河南省洛阳市高一上期末数学试卷
2017-2018学年河南省洛阳市高一（上）期末数学试卷
一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U （A∩B ）=（ ） A ．{1，3，4} B ．{3，4} C ．{3} D ．{4}
2．在直角坐标系中，下列直线中倾斜角为钝角的是（ ） A ．y=3x ﹣1 B ．x +2=0
C ． +=1
D ．2x ﹣y +1=0
3．线段x ﹣2y +1=0（﹣1≤x ≤3）的垂直平分线方程为（ ） A ．x +2y ﹣3=0 B ．2x +y ﹣3=0 C ．2x +y ﹣1=0 D ．2x ﹣y ﹣1=0
4．函数y=lnx 与y=﹣2x +6的图象有交点P （x 0，y 0），若x 0∈（k ，k +1），则整数k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
5．已知a 、b ∈R ，且满足0＜a ＜1＜b ，则下列大小关系正确的是（ ） A ．a b ＜b a ＜log a b B ．b a ＜log a b ＜a b C ．log a b ＜b a ＜a b D ．log a b ＜a b ＜b a 6．半径R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A ．
πR 3 B ．
πR 3 C ．
πR 3 D ．
πR 3
7．给出下面四个命题（其中m ，n ，l 为空间中不同的三条直线，α，β为空间中不同的两个平面）：
①m ∥n ，n ∥α?m ∥α
②α⊥β，α∩β=m ，l ⊥m ?l ⊥β； ③l ⊥m ，l ⊥n ，m ?α，n ?α?l ⊥α
④m∩n=A ，m ∥α，m ∥β，n ∥α，n ∥β?α∥β． 其中错误的命题个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
8．若不等式a |x |＞x 2﹣对任意x ∈[﹣1，1]都成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（，1）∪（1，+∞） B ．（0，）∪（1，+∞） C ．（，1）∪（1，2） D ．（0，
）∪（1，2）
9．在四棱锥P ﹣ABCD 中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，底面是正方形（如图），在棱PB ，PC 上各有一点M 、N ，且四边形AMND 的周长最小，点S 从A 出发依次沿四边形AM ，MN ，ND 运动至点D ，记点S 行进的路程为x ，棱锥S ﹣ABCD 的体积为V （x ），则函数V （x ）的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a 满足f （lga ）+f （lg ）≤2f （1），则a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，10]
B ．[
，10]
C ．（0，10]
D ．[
，1]
11．在直角坐标系内，已知A （3，3）是⊙C 上一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A ）重合，两次的折痕方程分别为x ﹣y +1=0和x +y ﹣7=0，若⊙C 上存
在点P ，使∠MPN=90°，其中M 、N 的坐标分别为（﹣m ，0）（m ，0），则m 的最大值为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7 12．若关于m 、n 的二元方程组有两组不同的实数解，则实数k 的取值
范围是（ ） A ．（0，
）
B ．（
，+∞） C ．（，] D ．（
，]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．在空间直角坐标系中，已知点A （1，0，2），B （1，﹣3，1），若点M 在y 轴上，且|MA |=|MB |，则M 的坐标是 ．
14．若函数y=﹣x 2+ax ﹣2在区间（0，3]上既有最大值又有最小值，则实数a 的取值范围为 ．
15．已知函数，则满足不等式的实数m 的取值范
围为 ．
16．一个多面体的直观图和三视图如图，M 是A 1B 的中点，N 是棱B 1C 1上的任意一点（含顶点）．
①当点N 是棱B 1C 1的中点时，MN ∥平面ACC 1A 1； ②MN ⊥A 1C ；
③三棱锥N ﹣A 1BC 的体积为V N ﹣A BC =
a 3；
④点M 是该多面体外接球的球心． 其中正确的是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知直线l 1：x +my +1=0和l 2：（m ﹣3）x ﹣2y +（13﹣7m ）=0． （1）若l 1⊥l 2，求实数m 的值；
（2）若l 1∥l 2，求l 1与l 2之间的距离d ．
18．已知函数f （x ）=log a （﹣x ﹣1）+log a （x +3），其中a ＞0且a ≠1． （1）求函数f （x ）的定义域； （2）求函数f （x ）的值域．
19．如图，△PAD 与正方形ABCD 共用一边AD ，平面PAD ⊥平面ABCD ，其中PA=PD ，AB=2，点E 是棱PA 的中点． （1）求证：PC ∥平面BDE ；
（2）若直线PA 与平面ABCD 所成角为60°，求点A 到平面BDE 的距离．
20．已知函数f （x ）=（a 、b 、c ∈Z ）是奇函数．
（1）若f （1）=1，f （2）﹣4＞0，求f （x ）；
（2）若b=1，且f （x ）＞1对任意的x ∈（1，+∞）都成立，求a 的最小值．
21．如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AD=8，BC=6，AB=2，E ，F 分别在BC ，AD 上，EF ∥AB ，现将四边形ABEF 沿EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC ． （1）若BE=3，求几何体BEC ﹣AFD 的体积；
（2）求三棱锥A ﹣CDF 的体积的最大值，并求此时二面角A ﹣CD ﹣E 的正切值．
22．已知点A（6，2），B（3，2），动点M满足|MA|=2|MB|．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）设M的轨迹与y轴的交点为P，过P作斜率为k的直线l与M的轨迹交于另一点Q，若C（1，2k+2），求△CPQ面积的最大值，并求出此时直线l的方程．
2015-2016学年河南省洛阳市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U （A∩B ）=（ ） A ．{1，3，4} B ．{3，4} C ．{3} D ．{4} 【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】直接利用补集与交集的运算法则求解即可．
【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}， 由全集U={1，2，3，4}， ∴?U （A∩B ）={1，3，4}． 故选：A ．
2．在直角坐标系中，下列直线中倾斜角为钝角的是（ ） A ．y=3x ﹣1 B ．x +2=0
C ． +=1
D ．2x ﹣y +1=0
【考点】直线的倾斜角．
【分析】根据斜率的正负判断其倾斜角的范围即可． 【解答】解：对于A ：k=3，是锐角， 对于B ：是直角， 对于C ：k=﹣，是钝角，
对于D ：k=2，是锐角， 故选：C ．
3．线段x ﹣2y +1=0（﹣1≤x ≤3）的垂直平分线方程为（ ） A ．x +2y ﹣3=0 B ．2x +y ﹣3=0 C ．2x +y ﹣1=0 D ．2x ﹣y ﹣1=0 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【分析】求出线段的中点坐标，求出线段的垂直平分线的斜率，然后求出垂直平分线方程．
【解答】解：x=﹣1时，y=0，x=3时，y=2， ∴（﹣1，0），（3，2）的中点为（1，1）， 线段x ﹣2y +1=0的斜率是：k=
=，
线段x ﹣2y +1=0（﹣1≤x ≤3）的垂直平分线的斜率是：﹣2， 故所求直线方程是：y ﹣1=﹣2（x ﹣1）， 即：2x +y ﹣3=0， 故选：B ．
4．函数y=lnx 与y=﹣2x +6的图象有交点P （x 0，y 0），若x 0∈（k ，k +1），则整数k 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【考点】函数的图象．
【分析】可判断函数f （x ）=lnx ﹣6+2x 连续，从而由零点的判定定理求解． 【解答】解：设f （x ）=lnx +2x ﹣6， 因为函数f （x ）=lnx ﹣6+2x 连续， 且f （2）=ln2﹣6+4=ln2﹣2＜0， f （3）=ln3﹣6+6=ln3＞0；
故函数y=lnx ﹣6+2x 的零点在（2，3）之间， 故x 0∈（2，3）； ∵x 0∈（k ，k +1）， ∴k=2， 故选B ．
