2015年高考数学文真题分类汇编：专题01 集合与常用逻辑用语 Word版含解析
1.【2015高考新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则
集合A B 中的元素个数为( )
（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2
【答案】D
【解析】
试题分析：由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A ∩B={8,14},故选D.
考点：集合运算
【名师点睛】对集合运算问题，首项要确定集合类型，其次确定集合中元素的特征，先化简
集合，若元素是离散集合，紧扣集合运算定义求解，若是连续数集，常结合数轴进行集合运
算，若是抽象集合，常用文氏图法，本题是考查元素是离散的集合交集运算，是基础题.
2.【2015高考重庆，文1】已知集合{1,2,3},B {1,3}A ==，则A B = （ ）
(A) {2} (B) {1,2} (C) {1,3} (D) {1,2,3}
【答案】C
【解析】由已知及交集的定义得A B = {1,3}，故选C.
【考点定位】集合的运算.
【名师点睛】本题考查集合的概念和运算，本题属于基础题，注意观察的仔细.
3.【2015高考浙江，文3】设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】本题采用特殊值法：当3,1a b ==-时，0a b +>，但0ab <，故是不充分条件；
当3,1a b =-=-时，0ab >，但0a b +<，故是不必要条件.所以“0a b +>”是“0ab >”的即不充分也不必要条件.故选D.
【考点定位】1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.
【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件.解答本题时要根据不等式的性质，采用特殊
值的方法，对充分性与必要性进行判断.本题属于容易题，重点考查学生对不等式的性质的处
理以及对条件的判断.
4.【2015高考重庆，文2】“x 1=”是“2x 210x -+=”的（ ）
(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件
(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由“x 1= ”显然能推出“2x 210x -+=”，故条件是充分的，又由“2x 210x -+=”可
得10)1(2=?=-x x ，所以条件也是必要的，故选A.
【考点定位】充要条件.
【名师点睛】本题考查充要条件的概念和判断，采用推出法进行判断，本题属于基础题，注
意推理的正确性.
5.【2015高考浙江，文1】已知集合{}223x x x P =-≥，{}
Q 24x x =<<，则Q P = （ ）
A ．[)3,4
B ．(]2,3
C ．()1,2-
D ．(]1,3-
【答案】A
【解析】由题意得，{}|31P x x x =≥≤或，所以[3,4)P Q = ，故选A.
【考点定位】1.一元二次不等式的解法；2.集合的交集运算.
【名师点睛】本题主要考查集合的交集运算.利用解一元二次不等式确定集合P 的范围，从而
进行两个集合的交集运算.本题属于容易题，要注意不等式解的准确性.
6.【2015高考天津，文1】已知全集{1,2,3,4,5,6}U =,集合{2,3,5}A =,集合{1,3,4,6}B =,则集合A U B
=（）e（ ） (A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5}
【答案】B
【解析】{2,3,5}A =,{2,5}U B =e,则{}A 2,5U B
=（）e,故选B. 【考点定位】本题主要考查集合的交集与补集运算.
【名师点睛】集合是高考中的高频考点,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要
把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.
7.【2015高考天津，文4】设x R ?,则“12x <<”是“|2|1x -<”的（ ）
(A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
【答案】A 【解析】由2112113x x x -
【考点定位】本题主要考查不等式解法及充分条件与必要条件.
【名师点睛】本题考查的知识点有两个,一是绝对值不等式的解法,与本题有关的结论是:若0a >,则()()f x a a f x a
8.【2015高考四川，文1】设集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，集合B ＝{x |1＜x ＜3}，则A ∪B ＝( )
(A ){x |－1＜x ＜3} (B ){x |－1＜x ＜1} (C ){x |1＜x ＜2} (D ){x |2＜x ＜3} 【答案】A
9.【2015高考山东，文1】 已知集合{}|{|24130}A x x B x x x =<<=--<，（
)(），则A B ?= ( )
（A ）1,3（） （B ）1,4（） （C ）（2,3（） （D ）2,4（）
） 【答案】C
【解析】因为|13B x x =
<<｛｝,所以{|24}{|13}(2,3)A B x x x x ?=<
【考点定位】1.集合的基本运算；2.简单不等式的解法.
