法拉第电磁感应定律教案新人教版选修Word版

高二物理选修3-2《法拉第电磁感应定律》教案

目的要求

复习法拉第电磁感应定律及其应用。

知识要点

1.法拉第电磁感应定律

（1）电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即t k E ??Φ=，在国际单位制中可以证明其中的k =1，所以有t

E ??Φ=。对于n 匝线圈有t

n E ??Φ=。（平均值） 将均匀电阻丝做成的边长为l 的正方形线圈abcd 从匀强磁场中向右匀速拉出过程，仅ab 边上有感应电动势E =Blv ，ab 边相当于电源，另3边相当于外电路。ab 边两端的电压为3Blv /4，另3边每边两端的电压均为Blv /4。

将均匀电阻丝做成的边长为l 的正方形线圈abcd 放在匀强磁场

中，当磁感应强度均匀减小时，回路中有感应电动势产生，大小为E =l

2(ΔB /Δt )，这种情况下，每条边两端的电压U =E /4-I r = 0均为零。 （2）感应电流的电场线是封闭曲线，静电场的电场线是不封闭的，这一点和静电场不同。

（3）在导线切割磁感线产生感应电动势的情况下，由法拉第电磁感应定律可推导出感应电动势大小的表达式是：E=BLv sin α（α是B 与v 之间的夹角）。（瞬时值）

2.转动产生的感应电动势

⑴转动轴与磁感线平行。如图，磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直于纸面向外，长L 的金属棒oa 以o 为轴在该平面内以角速度ω逆时针匀速转动。求金属棒中的感应电动势。在应用感应电动势的公式时，必须注意其中的速度v 应该指导线上各点的平均速度，在本题中

应该是金属棒中点的速度，因此有22

12L B L BL E ωω=?=。 ⑵线圈的转动轴与磁感线垂直。如图，矩形线圈的长、宽分

别为L 1、L 2，所围面积为S ，向右的匀强磁场的磁感应强度为B ，线圈绕图示的轴以角速度ω匀速转动。线圈的ab 、cd 两边切割磁

感线，产生的感应电动势相加可得E=BS ω。如果线圈由n 匝导线

绕制而成，则E=nBS ω。从图示位置开始计时，则感应电动势的瞬时值为e=nBS ωcos ωt 。该结论与线圈的形状和转动轴的具体

位置无关（但是轴必须与B 垂直）。 实际上，这就是交流发电机发出的交流电的瞬时电动势公式。

3.电磁感应中的能量守恒

只要有感应电流产生，电磁感应现象中总伴随着能量的转化。电磁感应的题目往往与能量守恒的知识相结合。这种综合是很重要的。要牢固树立起能量守恒的思想。

例题分析

例1：如图所示，长L 1宽L 2的矩形线圈电阻为R ，处于磁感

L 1 v c B l a b d l v a b d ω o a v b c L 1 L 2 ω

应强度为

B 的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。求：将线圈以向右的速度v 匀速拉出磁场的过程中，⑴拉力的大小F ； ⑵拉力的功率P ； ⑶拉力做的功W ； ⑷线圈中产生的电热Q ；⑸通过线圈某一截面的电荷量q 。

解：这是一道基本练习题，要注意计算中所用的边长是L 1还是L 2 ，还应该思考一下这些物理量与速度v 之间有什么关系。 ⑴v R v L B F BIL F R E I v BL E ∝=∴===2

2222,,, ⑵22222v R

v L B Fv P ∝== ⑶v R v L L B FL W ∝==12

221 ⑷v W Q ∝=

⑸ R

t R E t I q ?Φ==?=与v 无关 特别要注意电热Q 和电荷q 的区别，其中R

q ?Φ=与速度无关！

例2：如图所示，竖直放置的U 形导轨宽为L ，上端串有电阻R

（其余导体部分的电阻都忽略不计）。磁感应强度为B 的匀强磁场方

向垂直于纸面向外。金属棒ab 的质量为m ，与导轨接触良好，不计

摩擦。从静止释放后ab 保持水平而下滑。试求ab 下滑的最大速度

v m

解：释放瞬间ab 只受重力，开始向下加速运动。随着速度的增

大，感应电动势E 、感应电流I 、安培力F 都随之增大，加速度随之

减小。当F 增大到F=mg 时，加速度变为零，这时ab 达到最大速度。 由mg R v L B F m ==22，可得22L

B mgR v m = 这道题也是一个典型的习题。要注意该过程中的功能关系：重力做功的过程是重力势能向动能和电能转化的过程；安培力做功的过程是机械能向电能转化的过程；合外力（重力和安培力）做功的过程是动能增加的过程；电流做功的过程是电能向内能转化的过程。达到稳定速度后，重力势能的减小全部转化为电能，电流做功又使电能全部转化为内能。这时重力的功率等于电功率也等于热功率。

