七年级上册数学一元一次方程重点难点题型全覆盖试卷附详细答案
七年级上册数学一元一次方程重点难点题型全覆盖试卷附详细答案
一、单选题（共11题；共22分）
1.方程2-
=－
去分母得（ ）
A. 2－5(3x －7)= －4(x+17)
B. 40－15x －35=－4x －68
C. 40－5(3x －7)= －4x+68
D. 40－5(3x －7)= －4(x+17)
2.某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x 天，则下列方程正确的是（ ）
A. x+312+x
8=1 B. x+312+
x?3
8
=1 C. x 12+x 8=1 D. x 12+
x?3
8
=1
3.某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打（ ）
A. 9折
B. 8折
C. 7折
D. 6折
4.某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%,则至多可打（ ）
A. 6折
B. 7折
C. 8折
D. 9折
5.某中学向西部山区一中学某班捐了若干本图书.如果该班每位同学分47本，那么还差3本；如果每位同学分45本，那么又多出43本，则该班共有学生( )名.
A. 20
B. 21
C. 22
D. 23 6.若x ＝2是方程k （2x －1）＝kx ＋7的解，那么k 的值是（ ）
A. 1
B. -1
C. 7
D. -7
7.商店同时以60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖这两件衣服总的是（ ）
A. 不赔不赚
B. 亏损8元
C. 盈利3元
D. 亏损3元 8.下列式子中，是一元一次方程的是（ ）
A. x+2y=1
B. ?5x +1
C. x 2=4
D. 2t+3=1
9.某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润率由m%提高到(m+6)%，则m 的值为( )
A. 10
B. 12
C. 14
D. 1
10.一个教室有5盏灯，其中有40瓦和60瓦的两种，总的瓦数为260瓦，则40瓦和60瓦的灯泡个数分别是（ ）
A. 1，4
B. 2，3
C. 3，2
D. 4，1
11.一益智游戏分二阶段进行，其中第二阶段共有25题，答对一题得3分，答错一题扣2分，不作答得0分．若小明已在第一阶段得50分，且第二阶段答对了20题，则下列哪一个分数可能是小明在此益智游戏中所得的总分（ ）
A. 103分
B. 106分
C. 109分
D. 112分
二、填空题（共5题；共11分）
12.已知方程（a-2）x|a|-1=1是一元一次方程，则a=________，x=________ ．
13.无论x取何值等式2ax+b=4x-3恒成立，则a+b=________。
14.饮料由果汁、疏菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1：2：2，因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了15%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为________．
15.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
如果设每件服装的成本价为x元，那么：
每件服装的标价为：________ ；
每件服装的实际售价为：________ ；
每件服装的利润为：________ ；
由此，列出方程：________ ；
解方程，得x = ________ ．
因此每件服装的成本价是________ 元．
16.如图，AB=20cm，AO=PO=2cm，∠POQ=60°，现点P绕着点O以30°／s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点也能相遇，则点Q运动的速度为________cm/s
三、计算题（共3题；共30分）
17.解方程：
（1）0.1?0.2x
0.3?1=0.7?x
0.4
（2）3x﹣7（x﹣1）=3+2（x+3）
18.知关于x的方程2（x-1）=3m-1与3x+2=-2（m+1）的解互为相反数，求m的值．
19. 解方程：
（1）x?x?1
4=1?3?x
2
（2）1+1+3x
4
=x?x?1
2
（3）1
2[3x?1
5
(x+1)]?1=x（4）2x+1
4
?1=2x?1
3
?10x+1
12
四、解答题（共24题；共145分）
20.一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时。（1）求无风时飞机的飞行速度
（2）求两城之间的距离。
21.某儿童服装店欲购进A、B两种型号的儿童服装；经调查：B型号童装的进货单价是A型号童装的进货单价的两倍，购进A型号童装60件和B型号童装40件共用去2100元．
求A、B两种型号童装的进货单价各是多少元？
22.某车间共有75名工人生产A、B两种工件，已知一名工人每天可生产A种工件15件或B种工件20件，但要安装一台机械时，同时需A种工件1件，B种工件2件，才能配套，设车间如何分配工人生产，才能保证连续安装机械时，两种工件恰好配套？
23.一份数学试卷有25道选择题，规定做对一题得4分，一题不做或做错扣1分，结果某学生得分为75分，则他做对多少道题？
24.一件服装进价为108元，若按标价的九折出售仍能获利10%，问这件服装的标价是多少？
25.如果方程x?4
3﹣8=﹣x+2
2
的解与方程4x﹣（3a+1）=6x+2a﹣1的解相同，求式子a﹣a2的值．
26.某车间20个工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺母800个或螺钉600个，一个螺钉要配2个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉呢？
27.某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？
28.某农场有300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜三种农作物，已知种植各种农作物每公顷所需劳动力人数及投入资金如下表：
应该怎样安排这三种农作物的种植才能使所有职工都有工作，而且收入的最大？
29.商品按进价增加20％出售，因积压需降价处理，如果仍想获得8％的利润，则出售价需打几折？
30.如图，已知数轴上有A．B、C三点，分别表示有理数﹣26、﹣10、10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数．
31.小明解方程2x?1
5+1=x+a
2
时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的
解为x=4，试求a的值，并正确地求出方程的解．
32.某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了萝卜和白菜共40kg到菜市场去卖，萝卜和白菜这天每千克的批发价与零售价如下表所示：
问：他当天卖完这些萝卜和白菜共能赚多少钱？
33.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少名学生？
34.（盈利问题）某商场新进一批同型号的电脑，按进价提高40％标价，此商场为了促销，又对该电脑打8折销售，每台电脑仍可盈利420元，那么该型号电脑每台进价为多少元．
35.一车间与二车间总人数为150人，将一车间的15名工人调动到二车间，两车间人数相等，求二车间人数．
36.（工程问题）满池水的游泳池需要换水，单独打开甲管30小时可将全池水排完，单独打开乙管20小时可将全池水排完，若两管同时打开3小时后，关闭甲管让乙管排水3小时，再打开甲管同时关闭乙管，几小时后可将余下水放完？
37.小乐的数学积累本上有这样一道题：
解方程：2x+1
3﹣5x?1
6
=1
解：去分母，得6（2x+1）﹣（5x﹣1）=6…第一步
去括号，得4x+2﹣5x﹣1=6…第二步
移向、合并同类项，得x=5…第三步
方程两边同除以﹣1，得x=﹣5…第四步
在题后的反思中看，小郑总结到：解一元一次方程的一般步骤都知道，却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误…
小乐的解法从第几步开始出现错误，然后，请你自己细心地解下面的方程：
2﹣1
5（x+2）= 1
2
（x﹣1）
38.安宁市的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，若经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；若经精加工后销售每吨获利7500元．当地一家农产品企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了四种可行方案：
方案一：全部直接销售；
方案二：全部进行粗加工；
方案三：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售；
方案四：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成．
请通过计算以上四个方案的利润，帮助企业选择一个最佳方案使所获利润最多？
39.某人八点多吃早饭，他发现钟上的分针与时针的夹角成25°角．等他吃完早饭，发现钟上的时间还是八点多，两针之间的夹角还是25°角．问他吃早饭用了多少时间?