【考点定位】1.集合的基本运算；2.简单不等式的解法.
【名师点睛】本题考查集合的基本运算及简单不等式的解法，不等式中出现一次因式积的形式，降低了不等式求解的难度.本题属于基础题，注意基本概念的正确理解以及基本运算方法的准确性.
10.【2015高考四川，文4】设a ，b 为正实数，则“a ＞b ＞1”是“log 2a ＞log 2b ＞0”的( )
(A )充要条件 (B )充分不必要条件
(C )必要不充分条件 (D )既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】a ＞b ＞1时，有log 2a ＞log 2b ＞0成立，反之当log 2a ＞log 2b ＞0成立时，a ＞b ＞1也正确.选A
【考点定位】本题考查对数函数的概念和性质、充要条件等基本概念，考查学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力.
【名师点睛】判断条件的充要性，必须从“充分性”和“必要性”两个方向分别判断，同时注意涉及的相关概念和方法.本题中涉及对数函数基本性质——单调性和函数值的符号，因此可以结合对数函数的图象进行判断，从而得出结论.属于简单题.
11.【2015高考陕西，文1】设集合2
{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N = （ ）
A ．[0,1]
B ．(0,1]
C ．[0,1)
D ．(,1]-∞
【答案】A
【解析】由2{|}{0,1}M x x x M ==?=，{|lg 0}{|01}N x x N x x =≤?=<≤，
所以[0,1]M N = ，故答案选A .
【考点定位】集合间的运算.
【名师点睛】1.本题考查以不等式为基础的集合间的运算，解不等式时注意原式意义的范围.2.
本题属于基础题，高考常考题型，注意运算的准确性. 12.【2015高考安徽，文2】设全集{}123456U =，，，，
，，{}12A =，，{}234B =，，，则()U A C B = （ ）
（A ）{}1256，，
， （B ）{}1 （C ）{}2 （D ）{}1234，，， 【答案】B
【解析】∵{}6,5,1=B C U ，∴()U A C B = {}
1，∴选B . 【考点定位】本题主要是考查了集合的交集、补集运算.
【名师点睛】在判断充分、必要条件时，考生一定要作好三个步骤：①p ?q 是否成立；②p q ?是否成立；③形成结论，本题考查了考生的逻辑分析能力.
13.【2015高考广东，文1】若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N = （ ）
A ．{}0,1-
B ．{}0
C ．{}1
D ．{}1,1-
【答案】C
【解析】{}1M N = ，故选C ．
【考点定位】集合的交集运算．
【名师点晴】本题主要考查的是集合的交集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“ ”还是求“ ”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．
14.【2015高考山东，文5】设m R ∈,命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是( )
（A ）若方程20x x m +-=有实根，则0m >
(B) 若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤
(C) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m >
(D) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤
【答案】D
【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D .
【考点定位】命题的四种形式.
【名师点睛】本题考查命题的四种形式，解答本题的关键，是明确命题的四种形式，正确理解“否定”的内容.本题属于基础题，是教科书例题的简单改造.
15.【2015高考湖南，文3】设x ∈R ，则“x >1”是“2x >1”的（ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由题易知“x >1”可以推得“2x >1”， “2x >1”不一定得到“x >1”，所以“x >1”是“2x >1”的充分不必要条件，故选A.
