模型。 标准误差：又称为标准回归误差或叫估计标准误差，它用来衡量拟合程度的大小，也用于计算与回归有

关的其他统计量，此值越小，说明拟合程度越好。 2）方差分析表：方差分析表的主要作用是通过F检验来判断回归模型的回归效果。 3）回归参数：回归参数表是表中最后一个部分： ?Intercept：截距a ?第二、三行：a (截距) 和b (斜率)的各项指标。 ?第二列：回归系数a (截距)和b (斜率)的值。 ?第三列：回归系数的标准误差 ?第四列：根据原假设Ho：a=b=0计算的样本统计量t的值。 第五列：各个回归系数的p值(双侧) 第六列：a和b 95%的置信区间的上下限。 （二）使用指数函数LOGEST和增长函数GROWTH进行非线性预测 在Excel中，有一个专用于指数曲线回归分析的LOGEST函数，其线性化的全部计算过程都是自动完成的。如果因变量随自变量的增加而相应增加，且增加的幅度逐渐加大；或者因变量随自变量的增加而相应减少，且减少的幅度逐渐缩小，就可以断定其为指数曲线类型。 具体操作过程： 1．使用LOGEST函数计算回归统计量 ①打开“第3章时间数列分析与预测.xls”工作簿，选择“增长曲线”工作表如下图所示。 ②选择E2:F6区域，单击工具栏中的“粘贴函数”快捷键，弹出“粘贴函数”对话框，在“函数分类”中选择 “统计”，在“函数名”中选择“LOGEST”函数，则打开LOGEST对话框，如下图11.20所示。

什么是时间序列预测法

什么是时间序列预测法？ 一种历史资料延伸预测，也称历史引伸预测法。是以所能反映的社会经济现象的发展过程和规律性，进行引伸外推，预测其发展趋势的方法。 时间序列，也叫时间数列、历史复数或。它是将某种的数值，按时间先后顺序排到所形成的数列。时间序列预测法就是通过编制和分析时间序列，根据时间序列所反映出来的发展过程、方向和趋势，进行类推或延伸，借以预测下一段时间或以后若干年内可能达到的水平。其内容包括：收集与整理某种社会现象的历史资料；对这些资料进行检查鉴别，排成数列；分析时间数列，从中寻找该社会现象随时间变化而变化的规律，得出一定的模式；以此模式去预测该社会现象将来的情况。 时间序列预测法的步骤 第一步收集历史资料，加以整理，编成时间序列，并根据时间序列绘成。时间序列分析通常是把各种可能发生作用的因素进行分类，传统的分类方法是按各种因素的特点或影响效果分为四大类：(1)长期趋势；(2)季节变动；(3)；(4)不规则变动。 第二步分析时间序列。时间序列中的每一时期的数值都是由许许多多不同的因素同时发生作用后的综合结果。 第三步求时间序列的长期趋势(T)季节变动(s)和不规则变动(I)的值，并选定近似的数学模式来代表它们。对于数学模式中的诸未知参数，使用合适的技术方法求出其值。 第四步利用时间序列资料求出长期趋势、季节变动和不规则变动的数学模型后，就可以利用它来预测未来的值T和季节变动值s，在可能的情况下预测不规则变动值I。然后用以下模式计算出未来的时间序列的预测值Y： 加法模式T+S+I=Y 乘法模式T×S×I=Y 如果不规则变动的预测值难以求得，就只求和季节变动的预测值，以两者相乘之积或相加之和为时间序列的预测值。如果经济现象本身没有季节变动或不需预测分季分月的资料，则长期趋势的预测值就是时间序列的预测值，即T=Y。但要注意这个预测值只反映现象未来的发展趋势，即使很准确的在按时间顺序的观察方面所起的作用，本质上也只是一个的作用，实际值将围绕着它上下波动。 []