40.为了迎接校运动会，排好入场式，七年级某班安排数名同学手持鲜花，他们买了一束鲜花，分配时发现：如果一人分6枝，则多了3枝；如果一人分8枝，则有一名同学只能分到3枝，请问本班安排了几名同学手持鲜花，这束鲜花共有多少枝？
41.春节某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物.
（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？
（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？
（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25％，这台冰箱的进价是多少元？
42.如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：
（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？
（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；
（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．
43.元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）．
（1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠．
（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．
五、综合题（共7题；共78分）
44.某中学初一（二）班5位教师决定带领本班a名学生在五一期间在元旦期间去珠海长隆海洋王国旅游，每张票的价格为350元，A旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；而B旅行社的收费标准为：不分教师、学生，一律六折优惠．
（1）分别用代数式表示参加这两家旅行社所需的费用；
A旅行社所需费用为________元，B旅行社所需费用为________元，
（2）如果这5位教师要带领该班30名学生参加旅游，你认为选择哪一家旅行社较为合算，为什么？
45.【现场学习】
定义：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．
|﹣x=1，…都是含有绝对值的方程．
如：|x|=2，|2x﹣1|=3，| x?1
2
怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程．
我们知道，根据绝对值的意义，由|x|=2，可得x=2或x=﹣2．
（1）[例]解方程：|2x﹣1|=3．
我们只要把2x﹣1看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题．
解：根据绝对值的意义，得2x﹣1=3或2x﹣1=________ ．
解这两个一元一次方程，得x=2或x=﹣1．
检验：
①当x=2时，
原方程的左边=|2x﹣1|=|2×2﹣1|=3，
原方程的右边=3，
∵左边=右边
∴x=2是原方程的解．
②当x=﹣1时，
原方程的左边=|2x﹣1|=|2×（﹣1）﹣1|=3，
原方程的右边=3，
∵左边=右边
∴x=﹣1是原方程的解．
综合①②可知，原方程的解是：x=2，x=﹣1．
【解决问题】
|﹣x=1．
解方程：| x?1
2
|﹣x=1．
（2）【解决问题】解方程：| x?1
2
46.平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%，乙种商品每件进价50元，售价80元。
（1）甲种商品每件进价为________元，乙种商品每件利润率为________。
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“端午”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动。
按上述优惠条件，小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
47.已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）求a、b、c的值；
（2）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P的对应的数；
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．
48.“十一”期间，小明跟父亲一起去某市旅游，出发前小明从网上了解到该出租车收费标准如下：
（1）若甲、乙两地相距10千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？
（2）小明和父亲从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示18元，请你帮小明算一算从火车站到旅馆的距离有多远？
（3）小明的母亲乘飞机来到该市，小明和父亲从旅馆乘坐出租车到机场去接母亲，到达机场时计费表显示72元，接完母亲，立即沿原路返回旅馆（接人时间忽略不计），请帮小明算一下乘原车返回和换乘另外的出租车相比哪个省钱？
49.某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？
50.某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）．
设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：
（1）用含有t的式子填写下表：
（2）当t为何值时，两种计费方式的费用相等？
（3）当330＜t＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）．
答案解析部分
一、单选题 1.【答案】D
【考点】等式的性质
【解析】【解答】去分母时方程的每一项都乘以分母的最小公倍数20，即得D ．
【分析】注意去分母时分子如果是两项以上相当于有一个小括号；不能轻易去掉括号，因为如果括号前面是减号，那么每一项都要变号．
2.【答案】 D
【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设完成此项工程共用x 天，根据题意得：x 12+x?3
8
=1 ，
故选D ．
【分析】根据“甲先做3天，乙再参加合做”找到等量关系列出方程即可． 3.【答案】 B
【考点】一元一次方程的实际应用-销售问题 【解析】【解答】解：设打x 折，由题意得:
550×x
10?400=400×10％ . 解之得：x =8 . 故选B.
4.【答案】 C
【考点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】要保持利润率不低于5%，设可打x 折． 则1575× ﹣1200≥1200×5%，
解得x≥8． 故选C.
【分析】利润率不低于5%，即利润要大于或等于1200×5%元，设打x 折，则售价是1575× 元．根据利
润率不低于5%就可以列出不等式，求出x 的范围． 5.【答案】 D
【考点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设该班同学有x人：则47x-3=45x+43, 解得x=23
故答案为：D
【分析】设该班同学有x人，由题意可知书的数量共有47x-3或45x+43本，解出x即可。
6.【答案】C
【考点】一元一次方程的解
【解析】【解答】把x＝2代入原方程，得到一个关于k的方程，求解即得C．
【分析】含有参数的方程求参数，方法是把方程的解代入方程得到一个关于参数的方程，求解此方程即可得到参数的值．
7.【答案】B
【考点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏。
【解答】设盈利25%的那件衣服的进价是x元，
根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x=60，
解得：x=48，
类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是-25%y元，
列方程y+（-25%y)=60，
解得：y=80．
那么这两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价为120元．
∴120-128=-8元，
所以，这两件衣服亏损8元．
故选B.
【点评】本题考查了有理数的混合运算，需注意利润率是相对于进价说的，进价+利润=售价。
8.【答案】D
【考点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A. x+2y=1是二元一次方程，故错误；
B. ?5x+1为代数式，故错误；
C. x2=4为一元二次方程，故错误；
D. 2t+3=1为一元一次方程，故正确，
故答案为：D.
【分析】将一个方程化为一般形式后，只含有一个未知数，未知数的最高次数是1的整式方程，就是一元一次方程，根据定义即可一一判断得出答案.