5．已知a 、b ∈R ，且满足0＜a ＜1＜b ，则下列大小关系正确的是（ ） A ．a b ＜b a ＜log a b B ．b a ＜log a b ＜a b C ．log a b ＜b a ＜a b D ．log a b ＜a b ＜b a 【考点】对数值大小的比较．
【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解． 【解答】解：∵a 、b ∈R ，且满足0＜a ＜1＜b ， ∴log a b ＜log a 1=0， b a ＞b 0=a 0＞a b ＞0， ∴log a b ＜a b ＜b a ． 故选：D ．
6．半径R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A ．
πR 3 B ．
πR 3 C ．
πR 3 D ．
πR 3
【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
【分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积．
【解答】解：2πr=πR ，所以r=，则h=
，所以V=
故选A
7．给出下面四个命题（其中m ，n ，l 为空间中不同的三条直线，α，β为空间中不同的两个平面）：
①m ∥n ，n ∥α?m ∥α
②α⊥β，α∩β=m ，l ⊥m ?l ⊥β； ③l ⊥m ，l ⊥n ，m ?α，n ?α?l ⊥α
④m∩n=A ，m ∥α，m ∥β，n ∥α，n ∥β?α∥β． 其中错误的命题个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】①根据线面平行的判定定理进行判断．
②根据线面垂直的性质定理进行判断． ③根据线面垂直的定义进行判断． ④根据面面平行的判定定理进行判断．
【解答】解：①m ∥n ，n ∥α，则m ∥α或m ?α，故①错误，
②α⊥β，α∩β=m ，l ⊥m ，则l ⊥β或l ∥β或l ?β或l 与β相交；故②错误，
③l ⊥m ，l ⊥n ，m ?α，n ?α，若m 与n 相交，则l ⊥α，否则不成立，故③错误， ④若m∩n=A ，设过m ，n 的平面为γ，若m ∥α，n ∥α，则α∥γ， 若m ∥β，n ∥β，则γ∥β，则α∥β成立．故④正确， 故错误是①②③， 故选：C ．
8．若不等式a |x |＞x 2﹣对任意x ∈[﹣1，1]都成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（，1）∪（1，+∞） B ．（0，）∪（1，+∞） C ．（，1）∪（1，2） D ．（0，
）∪（1，2）
【考点】函数恒成立问题．
【分析】设f （x ）=a |x |，g （x ）=x 2﹣，根据不等式的大小关系转化为两个函数的图象关系，利用分类讨论以及数形结合进行求解即可． 【解答】解：设f （x ）=a |x |，g （x ）=x 2﹣， 当x ∈[﹣1，1]时，g （x ）∈[﹣，]， ∵f （x ）和g （x ）都是偶函数，
∴只要保证当x ∈[0，1]时，不等式a |x |＞x 2﹣恒成立即可． 当x ∈[0，1]时，f （x ）=a x ，
若a ＞1时，f （x ）=a x ≥1，此时不等式a |x |＞x 2﹣恒成立，满足条件． 若0＜a ＜1时，f （x ）=a x 为减函数，而g （x ）为增函数，
此时要使不等式a |x |＞x 2﹣恒成立，则只需要f （1）＞g （1）即可， 即a ＞1﹣=， 此时＜a ＜1， 综上＜a ＜1或a ＞1， 故选：A ．
9．在四棱锥P ﹣ABCD 中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，底面是正方形（如图），在棱PB ，PC 上各有一点M 、N ，且四边形AMND 的周长最小，点S 从A 出发依次沿四边形AM ，MN ，ND 运动至点D ，记点S 行进的路程为x ，棱锥S ﹣ABCD 的体积为V （x ），则函数V （x ）的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【考点】函数的图象．
【分析】根据棱锥的体积公式求出函数的解析式，并根据正四棱锥侧面展开图，从A 到D 最短距离为直角三角形PAD 的斜边为4，求出x 的范围，判断函数的图象即可．
【解答】解：四棱锥P ﹣ABCD 中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°， ∴BC 2=PB 2+PC 2﹣2PB?PCcos30°=16+16﹣2×4×4×=32﹣16
，
∴底面正方形的面积s=32﹣16，h=xtan30°，
∴V （x ）=sh=
xtan30°，为线性函数，
∵四边形AMND 的周长最小，正四棱锥侧面展开图如图所示，
∴正四棱锥侧面展开图，从A 到D 最短距离为直角三角形PAD 的斜边为4，
∴x ≤4 故选：C ．
10．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a 满足f （lga ）+f （lg ）≤2f （1），则a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，10]
B ．[
，10]
C ．（0，10]
D ．[
，1]
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，将不等式进行等价转化即可得到结论． 【解答】解：∵函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，
∴f （lga ）+f （lg ）≤2f （1），等价为f （lga ）+f （﹣lga ）=2f （lga ）≤2f （1）， 即f （lga ）≤f （1）．
∵函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增， ∴f （lga ）≤f （1）等价为f （|lga |）≤f （1）． 即|lga |≤1， ∴﹣1≤lga ≤1， 解得
≤a ≤10，
故选：B ．
11．在直角坐标系内，已知A （3，3）是⊙C 上一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A ）重合，两次的折痕方程分别为x ﹣y +1=0和x +y ﹣7=0，若⊙C 上存
在点P ，使∠MPN=90°，其中M 、N 的坐标分别为（﹣m ，0）（m ，0），则m 的最大值为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7 【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】求出⊙C 的方程，过P ，M ，N 的圆的方程，两圆外切时，m 取得最大值．
【解答】解：由题意，∴A （3，3）是⊙C 上一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A ）重合，两次的折痕方程分别为x ﹣y +1=0和x +y ﹣7=0， ∴圆上不相同的两点为B （2，4，），D （4，4）， ∵A （3，3），BA ⊥DA
∴BD 的中点为圆心C （3，4），半径为1， ∴⊙C 的方程为（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=1． 过P ，M ，N 的圆的方程为x 2+y 2=m 2， ∴两圆外切时，m 的最大值为+1=6，
故选：C ．
12．若关于m 、n 的二元方程组有两组不同的实数解，则实数k 的取值
范围是（ ） A ．（0，
）
B ．（
，+∞） C ．（，] D ．（
，]
【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】由题意作函数n=1+与直线n=k （m ﹣2）+4的图象，从而化为图象的交点
的个数问题，从而解得． 【解答】解：由题意作函数n=1+
与直线n=k （m ﹣2）+4的图象如下，
直线n=k （m ﹣2）+4过定点A （2，4）， 当直线n=k （m ﹣2）+4过点C 时，
=2，
解得，k=，
当直线n=k （m ﹣2）+4过点B 时， k=
=，
结合图象可知， ＜k ≤，
故选：D ．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．在空间直角坐标系中，已知点A （1，0，2），B （1，﹣3，1），若点M 在y 轴上，且|MA |=|MB |，则M 的坐标是 ．
【考点】空间两点间的距离公式；空间中的点的坐标． 【分析】设出点M （0，y ，0），由|MA |=|MB |，建立关于参数y 的方程，求y 值即可． 【解答】解：设设M （0，y ，0），由|MA |=|MB |， 可得
=
，
即y 2+5=（y +3）2+2，解得：y=﹣1． M 的坐标是（0，﹣1，0）． 故答案为：（0，﹣1，0）．
14．若函数y=﹣x 2+ax ﹣2在区间（0，3]上既有最大值又有最小值，则实数a 的取值范围为 ．
【考点】二次函数的性质．
【分析】先求出函数的对称轴，根据二次函数的性质求出a 的范围即可． 【解答】解：函数y=﹣x 2+ax ﹣2， 对称轴x=，