第4章 确定型时间序列预测方法-思考与练习

第4章 确定型时间序列预测方法 思考与练习（参考答案） 1.什么是时间序列？时间序列预测方法有什么假设？ 答：时间序列是一组按时间顺序排序的数据。 时间序列预测方法的假设：①假设预测目标的发展过程规律性会延续到未来。②假设预测对象的变化仅仅与实践有关。 2.移动平均法的模型参数N 的数值大小对预测值有什么影响？选择参数N 应考虑哪些问题？ 答：N 值越大对数据修匀的程度越强，建立移动模型的波动也越小，预测值的变化趋势反应也越迟钝。N 值越小，对预测值的变化趋势反应越灵敏，但修匀性越差，容易把随机干扰作为趋势反应出来。 选择N 的时候首先需要考虑预测对象的具体情况，是希望对预测对象的变化趋势反应的更灵敏还是钝化其变化趋势从而更看重综合的稳定预测；其次，如果时间序列有周期性变动，则当N 的选取刚好是该周期变动的周期是，则可消除周期变动的影响。 3.试推导出三次移动平均法的预测公式。 解：有了二次移动平均的预测模型的推导过程，同理可以推广出三次移动平均法的预测模型： 已知时间序列t X X X ,...,,21，N 是跨越期 一次移动平均数：N X X X M N t t t t 1 1) 1(...+--+++= ； 二次移动平均数：N M M M M N t t t t ) 1(1 ) 1(1 ) 1() 2(...+--+++= ； 三次移动平均数：N M M M M N t t t t ) 2(1 ) 2(1 ) 2() 3(...+--+++= ； 设时间序列}{t X 从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期也按此直线趋势变化，则可设此直线趋势预测模型为： T b a X t t T t +=+? 其中t 为当前的时期数；T 为由t 至预测期数，,...2, 1=T ； ) 3() 2(2t t t M M a -=； )1/()(2) 3() 2(--=N M M b t t t

时间序列分析讲义第10章协方差平稳向量过程

第十章 协方差平稳向量过程和向量自回归模型 在时间序列理论当中，涉及到向量时间序列的主要有两部分内容，一部分是多元动态系统，另一部分是向量自回归模型的估计和检验。在本章当中，我们主要讨论一些基本概念。 §10.1 向量自回归导论 仍然利用小写字母表示随机变量或者实现，只是现在讨论1?n 向量之间的动态交互作用。假设一个p 阶向量自回归模型可以表示为)(p VAR ： t p t p 2t 21t 1t εY ΦY ΦY Φc Y +++++=--- (10.1) 其中p 1ΦΦ ,是n n ?阶系数矩阵，t ε是白噪声向量，满足： ? ? ?≠=Ω=t s t s E ,0,)(t s εε 其中Ω是n n ?阶正定矩阵。 可以利用分量形式将上述方程组的第一个方程表示为： t p t n p n p t p p t p t n n t t t n n t t t y y y y y y y y y c y 1,)(1,2)(12,1)(112,) 2(12,2)2(122,1)2(111 ,) 1(11,2)1(121,1)1(1111εφφφφφφφφφ++++++++++++++=--------- (10.2) 由此可见，在)(p VAR 模型当中，每个变量都表示成为常数项和其他所有变量的p 阶自回归的形式。此时与一元情形的一个显著的不同是，每个方程的残差项之间可能是相关的。 利用滞后算子形式，可以将)(p VAR 模型表示成为： t t p 21εc ΦΦΦ+=----y L L L I p n ][2 (10.3) 其中滞后算子多项式的元素可以表示成为： p p ij ij ij ij ij L L L L )(2)2()1()(φφφδ----= Φ 其中j i ij ==,1δ，j i ij ≠=,0δ 定义10.1 如果一个向量过程的一阶矩和二阶矩与时间无关，则称其是协方差平稳过程。此时下述变量与初始时间t 无关： )(t E y 和)(j t t E -'y y 命题10.1 如果一个向量过程满足)(p VAR 模型，且该过程是向量协方差平稳过程，则该过程的性质有： (1) 该过程的均值向量可以表示成为： c ΦΦΦI μp 211][-----= n (10.4) (2) )(p VAR 模型可以表示成为中心化形式： 12()()()()t t t t p t ----=-+-++-+12p y μΦy μΦy μΦy με (10.5) §10.2 向量自回归方程的表示和平稳性条件 与将高阶线性差分方程表示为一阶差分方程一样，我们也可以将一个普通的VAR (p )模型表示成为VAR (1) 的形式。为此，我们定义更高阶的向量为： 1(,,,)np ?'=t t-1t-p+1ξy -μy -μy -μ )0,,0,(1'=? t np V ε