9.【答案】C
【考点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设原进价为x，则：
x+m%?x=95%?x+95%?x?（m+6)%，
∴1+m%=95%+95%（m+6)%，
∴100+m=95+0.95（m+6)，
∴0.05m=0.7
解得：m=14．
故答案为：C
【分析】设原进价为x，根据原进价+原来利润=进价降低后的进价+降价后的利润，列出方程并求解即可.
10.【答案】B
【考点】一元一次方程的解，根据数量关系列出方程
【解析】【解答】设40瓦的灯泡有x个，则60瓦的灯泡有（5-x)个，根据总瓦数可以列出方程40x+60(5-x)=260求解得x=2，5-x=3，故选B．
【分析】根据题意列出方程求解，是一个找到等量关系的过程，把握题目当中基本等式，列出方程是解题的关键．
11.【答案】B
【考点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】设剩下的5道题中有x道答错,则有(5-x)不作答, 小明的总得分为:50+60-2x=110-2x, 因为5-x≥0且x≥0，则有0≤x≤5,即x=0或1或2或3或4或5,
当x=0时,小明的总得分为110-2x=110, 当x=1时,小明的总得分为110-2x=108, 当x=2时,小明的总得分为110-2x=106, 当x=3时,小明的总得分为110-2x=104, 当x=4时,小明的总得分为110-2x=102, 当x=5时,小明的总得分为110-2x=100, 答案中只有B符合. 所以选B.
【分析】要想求出小明两阶段的总得分,就要知道两阶段的得分情况,第一阶段的已知得了50分,关键就是求出第二阶段的得分,已知第二阶段答对20道(可得60分),那么就要知道5道题中有几道是答错,有几道是不答的,可设答错的有x道,那么不答的就有(5-x)道,因此小明的总得分为:(50+60-2x)分,同时要知道x的取值
(0≤x≤5),则此可以求出小明的总得分,本题中关键要注意答题的个数不能为负数的条件.
二、填空题
12.【答案】-2；-1
4
【考点】一元一次方程的定义，一元一次方程的解
【解析】【解答】一元一次方程未知数的最高次数为一次，所以|a|-1＝１；方程含有一个未知数，所以a-2≠0，所以a=-2；所以原方程为-4x=1，所以x=-1
．
4
【分析】应用一元一次方程的定义求解相关参数，是一元一次方程定义的基本应用．
13.【答案】-1
【考点】解一元一次方程
【解析】【解答】∵不论x取何值等式2ax+b=4x﹣3恒成立，∴x=0时，b=﹣3，x=1时，a=2，即a=2，b=﹣3，∴a+b=2+（﹣3）=﹣1．故答案为﹣1．
【分析】根据等式恒成立的条件可知，当x取特殊值0或1时都成立，可将条件代入，即可求出a与b的值．
14.【答案】2：3
【考点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解；设纯净水、果汁、蔬菜汁的价格为a，2a，2a，
设纯净水、果汁、疏菜汁按一定质量比为x：y：z，
ax+2ay+2az=ax（1﹣20%）+2ay（1+15%）+2az（1+15%），
0.2x=0.3（y+z），
（y+z）：x=2：3．
【分析】连比连设，因为纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1：2：2，就设纯净水、果汁、蔬菜汁的价格为a，2a，2a，再设纯净水、果汁、疏菜汁按一定质量比为x：y：z，最后算出果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比.
15.【答案】(1+40%) x；(1+40%) x×80%；(1+40%) x×80%- x；(1+40%) x×80%- x =15；125；125.
【考点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每件服装的成本价为x元，那么：
每件服装的标价为：(1+40%) x
每件服装的实际售价为：(1+40%) x×80%
每件服装的利润为：(1+40%) x×80%- x
由此，列出方程：(1+40%) x×80%- x =15
解方程，得x =125
因此每件服装的成本价是125元。
16.【答案】8或2.5
【考点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：点P、Q只能在直线AB上相遇，
∵点P绕着点O以30°／s的速度顺时针旋转，
∴点P旋转到直线AB上的时间为：
60÷30=2（s），或（60+180）÷30=8（s），
设点Q速度为xcm/s，
∴2x=20-4，或8x=20，
解得：x=8，或x=2.5.
故答案为：8或2.5.
【分析】由于点P、Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，根据题意列出方程，解之即可得出答案.
三、计算题
17.【答案】解：（1）方程整理得：0.1?0.2x
0.3?1=0.7?x
0.4
去分母得：4﹣8x﹣12=21﹣30x，
移项合并得：22x=29，
解得：x=29
22
；
（2）去括号得：3x﹣7x+7=3+2x+6，
移项合并得：6x=﹣2， 解得：x=﹣1
3 ．
【考点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）方程中，分母为小数的，需要先化整，分子分母同时扩大10倍，然后再去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
（2）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 18.【答案】解：解方程2（x-1）=3m-1得：x =3m +12； 解方程3x+2=-2（m+1）得：x=
?2m?43
； 因为两个方程的解互为相反数，所以3m+12
+
?2m?43
=0，
解得m=1.
【考点】解一元一次方程
【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解法，先解出两个方程的解，再根据两个方程的解互为相反数，列出关于m 的一元一次方程，即可解得m 的值. 19.【答案】 （1）解：方程两边同时乘以4得： 4x-（x-1）=4-2×（3-x ）， 去括号得： 4x-x+1=4-6+2x ， 移项得： 4x-x-2x=4-6-1， 合并同类项得： x=-3.
（2）解：方程两边同时乘以4得： 4+1+3x=4x-2×（x-1）， 去括号得： 4+1+3x=4x-2x+2， 移项得： 3x-4x+2x=2-4-1， 合并同类项得： x=-3.
（3）解：去括号得：
3
2x-110x-1
10-1=x ， 去分母得： 15x-x-1-10=10x ，
移项得：
15x-x-10x=1+10，
合并同类项得：
4x=11，
系数化为1得：
.
x= 11
4
（4）解：去分母得：
3×（2x+1）-12=4×（2x-1）-（10x+1），
去括号得：
6x+3-12=8x-4-10x-1，
移项得：
6x-8x+10x=-4-1-3+12，
合并同类项得：
8x=4，
系数化为1得：
.
x= 1
2
【考点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）（2）根据解一元一次方程的步骤：去分母——去括号——移项——合并同类项，解之即可.
（3）（4）根据解一元一次方程的步骤：去括号——去分母——移项——合并同类项——系数化为1，解之即可.
