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2018届一轮复习人教A版第一部分专题一集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式学案

专题一集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式

第一讲集合与常用逻辑用语

考点一集合的概念及运算

一、基础知识要记牢

1．集合中元素的特性

集合元素具有确定性、互异性和无序性．解题时要特别注意集合元素互异性的应用．2．运算性质及重要结论

如(1)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A；

(2)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A；

(3)A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A等．

二、经典例题领悟好

例1](1)(2017·浙江高考)已知集合P＝{x|－1

A．(－1,2) B．(0,1)

C．(－1,0) D．(1,2)

(2)(2018届高三·金丽衢联考)已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－1或x＞4}，

B＝{x|－2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为()

A．{x|－2≤x＜4}

B．{x|x≤3或x≥4}

C．{x|－2≤x≤－1}

D．{x|－1≤x≤3}

解析](1)根据集合的并集的定义，得P∪Q＝(－1,2)．

(2)由题意得，阴影部分所表示的集合为(?U A)∩B＝{x|－1≤x≤3}，故选D.

答案](1)A(2)D

解答集合间的运算关系问题的思路

(1)正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性、代表的意义．

(2)根据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解．

(3)确定(应用)集合间的包含关系或运算结果，常用到以下技巧：

①若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；

②若已知的集合是点集，用数形结合法求解；

③若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解.

三、预测押题不能少

1．(1)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝()

A．{1，－3} B．{1,0}

C．{1,3} D．{1,5}

解析：选C因为A∩B＝{1}，所以1∈B，所以1是方程x2－4x＋m＝0的根，所以1－4＋m＝0，m＝3，方程为x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以B＝{1,3}．

(2)设集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定义A B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A B中元素的个数是()

A．7 B．10

C．25D．52

解析：选B因为A＝{－1,0,1}，B＝{0,1,2,3}，

所以A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3}．

因为x∈A∩B，所以x可取0,1；

因为y∈A∪B，所以y可取－1,0,1,2,3.

则(x，y)的可能取值如下表所示：

考点二四种命题及其关系

一、基础知识要记牢

与“四种命题”相关联的结论

(1)若一个命题有大前提，其他三种命题需保留大前提；

(2)一个命题的否命题与命题的否定不是同一个命题：前者既否定条件，又否定结论，后者只否定命题的结论；

(3)互为逆否关系的命题真假相同，所以四种命题的真假个数一定为偶数．

二、经典例题领悟好

例2](1)(2017·全国卷Ⅰ)设有下面四个命题：

p1：若复数z满足1

z∈R，则z∈R；

p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；

p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝z2；

p4：若复数z∈R，则z∈R.

其中的真命题为()

A．p1，p3B．p1，p4 C．p2，p3D．p2，p4 (2)(2017·金华一中模拟)下列命题中为真命题的是() A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题

B．命题“x>1，则x2>1”的否命题

C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题

D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题

解析](1)设复数z＝a＋b i(a，b∈R)，对于p1，∵1

z＝

a＋b i

＝

a－b i

a2＋b2

∈R，∴b＝0，∴

z∈R，∴p1是真命题；

对于p2，∵z2＝(a＋b i)2＝a2－b2＋2ab i∈R，∴ab＝0，∴a＝0或b＝0，∴p2不是真命题；

对于p3，设z1＝x＋y i(x，y∈R)，z2＝c＋d i(c，d∈R)，则z1z2＝(x＋y i)(c＋d i)＝cx－dy ＋(dx＋cy)i∈R，

∴dx＋cy＝0，取z1＝1＋2i，z2＝－1＋2i，z1≠z2，

∴p3不是真命题；

对于p4，∵z＝a＋b i∈R，∴b＝0，∴z＝a－b i＝a∈R，

∴p4是真命题．

(2)对于A，其逆命题是：若x>|y|，则x>y，是真命题，这是因为x>|y|≥y，必有x>y；对于B，其否命题是：若x≤1，则x2≤1，是假命题．如x＝－5，x2＝25>1；对于C，其否命题是：若x≠1，则x2＋x－2≠0，由于x＝－2时，x2＋x－2＝0，所以原命题的否命题是假命题；对于D，若x2>0，则x>0或x<0，不一定有x>1，因此原命题与它的逆否命题都是

假命题．故选A.

答案](1)B(2)A

(1)在判定四个命题之间的关系时，首先要分清命题的“大前提、条件、结论”，再进行比较.

(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例.

(3)根据“互为逆否关系的命题同真同假”这一性质，当一个命题的真假不易判定时，可转化为判断其等价命题的真假.

