高数历年考题(第一学期)

历年高等数学(A)Ⅰ期末考试卷

1998级

一． 试解下列各题（24分）

1． 讨论极限1

1

2lim 2

1-+-→x x x x 2.求x dt e e x

t t x cos 1)(lim 0 0--?-→ 3.求?xdx arccos

4．求dx x x ?-2

cos sin π

二． 试解下列各题（35分）

1． 若函数??

?

??>-=<=1

,11,

01,1)(x x x x f 及x e x g =)(，确定)]([x g f 与)]([x f g 的间断

点，指出其类型

2． 设)(x y y =由方程y x x arctg y +=所确定，求y ' 3． 求?

+4

1x x dx 4．求?

+4

2

sin 1πθ

θ

d 5．设)(x y y =由方程组???+=+=t

t y arctgt

t x 63

所确定，求)(x y '' 三． 求圆域222)(a c y x ≤-+ )0(c a <<绕x 轴旋转而成的旋转体的体积

（10分）

四． 设有底面为等边三角形的一个直柱体，其体积为常量V （0>V ），若要

使其表面积达到最小，底面的边长应是多少？（10分）

五． 设函数f (x ) 在[0,1]上可导且0< f (x )<1，在(0,1)上有1)(' ≠x f ，证明在(0,1)

内有且仅有一个x ，使f (x )=x .（8分）

六． 连接两点M (3, 10, -5)和N (0, 12, z )的线段平行平面0147=-++z y x ，

确定N 点的未知坐标（6分）

七、自点P (2, 3, -5)分别向各坐标面作垂线，求过三个垂足的平面方程（7分）

1999级

一． 试解下列各题（30分） 1． 求)12(lim +-+∞

→n n n n

2．验证罗尔定理对32)(2--=x x x f 在[-1,3]上的正确性

3．x arctgx x x 30sin lim -→ 4．求?++dx x x 13

2

2 5．设)(x y y =由方程1=++y xy x 确定，求y ' 二．试解下列各题（28分）

1．设???+=+=t

t y t t x 2222，求22dx y d 2．求?-πθθ 0 3

)sin 1( d 3．求?1 0 dx e x

4．试求空间直线???-=+=7

652z y z x 的对称式方程

三．求由y = ln x , y =0和 x = 2所围图形的面积及该平面图形绕y 轴旋转所得旋转体的

体积(12分)

四． 求函数?+=x

tdt t y 0

arctan )1(的极小值（12分）

五． 设j i a ρρρ+=，k j b ρρρ+-=2，求以向量b a ρ

σ,为边的平行四边形的对角线的

长度(8分)

六． 证明：当0≠x 时，有不等式x e x +>1（10分）

一、试解下列各题(30分)

1. 求x x x )3ln(2lim +∞

→ ； 2. 求dx x x

?

-31 ； 3. 设x x e e y -+=，求y '' ；

4. 求曲线)2()1(2-+=x x y 的凹凸区间；

5. 求过球面9)4()1()3(222=++++-z y x 上一点2)- 0, ,1(p 的切平面方程。 二、试解下列各题(28分) 1. 求

?

+4

0 1x

dx

；

2. 设曲线方程为?

??+=++= cos sin 2t t y t t x ，求此曲线在2=x 点处的切线方程； 3. 求??

? ??-→x x x x tan 1sin 11lim

； 4. 求?

xdx x sin 2

。

三、设)(x f y =在) ,(∞+-∞上可导，且)2)(1()('22

+-=x x e

x f x ，试确定

)(x f y =的单调区间(10分)。

四、设方程y x e x y arctan sin 2

1arccos

=++确定函数)(x y y =，求)0(y '(9分)

五、求曲线x y sin =与x y 2sin =在] ,0[π间围成图形的面积(10分) 。 六、指出非零向量→

→b a ,应分别满足什么条件才能使下列各式成立(8分)． (1)→

→→

→-=+b a b a ，(2)→

→→

→-<+b a b a ，(3)→

→

→

→+=-b a b a

七、设)(x f 在]2 ,0[π上连续，在)2 ,0(π内可导，且0)2

(=π

f ，证明: 存在一点

)2

,0(π

ξ∈，使 0)()(='?+ξξξf tg f (5分)。

一、试解下列各题 （30分） 1

)sin 1ln(

.12

20lim -+→x x e x ； x

x

x cos 22 .2lim 0

-→讨论极限

；' ,ln 1ln 1 .3y x

x

y 求设+-=

； dy x tg y 求，设 )2(sin .42=；

?

