第七章 虚拟变量

第七章虚拟变量

第一节虚拟变量的引入

一、什么是虚拟变量

前面几章介绍的解释变量都是可以直接度量的，称为定量变量。如收入、支出、价格、资金等等。但在现实经济生活中，影响应变量变动的因素，除了这些可以直接获得实际观测数据的定量变量外，还包括一些无法定量的解释变量的影响，如性别、民族、国籍、职业、文化程度、政府经济政策变动等因素，他们只表示某种特征的存在与不存在，所以称为属性变量或定性变量。

属性变量：不能精确计量的说明某种属性或状态的定性变量。

在计量经济模型中，应当包含属性变量对应变量的影响作用。那怎么才能把定性变量包括在模型中呢？属性变量通常是非数值变量，直接纳入回归方程中进行回归，显然是很困难的。为此，人们采取了一种构造人工变量的方法，将这些定性变量进行量化，使其能与定量变量一样在回归模型中得以应用。

由于定性变量通常是表明某种特征或属性是否存在，如性别变量中以男性为分析基础的话，那就只有男性、非男性；政策变动变量中以政策不变为基准，则有政策不变，和政策变动；至于有两种以上的状态的话，比如学历分高中，本科，本科以上等等，我们又怎么办呢？把疑问留到后面去解决。既然定性变量只有存在或不存在两种状态，所以量化的一般方法是取值为0或1。称为虚拟变量。

虚拟变量：人工构造的取值为0或1的作为属性变量代表的变量。一般常用D表示。

D=0，表示某种属性或状态不存在D=1，表示某种属性或状态存在

比如前面说的性别变量，以男性为基准，则当样本为男性时，虚拟变量取0，当样本为女性时，则虚拟变量取1。

当虚拟变量作为解释变量引入计量经济模型时，对其回归系数的估计和统计检验方法都与定量解释变量相同。

二、虚拟变量的作用

1、作为属性因素的代表，如，性别、种族等

2、作为某些非精确计量的数量因素的代表，如：受教育程度、年龄段等；

3、作为某些偶然因素或政策因素的代表，如战争、911等。

4、时间序列分析中作为季节（月份）的代表（比如对某些明显有淡季、旺季之分的产品）

5、分段回归，研究斜率、截距的变动；

6、比较两个回归模型；

7、虚拟应变量概率模型，应变量本身是定性变量（比如你研究某产品的购买率，应变量本

身就是买或不买）

三、虚拟变量的设置规则

1、虚拟变量D取值为0，还是取值为1，要根据研究的目的决定。D取值为0的类型，是基础类型，是比较的基准。不如前面说的性别变量，如果你研究是以男性为研究基准，则样本为男性，D取值为0，

2、避免落入“虚拟变量陷阱”。

当一个定性变量含有m个相互排斥的类型时，应向模型引入m—1个虚拟变量。比如“性别”含男性和女性两个类别，所以当性别作为解释变量时，应向模型引入一个虚拟变量。取值方式是：D=1（男性）、D=0（女性）或D=0（男性）、D=1（女性）

而当“学历”含有四个类别时，即大学、中学、小学、无学历。当“学历”作为解释变量时，应向模型引入三个虚拟变量。一种取值方式是：

1 （大学）1（中学）1（小学）

D1= 0 （非大学）D2 = 0（非中学）D3= 0（非小学）

所谓的“虚拟变量陷阱”就是当一个定性变量含有m个类别时，模型引入m个虚拟变量，造成了虚拟变量之间产生完全多重共线性，无法估计回归参数。

在m-1个虚拟变量中，虚拟变量可以同时取值为0，但不能全部取值为1。

3、当定性变量含有m个类别时，不能把虚拟变量的值设为D=0（第一类）D=1（二类）D=2（三类）等等。

1、回归模型中可以只有虚拟变量作解释变量，也可以用定量变量和虚拟变量一起作解

释变量。另外，虚拟变量还可以作被解释变量。

第二节虚拟解释变量的回归

虚拟变量的引入，可以影响模型的截距，也可以影响斜率，还可以同时影响截距和斜率。因此，加入虚拟解释变量的途径有两种基本类型：一是加法类型，二是乘法类型。不同的引入途径对计量经济模型有不同的影响。

一、加法类型：改变模型的截距

所谓的加法类型引入虚拟变量，就是虚拟变量与其他解释变量在设定模型中是相加关系。在所设定的计量经济模型中，根据所研究问题中定量变量的影响作用，按照虚拟变量的设置规则，直接在所设定的计量经济模型中加入适当的虚拟解释变量。

比如：Y=a0+a1D1+a2D2+βX+u 就是以加法形式引入的虚拟变量。

加法形式引入虚拟解释变量，其作用是改变了设定模型的截距水平。

定性因素所包含的属性类别m的多少，决定了引入虚拟解释变量个数的多少，同时也决定了所设模型的不同性质。下面分三种主要情形对加法形式引入虚拟变量的情形进行讨论。

1、解释变量包含一个分为两种属性类型的定性变量的回归

如Y=a0+a1D+βX+u D=0 （基础类型）D=1（其他类型）

则基础类型：E（Y）=a0+βX 比较类型：E（Y）=（a0+a1）+βX

a1就是截距的差异系数。对a1的显著性检验，就是判别两条回归线的截距项是否存在显著性差异，或者说，检验定性因素对截距是否有显著影响。

注意：u应服从基本假定；这里一个定性变量有两种类型，只使用了一个虚拟变量。

比如：我们分析是否读大学对年工资的影响。见资料。另P219

2、解释变量中包含一个两种属性以上的定性解释变量的回归

Y=a0+a1D1+a2D2+βX+u 例如研究收入、学历（中学以下、中学、中学以上）对书报费支出的影响。D1=1（中学）=0（其他）D2=1 （中学以上）=0 （其他）