时间序列分析方法第章预测

第四章 预 测 在本章当中我们讨论预测的一般概念和方法，然后分析利用),(q p ARMA 模型进行预测的问题。 §4.1 预期原理 利用各种条件对某个变量下一个时点或者时间阶段内取值的判断是预测的重要情形。为此，需要了解如何确定预测值和度量预测的精度。 4.1.1 基于条件预期的预测 假设我们可以观察到一组随机变量t X 的样本值，然后利用这些数据预测随机变量1+t Y 的值。特别地，一个最为简单的情形就是利用t Y 的前m 个样本值预测1+t Y ，此时t X 可以描述为： 假设*|1t t Y +表示根据t X 对于1+t Y 做出的预测。那么如何度量预测效果呢？通常情况下，我们利用损失函数来度量预测效果的优劣。假设预测值与真实值之间的偏离作为损失，则简单的二次损失函数可以表示为(该度量也称为预测的均方误差)： 定理4.1 使得预测均方误差达到最小的预测是给定t X 时，对1 +t Y 的条件数学期望，即： 证明：假设基于t X 对1+t Y 的任意预测值为： 则此预测的均方误差为： 对上式均方误差进行分解，可以得到： 其中交叉项的数学期望为(利用数学期望的叠代法则)： 因此均方误差为： 为了使得均方误差达到最小，则有： 此时最优预测的均方误差为： 211*|1)]|([)(t t t t t X Y E Y E Y MSE +++-= End 我们以后经常使用条件数学期望作为随机变量的预测值。 4.1.2 基于线性投影的预测 由于上述条件数学期望比较难以确定，因此将预测函数的范围限制在线性函数当中，我们考虑下述线性预测： 如此预测的选取是所有预测变量的线性组合，预测的优劣则体现在系数向量的选择上。 定义4.1 如果我们可以求出一个系数向量值α，使得预测误差)(1t t X Y α'-+与t X 不相关： 则称预测t X α'为1+t Y 基于t X 的线性投影。 定理4.2 在所有线性预测当中，线性投影预测具有最小的均方误差。

第十章--确定型时间序列预测法

第十章 确定型时间序列预测法 任何预测方法都是某种推测或推断，而对时间序列而言，推测与推断都是一种外推（由现在推测未来）。其中最为常用的一种方法就是“趋势外推法”，它是根据变量（预测目标）的时间序列数据资料，揭示其发展变化规律，并通过建立适当的预测模型推断其未来变化的趋势。前面介绍过的拟合方法就是趋势外推法，也就是根据已有的时间序列数据资料，采用直线或适当的曲线方程去拟合，从而得到拟合直线或曲线方程，进而利用所得方程进行预测的方法。其数学原理是最小二乘法，不过，有了MATLAB 等计算机软件，无论数据多少，利用软件进行拟合是非常方便的。这种方法是长期趋势预测的主要方法。 对长期趋势的预测方法往往对短期波动不敏感，下面介绍另外几种常用的时间序列预测方法，这些方法在一定程度上能够反映短期波动的变化。主要介绍：（1）移动平均法，（2）平均数趋势整理法。 10.1 移动平均法 10.1.1 简单移动平均法 移动平均法是根据时间序列资料，逐项推移，依次计算包含一定项数的平均数，以反映时间序列变化趋势的方法。 设时间序列为：12,,,,t y y y ，简单移动平均公式为： 11 ,t t t N t y y y M t N N --++++=≥ （10.1） 式中t M 为t 期的移动平均数，N 为移动平均项数。由上式可知 121t t t N t y y y M N ----++ += 因此，就有下面的递推公式 1,t t N t t y y M M t N N - --=+> （10.2） 当N 较大时，利用递推公式可以大大减少计算量。 预测公式为： 1?t t y M += （10.3） 即以第t 期的移动平均数作为第t+1期的预测值。对于更远期的预测，如第t+2期的预 测值，则将1?t y +作为第t+1期的实际值，再使用公式（10.3）预测。一般地，可相应地求得以后各期的预测值。但由于误差的积累，使得对越远时期的预测误差越大，因此，简单移动平均一般只应用于一个时期后的预测（由第t 期预测第t+1期）。 以时间序列序数为横坐标，以移动平均数为纵坐标的点连成的曲线叫移动平均线，根据项数N 的大小不同而分为长中短期移动平均线。 例10.1 某市2000年1月（份）——12月（份）接待海外旅游人数的统计数据如表10-1所示，试用简单移动平均法，预测下一年1月份的海外旅游人数。 解 分别取N=3，和N=6，按预测公式