+dx x x )cos (sin .535求 。

二、试解下列各题（28分）

)(')()( )( .1)(2x e x f x x f x f φφ，求为可导函数，设?=；

是等价无穷小；

与时，使当求设)

()( 1,, ,)1()( ,23)( .22x x x n c x c x x x x n βαβα→-=+-=

?

+20

4

4 .3dx x

x 求 ； ?-+1

)1ln( .4e dx x 计算

分）

的对称式方程（都平行，求直线及且与两平面过点直线三、10 0

653202)3 ,2 ,1( L z y x z y x M L =-+-=-+

).

12( 分最省？顶部、底部及侧壁）为用材料（包括之比为何值时，建沟所与矩形矩形，问圆半径半圆形，下部为积一定，断面的上部为设排水阴沟的横断面面四、h r ).12( , ,2 2分面积在上半平面所围图形的求由五、x y y x x y -==

-=

分）

（，使存在证明：

内可导，且上连续，在在设六、80)(')(2)1 ,0( .0)1()1 ,0(]1 ,0[)( =+∈=c cf c f c f x f

一、试解下列各题（30分）

1. 5

2432)76()23()34(lim +--∞→x x x x 求 ； 2. y x y ''-=，求设)1ln( 2

； 3. 求)tan (sec lim 2

x x x -→

π

； 4. 求?

-+1

0 x

x e e dx

；

5. 内有实根，在方程证明：

]1 1[013 4-=+-x x 二、试解下列各题（21分） 1. ??xdx arc x cot 求；

2. 的凹凸区间与拐点坐标求曲线13 23--+=x x x y ；

轴，求它的方程，且平行及已知平面通过两点z N M )1 ,3 ,2()5 ,2 ,3( 3.-； 三、分）（求极限81

21

lim

--+++→x n

x x x n x Λ。

四、dy y xy x x y y 6 )( 22确定，求由方程设=+-=（7分）。

五、分），求轴，且及同时垂直向量已知向量8(2},8 ,6 ,3{ P Q x Q P ==。

六、分）所围成图形的面积（与，求由曲线1022

2

2

x y x y x y ===。

七、)10( )1,0( )0 ,0( 1)(2

2分上的最大值和最小值，求>>-+=

b a x

b x a x f 。 .

6 sin 1 )(sin 2)(sin ]1 ,0[)( 0

分）（并计算，

上连续，证明：在设八、???+=

π

π

π

π

dx x

x

dx x f dx x xf t f

一、试解下列各题（48分）

y e

x y x

'+=-求，设 )ln(cos .12

； dx x x ?+1 .22求； x

x e

x x ++∞→2

lim .3求； 的单调区间确定x x y -=ln .4； dx x x ?

+3

1

2

2)

1(1

5.计算； AB B B A 且垂直求一平面使其过点，，，和，，已知两点 )10 4 3()1 2 7( .6--；

)]1ln(1

1[

.720

lim x x

x x -+→求； cos 8. () ()4sin t t

x e t y y x y x t k y e t π

π?==≠+?=?由参数方程确定函数，试求关于的微分。 二、设曲线方程为32=--y x e xy ，求此曲线在纵坐标为0=y 的点处的切线方程。

三、4

2

4sin x

dx x

π

π?计算。 四、设{}{}{}2, 3, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 0a b c →

→

→

=-=-=-， 求:

(1)()()b c a a c b →→→

→→→

-?+?，(2)()a b c →

→

→

??(10分)。

五、上的最大值与最小值，在求]2 2[)1()(3

1232

---=x x x f 。 六、2

1

ln 1

() ()()(0)1x t f x dt f x f x t x

==>+?

设，求证。 ()[0 2] (0)(2) [0 2] ()()f x a f f a a f f a ξξξ=∈=+七、设在，上连续，且，证明至少有一点，，使得。

华东交通大学04 — 05学年第一学期期末考试卷

一、填空题(每小题2分，共20分)

__________2

cos

lim .10

=→x

x x 2.csc cot ()(0)()0(0)__ x x

f x x f x x f x

-=

≠==设　，要使在处连续，则

3. ____________________)0(cos sin 0 =????

?>==?dx dy t t y du

u u x t 则，

设

__________)

()( 2)( 4.000

0lim

=--+='→h

h x f h x f x f h 则，设

5. ____________________的单调减少区间是x x y -=

6. __________233的拐点为曲线+-=x x y

7.

x x x x d 1

1

332

24?