则基础类型：（中学以下）E（Y|D1=0、D2=0）=a0+βX

比较类型（中学）E（Y|D1=1，D2=0）=（a0+a1）+βX

（中学以上）E（Y|D1=0，D2=1）=（a0+a2）+βX

这表明，三种不同的属性类型，其对应变量的影响都是不同的，原因在于三者的起点水平即截距不同。同样，a2、a3表示的是截距差异系数，对他们的显著性检验，说明了不同的属性是否对戒惧6具有显著性影响。

注意：u应服从基本假定；一个定性变量有m种属性，使用了m-1个虚拟变量，D1、D2代表的是同一定性变量的两种不同属性。

两个差异截距系数a1、a2表示的都是与基础类型的差异；

一个定性变量多种属性时，虚拟变量可以同时取0（基础类型），但不能同时取值为1，因为同一定性变量的各类型间是相互排斥，“非此即彼”的。

3、解释变量包含两个定性变量的回归

模型Y=a0+a1D1+a2D2+βX+u 这里的D1、D2代表的是两个不同的定性变量。

例如研究卷烟需求与收入、性别、居住地区的关系。D1=1（城镇居民）=0（其他）D2=1男性=0 女性

基础类型：农村女性居民：E（Y|D1=0、D2=0）=a0+βX

比较类型：农村男性居民：E（Y|D1=0、D2=1）=（a0+a2）+βX

城镇女性居民：E（Y|D1=1、D2=0）=（a0+a1）+βX

城镇男性居民：E（Y|D1=1、D2=1）=（a0+a1+a2）+βX

这个结果表明，不同的定性变量以及他们各自不同的属性都对应变量产生不同的影响。a1、a2的显著性检验，可验证这两个定性变量对截距是否有影响。

注意：u应服从基本假定‘两个定性变量和一个有三种属性类型的定性变量都用了两个虚拟变量，但其性质是不同的；

K个定性变量可选用K个虚拟变量去表示，这不会出现“虚拟变量陷阱”；

代表不同定性变量的虚拟变量，可以同时为0，也可以同时为1，因为不同的定性变量间没有非此即彼的关系。

二、乘法类型——引起模型中斜率系数的差异。

加法方式引入虚拟解释变量，暗含着一个基本的假定：定性解释变量对于应变量的影响作用，仅体现在回归模型的截距项，即仅影响平均水平，而不会影响不同属性模型的相对变化。表现在图上，就是回归线的斜率不变，只会上下平移。但在现实经济中，这种假定条件通常难以满足。例如，居住地区（城市或乡村）不仅会使消费总体支出上升，而且消费的结构也会发生很大的变化。乘法类型引入虚拟解释变量，是在所设定的计量经济模型中，将虚拟变量与其他解释变量相乘作为新的解释变量出现在模型中，以达到其调整设定模型斜率系数的目的。例如：

Y=a0+a1X1+a2X2D+u

乘法形式引入虚拟解释变量的主要作用在于：

1、关于两个回归模型的比较；

2、因素间的交互影响分析；

3、提高模型对现实经济现象的描述精度。

下面分别对上述作用进行讨论。

（一）回归模型的比较——结构变化检验

比如我们比较我国改革开放前后的储蓄——收入关系的变化时，就存在着经济结构变化而导致设定模型斜率发生变化的问题。这类问题可归结为两个回归模型的比较。

例如：Y=a0+a1D+β1X+β2（DX）+u 其中D=1（改革开放前）=0（改革开放后） Y储蓄总额 X收入总额基础类型：改革开放后E（Y|D=0）=a0+β1X

比较类型改革前：E（Y|D=0）=（a0+a1）+（β1+β2）X

对上式的估计等同于对两个储蓄函数进行估计。

在式中，a1被称为截距差异系数，β2为斜率差异系数，分别代表改革开放前后储蓄函数截距与斜率所存在的差异。因此，当以乘法形式引入虚拟解释变量时，其作用在于区别改革开放前后储蓄关于收入的相对变化情况，即区别两个时期模型斜率系数的变化情况，而加法形式引入虚拟变量则是区别不同时期的储蓄起点。

显著性检验的意义，也在于说明引入的虚拟变量对斜率影响的显著性，也就是检验这两个回归的结构是否有差异。

优点：用一个回归替代了多个回归，简化了分析过程；合并回归增加了自由度，提高参数估计的精确性。

（二）交互效应分析

我们前面的模型，不管引入多少个定性变量，都暗含着一种假定：两个定性变量是分别独立影响应变量的。但在实际情况中，两个定性变量之间存在着交互影响，而且这种交互影响对应变量产生了作用。比如，我们引入性别和学历两个定性变量解释对服装支出费用的影响，用上面的模型我们只能得出性别对服装支出的影响而与学历无关，以及学历对服装支出的影响而与性别无关，没有一个解释变量是表征女性本科比女性高中的支出有没有差异，也就是说，性别和学历这两个定性变量之间存在着交互影响，且对应变量产生作用。

