2018-2019学年成都外国语学校八年级(上)开学数学试卷(含解析)

2018-2019学年成都外国语学校八年级（上）开学考数学试卷

（考试时间：120分钟满分：150分）

A卷（共100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）

A．B．

C．D．

2．下列各式中，计算正确的是（）

A．（﹣5a n+1b）?（﹣2a）＝10a n+1b

B．（﹣4a2b）?（﹣a2b2）? c

C．（﹣3xy）?（﹣x2z）?6xy2＝3x3y3z

D．

3．若x2﹣2（a﹣3）x+25是完全平方式，那么a的值是（）

A．﹣2，8 B．2 C．8 D．±2

4．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）

A．12个B．16个C．20个D．30个

5．下列说法：①已知4x﹣3y＝7，若用x的代数式表示y，则；②数轴上的点与有理数对一一对应；③由两个二元一次方程组成的方程组一定是二元一次方程组；④等腰三角形是对称图形，顶角的角平分线是它的对称轴；其中正确的说法个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．0

6．解方程组时，一学生把c看错而得到，而正确的解是，那么a，b，c的值应是

（）

A．不能确定B．a＝4，b＝5，c＝﹣2

C．a，b不能确定，c＝﹣2 D．a＝4，b＝7，c＝2

7．小李骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b＜a），再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系示意图是（）

A．B．

C．D．

8．如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）

A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC

9．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝18，DE＝3，AB＝8，则AC长是（）

A．3 B．4 C．6 D．5

10．已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④BE＝AC+AD．其中结论正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（每小题4分，共16分）

11．1÷（2×105）2用科学记数法表示结果是．

12．在△ABC中，AB＝5，AC＝7，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是．13．已知△ABC的三边长为a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a+b|+＝．14．二元一次方程4x+y＝15的非负整数解是．

三、解答题（共54分.）

15．（16分）计算

（1）（2）÷（3）（4）＝4

16．（6分）先化简，再任选x，y的值代入求值：÷﹣2

17．（6分）如图所示，CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB，求证：DE＝AB．

18．（8分）如果关于x、y的二元一次方程组的解是，求关于x、y的方程组的解：（1）（2）

19．（8分）6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：

血型 A B AB O

人数10 5

（1）这次随机抽取的献血者人数为人，m＝；

（2）补全上表中的数据；

（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：

从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？（4）现有3个自愿献血者，2人血型为O型，1人血型为A型，若在3人中随机挑1人献血，2年后又从此3人

中随机挑1人献血，试求两次所抽血型均为O型的概率．

20．（10分）已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．

（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE＝CG；

（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．

B卷（50分）

一、填空题（每题4分，共20分）

21．已知a﹣b＝4，ab+c2+4＝0，求a+b＝．

22．等腰三角形一腰上的中垂线与另一腰所在的直线的夹角为40°，则底角为度．

23．若3x3﹣x＝1，则9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001＝．

24．若方程组有无数解，则k﹣m的值是．

25．如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：

①GA＝GP；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP＝FC，

其中正确的判断有（填序号）．

二、解答题（共30分）

26．（8分）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元．

一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）

不超过150千瓦时 a

超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分0.65

超过300千瓦时的部分0.9

（1）上表中，a＝，若居民乙用电200千瓦时，交电费元．

（2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示应交的电费．（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？

27．（10分）已知a2﹣3a﹣1＝0

①a3﹣a2﹣7a+2016的值；

②求的值．

28．（12分）（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC 为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF 与BD在（1）中的结论是否仍然成立？

（3）深入探究：

Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．

Ⅱ．如图④，当动点D在等边△ABC边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．

参考答案与试题解析

1．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项正确；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误．