+++=____________ 8. []_________)()( 2=-?-a

a dx x f x a a x f 上连续的奇函数，则，为设 9. 向量{}4,1,1-=在向量{}1,2,2-=上的投影等于_______ 10. 点(,,)311-到平面22420450x y z +--=的距离等于?????? 二、试解下列各题(每小题6分，共计24分)

x

x x x 4sin 3553lim .12?++∞→求极限

dy x y ，求设)1

cos(sin 2.=

dx x x ?

?-2

2)1(1

3.求积分

．求积分dx x

x

?++4

0 22cos 1cos 1 4.π

三、试解下列各题(每小题7分，共28分)

x x e x x

x 3

20

sin 1 1.2

lim -→--求极限 dx x f x x

x

x f ?')( ln )( 2.求，的一个原函数为设

dx x f x e x x x f x ?-??

???<+≥+=2 0 )1( 0 110

11)( 3.求，，，

设

及参数方程

的直线对称式方程

且平行直线，，求过点 0

122

02)3 1 2( .4???=+-+=-+--z y x z y x

四、应用题(每小题7分，共21分)

体的高求体积最大的内接圆柱的球内，在半径为 1.R

积

轴旋转所得旋转体的体平面图形绕所围成的

及直线求由曲线 2

,0)20(,cos ,sin 2.x x x x x y x y π

π

=

=≤

≤==

.

632 )2 0( ,6 ) ( ).( 3.线的方程求此曲，程为点处的曲线的切线的方，且在曲线上的处满足，已知在曲线的任意点设曲线的方程为=--=''=y x x y y x x f y

).

()()]()([2 ),()0(),(],[)( )

7( 22ξξξf a b a f b f b a b a b a b a x f '-=-∈<<使，，证明存在内可导上连续，在在设分证明题五、

华东交通大学2005—2006学年第一学期考试卷

一、填空题(每题2分，共10分)

1

30

1. (1) lim x

x ax e a →-==，则

2

2 3 2. 4x t dy y t t

dx =-?=?=-?设，则 23. 21[1 2] y x x ξ=-+-=函数在区间，上满足拉格朗日中值定理的

4. x e dx +∞

-=?

2

5. (1 2 1)43 1x t y t z t =-??

-=-+??=-+?

过点，，且与直线平行的直线对称式方程为

二、选择题(每题 2分，共10分)

21. 1 11( )

() () () () . x x x A B C D →--当时，是的等价无穷小，

同阶不等价无穷小，高阶无穷小，低阶无穷小

2

2

2. ln cos ( )

() sec () sec () tan () tan .

y x y A x B x C x D x ''==--设，则，，，

2

23. ( ) () ( ) () (1 ) () (0 1) () (1 1).

x y xe A B C D -=-∞+∞+∞-函数的单调增区间是，，，，，，， 222(ln )

4. () ( )11

() () () ln () ln .

x f x f x e dx x

A C

B

C C x C

D x C x x

-'==+-++-+?

设，则，，，

22

22222222

2222222222

222

21

5. ( )

0 () 1 () 1 () 1 () 1. x z oz a c y x y z x x z A B a c a c x y z x z z C D a c a c

?-=???=?

++-=-=++-=-=双曲线绕轴旋转所形成的旋转曲面方程为，，，

三、计算题(每题 6分，共48分)

1

11. (

)1ln lim x x x x

→--

2. arcsin

n n

→∞

33. cos () xy y x y y x dy =-=设方程确定，求

2

1sin 04. ()00 0x x f x x x

x ?≠?==??=?，

讨论在点处的连续与可导， 25. cot x xdx ?

3

1

6. (2cos )x x dx -+?

7. 23 3 2 (1) () (2) (). a i j k b i j k c i j b c a a b c =-+=-+=-?+?r r r r r r r r r r r r r r r r r

设，，，求；

108. (3 1 2).10

x y z x y z +--=?-?-++=?求过点，，且通过直线的平面方程

四、综合应用题(每题 8分，共24分)

31. 1500 3() .m 欲建一座底面是正方形的平顶仓库，设仓库容积是，已知仓库屋顶单位面积的造价是四周墙壁造价的倍底的造价忽略不计，求仓库底的边长和高，使总造价最低

2 0sin 2. ()()

().2cos x

t

f x f t dt f x t

=+?设，求

22

1

3. 2

.

x y x y y +==求由曲线，所围平面图形面积及该图形

绕轴旋转所得的旋转体的体积 五、证明题(8分

0 0

2 0

()[0 1] (1) (sin )(sin )2sin (2) .

