《1.4全称量词与存在量词》

§1.4全称量词与存在量词

[学习目标]:

1．能判断全称命题和特称命题的真假

2．会写全称命题和特称命题的否定，并判断其真假

[重点]:

理解全称量词和存在量词的意义，能正确对含有一个量词的命题进行否定。

[难点]:

全称命题和特称命题的真假的判定，以及写出含有一个量词的命题的否定

一 课前预习案:

思考1：

下列语句是命题的是 (1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？

(1)x>3； (2)2x+1是整数；

(3)对所有的x ∈R ，x>3；

(4)对任意一个x ∈Z ，2x+1是整数。

1.常见的全称量词有： 用符号记作：

2.含有 的命题叫做全称命题。

全称命题可以表示成: .

思考2：下列语句是命题的是 (1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？

(1)2x+1=3； (2)x 能被2和3整除；

(3)存在一个x 0∈R ，使2x+1=3；

(4)至少有一个x 0∈Z ，x 能被2和3整除。

3.常见的存在量词有: 用符号记作：

4.含有 的命题叫做特称命题。

特称命题可以表示成:

练习1：判断下列全称命题的真假：

（1）所有的素数都是奇数； ( )

(2) （ ）

（3）对每一个无理数x ，x 2也是无理数。( )

2,11;x R x ?∈+≥

练习2：判断下列特称命题的真假：

（1）存在一个实数x0，使x02+2x0+3=0 （）

（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；。（）

（3）有些整数只有两个正因数（）

二课上探究案

例1、用符号“?”与“?”表达下列命题：

（1）实数都能写成小数形式；

(2)存在这样的实数，它的平方等于它本身。

（3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数；

（4）存在实数x，x3＞x2；

探究一：

命题：“所有的矩形都是平行四边形”的否定为：。

结论:全称命题p可以写成:

全称命题p的否定可以写成：

从命题形式上看，全称命题的否定变成了命题。

例3 写出下列全称命题的否定:

(1)p:所有能被3整除的整数都是奇数;

(2)p:每一个四边形的四个顶点共圆;

(3) p:对任意的x∈Z,x2个位数字不等于3.

探究二：

命题：“有些实数的绝对值是正数”的否定为：。结论:特称命题p可以写成:

特称命题p的否定可以写成：

从命题形式上看，特称命题的否定变成了命题。

例4 写出下列特称命题的否定

（1）

?x∈R,x2+2x+3≦0

(2)有的三角形是等边三角形;

(3)有一个素数含三个正因数.

例5、写出下列命题的否定，并判断真假。

（ 1）任意两个等边三角形都是相似的。

（）

（2）?x

∈R，使x02+2x0+2=0

（）

自我小结：知识：

三、课下巩固：

1．下列说法中，正确的个数是（ ）

①存在一个实数，使2240x x -+-=；

②所有的质数都是奇数；

③斜率相等的两条直线都平行；

④至少存在一个正整数，能被５和７整除。

Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４

2.下列特称命题中真命题的个数是（）

①0x R,x ≤∈?②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数

③是无理数是无理数｝，│｛2x x x x ∈

? A 0 B 1 C 2 D 3

3、用符号“?”与“?”表示含有量词的命题

（1）实数的平方大于等于0。

（2）存在一对实数，使2x ＋3y ＋3>0成立

4. 命题“存在实数,x y ，使得1x y +>”，

用符号表示为 ；

此命题的否定是 （用符号表示），

是 命题（添“真”或“假”）。

5、命题“03x -x R,x 2>+∈?”的否定是___________

6、命题“01x R,x 2<+∈?”的否定是_____ _________

7、命题:p x ?∈R ，2250x x ++<是 命题，它是 命题（填“真”或“假”）， 它的否定为:p ? ，它是 命题（填“真”或“假”）．

8、命题：“末位数字是0或5的整数能被5整除”

的否定形式是 ；

否命题是