三、预测押题不能少

2．(1)命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是()

A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数

B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数

C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数

D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数

解析：选C命题的逆否命题是将条件和结论对换后分别否定，因此“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数．

(2)有下列四个命题：

①若“xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；

②“面积相等的三角形全等”的否命题；

③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；

④“若A∩B＝B，则A?B”的逆否命题．

其中真命题为()

A．①②B．②③

C．④D．①②③

解析：选D①的逆命题：“若x，y互为倒数，则xy＝1”是真命题；②的否命题：“面积不相等的三角形不是全等三角形”是真命题；③的逆否命题：“若x2－2x＋m＝0没有实数解，则m>1”是真命题；命题④是假命题，所以它的逆否命题也是假命题，如A＝{1,2,3,4,5}，B＝{4,5}，显然A?B是错误的．故选D.

考点三充要条件

一、基础知识要记牢

对于p和q两个命题，若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p?q，则p和q互为充要条件．推出符号“?”具有传递性，等价符号“?”具有双向传递性．

二、经典例题领悟好

例3](1)(2017·浙江高考)已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d>0”是

“S 4＋S 6>2S 5”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

(2)设A ＝???

x ????

x －1x ＋1<0，B ＝{x ||x －b |＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠?”的充分条件，则实数b 的取值范围是________．

解析] (1)因为{a n }为等差数列，所以S 4＋S 6＝4a 1＋6d ＋6a 1＋15d ＝10a 1＋21d,2S 5＝10a 1＋20d ，S 4＋S 6－2S 5＝d ，所以d >0?S 4＋S 6>2S 5，所以“d >0”是“S 4＋S 6>2S 5”的充分必要条件．

(2)A ＝{x |－1＜x ＜1}，当a ＝1时，B ＝{x |b －1＜x ＜b ＋1}，若“a ＝1”是“A ∩B ≠?”的充分条件，则有－1≤b －1＜1或－1＜b ＋1≤1，所以b ∈(－2,2)．

答案] (1)C (2)(－2,2)

判定充分、必要条件时的关注点

(1)要弄清先后顺序：“A 的充分不必要条件是B ”是指B 能推出A ，且A 不能推出B ；而“A 是B 的充分不必要条件”则是指A 能推出B ，且B 不能推出A .

(2)要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行，那么可以尝试通过举出恰当的反例说明.

三、预测押题不能少

3．(1)“10a >10b ”是“lg a >lg b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

解析：选B 由10a >10b 得a >b ，由lg a >lg b 得a >b >0，所以“10a >10b ”是“lg a >lg b ”的必要不充分条件．

(2)设p ：实数x ，y 满足(x －1)2＋(y －1)2≤2，q ：实数x ，y 满足????

y ≥x －1，y ≥1－x ，

y ≤1，则p 是q

的( )

A ．必要不充分条件

B ．充分不必要条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

必修一第一章集合与函数概念同步练习(含答案)

第一章集合与函数概念同步练习 1.1.1 集合的含义与表示一. 选择题： 1.下列对象不能组成集合的是（） A.小于100的自然数 B.大熊猫自然保护区 C.立方体内若干点的全体 D.抛物线2x y =上所有的点 2.下列关系正确的是（） A.N 与+Z 里的元素都一样 B.},,{},,{c a b c b a 与为两个不同的集合 C.由方程0)1(2=-x x 的根构成的集合为}1,1,0{ D.数集Q 为无限集 3.下列说法不正确的是（） A.*0N ∈ B.Z ?1.0 C.N ∈0 D.Q ∈2 4.方程???-=-=+3 212y x y x 的解集是（） A.}1,1{- B.)1,1(- C.)}1,1{(- D.1,1- 二.填空题： 5.不大于6的自然数组成的集合用列举法表示______________. 6.试用适当的方式表示被3除余2的自然数的集合____________. 7.已知集合}7,3,2,0{=M ，由M 中任取两个元素相乘得到的积组成的集合为 ________. 8.已知集合}012{2=++∈=x ax R x M 只含有一个元素，则实数=a ______,若M 为空集,可a 的取值范围为_________. 三.解答题： 9.代数式}{)8(2x x x ∈-- ，求实数x 的值。 10.设集合A=},,2),{(N y x x y y x ∈+-=，试用列举法表示该集合。 11.已知}33,2{12+++∈x x x 试求实数x 的值。

1.1.2 集合的含义与表示一. 选择题： 1.集合Φ与}0{的关系，下列表达正确的是（） A.φ=}0{ B.φ?}0{ C.}0{∈φ D.φ}0{? 2.已知集合A=}3,2,1{，则下列可以作为A 的子集的是（） A.}4,1{ B.}3,2{ C.}4,2{ D.}4,3,1{ 3.集合},,{c b a 的非空真子集个数是（） A.5 B.6 C.7 D.8 4.已知集合M={正方形}，N={菱形}，则（） A.N M = B.N M ∈ C.M ≠?N D.N ≠?M 二.填空题 5.用适当的符号填空 ① },2_____{0Z n n x x ∈= ② }_____{ 1质数 ③ },,_____{}{c b a a ④ }0))((_____{},{=--b x a x x b a ⑤},12______{},14{++∈+=∈+=N k k x x N k k x x 6.写出集合}1{2=x x 的所有子集_______________________ 7.设集合}{},63{a x x B x x A <=≤<-=，且满足A ≠?,B 则实数a 的取值范围是_________ 三.解答题 8.已知集合B 满足}2,1{≠?B ?}5,4,3,2,1{，试写出所有这样的集合 9.已知}5{>=x x A ，}3{x x B <=，试判断A 与B 的关系 10.已知A=}3,4,1{},2,1{a B a =+，且B A ?，求a 的值

一次函数全章教案新人教版

一次函数全章教案课题：14.1.1变量知识与技能：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系。增强对变量的理解过程与方法：师生互动，讲练结合情感态度世界观：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想重点：变量与常量难点：对变量的判断教学媒体：多媒体电脑，绳圈教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式教学设计：引入：信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s. 新课：问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y 元，怎样用含x的式子表示y? (2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r? （4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。指出上述问题中的变量和常量。范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；（4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。活动：1.分别指出下列各式中的常量与变量.

2018届一轮复习人教版离心运动与近心运动学案

专题19 离心运动与近心运动一、离心运动当物体受到的合力不足以提供其做圆周运动的向心力时，向心力产生的向心加速度不足以改变物体的速度方向而保持圆周运动，由于惯性，物体有沿切线方向运动的趋势，做远离圆心的运动，即离心运动。发生离心运动时常伴随有：线速度增大（洗衣机脱水）、转动半径减小（汽车急转弯时冲出轨道）、角速度或转速增大（砂轮、飞轮破裂）、受力变化（汽车在冰面行驶打滑）。二、近心运动当物体受到的合力超过其做圆周运动需要的向心力时，向心力产生的向心加速度对物体速度方向的改变较快，物体会做靠近圆心的运动，即近心运动。由于生产、生活中常追求高速、低损耗，发生的离心运动现象往往比较典型，而近心运动的应用范例较少，最常见的近心运动的应用实例是航天器的减速变轨。三、离心运动的临界条件 1．静摩擦力达到最大（径向）静摩擦力，即滑动摩擦力大小。 2．弹力等于零：绳、杆等的张力等于零。 3．弹力等于零：接触面间的压力、支持力等于零。根据临界条件不同，对某情境，常常有多个临界状态。下列哪个现象是利用了物体产生离心运动 A．离心水泵工作时 B．车转弯时要限制速度 C．公路弯道的转弯半径设计得很大 D．转速很高的砂轮半径不能做得太大【参考答案】A

【详细解析】离心水泵工作就是应用了水的离心运动，A正确；因为 2 v F m r = 向，所以速度越快所需的向心力就越大，汽车转弯时要限制速度，来减小汽车所需的向心力，防止离心运动，同时增大转弯半径也可以防止离心运动，故BC错误；因为 2 22 4π v F m n rm r == 向，所以转速很高的砂轮所需的向心力就大，转速很高的砂轮半径做得太大，就会使砂轮承受不了巨大的力而断裂，做离心运动，所以砂轮要做的小一些，D错误。&网【名师点睛】物体做离心运动的条件：合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力．注意所有远离圆心的运动都是离心运动，但不一定沿切线方向飞出。 1．以下说法中正确的是 A．在光滑的水平冰面上，汽车可以转弯 B．化学实验室中用离心分离器沉淀不溶于液体的固体微粒，利用的是离心现象 C．提高洗衣机脱水桶的转速，可以使衣服甩得更干 D．火车转弯时需要的向心力由司机转动方向盘的力提供【答案】BC 2．雨天在野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”。如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来，如图所示，图中a、b为后轮轮胎边缘上的最高点与最低点，c、d为飞轮边缘上的两点，则下列说法正确的是 A．飞轮上c、d两点的向心加速度相同 B．后轮边缘a、b两点线速度相同 C．泥巴在图中的b点比在a点更容易被甩下来 D．a点的角速度大于d点的角速度

人教版高一数学必修一第一章集合与函数概念知识点

高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 ?/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/A 或B 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

高中数学第一章集合与函数概念1.1.1.1集合的含义练习(含解析)新人教A版必修1

高中数学第一章集合与函数概念1.1.1.1集合的含义练习（含解析）新人教A 版必修1 知识点一集合的概念 1.下列对象能组成集合的是( ) A ．中央电视台著名节目主持人 B ．我市跑得快的汽车 C ．上海市所有的中学生 D ．香港的高楼答案 C 解析对A ，“著名”无明确标准；对B ，“快”的标准不确定；对D ，“高”的标准不确定，因而A ，B ，D 均不能组成集合．而对C ，上海市的中学生是确定的，能组成集合． 2．由实数－a ，a ，|a |，a 2 所组成的集合最多含有的元素个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 B 解析当a ＝0时，四个数都是0，组成的集合只有一个数0，当a ≠0时，a 2 ＝|a |＝ ? ?? ?? a a >0，－a a ＜0，所以组成集合中有两个元素，故选B. 知识点二元素与集合的关系 3.给出下列关系式：2∈R,0.3∈Q,0?N,0∈N * ，2∈N *，－π?Z .其中正确的有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个答案 A 解析正确的有2∈R,0.3∈Q ，－π?Z . 4．已知集合A 中元素满足2x ＋a ＞0，a ∈R ，若1?A ，2∈A ，则( ) A ．a ＞－4 B ．a ≤－2 C ．－4＜a ＜－2 D ．－4＜a ≤－2

答案 D 解析 ∵1?A ，∴2×1＋a ≤0，a ≤－2. 又∵2∈A ，∴2×2＋a ＞0，a ＞－4， ∴－4＜a ≤－2. 知识点三集合中元素特性的应用 2 ＝B ，求实数c 的值．解分两种情况进行讨论． ①若a ＋b ＝ac ，a ＋2b ＝ac 2 ，消去b ，得a ＋ac 2 －2ac ＝0. 当a ＝0时，集合B 中的三个元素均为0，与集合中元素的互异性矛盾，故a ≠0.所以c 2 －2c ＋1＝0，即c ＝1，但c ＝1时，B 中的三个元素相同，不符合题意． ②若a ＋b ＝ac 2 ，a ＋2b ＝ac ，消去b ，得2ac 2 －ac －a ＝0. 由①知a ≠0，所以2c 2 －c －1＝0，即(c －1)(2c ＋1)＝0. 解得c ＝－12或c ＝1(舍去)，当c ＝－1 2时，经验证，符合题意．综上所述，c ＝－1 2 . 易错点忽视集合中元素的互异性致误易错分析本题产生错误的原因是没有注意到字母a 的取值带有不确定性而得到错误答案两个元素．事实上，当a ＝1时，不满足集合中元素的互异性．正解 x 2－(a ＋1)x ＋a ＝(x －a )(x －1)＝0，所以方程的解为x 1＝1，x 2＝a . 若a ＝1，则方程的解集中只含有一个元素1；若a ≠1，则方程的解集中含有两个元素1， a .

新人教版八年级上册第14章一次函数全章精品教案-9.doc

新人教版八年级数学上册第14章一次函数复习与小结教学目标知识技能:回顾本章主要内容，说出知识之间的联系；归纳解决实际问题的一般过程积累数学活动的经验，发展归纳与概括的能力. 数学思考:本章知识之间的紧密联系以及与其它知识的联系. 解决问题:以小组讨论的形式对本章的知识进行系统梳理，总结出本章的知识点.情感态度:通过对本章知识结构的回顾，进一步感受知识之间的紧密联系. 教学重点:确定函数解析式；函数的应用题. 教学难点:是知识的实际应用. 教学过程设计活动一.知识结构通过学生的合作交流总结出本节的知识结构活动二.回顾与思考 1.为了研究变化的世界，我们引入了函数.在同一变化的过程中两个相互制约、相互依存的量x，y满足什么条件时，y是x的函数？举出一些函数的实例. 2.举例说明函数有哪几种表示法，它们各有什么优点？ 3.举例说明一次函数y=kx+b中的常数k对图象的影响，结合图象说明一次函数的性质.由一次函数的图象怎样求出它的解析式？ 4.一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组与一次函数之间有什么关系？怎样用函数图象解方程（组）或解不等式？ 5.体会怎样建立实际问题的函数模型. 活动三.确定函数解析式 1.已知，如图14—1，一轮船在离A港10千米的P地出发向B地匀速行驶，30分钟后离A港26千米（未到达B港）．设出发x小时后，轮船离A港y千米（未到达B港），则y与x之间的函数关系式为_______________. 解析求出轮船的速度即可表示出y与x之间的函数关系．答案 y=32x+10 2.已知一次函数的图象经过点（0，1），且图象与x轴、y轴所围成的三角形的面积为2，求一次函数的解析式．解析首先设出函数解析式，由图象过点（0，1）可得b＝1．然后根据三

必修一第一章集合及函数概念同步练习(含答案)

（第一章集合与函数概念同步练习 1.1.1 集合的含义与表示一. 选择题： 1.下列对象不能组成集合的是（） A.小于100的自然数 B.大熊猫自然保护区 C.立方体内若干点的全体 D.抛物线2x y =上所有的点 2.下列关系正确的是（）与+Z 里的元素都一样 B.},,{},,{c a b c b a 与为两个不同的集合 : C.由方程0)1(2=-x x 的根构成的集合为}1,1,0{ D.数集Q 为无限集 3.下列说法不正确的是（） A.*0N ∈ B.Z ?1.0 C.N ∈0 D.Q ∈2 4.方程???-=-=+3 212y x y x 的解集是（） A.}1,1{- B.)1,1(- C.)}1,1{(- D.1,1- 二.填空题： 5.不大于6的自然数组成的集合用列举法表示______________. 6.试用适当的方式表示被3除余2的自然数的集合____________. > 7.已知集合}7,3,2,0{=M ，由M 中任取两个元素相乘得到的积组成的集合为 ________. 8.已知集合}012{2=++∈=x ax R x M 只含有一个元素，则实数=a ______,若M 为空集,可a 的取值范围为_________. 三.解答题： 9.代数式}{)8(2x x x ∈-- ，求实数x 的值。

10.设集合A=},,2),{(N y x x y y x ∈+-=，试用列举法表示该集合。 11.已知}33,2{12+++∈x x x 试求实数x 的值。

1.1.2 集合的含义与表示一. 选择题： | 1.集合Φ与}0{的关系，下列表达正确的是（） A.φ=}0{ B.φ?}0{ C.}0{∈φ D.φ}0{? 2.已知集合A=}3,2,1{，则下列可以作为A 的子集的是（） A.}4,1{ B.}3,2{ C.}4,2{ D.}4,3,1{ 3.集合},,{c b a 的非空真子集个数是（） 4.已知集合M={正方形}，N={菱形}，则（） A.N M = B.N M ∈ C.M ≠?N D.N ≠?M & 二.填空题 5.用适当的符号填空 ① },2_____{0Z n n x x ∈= ② }_____{1质数 ③ },,_____{}{c b a a ④ }0))((_____{},{=--b x a x x b a ⑤},12______{},14{++∈+=∈+=N k k x x N k k x x 6.写出集合}1{2=x x 的所有子集_______________________ 7.设集合}{},63{a x x B x x A <=≤<-=，且满足A ≠?,B 则实数a 的取值范围是_________ 三.解答题） 8.已知集合B 满足}2,1{≠?B ?}5,4,3,2,1{，试写出所有这样的集合 9.已知}5{>=x x A ，}3{x x B <=，试判断A 与B 的关系

人教版初中数学一次函数基础测试题及答案解析

人教版初中数学一次函数基础测试题及答案解析一、选择题 1．在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回B 地.如图是甲、乙两人离B 地的距离(km)y 与行驶时间(h)x 之间的函数图象，下列说法中①A 、B 两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M 的坐标为(23，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是49小时或89 小时. 正确的个数为( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C 【解析】【分析】根据题意，确定①-③正确，当两人相距10千米时，应有3种可能性．【详解】解：根据题意可以列出甲、乙两人离B 地的距离y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数关系得: y 甲=-15x+30 y 乙=()()3001306012x x x x ?≤≤??-+≤≤?? 由此可知，①②正确．当15x+30=30x 时，解得x=2,3 则M 坐标为（ 23，20），故③正确．当两人相遇前相距10km 时， 30x+15x=30-10 x=49 ，当两人相遇后，相距10km 时， 30x+15x=30+10，

解得x=8 9 15x-（30x-30）=10 得x=4 3 ∴④错误．选C．【点睛】本题为一次函数应用问题，考查学生对于图象分析能力，解答时要注意根据两人运动状态分析图象得到相应的数据，从而解答问题． 2．函数 k y x =与y kx k =-（0 k≠）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（） A．B．C．D．【答案】C 【解析】【分析】分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可. 【详解】当k:>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y轴于负半轴，y 随着x的增大而增大，A选项错误，C选项符合；当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y轴于正半轴，y 随着x的增大而增减小，B. D均错误，故选：C. 【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键. 3．已知点M（1，a）和点N（3，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（） A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定【答案】A 【解析】【分析】根据一次函数的图像和性质，k＜0，y随x的增大而减小解答．

2018届一轮复习人教版植物的激素调节教案

讲考纲讲考点考点一植物生长素的发现和作用1．生长素的发现过程

2．生长素的产生、运输和分布（1）产生部位：主要在幼嫩的芽、叶和发育中的种子。（2）运输：极性运输（胚芽鞘、芽、幼叶和幼根），方向从形态学上端运输到形态学下端；非极性运输：在成熟组织中，可以通过韧皮部进行（3）分布部位：相对集中地分布在生长旺盛的部分。 3．生长素的生理作用（1）作用特点：两重性——既能促进生长，也能抑制生长。（2）实例剖析 ①顶端优势 a．概念：植物的顶芽优先生长而侧芽受到抑制的现象。 b．原因： c．解除方法：摘除顶芽。 d．应用：可适时摘除棉花的顶芽，解除顶端优势，以促进侧芽的发育，从而使它多开花、多结果。 ②根的向地性重力→生长素分布不均（向地侧生长素浓度高，背地侧生长素浓度低）→生长不均（根的向地侧生长慢，背地侧生长快）→根向地生长。 ③除草剂

从图中可以看出，双子叶植物比单子叶植物敏感。用适当浓度的生长素类似物来杀死单子叶农田里的双子叶杂草，同时促进单子叶植物的生长。【例1】（2017年江苏卷，13）研究小组探究了萘乙酸（NAA）对某果树扦插枝条生根的影响，结果如下图。下列相关叙述正确的是（） A．自变量是NAA，因变量是平均生根数 B．不同浓度的NAA 均提高了插条生根率 C．生产上应优选320 mg/ L NAA 处理插条 D．400 mg/ L NAA 具有增加生根数的效应【答案】D 【跟踪训练1】图甲为横放在地面上的幼苗生长状况，图乙为不同浓度的生长素对植物生长影响曲线。下列分析正确的是（）

A．用B、D点所对应浓度的生长素处理扦插枝条则生根效果不相同 B．若某植物幼苗向光侧的生长素浓度为f，则背光侧的生长素浓度可能大于2f C．图甲中a、b、c、d四点的生长素浓度大小为a＞c、d＞b D．若图甲中b点的生长素浓度与图乙中B点对应的浓度相同，则d点的生长素浓度在BD对应的浓度区间 D 【答案】 1．其他植物激素的种类及作用 2．五种植物激素对应的生长调节剂的应用

必修一数学第一章集合与函数概念知识点总结

必修一数学第一章集合与函数概念知识点总结一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性： (1) 元素的确定性如：世界上最高的山 (2) 元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P ,Y} (3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆ 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c ……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x ∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4） Venn 图: 4、集合的分类： (1) 有限集含有有限个元素的集合 (2) 无限集含有无限个元素的集合 (3) 空集不含任何元素的集合例：{x|x 2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A B 或B A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x 2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A ?A ②真子集:如果A ?B,且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A ?B, B ?C ,那么 A ?C ④ 如果A ?B 同时 B ?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆ 有n 个元素的集合，含有2n 个子集，2n-1个真子集 B A ?? /?/

新人教版八年级一次函数练习题经典

新人教版八年级一次函数练习题一、填空题 1．已知一个正比例函数的图象经过点（-1，3），则这个正比例函数的表达式是． 2．函数y =x 的取值范围是_______________． 3．已知一次函数y =2x +4的图像经过点（m ，8），则m ＝________． 4．若函数y = -2x m +2 +n -2正比例函数，则m 的值是，n 的值为________． 5．一次函数113y x =- +的图象与x 轴的交点坐标是_________，与y 轴的交点坐标是__________． 6．若直线y =kx +b 平行于直线y =5x +3，且过点（2，-1），则k =______，b =______． 7．某一次函数的图象经过点（1-，3），且函数y 随x 的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式______________________． 8．一次函数12-=x y 一定不经过第象限． 9．已知直线6+=x y 与x 轴,y 轴围成一个三角形,则这个三角形面积为 . 10．已知一次函数y=－x －(a －2),当a_____时，函数的图象与y 轴的交点在x 轴的下方． 11．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则a+b=_________． 12．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____ 13、若点（－4，y 1），（2，y 2）都在直线y=1x t 3 -+上，则y 1与y 2的大小关系是 _________．二、解答题 14．根据下列条件，确定函数关系式：（1）y 与x 成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）． 15．已知，直线y kx b =+经过点A （3，8）和B （6-，4-）．求：（1）k 和b 的值；（2）求当3x =-时，y 的值 16．已知正比例函数28(1)m y m x -=+．（1）若函数图象从左到右呈上升趋势，则m 的范围是什么？（2）求此函数的表达式．

2018届一轮复习人教版圆周运动教案

第16讲圆周运动【教学目标】 1.掌握描述圆周运动的物理量及其之间的关系. 2.理解向心力公式并能应用；了解物体做离心运动的条件．【教学过程】 ★重难点一、圆周运动的运动学问题★ 1．圆周运动各物理量间的关系 2．对公式v ＝ωr 的理解当r 一定时，v 与ω成正比；当ω一定时，v 与r 成正比；当v 一定时，ω与r 成反比。 3．对a ＝v 2r ＝ω2r 的理解当v 一定时，a 与r 成反比；当ω一定时，a 与r 成正比。 4．常见的三种传动方式及特点 (1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B 。 (2)摩擦传动：如图甲所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B 。

(3)同轴传动：如图乙所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA ＝ωB 。【典型例题】（多选）在汽车无级变速器中，存在如图所示的装置，A 是与B 同轴相连的齿轮，C 是与D 同轴相连的齿轮，A 、C 、M 为相互咬合的齿轮。已知齿轮A 、C 规格相同，半径为R ，齿轮B 、D 规格也相同，半径为1.5R ，齿轮M 的半径为0.9R 。当齿轮M 按如图方向转动时( ) A ．齿轮D 和齿轮 B 的转动方向相同 B ．齿轮D 和齿轮A 的转动周期之比为1∶1 C ．齿轮M 和齿轮C 的角速度大小之比为9∶10 D ．齿轮M 和齿轮B 边缘某点的线速度大小之比为2∶3 【答案】ABD 【解析】A 、M 、C 三个紧密咬合的齿轮是同缘传动，因为M 顺时针转动，故A 逆时针转动，C 逆时针转动，又A 、B 同轴转动，C 、D 同轴转动，所以齿轮D 和齿轮B 的转动方向相同，故A 正确；A 、M 、C 三个紧密咬合的齿轮是同缘传动，边缘线速度大小相同，齿轮A 、C 规格相同，半径为R ，根据v ＝ωr 得，A 、C 转动的角速度相同，A 、B 同轴转动，角速度相同，C 、D 同轴转动，角速度也相同，且齿轮B 、D 规格也相同，所以齿轮D 和齿轮A 的转动角速度相同，故B 正确；A 、M 、C 三个紧密咬合的齿轮是同缘传动，边缘线速度大小相同，根据v ＝ωr 得 ωM ωC ＝r C r M ＝R 0.9R ＝109 ，故C 错误；A 、M 、C 三个紧密咬合的齿轮是同缘传动，边缘线速度大小相同，根据v ＝ωr 得 ωA ωM ＝r M r A ＝0.9R R ＝910，又A 是与B 同轴相连的齿轮，所以ωA ＝ωB ，所以 ωM ωB ＝ωM ωA ＝109 ，根据v ＝ωr 得 v M v B ＝ωM r M ωA r B ＝109×0.9R 1.5R ＝23 ，故D 正确。 ★重难点二、圆周运动的动力学分析★

高中数学：第一章集合与函数的概念 1.2.1

1．2.1集合之间的关系学习目标 1.理解子集、真子集的概念. 2.理解集合相等并能用符号和Venn图表达集合间的关系. 3.掌握列举有限集的所有子集的方法．

知识点一子集与真子集思考1如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？答案所有的白马都是马，马不一定是白马．思考2我们知道集合A是它本身的子集，那么如何刻画至少比A少一个元素的A的子集？答案用真子集．梳理 1.子集与真子集 2.子集的性质 (1)规定：空集是任意一个集合的子集．也就是说，对任意集合A，都有??A. (2)任何一个集合A都是它本身的子集，即A?A. (3)如果A?B，B?C，则A?C. (4)如果A?B，B?C，则A?C. 知识点二集合的相等思考“中国的直辖市”构成的集合记为A，由北京、上海、天津、重庆四个城市构成的集

合记为B，请问集合A与集合B的元素有什么关系？你认为集合A与集合B有什么关系？答案A中的元素与B中的元素完全相同，A与B相等．梳理集合的相等知识点三集合关系与其特征性质之间的关系 1．一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，如果A?B，则x∈A?x∈B，于是x具有性质p(x)?x具有性质q(x)，即p(x)?q(x)．反之，如果p(x)?q(x)，则A一定是B的子集，其中符号“?”是“推出”的意思． 2．如果命题“p(x)?q(x)”和命题“q(x)?p(x)”，都是正确的命题，这时我们常说，一个命题的条件和结论可以互相推出，互相推出可用符号“?”表示，于是，上述两个正确的互逆命题可表示为p(x)?q(x)，显然，如果p(x)?q(x)，则A＝B；反之，如果A＝B，则p(x)?q(x)．类型一集合间关系的判断命题角度1概念间的包含关系例1设集合M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为() A．P?N?M?Q B．Q?M?N?P

((新人教版))一次函数与一元一次方程练习题

一次函数与一元一次方程练习题一、选择题 1．直线y=3x+9与x轴的交点是（B ） A．（0，-3）B．（-3，0）C．（0，3）D．（0，-3）2．直线y=kx+3与x轴的交点是（1，0），则k的值是（D ）A．3 B．2 C．-2 D．-3 3．已知直线y=kx+b与直线y=3x-1交于y轴同一点，则b的值是（B ） A．1 B．-1 C．1 3 D．- 1 3 4．已知直线AB∥x轴，且点A的坐标是（-1，1），则直线y=x与直线AB的交点是（）A．（1，1）B．（-1，-1）C．（1，-1）D．（-1，1）

二、填空题 5．直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a?的值是______．6．已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______．?与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________． 7．已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x?轴的交点坐标是________．8．方程3x+2=8的解是__________，则函数y=3x+2在自变量x等于_________?时的函数值是8．三、解答题 9．用作图象的方法解方程2x+3=9

10．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？ 11．有一个一次函数的图象，可心和黄瑶分别说出了它的两个特征．可心：图象与x轴交于点（6，0）。

黄瑶：图象与x轴、y轴围成的三角形的面积是9。你知道这个一次函数的关系式吗？

答案： 1．B 2．D 3．B 4．A 5．4 6．（-4，0），（0，8）；16 7．（-2，0）8．x=2；2

高中数学第一章集合与函数测试题及答案

高中数学第一章集合与函数测试题年级姓名（一）集合 1、集合{|22},{|13}A x x B x x =-<<=-<≤，那么A B = （） A 、{|23}x x -<< B 、{|12}x x <≤ C 、{|21}x x -<≤ D 、 {|23}x x << 2、集合{|12},{|13}A x x B x x =-<<=<<，那么A B = （） A 、 B 、{|11}x x -<< C 、{|12}x x << D 、 {|23}x x << 3、若集合{1,0,1,2},{|(1)0}M N x x x =-=-=，则M N = （） A 、 {1,0,1,2}- B 、{0,1,2} C 、{1,0,1}- D 、{0,1} 4、满足条件{1}{1,2,3}M = 的集合M 的个数是（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 5、设全集{,,,,}I a b c d e =，集合{,,},{,,}M a b c N b d e ==，那么I I M N 痧是（） A 、? B 、{}d C 、{,}a c D 、 {,}b e 6、设集合{|101},{|5}A x Z x B x Z x =∈--=∈≤≤≤，则A B 中元素的个数是（） A 、11 B 、10 C 、16 D 、15

7、已知全集{1,2,3,4,5,6,7},{3,4,5},{1,3,6}U M N ===，则集合{2,7}等于（） A 、M N B 、U U M N 痧 C 、U U M N 痧 D 、 M N 8、如果集合{}1->=x x P ，那么（） A 、P ?0 B 、{}P ∈0 C 、P ∈? D 、 {}P ?0 9、设全集{,,,}U a b c d =，集合{,,},{,}M a c d N b d ==，则()U M N = e（） A 、{ b } B 、{ d } C 、{ a, c } D 、{b, d } 10、设全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}{}5,4,2,,3,2,1==B A ，则()U A B 等于e（） A 、{}2 B 、{}6 C 、{}6543,1，，， D 、 {}5,431，， 11、设全集{1,2,3,4,5,6,7}S =，集合{1,3,5,7}A =，集合{3,5}B =，则 ( ) A 、 B A S = B 、()S S A B = e C 、()S S A B = e D 、 ()()S S S A B = 痧 12、已知集合{1,2,3,4}A =，那么A 的真子集的个数是（） A 、15 B 、16 C 、3 D 、4 13、已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N 为（）

2018届一轮复习人教A版第一部分专题一集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式学案

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