1cos f x xf x dx f x dx x x

dx x

π

π

π

π

=

+???

设在，上连续，证明；

求

华东交通大学2006—2007学年第一学期考试卷

一、填空题(每题2分，共10分)

22

43

1 ()______(1)x x f x x x x -+==-、设函数第一类间断点为

2 __________x

y dy ==?

、设，则

3 1(1 1)_______xy K ==、等边双曲线在点，处的曲率

1

04 ________1

x

dx x =+?

、 5 {1 1 2}{2 3 } _________a b λλ=-==r r

、已知向量，，与，，垂直，则 二、选择题(每题 3分，共15分)

221sin 1 ()( )1

A. 0

B. 1

C. 2

D. lim x x x x x →∞+-=-∞

、 22

22

22

arctan 2 () ( )ln(1)21 A. 2 B. C. 2(1) D. 12x t d y y y x y t dx t t t =?==?=+?+-

+、设确定，则

3 0( )

A. 1

B. ln(1)

C.

D. sin x

x

x e x x x e ex x x

><++><>、下列各式中，当时成立的是

2

11

4 ()sin ()( )1111

A. sin

B. sin

C. cos

D. cos

f x x f dx x x

C C C C x x x x

'==-++-++?

、设，则

2222222

22229

5 ( )

1

228 A. 228 B.

228 228 C. D. 0 x y z xoy y z x y y x y y x x y y x y y y z ?++=?+=??+-=+-=?=??+-=+-=?==?、曲线在平面上的投影曲线方程为0

??

? 三、计算题(每题 7分，共49分)

2

2

220

11 sin lim x x e x x x →--、

2 lim n →∞

、

y e e y x x '++=求，设、 )1ln( 32

4 、

1

5 arctan x xdx ?、

406 2 40 x y z x z ++=?∏∏∏?-+=?

、一平面过直线且原点到平面的距离为，求平面的方程

7 (1 1 2){2 1 3} {1 2 1}L M s a b L -==-r r r

、一直线过点，，且方向向量垂直向量，，及，，，

求直线的对称式方程及参数方程

四、综合应用题(每题 9分，共18分)

1 0y e xy e x +==、求曲线在横坐标的点处的切线方程与法线方程

2、设2x y =定义在闭区间[0, 1]上，t 是[0, 1]上的任意一点，当t 为何值时， 图中的阴影部分面积和为最小

五、证明题(8分)

2()(1)() ()[1 2] (2)0 (1 2)()0F x x f x f x f F ξξ=-''=∈=设，其中在，上具有二阶导数，且，证明存在，使

华东交通大学2007—2008学年第一学期考试卷

一、填空题(每题2分，共10分)

20

1sin

1 _____sin lim x x x x →=、极限

2 sin cos _________y x x x y '=+=、设，则

221

3 __________(1)(2)x x y x x +-=+-、曲线的水平渐近线为

24 _________y x y x ==、由曲线及直线围成平面图形面积为

5 (1 2 1)2220______x y z d -+-+==、点，，到平面的距离

二、选择题(每题 3分，共15分)

2

(1)

1 ()( )(32) A. 3 B.

2 C. 1 D. 0

x x f x x x x -=

-+、函数第一类间断点的个数为

155(16)2 ()421(1)( )

A. 16!

B. 15!

C. 14!

D. 0

f x x x x f =+-+=、设，则

3 ()[ ] ()( )

A. 0

B. 2()

C. [()()]

D. [()()]a

a

a

a

a

f x a a f x dx f x dx f x f x dx f x f x dx

--=+---?

???、设函数在，上连续，则

221

4 ( )

(1)

11

A. arctan

B. arctan 11

C. arctan

D. arctan

dx x x x C x C x x x C x C x x

=+--+-++-+++?

、不定积分

2 5 ( )

1 A. B.

C.

D. 0

2

4

x

x

e dx e π

π

π+∞

-∞=+?、反常积分

三、解答题(每题 7分，共49分)

22

3

()1 .lim

x

t t x e e dt x

-→-?

、求极限

2 0 ? .

x x →、当时，是否为等价无穷小说明理由

333 () .x xy y e y y x dy ++==、设方程确定隐函数，求 24 ln y x x =、求曲线的凹凸区间及拐点

5 ln(1)x x dx +?、求不定积分

2 0

6 ?