四、解答题
20.【答案】（1）840千米/小时（2）2448千米
【考点】解一元一次方程，根据数量关系列出方程
【解析】【解答】设无风时飞机的飞行速度为x千米/小时，根据路程相等可以列出方程为：=(x-24)×3，解之得x=840(千米/小时)．再求解两城之间的距离(x-24)×3=2448（千米）
（x+24)×25
6
【分析】能够根据题目当中隐含的路程相等列出方程，并正确代入顺风速度和逆风速度是解题的关键．21.【答案】解：设A型号的进货单价为x元，则B型号的进货单价为2x元，
根据题意得：60x+40×2x=2100 解得：x=15，则2x=30
答：A、B两种型号童装的进货单价分别是15元、30元
【考点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】首先设A型号的进货单价为x元，则B型号的进货单价为2x元，根据进货总价列出方程进行求解.
22.【答案】该车间分配30名工人生产A种工件，45名工人生产B种工件才能保证连续安装机械时两种工件恰好配套．
解答：设该车间分配x名工人生产A种工件，（75－x）名工人生产B种工件才能保证连续安装机械时两种工件恰好配套，
根据题意得2×15x＝20（75－x），
解得：x＝30，
则75－x＝45，
答：该车间分配30名工人生产A种工件，45名工人生产B种工件才能保证连续安装机械时两种工件恰好配套．
【考点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设该车间分配x名工人生产A种工件，（75－x）名工人生产B种工件才能保证连续安装机械时两种工件恰好配套，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
23.【答案】解：设他做对x道题，依题可得：
4x-（25-x）=75，
解得：x=20.
答：他做对20道题.
【考点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】设他做对x道题，根据等量关系式：做对的题目得分-不做或错的题目得分=75，列出方程，解之即可.
24.【答案】解：设这件服装的标价是x元．
由题意得：90%x=108×（1+10%），
解得x=132，
答：这件服装的标价为132元．
【考点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】标价打折后为售价，售价=进价+进价×利润率.
25.【答案】解：x?4
3﹣8=﹣x+2
2
去分母得：2（x﹣4）﹣48=﹣3（x+2）
去括号得：2x﹣8﹣48=﹣3x﹣6，
移项得：2x+3x=﹣6+8+48，
合并同类项得：5x=50，
系数化为1得：x=10．
将x=10代入方程4x﹣（3a+1）=6x+2a﹣1得：40﹣（3a+1）=60+2a﹣1，去括号得：40﹣3a﹣1=60+2a﹣1，
移项得：﹣3a﹣2a=60﹣1﹣40+1，
合并同类项得：﹣5a=20，
系数化为1得：a=﹣4．
a﹣a2=﹣4﹣（﹣4）2=﹣4﹣16=﹣20
【考点】一元一次方程的解
2015—2016学年度上学期七年级数学备课组工作总结一_课题研究
2015—2016学年度上学期七年级数学备课组工作总结一_课题研究 学期即将结束。现将本备课组一学期具体做法如下总结：一、抓常规教学工作 七年级数学备课组教师们注重师德学习，严于律己。面对学生基础薄弱这一事实，不怨天尤人，而是积极主动以极大的热枕来进行教学。老师们针对学生现状，精心备课，精心上课，并抓好学生的课堂练习、课后作业的反馈，及时订正，及时补漏补缺，为此，教师们利用了大量的课余时间耗费了大量的心血和汗水。比如张倩老师，虚心向别人学习，自己各项工作也是朝前赶，教学成绩有了很大的提高。陈九梅老师，不仅备课认真，还根据班级特点，抓紧时间进行提优补差，敬业精神可嘉。 二、在课余时间经常交流教学经验、体会 我们数学备课组的老师经常在一起，除了每次的备课组活动，平时我们在教学中有什么好的方法、点子，有什么疑难的问题都会及时地在办公室进行交流。其实备课组的活动不一定都是要统一一个时间坐在一起讨论，任何时间只要大家有想法都可以进行交流。并在教学中我们坚持一课一反思,同事之间共同探讨,力求将每一堂课让学生都学有所获。 三、认真把好复习关 在期中、期末的复习中，我们习惯于把知识点整理一遍，并将其穿插在相应的例题中，以题目为载体进行复习。在复习时会参考历年来的期中、期末试题，以及其他区的考试卷，并结合自己这几年来的教学实践，有选择性的出1-2份试卷作为复习试题。在复习过程中，把自己认为的重点、易考内容让学生作记号，要求学生必须弄懂，对于考试卷、无论是填空题、还是选择题，我们要求学生把具体的解题过程写出来，以达到真正掌握。 四、按时集备 在每周四下午第二节集备活动中，我们坚持钻研新教材，互相交流学习体会；发挥集体的智慧，进行集体备课；统一教学进度，统一各章节的重点、难点、制定难点的突破教法，探讨交流教学上的问题，每次预先定一名主讲人，然后其他老师再补充，每次活动大家都能畅所欲言，达到了取长补短、相互促进的目的。 五、结合教学实践反思教学行为 数学作业是必须的，我们布置作业并不是完全按照练习题布置，而是有选择性的一些习题作为课后作业，以达到减轻课业负担、提高学习效率的目的，对于学生作业中的错误，及时订正，个别辅导，减少疑惑。尤其是双休日的作业如何才有效？应如何布置？我们认真进行了反思，让双休日的作业确保质量。每个周五我们都要交流一下周末布置的作业。 期中考试后，每当阅卷一结束，我们就认真翻阅学生试卷，寻找学生的典型错误，我们所关注的不是平均分几分，合格率多少，优秀率有多高，而是想及时了解学生的失分原因，查找自己教学中的不足，在备课组研究时交流各自的观点与想法，以便在后面的复习中加以重视，有利于提高教学质量。 综上所述，是这一学期来我们备课组教师工作的一部分。当然，我们的工作中还存在着许多不足之处，取得的成绩尚不理想，教学工作苦乐相伴，我们将一如既往务实地工作，再接再厉，争取把工作做得更好，真诚地希望同志们给予批评指正，帮助我们提高。
2020学年七年级上学期数学备课组工作总结
2020学年七年级上学期数学备课组工作总结2010-2011学年七年级上学期数学备课组工作总结 在学校领导们的高度重视和大力支持下,初一数学备课组跌跌撞撞一路走来,不觉已经一年了,期间我们取得了一些成绩,也吸取了很多的教训.每个人都学习了,也成长了.下面具体谈谈我们的一些工作方法以及我们的困惑. 一．重视教学交流 一方面加强集体备课,一方面开拓校外交流.抓好集体备课,实现学科备课组脑力资源的共享,既是提高备课水平、保证课堂教学质量的重要措施,又是提高教师整体素质的重要途径.在组内,我们一是做到课前讨论交流, 二是做到课后反思小结.数学课程标准明确指出“有效的数学学习活动,不能单纯的依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.”因此,探索适应新课程要求的教学方式,使学生的学习方式更加多样化,促进学生主动全面的发展,就成为教研活动的总目标.我们每天都要抽出一定的时间碰头说一说自己的教学进度,本节课的教学目标、重难点；拿出教材提出自己在备课中想到的好点子以及遇到的问题；在教学中,怎样处理好自主探索与合作交流的关系……好方法大家资源共享,难题困难大家一起解决.每个人上完课后都会找机会谈谈自己这节课是否达到了预期效果；学生们有没有什么特别好或不好的反应；出现了哪些新问题,是怎么解决的,大家再商量着还有没有更好的讲解方式,以便让还没上这课的其他老师能吸取经验,更好地把握教材,这是我们的核心工作,每天必做.碰到特别难以把握的问题,我们会向其他有经验的老师们请教.有时设想的教学方法和现实的教学效果会有很大差异,这时我们会做一下教学实验,就是大家讨论一种认为比较可行的教学方式在某个班试讲一次,上学期“变速自行车的学问”这一节课,大家在课前讨论
