证明不等式的基本方法

证明不等式的基本方法（3）

四、反证法：

性质8

：0,2)a b n Z n >>?>∈≥且（开方法则） 请给出性质8的证明

反证法：从否定结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，从而肯定原结论的正确；

10,0,2.x y x y >>+>例且，求证：

11,x y y x

++中至少有一个小于2 例2已知a ，b ，c 为实数，a+b+c>0， ab+bc+ca>0, abc>0,

求证：a >0， b >0, c>0

五、放缩法：欲证A B ≥，可通过适当放大或缩小，借助一个或多个中间量使得112,...B B B B A ≤≤≤≤（或112,...A A A A B ≥≥≥≥），常用的放缩方式：

例3已知a ，b ，c 为正实数 求证：12a b c d a b d b c a c d b d a c

<+++<++++++++ 例4已知a ，b ，c 为实数 求证：

111a b

a b a b a b +≤+++++

练习：1、设00>>y x 、，y

y x x B y x y x A +++=+++=11,1，则A 、

B大小关系为________。P29练习1，2，3，4

求证：

)

(2

1

3

1

2

1

1

2

2

2

N

n

n

∈

<

+???+

+

+

（放缩法）

舍去或加上一些项；

≤

≥

2

11

;

(1)

n n n

≥

+2

11

(1)

n n n

≤

-