、求定积分

7 (3 2 5)25143x y z x z ---=-=、求过点，，且与两平面和的交线平行的直线的方程

四、综合题(每题 9分，共18分) 1、缺

2 ln ln . y x y x x D D y ==、经过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及轴围成平面图形为求绕轴旋转一周所得旋转体的体积

五、证明题(8分)

()[ ] ( )()()0 ( ) 201()()0.f x a b a b f a f b a b f f ξξξ==∈'+=设在，上连续，在，内可导且，证明：存在，，使得

华东交通大学2008—2009学年第一学期考试卷

一、填空题(每题2分，共10分)

2 0

1 ()0 _____ 0x e x f x x a a x x ?+<===?+≥?，、设在处连续，则，

(1)(12)

2 (1)

3 _________lim

x f f x f x

→--'==、设，则

33 ()92[0 3]________f x x x ξ=-+=、函数在，上满足罗尔定理的

1

1

4 ()[1 1] [()]______f x x x f x dx --+=?、设在，上为偶函数，则

5 (2

6 1) (-2 1 1) ________、设向量，，，，，，则 a b a b ==?=r r r r

二、选择题(每题 3分，共15分)

2sin 21 (sin )( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

lim x x

x x x →∞

+=、

2cos cos 2 ( )

41sin A. 1 1 C. 1x t t t y t π

?=+=?=+?--、曲线上在对应点处的法线斜率为 22

2

22

3 sin ( )

11 A. cos B. cos C. cos D. cos 22

x x dx x C x C x C x C

=+-++-+?、不定积分

4 1( )12

A. B. C. D.

5233

x y y y ππ

==、由曲线直线及轴围成图形绕轴旋转一周所得立体体积为

2

5 ( ) A. 1 B. 0 C. 1 D. 2

lim

t x

x e dt

x -→=--?

、极限

三、解答题(每题 7分，共49分)

221 ()6 .1lim x x x

ax b a b x →∞

+--=-、设，求、

大一上学期(第一学期)高数期末考试题1

大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. 　） 时（　 ，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()() x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt = -? ，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ()( , )(2)( )(1 =+=? x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且 设 （A ）2 2x （B ）2 2 2 x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 )31(lim . 6. , )(cos 的一个原函数 是已知 x f x x = ? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++= 22 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 121 2 2 11 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. . d ) 1(17 7x x x x ? +-求

2018最新大一高等数学期末考试卷(精编试题)及答案详解

大一高等数学期末考试卷（精编试题）及答案详解 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）2 2x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求

高等数学下试题及参考答案

高等数学下试题及参考 答案 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

华南农业大学期末考试试卷（A 卷 ） 2016~2017学年第2 学期 考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。 2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。 3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。 4．设yz u x =，则du = 。 5．级数11 (1)n p n n ∞ =-∑，当p 满足 条件时级数条件收敛。 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是 （ ） A ．2x y Ce = B ．22x y Ce = C ．22y y e Cx = D ．2y e Cxy =

2 ．求极限(,)(0,0)lim x y →= （ ） A ．14 B ．12- C ．14- D ．12 3．直线:3 27 x y z L = =-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是 （ ） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上 C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交 4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤ ，则D σ= （ ） A ．33()2 b a π- B ．332()3 b a π- C ．334()3 b a π - D ． 3 33()2 b a π- 5．下列级数收敛的是 （ ） A ．11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1 1 21n n ∞ =-∑ D ．n ∞ = 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特 解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ，其中22 {(,):1,1}D x y x y x y =+≤+≥。

大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案

（本小题5分） t 2 设 x e 2^ st 确定了函数y y （x ）,求 dy . y e si nt dx （本小题5分） 求 x.、1 xdx . （本小题5分） （本小题5分） sin x , 2 dx. sin x (本小题5分) 设 x(t) e kt (3cos t 4sin t),求 dx . （本小题5分） 设函数y y （x ）由方程y 2 ln y 2 x 6 所确定，求史. dx （本小题5分） 求函数y 2e x e x 的极值 (本小题5分) 求极限 H m (X 1)2 (2x 1)2 (3x 1)2 吃」 x (10x 1)(11x 1) (本小题5分) 第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 （本大题共16小题，总计80分） （本小题5 分） 求极限 lim x 2 （本小题5 分） (1 （本小题5 分） 3 X 3 12x 16 2x 3 9x 2 12x dx. 求极限 limarctan x x （本小题5分） arcsin 丄 求一^dx. 1 x (本小题5分) 求—x ,1 t 2 dt . dx 0 (本小题5分) 求 cot 6 x csc 4 xd x. （本小题5分） 1 2 x cos dx. 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 求函数 y 4 2x x 2的单调区间 Y

