19.2.2_一次函数(第3课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)

19.2.2一次函数(第3课时)

一、内容和内容解析

1．内容

待定系数法求一次函数解析式；初步应用一次函数有关知识解决现实生活中的问题．2．内容解析

在已知函数类型的情况下，可以先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式，这种求函数解析式的方法，叫做待定系数法．待定系数法是求函数解析式的常用方法，在今后的二次函数和反比例函数学习中还会经常用到．根据图象求出函数解析式，可以克服由函数图象得到的结论不够精确的缺点，通过把图象特征解释为变量的对应关系，从而使得函数的变化规律和变化趋势既有直观的一面，又能精确细致地进行数量描述，体现出数形结合的强大力量．

函数的核心价值是用来描述和研究运动变化过程，在用函数研究运动变化过程中，往往是先根据运动变化过程确定变量的部分对应值，在坐标平面上画出这些对应值相应的点，用平滑的曲线连接，看看可能是什么类型的函数，再设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，研究函数的图象性质并用于解决问题；或者根据具体问题中的数量关系直接写出函数解析式，研究函数的图象性质，并解决问题．

在求函数解析式的过程中，需要根据运动变化规律的不同，对函数关系分段描述，即在自变量不同的取值范围，求出不同的函数表达式，这就是分段函数．

因此，本节课的重点是学会用待定系数法求一次函数解析式，初步了解分段函数的表示及其图象在现实生活中的简单应用．

二、目标和目标解析

1．目标

(1)学会用待定系数法求一次函数解析式．

(2)了解分段函数的表示及其图象．能初步应用一次函数“模型”解决现实生活中的问题，体会一次函数的应用价值．

2．目标解析

目标(1)的要求：要求学生知道确定一次函数解析式需要两个条件，确定正比例函数解析式只需一个条件，会用待定系数法求一次函数的解析式．

目标(2)的要求：知道能综合运用不同的一次函数表示对应关系分段变化时的变量变化

规律，能画出它们的图象.能发现具体运动变化过程中“变化规律”的变化，能用一次函数描述具体的运动变化过程．

三、教学问题诊断分析

待定系数法求一次函数解析式是在已知函数类型的情况下求函数解析式的常用方法，如何根据所给的信息找到条件，并实现这种条件的数形流畅转换(变量对应值 图象上的点)，确定一次函数的解析式，学生有一定困难．对于这个问题，主要利用四种题型(图象、列表、交点、实际应用)和学生一起探寻条件(主要是找两个点)，从而突破这个障碍．建构函数“模型”解决现实生活中的问题，往往需要对自变量的取值范围进行分段讨论，得到分段函数．分段函数自变量在不同的取值范围内，其关系式(或图象)也具有不同的表达形式．应用分段函数解决实际问题时，需分段讨论．研究分段函数需要具有较强的综合分析能力，是学习的难点．

因此，本节课的难点是了解分段函数的解析式及其图象，初步应用分段函数知识解决现实生活中的简单问题．

四、教学过程设计

(一)回顾旧知，提出问题

问题1前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？

师生活动：学生随便写出两个一次函数解析式，如y＝－2x＋3y，y＝－3x－1等．引导学生思考两点法画一次函数图象的依据：两点确定一条直线．

设计意图：回顾一次函数概念和图象．开放性地先让学生写几个简单的一次函数解析式，既是为了帮助学生回顾一次函数的概念和图象画法(两点法)，也是为了后面研究待定系数法求一次函数解析式做好必备的知识储备．

追问：给定一个具体的一次函数你就能用两点法画出它的图象，反过来已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？

设计意图：激发学生的求知欲望，引出课题．

(二)合作交流，探究新知

问题2已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，求这个一次函数的解析式．师生活动：联系已学习的二元一次方程组，以此为工具，解决问题，教师适当引导，并板书求解过程．

设计意图：通过具体例子让学生学习用待定系数法求一次函数解析式的过程．

变式：已知y 是x 的一次函数，当x ＝－1时y ＝3，当x ＝2时y ＝－3，求y 关于x 的一次函数解析式．

师生活动：学生先独立思考，然后交流解题方法.在此基础上，引导学生从总结根据函数解析式画出图象(关键是得到图象上的两点)和根据图象上的两点求一次函数解析式的方法．

在此基础上总结用待定系数法求函数解析式的步骤：

①设函数式：出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数(

需要确定这些系数，?因此叫做待定系数)．

②代对应值：把自变量与函数的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组(有几个待定系数，就要有几个方程)．

③求待定系数：求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式．

【注意要点】本章中，待定系数法求一次函数解析式只适合于已知一个函数是一次函数的情形．

设计意图：规范解题步骤，渗透数形结合思想．结合上节课的例3让学生体会函数解析式和函数图象可以相互转化，实现这种转化的工具就是点的坐标，它是连接数与形的纽带．

(三)综合应用，发展能力．

问题3 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg ，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8折．

(1)出下表

(1)出付款金额y (单位：元)与购买种子数量x (单位：kg )之间的函数解析式，并画出函数图象．

师生活动：填表学生独立完成，第(2)小题通过小组合作交流、讨论，并在教师充分引导下解决问题，板书解题过程．

设计意图：书本例题，也是本节课的难点.教师要充分引导学生思考、讨论、分析，找出影响金额的变量，并认清它们之间的关系，确定函数关系，最终解决实际问题，本题渗透

分类讨论思想.这里重在培养学生建模能力，学习分类讨论的分析方法.使学生体会一次函数的应用价值．

追问1：一次购买1.5 kg种子，需付款多少元？

追问2：一次购买3 kg种子，需付款多少元？

设计意图：对于这种分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化区间．在解析式和对应的图象上都要反映出自变量的相应取值，培养学生学习分类讨论的方法．

(四)回顾总结，分享收获

教师提出下列问题帮助学生回顾课堂收获，通过相互交流分享观点：

1．本节课，我们研究了什么，得到了哪些成果？

2．用待定系数法求一次函数解析式的解题步骤是什么？

3．我们是如何建立一次函数模型解决实际问题的？

4．书写分段函数的解析式时要注意什么？

师生活动：教师在学生交流的基础上概括，增强学生的知识建构．

设计意图：让学生在回顾课堂经历的基础上，从知识、方法等角度总结自己的收获，并通过交流互相分享、互相启发.教师通过概括性引导提升学生对一次函数解析式求法及建立一次函数模型解决实际问题的认识．

布置作业：教科书习题19.2第7，11，14，15题．

五、目标检测设计

1．已知直线y＝k x＋b的图象经过点(1，2)和点(－2，－8)，求k，b的值．

设计意图：考查用待定系数法求一次函数的解析式．

2．生物学家研究表明，某种蛇的长度y(单位：cm)是其尾长x(单位：cm)的一次函数，当蛇的尾长为6 cm时，蛇长为45.5 cm；当尾长为14 cm时，蛇长为105.5 cm．当一条蛇的尾长为10 cm时，这条蛇的长度是多少？

设计意图：考查用待定系数法求一次函数的解析式．

3．某医药研究所研发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定的剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y微克随时间x(单位：h)的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后：

(1)服药多长时间血液中含药量最高，达每毫升多少微克？

(2)分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式．

(3)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时对治疗疾病是有效的，那么这个有

效时间有多长？

设计意图：评价能否建构函数“模型”解决现实生活中的问题．参考答案：

1．k＝3、b＝－2．

2．75.5．

3．(1)2小时、6微克；

(2)x≤2时y＝3x，x≥2时y＝

327

84

x

－＋；

(3)6小时．