七年级升八年级数学 暑期衔接班讲义 第二十讲 专题七 综合题题型专题训练 新人教版

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E D C B A D C B A

E D C B A

F E D C B 第二十讲：专题七：综合题题型专题训练

一、如图，等腰Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，BD 平分∠ABC.

（1）求证：AB+AD=BC ；

（2）如图，过点C 作CE ⊥BD ，E 为垂足，求证：BD=2CE ；

（3）如图，连结AE ，求证：AE=CE.

二、如图，等腰Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，D 为AC 上的任意一点，AE ⊥BD 于点E ，

CF ⊥BD 于点F. （1）求证：①AE=EF ；②EF+CF=BE ；

A F E

D C B A F

E D

C B （2）如图，若

D 为AC 延长线（或反向延长线）上的任意一点，其它条件不变，线段

EF 、CF 与线段BE 是否存在某种确定的数量关系？写出你的结论并证明；

三、 如图，△ABC ，分别以AB 、AC 为腰向形外作两个等腰直角△ABE 、△ACF ，过A 作直

线l ，直线l 分别交BC 、EF 于N 、M 两点.

(1)当直线l ⊥BC 时，求证：ME=MF ；

(2) 当直线l 经过BC 的中点N 时，求证：l ⊥EF ；

N M C B A

N M C B A

(3) 如图，若梯形ABCD ，AD ∥BC ，分别以AB 、DC 为腰向形外作两个等腰直角△ABE 、

△ACF ，设线段AD 的垂直平分线 交线段EF 于点M ，求证：ME=MF.

四、如图，在等边ΔCBN 中，点M 为BN 上一点，且∠CMA=60°，AN ∥BC 交AM 于A.

（1）判断△ACM 的形状，并证明你的结论；

（2）试问：线段AN+MN 与CN 是否存在某种确定的数量关系？试证明你的猜想；

（3）若点M 为BN 的延长线上任一点（不包括N 点），（1）、（2）②中的结论还成立吗？

请画出图形，并证明你的猜想.

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D N M F

E C B A