若函数在区间（0，3]上既有最大值又有最小值， ∴0＜≤，解得：0＜a ≤3， 故答案为：（0，3]．
15．已知函数，则满足不等式的实数m 的取值范
围为 ．
【考点】指、对数不等式的解法；函数单调性的性质． 【分析】由函数的解析式求得f （）=
=2，画出函数f （x ）的图象，求得A 、B 的
横坐标，可得满足不等式的实数m 的取值范围
【解答】解：∵函数，
∴f （）==2，
∴函数f （x ）的图象如图所示： 令
=2，求得x=，故点A 的横坐标为，
令3x ﹣3=2，求得x=log 35，故点B 的横坐标为log 35．
∴不等式
，即f （m ）≤2．
顾满足f （m ）≤2的实数m 的取值范围为，
故答案为
．
16．一个多面体的直观图和三视图如图，M 是A 1B 的中点，N 是棱B 1C 1上的任意一点（含顶点）．
①当点N 是棱B 1C 1的中点时，MN ∥平面ACC 1A 1； ②MN ⊥A 1C ；
③三棱锥N ﹣A 1BC 的体积为V N ﹣A BC =
a 3；
④点M 是该多面体外接球的球心． 其中正确的是 ．
【考点】棱柱的结构特征．
【分析】本题是直观图和三视图的综合分析题，要抓住M 是A 1B 的中点，N 是棱B 1C 1上的任意一点（含顶点）就是动点，从三视图抓住直观图的特征，结合下情况分别证明． 【解答】解：①M 连接AB 中点E ，N 连接BC 中点F ，得到MNFE 平行于平面ACC 1A 1， 面面平行?线面平行，①正确；
②M 连接A 1C 中点G ，连接C 1G ，A 1C ⊥平面MNC 1G ．∴MN ⊥A 1C ；②正确；
③三棱锥N ﹣A 1BC 的体积为V N ﹣A =
=
=a 3，③正确；
④由三视图可知：此多面体是正方体切割下来了的，M 是A 1B 的中点（空间对角线中点），
是正方体中心，∴点M 是该多面体外接球的球心．故④正确． 故答案为：①②③④．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知直线l 1：x +my +1=0和l 2：（m ﹣3）x ﹣2y +（13﹣7m ）=0． （1）若l 1⊥l 2，求实数m 的值；
（2）若l 1∥l 2，求l 1与l 2之间的距离d ．
【考点】两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【分析】（1）由垂直可得1?（m ﹣3）﹣2m=0，解方程可得； （2）由l 1∥l 2可得m 值，可得直线方程，由平行线间的距离公式可得． 【解答】解：（1）∵直线l 1：x +my +1=0和l 2：（m ﹣3）x ﹣2y +（13﹣7m ）=0， ∴当l 1⊥l 2时，1?（m ﹣3）﹣2m=0，解得m=﹣3；
（2）由l 1∥l 2可得m （m ﹣3）+2=0，解得m=1或m=﹣2， 当m=2时，l 1与l 2重合，应舍去，
当m=1时，可得l 1：x +y +1=0，l 2：﹣2x ﹣2y +6=0，即x +y ﹣3=0， 由平行线间的距离公式可得d=
=2
18．已知函数f （x ）=log a （﹣x ﹣1）+log a （x +3），其中a ＞0且a ≠1． （1）求函数f （x ）的定义域； （2）求函数f （x ）的值域．
【考点】对数函数的图象与性质． 【分析】（1）根据函数成立的条件即可求函数f （x ）的定义域；
（2）根据对数的运算性质，以及符合函数的值域的求法，即可得到答案，需要分类讨论． 【解答】解：（1）要使函数有意义，则
．
解得：﹣3＜x ＜﹣1．
即f （x ）的为定义域（﹣3，1），
（2）f （x ）=log a （﹣x ﹣1）+log a （x +3）=log a [﹣（x +1）（x +3）]， 令t=﹣（x +1）（x +3）， ∵﹣3＜x ＜﹣1， ∴0＜t ≤1，
当0＜a ＜1时，值域为[0，+∞）， 当a ＞1时，值域为（﹣∞，0]．
19．如图，△PAD 与正方形ABCD 共用一边AD ，平面PAD ⊥平面ABCD ，其中PA=PD ，AB=2，点E 是棱PA 的中点． （1）求证：PC ∥平面BDE ；
（2）若直线PA 与平面ABCD 所成角为60°，求点A 到平面BDE 的距离．
【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定． 【分析】（1）连接AC ，交BD 于O ，连接EO ，证明PC ∥OE ，即可证明PC ∥平面BDE ； （2）取AD 的中点N ，连接PN ，证明∠PAN 为直线PA 与平面ABCD 所成角，利用等体积方法求点A 到平面BDE 的距离． 【解答】（1）证明：连接AC ，交BD 于O ，连接EO ，则 ∵ABCD 是正方形， ∴O 是AC 的中点， ∵点E 是棱PA 的中点， ∴PC ∥OE ，
∵OE ?平面BDE ，BD ?平面BDE ， ∴PC ∥平面BDE ；
（2）解：取AD 的中点N ，连接PN ，则 ∵PA=PD ， ∴PN ⊥AD ，
∵平面PAD∩平面ABCD=AD ， ∴PN ⊥平面ABCD ，
∴∠PAN 为直线PA 与平面ABCD 所成角∴∠PAN=60°∴PA=PD=AD=2， ∵AB ⊥AD ，平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD∩平面ABCD=AD ， ∴AB ⊥平面PAD ， ∴V B ﹣DAE =
=
，
Rt △EAB 中，EA=1，AB=2，BE=，
∵，BD=2， ∴DE ⊥EB ， ∴S △BDE =
=
．
设点A 到平面BDE 的距离为h ．则，
∴h=
，
∴点A 到平面BDE 的距离为
．
20．已知函数f （x ）=
（a 、b 、c ∈Z ）是奇函数．
（1）若f （1）=1，f （2）﹣4＞0，求f （x ）；
（2）若b=1，且f （x ）＞1对任意的x ∈（1，+∞）都成立，求a 的最小值． 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数奇偶性的性质． 【分析】（1）根据函数是奇函数求出c=0，根据f （1），f （2）的值求出a ，b 从而求出f （x ）即可；
（2）问题转化为a ＞
=
+对任意x ∈（1，+∞）恒成立，令t=，从而求出a 的最
小值．
【解答】解：（1）∵f （x ）是奇函数，∴f （x ）+f （﹣x ）=0， 即
=0，∴c=0，
∴f （x ）=，又f （1）==1，∴b=a ﹣2，
f （2）﹣4=﹣4＞0，
∴
﹣4=
＞0，
∴2＜a ＜，∵a ∈Z ，∴a=3，b=1，
∴f （x ）=；
（2）b=1时，由（1）得：f （x ）=，
f （x ）＞1恒成立即＞1对任意x ∈（1，+∞）恒成立，
即a ＞
=
+对任意x ∈（1，+∞）恒成立，
令t=，∴t ∈（0，1）， 于是
+=2t 2+t ∈（0，3），
∴a ≥3，a 的最小值是3．
21．如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AD=8，BC=6，AB=2，E ，F 分别在BC ，AD 上，EF ∥AB ，现将四边形ABEF 沿EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC ． （1）若BE=3，求几何体BEC ﹣AFD 的体积；
（2）求三棱锥A ﹣CDF 的体积的最大值，并求此时二面角A ﹣CD ﹣E 的正切值．
【考点】二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】（1）推导出FD ⊥平面ABEF ，从而AF ⊥平面EFDC ，CE ⊥平面ABEF ，连结FC ，将几何体BEC ﹣AFD 分成三棱锥A ﹣CDF 和四棱锥C ﹣ABEF ，由此能求出几何体BEC ﹣AFD 的体积．
（2）设BE=x ，则AF=x （0＜x ≤6），FD=8﹣x ，V 三棱锥A ﹣CDF =
，当x=4时，
V 三棱锥A ﹣CDF 有最大值，∠ACF 为二面角A ﹣CD ﹣E 的平面角，由此能求出二面角A ﹣CD ﹣E 的正切值． 【解答】解：（1）∵平面ABEF ⊥平面EFDC ，平面ABEF∩平面EFDC=EF ，FD ⊥EF ， ∴FD ⊥平面ABEF ，又AF ?平面ABEF ， ∴FD ⊥AF ，又AF ⊥EF ，FD∩EF=F ， ∴AF ⊥平面EFDC ， 同理，CE ⊥平面ABEF ，
连结FC ，将几何体BEC ﹣AFD 分成三棱锥A ﹣CDF 和四棱锥C ﹣ABEF ， 对于三棱锥A ﹣CDF ，棱锥高为AF=BE=3，FD=5， ∴V 三棱锥A ﹣CDF =
=
=5，
对于四棱锥C ﹣ABEF ，棱锥高为CE=3， ∴V 四棱锥C ﹣ABEF =
=
=6，
∴几何体BEC ﹣AFD 的体积V=V 三棱锥A ﹣CDF +V 四棱锥C ﹣ABEF =5+6=11． （2）设BE=x ，∴AF=x （0＜x ≤6），FD=8﹣x ， ∴V 三棱锥A ﹣CDF =
， ∴当x=4时，V 三棱锥A ﹣CDF 有最大值，且最大值为
，
在直角梯形CDEF 中，EF=2，CE=2，DF=4， ∴CF=2，CD=2，DF=4， ∴CF 2+CD 2=DF 2，∠DCF=90°，∴DC ⊥CF ， 又AF ⊥平面EFDC ，DC ?平面EFDC ，
∴DC ⊥AF ，又AF∩CF=F ，∴DC ⊥平面ACF ，∴DC ⊥AC ， ∴∠ACF 为二面角A ﹣CD ﹣E 的平面角， tan
=
=
，
∴二面角A ﹣CD ﹣E 的正切值为
．
22．已知点A （6，2），B （3，2），动点M 满足|MA |=2|MB |． （1）求点M 的轨迹方程；
（2）设M 的轨迹与y 轴的交点为P ，过P 作斜率为k 的直线l 与M 的轨迹交于另一点Q ，若C （1，2k +2），求△CPQ 面积的最大值，并求出此时直线l 的方程． 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程． 【分析】（1）设M （x ，y ），由|MA |=2|MB |，利用两点之间的距离公式即可得出． （2）令x=0，可得P （0，2）．直线l 的方程为：y=kx +2，（k ≠0）代入圆的方程可得：（1+k 2）x 2﹣4x=0，解出可得Q 坐标，|PQ |．求出点C 到直线l 的距离d ，△CPQ 面积S=|PQ |?d ，再利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：（1）设M （x ，y ），∵|MA |=2|MB |， ∴
=2
，
化为：（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=4．
（2）令x=0，解得y=2，∴P （0，2）． 直线l 的方程为：y=kx +2，（k ≠0）代入圆的方程可得：（1+k 2）x 2﹣4x=0， 解得x=0，或x=． ∴Q
．
∴|PQ |==．
点C 到直线l 的距离d==．
∴△CPQ 面积S=|PQ |?d=××==≤=1，当且仅当
|k |=1时取等号．
∴△CPQ 面积的最大值1时，此时直线l 的方程为：y=±x +2．
河南省洛阳市高一上期末数学试卷
2017-2018学年河南省洛阳市高一（上）期末数学试卷 一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U （A∩B ）=（ ） A ．{1，3，4} B ．{3，4} C ．{3} D ．{4} 2．在直角坐标系中，下列直线中倾斜角为钝角的是（ ） A ．y=3x ﹣1 B ．x +2=0 C ． +=1 D ．2x ﹣y +1=0 3．线段x ﹣2y +1=0（﹣1≤x ≤3）的垂直平分线方程为（ ） A ．x +2y ﹣3=0 B ．2x +y ﹣3=0 C ．2x +y ﹣1=0 D ．2x ﹣y ﹣1=0 4．函数y=lnx 与y=﹣2x +6的图象有交点P （x 0，y 0），若x 0∈（k ，k +1），则整数k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．已知a 、b ∈R ，且满足0＜a ＜1＜b ，则下列大小关系正确的是（ ） A ．a b ＜b a ＜log a b B ．b a ＜log a b ＜a b C ．log a b ＜b a ＜a b D ．log a b ＜a b ＜b a 6．半径R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A ． πR 3 B ． πR 3 C ． πR 3 D ． πR 3 7．给出下面四个命题（其中m ，n ，l 为空间中不同的三条直线，α，β为空间中不同的两个平面）： ①m ∥n ，n ∥α?m ∥α ②α⊥β，α∩β=m ，l ⊥m ?l ⊥β； ③l ⊥m ，l ⊥n ，m ?α，n ?α?l ⊥α ④m∩n=A ，m ∥α，m ∥β，n ∥α，n ∥β?α∥β． 其中错误的命题个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．若不等式a |x |＞x 2﹣对任意x ∈[﹣1，1]都成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（，1）∪（1，+∞） B ．（0，）∪（1，+∞） C ．（，1）∪（1，2） D ．（0， ）∪（1，2） 9．在四棱锥P ﹣ABCD 中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，底面是正方形（如图），在棱PB ，PC 上各有一点M 、N ，且四边形AMND 的周长最小，点S 从A 出发依次沿四边形AM ，MN ，ND 运动至点D ，记点S 行进的路程为x ，棱锥S ﹣ABCD 的体积为V （x ），则函数V （x ）的图象是（ ）
高一年级期末数学试卷及答案
高一年级期末数学试卷 注意事项: 1.试卷满分150分,考试时间150分钟; 2.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号等填写在指定位置； 3.考生用钢笔或圆珠笔在答题卷上指定区域作答，超出答题区域或答在试题卷上的答案无效。 第Ⅰ卷 一、 选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.已知集合{}0A x x =≥，{0,1,2}B =，则（ ） A ．A B ?≠ B ．B A ?≠ C ．A B B =U D ．φ=B A 2. 下列命中，正确的是（ ） A 、|a |＝|b |?a ＝b B 、|a |＞|b |?a ＞b C 、a ＝b ?a ∥b D 、｜a ｜＝0?a ＝0 3.已知角α的终边上一点的坐标为(2 3 ,21-)，则角α的最小正值为（ ） A. 56π B.23π C.53π D. 116 π 4、一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为π，则球的表面积为（ ） A. B.8π C. D.4π 5．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为 A. -8 B. 0 C. 2 D. 10 6. 下列大小关系正确的是( ). A. 3 0.4 4log 0.30.43 << B. 3 0.4 40.4log 0.33 << C.30.440.43log 0.3<< D.0.434log 0.330.4<< 7、抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则A 的对立事件为 ( ) A.至多两件次品 B .至多一件次品 C.至多两件正品 D.至少两件正品 8、在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如下．下列说法正确的是（ ） A ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定 B ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定 C ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定 D ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定 9.为了得到函数1 cos 3 y x =，只需要把cos y x =图象上所有的点的（ ） A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B.横坐标缩小到原来的 1 3 倍，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D.纵坐标缩小到原来的 1 3 倍，横坐标不变 10. 设平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ） A 、),2()2,21 (+∞?- B 、),2(+∞ C 、),21(+∞- D 、)2 1,(--∞ 11.设 ,833)(-+=x x f x 用二分法求方程0833=-+x x 在区间（1，2）上近似解的过程 中，计算得到 0)5.1(,0)25.1(,0)1(>< 数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．已知集合{}2,3,4,6A =，{}1,2,3,4,5B =，则A ∩B=（ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,2,3 C ．{}2,3 D ．{}2,3,4 2．计算12 94??= ? ?? ( ) A ． 32 B ． 8116 C ． 98 D ． 23 3．函数 y = ） A ．[1,]-+∞ B ．[]1,0- C ．()1,-+∞ D ．()1,0- 4．一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为（ ） A ． 163 π B ． 323 π C ． 643 π D ． 256 3 π 5．函数3 ()21x f x x =--的零点所在的区间为（ ） A ．()1,2 B ．()2,3 C ．()3,4 D ．() 4,5 6．下列函数中，是偶函数的是（ ） A ．3y x = B ．||=2x y C ．lg y x =- D ．x x y e e -=- 7．函数()2 3x f x a -=+恒过定点P （ ） A ．()0,1 B ．()2,1 C ．()2,3 D ．()2,4 8．已知圆柱的高等于1，侧面积等于4π，则这个圆柱的体积等于（ ） A ．4π B ．3π C ．2π D ．π 9．设20.9 20.9,2,log 0.9a b c ===，则( ) A ．b a c >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．a c b >> 10．某几何体的三视图如图所示(单位：cm ) ，则该几何体的表面积(单位：cm 2)是( ) A ．16 B ．32 C ．44 D ．64 11．() ( ) 2 ln 32f x x x =-+的递增区间是（ ） A ．(),1-∞ B ．31,2?? ??? C ．3,2??+∞ ??? D ．()2,+∞ 12．已知(3)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -- 2018-2019学年河南省洛阳市高一（下）期末 数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的. 1．集合A={（x，y）|y=3x﹣2}，B={（x，y）|y=x+4}，则A∩B=（） A．{3，7} B．{（3，7）} C．（3，7）D．[3，7] 2．计算：1﹣2sin2105°=（） A．﹣B．C．﹣D． 3．过点（3，1）且与直线x﹣2y﹣3=0垂直的直线方程是（） A．2x+y﹣7=0 B．x+2y﹣5=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=0 4．下列函数中，最小正周期为π且图象关于y轴对称的函数是（） A．y=sin2x+cos2x B．y=sinx?cosx C．y=|cos2x| D．y=sin（2x+） 5．如图所示的程序框图输出的结果是S=5040，则判断框内应填的条件是（） A．i≤7 B．i＞7 C．i≤6 D．i＞6 6．某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据： 据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，求得其回归方程是=0.7x+0.35，则实数m 的值为（） A．3.5 B．3.85 C．4 D．4.15 7．在区间[﹣1，2]上随机取一个数，则﹣1＜2sin＜的概率为（） A．B．C．D． 8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（） A．12 B．C．D．4 9．设向量=（1，sinθ），=（1，3cosθ），若∥，则等于（） A．﹣B．﹣C．D． 10．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（﹣，0），为了得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位 C．向左平移个单位D．向左平移个单位 湖南师大附中2016－2017学年度高一第一学期期末考试 数 学 时量：120分钟 满分：150分 得分：____________ 第Ⅰ卷(满分100分) 一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知两点A(a ，3)，B(1，－2)，若直线AB 的倾斜角为135°，则a 的值为 A ．6 B ．－6 C ．4 D ．－4 2．对于给定的直线l 和平面a ，在平面a 内总存在直线m 与直线l A ．平行 B ．相交 C ．垂直 D ．异面 之间的 2l 与1l 则，2l ∥1l 若，0＝4－6y ＋mx ：2l 和0＝2＋m －3my ＋2x ：1l 已知直线．3距离为 2105 .D 255.C 105.B 55.A PC ，3＝PB ，2＝PA 且，两两互相垂直PC 、PB 、PA 的三条侧棱ABC －P 已知三棱锥．4＝3，则这个三棱锥的外接球的表面积为 A ．16π B ．32π C ．36π D ．64π 的位置关系是 0＝16＋6y －8x －2y ＋2x ：2C 与圆0＝12＋6y －4x －2y ＋2x ：1C 圆．5 A ．内含 B ．相交 C ．内切 D ．外切 6．设α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，则下列命题中正确的是 A ．若m∥n，m ?β，则n∥β B ．若m∥α，α∩β＝n ，则m∥n C ．若m⊥β，α⊥β，则m∥α D ．若m⊥α，m ⊥β，则α∥β 7．在空间直角坐标系O －xyz 中，一个四面体的四个顶点坐标分别为A(0，0，2)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，D(2，2，2)，画该四面体三视图中的正视图时，以xOz 平面为投 影面，则四面体ABCD 的正视图为 的方程为 AB 则直线，的中点AB 的弦16＝2 y ＋22)－(x 为圆)1，P(3．若点8 A ．x －3y ＝0 B ．2x －y －5＝0 C ．x ＋y －4＝0 D ．x －2y －1＝0 9．已知四棱锥P －ABCD 的底面为菱形，∠BAD ＝60°，侧面PAD 为正三角形，且平面 PAD⊥平面ABCD ，则下列说法中错误的是 A ．异面直线PA 与BC 的夹角为60° B ．若M 为AD 的中点，则AD⊥平面PMB C ．二面角P －BC －A 的大小为45° D ．BD ⊥平面PAC 的方程为 l 则直线，相切4＝2y ＋2x ：O 且与圆，)4，P(2过点l 已知直线．10 A ．x ＝2或3x －4y ＋10＝0 B ．x ＝2或x ＋2y －10＝0 C ．y ＝4或3x －4y ＋10＝0 D ．y ＝4或x ＋2y －10＝0 11．在直角梯形BCEF 中，∠CBF ＝∠BCE＝90°，A 、D 分别是BF 、CE 上的，AD ∥BC ，且AB ＝DE ＝2BC ＝2AF ，如图1.将四边形ADEF 沿AD 折起，连结BE 、BF 、CE ，如图2.则在折 2018-2019学年上学期高一期末考试试卷 数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．[2018·五省联考]已知全集U =R ，则下列能正确表示集合{}0,1,2M =和{} 220N x x x +==关系的韦恩（Venn ）图是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．[2018·三明期中]已知函数()lg ,011,0x x f x x x >?=?+≤?，则()()1f f -=（ ） A ．2- B ．0 C ．1 D ．1- 3．[2018·重庆八中]下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞内单调递增的为（ ） A ．22y x x =+ B ．2x y = C ．22x x y -=- D ．12 log 1y x =- 4．[2018·大庆实验中学]已知函数()3 2x f x a x =--的一个零点在区间()1,3内，则实数a 的取值 范围是（ ） A ．51,2? ?- ?? ? B ．5,72?? ??? C ．()1,7- D ．()1,-+∞ 5．[2018·金山中学]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（ ） A ． B ． 2 C ．1 D 6．[2018·黄山八校联考]若m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若αβ⊥，m β⊥，则//m α B ．若//m α，n m ⊥，则n α⊥ C ．若//m α，//n α，m β?，n β?，则//αβ D ．若//m β，m α?，n α β=，则//m n 7．[2018·宿州期中]已知直线1:30l mx y -+=与211:22 l y x =-+垂直，则m =（ ） A ．12- B ．12 C ．2- D ．2 8．[2018·合肥九中]直线l 过点()0,2，被圆22:4690C x y x y +--+=截得的弦长为线l 的方程是（ ） A ．4 23 y x = + B ．1 23y x =-+ C ．2y = D ．4 23 y x =+或2y = 洛阳市2016——2017学年第一学期期末考试 高一数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.集合{}{}2|14|4A x N x B x x *=∈-<<=≤，则A B = A. {}0,1,2 B. {}1,2 C. {}1,2,3 D.{}0,1,2,3 2.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列说法正确的是 A. 若//,m n ααβ=，则 //m n B. 若//,,m m n α⊥则 n α⊥ C.若,m n αα⊥⊥，则 //m n D. 若,,m n αβαβ??⊥，则 m n ⊥ 3.若三条直线10,3,4ax y y x x y ++==+=，交于一点，则a 的值为 A. 4 B. 4- C. 23 D.23 - 4.在空间直角坐标系O xyz -中，若()()( )(0,0,0,0,2,0,2,0,0,2,2,O A B C ，则二面角C OA B --的大小为 A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 5.已知倾斜角60为的直线l 平分圆：222440x y x y +++-=，则直线l 的方程为 20y -= 20y += 20y -= 20y -= 6.已知函数()1,0,1,02x x x f x x -≤??=???> ???? ?，若112231log ,2,32a f b f c f -??????=== ? ? ???????，则 A. c b a >> B. c a b >> C. a c b >> D.a b c >> 7.如果实数,x y 满足()2222x y -+=，则y x 的范围是 A. ()1,1- B. []1,1- C. ()(),11,-∞-+∞ D.(][)11,-∞-+∞ 新高一数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围 是（ ） A ．1,110?? ??? B ．() 10,10,10骣琪??琪桫 C ．1,1010?? ??? D ．()()0,110,?+∞ 2．已知函数22 log ,0()2,0. x x f x x x x ?>=? --≤?，关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数 解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为（ ） A ．(0,+)∞ B ．10,2? ? ??? C ．31,2?? ??? D ．(1,+)∞ 3．已知函数()()2,2 11,2 2x a x x f x x ?-≥? =???-1)的图像是( ) A ． B ． C ． D ． 5．已知函数ln ()x f x x =，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a << B ．b a c << C ．a c b << D ．c a b << 6．若()()2 34,1,1 a x a x f x x x ?--<=? ≥? 是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( ) A ．2,35?????? B ．2,35 ?? ??? C ．(),3-∞ D ．2,5??+∞ ??? 7．函数()2 sin f x x x =的图象大致为( ) 2018-2019学年省市高一上学期期末数学测试 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1、已知集合{}2|<=x x A ，{}023|>-=x x B ，则下列正确的是（ ）。 A. ??????< =23|x x B A B.Φ=B A C. ??????<=23|x x B A D. R B A = 2、已知圆C1：0222=-+x y x 与圆C2：03422=+-+y y x ，则两圆的公切线条数为（ ）。 A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 3、三个数3.0ln ,3.0,77 3.0===c b a 的大小关系是（ ）。 A. c b a >> B. b c a >> C. c a b >> D. b a c >> 4、已知m,n 表示两条不同的直线，α表示平面，下列说法中正确的是（ ）。 A. n m n m ////,//，则若αα B.n m n m ⊥?⊥，则若αα, C.αα//,n n m m ，则若⊥⊥ D. αα⊥⊥n n m m ，则若,// 5、在四面体P-ABC 的四个面中，是直角三角形的至多有（ ） A. 0个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6、若圆222)5()3(r y x =++-上有且仅有两个点到直线4x-3y=2的距离为1，则半径r 的取值围是（ ）。 A. （4,6） B.[)6,4 C. (]6,4 D.[]6,4 7、已知定义在R 上的函数)(x f 满足)()3(),()(x f x f x f x f =--=-，则=)2019(f A. -3 B. 0 C. 1 D. 3 8、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（ ）。 A: B: C: D: 9、数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知△ABC 的顶点A （2，0），B （0，4），若其欧拉线方程为x-y+2=0，则顶点C 的坐标是（）. 高一年级期末考试 数学试题 一、选择题：(本大题共15小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.5sin 3 π的值是( ) A. 12 B. 12- C. 2 D. 2- 2.已知4sin 5 α=- ,并且α是第三象限角,那么tan α的值是( ) A. 43 B. 43- C. 34 D. 34- 3.若角α终边上有一点(,),0P a a a -≠,则sin α的值是( ) A. 2 B. 2- C. 2± D.具体由a 的值确定 4.若sin cos 0θθ?>,则θ是( ) A. 第一、二象限角 B. 第一、三象限角 C. 第一、四象限角 D. 第二、四象限角 5.sin14cos16sin76cos74???+???的值是( ) A. B. 12 C. D. 12 - 6.在ABC ?中,已知8,60,75a B C ==?=?,则b 的值是( ) A. B. C. D. 323 7.M 为AB uuu r 上任意一点,则AM DM DB -+u u u u r u u u u r u u u r 等于( ) A.AB uuu r B.AC uuu r C.AD u u u r D.BC uuu r 8.已知向量(1,2),(2,3)a b ==r r ,且实数x 与y 满足等式(3,4)xa yb +=r r ,则,x y 的值分别为 ( ) A.1,2x y =-= B.1,2x y ==- C.2,1x y =-= D.2,1x y ==- 9.若向量(1,),(,4)a x b x =-=-r r 共线且方向相同,则x 的值为( ) 2017－2018学年度第一学期期末考试 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己の姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定の位置． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体の体积公式1 ,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球の表面积公式2 4S R π=,球の体积公式3 43 R V π=，其中R 为球の半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出の四个选项中，只有一项 是符合题目要求の． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线の两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()α x x f =の图象经过点? ?? ?? 2， 22，则()4f の值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+の定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|の最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同の直线，α、β是两个不同の平面，则下列命题中正确の是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α D ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β 2018-2019学年下学期高一年级期末考试试卷 高一数学 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项． 1．某同学参加期末模拟考试，考后对自己的语文和数学成绩进行了如下估计：语文成绩()x 高于85分，数学成绩()y 不低于 80分，用不等式组可以表示为（ ）． A ．85 80x y >???≥ B ．8580x x ?≤ D ．8580 x y >?? i=i +1 s= s-1s i=0,s=3 i<4输出s 否是 结束 开始 6．现有八个数，它们能构成一个以1为首项．3-为公比的等比数列，若从这八个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率是（ ）． A ．78 B ．58 ． 12 D ．38 7．若不等式m n <与11 m n <（m ，n 为实数）同时成立，则（ ）． A ．0m n << B ．0m n << ．0m n << D ．0mn > 8．欲测量河宽即河岸之间的距离（河的两岸可视为平行），受地理条件和测量工具的限制，采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A ，B 两个观测点，观察对岸的点C ，测得75CAB =?∠，45CBA =?∠，120AB =米，由此可得河宽约为（精确到1米，参考数据6 2.45≈，sin 750.97?≈）（ ）． A ． 170米 B ．110米 ．95米 D ．80米 A B C 9．已知{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和．3115a a -=，215a a -=，则4S =（ ）． A ． 75 B ．80 ．155 D ．160 10．甲、乙、丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图所示若 高一上期末数学试卷(带答案) 一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（） A．12 B．20 C．30 D．40 2．集合M={x|0＜x＜3，且x∈N}的子集个数为（） A．2 B．3 C．4 D．8 3．用简单随机抽样法从某班56人中随机抽取1人，则学生甲不被抽到的概率为（） A．B．C．1 D．0 4．函数y=a x（a＞0，且a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则a=（） A．2 B．4 C．6 D．8 5．对任意非零实数a，b，若a?b的运算原理如图所示，则log28?（）﹣2=（） A．B．1 C．D．2 6．篮球运动员乙在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则他在这几场比赛中得分的中位数为（） A．26 B．27 C．26.5 D．27.5 7．下面程序执行后输出的结果为（） A．0 B．1 C．2 D．﹣1 8．如图，四边形ABCD为正方形，E为AB的中点，F为AD上靠近D的三等分点，若向正方形内随机投掷一个点，则该点落在△CEF内的概率为（） A．B．C．D． 9．函数y=|log2x|﹣2﹣x的零点个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 10．若log a＜1（a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围为（） A．（，1）B．（，+∞）C．（0，）∪（1，+∞）D．（0，）∪（，+∞） 11．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为（） A．3 B．4 C．5 D．6 12．一个样本由a，3，5，b构成，且a，b是方程x2﹣8x+5=0的两根，则这个样本的方差为（）A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上） 13．执行如图的程序语句后输出的j=______． 14．已知b1是[0，1]上的均匀随机数，b=（b1﹣0.5）*6，则b是区间______上的均匀随机数． 15．98和63的最大公约数为______． 16．某次考试后，抽取了40位学生的成绩，并根据抽样数据制作的频率分布直方图如图所示，从成绩为[80，100]的学生中随机抽取了2人进行某项调查，则这两人分别来自两个不同分数段内的频率为______． 洛阳市2019—2020学年第一学期期中考试 高一数学试卷 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至 4页.共150分.考试时间120分钟. 第Ⅱ卷 (选择题，共60分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上. 2.考试结束，将答题卡交回. ―、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若U= {2,3,4,5},M= {3,4},N= {2,3}，则))()(N C M C U U 是 ( ) A.{2,3.4} B.{3} C. {3,4,5} D.{5} 2.函数)1lg(3)(++-=x x x f 的定义域为( ) A. {31|≤≤-x x } B. {13|-≠≤x x x 且} C. {3<<1|x x -} D. {3<1|≤-x x } 3.设???≥+=2 x 3x,2 <,1)(2x x x f ，则))1((-f f 的值为( ) A. 5 B. 6 C. 9 D.10 4.定义运算：???≤=⊕b a b b a a b a ＞,,，则函数21)(⊕=x f 的值域是( ) A. (0,1] B. (0,1) C.(l ，+ ∞) D.[l ，+∞) 5.已知0＞a 且1≠a ，下列四组函数中表示相等函数的是( ) A. 2x y =与2)(x y = B. 1=y 与x a a y log = C. 42-= x y 与22-?+=x x y D. 2log x y a =与x y a log = 6.函数3)2 3()(-=x x f 的零点所在的区间为( ) A.(0,1) B.(1,2) C. (2,3) D. (3,4) 7.函数2 |2|4)(2 ---=x x x f 的奇偶性为( ) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 8.已知1 .11.022.0,2,1.0log ===c b a ，则 a ，b ，c 的大小关系是 A. c b a << B. a c b << C. b c a << D. b a c << 9.函数|1|ln )(-=x x f 的图象大致是( ) 10.定义在R 上的奇函数)(x f 在R 上),0(+∞递增，0)3 1 (=f ，则满足＞0)(log 8x f 的x 的取值范围是( ) A. ),2(+∞ B. ),0()1,21(+∞ C. ),2()21,0(+∞ D. )2,2 1( 11.若函数e e x f m x ()(2 )(--=是自然对数的底数）的最大值为n ，则 =)(m n f ( ) A. e 1 B. 21 e C. e D.1 12.已知定义在),0(+∞上的单调函数)(x f ，满足2))((2 =-x x f f ，则不等式 11-＞7x )(x f 的解集为( ) A.φ B.{213 7＞7137< <0|+-x x x 或} C.{4＞3<<0|x x x 或} D.{2 13 7< <3|+x x } 人教版高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）函数f（x）=log（2x﹣1）的定义域是（） A．（，+∞）B．（，1）∪（1，+∞）C．（，+∞）D．（，1）∪（1，+∞）2．（5分）直线x+2ay﹣1=0与（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，则a的值为（） A．B．或0 C．0 D．﹣2或0 3．（5分）设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则（）A．f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0 B．f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0 C．f（x1）+f（x2）+f（x3）=0 D．f（x1）+f（x2）＞f（x3） 4．（5分）如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（） A．a2B．a2C．2a2D．2a2 5．（5分）设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β=m，n?γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题． ①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ．可以填入的条件有（） A．①或③B．①或②C．②或③D．①或②或③ 6．（5分）已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（） A．17 B．C．D．18 7．（5分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（） A．点P到平面QEF的距离B．直线PQ与平面PEF所成的角 C．三棱锥P﹣QEF的体积D．△QEF的面积 8．