因此，为了描述这种交互作用，把两个虚拟变量的乘积以加法形式引入模型。

例如上面所说的服装支出与收入、性别、学历的关系：

Y=a0+a1D1+a2D2+a3（D1D2）+βX+U

其中的D1D2描述的就是二者交互效应的虚拟变量。假设D1=1 女性 =0 男性，D2=1 本科及本科以上，=0 其他。则a1=女性服装年平均支出的截距差异系数；

a2=高教育水平人群年平均服装支出的截距差异系数；

a3=高教育水平女性服装支出的截距差异系数，又称为本科女性的交互效应系数。

可以通过对对交互效应虚拟变量系数的显著性检验，判断交互效应是否存在（三）分段线性回归

有的社会经济现象的变动，会在解释变量达到某个临界值时发生突变，比如公司对销售人员的奖励政策就经常是这样设计的：按销售额提，当销售额在某一目标水平以上或以下，提奖励的方法不同。当销售额X《X*时，与X》X*的线段更平缓。为了确切地描述奖励额度与销售额间的关系，需要分两段进行回归。而将这种情形转化为虚拟变量问题时，就可以在一个方程中描述两条截距和斜率都不相同的线段。图形

设D=1 X》X* =0 X〈X*

则奖励额度Y与销售额X之间的关系可以统一地表示为：

Y=a0+β1X+β2（X-X*）D+u 其中X*为销售额的临界水平，对方程进行估计：

销售额低于X*： E（Y│D=0）= a0+β1X

销售额不低于X*：E（Y│D=1）= （a0-β2X*）+（β1+β2）X

显然，β1是第一段回归直线的斜率，而β1+β2则是第二段回归直线的斜率，β2表示的是两段直线斜率的差异，因此，对β2的显著性进行检验，可以判断在所设定的临界水平是否存在着突变。

推理：分为两段回归时用了一个虚拟变量，则分为K段回归时，可用K-1个虚拟变量。

总结：虚拟解释变量的不同引入方式，表明了经济变量间不同的相互依存关系，不同的类型对模型的影响可以分为：截距不同、斜率不同、截距和斜率都不同。如果各种造成模型截距的变化，则以加法形式引入虚拟变量；如果反映模型的斜率变化，则以乘法形式引入虚拟变量。

第七章 虚拟变量

第七章虚拟变量 第一节虚拟变量的引入 一、什么是虚拟变量 前面几章介绍的解释变量都是可以直接度量的，称为定量变量。如收入、支出、价格、资金等等。但在现实经济生活中，影响应变量变动的因素，除了这些可以直接获得实际观测数据的定量变量外，还包括一些无法定量的解释变量的影响，如性别、民族、国籍、职业、文化程度、政府经济政策变动等因素，他们只表示某种特征的存在与不存在，所以称为属性变量或定性变量。 属性变量：不能精确计量的说明某种属性或状态的定性变量。 在计量经济模型中，应当包含属性变量对应变量的影响作用。那怎么才能把定性变量包括在模型中呢？属性变量通常是非数值变量，直接纳入回归方程中进行回归，显然是很困难的。为此，人们采取了一种构造人工变量的方法，将这些定性变量进行量化，使其能与定量变量一样在回归模型中得以应用。 由于定性变量通常是表明某种特征或属性是否存在，如性别变量中以男性为分析基础的话，那就只有男性、非男性；政策变动变量中以政策不变为基准，则有政策不变，和政策变动；至于有两种以上的状态的话，比如学历分高中，本科，本科以上等等，我们又怎么办呢？把疑问留到后面去解决。既然定性变量只有存在或不存在两种状态，所以量化的一般方法是取值为0或1。称为虚拟变量。 虚拟变量：人工构造的取值为0或1的作为属性变量代表的变量。一般常用D表示。 D=0，表示某种属性或状态不存在D=1，表示某种属性或状态存在 比如前面说的性别变量，以男性为基准，则当样本为男性时，虚拟变量取0，当样本为女性时，则虚拟变量取1。 当虚拟变量作为解释变量引入计量经济模型时，对其回归系数的估计和统计检验方法都与定量解释变量相同。 二、虚拟变量的作用 1、作为属性因素的代表，如，性别、种族等 2、作为某些非精确计量的数量因素的代表，如：受教育程度、年龄段等； 3、作为某些偶然因素或政策因素的代表，如战争、911等。 4、时间序列分析中作为季节（月份）的代表（比如对某些明显有淡季、旺季之分的产品） 5、分段回归，研究斜率、截距的变动； 6、比较两个回归模型； 7、虚拟应变量概率模型，应变量本身是定性变量（比如你研究某产品的购买率，应变量本 身就是买或不买） 三、虚拟变量的设置规则 1、虚拟变量D取值为0，还是取值为1，要根据研究的目的决定。D取值为0的类型，是基础类型，是比较的基准。不如前面说的性别变量，如果你研究是以男性为研究基准，则样本为男性，D取值为0， 2、避免落入“虚拟变量陷阱”。 当一个定性变量含有m个相互排斥的类型时，应向模型引入m—1个虚拟变量。比如“性别”含男性和女性两个类别，所以当性别作为解释变量时，应向模型引入一个虚拟变量。取值方式是：D=1（男性）、D=0（女性）或D=0（男性）、D=1（女性） 而当“学历”含有四个类别时，即大学、中学、小学、无学历。当“学历”作为解释变量时，应向模型引入三个虚拟变量。一种取值方式是： 1 （大学）1（中学）1（小学） D1= 0 （非大学）D2 = 0（非中学）D3= 0（非小学） 所谓的“虚拟变量陷阱”就是当一个定性变量含有m个类别时，模型引入m个虚拟变量，造成了虚拟变量之间产生完全多重共线性，无法估计回归参数。 在m-1个虚拟变量中，虚拟变量可以同时取值为0，但不能全部取值为1。 3、当定性变量含有m个类别时，不能把虚拟变量的值设为D=0（第一类）D=1（二类）D=2（三类）等等。