故选：B．

2．【解答】解：A、（﹣5a n+1b）?（﹣2a）＝10a n+2b，此选项错误；

B、（﹣4a2b）?（﹣a2b2）?c，此选项正确；

C、（﹣3xy）?（﹣x2z）?6xy2＝18x4y3z，此选项错误；

D、（2a n b3）（﹣ab n﹣1）＝﹣a n+1b n+2，此选项错误．

故选：B．

3．【解答】解：∵（x±5）2＝x2±10x+25，

∴﹣2（a﹣3）＝±10，

∴a＝﹣2或8，

故选：A．

4．【解答】解：∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，

∴有30次摸到白球，

∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，

∴口袋中黑球和白球个数之比为1：3，

4÷＝12（个）．

故选：A．

5．【解答】解：①已知4x﹣3y＝7，若用x的代数式表示y，则；错误；

②数轴上的点与实数对一一对应；错误；

③由两个二元一次方程组成的方程组不一定是二元一次方程组；错误；

④等腰三角形是对称图形，顶角的角平分线所在的直线是它的对称轴，错误；

故选：D．

6．【解答】解：把和分别代入ax+by＝2，得

，

（1）+（2）得：a＝4．

代入（1）解得：b＝5．

把代入cx﹣7y＝8得：3c+14＝8，

所以c＝﹣2．

故选：B．

7．【解答】解：由题意，得

路程先增加，路程不变，路程减少，路程又增加，故C符合题意；

故选：C．

8．【解答】解：∵AE＝CF，

∴AE+EF＝CF+EF，

∴AF＝CE，

A、∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；

B、根据AD＝CB，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；

C、∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；

D、∵AD∥BC，

∴∠A＝∠C，

∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；

故选：B．

9．【解答】解：作DH⊥AC于H，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥AC，

∴DH＝DE＝3，

由题意得，×8×3+×AC×3＝18，

解得，AC＝4，

故选：B．

10．【解答】解：①∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，

即∠BAD＝∠CAE．

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD＝CE．故①正确；

∵△ABD≌△ACE，

∴∠ABD＝∠ACE．

∵∠CAB＝90°，

∴∠ABD+∠DBC+∠ACB＝90°，

∴∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，

∴∠BDC＝180°﹣90°＝90°．

∴BD⊥CE；故②正确；

③∵∠BAC＝90°，AB＝AC，

∴∠ABC＝45°，

∴∠ABD+∠DBC＝45°．

∴∠ACE+∠DBC＝45°，故③正确；

④在△ABE中，根据两边之和大于第三边，可得BE＞AB+AE，∵AD＝AE，

∴BE＞AB+AD，

即BE＞AC+AD

故④错误．

故选：C．

11．【解答】解：1÷（2×105）2

＝1÷（4×1010）

＝0.25×10﹣10

＝2.5×10﹣11．

故答案为：2.5×10﹣11．

12．【解答】解：如图，延长中线AD到E，使DE＝AD，∵AD是三角形的中线，

∴BD＝CD，

在△ACD和△EBD中，

∵，

∴△ACD≌△EBD（SAS），

∴AC＝BE，

∵AB＝5，BE＝AC＝7，

∴7﹣5＜2AD＜7+5，即2＜2x＜12，

∴1＜AD＜6．

故答案为：1＜AD＜6．

13．【解答】解：∵△ABC的三边长为a、b、c，

∴a+b＞c，b+c＜a，a+c＞b，

即a+b﹣c＞0，c﹣a+b＞0，b﹣a﹣c＜0，

则原式＝a+b﹣c﹣c+a﹣b+a+c﹣b

＝3a﹣b﹣c，

故答案为：3a﹣b﹣c．

14．【解答】解：当x＝0时，y＝15﹣0＝15，

当x＝1时，y＝15﹣4＝11，

当x＝2时，y＝15﹣4×2＝7，

当x＝3时，y＝15﹣4×3＝3，

所以，二元一次方程4x+y＝15的非负整数解是

．

故答案为：．

15．【解答】解：（1）原式＝（）5?（）5?（）5?（﹣210）＝﹣×××（﹣210）

＝×210

＝1；

（2）原式＝a4b3?+a3b4?﹣?

