自动控制原理实验讲义
实验一二阶系统的瞬态瞬态响应分析
一、实验目的
1 、熟悉二阶模拟系统的组成。
2 、研究二阶系统分别工作在ξ=1，0<ξ<1,ξ>1三种状态下的单位阶跃响应。
3 、分析增益K 对二阶系统单位阶跃响应的超调量σp、峰值时间tp和整时间
ts 。
4、研究系统在不同K值时对斜坡输入的稳态跟踪误。
二、实验设备
l ）、控制理论电子模拟实验稍一台
2 ）、慢扫描示波器一台
3 ）、万用表一只
三、实验原理
图1-1 为二阶系统的模拟电路图，它是由惯性环节、积分环节和反相器组成。
图1-2为图1-1的原理方框图，图中K=R2/R1，121C R T =，232C R T =由图1-2求得二阶系统的闭环传递函数：
2
11221222110)()(T T K S T S T T K
K S T S T T K
S U S U ++=
++=（1）
而二阶系统标准传递函数为：
对比式（1）和（2），得
21T T K n =ω，K T T 124=ξ
若令T1=0.2S ，T2=0.5S ，则k n 10=ω，k 625.0=ξ
调节开环增益K 值，不仅能改变系统无阻尼自然振荡频率ωn 和ξ的值，还可以得到过阻尼(ξ>1)、临界（ξ=1）和欠阻尼（ξ<1）三种情况下的阶跃响应曲线。
（1）当k>0.625，0<ξ<1，系统处在欠阻尼状态，它的单位阶跃响应表达式为：
)
1sin(111)(2
1
2
0ξ
ξωξ
ξω-+--
=--tg
t e
t u d t
n 式中
21ξωω-=n d 图1-3为二阶系统欠阻尼状态下的单位阶跃响应曲线
（2）当k=0.625时，ξ=1，系统处在临界阻尼状态，它的单位阶跃响应表达式
为：
t
w n n e
t u -+-=)1(10ω如图1-4为二阶系统工作临界阻尼单位阶跃响应曲
线。
（3）、当k<0.625时，ξ>1，系统工作在过阻尼状态，它的单位阶跃响应曲线和临界阻尼时的单位阶跃响应一样为单调的指数上升曲线，但后者的上升速度比前者缓慢．
三、实验内容与步骤
1 、根据图1-1，调节相应的参数，使系统的开环传递函数为：
()0.5(0.21)K
G S S S =
+
2 、令ui( t ) = lv ，在示波器上观察不同K ( K =10 ,5， 2 ，0.5)时的阶跃响应的波形，并由实验求得相应的σp 、tp 和ts 的值。
3、调节开环增益k，使二阶系统的阻尼比
707
.0
2
1=
=
ξ
观察并记录此时的单位阶跃响应波形和σp 、tp和ts 的值。
4 、用实验箱中的三角波或输入为单位正阶跃信号积分器的输出作为二阶系
统的斜坡输入信号。
5 、观察并记录在不同K 值时，系统跟踪斜坡信号时的稳态误差。
四、实验报告
1 、画出二阶系统在不同K 值（l0 , 5 ,
2 , 0.5 ）下的4 条瞬态响应曲线，并注明时间坐标轴。
2 、按图
3 一2 所示的二阶系统，计算K = 0.625 ，K=1和K=0.312 三种情况下的ξ和ωn值。据此，求得相应的动态性能指标σp 、tp和ts 的值，并与实验所得出的结果作一比较。
3 、写出本实验的心得与体会。
五、实验思考题
l 、如果阶跃输入信号的幅值过大，会东实验中产生什么后果？
2、在电子模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？
3、为什么本实验的模拟系统中要用三只运算放大器？
实验二 PID 控制器的动态特性
一、实验目的
l ）、熟悉Pl 、PD 和PID 三种控制器的模拟电路。
2 ）、通过实验，深入了解Pl 、PD 和PID 三种控制器的阶跃响应特性和相关 参数对它们性能的影响。
二、实验仪器
l ）、控制理论电子模拟实验稍一台
2 ）、慢扫描示波器一台
3 ）、万用表一只
三、实验原理
PI 、PD 和PID 三种控制器是工业控制系统中广泛应用的有源校正装置。其中PD 为超前教正装置，它适用于稳态性能已满足要求，而动态性能较差的场合。PI 为滞后枝正装置，它能改变系统的稳态性能。。PID 是一种滞后超前校正装置，它兼有PI 和PD 两者的优点。
1 、PD 控制器
图2-1 为PD 控制器的电路图，它的传递函数为：)1()(+-=S T Kp S G D 其中