虚拟变量案例

虚拟变量（dummy variable） 在实际建模过程中，被解释变量不但受定量变量影响，同时还受定性变量影响。例如需要考虑性别、民族、不同历史时期、季节差异、企业所有制性质不同等因素的影响。这些因素也应该包括在模型中。 由于定性变量通常表示的是某种特征的有和无，所以量化方法可采用取值为1或0。这种变量称作虚拟变量，用D表示。虚拟变量应用于模型中，对其回归系数的估计与检验方法与定量变量相同。 1．截距移动 设有模型， y t = 0 + 1 x t + 2D + u t , 其中y t，x t为定量变量；D为定性变量。当D= 0 或1时，上述模型可表达为， + 1x t + u t , (D = 0) y t = (0 + 2) + 1x t + u t , (D = 1) D =0 D = 1 +2 图8.1 测量截距不同 D= 1或0表示某种特征的有无。反映在数学上是截距不同的两个函数。若2显著不为零，说明截距不同；若2为零，说明这种分类无显著性差异。 例：中国成年人体重y（kg）与身高x（cm）的回归关系如下： –105 + x D = 1 (男) y = - 100 + x - 5D = – 100 + x D = 0 (女) 注意： ①若定性变量含有m个类别，应引入m-1个虚拟变量，否则会导致多重共线性，称作虚拟变量陷阱（dummy variable trap）。 ②关于定性变量中的哪个类别取0，哪个类别取1，是任意的，不影响检验结果。

③定性变量中取值为0所对应的类别称作基础类别（base category）。 ④对于多于两个类别的定性变量可采用设一个虚拟变量而对不同类别采取赋值不同的方法处理。如： 1 (大学) D =0 (中学) -1 (小学)。 【案例1】中国季节GDP数据的拟合（虚拟变量应用，file：case1及case1-solve） GDP序列图不用虚拟变量的情形若不采用虚拟变量，得回归结果如下， GDP = 1.5427 + 0.0405 T (11.0) (3.5) R2 = 0.3991, DW = 2.6,s.e. = 0.3 定义 1 （1季度） 1 （2季度） 1 （3季度） D1 = D2 = D3 = 0 （2, 3,4季度） 0 （1, 3, 4季度） 0 （1, 2, 4季度） 第4季度为基础类别。 GDP = 2.0922 + 0.0315 T – 0.8013 D1 – 0.5137 D2– 0.5014 D3 (64.2) (15.9) (-24.9) (-16.1) (-15.8) R2 = 0.9863, DW = 1.96,s.e. = 0.05 附数据如下： 年GDP t D1D2D3 1996:11.31561100 1996:21.66002010

第八章虚拟变量参考答案

练习题8.1参考解答: （1）在其它条件不变的情况下，对数人均收入提高1%，则平均预期寿命可能提高约0.0939年。但从统计检验结果看，对数人均收入lnX 对期望寿命Y 的影响并不显著。方程的拟合情况良好，可进一步进行多重共线性等其他计量经济学的检验。 （2）引入()ln 7i i D X -的原因是想从截距和斜率两个方面考证将人均收入超过1097美元的国家定义为富国的话，贫国和富国的预期寿命是否存在显著的区别。 如果人均收入大于1097美元，那么虚拟变量取值为1，否则为0。即： 1 1097 (l n ()7)0 1097 i i D X ?-=??人均收入大于美元人均收入低于 美元 （3） 对于贫穷国，其回归方程为： 2.409.39ln i X -+ 对于富国，其回归方程为： 2.40(9.39- 3.36)ln 3.36*721.12 6.03ln i i X X -++=+ 习题8.2参考答案 由于有四个季度，因此引入三个季度虚拟变量 1 1 1 1220 0 0 D D D ???===??????一季度二季度三季度其它其它其它 （1）按照加法模型引入三个虚拟变量，模型为：（加法模型的作用是改变了设定模型的截距 水平） i 0112233i i Y =D D D X ααααβμ+++++ 回归结果如下： 123i 22?=6910.449187.7317D 1169.32D 417.1182D 0.038008X t= (3.594792) (-0.28439 (1.835446) 065093256914 R =0.517642 R =0.416093 F=5.097454 DW=0.39625 i Y -+-+）（-.） （.） （2）由于考虑利润对销售额的变化率发生变异，即斜率的改变，因此按照乘法模型引入三 个虚拟变量，模型为： i 01i 1i 12i 23i 3i Y =X X D X D X D ββαααμ+++++ 回归结果如下： i i 1i 2i 322?=7014.7570.037068X -0.000933X D 0.00791X D 0.002385X D t= (3.934394) (3.273896 (-0.216776) 0.0040180.58529 R =0.519733 R =0.418624 F=5.140311 DW=0.429628 i Y ++--）（） （） （3）按照加法和乘法相结合的方式引入三个虚拟变量，模型为： i 01122331i 2i 13i 24i 3i Y =D D D X X D X D X D ααααββββμ++++++++ 回归结果为： i 123i i 1i 2i 322?Y =10457.394752.26D 3764.21D 4635.46D 0.0159X 0.029X D 0.03X D 0.0266X D t= (2.566) (-0.87 (-0.6860.8320.6280824089960749 R =0.546701 R =0.348383 F=2---++++-）） （） （） (.） （.）（.）.756686 DW=0.464982

