高一指数函数对数函数测试题及答案精编版
高一指数函数对数函数
测试题及答案精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】
指数函数和对数函数测试题
一、选择题。
1、已知集合A={y|x y 2log =，x ＞1},B={y|y=(
21)x ,x ＞1},则A ∩B=（） A.{y|0＜y ＜21}B.{y|0＜y ＜1}C.{y|2
1＜y ＜1}D.φ 2、已知集合M=｛x|x ＜3｝N=｛x|1log 2＞x ｝则M ∩N 为（）
φ.｛x|0＜x ＜3｝C.｛x|1＜x ＜3｝D.｛x|2＜x ＜3｝
3、若函数f(x)=a (x-2)+3（a ＞0且a ≠1），则f(x)一定过点（）
A.无法确定
B.(0，3)
C.(1，3)
D.(2，4)
4、若a=π2log ，b=67log ，c=8.02log ，则（）
＞b ＞＞a ＞＞a ＞＞c ＞a
5、若函数)(log b x a y +=(a ＞0且a ≠1)的图象过(-1，0)和(0，1)两点，则a ，b 分别为（） =2，b==2，b==2，b==2，b=2
6、函数y=f(x)的图象是函数f(x)=e x +2的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为（）
(x)=(x)=-e x +(x)=(x)=-e -x +2
7、设函数f(x)=x a log (a ＞0且a ≠1)且f(9)=2，则f -1(2
9log )等于（） 2422229log 、若函数f(x)=a 2log log 32++x x b （a ，b ∈R ）,f(2009
1)=4，则f(2009)=（） 、下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）
=-x
2log (x ＞0)=x 2+x(x ∈R)=3x (x ∈R)=x 3(x ∈R) 10、若f(x)=(2a-1)x 是增函数，则a 的取值范围为（） ＜21B.2
1＜a ＜＞≥1 11、若f(x)=|x|(x ∈R)，则下列函数说法正确的是（）
(x)为奇函数(x)奇偶性无法确定
(x)为非奇非偶(x)是偶函数
12、f(x)定义域D=｛x ∈z|0≤x ≤3｝，且f(x)=-2x 2+6x 的值域为（）A.[0，29]B.[29,+∞]C.[-∞，+2
9]D.[0，4]
13、已知函数{2
2_)(++=x x x f 则不等式f(x)≥x 2
的解集为（） A.[-1，1]B.[-2，2]C.[-2，1]D.[-1，2]
二、填空题。
14、设a=，b=，c=2log 2试比较a 、b 、c 的大小关系(用“＜”连接)
15、若函数f(x)的定义域为[2a-1，a+1]，且f(x)为偶函数，
则a=
16、1_2x y =的定义域为.
17、试比较1.1、1.0的大小(用“＜”连接).
18、若f(x)=｛x x 3log 2｛00 x x ≤则f[f(9
1)]=. 19、计算：log361+2log3
2+353log 2+=. 20、若2a =5b =10，则
a 1+b
1=. 三、解答题。 21、求出函数|
|_)5(43)(0
2x x x x x x f ++-+=的定义域. 22、已知f(x)=1
21
_2)(+=x x x f (1)判断f(x)的奇偶性
(2)证明f(x)在定义域内是增函数
23、已知函数f(x)=loga )1(+x ,g(x)=loga )1(x -(a ＞1，且a ≠1).
(1)求函数f(x)+g(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)+g(x)的奇偶性，并说明理由；
(3)求使f(x)+g(x)＜0成立的x 的集合。
24、关于x 的方程x )3
1(=3-2a 有负根，求a 的取值范围. 25、已知函数f(x)=)1_(log x a a
（a ＞0且a ≠1）
(1)求函数f(x)的定义域
(2)讨论函数f(x)的单调性
(3)解方程f(2x)=f 1-(x)
26、定义在R 上的函数f(x)对任意的x 、a ∈R ，都有f(x+a)=f(x)+f(a)
(1)求证f(0)=0
(2)证明f(x)为奇函数
27、请在同一平面直角坐标系内画出函数y=a
x -(a ＞1)和y=loga x (a ＞1)的大致图象，并对所画图象的合理性做出解释。
28、甲、乙两车同时沿着某公路从A 地驶往300km 的外的B 地，甲在先以75km/h 的速度行驶到达AB 中点C 处停留2h 后，再以100km/h 的速度驶往B 地，乙始终以速度U 行驶.