人教版七年级数学上册重难点分析
人教版七年级数学上册重难点分析 第一章 有理数 主要内容：主要内容是有理数的有关概念及其运算。 首先,从实例引入负数,接着引进关于有理数的一些概念（数轴、相反数、绝对值、倒数等）,在此基础上,介绍有理数的加减法、乘除法和乘方运算的意义、法则和运算律。 重点：有理数的运算。数轴的绘画以及运用。绝对值以及相反数的运用。科学记数法的掌握 难点：对有理数运算法则的理解,特别是对有理数乘法法则的理解。 实例：2008年莆田市初中毕业升学考试中涉及到有理数中的知识 1. ._______2＝- 6.2008年北京奥运会的主场馆----“鸟巢”的建筑面积是258000平方米,将258000用 科学记数法表示应是____________________。 13.解集在数轴上表示如图所示的不等式组是（ ） A.21x x ≤-??≥? B.21x x ≥-??≥? C.21x x ≤-??≤? D. 21x x ≥-??≤? 2009年莆田市初中毕业升学考试中涉及到有理数中的知识 1．3-的相反数是 ． 2．2009年莆田市参加初中毕业、升学考试的学生总人数约为43000人,将43000用 科学记数法表示是___________． 3. 不等式组2410 x x ?，的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2010年莆田市初中毕业升学考试中涉及到有理数中的知识 1. 2-的倒数是（ ） A. 2 B. 12 C. 12- D. 15- 10. 2009年我国全年国内生产总值约335000亿元,用科学记数法表示为__________元 18. 解不等式213436 x x --≤,并把它的解集在数轴上表示出来. 2011年莆田市初中毕业升学考试中涉及到有理数中的知识 1 0 2 0 2 0 2 1- 0 2 1- 1- -2 0 -1
初一数学上下册知识点总结与重点难点、公式总结
第一册 第一章有理数 代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“＋－×÷……”连接数及表示数的字母的式子称 为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字 母也是代数式. 2.列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“? ”乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“? ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写 成的形式； （6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a . 3.几个重要的代数式：（m、n表示整数） （1）a与b的平方差是：a2-b2 ；a与b差的平方是：（a-b）2 ； （2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c； （3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1 ； （4）若b＞0，则正数是:a2+b ，负数是：-a2-b ，非负数是：a2 ，非正数是： -a2 . 有理数 1.1正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。 以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数 1.2.1有理数 正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。 1.2.2数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。 注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 ⑵同一根数轴，单位长度不能改变。 一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 1.2.3相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。 在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。 1.2.4绝对值 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 ⑵两个负数，绝对值大的反而小。 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法
初一数学教学工作总结
初一数学教学工作总结 七年级学生大多数是13、14岁的少年，处于人生长身体、长知识的阶段，他们好奇、热情、活泼、各方面都朝气蓬勃；但是他们的自制力却很差，注意力也不集中。总之，七年级学生处于半幼稚、半成熟阶段，掌握其规律教学，更应善于引导，使他们旺盛的精力，强烈的好奇化为强烈的求知欲望和认真学习的精神，变被动学习为主动自觉学习。下面我谈谈这一学期来我对七年级数学的几点体会： 一、明确学习的目的性 七年级学生学习积极性的高低，一般是由学习动机所决定，入学后，我对所带班级进行了调查，学生的学习动机可大致分为： （1）学习无目的、无兴趣，应付家长占52.8% （2）学习目的明确、对所学知识感兴趣占20.2% （3）学习为个人前途，为家长争光占27% 从以上数据可以看出大部分同学学习目的不明确，但他们的可塑性很强，除了加强正常的正面教育，还可利用知识的魅力吸引学生。 二、精心设疑，激发学习兴趣，点燃学生对数学“爱”的火花 爱因斯坦有句名言，“兴趣是最好的老师”。一个人有了“兴趣”这位良师，他的知觉就会清晰而明确，记忆会深刻而持久，在学习上变被动为主动。在教学中，特别注意以知识本身吸引学生。巧妙引入，精心设疑，造成学生渴求新知识的心理状态，激发学生学习的积极性和主动性。如利用课本每一章开始的插图，提出一般的实际问题，这样既能提高学生的学习兴趣，又能帮助学生了解每一章的学习目的；又如代数第二章有理数的引入，我给学生举了一个实例：从讲台走向门（向南）走3米，从门走回讲台（向北）也走3米，接着我问学生两个问题：（1）我的位置变了没有？（2）我走了几米？能用数学式子表示吗？对于这个具体问题，学生都说我的位置没变，可实际走了6米，怎么用数学式子表示就感到茫然了。这个例子诱发了学生的胃口，趁学生急于求知的心理状态引入新的课题：“为了满足实际需要，必须把学过的算术数扩充到了有理数。” 此外，我还利用学生每天的作业反馈和单元测验成绩的反馈，进一步激发和培养学生的兴趣。 三、精心设计教学过程，改变课堂教学方法，适应生理和心理特点 学生的学习心理状态往往直接受到课堂气氛的影响，因此一定要把学生的学习内在心理调动起来，备课时要根据学生的智力发展水平和数学的心理特点来确定教学的起点、深度和广度，让个层次的学生都有收获。为了适应学习注意里不能长时间集中的生理特点，每节课授课不超过25分钟，剩下的时间看书或做练习；练习要精心设计，形式多样，口算、笔算相结合；有时一题目引导学生用两种方法叫同一张桌子的同学用不同的方法计算；有时叫不同水平的学生上黑板做难易程度不同的练习，让学生尝到成功的喜悦，是不同层次的学生都得到自我表现的机会，获得心理平衡。 四、寓数学思想于课堂教学中 数学观念、思想和方法是数学科学中的重要组成因素，是数学科学的灵魂，教师在传授知识的同时要注重数学思想方法的教育，把常用课本中没有专门讲述的推理论证及处理问题的思想方法，适时适度的教给学生，这有益于提高学生的主动性和分析问题、解决问题的能力。如有理数这一章特别突出了数型结合的思想，紧扣数轴逐步介绍数a 与a的对应关系，启发学生从数与形两方面去发现问题、解决问题。练习时引导学生思考一般情形下的结论，从中渗透归纳的思想方法，促进其思维能力的形成。 其实，数学思想渗透到概念的定义、法则的推导，定理的问题证明和具体解答中，这就要求
