高一数学必修二练习题精编版
高一数学必修二练习题
精编版
MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】
三视图、直观图、公里练习
1、下列说法正确的是（）
A.有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥
B.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥
D.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱
2、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O、O1分别为底面ABCD和A1B1C1D1的中心，以OO1所在直线为轴旋转线段BC1形成的几何体的正视图为（）
、已知水平放置的△ABC的直观图
△A′B′C′(斜二测画法)是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为( )
、将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为( )
、一个正方体被过其中三个顶点的平面割去一个角余下的几何
体如图所示，则它的正视图应为（）
6、已知正三角形的边长为1，那么的平面直观图的面积为（）
3366
、如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（）
、如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（）
9、如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）
A.该三棱柱主视图的投影不发生变化；
B.该三棱柱左视图的投影不发生变化；
C.该三棱柱俯视图的投影不发生变化；
D.该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．
10.(2014课标全国Ⅰ，文8)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )．
A ．三棱锥
B ．三棱柱
C ．四棱锥
D ．四棱柱
11．用一个平面去截一个正方体，截面可能是________．
①三角形；②四边形；③五边形；④六边形．
12.【2017课标1，文6】如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，
Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是
A ．
B ．
C ．
D ．
13.【2014高考广东卷.文.9】若空间中四条直线两两不同的直线1l .2l .3l .4l ,满足
12l l ⊥,23//l l ,34l l ⊥,则下列结论一定正确的是()
14l l ⊥14//l l 1l 4l 既不平行也不垂直D .1l .4l 的位置关系不确定
14.【2015高考广东，文6】若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（） A ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交B ．l 与1l ，2l 都相交 C ．l 至多与1l ，2l 中的一条相交D ．l 与1l ，2l 都不相交
15.【2016高考上海文科】如图，在正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为BC 、BB 1的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（） (A)直线AA 1
(B)直线A 1B 1
(C)直线A 1D 1 (D)直线B 1C 1
16、如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是__________
17.【2017山东，文18】（本小题满分12分）由四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1-B 1CD 1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD 为正方形,O 为AC 与BD 的交点,E 为AD 的中点,A 1E ⊥平面ABCD ,
（Ⅰ）证明：1AO ∥平面B 1CD 1;
（Ⅱ）设M 是OD 的中点,证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1.
18.【2017江苏，15】如图,在三棱锥A-BCD 中,AB ⊥AD ,BC ⊥BD ,平面ABD ⊥平面BCD ,点
E ,
F (E 与A ,D 不重合)分别在棱AD ,BD 上,且EF ⊥AD . 求证：（1）EF ∥平面ABC ；（2）AD ⊥AC .
19.【2015高考山东，文18】如图，三棱台DEF ABC -中，2AB DE G H =，，分别为
AC BC ，的中点.
（I ）求证：//BD 平面FGH ；
（II ）若CF BC AB BC ⊥⊥，，求证：平面BCD ⊥平面EGH .
数学练习（十）
1、下列说法正确的是（）
A.有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥
B.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥
D.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱【答案】D
【解析】选项A,棱锥的定义是如果一个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫做棱锥,即其余各面的三角形必须有公共的顶点,选项错误;选项B,棱台是由棱锥被平行于地面的平面所截而得,而有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体也有可能不是棱台,如图所示,选项错误;选项C,棱锥的各个侧面都是等边三角形，顶角都是60度,
360660?
=?
,即这个棱锥不可能为六棱锥,选项错误;选项D,若棱柱有两个相邻侧面是矩形，则侧棱与底面两条相交的两边垂直，则侧棱与底面垂直，此时棱柱一定是直棱柱，选项正确;故选D.
2、在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，O 、O 1分别为底面ABCD 和A 1B 1C 1D 1的中心，以OO 1所在直线为轴旋转线段BC 1形成的几何体的正视图为（ ）
【答案】C 【解析】设正方体边为a ，则
旋转所得几何体是杠铃状几何体，其上下表面半径为22a ，中心半径为1
2
a ，其余部分半径圆滑变化，故选C
3、已知水平放置的△ABC 的直观图△A′B′C′(斜二测画法)是边长为a 的正三角形，则原△ABC 的面积为( )
(第
A D B
C E
F
【答案】D 【解析】斜二测画法中原图面积与直观图面积之比为1∶，则易知S ＝
(a)2，∴S ＝a 2.