计量经济学第七章第5,6,7题答案

第7章练习5 解：根据Eview 软件得如下表： Dependent Variable: Y Method: ML - Binary Logit (Quadratic hill climbing) Date: 05/22/11 Time: 22:19 Sample: 1 16 Included observations: 16 Convergence achieved after 5 iterations Covariance matrix computed using second derivatives Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.?? C Q V McFadden R-squared ????Mean dependent var . dependent var ????. of regression Akaike info criterion ????Sum squared resid Schwarz criterion ????Log likelihood Hannan-Quinn criter. ????Restr. log likelihood LR statistic ????Avg. log likelihood Prob(LR statistic) Obs with Dep=0 7 ?????Total obs 16 Obs with Dep=1 9 于是，我们可得到Logit 模型为： V Q i 0177.0004.0107.11Y ?++-= （） （） （） 685.40R 2 MCF = ， LR(2)= 如果在Binary estination 这一栏中选择Probit 估计方法，可得到如下表：

第八章 虚拟变量回归 思考题

第八章 虚拟变量回归 思考题 8.1 什么是虚拟变量 ? 它在模型中有什么作用 ? 8.2 虚拟变量为何只选 0 、 1, 选 2 、 3 、 4 行吗 ? 为什么 ? 8.3 对 (8.10) 式的模型 , 如果选择一个虚拟变量 1,01D ?? =??-? 大专及大专以上，高中 ，高中以下 这样的设置方式隐含了什么假定 ? 这一假定合理吗 ? 8.4 引入虚拟解释变量的两种基本方式是什么 ? 它们各适用于什么情况 ? 8.5 四种加法方式引入虚拟变量会产生什么效应? 8.6 引入虚拟被解释变量的背景是什么?含有虚拟被解释变量模型的估计方法有哪些 ? 8.7 设服装消费函数为 12233t i i i i Y D D X u αααβ=++++ 其中， i X =收入水平 ;Y = 年服装消费支出 ; 1,30D ?=? ?大专及大学以上 ，其他 ；1,20D ?=??女性，其他 试写出不同人群组的服装消费函数模型。 8.8 利用月度数据资料 ,为了检验下面的假设,应引入多少个虚拟解释变量 ? 1) 一年里的 12 个月全部表现出季节模式 ; 2) 只有 2 月、 6 月、 8 月、 10 月和 12 月表现出季节模式。 练习题 8.1 1971 年 ,Sen 和 Sztvastava 在研究贫富国之间期望寿命的差异时 , 利用 101 个国家的数据 , 建立了如下回归模型 []? 2.409.39ln 3.36(ln 7)i i i i Y X D X =-+-- (4.37)(0.857)(2.42) R2=0.752 其中 ,X 是以美元计的人均收入 ;Y 是以年计的期望寿命 ; Sen 和 Srimstava 认为人均收入的临界值为 1097 美元 (ln1097=7), 若人均收入超过 1097 美元 , 则被认定为富国 ; 若人均收入低于1097美元 , 被认定为贫穷国。括号内的数值为对应参数估计值的t 值。 1) 解释这些计算结果。 2) 回归方程中引入(ln 7)i i D X =-的原因是什么?如何解释这个回归解释变量? 3) 如何对贫穷国进行回归 ? 又如何对富国进行回归 ? 4）这个回归结果中可得到的一般结论是什么 ?

计量经济学：第八章 虚拟变量回归

第八章 虚拟变量回归 第一节 虚拟变量的概念 一、问题的提出 计量经济学模型对变量的要求——可观测、可计量。但在现实经济问题中，存在定性影响因素，比如 1、属性（品质）因素的表达。 在经济活动中，有的经济变量的变动要受到属性因素（或品质因素）的影响。如收入在形成过程中，不同的性别所得到的收入是不一样的；在城乡、不同地区等收入存在差距；再比如，在我国，经济的发展水平对于不同的区域有不同的表现。 2、异常值现象。 当经济运行过程中，可能会受到突发事件的影响，那么，其值有可能出现异常，偏离正常轨迹很远，对这类现象需要加以修正。 3、季节因素的影响。 有的经济现象存在明显的季节特征，如啤酒的消费。那么，在建模过程中，季节变动这一因素怎样考虑？ 4、离散选择现象的描述。 如公共交通与私人交通的选择、商品购买与否的决策、求职者对职业的选择等。 第1、2、3种情况属于解释变量为定性变量，第4情况为被解释变量属于定性变量。称前一种情况为虚拟解释变量，后一种为虚拟被解释变量。本章主要介绍虚拟解释变量的内容。 二、虚拟变量的定义 1、定义。设变量D 表示某种属性，该属性有两种类型，即当属性存在时D 取值为1；当属性不存在时D 取值为0。记为 ???=不具有该属性 具有某种属性01D