进一步讨论：如果在该图上端电阻的右边串联接一只电键，让ab 下落一段距离后再闭合电键，那么闭合电键后ab 的运动情况又将如何？（无论何时闭合电键，ab 可能先加速后匀速，也可能先减速后匀速，还可能闭合电键后就开始匀速运动，但最终稳定后的速度总是一样的）。

例3：如图所示，U 形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m 的金属棒ab ，ab 与导轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形边长分别为L 1、L 2，回路的总电阻为R 。从t =0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B =kt ，（k >0）那么在 b

a L 1 L 2 a

b m L

t 为多大时，金属棒开始移动？ 解：由t E ??Φ== kL 1L 2可知，回路中感应电动势是恒定的，电流大小也是恒定的，但由于安培力F=BIL ∝B =kt ∝t ，所以安培力将随时间而增大。当安培力增大到等于最大静摩擦力时，ab 将开始向左移动。这时有：2212211,L L k mgR t mg R L kL L kt μμ==?

? 例4：如图所示，xoy 坐标系y 轴左侧和右侧分别有垂直

于纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度均为B ，一个围成四分之一圆形的导体环oab ，其圆心在原点o ，半径为R ，开始时在第一象限。从t =0起绕o 点以角速度ω逆时针匀速转动。试画出环内感应电动势E 随时间t 而变的函数图象（以顺时针

电动势为正）。

解：开始的四分之一周期内，oa 、ob 中的感应电动势方向

相同，大小应相加；第二个四分之一周期内穿

过线圈的磁通量不变，因此感应电动势为零；

第三个四分之一周期内感应电动势与第一个

四分之一周期内大小相同而方向相反；第四个

四分之一周期内感应电动势又为零。感应电动

势的最大值为E m =BR 2ω，周期为T =2π/ω，图

象如右。

例5：如图所示，矩形线圈abcd 质量为m ，宽为d ，在竖直平面内由静止自由下落。其下方有如图方向的匀强磁场，磁场上、下

边界水平，宽度也为d ，线圈ab 边刚进入磁场就开始做匀速运动，那么在线圈穿越磁场的全过程，产生了多少电热？

解：ab 刚进入磁场就做匀速运动，说明安培力与重力刚好平衡，在下落2d 的过程中，重力势能全部转化为电能，电能又全部转化为电热，所以产生电热Q =2mgd 。

例6：如图所示，水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为B

的匀强磁场方向竖直向下。同种合金做的导体棒ab 、cd 横

截面积之比为2∶1，长度和导轨的宽均为L ，ab 的质量为m ,电阻为r ，开始时ab 、cd 都垂直于导轨静止，不计摩擦。

给ab 一个向右的瞬时冲量I ，在以后的运动中，cd 的最大

速度v m 、最大加速度a m 、产生的电热各是多少？ 解：给ab 冲量后，ab 获得速度向右运动，回路中产生

感应电流，cd 受安培力作用而加速，ab 受安培力而减速；当两者速度相等时，都开始做匀速运动。所以开始时cd 的加速度最大，最终cd 的速度最大。全过程系统动能的损失都转化为电能，电能又转化为内能。由于ab 、cd 横截面积之比为2∶1，所以电阻之比为1∶2，根

据Q=I 2Rt ∝R ，所以cd 上产生的电热应该是回路中产生的全部电热的2/3。又根据已知得ab 的初速度为v 1=I/m ，因此有：2

/,,2,1m F a BLI F r r E I BLv E m ==+== ，解得a d b c o m h d l 1 2 3 4 v 0 v 0 v y o

ω a b

R v l B F 22=r

m I L B a m 22232=。最后的共同速度为v m =2I/3m ，系统动能损失为ΔE K =I 2/ 6m ，其中cd 上产生电热Q=I 2/ 9m

例7：如图所示，水平的平行虚线间距为d =50cm ，其间有B=1.0T 的匀强磁场。一个正方形线圈边长为l =10cm ，线圈质量m=100g ，电阻

为R =0.020Ω。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h =80cm 。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。

取g =10m/s 2，求：⑴线圈进入磁场过程中产生的电热Q 。⑵线圈下边缘

穿越磁场过程中的最小速度v 。⑶线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的

最小值a 。

解：⑴由于线圈完全处于磁场中时不产生电热，所以线圈进入磁场过程中产生的电热Q 就是线圈从图中2位置到4位置产生的电热，而2、4位置动能相同，由能量守恒Q =mgd=0.50J

⑵3位置时线圈速度一定最小，而3到4线圈是自由落体运动因此有

v 02-v 2=2g (d-l )，得v =22m/s

⑶2到3是减速过程，因此安培力 减小，由F -mg =ma 知加速度减小，到3位置时加速度最小，a=4.1m/s 2

（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）

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