初一数学上册重点难点专项练习
初一数学上册重点难点专项练习 一、选 1.若代数式3a 4b 2x 与0.2b 3x － 1a 4能合成一项，则x 的值是（ ） A. 2 1 B.1 C. 31 D.0 2．下列式子正确的是（ ） A ．－0.1＞－0.01 B ．—1＞0 C ． 21＜3 1 D ．－5＜3 3． 沿图1中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的 （ ） 4．多项式12 ++xy xy 是（ ） A ．二次二项式 B ．二次三项式 C ．三次二项式 D ．三次三项式 5．关于y 的方程3y ＋5＝0与3y ＋3k ＝1的解完全相同,则k 的值为( ) A ．－2 B ． 4 3 C ．2 D ．－34 6．数a ，b 在数轴上的位置如图2所示，则b a +是（ ） A ．正数 B ．零 C ．负数 D ．都有可能 7．将150000000千米用科学记数法表示为（ ） A ．0.15×9 10千米 B ．1.5×8 10千米 C ．15×7 10千米 D ．1.5×7 10千米 8．图5是某市一天的温度变化曲线图，通过该图可知，下列说法错误的是（ ） A ．这天15点时的温度最高 B ．这天3点时的温度最低 C ．这天最高温度与最低温度的差是13℃
D ．这天21点时的温度是30℃ 9．一个正方体的侧面展开图如图4所示，用它围成的正方体只可能是（ ） 10．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可 以喝矿泉水（ ） A ．3瓶 B ．4瓶 C ．5瓶 D ．6瓶 二、填 11．5 2 xy -的系数是 。 12．某公园的成人单价是10元，儿童单价是4元。某旅行团有a 名成人和b 名儿童；则 旅行团的门票费用总和为 元。 13．已知(a ＋1)2＋|b －2|＝0，则1+ab 的值等于 。 14．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第四次 后剩下的绳子的长度是 米。 15．如图，点A 、O 、B 在一条直线上，且∠AOC =50°， OD 平分∠AOC 、，则图中∠BOD= 度。 三、对号入座（6分） 16．ab ＋c ，2m ，ax 2＋c ，－ab 2c ，a ，0，－ x 2 1 ，y+2 单项式有： 多项式有： （2）把能用一副三角尺直接画出（或利用其角的加减可画出）的角的度数从左边框 内挑出写入右边框内． A O B C D
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杭州拱墅区初一数学函数知识点强化辅导_初一数 学重点难点总结 初中数学是一个整体。初二的难点比较多，初三的考点比较多。如果在初一阶段不能很好的解决，在初二的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。相反，如果能够打好初一数学基础，初二的学习只会是知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上同学们是很容易适应的。 杭州口碑比较好的课外辅导机构咨询电话（即日起拨打400免费热线电话有免费试听课，400询电话使用方法：先拨前10位总机号，听到提示音后再拨后几位分机号即可咨询详情）： 杭州学大教育-免费咨询电话：400-0066-911转分机10811 【拱墅区】文一校区、拱宸桥校区 杭州精锐教育-免费咨询电话：400-0066-911转分机12339【拱墅区】湖墅路学习中心 杭州纳思教育-免费咨询电话：400-0066-911转分机15048 【拱墅区】湖墅锦绣校区 【招生对象】小学一年级—高三学员 【热门课程】数学、语文、英语、物理、化学、生物、历史、政治、地理、奥数作文阅读 以上的是各个学校的免费咨询电话，课程费用因年级不同、科目不同收费不同，家长如需给孩子提高学习成绩可直接拨打上面400免费电话咨询。 免费预约试听电话：400-0066-911转分机10811
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初一数学组工作总结word版
初一数学组工作总结 XX—XX学年度，本人担任初一（13）和（16）班的数学教学工作，本人坚持认真备课、 上课、听课、评课，及时批改作业，讲评作业，做好课后辅导工作，广泛涉猎各种知识，形成比较完备的知识体系，严格要求学生，尊重学生，发扬教学民主，使学生学有所得，从而不断提高自己的教学水平和教育觉悟，并顺利完成教育教学任务。下面是本人的教学经验及教训。 一、要提高教学质量，关键是上好课。为了上好课，我做了下面的工作 1、课前准备备好课。 ①认真钻研教材，对教材的基本思想、基本概念，每句话、每个字都弄清楚，了解教材 的结构，重点与难点，掌握知识的逻辑，能运用自如，知道应补充哪些资料，怎样才能教好。 ②了解学生原有的知识技能的质量，他们的兴趣、需要、方法、习惯，学习新知识可能 会有哪些困难，采取相应的预防措施。 ③考虑教法，解决如何把已掌握的教材传授给学生，包括如何组织教材、如何安排每节 课的活动。 2、课堂上的情况组织好课堂教学，关注全体学生，注意信息反馈，调动学生的有意注意，使其保持相对稳定性，同时，想方设法创设教学情景，激发学生的兴趣和情感，使他们产生愉悦的心境，创造良好的课堂气氛，课堂语言简洁明了，克服了以前重复的毛病，课堂提问面向全体学生，注意引发学生学习的兴趣，课堂上讲练结合，布置好家庭作业，作业少而精，减轻学生的负担。 3、要提高教学质量，还要做好课后辅导工作，初一的学生爱动、好玩，缺乏自控能力， 常在学习上不能按时完成作业，有的学生抄袭作业，针对这种问题，就要抓好学生的思想教育，并使这一工作贯彻到对学生的学习指导中去，还要做好对学生学习的辅导和帮助工作，尤其在后进生的转化上，对后进生努力做到从友善开始，比如，握握他的手，摸摸他的头等。从赞美着手，所有的人都渴望得到别人的理解和尊重，所以，和差生交谈时，对他的处境、想法表示深刻的理解和尊重，还有在批评学生之前，先谈谈自己工作的不足。 4、积极参与科组活动，虚心向同行学习，博采众长，提高教学水平。 5、认真学习新课标要求，勇于从事语文教学的新尝试。 二、取得的成绩在期中、期末考试中所任教班级成绩一直都有进步。
新人教版七年级数学上册重要知识点汇总
七年级数学上册重要知识点汇总 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a
初中数学知识点总结(最新版)
中考数学知识点 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2．当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.