求 cos 空 dx. 1 sin xcosx 二、 解答下列各题 （本大题共2小题，总计14分） 1、 （本小题7分） 某农场需建一个面积为 另三边需砌新石条围沿 2、 （本小题7分） 2 求由曲线y -和y 2 三、 解答下列各题 （本大题6分） 设f （x ） x （x 1）（ x 2）（ x 3）,证明f （x ） 0有且仅有三个实根. 512平方米的矩形的晒谷场， 一边可用原来的石条围 沿, ， 问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省. 3 —所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的 体积. 8 一学期期末高数考试（ 答案） 一、解答下列各题 （本大题共16小题，总计77分） 1、（本小题3分） 解:原式 lim 23x 12 - x 2 6x 18x 12 6x lim x 2 12x 18 2 2、(本小题3分) x 2 2 d x x ) d(1 x 2) "~L 2\ 2 (1 x ) 1 c. (1 丄 2 2 1 x 3、（本小题3分） 因为 arctanx 故 limarctan x x 4、 (本小题3分) x . dx 1 x 1x1, dx 1 x , dx dx 1 x x In 1 x 5、 (本小题3分) 1 而 limarcsin o 2 x x arcsin - o x C .

大一下学期高等数学考试题

大一下学期高等数学考试 题 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.

一、单项选择题（6×3分） 1、设直线，平面，那么与之间的夹角为() 、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的（） A.充分条件 B.充分必要条件 C.必要条件 D.既非充分又非必要条件 3、设函数，则等于（） . C． D. 4、二次积分交换次序后为（） . . 5、若幂级数在处收敛，则该级数在处（） A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散C.不能确定其敛散性 6、设是方程的一个解，若，则在 处（） A.某邻域内单调减少 B.取极小值

C.某邻域内单调增加 D.取极大值 二、填空题（7×3分） 1、设＝（4，-3，4），＝（2，2，1），则向量在上的投影 ＝ 2、设，，那么 3、D为，时， 4、设是球面，则＝ 5、函数展开为的幂级数为 6、＝ 7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为 三、计算题(4×7分) 1、设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不为1，求。 2、求过曲线上一点（1，2，0）的切平面方程。 3、计算二重积分，其中 4、求曲线积分，其中是沿曲线由点（0，1）到点（2，1）的弧段。 5、求级数的和。

四、综合题(10分) 曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3，求此曲线方程。 五、证明题(6分) 设收敛，证明级数绝对收敛。 一、单项选择题（6×3分） 1、A 2、C 3、C 4、B 5、A 6、D 二、填空题（7×3分） 1、2 2、 3、 4、 5、6、07、 三、计算题(5×9分) 1、解：令则，故 2、解：令 则 所以切平面的法向量为： 切平面方程为： 3、解：＝＝＝ 4、解：令，则 当，即在x轴上方时，线积分与路径无关，选择由（0，1）到（2，1）则

大一微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷 一、选择题（6×２） cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（　）。 Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时，与相比是（　） Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　） Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ） n 1 X cos n = 2 00000001( ) 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ） Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 二、填空题 1d 1 2lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ２ ２１１、（ ）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为： ｘ ２ ３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ ｘ５、若则的值分别为： ｘ＋2x-3

1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式=11(1)()1m lim lim 2 (1)(3)3477,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 三、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小（ ） 2、0sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ） 5、设 函 数 ｆ (x) 在 [] 0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 四、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 20lim x x x e → 解：原式=2 2 2 1 1 1 330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求 解：332233 33232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+?=+=?++??+?=?+++∴= 3 2 4 lim(cos )x x x →求极限

高等数学下册试题及答案解析word版本

高等数学（下册）试卷（一） 一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示 为 ，其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则 =++?? ∑ ds y x )122 （ 。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 。 8、级数 ∑∞ =+1) 1(1 n n n 的和为 。 二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ） （A ）),(y x f 在),(00y x 处连续； （B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在； （C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小； （D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（ ） （A ）y x +； （B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于（ ） （A ）4 ? ??20 20 1 3cos sin π π ???θdr r d d ；

大一上学期高数期末考试题0001

大一上学期高数期末考试卷 一、单项选择题(本大题有4小题，每小题4分，共16分) 1 (X)= cos x(x + |sinx|),贝= O处有( ) (A) n°)= 2(B)广(°)= 1 (C)广(°)= °(D) /(X)不可导. 设a(x) = |—0(兀)=3-3坂，则当^ —1时( ) 2. 1 + 兀? 9 9 (A) &⑴与0(力是同阶无穷小，但不是等价无穷小；(B) a(“)与仪兀)是 等价无穷小； (C) °(x)是比0(力高阶的无穷小；(D) 0(")是比°(x)高阶的 无穷小. 3. 若F(x)= Jo(力-兀)")力,其中/(兀)在区间上(71)二阶可导且广(小＞0,则(). (A) 函数尸⑴ 必在x = 0处取得极大值； (B) 函数尸⑴必在“ °处取得极小值； (C) 函数F(x)在x = 0处没有极值，但点(0,F(0))为曲线＞'=F(x)的拐点； (D) 函数F(x)在* = °处没有极值，点(°，F(0))也不是曲线〉'=F(x)的拐点。 4 设f(x)是连续函数，-W(x) = x + 2j o* f(t)dt，贝!j f(x)=( ) 十竺+ 2 (A) 2 (B) 2 +(C) —I (D) x + 2. 二、填空题(本大题有4小题，每小题4分，共16分) 5.腳(f ____________________________________ 己知竿是/(X)的一个原函数贝IJ“(x)?竽dx = (? 7C #2兀 2 2龙2刃—1 \ lim —(cos —+ cos ——H ------ cos -------- 兀)= 7. nfg n n n n i x2arcsinx + l , ------ / ——dx = 8. 飞__________________________ . 三、解答题(本大题有5小题，每小题8分，共40分) 9. 设函数尸曲由方程严+sing)"确定，求0(兀)以及以。).

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

( 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .

大一第二学期高数期末考试题(含答案)

大一第二学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无 穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ， 则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 1 2 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ． 　求，， 设?--??? ??≤<-≤=1 32 )(1020)(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数 )(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且 →=0 () lim x f x A x ，A 为常数. 求'() g x

高等数学(A)下期末试卷及答案

《高等数学A 》(下）期末试卷A 答案及评分标准 一、选择题（本大题分5小题，每题3分，共15分） 1、交换二次积分 ? ? x e dy y x f dx ln 0 1 ),(的积分次序为 （ c ） (A ) ? ? x e dx y x f dy ln 0 1 ),( (B ) ?? 1 ),(dx y x f dy e e y (C ) ? ? e e y dx y x f dy ),(10 (D ) ?? e x dx y x f dy 1 ln 0 ),( 2、锥面22y x z +=在柱面x y x 22 2≤+内的那部分面 积为 （D ） (A ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 22 d d (B ) ? ? - θπ π ρ ρθcos 20 222 d d (C ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 2 22 2d d (D ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 22 2d d 3、若级数∑∞ =-1 )2(n n n x a 在2-=x 处收敛，则级数 ∑∞ =--1 1 )2(n n n x na 在5=x （B ）

(A ) 条件收敛 (B ) 绝对收敛 (C ) 发散(D ) 收敛性不确定 4、下列级数中收敛的级数为 （ A ） (A ) ∑∞ =-1 )13(n n n n (B ) ∑∞ =+1 21n n n (C ) ∑∞ =+1 11 sin n n (D ) ∑∞ =1 3!n n n 5、若函数 )()2()(2 222x axy y i xy y x z f -+++-=在复平面上处处解析，则实常数a 的值 为 （ c ） (A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) -2

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0,(),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 ππ-?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 201lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 0ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设2,1 y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +? 4. （6分）求3 0(1),f x dx -?其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤?=+??+>?

5. （6分）设函数()y f x =由方程00cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞??+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x ππ??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--?? 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 3 1;y x =+ 2 2;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式2 05lim 3x x x x →?= 5分 53 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分 2212[]121 x y x x '∴=-++ 4分

大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案

第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-233 21216 29124 2、(本小题5分) . d )1(2 2x x x ? +求 3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsin x x x →∞ ?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ． 求dt t dx d x ? +2 21 6、(本小题5分) ??. d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ． 求? ππ 212 1cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),2 2 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+30 1 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间 y x x =+-422Y 11、(本小题5分) ．求? π +20 2 sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求 ．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分)

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3分）定积分22 π π-?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241 (sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 20 1 lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15) lim .sin 3x x x x →+ 2. （6分）设2 ,1 y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +?