＝+2a2b﹣b2；

（3），

①+②得：16x＝20，

x＝，

将x＝代入①得：y＝，

∴方程组的解为：；

（4）原方程化为：，

①+②×3得：﹣7y＝56，

y＝﹣8，

将y＝﹣8代入①得：x＝12，

∴方程组的解为：．

16．【解答】解：原式＝?﹣2

＝﹣

＝，

取x＝1，y＝2代入，

得：原式＝＝﹣．

17．【解答】证明：∵∠DCA＝∠ECB，

∴∠DCA+∠ACE＝∠BCE+∠ACE，

∴∠DCE＝∠ACB．

∵在△DCE和△ACB中，，

∴△DCE≌△ACB（SAS），

∴DE＝AB．

18．【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴（1），

解得；

（2），

解得．

19．【解答】解：（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%＝50（人），

所以m＝×100＝20；

故答案为50，20；

（2）O型献血的人数为46%×50＝23（人），

A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23＝12（人），

如图，

故答案为12，23；

（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率＝＝，3000×＝720，

估计这3000人中大约有720人是A型血；

（4）画树状图如图所示，P（两个O型）＝．

20．【解答】（1）证明：∵点D是AB中点，AC＝BC，

∠ACB＝90°，

∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，

∴∠CAD＝∠CBD＝45°，

∴∠CAE＝∠BCG，

又∵BF⊥CE，

∴∠CBG+∠BCF＝90°，

又∵∠ACE+∠BCF＝90°，

∴∠ACE＝∠CBG，

在△AEC和△CGB中，

∴△AEC≌△CGB（ASA），

∴AE＝CG，

（2）解：BE＝CM．

证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，

∴∠CMA+∠MCH＝90°，∠BEC+∠MCH＝90°，

∴∠CMA＝∠BEC，

又∵∠ACM＝∠CBE＝45°，

在△BCE和△CAM中，，

∴△BCE≌△CAM（AAS），

∴BE＝CM．

21．【解答】解：∵a﹣b＝4，

∴a＝b+4，

代入ab+c2+4＝0，可得（b+4）b+c2+4＝0，

（b+2）2+c2＝0，

∴b＝﹣2，c＝0，

∴a＝b+4＝2．

∴a+b＝0．

故答案为：0

22．【解答】解：①如图1，三角形是锐角三角形时，∠A＝90°﹣40°＝50°，底角为：×（180°﹣50°）＝65°，

②如图2，三角形是钝角三角形时，∠BAC＝90°+40°＝130°，

底角为：×（180°﹣130°）＝25°，

综上所述，底角为65°或25°．

故答案为：65°或25．

23．【解答】解：∵9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001＝3x（3x3﹣x）+4（3x3﹣x）﹣3x+2001，且3x3﹣x＝1，∴9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001＝3x+4﹣3x+2001＝2005

故答案为2005

24．【解答】解：原方程组可转化为：，

∵方程组有无数组解，

∴2k＝4，m＝﹣2，

即k＝2，m＝﹣2，

k﹣m＝2﹣（﹣2）＝4，

故答案为：4．

25．【解答】解：①∵AP平分∠BAC，

∴∠CAP＝∠BAP，

∵PG∥AD，

∴∠APG＝∠CAP，

∴∠APG＝∠BAP，

∴GA＝GP；

②∵AP平分∠BAC，

∴P到AC，AB的距离相等，

∴S△PAC：S△PAB＝AC：AB，

③∵BE＝BC，BP平分∠CBE，

∴BP垂直平分CE（三线合一），

④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上，

∴∠DCP＝∠BCP，

又∵PG∥AD，

∴∠FPC＝∠DCP，

∴FP＝FC，

故①②③④都正确．

故答案为：①②③④．

26．【解答】解：（1）∵100＜150，

∴100a＝60，

∴a＝0.6．

若居民乙用电200千瓦时，应交电费150×0.6+（200﹣150）×0.65＝122.5（元）．

故答案为：0.6；122.5．

（2）当x＞300时，应交的电费150×0.6+（300﹣150）×0.65+0.9（x﹣300）＝0.9x﹣82.5．（3）设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，

当该居民用电处于第二档时，

90+0.65（x﹣150）＝0.62x，

解得：x＝250；

当该居民用电处于第三档时，

0.9x﹣82.5＝0.62x，

解得：x≈294.6＜300（舍去）．

综上所述该居民用电不超过250千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元．27．【解答】解：①∵a2﹣3a﹣1＝0，

∴a2﹣3a＝1，

则原式＝a3﹣3a2+2a2﹣6a﹣a+2016

＝a（a2﹣3a）+2（a2﹣3a）﹣a+2016

＝a+2﹣a+2016

＝2018；

②∵a2﹣3a﹣1＝0，

∴a2＝3a+1，

原式＝

＝

＝

＝

＝

＝．

28．【解答】解：（1）AF＝BD；

证明如下：∵△ABC是等边三角形（已知），

∴BC＝AC，∠BCA＝60°（等边三角形的性质）；

同理知，DC＝CF，∠DCF＝60°；

∴∠BCA﹣∠DCA＝∠DCF﹣∠DCA，即∠BCD＝∠ACF；

在△BCD和△ACF中，

，

∴△BCD≌△ACF（SAS），

∴BD＝AF（全等三角形的对应边相等）；

（2）证明过程同（1），证得△BCD≌△ACF（SAS），则AF＝BD（全等三角形的对应边相等），所以，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF＝BD仍然成立；

（3）Ⅰ．AF+BF′＝AB；

证明如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD＝AF；

同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′＝AD，

∴AF+BF′＝BD+AD＝AB；

Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF＝AB+BF′；

证明如下：在△BCF′和△ACD中，

，

∴△BCF′≌△ACD（SAS），

∴BF′＝AD（全等三角形的对应边相等）；

又由（2）知，AF＝BD；

∴AF＝BD＝AB+AD＝AB+BF′，即AF＝AB+BF′．