中考数学练习题：四边形专题

中考：四边形精华试题附参考答案

一、选择题

1.（深圳市龙城中学下学期质量检测数学试题）下列命题，真命题是 ( ) A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

C. 在同一个圆中，相等的弦所对的弧相等

D. 对角线相等的四边形是矩形 答案：B

2.（深圳市龙城中学下学期质量检测数学试题）如图2，M 是ABCD 的AB 边中点，CM 交BD 于点E ， 则图中阴影部分的

面积ABCD 的面积的比是 ( ） A. 1:3 B.1:4 C. 1:6 D.5:12 答案：A 3.（嘉兴市秀洲区模拟）把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分叠合，如图所示．若115AEF ∠=?，

则∠1= （ ）

A.50°

B.55°

C.60°

D.65° 答案 A

4.（2010学年度武汉市九年级复习备考数学测试试卷16）如图，

直角梯形ABCD 中，AB ⊥CD ，AE ∥CD 交BC 于E ，O 是AC 的中点，3=AB ，2=AD ，3=BC ，下列结论：①∠CAE=30°；②四边形ADCE 是菱形；③ABE ADC S S ??=2；④OB ⊥CD.其中正确的结论是（ ）

A ．①②④ B. ②③④ C ．①③④ D ．①②③④

答：D

5.（2010年武汉市中考模拟数学试题（26））已知如图，在ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点BD 是对角线，AG ∥DB ，交CB 的延长线于G ，连接GF ，若AD ⊥BD.下列结论：①DE ∥BF ；②四边形BEDF 是菱形；③FG ⊥AB ；④S △BFG= 其中正确的是（ ）

A. ①②③④

B. ①②

C. ①③

D. ①②④

G

F

E

D

C

B

A

答：D

6.（2010年武汉市中考模拟数学试题（27））如图，ABCD 、CEFG 是正方形，E 在CD 上，直

Ａ

Ｂ

Ｅ

Ｏ

Ｄ

Ｃ

第4题图

（第3题图）

1 A B D

C

E F 14

ABCD

S

线BE 、DG 交于H ，且HE ·HB ＝422-，BD 、AF 交于M ，当E 在线段CD （不与C 、D 重合）上运动时，下列四个结论：① BE ⊥GD ；② AF 、GD 所夹的锐角为45°；③ GD=2AM ；④ 若BE 平分∠DBC ，则正方形ABCD 的面积为4.其中正确的结论个数有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

M

H G

F E

D C

B

A

答：D 7．（2010年宁波二模）如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于（ ）

A ．50°

B ．55°

C ．60°

D ．65°

答案：A

8.（2010年宁波二模）．把长为8cm ，宽为2cm 的矩形按虚线对折，按图中的斜线剪出一个直

角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2

，则打开后梯形的周长是（ ）

A ．)13210(+cm

B ．)1310(+cm

C ．22cm

D ．18cm 答案：A

9.（2010年武汉中考模拟试卷）一幅美丽的图案,在某个顶点处由三个边长相等的正多边形密铺而成,其中有两个正八边形,那么另一个是( )

A 正三角形

B 正四边形

C 正五边形

D 正六边形 答案：B

10.（2010年武汉中考模拟试卷6）如图将矩形ABCD 沿DE 折叠，使A

点落在BC 上的F 处，若∠EFB ＝600

，则∠CFD ＝（ ）

A 、200

B 、300

C 、400

D 、500

答案：B

11．(2010年青浦区)下列命题中真命题是 （ ） A.有一组邻边相等的四边形是菱形； B.四条边都相等的四边形是菱形；

C.对角线互相垂直的四边形是菱形；

D.对角线互相平分且相等的四边形是菱形． 答案：B

12.(2010年青浦区)边长为2的正六边形的边心距为 （ ）

A.1；

B.2；

C.3；

D.23． 答案：C

13.（2010年娄底市中考模拟）如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若∠1=50?，则∠AEF =

( )

A ．110?

B ．115°

C ．120°

D ．130°

答案：

B

14.（2010年普陀区中考模拟）两条对角线互相垂直平分的四边形是 （ ）. A.等腰梯形； B.菱形； C.矩形； D.平行四边形. 答案：B

15.（2010 浦东新区中考模拟）如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，a AB =，b AD =，

那么

b a 21

21+等于 （ ） A.AO ； B.AC ； C.BO ； D.CA ． 答案：A 16.（2010静安区模拟）下列命题中，真命题是 （ ）

A.对角线互相平分且相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形

C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 答案：A

17．（2010武汉模拟）如图，已知正方形ADBF ，点E 在AD 上，且∠AEB=0

105，EC//DF 交BD 的延长线于C ，N 为BE 延长线上一点，BN 交AC 于M ，且CE=2MN ，连结AN 、CN ，下列结

论：①AC ⊥BN ； ②△NCE 为等边三角形；③BF=2AM ；④BE+2DE=DF ，其中正确的有：（ ）

A 、①②③

B 、①②④

C 、①③④

D 、②③④ 答案：B 18．（2010武汉模拟）如图，正方形ABCD ，以D 为圆心，DC 为半径画弧与以BC 为直径的⊙O 交于点P ，⊙O 交AC 于

E ，CP 交AB 于M ，延长AP 交⊙O 于N ，下列结论：①AE=EC ；②PC=PN ；

③EP

⊥PN ；④ON//AB 。其中正确的是 （ ）

A 、①②③④

B 、①②③

C 、①②④

D 、①③④ 答案：D

19.（2010模拟题四）如图，已知菱形ABCD 的边长为2㎝，?=∠60A ，点M 从点A 出发，

A B C D O （第15题图）

A

B

C

D

O

x

y

以1㎝／s 的速度向点B 运动，点N 从点A 同时出发，以2㎝／s 的速度经过点D 向点C 运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. 则△AMN 的面积y (㎝2

) 与点M 运动的时间t (s)的函数的图像大致是( )

答案：A

20.（2010模拟题三） 如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得截下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则截下矩形的面积是（ ） A. 2 cm 2

B. 4 cm 2

C. 8 cm 2

D. 16 cm 2

答案：C

21.（2010模拟题三）如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数2k

y x

=-的图象上，若点A 的坐标为 (－2，－2)，则k 的值为（ ） Ａ．4 Ｂ．－4

Ｃ．8 Ｄ．—8

答案：D

22.（2010模拟题二）如图，直角梯形ABCD 中,∠A=90°,∠B=45°,底边AB=5,高AD=3,点E 由B 沿折线BCD 向点D 移动,EM⊥AB 于M,EN⊥AD 于N.设BM=x,矩形AMEN 的面积为y,那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是( )

y

x O

1 2 3

y

x

O

2 3

y

x

O

1 2 3

A

B

C

D

y

x

O

1 2 3

M N · A

B

C

D ·

D

C B A 25?

120? 答案：A

22．（2010年·武汉市·中考模拟试卷）如图,四边形ABCD 为矩形纸片,将纸片ABCD 折叠,使点B 恰好落在CD 边的中点E 处,折痕为AF,若CD=6,则AF=( ) A:43 B:33 C:42 D:8 答案：A

23.（2010年·武汉市·中考模拟试卷）如图，正方形ABCD 的三边中点E 、F 、G 。连ED 交AF 于M,GC 交DE 于N, 下列结论 ①GM ⊥CM ②CD=CM ③四边形MFCG 为等腰梯形。 ④∠CMD=∠AGM 其中正确的有（ ）

A ①②③

B ①②④

C ①③④

D ①②③④ 答案：A

24.（2010上海奉贤二模）下列命题中假命题的是（ ）

A ．平行四边形对角线互相平分；

B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形；

C ．矩形的对角线相等；

D ．对角线相等的四边形是矩形； 答案：D

25.（2010武汉中考模拟）如图，已知平行四边形ABCD 中，45DBC =∠， DE BC ⊥BF AD ，于E ，BF CD ⊥于F ，DE BF ，相

交于H ，的延长线相交于G ，下面结论：

①2DB BE =②A BHE =∠∠③AB BH =

④BHD BDG △∽△.其中正确的结论是（ ）

A ．①②③④

B ．①②③

C ．①②④

D ．②③④

答案：B 26.（武汉中考命题）如图，直线BD 是四边形ABCD 的对称轴，已知∠BAD ＝120°，∠CDB ＝25°，则∠ABC 的度数为（ ）

A 、70°

B 、60°

C 、50°

D 、80°

答案：A

27．（武汉市2010年初中学业考试）如图，Rt △ABC 和Rt △CDE 中，∠A =30°,∠E =45°,

AB =CE ,∠BCD =30°,FG ⊥AB ,下列结论：①CH =FH ；②BC =GC ；

G N M

F

E D

C B

A

A B C

D

E F

H G

A

E

③四边形BDEF 为平行四边形；④FH =GF +BH .其中正确的结论是（ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④ 答案：B

28.(2010星子二中月考)将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形， 这个新的图形可以是下列图形中的（ ）。 A. 三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正方形

答案：B

二、填空题 1．（2010年上海徐汇区二模）如图，在□ABCD 中，已知两条对角线AC 、BD 相交于点O ，设

→→=a BC ，→→=b BA ，试用→→b a 、的线性组合（形如y x b y a x 、,→→+为实数）表示→

OA =

__． 答案：

)(2

1

→

→

-a b ；

2.（2010年三亚二模） 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥且AC BD ⊥于 E ，2AD =，8BC =，则该梯形的面积为 .

答案：25

3．（2010年松江区）在梯形ABCD 中，AD // BC ，E 、F 分别是两腰AB 、CD 的中点，如果AD = 4，EF = 6，那么BC =____． 答案：8

4.（2010年普陀区中考模拟）梯形ABCD 中，AD ∥BC ，如果∠A=5∠B ，那么∠B= 度. 答案：30；

5.（2010年普陀区中考模拟 ）在四边形ABCD 中，如果AB ∥CD ，AB=BC ，要使四边形ABCD 是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是 . 答案：．AB =CD 等；

6.（2010 浦东新区中考模拟）已知梯形的上底长为a ，中位线长为m ，那么这个梯形的下底长为 ． 答案：a m -2； 7．（陕西新希望教育2010年 一模）如图，□ABCD 中，∠B＝60°，AB=4,BC=5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部

第1题

O

D

C

B

A

A

B

C D E 第（6）题

H G F E D C B

A 分的面积是 答案：35

8．（2010静安区模拟）在梯形ABCD 中，AD //BC ，BC =3 AD ，b AD a AB ==,，那么=CD ．

答案：b a 2--；

9.（2010模拟题四）如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠CAB 的平分线交BD 于点E ，交BC 于点 F. 若OE=1，则CF=__________. 答案：2

10．(2010娄底市一模)如图模1-6，E 为平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结AE ，交边CD 于点F .在不添加辅助线的情况下，请写出一对相似三角形： .

答案：△AFD ∽△EFC (或△EFC ∽△EAB ，或△EAB ∽△AFD ) 11.(2010星子二中月考)一个正方形的面积是9a 2

–6a +1（a >1），则该正方形的边长是 . 答案：3a –1； 三、解答题

1. （深圳市龙城中学下学期质量检测数学试题）如图所示，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且CE=CF 。

（1）、AE 和AF 有何数量关系？证明你的结论.

（2）、过点C 作CG ∥EA 交AF 于点H ，交AD 于点G ，若∠BAE=25°，∠

BCD=130°，求∠AHC 的度数.

答案 （1）AE=AF (2) 100° 2.（嘉兴市秀洲区模拟）一次数学兴趣活动，小明提出这样三个问题，请你解决： （1）把正方形ABCD 与等腰Rt △PAQ 如图（a ）所示重叠在一起，其中∠PAQ =90°，点Q 在边BC 上，连接PD ，求证：△ADP ≌△ABQ ． （2）如图（b ），O 为正方形ABCD 对角线的交点，将一直角三角板FPQ 的直角顶点F 与点

O 重合，转动三角板使两直角边始终与BC 、AB 相交于点M 、N ，求证：OM=ON ． （3）如图（c ），将（2）的“正方形”改为“矩形”，其它条件不变，如果AB=4，AD =6，

FM=x ，FN=y ，试求y 与x 之间的关系式．

答案 （1）由SAS 证△ADP ≌△ABQ ．

（2）由同角的余角相等得∠AON =∠BOM ，证△OAN ≌△OBM （ASA ），

图（a ） （第2题图） A B C D ()O F M N

（图b ） （图c ） A B C D F M N Q P Q D P C B Q A P A B E C D F

得OM=ON ．

（3）过F 作FE ⊥AB ，FH ⊥BC ，证△FEN ∽△FHM ，

得3

2

y x =．

3．（2010年武汉市中考模拟数学试题（15））如图正方形ABCD 中，E 是边BC 上一动点，BC=nBE,DO ⊥AE 于点O,CO 的延长线交AB 于点F 。 （1）当n=2时，DO= AO;OE= AO 。 （2）当n=3时，求证

11

18

AFCD ABCD S S =四边形正方形。

（3）当n= 时，F 是AB 的5等分点。

（1） （2）

答：（1）2 ，

3

2

（2）证明：AB=3a ，BE=a ，易证1

9AO OG =， GCO AFO ∽ 19AF CG = ABE GCE ∽，

AB BE CG EC =，33a a

CG a a

=

-， 6CG a ∴=，2

3

AF a ∴=

222

(3)3()113::32218a a a

S AFCD AF CD BC AB a S ABCD +?+?∴=== （3）552

±

4.（2010年三亚二模）如图，在四边形ABCD 中，点E 是线段AD 上的任意一点（E 与A D ，不重合），G F H ，，分别是BE BC CE ，，的中点． （1）证明四边形EGFH 是平行四边形；

（2）在（1）的条件下，若EF BC ⊥，且1

2

EF BC =，证明平行四边形EGFH 是正方

形．

F E D C B A O A D

C

B O E

F G

F

E O

B C

D A

答案：证明：（1）在BEC △中，

G F ，分别是BE BC ，的中点

GF EC ∴∥且1

2

GF EC =

又

H 是EC 的中点，1

2

EH EC =

， GF EH ∴∥且GF EH =

∴四边形EGFH 是平行四边形

（2）证明：G H ，分别是BE EC ，的中点

GH BC ∴∥且1

2GH BC =

又EF BC ⊥，且1

2

EF BC =，EF GH ∴⊥，且EF GH =

∴平行四边形EGFH 是正方形

5.（2010年上海徐汇区二模）在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 是边BC 上的两点，且BE ＝FC ，DE 与AF 相交于梯形ABCD 内一点O ． (1) 求证：OE ＝OF ；

(2) 当EF ＝AD 时，联结AE 、DF ，先判断四边形AEFD 是怎样的四边形，再证明你的结论．

答案：（1）∵四边形ABCD 是等腰梯形，

CD AB C B =∠=∠,

∵BE=FC ， ∴BF=EC

∴△ABF ≌△D C E ∴AFB DEF ∠=∠ ∴OE=OF

(2)四边形AEFD 是矩形 ∵EF ＝AD 且 EF ∥AD ，

∴四边形AEFD 是平行四边形 由（1）有△ABF ≌△D C E ∴AF=DE

∴四边形AEFD 是矩形。

6.（2010年武汉中考模拟试卷6）在□ABCD 中，BC ＝2AB ，M 为AD 的中点，设∠ABC ＝α，

过点C 作直线AB 的垂线，垂足为点E ，连ME 。

（1）如图①，当α＝900

，ME 与MC 的数量关系是 ；∠AEM 与∠DME 的关系

是 。

（2）如图②，当600＜α＜900

时，请问：（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证

明；若不成立，请说明理由。

（3）如图③，当00＜α＜600

时，请在图中画出图形，ME 与MC 的数量关系是 ；

∠AEM 与∠DME 的关系是 。（直接写出结论即可，不必证明）

B

G A E

F

H

D

C

O F E D C B A

图① 图② 图③

答案：、（1）ME=MC ； ∠AEM ＋∠DME ＝180°或∠DME －∠AEM ＝180°－α

（2）成立。连CM ，过M 作PQ ⊥EA 于P ，PQ ⊥CD 于Q ∴四边形PQCE 为矩形 ∴CQ ＝EP ∵M 为中点，易证△PAM ≌△QDM ∴PM ＝QM ∴△EPM ≌CQM ∴EM ＝CM

取BC 中点N ，连NM 并延长到G ， ∴∠ABC ＝∠GMD ＝2 MN ∥AB

∴∠AEM ＝∠NME ∴∠DME －∠AEM ＝∠DME －∠EMN ＝∠DMN ＝180°－α ∴∠DME －∠AEM ＝180°－α （3）EM ＝MC ∠DME －∠AEM ＝α

7.（2010年松江区）已知：如图，在四边形ABCD 中，点G 在边BC 的延长线上，CE 平分∠BCD 、CF 平分∠GCD ， EF ∥BC 交CD 于点O ． （1）求证：OE=OF ；

（2）若点O 为CD 的中点， 求证：四边形DECF 是矩形．

（1）证明：∵CE 平分∠BCD 、CF 平分∠GCD ∴GCF DCF DCE BCE ∠=∠∠=∠,

∵EF ∥BC ，∴GCF EFC FEC BCE ∠=∠∠=∠,

∴DCF EFC FEC DCE ∠=∠∠=∠, ∴OE=OC ，OF=OC ，∴OE=OF

（2）∵点O 为CD 的中点，∴OD=OC ，又OE=OF ∴四边形DECF 是平行四边形

∵CE 平分∠BCD 、CF 平分∠GCD

∴DCG DCF BCD DCE ∠=∠∠=

∠2

1

,21 ∴?=∠+∠=∠+∠90)2

1

(21DCG BCD DCF DCE

即?=∠90ECF ，∴四边形DECF 是矩形

8.（2010年娄底市中考模拟）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过

A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF =BD ，连结BF .

⑴求证：BD =CD ； ⑵如果AB =AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论.

答案：证明：⑴∵AF ∥BC ，∴∠AFE =∠DCE .

∵E 是AD 的中点，∴AE =DE .

∵??

???∠=∠=∠=∠，，

，

DEC AEF DE AD DCE AFE ∴△AEF ≌△DEC . （第7题图）

A B D C

G

O

E F A F

E B D

C

∴AF=DC，∵AF=BD，∴BD=CD.

⑵四边形AFBD是矩形

∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90?.

∵AF=BD，AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形.

又∠ADB=90?，∴四边形AFBD是矩形.

9.（2010 浦东新区中考模拟）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AM=DM．

求证：（1）AE=AB；

（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．

答案：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB

＝CD，AB∥CD．

∴∠E=∠ECD．

又∵AM=DM，∠AME=∠DMC，∴△AEM≌△

DCM．

∴CD=AE．∴AE=AB．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．

∴∠AMB=∠MBC．

∵BM平分∠ABC，∴∠ABM=∠MBC．

∴∠ABM=∠AMB．∴AB=AM．

∵AB=AE，∴AM=AE．

∴∠E=∠AME．

∵∠E＋∠EBM＋∠BMA＋∠AME＝180°，

∴∠BME＝90°，即BM⊥CE．

10.（2010年普陀区中考模拟如图，在平行四边形ABCD中，点G是BC延长线上

一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，

如果AB=m，CG=1

2 BC，

求：（1）DF的长度；

（2）三角形ABE与三角形FDE的面积之比. 答案：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=m，AB∥CD．

∵CG=1

2 BC，

∴CG=1

3 BG，

∵AB∥CD，

∴CF CG AB BG

=．

∴

1

3

CF m

=，

∴

2

3

DF m

=．

(2)∵AB∥CD，

A

B C

D

E

M

（第9题图）

∴△ABE ∽△FDE ，

∴

2

39

()24

ABE FDE S S ??==. ∴ 三角形ABE 与三角形FDE 的面积之比为9∶4.

11.(昆山2010第二学期调研)如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 、AE 分别是∠BAC 和∠BAC 的外角平分线，BE⊥AE．

(1)求证：DA⊥AE．

(2)试判断AB 与DE 是否相等?并证明你的结论． 解：

12.（2010武汉模拟）如图，已知正方形

ABCD ，F 为DC 边上一动点，DC=nDF ，AE ⊥AF 交CB 的延长线于E ，连结EF 交AB 于G 。

（1）若n=2,则

=BG

AG

,=??EGB AGF S S

（2）若n=3，求证AG=5GB

（3）当n= 时，AG 为GB 的6倍（直接写结果，不要求证明） 答案：

(1)5, 10 (2)略 (3)23+或23-

13.（2010静安区模拟）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在BC 的延长线上，EF =EB ，EF 与CD 相交于点G ．

（1） 求证：GD CG GF EG ?=?；

（2） 联结DF

，如果EF ⊥CD ，那么∠FDC 与∠

ADC 之间有怎样的数量关系？证明你所得

到的结论．

答案：

证明：（1）联结BD ， ∵点E 在菱形ABCD 的对角线AC 上，∴

∠ECB =∠ECD ．

∵BC =CD ，CE =CE ，∴△BCE ≌△DCD ．

A B C

D

E

F G

∴∠EDC =∠EBC ．

∵EB =EF ，∴∠EBC =∠EFC ． ∴∠EDC =∠EFC ．

∵∠DGE =∠FGC ，∴∠DGE ∽△FGC ．

∴

,CG

GD

CG EG =∴GD CG GF EG ?=?． （2）∠ADC=2∠FDC ．

证明如下：∵,CG

GD

CG EG =∠DGF =∠EGC ，∴△DGF ∽△EGC ．

∵EF ⊥CD ，DA =DC ，∴∠DAC=∠DCA =∠DFG =90o–∠FDC ． ∴∠ADC =180o–2∠DAC =180o–2（90o–∠FDC ）=2∠FDC ．

13.（河南邓北七校联考模拟试题）已知：如图，梯形ABCD 中，AB//DC ，E 是BC 的中点，AE 、DC 的延长线相交于点F ，连接AC 、BF ． (1)求证：AB=CF ；

(2)若将梯形沿对角线AC 折叠恰好D 点与E 点重合,梯形ABCD 应满足什么条件,能使四边形ABFC 为菱形?并加以证明. (3)在(2)的条件下求Sin ∠CAF 的值.

答案：(1)作图 略 1分

(2) B ()

0,3100- C (100, 0) （3）计算略 18m/s ﹥

3

50

m/s (超速行驶) 14. （2010模拟题四）如图，直角梯形ABCD 中，∠DAB=90°，AB ∥CD ，AB=AD,∠ABC=60°.以AD 为边在直角梯形ABCD 外作等边三角形ADF ，点E 是直角梯形ABCD 内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB 、EF. （1）求证：EB=EF ；

（2）延长FE 交BC 于点G ，点G 恰好是BC 的中点，若AB=6，求BC 的长.

（1）证明： ∵△ADF 为等边三角形， ∴AF=AD ，∠FAD=60° ∵∠DAB=90°，∠EAD=15°，AD=AB

∴∠FAE=∠BAE=75°，AB=AF

∵AE 为公共边 ∴△FAE ≌△BAE ∴EF=EB

E

B

D F A C A

B

C

D

F

E

G

C

D F

E

G

（H ） A G

图② A D B C G E F

l

K （2）如图，连结EC

∵在等边三角形△ADF 中，∴FD=FA ∵∠EAD=∠EDA=15°，∴ED=EA ，

∴EF 是AD 的垂直平分线，则∠EFA=∠EFD=30° 由（1）△FAE ≌△BAE 知∠EBA=∠EFA=30° ∵∠FAE=∠BAE=75°，∴∠BEA=∠BAE=∠FEA=75° ∴BE=BA=6

∵∠FEA+∠BEA+∠GEB=180°，∴∠GEB=30° ∵∠ABC=60°，∴ ∠GBE=30° ∴GE=GB

∵点G 是BC 的中点 ∴EG=CG

∵∠CGE=∠GEB+∠GBE=60°

∴△CEG 为等边三角形, ∴∠CEG=60° ∴∠CEB=∠CEG+∠GEB=90°

∴在Rt △CEB 中，BC=2CE ，BC 2

=CE 2

+BE 2

∴CE=32，∴BC=34

15.(2010年·上街实验初级中学·模拟考试卷)两个长为2cm ，宽为1cm 的长方形，摆放在直线l 上（如图①），CE =2cm ，将长方形ABCD 绕着点C 顺时针旋转α角，将长方形EFGH 绕着点E 逆时针旋转相同的角度．

（1）当旋转到顶点D 、H 重合时，连接AG （如图②），求点D 到AG 的距离；

（2）当45α=°时（如图③），求证：四边形MHND 为正方形．

答案：解：（1）2CD CE DE ===cm ，

CDE ∴△是等边三角形． 60CDE ∴∠=°.

36029060120ADG ∴∠=-?-=°°°°．

又1AD DG ==cm ，

图②

A

D B

C G E

F

l

图① A

D

B

C H

G

E

F

l

图③ A D M C H G E

F l C N

（H ）

M

F

E

D C

B A

30DAG DGA ∴∠=∠=°． 如图②作DK AG ⊥于点K ．

11

22

DK DG ∴==cm ．

∴点D 到AG 的距离为1

2

cm ．

（2）45α=°

45NCE NEC ∴∠=∠=°, 90CNE ∴∠=°. 9090DNH D H ∴∠=∠=∠=°

°,

∴四边形MHND 是矩形．又,CN NE = DN NH ∴=， ∴矩形MHND 是正方形．

16．（2010年·武汉市·中考模拟试卷）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 交于点O ，且OA=OC ，求证四边形ABCD 是平行四边形。

答案：先证明△AOD ≌△COB 得到CB ∥AD 且CB=AD 即四边形ABCD 为平行四边形.

17．（2010年·武汉市·中考模拟试卷）如图：正方形ABCD,M 是线段BC 上一点，且不与B 、C 重合，AE ⊥DM 于E,CF ⊥DM 于F.求证:AE 2

+CF 2

=AD

2

答案：证明:在正方形ABCD 中

AD=DC,∠ADE+∠CDF=90° AE ⊥DM,FC ⊥DM

∠AED=∠ADE=90° ∠EAD+∠ADE=90° ∠EAD=∠FDC

⊿AED ≌⊿DFC CF=DE 在⊿RtADE 中, AE 2+DE 2=AD 2

AE 2

+CF 2

=AD 2

18．(2010娄底市一模)已知：如图模1-13，在□ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将△ABE 沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得△GFC .

⑴求证：BE =DG ；

⑵若∠B =60?，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论.

A

D

G

答案：证明：⑴∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD . ∵AE 是BC 边上的高，且CG 是由AE 沿BC 方向平移而成. ∴CG ⊥AD .∴∠AEB =∠CGD =90?. ∵AE =CG ，∴Rt △ABE ≌Rt △CDG . ∴BE =DG . ⑵当BC =2

3AB 时，四边形ABFC 是菱形.

∵AB ∥GF ，AG ∥BF ，∴四边形ABFG 是平行四边形. ∵Rt △ABE 中，∠B =60?，∴∠BAE =30?，∴BE =2

1AB . ∵BE =CF ，BC =2

3

AB ，∴EF =2

1AB .

∴AB =BF .∴四边形ABFG 是菱形 19．（2010广州大沥一模）如图，在平行四边形ABCD 中,∠ABC 的平分线交CD 于点E,∠ADC 的平分线交AB 于点F ，试判断AF 与CE 是否相等，并说明理由.

答案：

解:AF=CE

∵四边形ABCD 是平行四边形

∴AD=CB, ∠A=∠C, ∠ADC=∠ABC

又∵∠ADF=21∠ADC, ∠CBE=21

∠ABC

∴∠ADF=∠CBE ∴?ADF ≌?CBE ∴AF=CE

F E D

C

B A

初中数学四边形综合题

D F E B A 四边形综合题 1、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90A ∠=?，BC=2， 15ABD ∠=?，60C ∠=?． (1) 求∠BDC 的度数； (2) 求AB 的长． 2、如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，∠A =60°，AB =2CD ，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，联结EF 、EC 、BF 、CF ． （1）四边形AECD 的形状是 ； （2）若CD =2，求CF 的长． 3、如图，在ABC △中，AB BC =，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是BC 、AC 、AB 边上的中点． (1) 求证：四边形BDEF 是菱形； (2) 若12AB =cm ，求菱形BDEF 的周长．

4、已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点E 为AB 的中点， 过点E 作ED ⊥BC 于D ，F 在DE 的延长线上，且AF =CE ，若 AB =6，AC =2，求四边形ACEF 的面积. 5、如图，在Y ABCD 中，过点B 作BE ∥AC ，在BG 上取点E ，联结DE 交AC 的延长线于点F ． （1）求证：DF =EF ； （2）如果AD =2，∠ADC =60°，AC ⊥DC 于点C ，AC =2CF ，求BE 的长． F E D C B A F D C B A E G

6、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AD =DC ，联结AC ，过点D 作DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，若AE =AC ． ⑴求∠EAC 的度数 ⑵若AD =2，求AB 的长． 7、如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝10，cos B ＝3 5 ，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，连结DF ，求DF 的长． 8、如图，在□ABCD 中，E 是对角线AC 的中点，EF ⊥AD 于F ，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°， F G D C B A E F E D C B A A

中考数学压轴题100题精选【含答案】

中考数学压轴题100题精选【含答案】 【001 】如图，已知抛物线 2 (1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为 ()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若O C O B =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长． 【002】如图16，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1 个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB-BC-CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围） （3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成 为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由；

中考数学练习题：四边形专题

中考：四边形精华试题附参考答案 一、选择题 1.（深圳市龙城中学下学期质量检测数学试题）下列命题，真命题是 ( ) A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C. 在同一个圆中，相等的弦所对的弧相等 D. 对角线相等的四边形是矩形 答案：B 2.（深圳市龙城中学下学期质量检测数学试题）如图2，M 是ABCD 的AB 边中点，CM 交BD 于点E ， 则图中阴影部分的 面积ABCD 的面积的比是 ( ） A. 1:3 B.1:4 C. 1:6 D.5:12 答案：A 3.（嘉兴市秀洲区模拟）把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分叠合，如图所示．若115AEF ∠=?， 则∠1= （ ） A.50° B.55° C.60° D.65° 答案 A 4.（2010学年度武汉市九年级复习备考数学测试试卷16）如图， 直角梯形ABCD 中，AB ⊥CD ，AE ∥CD 交BC 于E ，O 是AC 的中点，3=AB ，2=AD ，3=BC ，下列结论：①∠CAE=30°；②四边形ADCE 是菱形；③ABE ADC S S ??=2；④OB ⊥CD.其中正确的结论是（ ） A ．①②④ B. ②③④ C ．①③④ D ．①②③④ 答：D 5.（2010年武汉市中考模拟数学试题（26））已知如图，在ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点BD 是对角线，AG ∥DB ，交CB 的延长线于G ，连接GF ，若AD ⊥BD.下列结论：①DE ∥BF ；②四边形BEDF 是菱形；③FG ⊥AB ；④S △BFG= 其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①② C. ①③ D. ①②④ G F E D C B A 答：D 6.（2010年武汉市中考模拟数学试题（27））如图，ABCD 、CEFG 是正方形，E 在CD 上，直 Ａ Ｂ Ｅ Ｏ Ｄ Ｃ 第4题图 （第3题图） 1 A B D C E F 14 ABCD S

初三中考数学专题复习特殊平行四边形综合练习题含答案

初三中考数学专题复习特殊平行四边形综合练 习题含答案 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

1. 若平行四边形对角线的平方和等于它一边平方的四倍，则该平行四边形一定为（） A．矩形．B．菱形．C．矩形和菱形．D．正方形．2. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝8，则CD的长是（） A．6 B．5 C．4 D．3 3. 将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、 ②两部分，将①展开后得到的平面图形是（） A．矩形 B．三角形 C．正方形 D．菱形 4. 菱形ABCD中，若:2:1 A B ∠∠=，CAD ∠的平分线AE与边CD间的关系是（） A．相等 B．互相平分但不垂直 C．互相垂直但不平分 D．垂直平分5. 矩形ABCD的长为5，宽为3，点E 、F将AC三等分，则△BEF的面积为（）． A．355 .. 232 B C D．5 6. 一个矩形和一个平行四边形的边分别相等，若矩形面积为这个平行四边形的面积的2倍，则平行四边形的锐角的度数为（）． A．15° B．30° C．45° D．60°

7. 正方形一边上任一点到这个正方形两条对角线的距离之和等于对角线长的 （）． A．1 3 B．1 2 C．1 4 D．2倍 8. E为正方形ABCD的BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于F，则∠ACE=（）． A．° B．125° C．135° D．150° 9. 在ABCD中，AB＝3，BC＝4，当ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（） ①AC＝5 ②∠A＋∠C＝180 °③AC⊥BD④AC＝BD A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 10. 如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为（） A．2 B．3 C．2 3 11. 正方形ABCD中，M为AD上一点，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F，若ME+MF= 8cm，则AC=_____． 12. 若矩形两邻边之比为3：4，周长为28cm，则它的边长为_____________． 13. 在矩形ABCD中，AB=2BC，E是AB上一点，且CE=AB，连结DE，则 ∠ADE=_________ 14. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形的高为_______． D C A

中考数学四边形经典证明题含答案

1．如图，正方形ABCD 和正方形A ′OB ′C ′是全等图形，则当正方形A?′OB ′C ′绕正方形 ABCD 的中心O 顺时针旋转的过程中． （1）四边形OECF 的面积如何变化． （2）若正方形ABCD 的面积是4，求四边形OECF 的面积． 解：在梯形ABCD 中由题设易得到： △ABD 是等腰三角形，且∠ABD=∠CBD=∠ADB=30°． 过点D 作DE ⊥BC ，则DE=1 2BD=23，BE=6 ．过点A 作AF ⊥BD 于F ，则AB=AD=4． 故S 梯形ABCD =12+43． 2．如图，ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，EF ⊥AC 交CD 于E ，交AB 于F ，问四边形AFCE 是菱形吗？请说明理由． 解：四边形AFCE 是菱形． ∵四边形ABCD 是平行四边形． ∴OA=OC ，CE ∥AF ． ∴∠ECO=∠FAO ，∠AFO=∠CEO ． ∴△EOC ≌△FOA ，∴CE=AF ． 而CE ∥AF ，∴四边形AFCE 是平行四边形． 又∵EF 是垂直平分线，∴ AE=CE ．∴四边形AFCE 是菱形． 3．如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，?垂足分别为E 、F ．求证：（1）△BDE ≌CDF ．（2）△ABC 是直角三角形时，四边形AEDF 是正方形．

19．证明：（1）,90D BC BD CD DE AB DF AC BED CFD B C 是的中点 △BDE ≌△CDF ． （2）由∠A=90°，DE ⊥AB ，DF ⊥AC 知： AEDF BED CFE DE DF 四边形是矩形 矩形AEDF 是正方形．4．如图，ABCD 中，E 、F 为对角线AC 上两点，且AE=CF ，问：四边形EBFD 是平行四边形吗？为什么？ 解：四边形EBFD 是平行四边形．在 ABCD 中，连结BD 交AC 于点O ， 则OB=OD ，OA=OC ．又∵AE=CF ，∴OE=OF ． ∴四边形EBFD 是平行四边形．5．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝3 cm ，BC ＝4 cm ．现将A ，C 重合，使纸片 折叠压平，设折痕为EF ，试求AF 的长和重叠部分△AEF 的面积． 【提示】把AF 取作△AEF 的底，AF 边上的高等于AB ＝3． 由折叠过程知，EF 经过矩形的对称中心，FD ＝BE ，AE ＝CE ＝AF ．由此可以在△ABE 中使用勾股定理求AE ，即求得AF 的长． 【答案】如图，连结AC ，交EF 于点O ， 由折叠过程可知，OA ＝OC ， ∴O 点为矩形的对称中心．E 、F 关于O 点对称，B 、D 也关于O 点对称． ∴BE ＝FD ，EC ＝AF ，

2020中考数学压轴题100题精选(附答案解析)

2020中考数学压轴题100题精选 （附答案解析） 【001 】如图，已知抛物线2(1)y a x =-+（a ≠0）经过点 (2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结 BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．

【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A 出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B 时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t 秒（t＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是； （2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S 与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C 成 为直角梯形？若能，求t （4）当DE经过点C 时，请直接 图16 【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

人教中考数学综合题专题复习【平行四边形】专题解析含详细答案

一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B、C重合），连接DE、点C 关于直线DE的对称点为C′，连接AC′并延长交直线DE于点P，F是AC′的中点，连接DF．（1）求∠FDP的度数； （2）连接BP，请用等式表示AP、BP、DP三条线段之间的数量关系，并证明； （3）连接AC，若正方形的边长为2，请直接写出△ACC′的面积最大值． 【答案】（1）45°；（2）BP+DP2AP，证明详见解析；（32﹣1． 【解析】 【分析】 （1）证明∠CDE＝∠C'DE和∠ADF＝∠C'DF，可得∠FDP'＝1 2 ∠ADC＝45°； （2）作辅助线，构建全等三角形，证明△BAP≌△DAP'（SAS），得BP＝DP'，从而得△PAP'是等腰直角三角形，可得结论； （3）先作高线C'G，确定△ACC′的面积中底边AC为定值2，根据高的大小确定面积的大小，当C'在BD上时，C'G最大，其△ACC′的面积最大，并求此时的面积． 【详解】 （1）由对称得：CD＝C'D，∠CDE＝∠C'DE， 在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝90°， ∴AD＝C'D， ∵F是AC'的中点， ∴DF⊥AC'，∠ADF＝∠C'DF， ∴∠FDP＝∠FDC'+∠EDC'＝1 2 ∠ADC＝45°； （2）结论：BP+DP2AP， 理由是：如图，作AP'⊥AP交PD的延长线于P'，

∴∠PAP'＝90°， 在正方形ABCD中，DA＝BA，∠BAD＝90°，∴∠DAP'＝∠BAP， 由（1）可知：∠FDP＝45° ∵∠DFP＝90° ∴∠APD＝45°， ∴∠P'＝45°， ∴AP＝AP'， 在△BAP和△DAP'中， ∵ BA DA BAP DAP AP AP ' = ? ? ∠=∠ ? =' ? ? ， ∴△BAP≌△DAP'（SAS），∴BP＝DP'， ∴DP+BP＝PP'＝2AP； （3）如图，过C'作C'G⊥AC于G，则S△AC'C＝1 2 AC?C'G， Rt△ABC中，AB＝BC2， ∴AC22 (2)(2)2 +=，即AC为定值， 当C'G最大值，△AC'C的面积最大， 连接BD，交AC于O，当C'在BD上时，C'G最大，此时G与O重合，

初二数学平行四边形专题练习题含答案

图1 A B C D 初二数学平行四边形专题练习 1．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方 形的边长为______cm． 2．（08贵阳市）如图1，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2． 3.若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD是菱形． 4．在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17， AB＝6，那么对角线AC＋BD＝ 5．以正方形ABCD的边BC 为边做等边△BCE，则∠AED的度数 为 . 6．已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB＝PD ＝2那么AP的长为． 7．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)， B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D，使四边形 ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是． 二、选择题（每题3分，共30分） 8．如图2在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结 EF，则∠E＋∠F＝( ) A．110° B．30° C．50°D．70° 图2 图3 图4 9．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A．对角相等B．四边相等 C．对角线互相平分D．四角相等 10．如图3所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的 中点．若OE=3 cm，则AB的长为 ( ) A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm 11．已知：如图4，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边 AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4， 则图中阴影部分的面积为 ( ) A．8 B．6 C．4 D．3 12．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形 （不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 E A F D C B H G

平行四边形专项练习题样本

平行四边形专项练习题 一．选择题( 共12小题) 1．在下列条件中, 能够判定一个四边形是平行四边形的是( ) A．一组对边平行, 另一组对边相等 B．一组对边相等, 一组对角相等 C．一组对边平行, 一条对角线平分另一条对角线 D．一组对边相等, 一条对角线平分另一条对角线 2．设四边形的内角和等于a, 五边形的外角和等于b, 则a与b的关系是( ) A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180°3．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形, 相邻纸片之间互不重叠也无缝隙, 其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1, 另两张直角三角形纸片的面积都为S2, 中间一张正方形纸片的面积为S3, 则这个平行四边形的面积一定能够表示为( ) A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S3 4．在?ABCD中, AB=3, BC=4, 当?ABCD的面积最大时, 下列结论正确的有( ) ①AC=5; ②∠A+∠C=180°; ③AC⊥BD; ④AC=BD． A．①②③B．①②④C．②③④ D．①③④ 5．如图, 在?ABCD中, AB=6, BC=8, ∠C的平分线交AD于E, 交BA的延

长线于F, 则AE+AF的值等于( ) A．2 B．3 C．4 D．6 6．如图, 在?ABCD中, BF平分∠ABC, 交AD于点F, CE平分∠BCD, 交AD于点E, AB=6, EF=2, 则BC长为( ) A．8 B．10 C．12 D．14 7．如图, 在?ABCD中, AB=12, AD=8, ∠ABC的平分线交CD于点F, 交AD 的延长线于点E, CG⊥BE, 垂足为G, 若EF=2, 则线段CG的长为( ) A． B．4 C．2 D． 8．如图, 在?ABCD中, AB＞AD, 按以下步骤作图: 以点A为圆心, 小于AD的长为半径画弧, 分别交AB、 AD于点E、 F; 再分别以点E、 F为圆心, 大于EF的长为半径画弧, 两弧交于点G; 作射线AG交CD于点H, 则下列结论中不能由条件推理得出的是( ) A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH

最新全国各地中考数学解答题压轴题解析2

全国各地中考数学解答题压轴题解析2

2011年全国各地中考数学解答题压轴题解析（2） 1．（湖南长沙10分）如图，在平面直角坐标系中，已知 点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边， 在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时， 记Q得位置为B。 （1）求点B的坐标； （2）求证：当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值； （3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。 【答案】解：（1）过点B作BC⊥y轴于点C， ∵A(0,2)，△AOB为等边三角形， ∴AB=OB=2，∠BAO=60°， ∴BC=3，OC=AC=1。即B（ 3 1，）。 （2）不失一般性，当点P在x轴上运动（P不与O重合）时， ∵∠PAQ==∠OAB=60°，∴∠PAO=∠QAB， 在△APO和△AQB中，∵AP=AQ，∠PAO=∠QAB，AO=AB，∴△APO≌△AQB总成立。 ∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立。 ∴当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值90°。 （3）由（2）可知，点Q总在过点B且与AB垂直的直线上， ∴AO与BQ不平行。

①当点P 在x 轴负半轴上时，点Q 在点B 的下方， 此时，若AB∥OQ ，四边形AOQB 即是梯形， 当AB∥OQ 时，∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°。 又OB=OA=2，可求得BQ=3。 由（2）可知，△APO≌△AQB ，∴OP=BQ=3， ∴此时P 的坐标为（3 0-， ）。 ②当点P 在x 轴正半轴上时，点Q 在点B 的上方， 此时，若AQ∥OB ，四边形AOQB 即是梯形， 当AQ∥OB 时，∠ABQ=90°，∠QAB=∠ABO=60°。 又AB= 2，可求得BQ=23， 由（2）可知，△APO≌△AQB ，∴OP=BQ=23， ∴此时P 的坐标为（23 0， ）。 综上所述，P 的坐标为（3 0-， ）或（23 0，）。 【考点】等边三角形的性质，坐标与图形性质；全等三角形的判定和性质，勾股定理，梯形的判定。 【分析】（1）根据题意作辅助线过点B 作BC⊥y 轴于点C ，根据等边三角形的性质即可求出点B 的坐标。 （2）根据∠PAQ═∠OAB=60°，可知∠PAO=∠QAB ，得出△APO≌△AQB 总成立，得出当点P 在x 轴上运动（P 不与Q 重合）时，∠ABQ 为定值90°。 （3）根据点P 在x 的正半轴还是负半轴两种情况讨论，再根据全等三角形的性质即可得出结果。 2.（湖南永州10分）探究问题：

2014年中考数学四边形专题复习：四边形的证明与计算 (2)

第一讲：矩形、菱形训练学习（1）—2014年中考数学四边形专题 一、矩形的学习 例题1（2013浙江省绍兴，15，5分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE 折叠，使点B落在AC上的点B`处，又将△CEF沿EF折叠， 使点C落在直线EB`与AD的交点C`处.则BC∶AB的值为. 例题2.（2013安徽，14，5分）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论： ①S1+S2=S3+S4②S2+S4= S1+ S3 ③若S3=2 S1，则S4=2 S2④若S1= S2，则P点在矩形的对角线上 其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）. 相应练习一 1.（2013年吉林省，第22题、7分．）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC． （1）求证：△ADC △ECD； （2）若BD=CD,求证四边形ADCE是矩形．

2.(2013贵州六盘水，22，12分)如图11，已知E 是ABCD 中BC 边的中点，连接AE 并延长AE 交DC 的延长线于点F . （1）求证：△ABE ≌△FCE . （2）连接AC 、BF ，若∠AEC =2∠ABC ，求证：四边形ABFC 为矩形. 3.（2013湖南湘潭，19，6分）如图，矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，已知m BC 2=, m CD 4.5=,?=∠30DCF ,请你计算车位所占的宽度EF 约为多少米？ 二、菱 形 的 学 习 例题3（2013深圳市 20 ，8分）如图7，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 与点A 重合，折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，连接AF 、CE ， （1）求证：四边形AFCE 为菱形； （2）设,,,AE a ED b DC c ===请写出一个a 、b 、c 三者之间的数量关系式 'A

中考数学平行四边形综合练习题附答案

一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．在四边形ABCD 中，180B D ∠+∠=?，对角线AC 平分BAD ∠. （1）如图1，若120DAB ∠=?，且90B ∠=?，试探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由. （2）如图2，若将（1）中的条件“90B ∠=?”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由. （3）如图3，若90DAB ∠=?，探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由. 【答案】（1）AC AD AB =+.证明见解析；（2）成立；（3）2AD AB AC +=.理由 见解析. 【解析】 试题分析：（1）结论：AC=AD+AB ，只要证明AD= 12AC ，AB=1 2 AC 即可解决问题； （2）（1）中的结论成立．以C 为顶点，AC 为一边作∠ACE=60°，∠ACE 的另一边交AB 延长线于点E ，只要证明△DAC ≌△BEC 即可解决问题； （3）结论：AD +AB ＝2AC ．过点C 作CE ⊥AC 交AB 的延长线于点E ，只要证明△ACE 是等腰直角三角形，△DAC ≌△BEC 即可解决问题； 试题解析：解：（1）AC=AD+AB ． 理由如下：如图1中， 在四边形ABCD 中，∠D+∠B=180°，∠B=90°， ∴∠D=90°， ∵∠DAB=120°，AC 平分∠DAB ， ∴∠DAC=∠BAC=60°， ∵∠B=90°，

∴AB＝1 2 AC，同理AD＝ 1 2 AC． ∴AC=AD+AB． （2）（1）中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E， ∵∠BAC=60°， ∴△AEC为等边三角形， ∴AC=AE=CE， ∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=120°， ∴∠DCB=60°， ∴∠DCA=∠BCE， ∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°， ∴∠D=∠CBE，∵CA=CE， ∴△DAC≌△BEC， ∴AD=BE， ∴AC=AD+AB． （3）结论：AD+AB＝2AC．理由如下： 过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=90°， ∴DCB=90°， ∵∠ACE=90°， ∴∠DCA=∠BCE， 又∵AC平分∠DAB， ∴∠CAB=45°， ∴∠E=45°． ∴AC=CE． 又∵∠D+∠ABC=180°，∠D=∠CBE，

平行四边形综合性质及经典例题

一对一个性化辅导教案

平行四边形的性质与判定 平行四边形及其性质(一) 一、 教学目标： 1． 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 2． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 3． 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 二、 重点、难点 1． 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 2． 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 三、 课堂引入 1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象 平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗 你能总结出平行四边形的定义吗 (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)表示：平行四边形用符号“ ”来表示． 如图，在四边形ABCD 中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD 是平行四边形．平行四边形ABCD 记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”． ①∵AB ?50?360?360?180行 四边形的面积计算 六、随堂练习 1．在平行四边形中，周长等于48， ① 已知一边长12，求各边的长 ② 已知AB=2BC ，求各边的长 ③ 已知对角线AC 、BD 交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长的差是10，求各边的长 2．如图，ABCD 中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm ，AC+BD=14cm ，则△OBC 的周长是____ ___cm ．

3．ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm 5，cm 7的两条线段，则ABCD 的周长是__ ___cm ． 七、课后练习 1．判断对错 （1）在ABCD 中，AC 交BD 于O ，则AO=OB=OC=OD ． （ ） （2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ） （3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ） （4）平行四边形是轴对称图形． （ ） 2．在 ABCD 中，AC ＝6、BD ＝4，则AB 的范围是_ ____ __． 3．在平行四边形ABCD 中，已知AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ． 4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB ＝15cm ，AD ＝12cm ，AC ⊥BC ，求小路BC ，CD ，OC 的长，并算出绿地的面积． （一） 平行四边形的判定 一、教学目标： 1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 二、重点、难点 重点：平行四边形的判定方法及应用． 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 四、课堂引入 1．欣赏图片、提出问题． 展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形你是怎样判断的 2．【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗

中考数学《压轴题》专题训练含答案解析

压轴题 1、已知,在平行四边形O ＡＢC 中,O Ａ=５，AB ＝4，∠OCA=90°,动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动,同时动点Ｑ从A 点出发沿射线ＡB 方向以每秒1个单位的速度移动.设移动的时间为ｔ秒. (１）求直线AC 的解析式; (2)试求出当t 为何值时,△O ＡC 与△PAQ 相似; （3)若⊙P 的半径为 58，⊙Q 的半径为2 3 ；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、B Ｃ的位置关系,并求出Q 点坐标。 解:(１）42033 y x =- + （２)①当0≤ｔ≤2．5时,Ｐ在O Ａ上，若∠OAQ ＝9０°时， 故此时△OA Ｃ与△PAQ 不可能相似. 当ｔ>2．5时,①若∠APQ=90°，则△A ＰQ ∽△ＯCA ， ∵t>2．5,∴ 符合条件. ②若∠A ＱP=９0°，则△APQ ∽△∠OA Ｃ， ∵t>2.5，∴ 符合条件.

综上可知,当 时，△O ＡC 与△APQ 相似． （３)⊙Q 与直线ＡＣ、B Ｃ均相切，Q 点坐标为（ 10 9 ,5 31） 。 ２、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为ｘ轴,ＯC 所在的直线为ｙ轴，建立平面直角坐标系.已知OA ＝3,ＯC =2，点E 是AB 的中点，在ＯA 上取一点D ，将△BD Ａ沿ＢD 翻折,使点A 落在BC 边上的点F 处． (1)直接写出点E 、F 的坐标； (2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式; (3)在x 轴、ｙ轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形ＭNF Ｅ的周长最小？如果存在，求出周长的最小值;如果不存在，请说明理由. 解：（1)(31)E ，;(12)F ，.(２）在Rt EBF △中,90B ∠=, 2222125EF EB BF ∴=+=+=. 设点P 的坐标为(0)n ，,其中0n >， 顶点(1 2)F ，， ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠. ①如图①，当EF PF =时，22 EF PF =,2 2 1(2)5n ∴+-=. 解得10n =（舍去）;24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+.解得2a =. ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ （第2题）

全国中考数学四边形选择题(含答案)

中考数学四边形选择题 （08黑龙江哈尔滨）10．如图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中 点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ A ）． （A ）3cm （B ）4cm （C ）5cm （D ）6cm （08辽宁沈阳）8．如图所示，正方形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，连接AE ， 交对角线BD 于点F ，连接CF ，则图中全等三角形共有（ C ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 （08辽宁十二市）5．下列命题中正确的是（ A ） A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B ．两条对角线相等的四边形是矩形 C ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 （08山东滨州）10、如图，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所 示，则△ABC 的面积是（ A ） 9 4x y O P D A 、10 B 、16 C 、18 D 、20 （08山东济宁）4．若梯形的面积为2 8cm ，高为2cm ，则此梯形的中位线长是（ B ） A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm （08山东聊城）9．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（ C ） A ．六边形 B ．八边形 C ．十二边形 D ．十六边形 A D C E F B 第8题图 第9题图

（08山东临沂）11．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ B ） A ． 32 B ． 33 C ． 34 D ． 3 （08山东泰安）4．如图，下列条件之一能使 ABCD 是菱形的为（ A ） ①AC BD ⊥ ②90BAD ∠= ③AB BC = ④AC BD = A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①②③ （08山东威海）10．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝3，则BC 的长为 D A ．1 B ．2 C ．2 D ．3 （08山东潍坊）3．如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD AB =，BC BD =，100A =∠，则C =∠（ ） A ．80 B ．70 C ．75 D ．60 （08山东潍坊）11．在平行四边形ABCD 中，点1A ，2A ，3A ，4A 和1C ，2C ，3C ，4C 分别是AB 和CD 的五等分点，点1B ，2B 和1D ，2D 分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形4242A B C D 的面积为1，则平行四边形ABCD 的面积为（ ） A ．2 B ．3 5 C ． 53 D ．15 （08年江苏常州）顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是( B ) A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形 （08年江苏连云港）7．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ D ） A ． B ． C ． D ． （08年江苏南京）6．如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形， 这个新的图形可以是下列图形中的（ B ） A ．三角形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．正方形 A B C D （第4题） A E A B D A B 1 2 3 4 B A C 1 2 B A D C B A C 1 2 D 1 2 B A D C （第6题）

中考数学平行四边形综合经典题附答案

中考数学平行四边形综合经典题附答案 一、平行四边形 1．在图1中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上． 操作示例 当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG＝b，连结FG和CG，裁掉△FAG和△CGB 并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH． 思考发现 小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH （如图1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形． 实践探究 （1）正方形FGCH的面积是；（用含a， b的式子表示） （2）类比图1的剪拼方法，请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图． 联想拓展 小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移．当b＞a时（如图5），能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图5中画出剪拼成的正方形的示意图；若不能，简要说明理由．

【答案】（1）a2+b2；（2）见解析；联想拓展：能剪拼成正方形.见解析． 【解析】分析：实践探究：根据正方形FGCH的面积=BG2+BC2进而得出答案； 应采用类比的方法，注意无论等腰直角三角形的大小如何变化，BG永远等于等腰直角三角形斜边的一半．注意当b=a时，也可直接沿正方形的对角线分割． 详解：实践探究：正方形的面积是：BG2+BC2=a2+b2； 剪拼方法如图2-图4； 联想拓展：能， 剪拼方法如图5（图中BG=DH=b）． ． 点睛：本题考查了几何变换综合，培养学生的推理论证能力和动手操作能力；运用类比方法作图时，应根据范例抓住作图的关键：作的线段的长度与某条线段的比值永远相等，旋转的三角形，连接的点都应是相同的． 2．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M，N分别从O，B同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点M 沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点M作MP⊥OA，交AC于P，连接NP，已知动点运动了x秒． （1）P点的坐标为多少（用含x的代数式表示）； （2）试求△NPC面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x值； （3）当x为何值时，△NPC是一个等腰三角形？简要说明理由．

中考数学压轴题精选含详细答案

目 录 2.1 由比例线段产生的函数关系问题 例1 2012年上海市徐汇区中考模拟第25题 例2 2012年连云港市中考第26题 例3 2010年上海市中考第25题 例1 2012年上海市徐汇区中考模拟第25题 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，53sin B ，⊙B 的半径长为1，⊙B 交边CB 于点P ，点O 是边AB 上的动点． （1）如图1，将⊙B 绕点P 旋转180°得到⊙M ，请判断⊙M 与直线AB 的位置关系； （2）如图2，在（1）的条件下，当△OMP 是等腰三角形时，求OA 的长； （3）如图3，点N 是边BC 上的动点，如果以NB 为半径的⊙N 和以OA 为半径的⊙O 外切，设NB ＝y ，OA ＝x ，求y 关于x 的函数关系式及定义域． 图1 图2 图3 动感体验 请打开几何画板文件名“12徐汇25”，拖动点O 在AB 上运动，观察△OMP 的三个顶点与对边的垂直平分线的位置关系，可以体验到，点O 和点P 可以落在对边的垂直平分线上，点M 不能． 请打开超级画板文件名“12徐汇25”， 分别点击“等腰”按钮的左部和中部，观察三个角度的大小，可得两种等腰的情形．点击“相切”按钮，可得y 关于x 的函数关系． 思路点拨 1．∠B 的三角比反复用到，注意对应关系，防止错乱． 2．分三种情况探究等腰△OMP ，各种情况都有各自特殊的位置关系，用几何说理的方法比较简单． 3．探求y 关于x 的函数关系式，作△OBN 的边OB 上的高，把△OBN 分割为两个具有公共直角边的直角三角形． 满分解答

（1） 在Rt △ABC 中，AC ＝6，53sin =B ， 所以AB ＝10，BC ＝8． 过点M 作MD ⊥AB ，垂足为D ． 在Rt △BMD 中，BM ＝2，3sin 5MD B BM ==，所以65 MD =． 因此MD ＞MP ，⊙M 与直线AB 相离． 图4 （2）①如图4，MO ≥MD ＞MP ，因此不存在MO ＝MP 的情况． ②如图5，当PM ＝PO 时，又因为PB ＝PO ，因此△BOM 是直角三角形． 在Rt △BOM 中，BM ＝2，4cos 5BO B BM ==，所以85BO =．此时425 OA =． ③如图6，当OM ＝OP 时，设底边MP 对应的高为OE ． 在Rt △BOE 中，BE ＝32，4cos 5BE B BO ==，所以158BO =．此时658 OA =． 图5 图6 （3）如图7，过点N 作NF ⊥AB ，垂足为F ．联结ON ． 当两圆外切时，半径和等于圆心距，所以ON ＝x ＋y ． 在Rt △BNF 中，BN ＝y ，3sin 5B =，4cos 5B =，所以35NF y =，45 BF y =． 在Rt △ONF 中，4105 OF AB AO BF x y =--=--，由勾股定理得ON 2＝OF 2＋NF 2． 于是得到22243()(10)()55 x y x y y +=--+． 整理，得2505040 x y x -=+．定义域为0＜x ＜5． 图7 图8 考点伸展 第（2）题也可以这样思考： 如图8，在Rt △BMF 中，BM ＝2，65MF =，85 BF =．

2021年中考数学复习专题练：《四边形综合 》(含答案)

2021模拟年中考数学复习专题练：《四边形综合》 1．如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE． （1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示． ①线段DG与BE之间的数量关系是； ②直线DG与直线BE之间的位置关系是； （2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由． （3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）． 2．如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（不与C，D两点重合），连接BE，过点C作CH⊥BE于点F，交对角线BD于点G，交AD边于点H，连接GE，

（1）求证：△DHC≌△CEB； （2）如图2，若点E是CD的中点，当BE＝8时，求线段GH 的长； （3）设正方形ABCD的面积为S1，四边形DEGH的面积为S2，当的值为时，的值为． 3．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）． （I）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标； （Ⅱ）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．

4．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，DE⊥AB于点E，过点E的直线交BC于点G，且BG＝CG． （1）求证：GD＝EG． （2）若BD⊥EG垂足为O，BO＝2，DO＝4，画出图形并求出四边形ABCD的面积． （3）在（2）的条件下，以O为旋转中心顺时针旋转△GDO，得到△G′D'O，点G′落在BC上时，请直接写出G′E的长． 5．（1）【探索发现】 如图1，在正方形ABCD中，点M，N分别是边BC，CD上的点，∠MAN＝45°，若将△DAN绕点A顺时针旋转90°到△BAG位置，可得△MAN≌△MAG，若△MCN的周长为8，则正方形ABCD的边长为．