第十章时间序列市场预测法(一)

第十章时间序列市场预测法(一) ——以平均数为基础的各种时序预测法 重点掌握： 一、间序列市场预测法的概念。 时间序列预测法是根据市场现象的历史资料，运用科学的数学方法建立预测模型，使市场现象的数量向未来延伸，预测市场现象未来的发展变化趋势，预计或估计市场现象未来表现的数量。时间序列市场预测法又称历史延伸法或趋势外推法。 时间序列市场预测法中所依据的时间序列，是对市场现象过去表现的资料整理和积累的结果。时间序列就是将市场现象或影响市场各种因素的某种统计指标数值，按时间先后顺序排列而成的数列。时间序列也称动态数列或时间数列。时间序列中各指标数值在市场预测时被称为实际观察值。 在应用时间序列法进行预测时，还应特别注意另一方面的问题，即市场现象未来发展变化规律和发展水平，不一定与其历史和现在的发展变化规律完全一致。 传统的时间序列分析法，把影响市场现象变动的各因素，按其特点和综合影响结果分为四种类型，即长期趋势变动、季节变动、循环变动、不规则变动。 二．移动平均市场预测法的概念及一次移动平均市场预测法的应用。 移动平均市场预测法，是对时间序列观察值，由远向近按一定跨越期计算平均值的一种预测方法。随着观察值向后推移，平均值也跟着向后移动，形成一个由平均值组成的新的时间序列。对新时间序列中平均值加以一定调整后，可作为观察期内的估计值，最后一个移动平均值则是预测值计算的依据。 移动平均法有两个显著特点： 第一，对于较长观察期内，时间序列的观察值变动方向和程度不尽一致，呈现波动状态，或受随机因素影响比较明显时，移动平均法能够在消除不规则变动的同时，又对其波动有所反映。也就是说，移动平均法在反映现象变动方面是较敏感的。 第二，移动平均预测法所需贮存的观察值比较少，因为随着移动，远期的观察值对预测期数值的确定就不必要了，这一点使得移动平均法可长期用于同一问题的连续研究，而不论延续多长时间，所保留的观察值是不必增加的，只需保留跨越期个观察值就可以了。 移动平均法的准确程度，主要取决于跨越期选择得是否合理。预测者确定跨越期长短要根据两点，一是要根据时间序列本身的特点；二是要根据研究问题的需要。如果时间序列的波动主要不是由随机因素引起的，而是现象本身的变化规律，这就需要预测值充分表现这种波动，把跨越期取得短些。 一次移动平均法，是对时间序列按一定跨越期，移动计算观察值的算术平均数，其平均数随着观察值的移动而向后移动。 二、加权平均市场预测法的含义。 加权移动平均法，是对市场现象观察值按距预测期的远近，给予不同的权数，并求其按加权计算的移动平均值，以移动平均值为基础进行预测的方法。 权数的确定与前面所说加权平均法一样，对距预测期近的观察值给予较大权数，对距预测期远的观察值给予小些的权数，借以调节各观察值对预测值的影响作用，使市场预测值能更好地反映市场现象未来的实际变化。 三、指数平滑法的含义及特点。 指数平滑法，实际上是一种特殊的加权移动平均法。它的特点在于，其一，对离预测期最近的市场现象观察值，给予最大的权数，而对离预测期渐远的观察值给予递减的权数。使市场预测值能够在不完全忽视远期观察值影响的情况下，又能敏感地反映市场现象变化，减小了市场预测误差。其二，对于同一市场现象连续计算其指数平滑值，对较早期的市场现象

第十章时间序列预测法

第十章时间序列预测法 （共六节） 第十章时间序列预测法 （共六节） 时间序列预测法概述 简单平均法 移动平均法 指数平滑法 趋势外推法 季节系数法 第一节时间序列预测法概述 一、时间序列预测法的含义 是一种定量分析方法，它是在时间序列变量分析的基础上，运用一定的数学方法建立预测模型，使时间趋势向外延伸，从而预测未来市场的发展变化趋势，确定变量预测值。 也叫时间序列分析法、历史延伸法、外推法 二、时间序列的因素分解 （一）长期趋势（T） （二）循环变动（C） （三）季节变动（S） （四）不规则变动（I）也随机变动