(1,2). 6．抛物线 2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是7．反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧.
人教版初一数学上册知识点归纳总结
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人教版七年级数学上册期末总复习 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称 有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；?不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数.
(4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等w w w .x k b o m 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： ??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ?? ?≤-≥=) 0() 0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a
初中数学教研组工作总结
数学教研组工作总结 午井初级中学 本年度数学教研组的工作,在学校的指导下，在全体数学教师密切配合下顺利开展。我们数学组的老师齐心协力,积极投身教改和教研活动中,较好地完成了本学期的各项工作。一年来，我们共同合作、共同探索、共同成长。下面将本年度我们组的工作总结如下： 一、组风建设: 我们数学教研组每位教师有富有强烈的事业心和责任感,严谨治学，讲师德,图进取，有民主、竞争、团结、高效的组风。遇到教学中问题总是共同探讨，经常互相交流，取长补短,一起研究提高数学教学质量的方法和措施,交流经验,数学组形成了一个团结勤奋,锐意进取的战斗集体。 我们每位教师都有严谨、扎实的良好教风,并努力培养学生勤奋、求真、善问的良好学风的形成。努力体现以人为本的教育思想，认真备好每一堂课，认真探究教材的深度和广度、注重教法与学法的指导,及时研究教学的重点、难点,精心设计课堂的教学过程,对作业能严格要求,认真及时批改、及时反馈。大家从点滴入手，了解学生的认知水平，查找资料,精心备课,努力创设宽松愉悦的学习氛围。激发兴趣,教给了学生知识,更教会了他们求知、合作、竞争的意识。培养了学生正确的学习态度，良好的学习习惯及方法，使学生学得有趣，学得实在,学有所得。教法切磋，学情分析,我们互学互促，扎扎实实做好常规工作，做好教学的每一件事，切实抓好单元过关及期中质量检测。查漏补缺，培优辅差,立足课堂。 二、集体备课: 为了节省老师的备课时间，发挥每位老师的特点,同仁之间互相学习、互相借鉴,数学组采用了集体分节备课,每位老师在这个基础上,根据自己的特点、风格再进行修改，在教学上体现出自己的个性,教案力求符合下列要求: 1、教学目标应有:认知目标、技能目标和情感教育目标，确定数学思想及数学方法的培养目标,提高学生的思维能力及创新能力,通过引导与规范管理,使学生养成良好的学习习惯。 ２、教学设计应以课程标准为准绳,根据教学目标和本校的学生特点安排教材,要深入理解教材,突出重点、分散难点,对不同层次的学生要有不同层次的教
浙江七年级数学上册重要知识点归纳
第一章有理数及其运算 ◆整数：包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。 正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。 ◆0既不是正数也不是负数。 ◆数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ◆任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。 （反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数，因为还有无理数） ◆相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a和-a互为相反数，0的相反数是0。 ◆在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 数轴上，右边的数总比左边的数大。 ◆绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表 示。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 ◆互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等，即|±b|=b 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。
第二章有理数的运算 ◆加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) ◆乘法交换律：axb=bxa乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=a ◆有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 ◆乘方的运算性质： ①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； ③任何数的偶数次幂都是非负数；④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0； ⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1； ⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。 ◆混合运算顺序： ·先算乘方，再乘除，后加减； ·如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 ◆与实际相符的数，叫做准确数，与实际接近的数，叫近似数 ◆有效数字：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位， 保留几位有效数字
初一数学教师个人工作总结
初一数学教师个人工作总结 初一数学教师个人工作总结一 这学期我担任的是初一(3)、(5)班数学教学。参加工作已经半年由于缺乏工作经验所以在工作中仍然有很多不足的地方但在这半年中我能认真备课、上课、听课、评课及时批改作业、讲评作业做好课后辅导工作形成比较完整的知识结构严格要求学生尊重学生使学生学有所得从而不断提高自己的教学水平和思想觉悟并顺利完成教育教学任务。为了更好的总结经验和教训争取在新的一年里取得更大的成绩和收获为下一步的教学工作打下坚实的基础为进一步提高自己的教学技能特作以下总结： 一、教学工作： 1、认真备课 本学期本人对教材内容进行了认真的学习和研究找出教学内容的重点和难点经常与其他数学老师相互交流选择出新颖的教学教法精心设计写出切实可行的备课教案并坚持做到超前备课在上课前再进一步认真熟悉做到熟记教案、熟记每节重点和难点然后上课。这样就能够做到上课游刃有余机动灵活大大增强了课堂教学效果教学成绩有了明显的提高。课后及时做出总结写好课后记录及时与其他老师交流、讨论。 2、认真上课。
本人在本学期严格做到了按时上课从不迟到从不早退认真组织课堂上课严格要求学生精讲多练能够较好的抓住重点突破难点把握装教为主导、学为主体、思维训练为主线的原则训练学生的思维培养学生的能力。主动积极的去引导、启发学生注意调动学生的积极性面向全体学生加强师生交流充分体现学生的主体作用。特别是针对期中考试和期末考试本人加大了对试题的研究通过对考点的分析进一步挖掘课本中的难点和重点有针对性地加强讲练取得了良好的效果。同时本人还加强了电化教学在数学教学中的应用。本人从这一学期末已经着手课件制作的进一步学习研究把多媒体真正引入课堂。 3、认真批改作业 本人一丝不苟的认真批改每一本作业从不马虎从不应付了事并且积极做到了及时批改及时发放不会因为其他工作忙而耽误了批改。从而保证了作业反馈的及时、准确确保了作业的实效性。 4、认真进行月考 本学期月考均做到了认真的全批全改使反馈矫正做到有理有据并把知识面拓宽到最大使学生的知识水平得到了最大的提高。 5、积极参与听课、评课虚心向同行学习教学方法提高教学水平 主动积极与同备课老师交流共同探究教育教学。积极参与学校公开周公开课教学。认真听取其他老师的每堂公开课学习别人的优点克服自己的不足改进教学工作提高教学水平。通过参加教