4、将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为( )
【答案】C 【解析】俯视图是从正视图
的方向从上方向下看看几何体的投影，看到一个正方体的底面，上底面的对角线和和体对角线在下面的投影是下底面的对角线，从左上到右下，故选C ．
5、一个正方体被过其中三个顶点的平面割去一个角余下的几何 体如图所示，则它的正视图应为（）
【答案】A
6、已知正三角形的边长为1，那么的平面直观图的面积为（）
3366
【答案】D
【解析】正三角形ABC 的边长为1，故面积为
3
，而原图和直观图面积之间的关系，故
直观图△A /B /C /
的面积为
7、如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（）
【答案】A 【解析】
由三视图可得该几何体是一个长方体切去一个角所得的组合体，如图A 所示.
8、如图是一正方体被过棱的中点M 、N 和顶点A 、D 、C 1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（）
【解析】棱D C 1看不到，故为虚线；棱AM 可以看到，故为实线；显然正视图为答案B 。
D
A B C
9、如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于
轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（） A.该三棱柱主视图的投影不发生变化； B.该三棱柱左视图的投影不发生变化； C.该三棱柱俯视图的投影不发生变化； D.该三棱柱三个视图的投影都不发生变化． 【答案】B
【解析】A 、该三棱柱主视图的长度是或者
在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；
B 、设
是z 轴上一点，且
，则该三棱柱左视图就是矩形
，图形不变．故正确；C 、
该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D 、与矛盾．故错误；故选B.
10.(2014课标全国Ⅰ，文8)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )．
A ．三棱锥
B ．三棱柱
C ．四棱锥
D ．四棱柱 答案：B
11．用一个平面去截一个正方体，截面可能是________．
①三角形；②四边形；③五边形；④六边形． 解析：
(注：这儿画了其中的特例来说明有这几种图形) 答案：①②③④
12.【2017课标1，文6】如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，
Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是A
A ．
B ．
C ．
D ．
13.【2014高考广东卷.文.9】若空间中四条直线两两不同的直线1l .2l .3l .4l ,满足
12l l ⊥,23//l l ,34l l ⊥,则下列结论一定正确的是()
14l l ⊥14//l l 1l 4l 既不平行也不垂直D .1l .4l 的位置关系不确定【答案】D
14.【2015高考广东，文6】若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（） A ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交B ．l 与1l ，2l 都相交
C ．l 至多与1l ，2l 中的一条相交
D ．l 与1l ，2l 都不相交【答案】A
15.【2016高考上海文科】如图，在正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为BC 、BB 1的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（） (A)直线AA 1
(B)直线A 1B 1
(C)直线A 1D 1 (D)直线B 1C 1【答案】D
【解析】只有11B C 与EF 在同一平面内，是相交的，其他A ，B ，C 中直线与EF 都是异面直线，故选D ．
16、如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是__________
【解析】根据斜二侧画法可知,原图形为直角梯形,其中上底AD=1,高AB=2A′B′=2,下底为
，∴.即原平面图形的面积是＋2.
17.【2017山东，文18】（本小题满分12分）由四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1-B 1CD 1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD 为正方形,O 为AC 与BD 的交点,E 为AD 的中点,A 1E ⊥平面ABCD ,
（Ⅰ）证明：1AO ∥平面B 1CD 1;
（Ⅱ）设M 是OD 的中点,证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1. 所以1111//,AO OC AO OC =,因此四边形11AOCO 为平行四边形,
所以11//AO O C ,又1O C ?面11B CD ,1AO ?平面11B CD , 所以1
//AO 平面11B CD 18.【2017江苏，15】如图,在三棱锥A-BCD 中,AB ⊥AD ,BC ⊥BD ,平面ABD ⊥平面BCD ,点
E ,
F (E 与A ,D 不重合)分别在棱AD ,BD 上,且EF ⊥AD . 求证：（1）EF ∥平面ABC ；（2）AD ⊥AC .
所以AD ⊥平面ABC ，又因为AC ?平面ABC ，所以AD ⊥AC.
(第
A D B
C E
F
19.【2015高考山东，文18】如图，三棱台DEF ABC -中，2AB DE G H =，，分别为
AC BC ，的中点.
（I ）求证：//BD 平面FGH ；
（II ）若CF BC AB BC ⊥⊥，，求证：平面BCD ⊥平面EGH . 又HM ?平面FGH ，BD ?平面FGH ，所以//BD 平面FGH .
(II)证明：连接HE .因为G H ，分别为AC BC ，的中点，所以//,GH AB 由,AB BC ⊥得
GH BC ⊥，又H 为BC 的中点，所以//,,EF HC EF HC =因此四边形EFCH 是平行四边形，所以//.CF HE
又CF BC ⊥，所以HE BC ⊥.
又,HE GH ?平面EGH ，HE GH H ?=，所以BC ⊥平面EGH ， 又BC ?平面BCD ，所以平面BCD ⊥平面.EGH