时间序列的数学模型为： 战争、政变、 地震、水灾、 测量误差等 相乘关系式效果好 三、时间序列预测法的特点 时间序列预测法是撇开了事物发展的因果关系去分析事物的过去和未来的联系。 假定事物的过去趋势会延伸到未来； 预测所依据的数据具有不规则性； 撇开了市场发展之间的因果关系。 四、时间序列预测法的主要步骤 时间序列预测的原理：时间序列是指同一变量按事件发生的先后顺序排列起来的一组观察值或记录值。 构成时间序列的要素有两个： 其一是时间，其二是与时间相对应的变量水平。 实际数据的时间序列能够展示研究对象在一定时期内的发展变化趋势与规律，因而可以从时间序列中找出变量变化的特征、趋势以及发展规律，从而对变量的未来变化进行有效地预测。

（一）收集、整理历史资料，编制时间序列 （二）确定趋势变动形态 （四）确定预测值 （三）选择预测方法 第二节简单平均法（三） 一、简单算术平均法 是以观察期内时间序列的各期数据（观察变量）的简单算术平均数作为下期预测值的方法。 用算术平均法进行市场预测，需要一定的条件，只有当数据的时间序列表现出水平型趋势即无显著的长趋势变化和季节变动时，才能采用此法进行预测。 如果数列存在明显的长期趋势变动和季节变动时，则不宜使用。 世界上第一个股票价格平均——道琼斯股价平均数在1928年10月1日前就是使用简单算术平均法计算的。 简单算术平均法计算公式如下： 在简单平均数法中，极差越小、方差越小，简单平均数作为预测值的代表性越好。 缺陷：

时间序列分析法原理及步骤(精)

时间序列分析法原理及步骤 ----目标变量随决策变量随时间序列变化系统 一、认识时间序列变动特征 认识时间序列所具有的变动特征, 以便在系统预测时选择采用不同的方法 1》随机性:均匀分布、无规则分布,可能符合某统计分布(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性, 大多服从正态分布 2》平稳性:样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动, 即方差和数学期望稳定为常数 识别序列特征可利用函数 ACF :其中是的 k 阶自 协方差,且 平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋于 0, 前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度, 后者是在控制其它先前序列的影响后,测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。实际上, 预测模型大都难以满足这些条件, 现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的,但通过数据处理可以变换为平稳的。 二、选择模型形式和参数检验 1》自回归 AR(p模型

模型意义仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用,不受模型变量互相独立的假设条件约束,所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由于自变量选择、多重共线性的比你更造成的困难用 PACF 函数判别 (从 p 阶开始的所有偏自相关系数均为 0 2》移动平均 MA(q模型 识别条件

平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,但较快收敛到 0, 则该时间序列可能是 ARMA(p,q模型。实际问题中,多数要用此模型。因此建模解模的主要工作时求解 p,q 和φ、θ的值,检验和的值。 模型阶数 实际应用中 p,q 一般不超过 2. 3》自回归综合移动平均 ARIMA(p,d,q模型 模型含义 模型形式类似 ARMA(p,q模型, 但数据必须经过特殊处理。特别当线性时间序列非平稳时,不能直接利用 ARMA(p,q模型,但可以利用有限阶差分使非平稳时间序列平稳化,实际应用中 d (差分次数一般不超过 2. 模型识别 平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,且缓慢衰减收敛,则该时间序列可能是 ARIMA(p,d,q模型。若时间序列存在周期性波动, 则可按时间周期进