4. （6分）求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞ ? ?+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 22y x x π π??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴 旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--? ? 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2 ;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式205lim 3x x x x →?= 5分 5 3 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分

高等数学(下)练习题和答案

高等数学 一、填空 、选择题（每题3分，共30分） 1．曲面z xy =上点(1,2,2)处的法线方程为 . 2.已知D 是由直线1,1x y x y +=-=及0x =所围,则D yd σ=?? . 3.若曲线L 是2 2 1x y +=在第一象限的部分,则L xds =? . 4.设(,)ln()2y f x y x x =+ ,则(1,0)xx f = . 5.若级数 1 (2)n n u ∞ =+∑收敛,则lim n n u →∞ = . 6.函数3 2 2 (,)42f x y x x xy y =-+-,下列说法正确的是( ). (A)点(2,2)是(,)f x y 的极小值点; (B) 点(0,0)是(,)f x y 的极大值点; (C) 点(2,2)不是(,)f x y 的驻点; (D)(0,0)f 不是(,)f x y 的极值. 7.函数2 2 (,)f x y x y =+在点(1,1)处沿着那个方向的方向导数最大?( ) (A) (1,1); (B) (2,2); (C) (0,1); (D) (1,0). 8.曲线L 为沿2 24x y +=顺时针一周,则 1 2 L xdy ydx -=??( ). (A)2π- (B) 4π; (C) 4π-; (D)0. 9. 累次积分1 (,)y dy f x y dx ? 改变积分次序后等于( ). (A) 2 1 0(,)x x dx f x y dy ? ? ; (B) 21 (,)x x dx f x y dy ? ?; (C) 1 (,)x dx f x y dy ? ; (D) 21 (,)x dx f x y dy ?. 10. 下列各级数中条件收敛的是（ ） (A) 1 1 (1) n n ∞ +=-∑; (B) 1 2 11 (1)n n n ∞ +=-∑; (C) 1 1 (1) 1 n n n n ∞ +=-+∑; (D) 1 1 1 (1)(1) n n n n ∞ +=-+∑; 二解答题(6*4) 1.设函数22 ln()y x z x y e =++,求(1,0) dz . 2.设sin ,,2u z e v u xy v x y ===-,求 ,z z x y ????.

(精选)大一高数期末考试试题

一．填空题（共5小题，每小题4分，共计20分） 1． 2 1 lim() x x x e x →-= .2． ()()1 2005 1 1x x x x e e dx --+-= ? .3．设函数()y y x =由方程 2 1 x y t e dt x +-=? 确定，则 x dy dx == .4. 设()x f 可导，且1 ()()x tf t dt f x =?，1)0(=f ， 则()=x f .5．微分方程044=+'+''y y y 的通解 为 . 二．选择题（共4小题，每小题4分，共计16分） 1．设常数0>k ，则函数 k e x x x f +- =ln )(在),0(∞+内零点的个数为（ ）. (A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 2． 微分 方程43cos2y y x ''+=的特解形式为（ ）. （A ）cos2y A x *=; （B ）cos 2y Ax x * =; （C ）cos2sin 2y Ax x Bx x * =+; （D ） x A y 2sin *=.3．下列结论不一定成立的是（ ）. （A ）若[][]b a d c ,,?,则必有()()??≤b a d c dx x f dx x f ;（B ）若0)(≥x f 在[]b a ,上可积, 则()0b a f x dx ≥?;（C ）若()x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有 ()()?? +=T T a a dx x f dx x f 0 ;（D ）若可积函数()x f 为奇函数,则()0 x t f t dt ?也为奇函数.4. 设 ()x x e e x f 11 321++= , 则0=x 是)(x f 的（ ）. (A) 连续点; (B) 可去间断点; (C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点. 三．计算题（共5小题，每小题6分，共计30分） 1． 计算定积分 2 30 x e dx - 2．2．计算不定积分dx x x x ? 5cos sin . 求摆线???-=-=),cos 1(),sin (t a y t t a x 在 2π= t 处的切线的方程.

同济大学大一 高等数学期末试题 (精确答案)

学年第二学期期末考试试卷 课程名称：《高等数学》 试卷类别：A 卷 考试形式：闭卷 考试时间：120 分钟 适用层次： 适用专业； 阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在每小题题号前，用正分表示，不 得分则在小题 大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。 课程名称：高等数学A （考试性质：期末统考（A 卷） 一、单选题 （共15分，每小题3分） 1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( ) A ．(,)f x y 在P 连续 B ．(,)f x y 在P 可微 C ． 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D ． 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2．若x y z ln =，则dz 等于（ ）． ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ）． 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4． 4．若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（ ）． A ． 条件收敛 B ． 绝对收敛 C ． 发散 D ． 敛散性不能确定 5．曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（ ）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1） 二、填空题（共15分，每小题3分） 系(院)：——————专业：——————年级及班级：—————姓名：——————学号：————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线--------------------------------

(完整版)高等数学试题及答案

《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin