教学反思:
《分式的加法和减法》教案 教学目标 (1)熟练地进行同分母的分式加减法的运算. (2)会把异分母的分式通分,转化成同分母的分式相加减. (3)通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的,理论来源于实践,服务于实践.能利用事物之间的类比性解决问题. 教学重点 熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 教学难点 熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 教学方法 引导启发、类比、讨论交流、讲练结合 教学过程 (一)、预习复习 分数加减法的计算法则是怎样的?让学生回忆分数的加减法法则,类比分数的加减法,分式的加减法的实质与分数的加减法相同,请学生自己说出分式的加减法法则 (二)、共同探索,建立知识体系 1、学生类比分数的加减法法则归纳叙述分式的加减法法则:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减. 用式子表示是:c a ±c b =c b a ±. 异分母分式相加减,先通分,变为分母的分式,再加减. 用式子表示为:b a ±d c =bd bc ad ±. (注意:异分母的分式加减法的运算, 关键是通分,通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母) 通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做通分. 2、分式通分时,要注意几点: (1)如果各分母的系数都是整数时通分,常取它们的系数的最小公倍数,作为最简公分母的系数; (2)若分母的系数不是整数时,先用分式的基本性质将其化为整数,再求最小公倍数;
(3)分母的系数若是负数时,应利用符号法则,把负号提取到分式前面; (4)若分母是多项式时,先按某一字母顺序排列,然后再进行因式分解,再确定最简公分母. 3、确定最简公分母的一般步骤: (1)找系数:如果各分母的系数都是整数,那么取它们的最小公倍数. (2)找字母:凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取. (3)找指数:取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的. 这样取出的因式的积,就是最简公分母. 4、异分母的分式加减法的一般步骤: (1)通分,将异分母的分式化成同分母的分式; (2)写成“分母不便,分子相加减”的形式; (3)分子去括号,合并同类项; (4)分子、分母约分,将结果化成最简分式或整式 5、例题讲解 计算:(1)2 222235y x x y x y x ---+;(2)q p q p 321321--+ [例后总结] 第(1)题是同分母的分式减法的运算,分母不变,只把分子相减,第二个分式的分子式个单项式,不涉及到分子是多项式时,第二个多项式要变号的问题,比较简单;第(2)题是异分母的分式加法的运算,最简公分母就是两个分母的乘积. (补充)例.计算 (1)2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ [分析] 第(1)题是同分母的分式加减法的运算,强调分子为多项式时,应把多项事看作一个整体加上括号参加运算,结果也要约分化成最简分式. (2)9 6261312--+-+-x x x x [分析] 第(2)题是异分母的分式加减法的运算,先把分母进行因式分解,再确定最简公分母,进行通分,结果要化为最简分式. (三)、作业练习. (1)b a a b b a b a b a b a 22255523--+++ (2)m n m n m n m n n m -+---+22
龙文环球教育一对一个性化教案 教务处签字: 日期:年月日
同分母分数的加、减法(同分母分数相加,只要把分子相加,分母不
变。) ( 1 )的分数单位是(),它有()个这样的分数单位。 ( 2 )( )个是,里有()个。 ( 3 )3个是(),是4个()。 1 .直接写出下面各题的得数。 += -= += -= += -= 2 .从乐乐家出来,向东走千米是街心公园,向西走共千米是少年图书馆。从少年图书馆到街心公园的距离是多少千米?从乐乐家到少年图书馆的距离比到街心公园远多少千米? 3 .在○里填入“> ”、“< ”或“= ”。 -○=-+○++○++○- += +++= ++= ++++= 1、分数加、减中的通分和整数、小数加减法中的“数位对齐”或“小数点对齐”一样都是( )才能相加、减。 2、同分母分数能直接用分子相加、减的原因是它们的( )。 3、一张纸用去了,还剩这张纸的几分之几? 异分母分数加、减法(异分母分数的连加要应用异分母分数加减法的法则,先通分在计算。计算时,可以分步通分,分步计算,也可以一次通分,再加减。两个以上的异分母分数相加、减, 可以分步通分, 分步加减;也可以一次通分,再加减。) 1 .先计算下面各题,然后找出规律。 ++= +++= ++++= ++++++= 3、一条鱼重千克,另一条鱼重千克,(1)两条鱼共重千克?(2)大鱼比小鱼重多少千克?
4、有80吨水泥,大车每次运走它的,小车每次运走它的,两车合运,每次运走它的几分 之几? 两个异分母分数相加(减),如果分母是互质数,分子都是1,那么它们的和(差)的分母是原来分母的积,分子是原来分子的和(差)。 1/3+1/4 1/5+1/6 1/4+1/9 1/2+1/71/3-1/4 1/5-1/6 1/4-1/9 1/2-1/7 1-1/4 1-8/15 1-3/4-1/8 1-1/3-1/5 分数加减混合运算先算括号里的,再算括号外面的。 1 .下面各题怎样简便就怎样算。 -(+) 5 ---+ -+-+---(+)1/4+1/5= 1/4-1/5= 1/7+1/8= 1/7-1/8=1/3+1/10= 1/3-1/10= (1) ++++(2)1-+-+-+-+ 1明桥小学有一块长方形试验田,其中1/2种黄瓜, 1/4种番茄。种黄瓜和番茄的面积一共占这块地的几分之几? 3.用简便方法计算 15.4-3
5.3分式的加减法 1.分式的最简公分母是( ) A.5abx B.15ab C.15abx D.15ab 2.化简 等于( ) A . B . C . D . 3. 。 4.若,则________. 5.已知,,则 的值等于________. 6.计算下列各式 (1)x m n x m -+-1 (2) b a b ab b a a ++++222 (3) y x y x y x y x -+---2722 (4) 7.用两种方法计算: 35,3,x a bx c ax b -5x 3x 11123x x x ++12x 32x 116x 56x 213111 x x x x x x +---+=+++222222m xy y x y x y x y x y --=+--+m =3a b +=1ab =a b b a +32b a a b +x x x x x x 42232-??? ? ??+--
一、选择题: 1.下列计算正确的是( ) A . B . C . D . 2.分式a-b +b a b +22的值为 ( ) A.b a b b a ++-22 B .a+b C.b a b a ++22 D.以上都不对 3.化简329122++-m m 的结果是 ( ) A.962-+m m B.32-m C.32+m D.99 22-+m m 4.化简的结果是( ) A .1 B . C . D .-1 二、填空题 5.当x 时,分式 32x x +-有意义. 6.=-+-a b b b a a . 7.(0.5)2015÷201421?? ? ??= .若6m ÷a =3m ,则a = . 8.设334=-x y x ,则y x = . 9.分式的最简公分母是_________. 10.计算:= . 11.计算 的结果是____________. 12.一项工程,甲单独做x 小时完成,乙单独做y 小时完成,则两人一起完成这项工程需要 m m m 312=-+1=---a b b b a a 212122++=++-+y y y y y b a a b b b a a -=---1) ()(2211x y y x ? ???-÷- ? ??? ??x y y x 25,34c a bc a 242+- x 213122x x x ----
分式的加法和减法 ---- 通分 一、教学目标 1、知识与技能目标:使学生会进行异分母分式的通分。 2、过程与方法目标:使学生经历探索异分母分式通分的过程,培养学生归纳、总结、类比的能力。 3、情感态度与价值观目标:鼓励学生积极主动的参与到“教”与“学”的双边活动中,通过研究解决问题的方法,培养学生大胆猜想,积极探究的学习态度,发展学生的思维能力和表达能力。 二、教学重难点 教学重点:会确定异分母分式的最简公分母并对其进行通分。 教学难点:异分母分式的通分。 三、教学过程 第一阶段:创设情境,引入新课 幻灯片出示一个学生比较熟悉的路程应用题,鼓励学生自主解决。 从你家到学校两条路,每一个条路都是 3km . 其中第一条是平路,第二条有1km 的上坡路, 2km 的下坡路,你在上坡路上的骑车速度为v km /h , 在平路上的骑车速度为2 vkm /h , 在下坡路上的骑车速度为3vkm /h , 那么: (1)当走第二条路时, 你从你家到学校需要多长时间? (2)你走哪条路花费时间少? 少用多长时间? 这样,学生就得到了两道异分母分式加减运算的式子: (1) (2) 得到结果,教师反问学生:你能对这个结果进一步化简吗? )(32h v v +1).(23321(h v v v -+
学生发现现有的知识无法解决这个问题,这时教师引出新课内容,板书课题,这样既能激发学生的好奇心,又能调动学生的学习兴趣。 第二阶段:合作探索,学习新知 这一阶段分为3个环节: 1、想一想: (1)异分母的分数如何加减? 目的是引导学生复习回顾小学学习的分数的加减法的法则:先通分,把异分母分数化为同分母的分数,然后再加减。 (2)类比分数的加减法则,你能归纳出分式的加减法则吗? 让学生思考并小组讨论,先让学生概括总结,教师指导补充:先通分,变为同分母的分式后再加减。 2、议一议: 在分式中如何通分呢? 让学生做一做:+= , - = , + = ,小组讨论怎样找各分母的最小 公倍数。再自学课本25页”动脑筋”:如何把分式,通分?并理解如何找最简公分母。让学生在讨论中体会怎样在运算中通分,通过交流讨论找到解决问题的策略和方法。从而引出最简公分母的定义:一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母称为最简公分母。 3、练一练: 通分:(1), (2), 学生自主完成,教师引导学生总结概括通分的一般步骤: 1.找最简公分母。 2.分别将原来的各分式的分子和分母同乘一个适当的整式。 第三阶段:例题练习,应用新知 让学生在知识的及时运用中,初步体验学习的快乐。例题分为2个层次: 例题讲解:
第六单元《分数的加法和减法》教学设计 第1节同分母分数的加减法 教学内容:人教版小学数学五年级下册第89—90页。 教学目标: 知识与技能:让学生通过探讨发现同分母分数加减法的计算法则,并能运用法则正确进行计算。 问题解决与数学思考:培养学生对知识的运用、迁移能力;培养学生的推理、归纳能力,培养学生的合作学习能力。 情感态度和价值观:通过学习,使学生认识知识间的必然联系,培养学生的类推能力和思维灵活性,激发学生的学习兴趣。 教学重点:同分母分数加减法的计算法则。 教学难点:理解分数加减法的算理。 教具学具:多媒体课件 教学设计: 一、复习引入 1、提问:哪位同学说一说什么是分数单位? 生:把“单位1”平均分成若干份,表示其中1分的数叫做分数单位。 2、教师课件出示一组习题 1)4 5的分数单位是(),它有()个这样的分数单位。 2)5 8的分数单位是(),它有()个这样的分数单位。 3、导入。 师:同学们,过生日时高兴吗?(生:高兴)怎么这么高兴,快说给我听听,也让我高兴高兴。 生1:我又长大了1岁。 生2:可以有很多朋友聚在一起,边吃边聊。 生3:我能收到很多礼物。 生4:我可以吃蛋糕。 生5:我可以买一本书。 ……
师:同学们这么一说,我也替你们高兴,同时我也希望你们天天这么高兴! 设计意图:用现实情境引入学习内容,有利于激发学生的学习兴趣,主动探究新知。 师:刚才说到过生日吃蛋糕,下面是小红过生日时,妈妈特意为她准备的一个大蛋糕(如图),首先,妈妈把它平均分成8份,小红吃了3块(在图的上边涂鸿的处写上“小红吃了3块”),爸爸吃了1块(在右边涂绿色处写上爸爸“吃了1块红”),妈妈吃了1块(在右边涂黄色处写上“妈妈吃了1块”)提问:小红、爸爸、妈妈各吃了多少个蛋糕?(如图所示) 生:小红吃了38 个,爸爸吃了 18个,妈妈也吃了1 8 个。 师: 18 表示什么? 生:18表示把“1”平均分成8份,取其中的1份。 师:38的分数单位是什么?它有几个这样的分数单位? 生: 38 的分数单位是1 8,它有3个这样的分数单位。 师:根据我给你们的数学信息,你能提出哪些数学问题? 生1:小红和爸爸一共吃了多少蛋糕? 生2:小红和妈妈一共吃了多少蛋糕? 生3:爸爸和妈妈一共吃了多少蛋糕? 生4:小红一家三口一共吃了多少蛋糕? 生5:小红比爸爸多吃了多少蛋糕? 生6:还剩下多少蛋糕? 生7:一共吃的比剩下的多多少? 师:刚才同学们提出了这么多数学问题,非常好!这些问题能不能自己解决呢?
五年级数学下册第六单元《分数的加法和减法》 《同分母分数加减法》教学设计 教学时间:___年____月____日授课教师:_______ 课时:1课时 教学内容:P89-92页的内容 学情分析: 学生已经学习了整数、小数加减法的意义及其计算方法,分数的意义和性质,以及在之前学过的简单同分母分数加、减法,有了一定的知识基础。学习内容是通过解决实际问题来理解和掌握分数加、减法的计算方法,与学生的生活实际紧密联系,有利于提高学生学习兴趣。相对整数加减运算而言,分数的加减运算对于大多数学生来说是比较困难的,但是学生对简单的同分母分数加减法计算有一定基础。通过前面的学习活动,学生具备了一定的学习能力,在学习方法上有了一定的基础。在教学时,注意抓住知识的联系,促进学习迁移。 教法与学法:先学后教,自主学习、共同探究 教学目标: 1.知识与技能 (1)初步理解同分母分数加减法的算理 (2)掌握同分母分数加减法的计算法则并能正确熟练地计算。 2.过程与方法 (1)让学生在情境中理解分数加减法的意义,正确计算分数加减法。 (2)在合作学习中培养交流、倾听、分享能力。 3.情感与态度 通过学生的自主探索和合作交流,培养合作意识,让学生体验成功。体会分数加、减法在生产、生活中的广泛应用。 教学重点: 通过教学,让学生理解同分母分数加、减法的算理和掌握计算方法。 教学难点: 能正确进行同分母分数加、减法计算,计算结果能约分要约成最简分数。 教具与学具:多媒体课件、圆形纸一张、课堂练习本
教学过程: 课前预习: (认真阅读89-90页教学例1,把小朋友和小朋友说的话多读几遍,并认真完成下列内容,不懂的要反复思考,相信你一定会很棒的!) 1. 从图中你获得了什么信息?要求什么问题? 2. 83 +81 =? 83 - 8 1=? 你是怎么计算的? 3. 尝试完成90页做一做第2题,同桌互相说说同分母分数相加和相减怎么计算? 4. 你还有什么问题吗? 教学过程: 一、 揭示课题 同学们通过预习你知道我们今天要学习什么知识吗? 这节课我们继续来研究和分数有关的知识——同分母分数的加、减法(板书课题) 二、探究新知 预习检查一: 1.(出示例1)从图中你知道了什么信息?要求什么问题?怎样列式? 师:兰兰和爸爸妈妈一起吃饼,妈妈把一张饼平均分成了8块,爸爸吃了3 块饼,妈妈吃了1块饼,,也可以说爸爸吃了( 83 )张饼,妈妈吃了( 8 1 )张饼。 师:83 张饼表示的是(生:把一张饼同时分成八块取其中的三块也就是8 3 张饼) 师:81 张饼表示的是(生:把一张饼同时分成八块取其中的一块也就是8 1 张饼) 师:根据已知信息你能提两个问题吗? 出示:爸爸和妈妈一共吃了多少张饼?爸爸比妈妈多吃了多少张饼? 师:怎样列式解答? 板书:83 +81 = 83 - 8 1=
分式的加减法提高题 一、填空题: 1. 分式xy 2,y x +3,y x -4 的最简公分母是________。 2. 计算:2 22321xyz z xy yz x +-=__________. 3. 计算:)11(1x x x x -+-=___________. 4. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 5. 若(3-a )2与|b -1|互为相反数,则b a -2 的值为____________. 6. 如果x <y <0,那么 x x ||+xy xy | |化简结果为____________. 7. 计算 22+-x x -22 -+x x =____________; 化简x 1+x 21+x 31等于 . 8. 使代数式 1 x 1 1x 11x 12-+++-等于0的x 的值是 . 9. 计算3 63723822-++---+-+x x x x x x x = ; (x 2 -1)(1111+--x x -1)= . 10. 3 2329122 ++-+-m m m = . =-+-+-ac a c bc c b ab b a . 11. 已知 31 1=-y x ,则y xy x y xy x ---+55的值为 ; 若ab =1,则1 1+++b b a a 的值为 . 12. 已知:0652 2 =+-y xy x ,那么y x y x +-的值为 ;若31 =+x x ,1 242++x x x =__________. 二、判断正误并改正: 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0( ) 2. 1 1 )1(1)1(1)1()1(1)1(2 2 2 2 2 -= --= -- -= -+ -x x x x x x x x x ( ) 3. ) (212121222 2 y x y x += + ( ) 4. 2b a c b a c b a c +=-++( ) 三、选择题: 1.分式 ()2 11 -+x x , ()3 13x x -, 1 2 -x 的最简公分母是( ) A .1-x B .()3 1-x C .()21-x D .()21-x ()3 1x -
八年级数学导学稿 第三章分式 3.5分式的加法与减法(第2课时) 繁华初级中学编写 一、教学目标 1.经历实际问题的解决过程,并能概括异分母的分式相加减的法则。 2.通过简单的异分母分式的加减运算,能说明计算过程中的算理。 3.培养学生用类比的方法探索新知识的能力 二、重点:异分母分式相加减法则的熟练运用 三、上课回顾 1. 计算:(1)a 1+a 4-a 3 (2) 21y x --311y x +--1 y x - 2、计算:111216 + 四、学习过程 (一)、自主学习 课本第87页至88页 (1) 看下题如何计算? 小亮和小莹练习用电脑打字,小亮每分钟打a 个字,小莹每分钟比小亮多打20个字。当他们都打完3000个字时,小亮比小莹多用了多少时间? (2)异分母分式的加减法法则: 总结 异分母分式的加减法步骤: 1.正确地找出各分式的最简 。 求最简公分母概括为: (1)取各分母系数的 ; (2)凡出现的字母为底的幂的因式 取; (3)相同字母的幂的因式取指数最 的。取这些因式的 就是最简公分母。 2. 准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。 3. 用公分母通分后,进行 分母分式的加减运算。 4. 公分母保持积的形式,将各分子展开。 5. 将得到的结果化成 。 (二)、自主探究 (1)异分母的分式相加减,先把它们 ,然后再加减。 (2)用式子表示是a b ± c d = 。 3、合作学习
(1)、典型例题:1)1 111--+x x 2)22x y xy y x y -++ (2)巩固练习 课本第90页练习1.2 五、课堂回顾 1、主要内容 2、规律总结 六、当堂检测 一、选择题 1、计算:n a m a +的结果是( ) (A )n m a + (B )n m a +2 (C )mn an am + (D )mn a 2、如果a-b=2ab,那么 b a 1 1 -的值为( ) (A )21 (B )-21 (C )-1 (D )-2 二、计算: 1、b a b a ++-1 1 2、1-y x x +24 3、a+b+b a b -2 2 4、12 11 112-++--x x x 七、教学反思
五 分数的加法和减法 1、同分母分数的加、减法 第一课时 一 教学内容 同分母分数加、减法 (一)教材第104 一106 的内容及第108 页练习二十一的第1、2题。 二 教学目标 1 .通过教学,使学生初步理解同分母分数相加减的算理,掌握同分母分数加、减法的计算法则。 2 .培养学生数形结合的数学思想能力。提高学生迁移类推的能力和计算能力。 3 .培养学生规范书写和仔细计算的良好习惯。 三 重点难点 理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。 四 教具准备 五、教学过程 (一)导入 ( 1 )4 3的分数单位是( ),它有( )个这样的分数单位。 ( 2 )( )个81是85,127里有( )个121 。 ( 3 )3个51是( ),74 是4个( )。 2 .谈话:我们在三年级已经学习过同分母分数的加、减法,今天这节课我们继续研究这个知识。 (二)教学实施 1 .出示例1 。 提问:观察图,你都知道了哪些数学信息? (把一张饼平均分成8 份,爸爸吃了83 张饼,妈妈吃了81张饼,求爸爸和妈妈共吃了多少张饼。 提问:要求爸爸和妈妈共吃了多少张饼,怎样列式?为什么? 学生思考并口答:81+83 ,表示把两个分数合并起来,所以用加法计算。 提问:你能算出结果吗?怎样想的? 学生可以这样思考:81是1 个81,83是3 个81,合起来也就是84 。 提问:81+83的和是84 ,为什么分母没变,分子是怎样得到”的? (因为81和83 的分母相同,也就是它们的分数单位相同,所以可以直接用两个分子相加,分母不变。)提问:你会写出计算过程吗? 板书:81+83=831 =84 =21 利用多媒体课件演示上面的计算过程: