人教版初二下册数学期末试卷及答案
人教版初二下册数学期
末试卷及答案
TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
附中2010-2011学年度下期期末考试
初二数学试题
（总分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．在22
923 3.1407
π-，，，，，这六个实数中，无理数的个数是（ ） A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
2．下列计算正确的是（ ） A ．532-= B ．824+=
C ．2733=
D ．(12)(12)1+-=
3．已知Rt △ABC 中，90C ∠=?，BC = 8，4sin 5
A =，则AC = （ ） A ．6
B ．8
C ．10
D ．
323
4．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）
5．如图，设M 、N 分别为直角梯形ABCD 两腰AD 、CB 的
中点，DE ⊥AB 于点E ，将△ADE 沿DE 翻折，M 与N 恰好重合，则AE ∶BE 等于（ ） A ．2∶1 B ．1∶2 C ．3∶2
D ．2∶3
6．关于x 的方程22(21)10k x k x +-+=有实数根，则下列结论正确的是（ ） A ．当12
k =时方程两根互为相反数 B ．当14
k ≤时方程有实数根
C D
M
N
（第5题图）
A
B C D
（第4题图）
（第9题图）
（第10题图）
（第14题图）
C ．当1k =±时方程两根互为倒数
D ．当k = 0时方程的根是x = – 1
7．已知实数x 、y 满足222222()(1)2x y x y x y +++=+，则的值为（ ） A ．1 B ．2
C ．– 2或1
D ．2或 – 1
8．
已知22y x =的图象是抛物线，若抛物线不动，将x 轴、y 轴分别
向上、向右平移2个单位，在新坐标系下，所得抛物线解析式为（ ） A ．22(2)2y x =-+ B ．22(2)2y x =+- C ．22(2)2y x =--
D ．22(2)2y x =++
9．如图，△OAP 、△ABQ 均是等腰直角三角形，点P 、Q 在函数4
(0)y x x
=
>的图象上，直角顶点A 、B 均在x 轴上，则点B 的坐标为（ ） A 1，0） B 1，0） C ．（3，0）
D 1，0）
10 2
D ．1
3
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．方程220x x +=的解为_________________．
12．已知α为锐角，若1sin cos 3
αα==，则_________________． 13．已知2
21(2)m m y m m x +-=+是反比例函数，则m = _________________．
14．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为22a b a b *=-，根据这个规则，方程
(2)50x +*=的解为_________________．
15．如图是一个二次函数当40x -≤≤的图象，则此时函数y 的取值范围是
_________________．
16．小亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1m 长的标杆
测得其影长为2 m ，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某建筑物的墙
（第16题图）
上，分别测得其长度为9.6 m 和2 m ，则学校旗杆的高度为_________________m ．
17．一个三角形两边长为3和4角形的形状为_________________18．已知开口向下的抛物线过A （– 1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于C
，且
BC =_________________．
19．如图，□ABCD 中，E 为CD 上一点，DE ∶CE = 2∶3，连结AE 、BE 、BD ，且
AE 、BD 交于点F ，则S △DEF ∶S △EBF ∶S △ABF = _________________．
20．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点（– 1，2）和（1，0），且与y 轴交于
负半轴，给出以下四个结论：① abc < 0；② 2a + b > 0；③ a + c = 1；④ a > 1．其中正确结论的序号是_________________．
（第19
题
（第20题
三、解答题（共80分） 21．(6分) (1)
计算：0111()()|tan302
3
--+?
(6分) (2) 解方程：21302
x x ++=
22．(10分) 已知抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示．
(1) 抛物线的解析式为____________________． (2) 抛物线的顶点坐标为______________，且y 有最________（填“大”或“小”）值．
(3) 当x _____________时，y 随x 的增大而减小． (4) 根据图象可知，使不等式2
0ax bx c ++<成立的x 的
取值范围是______________________．
23．(8分) 如图，在△ABC 中，4
30sin 105
B C AC ∠=?==，，，求AB 的长．
24．(10分) 如图，反比例函数k y x
=的图象与一次函数y
1，3），B
（n ，– 1
）两点．
(1)
求反比例函数与一次函数的解析式；
(2) 根据图象，直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．
（第23题图）
（第24题
（第22题
25．(10分) 西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
26．
27．(10分) 如图，在等腰直角三角形ABC中，904
，，点D在线段BC上
∠=?==
BAC AB AC
运动（不与B、C重合），过D作45
∠=?，交AC于E．
ADE
(1)求证：△ABD∽△DCE；
(2)设BD = x，AE = y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（第26题图）
(10分) 如图，甲、乙两辆大型货车同时从A 地出发驶往P 市．甲车沿一条公路向北偏东53?方向行驶，直达P 市，其速度为30千米/小时．乙车先沿一条公路向正东方向行驶1小时到达B 地，卸下部分货物（卸货的时间不计），再沿一条北偏东37?方向的公路驶往P 市，其速度始终为35千米/小时． (3) 求AP 间的距离．
(4) 已知在P 市新建的移动通信接收发射塔，其信号覆盖面积只可达P 市周围方圆50千米的区域（包括边缘地带），除此以外，该地区无其他发射塔，问甲、乙两司机至少经过多少小时可以互相正常通话？ (5)
（3
434sin37cos53cos37sin53tan37tan535
5
4
3
?=?=?=?=?=?=，，，）
53?
37?
（第27题图）
28．(10分) 如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y
轴交于点C ，这条抛物线的顶点是M （1，– 4），且过点（4，5）． (1) 求这条抛物线的解析式；
(2) P 为线段BM 上的一点，过点P 向x 轴引垂线，垂足为Q ，若点P 在线段BM 上运动（点P 不与点B 、M 重合），四边形PQAC 的面积能否等于7？如果能，求出点P 的坐标；如果不能，请说明理由．
(3) 设直线m 是抛物线的对称轴，是否存在直线m 上的点N ，使以N 、B 、C 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．
附中2010—2011学年度下期期末考试
初二数学试题参考答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 选项
C
C
A
B
A
B
A B
D
C
二、填空题（每小题3分，共30分） 11．x 1 = 0，x 2 = – 2 12．
22
13．– 1 14．x 1 = 3，x 2 = – 7
15．24y -≤≤
16．
17．等腰或直角三角形 18．223y x x =-++ 19．4∶10∶25 20．②③④
三、解答题（共80分） 21．(1) 解：原式233
13|3|=+?
--
····················································· 3分 23
123=+- ································································· 5分 43
1=+
········································································ 6分 (2) 解：a = 1，b = 3，c =1
2
O x
y
A
Q
B P
M
C
（第28题图）
∵ 21494172
b a
c -=-??= ∴
x =···································································· 5分 ∴
12x x =
=
··················································· 6分 22．(1) 213
222
y x x =-++
(2) (325
28
，) 大 (3) 32
>
(4) 14x x <->或（每空2分）
23．解：过A 作AD ⊥BC 于D ································································ 1分
∵ AD ⊥BC ，4
sin 5
C =，AC = 10
∴ sin 8AD AC C == ··························· 5分 ∵ 30B ∠=?
∴ AB = 2AD = 16 ······························ 8分
24．解：(1) ∵ A （1，3），B （n ，– 1）在反比例函数k y x
=的图象上
∴ 31k
k n =???-=
??
········································································· 2分 ∴ 33k n ==-， ···································································· 3分 ∵ A （1，3），B （n ，– 1）在一次函数y mx b =+的图象上 ∴313m b
m b
=+???
-=-+?? ·································································· 4分
1
2m b =???=??
解得 ········································································· 5分 ∴ 反比例函数与一次函数的解析式分别为3
2y y x x
==+， ············· 6分
(2) 301x x <-<<或 ·································································· 10分
25．解：设每千克小型西瓜的售价降低x 元，由题意 ·································· 1分
(32)(20040)242000.1
x
x --+?
-= ·
··················································· 5分
（第23题图）
∴ x 1 = ，x 2 = ········································································· 9分 答：应将每千克小型西瓜的售价降低元或元． ··································· 10分 26．(1) 证明：∵ 90BAC ∠=?，AB = AC
∴ 45B C ∠=∠=? ································································ 1分 ∵ 23180C ∠+∠+∠=?
∴ 23135∠+∠=? ················2分 ∵ 1218045ADE ADE ∠+∠+∠=?∠=?， ∴ 12135∠+∠=? ················3分 ∴ 13∠=∠ ························4分 ∴ △ABD ∽△DCE ············5分
(2) 解：∵ AB = AC = 4
∴ 42BC =········································································· 6分 ∵ BD = x ，AE = y
∴ 424CD x CE y =-=-， ······················································· 7分 ∵ △ABD ∽△DCE ， ∴
42AB BD x
DC CE y
x ==
--4即4 ·················································· 9分 ∴ 21
24(042)4
y x x x =-+<< ·············································· 10分
27．解：(1) 过P 作PD ⊥AB 延长线于D ·················································· 1分
由题意知：AB = 35千米 设PD = x 千米
∵ 在Rt △PAD 中，tan37PD
AD
?= ∴ 4
tan373
x AD x =
=?
··················· 2分 C
A
D
E （第26题图）
1
2
3
53?
37?
（第27题图）
D
∵在Rt △PBD 中，tan53PD
BD
?= ∴ 3
tan534
PD BD x =
=?
································································ 3分 ∵ AD – BD = AB 即43353
4
x x -=
∴ x = 60，即 AD = 60千米 ····················································· 4分 ∴在Rt △PAD 中，sin37PD
AP
?= ∴ 60
100sin370.6
PD AP =
==?千米·
··················································· 5分 (2) ∵在Rt △PBD 中，sin53PD
BD
?=
∴ 60
754
sin 533
PD PB =
==?千米 ···················································· 6分 设甲、乙两司机分别出发t 1、t 2小时后手机有信号 ∴ 150100505
30303
PA t --===小时 ·
·············································· 7分 2503575506012
3535357PB AB t +-+-=
===小时
································ 8分 ∵ 125351236
3
21721
t t ==
<==
······················································· 9分 ∴ 甲、乙两司机至少经过
12
7
小时可以正常通话． ···················· 10分 28．解：(1) 设2(1)4y a x =--代入（4，5）得a = 1，∴ 223y x x =-- ·············· 2分
······················································································ 8分 ③若∠C = Rt ∠，则222NB BC NC =+，∴22418(3)1n n +=+++ ∴ 4n =- ······················································································ 9分
综上，存在这样的点N
，其坐标为(1
或(1或(1
2)，或（1，4-） ······················································································ 10分