(1)请将甲车路程Skm 表示为离开A 地时间th 的函数，并画出这个函数的图象.
(2)两车在途中恰好相遇两次(不包括A 、B 两地)试确定乙车行驶速度U 的取值范围.
指数函数、对数函数测试题答案
一、1、A;2、D ；3、D ；4、A ；5、A ；6、C ；7、B ；8、C ；9、D ；10、C ；11、D ；12、D ；13、A 。 二、14、a ＜b ＜c ；15、a=0；16、x ＞0;17、
1.0＜1.1；18、1/4。19、44；20、1.
三、
21、解：由题意得：
由①得x ≤-4或x ≥1，由②得x ≠-5，由③得x ＜0.
所以函数f(x)的定义域{x|x ≤-4,x ≠-5} 22、解：（1）∵f(x)=1
21
_2)(+=x x x f ∴f(-x)=1212
+---x x =121121+-x
x =x x 2121+-=-1212+-x x ∴f(-x)=-f(x),即f(x)是奇函数。
（2）设x 1﹥x 2
则f(x 1)=1
21211+-x x ,f(x 2)=121222+-x x
x 2+3x-4≥0① X+5≠0②
x-|x|≠0③
f(x 1)-f(x 2)=121211+-x x -121222+-x x =)
12)(12(2221211
1++-++x x x x ﹥0 所以，f(x)在定义域内是增函数。
23解：（1）函数f(x)+g(x)=f(x)=loga )1(+x +loga )1(x -=loga
21x - 则1-x 2＞0，函数的定义域为{x|-1＜x ＜1}
(2)函数f(-x)+g(-x)=f(x)=loga
21x -=f(x)+g(x) 所以函数f(x)+g(x)为偶函数。
(3)f(x)+g(x)=loga
21x -＜0， 则0＜1-x 2＜1,x 的集合为{x|-1＜x ＜1}
24、解：∵方程x )31(=3-2a 有负根，x )3
1(﹥1 ∴3-2a ﹥1，即a ﹤1
A 的取值范围（-∞，1）
25、解：（1）∵f(x)=)1_(log x a
a （a ＞0且a ≠1） ∴a x -1﹥0，即a x ﹥a 0
当a ﹥1时，x 的定义域（0，+∞）
当0﹤a ﹤1时，x 的定义域（-∞，0）
（2）当a ﹥1时，y=a x -1是增函数，f(x)=)1_(log x a a 是单调增。
当0﹤a ﹤1时，y=a x -1是减函数，f(x)=)1_(log x a a 是单调减
（3）∵f(x)=)1_(log x a a
（a ＞0且a ≠1） ∴f(2x)=loga
)1(2-x a , f 1-(x)=loga
)1(+x a 即loga
)1(2-x a =loga )1(+x a a x 2-1=a x +1，a
x 2-a x -2=0， a x =-1，(无解)a x =2，x=loga 2
26、解:（1）设x=a=0,
∵f(x+a)=f(x)+f(a)
∴f(0)=f(0)+f(0),即f(0)=0
(2)设x=-a
∵f(x+a)=f(x)+f(a)
∴f(0)=f(-a)+f(a),即f(-a)=-f(a)
∴f(x)为奇函数.
27略
28、解：（1）由题意可知，用甲车离开A 地时间th 表示离开A 地路程Skm 的函数为：
（2）由题意可知，若两车在途中恰好相遇两次，那么第一次相遇应该在甲车到达中点C 处停留的两个小时内的第t 小时的时候发生，2h ＜t ＜4h,
则150/4＜U ＜150/2,即h ＜U ≤75km.
而第二次相遇则是甲车到达中点C 处停留两小时后，重新上路的第t 小时赶上乙车的，4h ＜t ＜, 则150/4＜U ＜300/，即h ＜U ＜h
所以，综合以上情况，乙车行驶速度U 的取值范围是：
h ＜U ＜h 。
75t(0≤t ﹤2) 150(2≤t ≤4)
150+100t(4﹤t ≤ S=