2、虚拟变量引入的规则。 （1）在模型里存在截距项的条件下，如果一个属性存在m 个相互排斥类型（非此即彼），则在模型里引入m-1个虚拟变量。否则，会出现完全的多重共线性。但要注意，在模型无截距项的情况下，如果一个属性存在m 个类型，即便引入m 个变量，不会出现多重共线性问题。（ 请思考为什么？） （2）虚拟变量取值为0，意味着所对应的类型是基础类型。而虚拟变量取值为1，代表与基础类型相比较的类型，称为比较类型。例如“有学历”D 为1，“无学历”D 为0，则“无学历”就是基础类型，“有学历”为比较类型。 （3）当属性有m 个类型时，不能把虚拟变量的取值设成如下情况 D=0， 第一个类型； D=1， 第二个类型； …… D=m-1， 第m 个类型。 原因是上述情况没有反映出属性类型的相互排斥性。 第二节 虚拟解释变量的回归 一、加法引入规则 1、加法引入规则，虚拟解释变量与别的解释变量以相加的关系出现在模型里。加法引入虚拟变量对模型产生的结果是只改变截距项。 设模型为 123i i i i Y X D u βββ=+++ 式中，i D 为虚拟变量，它与其它解释变量是相加的关系。如果虚拟变量按这种方式引入模型，则称虚拟变量按加法类型引入。 2、加法引入虚拟变量的应用。 （1）模型中只有一个定性解释变量。 设模型形式为 12i i i Y D u ββ=++ n i ,,3,2,1 = 其中，i D 为具有两个属性类型的定性变量，如在教材第217页，设i Y 为居民的

第七章_虚拟变量

虚拟变量（dummy variable ） 在实际建模过程中，被解释变量不但受定量变量影响，同时还受定性变量影响。例如需要考虑性别、民族、不同历史时期、季节差异、企业所有制性质不同等因素的影响。这些因素也应该包括在模型中。 由于定性变量通常表示的是某种特征的有和无，所以量化方法可采用取值为1或0。这种变量称作虚拟变量，用D 表示。虚拟变量应用于模型中，对其回归系数的估计与检验方法与定量变量相同。 1．截距移动 设有模型， y t = β0 + β1 x t + β2D + u t , 其中y t ，x t 为定量变量；D 为定性变量。当D = 0 或1时，上述模型可表达为， β0 + β1x t + u t , (D = 0) y t = (β0 + β2) + β1x t + u t , (D = 1) 20 40 60 20 40 60X Y 图8.1 测量截距不同 D = 1或0表示某种特征的有无。反映在数学上是截距不同的两个函数。若β2显著不为零，说明截距不同；若β2为零，说明这种分类无显著性差异。 例：中国成年人体重y （kg ）与身高x （cm ）的回归关系如下： –105 + x D = 1 (男) y = - 100 + x - 5D = – 100 + x D = 0 (女) 注意： ① 若定性变量含有m 个类别，应引入m -1个虚拟变量，否则会导致多重共线性，称作虚拟变量陷阱（dummy variable trap ）。 ② 关于定性变量中的哪个类别取0，哪个类别取1，是任意的，不影响检验结果。 ③ 定性变量中取值为0所对应的类别称作基础类别（base category ）。 ④ 对于多于两个类别的定性变量可采用设一个虚拟变量而对不同类别采取赋值不同的方法处理。如： 1 (大学) D = 0 (中学) -1 (小学)。 β0 β0+β2 D = 1 D =0

第五讲 虚拟变量模型

第七讲 经典单方程计量经济学模型：专门问题 虚拟变量模型 学习目标： 教学基本内容 虚拟变量 许多经济变量是可以定量度量，例如：商品需求量、价格、收入、产量等； 但有一些影响经济变量的因素是无法定量度量。 例如：职业、性别对收入的影响， 战争、自然灾害对 GDP 勺影响，季节对某些产品（如冷饮）销售的影响等。 定性变量：把职业、性别这样无法定量度量的变量称为定性变量。 定量变量：把价格、 收入、 销售额这样可以可以定量度量的变量称为定量变 量。 为了能够在模型中能够反映这些因素的影响， 型的功能，需要将它们“量化”。 这种“量化” 来完成的。 根据这些因素的属性类型， 构造只取 称为虚拟变量（ dummy variables ） ，记为 D 。 例如：反映性别的虚拟变量 D 1;男 0;女 1; 本科学历 反映文化程度的虚拟变量 D 0;1非;本本科科学学历历 一般地，基础类型和肯定类型取值为 1；比较类型和否定类型取值为 0。 二、 虚拟变量的设置原则 设置原则： 每一定性变量（qualitative variable ）所需的虚拟变量个数要比该定性变量的状 态类别数（categories 少1。即如果有m 种状态，只在模型中引入m-1个虚拟变量。 例如，冷饮的销售量会受到季节变化的影响。季节定性变量有春、夏、秋、 冬 4 种状态，只需要设置 3 个虚拟变量： 1. 2. 3. 4. 了解什么是虚拟变量以及什么是虚拟变量模型； 理解虚拟变量的设置原则； 掌握虚拟变量模型的两种基本引入方式（加法方式和乘法方式） 能够自行设计虚拟变量模型，并能够解释其中蕴含的经济意义； 提高模型的精度， 拓展回归模 通常是通过引入“虚拟变量” 0”或“1”的人工变量， 通常 虚拟变量只作为解释变量。

第8章 虚拟变量回归

计量经济学课程教案授课题目（教学章、节或主题）： 第8章　虚拟变量回归 授课时间 安排 第16周共2课时教学器材与工具多媒体 授 课 类 型（请打√）理论课√讨论课□ 实验课□ 习题课□ 双语课程□ 其他□ 教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）： 1、熟悉虚拟变量的含义； 2、掌握虚拟变量设置原则； 3、掌握虚拟变量回归引入方法； 4、了解虚拟被解释变量模型。 教学重点及难点： 虚拟变量回归引入方法与估计方法 教 学 基 本 内 容 §1 虚拟变量 §2 虚拟解释变量的回归 §3 虚拟被解释变量* §4 案例分析 教学过程设计： 一、引入 二、讲授 三、小结 教学方法及手段（请打√）：讲授√、讨论□、多媒体讲解√、模型、实物讲解□、挂图讲解□、音像讲解□等。 作业、讨论题、思考题： 1、什么是虚拟变量？它在模型中有什么作用？ 参考资料（含参考书、文献等）：《计量经济学》，（美）D.Gujarati 著，林少宫译；《计量经济学》，李子奈编著；《经济计量学精要》，（美）D.Gujarati著，张寿等译。 课后小结：虚拟变量从本质上说是“数据分类器”，它根据样本的属性(性别、婚姻状况、种族、宗教等等)将样本分为各个不同的子群体并对

每个子群体进行回归分析。若模型包含多个定性变量，而且每个定性变量有多种分类，则引入模型的虚拟变量将消耗大量的自由度。因此，应当权衡进入模型的虚拟变量的个数以免超过样本观察值的个数。

第8章　虚拟变量回归 §8.1 虚拟变量 一、虚拟变量的基本含义 许多经济变量是可以定量度量的，如：商品需求量、价格、收入、产量等。 但也有一些影响经济变量的因素无法定量度量，如：职业、性别对收入的影响，战争、自然灾害对GDP的影响，季节对某些产品（如冷饮）销售的影响等等。 为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提高模型的精度，需要将它们“量化”， 这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。根据这些因素的属性类型，构造只取“0”或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量（dummy variables），记为D。 例如，反映文程度的虚拟变量可取为： 1， 本科学历 D= 0， 非本科学历 一般地，在虚拟变量的设置中： 基础类型、肯定类型取值为1； 比较类型，否定类型取值为0。 二、虚拟变量的设置原则 虚拟变量的个数须按以下原则确定： 每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定性变量的类别数少1，即如果有m个定性变量，只在模型中引入m-1个虚拟变量。 例。已知冷饮的销售量Y除受k种定量变量Xk的影响外，还受春、夏、秋、冬四季变化的影响，要考察该四季的影响，只需引入三个虚拟变量即可： 则冷饮销售量的模型为： 在上述模型中，若再引入第四个虚拟变量：

计量经济学课件第八章 虚拟变量回归

计量经济学课件第八章虚拟变量回归 第八章虚拟变量回归 1 / 65

计量经济学课件第八章 虚拟变量回归 2 / 65 引子:男女大学生消费真有差异吗? 在对在校学生的消费行为进行的调查中,发现在校 生的消费行为呈现多元化的结构。人际交往消费、 手机类消费、衣着类消费、化妆品类消费、电脑类 消费、旅游类消费占有较大的比例；而食品类消费、 学习用品类消费不突显。 显然,男女生在消费上存在差异。为了了解男、女 生的消费支出结构差异，应当如何建立模型？ 面临的问题：如何把男女生这样的非数量变量引

计量经济学课件第八章 虚拟变量回归 3 / 65 问题的一般性描述 在实际建模中，一些定性变量具有不可忽视的重要 影响。例如，研究某个企业的销售水平，产业属性 （制造业、零售业）、所有制（私营、非私营）、 地理位置（东、中、西部）、管理者的素质、不同 的收入水平等是值得考虑的重要影响因素，但这些 因素共同的特征是定性描述的。 如何对非定量因素进行回归分析？ 采用“虚拟变量”对定性变量进行量化一种思路。

计量经济学课件第八章 虚拟变量回归 4 / 65 第八章 虚拟变量回归 本章主要讨论: ●虚拟变量 ●虚拟解释变量的回归 ●虚拟被解释变量的回归(选讲,不包括)

计量经济学课件第八章 虚拟变量回归 5 / 65 第一节 虚拟变量 本节基本内容: ●基本概念 ●虚拟变量设置规则

计量经济学课件第八章 虚拟变量回归 6 / 65 一、基本概念 定量因素：可直接测度、数值性的因素。 定性因素：属性因素，表征某种属性存在与否的 非数值性的因素。 基本思想： 直接在回归模型中加入定性因素存在诸多的困难 （那些困难？），是否可将这些定性因素进行量 化，以达到定性因素能与定量因素有着相同作用 之目的。

第五章-含虚拟变量的回归模型

Econometrics 第五章虚拟变量回归模型（教材第六章）

第五章虚拟变量回归模型 第一节虚拟变量的性质和引入的意义 第二节虚拟变量的引入 第三节交互作用效应 第四节含虚拟变量的回归模型 学习要点 虚拟变量的性质，虚拟变量的设定

5.1 虚拟变量的性质和引入的意义 虚拟变量的性质 f定性变量 性别（男，女） 婚姻状况（已婚，未婚） 受教育程度（高等教育，其他） 收入水平（高收入，中低收入） 肤色（白人，有色人种） 政治状况（和平时期，战争时期） f引入虚拟变量（Dummy Variables）

1、分离异常因素的影响，例如分析我国GDP的时间序列，必须考虑“文革”因素对国民经济的破坏性影响，剔除不可比的“文革”因素。 2、检验不同属性类型对因变量的作用，例如工资模型中的文化程度、季节对销售额的影响。 3、提高模型的精度，相当与将不同属性的样本合并，扩大了样本量，从而提高了估计精度）。 5.1 虚拟变量的性质和引入的意义

5.2 虚拟变量的引入 虚变量引入的方式主要有两种 f加法方式 虚拟变量与其它解释变量在模型中是相加关系，称为虚拟 变量的加法引入方式。 加法引入方式引起截距变动

5.2 虚拟变量的引入 f 虚拟变量的作用在于把定性变量“定量化”：通过赋值0和1，0表示变量不具备某种性质，1表示具备。 f 例，0代表男性，1代表女性；0代表未婚，1代表已婚；等等。 f 这类取值为0和1的变量称为虚拟变量（dummy variables ），通常用符号D 表示。 f 事实上，模型可以只包括虚拟变量（ANOVA 模型）： 其中，0,1,i i D D ==男性；女性。 12i i i Y B B D u =++

第七章 虚拟变量回归

第七章 虚拟变量回归 第一节 虚拟变量的性质 在实际建模过程中，被解释变量不但受定量变量影响，同时还受定性变量影响。例如需要考虑性别、民族、不同历史时期、季节差异、政府的更迭（工党-保守党）、经济体制的改革、固定汇率变为浮动汇率、从战时经济转为和平时期经济等。这些因素也应该包括在模型中。 一、基本概念 由于定性变量通常表示的是某种特征的有和无，所以量化方法可采用取值为1或0。这种变量称作虚拟变量（dummy variable ）。虚拟变量也称：哑元变量、定性变量等等。通常用字母D 或DUM 加以表示（英文中虚拟或者哑元Dummy 的缩写）。 用1表示具有某一“品质”或属性，用0表示不具有该“品质”或属性。 虚拟变量使得我们可以将那些无法定量化的变量引入回归模型中。 虚拟变量应用于模型中，对其回归系数的估计与检验方法和定量变量相同。 虚拟变量表示两分性质，即“是”或“否”，“男”或“女”等。 下面给出几个可以引入虚拟变量的例子。 例1：你在研究学历和收入之间的关系，在你的样本中，既有女性又有男性，你打算研究在此关系中，性别是否会导致差别。 例2：你在研究某省家庭收入和支出的关系，采集的样本中既包括农村家庭，又包括城镇家庭，你打算研究二者的差别。 例3：你在研究通货膨胀的决定因素，在你的观测期中，有些年份政府实行了一项收入政策。你想检验该政策是否对通货膨胀产生影响。 上述各例都可以用两种方法来解决，一种解决方法是分别进行两类情况的回归，然后看参数是否不同。另一种方法是用全部观测值作单一回归，将定性因素的影响用虚拟变量引入模型。 二、虚拟变量设置规则 虚拟变量的设置规则涉及三个方面: 1.“0”和“1”选取原则 虚拟变量取“1”或“0”的原则，应从分析问题的目的出发予以界定。 从理论上讲，虚拟变量取“0”值通常代表比较的基础类型；而虚拟变量取“1”值通常代表被比较的类型。 “0”代表基期（比较的基础，参照物）；“1”代表报告期（被比较的效应）。 例如，比较收入时考察性别的作用。当研究男性收入是否高于女性时，是将女性作为比较的基础（参照物），故有男性为“1”，女性为“0”。 2.属性（状态、水平）因素与设置虚拟变量数量的关系 定性因素的属性既可能为两种状态，也可能为多种状态。例如，性别（男、女两种）、季节（4种状态），地理位置（东、中、西部），行业归属，所有制，收入的分组等。 虚拟变量数量的设置规则 1.若定性因素具有 m （m ≥2） 个相互排斥属性(或几个水平)，当回归模型有截距项时，只能引入m 个虚拟变量； 2.当回归模型无截距项时，则可引入m 个虚拟变量；否则，就会陷入“虚拟变量陷阱”。 (0,1) (0,0)D D ????? 12(1,0)天气阴如：（,）=天气雨其 他

第九章 含虚拟变量的回归模型

第九章含虚拟变量的回归模型 目前为止，在已学习的线性回归模型中，解释变量X都是定量变量。但有时候，解释变量是定性变量。 9.1 虚拟变量的性质 通常在回归分析中，应变量不仅受一些定量变量的影响，还受一些定性变量的影响(性别、种族、肤色、宗教、民族、罢工、政团关系、婚姻状况)。 如： 美国黑人的收入比相应的白人的收入低。 女学生的S.A.T.的数学平均分数比相应的男生低。 定性变量通常表明了具备或不具备某种性质，比如，男性或女性，黑人或白人，佛教徒或非佛教徒，本国公民或非本国公民。 把定性因素“定量化”的一个方法是建立人工变量，并赋值0和1，0表示变量不具备某种属性，1表示变量具备某种属性，该变量称为虚拟变量(dummy variable)，用符号D表示。 虚拟变量一样可用于回归分析，一个回归模型的解释变量可以仅仅是虚拟变量，称为方差分析模型( ANOVA )。

Yi = B1 + B2Di + ui ( 9 - 1 ) 其中Y = 初职年薪 Di =1，大学毕业 =0，非大学毕业 假定随机扰动项满足古典线性回归模型的基本假定，根据模型( 9 - 1 )得到： 非大学毕业生的初职年薪的期望为： E(Yi｜Di=0) = B1 + B2( 0 ) = B1 ( 9 - 2 ) 大学毕业生的初职年薪的期望为： E(Yi｜Di=1) = B1+B2( 1 ) = B1+B2 ( 9 - 3 ) 可以看出： 截距B1表示非大学毕业生的平均初职年薪， “斜率”系数B2表明大学毕业生的平均初职年薪与非大学生的差距是多少； (B1+B2)表示大学毕业生的平均初职年薪。 零假设：大学教育没有任何益处(即B2=0)，可根据t检验值