初一数学组工作总结
初一数学组工作总结 亲爱的朋友，很高兴能在此相遇！欢迎您阅读文档初一数学组工作总结，这篇文档是由我们精心收集整理的新文档。相信您通过阅读这篇文档，一定会有所收获。假若亲能将此文档收藏或者转发，将是我们莫大的荣幸，更是我们继续前行的动力。 一段时间的工作在不经意间已经告一段落了，回顾这段时间以来的工作，收获颇丰，是时候仔细的写一份工作总结了。那么要如何写呢？接下来是我为各位整理的初一数学组工作总结，未经作者授权或者同意，请不要作他用，欢迎各位阅读。 本学期，初一数学备课组结合XX区XX中学开学教师大会及教研组长备课组长会议精神以及XX区教研中心文件精神，继续实践和打造以“和谐互助、提升效率”为理念的课堂，以“先学后教，以学定教”的教学理念指导教学研究，以“独学、对学、合学、群学”的教学思路管理课堂，努力实现从“设计教师的教”到“设计学生的`学”的转变，统筹兼顾，认真开展和落实了各项工作。 一、强化和落实集体备课 结合学校和教研中心对集体备课的要求，开学初就明确了集体备课的要求，形成了如下备课常规： 每次集体备课之前，先明确此次集体备课到下次集体备课的
教学内容，本组内各个教师先自备，集体备课时一起讨论学习目标，重难点，考点，课时数，以及突破重难点的方法，达成共识，然后组内各个教师再根据共案三次备课，形成个性化教案，个案的学习目标、重难点、考点一致。 二、认真落实学生的作业布置、批改 学生的作业类型有：作业本、练习册。 本学期，在作业的留批上做到了精选习题，分层布置，基本做到了批改时必须有日期和鼓励性评语。同时，我组两位教师针对学生作业情况在平时工作中经常交流、及时反馈，并研究对策。 三、积极参加教研中心和学校组织的各种教研活动 x、积极参加教研中心相关活动： x月x日，教研中心教学指导团到校指导，我组与名师集体备课，并开展同课异构活动； x月xx日，在XX中学参加为期一天的新课标培训； xx月x日、x日，名师送教到XX； xx月xx日，我组张老师参加XX区教学能手赛； xx月x日，二中，新授课型公开课及优秀教材分析展示； x、积极参加学校相关活动： ⑴与区一中校际联盟活动：x月xx日，参加了杨XX教授的讲座，并听评区一中两位教师的课；
人教版初一数学重点知识点总结
七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步 四个章节的内容. 第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数； (2)有理数的分类: ①② 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个 数决定. 11 有理数乘法的运算律：
初一数学知识点总结大全1
初一数学知识点总结大全 第一章有理数 1.1正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数. 以前学过的0以外的数叫做正数. 数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界. 在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2有理数 1.2.1有理数 正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数. 1.2.2数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达. 注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可.
⑵同一根数轴,单位长度不能改变. 一般地,设是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度. 1.2.3相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称. 在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数. 1.2.4绝对值 一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. 一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数. 比较有理数的大小：⑴正数大于0,0大于负数,正数大于负数. ⑵两个负数,绝对值大的反而小.
1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 有理数的加法法则： ⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. ⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. ⑶一个数同0相加,仍得这个数. 两个数相加,交换加数的位置,和不变. 加法交换律：a+b=b+a 三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变. 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 1.3.2有理数的减法 有理数的减法可以转化为加法来进行. 有理数减法法则： 减去一个数,等于加这个数的相反数.
2016七年级上册数学备课组工作总结
2016七年级上册数学备课组工作总结 2015-2016学年第一学期即将要结束了，下面是21世纪教育网给七年级数学备课组老师整理的一篇2015-2016七年级上册数学备课组工作总结，供大家参阅。 数学备课组工作总结更多各年级教师教学工作总结，欢迎进入21世纪教育网的《教学工作总结》栏目查看。 我们备课组共有四名教师，我们互相信任、互相帮助、互相学习、互相探讨、互相研究、互相提高。 一学期以来，我们七年级数学备课组在教研组的带动下，全组教师坚持教育、教学理论的学习，积极参加各教研活动，完善和改进教学方法和手段，为提高我校的数学教学质量出了一份力。 1、加强备课组的管理，狠抓组风建设。 教务处世哲学经常深入备课组，了解、检查本组的教学工作情况，每月对各教师的备课、听课情况检查一次，以便及时发现问题、解决问题。 特别抓好备课、上课、课后辅导培优转差等主要环节，积极有效地开展集体备课，认真做好教材的分析、研究和教学研讨活动，用好教材，发掘教材资源，紧紧围绕数学认知规律，结合有关的数学思想循环上升，鼓励教师充分发挥个人的教学特长，有效地提高教学效率。 2、有效备课、听课、评课，授课。 每周活动一次，活动做到定时，定一个主讲人，定内容，定地点。
四个统一（进度，目标，重点难点，作业测验）。 做到取长补短，共同提高原则下，要求课时齐全，内容详实，格式规范。 按学校要求，每次集体备课,做好记录，以存资料，以备检查。 提倡相互听课，相互学习，相互帮助。 达到以老带新，以能带新，共同提高的目的。 为加强修养，提高素质，我们认真学习教研教改知识，每月一个主题，并且积极撰写学习心得，了解教研教改信息，善学才能善研，善研才能善教，已成为全组教师的共识，不光如此，我们还注意用教学理论指导教学实践，加强课堂改革。 由于办公室的特点，我们数学备课组的老师经常坐在一起，除了每次的备课组活动，平时我们在教学中有什么好的方法、点子，有什么疑难的问题都会及时地在办公室进行交流。 其实备课组的活动不一定都是要统一一个时间坐在一起讨论，任何时间只要大家有想法都可以进行交流。 数学备课组工作总结并在教学中我们坚持一课一反思,同事之间共同探讨,力求将每一堂课让学生都学有所获.我组全体教师在新的一年里，决心更加团结协作，自加压力，树立主人翁精神，为提高教学质量而发奋努力。