【考点定位】充要关系
【名师点睛】判断充分条件和必要条件的方法
(1)命题判断法：
设“若p ，则q ”为原命题，那么：
①原命题为真，逆命题为假时，p 是q 的充分不必要条件；
②原命题为假，逆命题为真时，p 是q 的必要不充分条件；
③原命题与逆命题都为真时，p 是q 的充要条件；
④原命题与逆命题都为假时，p 是q 的既不充分也不必要条件．
(2)集合判断法：
从集合的观点看，建立命题p ，q 相应的集合：p ：A ＝{x |p (x )成立}，q ：B ＝{x |q (x )成立}，那么：
①若A ?B ，则p 是q 的充分条件；若A B 时，则p 是q 的充分不必要条件；
②若B ?A ，则p 是q 的必要条件；若B A 时，则p 是q 的必要不充分条件；
③若A ?B 且B ?A ，即A ＝B 时，则p 是q 的充要条件．
(3)等价转化法：
p 是q 的什么条件等价于綈q 是綈p 的什么条件．
16.【2015高考福建，文2】若集合{}
22M x x =-≤<，{}0,1,2N =，则M N 等于（ ）
A ．{}0
B ．{}1
C ．{}0,1,2
D {}0,1
【答案】D
【解析】由交集定义得{}0,1M N = ，故选D ．
【考点定位】集合的运算．
【名师点睛】本题考查集合的交集运算，理解交集的含义是正确解答的前提，属于基础题．
17.【2015高考湖北，文3】命题“0(0,)x ?∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ）
A ．0(0,)x ?∈+∞，00ln 1x x ≠-
B ．0(0,)x ??+∞，00ln 1x x =-
C ．(0,)x ?∈+∞，ln 1x x ≠-
D ．(0,)x ??+∞，ln 1x x =- 【答案】C .
【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为(0,)x ?∈+∞，ln 1x x ≠-，故应选C .
【考点定位】本题考查特称命题和全称命题的否定形式，，属识记基础题.
【名师点睛】本题主要考查特称命题的否定，其解题的关键是正确理解并识记其否定的形式特征.扎根基础知识，强调教材的重要性，充分体现了教材在高考中的地位和重要性，考查了基本概念、基本规律和基本操作的识记能力.
18.【2015高考北京，文1】若集合{}52x x A =-<<，{}33x x B =-<<，
则A B = （ ） A ．{}32x x -<< B ．{}52x x -<<
C ．{}33x x -<<
D ．{}
53x x -<<
【答案】A
【解析】在数轴上将集合A ，B 表示出来，如图所示，
由交集的定义可得，A B 为图中阴影部分，即{}
32x x -<<，故选A .
【考点定位】集合的交集运算.
【名师点晴】本题主要考查的是集合的交集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“ ”还是求“ ”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．
19.【2015高考安徽，文3】设p ：x <3，q ：-1 （A ）充分必要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】∵3: x p ，31: x q -∴p q ?，但p ?/q ，∴p 是q 成立的必要不充分条件，故选C . 【考点定位】本题主要考查充分、必要条件的判断. 【名师点睛】在判断充分、必要条件时，考生一定要作好三个步骤：①p ?q 是否成立；②p q ?是否成立；③形成结论，本题考查了考生的逻辑分析能力. 20.【2015高考湖南，文11】已知集合U={}1,2,3,4，A={}1,3,B={}1,3,4,则A (U B e)=_____. 【答案】{1，2，3}. 【解析】由题U B e={2}，所以A (U B e)={1，2，3}. 【考点定位】集合的运算 【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 或不属于集合B 的元素的集合. 本题需注意检验集合的元素是否满足互异性，否则容易出错． 21.【2015高考上海，文2】设全集R =U .若集合}4,3,2,1{=A ，}32|{<≤=x x B ，则=)(B C A U . 【答案】}4,1{ 【解析】因为}32|{<≤=x x B ，所以2|{<=x x B C U 或}3≥x ，又因为}4,3,2,1{=A ， 所以}4,1{)(=B C A U . 【考点定位】集合的运算. 【名师点睛】先求B C U ，再求)(B C A U .集合的运算是容易题，应注意用描述法表示集合应注意端点值是否取号. 【2015高考上海，文15】设1z 、C ∈2z ，则“1z 、2z 均为实数”是“21z z -是实数”的（ ）. A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 【答案】A 【考点定位】复数的概念，充分条件、必要条件的判定. 【名师点睛】判断p 是q 的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件q ，二是由条件q 能否推得条件p .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性， 转化为判断它的等价命题．