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC内，∠OPC=45°，∠OPA=60°，则∠OPB的余弦值为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知函数+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集为（） A．（﹣，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣，+∞）D．（﹣，+∞） 10．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（） A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2） 11．（5分）已知函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（） A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，） 2018第一学期期末考试 高一数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体的体积公式1 ,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式3 43 R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()α x x f =的图象经过点? ?? ?? 2， 22，则()4f 的值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α D ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β 7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=2 2，则()1f 等于 （ ） A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 河南省洛阳市2018-2019学年高一上学期期末数学测试 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A=，B=，则 A. A B= B. A B C. A B D. A B=R 【答案】A 【解析】 由得，所以，选A． 点睛:对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 2.已知圆：与圆：，则两圆的公切线条数为 A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 【答案】D 【解析】 【分析】 求出两圆的圆心与半径，利用圆心距判断两圆外离，公切线有4条． 【详解】圆C1：x2+y2﹣2x＝0化为标准形式是（x﹣1）2+y2＝1， 圆心是C1（1，0），半径是r1＝1； 圆C2：x2+y2﹣4y+3＝0化为标准形式是x2+（y﹣2）2＝1， 圆心是C2（0，2），半径是r2＝1； 则|C1C2|r1+r2， ∴两圆外离，公切线有4条． 故选：D． 【点睛】本题考查了两圆的一般方程与位置关系应用问题，是基础题． 3.三个数大小的顺序是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：，所以. 考点：比较大小. 4.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（） A. 若则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】B 【解析】 试题分析：若A．若则与可能平行、相交、异面，故A错误； B．若，，则，显然成立；C．若，，则或故C错误；D．若，，则 或或与相交. 考点：1.命题的真假；2.线面之间的位置关系. 视频 5.在四面体的四个面中，是直角三角形的至多有 A. 0个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】 作出图形，能够做到PA与AB，AC垂直，BC与BA，BP垂直，得解． 【详解】如图，PA⊥平面ABC， CB⊥AB， 则CB⊥BP， 故四个面均为直角三角形． 故选：D． 高一年级期末考试数 学 试 卷 1已知ABC a b c A B C ?中，、、分别为角、、的对边 7,23c C π=∠=,且ABC ? 的面积为2，则a b +等于 2 11 。 2已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝log n (n ＋1)(n ≥2，n ∈N *)．定义：使乘积a 1·a 2·a 3……a k 为正整数的k (k ∈N *)叫做“和谐数”，则在区间[1，2019]内所有的“和谐数”的和为2036 3．已知数列{a n }满足a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝n (n ＋1)(n ＋2)，则它的前n 项和S n ＝ _____2932n n +_____． 4数列1, 12, 124, , 1242n ++++++ +，的前n 项和为 n n --+221 5、管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中。10天后，再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条。根据以上数据可以估计该池塘有 750 条鱼。 6.右面是一个算法的伪代码.如果输入的x 的 值是20，则输出的y 的值是 150 ． 第6题 7．2019年4月14日清晨我国青海省玉树县发生里氏7.1级强震。国家抗震救灾指挥部迅速成立并调拨一批救灾物资从距离玉树县400千米的某地A 运往玉树县，这批救灾物资随17辆车以v 千米/小时的速度匀速直达灾区，为了安全起见，每两辆车之间的间距不得小于 2 )20 ( v 千米。则这批救灾物资全部运送到灾区所需要的时间最短时车辆行驶的速度为___100=v _______（千米/小时）． 8．已知实数、 、a b c 满足条件1ab bc ca ++=，给出下列不等式： ① 2222221a b b c c a ++≥； ② 1 abc ≥；③ 2()2 a b c ++>； ④2 2 2 13 a bc a b c abc ++≤； 高一上学期期末考试数学试题 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1. 若{}32， M {}54321，，，， ，的个数为：则M A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 函数2 3()lg(31)1x f x x x = ++-的定义域是： A. 1,3??-+∞ ??? B. 1,3? ?-∞- ?? ? C. 11,33??- ??? D. 1,13??- ??? 3. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的表面积与侧面积之比是： A ． ππ221+ B. ππ441+ C. ππ21+ D. π π 41+ 4. 下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是： A.2 y x = B.12y x = C.13 y x = D.3 y x -= 5. 把正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二角后，下列命题正确的是： A. BC AB ⊥ B. BD AC ⊥ C. ABC CD 平面⊥ D. ACD ABC 平面平面⊥ 6. 已知函数2 ()4,[1,5)f x x x x =-∈，则此函数的值域为： A. [4,)-+∞ B. [3,5)- C. [4,5]- D. [4,5)- 7. 已知函数()f x 的图像是连续不断的，有如下的(),x f x 对应值表： x 1 2 3 4 5 6 7 ()f x 123.5 21.5 －7.82 11.57 －53.7 －126.7 －129.6 那么函数()f x 在区间[]1,6上的零点至少有： A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 若函数()f x 在R 上是单调递减的奇函数，则下列关系式成立的是： A.()()34f f < B.()()34f f <-- C.()()34f f --<- D.()()34f f ->- 9. 已知直线l 在x 轴上的截距为1，且垂直于直线x y 2 1 = ，则l 的方程是： A. 22+-=x y B. 12+-=x y C. 22+=x y D. 12+=x y 10. 若两直线k x y 2+=与12++=k x y 的交点在圆42 2 =+y x 上，则k 的值是：高一上学期期末考试数学试题
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