时间序列分析方法第资料章范文预测

第四章 预 测 在本章当中我们讨论预测的一般概念和方法，然后分析利用),(q p ARMA 模型进行预测的问题。 § 预期原理 利用各种条件对某个变量下一个时点或者时间阶段内取值的判断是预测的重要情形。为此，需要了解如何确定预测值和度量预测的精度。 4.1.1 基于条件预期的预测 假设我们可以观察到一组随机变量t X 的样本值，然后利用这些数据预测随机变量1+t Y 的值。特别地，一个最为简单的情形就是利用t Y 的前m 个样本值预测1+t Y ，此时t X 可以描述为： 假设*|1t t Y +表示根据t X 对于1+t Y 做出的预测。那么如何度量预测效果呢？通常情况下，我们利用损失函数来度量预测效果的优劣。假设预测值与真实值之间的偏离作为损失，则简单的二次损失函数可以表示为(该度量也称为预测的均方误差)： 定理 使得预测均方误差达到最小的预测是给定t X 时，对1+t Y 的条件数学期望，即： 证明：假设基于t X 对1+t Y 的任意预测值为： 则此预测的均方误差为： 对上式均方误差进行分解，可以得到： 其中交叉项的数学期望为(利用数学期望的叠代法则)： 因此均方误差为： 为了使得均方误差达到最小，则有： 此时最优预测的均方误差为： 211*|1)]|([)(t t t t t X Y E Y E Y MSE +++-= End 我们以后经常使用条件数学期望作为随机变量的预测值。 4.1.2 基于线性投影的预测 由于上述条件数学期望比较难以确定，因此将预测函数的范围限制在线性函数当中，我们考虑下述线性预测： 如此预测的选取是所有预测变量的线性组合，预测的优劣则体现在系数向量的选择上。 定义 如果我们可以求出一个系数向量值α，使得预测误差)(1t t X Y α'-+与t X 不相关： 则称预测t X α'为1+t Y 基于t X 的线性投影。 定理 在所有线性预测当中，线性投影预测具有最小的均方误差。 证明：假设t X g '是任意一个线性预测，则对应的均方误差可以分解为： 由于t X α'是线性投影，则有：

随机型时间序列预测方法

第
6
章
随机型时间序列预测方法
6.1 随机型时间序列预测模型 6.2 ARMA模型的相关分析 6.3 模型的识别 6.4 ARMA序列的参数估计 6.5 模型的检验与预报
1
预测与决策

第
6
章
随机型时间序列预测方法
6.1 随机型时间序列预测模型 6.2 ARMA模型的相关分析 6.3 模型的识别 6.4 ARMA序列的参数估计 6.5 模型的检验与预报
2
预测与决策

引言
随机型时间序列预测技术建立预测模型的过程可分为四 个阶段。 第一阶段：根据建模的目的和理论分析，确定模型的基 本形式； 第二阶段：进行模型识别，即从一大类模型中选择出一 类实验模型； 第三阶段：用已有历史数据对所选择的模型进行参数估 计； 第四阶段：检验得到的模型是否合适。若合适，则可以 用于预测或控制；若不合适，则返回到第二阶段重新选择模 型。
3
预测与决策

引言
确定基本模型形式
模型识别(选择一个试验性模型)
参数估计(估计试验性模型参数)
不合适 诊断检验 合适 利用模型预测 图6.1 时间序列分析建模流程
4
预测与决策

6.1 随机型时间序列预测模型
本节讨论时间序列的几种常用模型。从实用观点来看， 这些模型能够表征任何模式的时间序列数据。这几类模型是： 1）自回归(AR)模型； 2）移动平均(MA)模型； 3）自回归移动平均(ARMA)模型； 4）求和自回归移动平均(ARIMA)模型； 5）季节性模型。 非平稳时间序列 平稳时间序列
5
预测与决策

第十章时间序列预测法-预测理论及平均数预测法

第十章 时间序列预测法 某企业近几年产品销售量利润如下表，要求预测2002年的销售利润。 逐期 增长量 60 65 65 70 65 70 引例 讲授内容 一、时间序列预测法概述 二、平均预测法 三、指数平滑法 三、趋势延伸法 四、季节指数预测法

返回 重难点 移动平均法 指数平滑法 趋势延伸法 季节变动法 第一次课讲授内容 一、时间序列预测法概述 二、平均预测法 简单算术平均法 增长量平均法 移动平均法 本节重难点 小结 练习 一、时间序列预测法概述 1、时间序列预测法的概念 什么是时间序列? 时间序列预测法 --就是根据时间数列所反映出来的经济现象的发展变化规律，将

时间序列外推或外延，以预测经济现象未来所达到的水平。 一、时间序列预测法概述 2、时间数列因受不同因素影响变化趋势表现为四大类: 长期趋势 季节变动 周期变动 不规则变动 季节指数法 平均预测法、指数平滑法、趋势延续法 二、平均预测法 1、简单算术平均法：适用于水平直线变动趋势 预测方法方法： 案例见教材P190小思考 2、增长量平均法 适用于线性增长（或下降）趋势 数据特征：逐期增长量大体相等 预测方法： 第一步：计算各期增长量平均值 案例见教材P192观念应用11-2 第二步：预测模型 3、发展速度平均法

适用指数曲线型变化趋势 数据特征：各期的环比发展速度接近 预测方法： 第一步：计算平均发展速度 第二步：预测模型 案例 4、移动平均法 适用于没有明显升降趋势和循环变动的时间数列 数据特征：数据上下波动 预测方法： 第一步: 计算连续N项的移动平均数（N可取3、4、5等） 第二步: 以最末项移动平均数为预测值,即 案例 本法的原理和作用： 逐步计算移动平均数可达到对原数列修匀的目的，移动平均动态数列能够反映原动态数列的总趋势。 练习 1、某商场1998―2005年洗衣机销售资料如下表所示，用适当的方法预测2006、2007年洗衣机销售量

第七章季节性时间序列分析方法

第七章季节性时间序列分析方法 由于季节性时间序列在经济生活中大量存在，故将季节时间序列从非平稳序列中抽出来，单独作为一章加以研究，具有较强的现实意义。本章共分四节：简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的建立、季节调整方法X-11程序。 本章的学习重点是季节模型的一般形式和建模。 §1 简单随机时序模型 在许多实际问题中，经济时间序列的变化包含很多明显的周期性规律。比如：建筑施工在冬季的月份当中将减少，旅游人数将在夏季达到高峰，等等，这种规律是由于季节性（seasonality）变化或周期性变化所引起的。对于这各时间数列我们可以说，变量同它上一年同一月（季度，周等）的值的关系可能比它同前一月的值的相关更密切。 一、季节性时间序列 1．含义：在一个序列中，若经过S个时间间隔后呈现出相似性，我们说该序列具有以S为周期的周期性特性。具有周期特性的序列就称为季节性时间序列，这里S为周期长度。 注：①在经济领域中，季节性的数据几乎无处不在，在许多场合，我们往往可以从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期，如季度数据（周期为4）、月度数据（周期为12）、周数据（周期为7）；②有的时间序列也可能包含长度不同的若干种周期，如客运量数据（S=12，S=7） 2．处理办法： （1）建立组合模型； （1）将原序列分解成S个子序列（Buys-Ballot 1847）

对于这样每一个子序列都可以给它拟合ARIMA 模型，同时认为各个序列之间是相互独立的。但是这种做法不可取，原因有二：（1）S 个子序列事实上并不相互独立，硬性划分这样的子序列不能反映序列{}t x 的总体特征；（2）子序列的划分要求原序列的样本足够大。 启发意义：如果把每一时刻的观察值与上年同期相应的观察值相减，是否能将原序列的周期性变化消除？（或实现平稳化），在经济上，就是考查与前期相比的净增值，用数学语言来描述就是定义季节差分算子。 定义：季节差分可以表示为S t t t S t S t X X X B X W --=-=?=)1(。 二、 随机季节模型 1．含义：随机季节模型，是对季节性随机序列中不同周期的同一周期点之间的相关关系的一种拟合。 AR （1）：t t S t S t t e W B e W W =-?+=-)1(11??，可以还原为：t t S S e X B =?-)1(1?。 MA （1）：t S t S t t t e B W e e W )1(11θθ-=?-=-，可以还原为：t S t S e B X )1(1θ-=?。 2．形式：广而言之，季节型模型的ARMA 表达形式为 t S t S e B V W B U )()(= （1） 这里，?? ? ??----=----=?=qS q S S S pS P S S S t d S t B V B V B V B V B U B U B U B U X W ΛΛ2212211)(1)()(平稳。 注：（1）残差t e 的内容；（2）残差t e 的性质。 §2 乘积季节模型 一、 乘积季节模型的一般形式 由于t e 不独立，不妨设),,(~m d n ARIMA e t ，则有 t t d a B e B )()(Θ=?φ （2） 式中，t a 为白噪声；n n B B B B ???φ----=Λ22111)(；m m B B B B θθθ----=ΘΛ22111)(。 在（1）式两端同乘d B ?)(φ，可得： t S t d S t D S d S t d S a B B V e B B V X B U B W B U B )()()()()()()()(Θ=?=??=?φφφ （3） 注：（1）这里t D S S X B U ?)(表示不同周期的同一周期点上的相关关系；t d X B ?)(φ则表示同一周期内