12R R Kp =，11C R T D =
2、 PI 控制器
图2-2 为PI 控制器的电路图，它的传递函数为
其中12R R Kp =，222C R T =
3、PID 控制器
图2-3为PID 控制器的电路图，它的传递函数为：
四、实验内容
l 、令Ur=1V , C = luF , 用慢扫描示波器分别测试R1= 10K 和20K 时的PD 控制器的输出波形。
2 、令Ur=1V，C=1uF , 用示波器分别测试R2＝l0K 和20K 时的PI 控制器的输出波形。
3 、令Ur=1v , 用示波器测试PID 控制器的输出波形．
五、实验报告
1 、画出PD 、PI 、和PD 三种控制器的实验线路图，并注明具体的参数值。
2 、根据三种控制器的传递函数，画出它们在单位阶跃响作用下理论上的输出波形图。
3 、根据实验，画出三种控制器的单位阶跃响应曲线，并与由理论求得的输出波形作一分析比较。
4 、分析参数对三种控制器性能的影响。
六、实验思考题
1、试说明PD 和PI 控制器各适用于什么场合？它们各有什么优、缺点？
2、试说明PID 控制器的优点。
3、为什么由实验得到的PD 和PID 输出波形与它们的理想波形有很大的不同？
实验三自动控制系统的动态校正
一、实验目的
l ）、要求学生根据书上习题的要求，自行设计一校正装置，并用本实验箱构成一模拟系统进行实验校正和实际调试、使学生深刻认识到校正装置在系统中的重要性。
2 ）、掌握工程中常甩的二阶系统和三阶系统的工程设计方法。
二、实验仪器
1 ）、控制理论电子模拟实验箱一台
2 ）、慢扫描示波器一台
3 ）、万用表一只
三、实验原理
当系统的开环增益满足其稳态性能的要求后，它的动态性能一般都不理想，甚至发生不稳定。为此需在系统中串接一校正装置，既使系统的开环增益不变，又使系统的动态性能满足要求。
常用的设计方法有根轨迹法、频率法和工程设计法。本实验要求用工程设计法对系统进行校正。
1 、二阶系统
图3-1 为二阶系统的标准形式，它的传递函数为：
)
12()
2()
2()(2
2
+=
+=
n n n
n S S S S S G ξωξωωξωω( l )
图3-2 所示二阶系统的原理框图
如要求ξ
，则1/n T =
=，
1
12K T
τ
=
=
=
当ξ
2
()T S =
，把1/n W =代入上式得
22
1
()221
T S T S TS =
++ （5） 式（5 ）就是二阶系统的最优闭环传递函数，理论证明，只要二阶系统闭环传递函数如式（3）所示的形式，则该阻尼比ξ=0.707对阶跃响应的超调量σp 只有4.3 % ，调整时间为8Ts （△士0.05 ) ，相位裕量γ= 63 °。
2 、三阶系统
图3-4 为三阶控制系统的模拟电路图，图3-5 为其方框图。
由图3-5 求得该系统的开环与闭环传递函数分别为
超调量σp=43 % ，调整时间ts=18Ts ，相位裕量γ= 36.8°。此时,式（7 ）可以改写为
1
4881
4)(2
2
3
3
++++=
S T S T S T S T S T S S S S (8)
显然，上式的性能指标比二阶系统要差，这主要是由三阶系统闭环传递函数的分子多项式引起的，为此扩需在系统的输入端串接一个给定的滤波器，它的传递函数为
1
41
)(+=
S T S G S F (9)
于是系统的闭环传递函数为
1
4881
)(2
2
3
3
+++=
S T S T S T S T S S S (10)
在阶跃信号作用下，上述三阶系统具有下列的性能指标:
超调量σp=8 % 上升时间tr=7.6Ts 调整时间ts=16.4Ts
加入输入滤波器系统为方框图3-6所示， 图3-7 为给定滤波器的模拟电路图。右图为给定滤波器的模拟电路图，其中R 7/R 6=1，R 7C 4=4TS
四、实验内容
1、按二阶系统的工程设计方法，设计下列系统的校正装置。 l ）、对象由两个大惯性环节组成，如图3-8所示。
2 ）、对象有三个大惯性环节组成，如图3-9 所示。
3 ）、对象由一个积分环节和一个惯性环节组成，如图3-10所示。
2 、按三阶系统工程设计的方法；设计下列系统的校正装置。
1）、对象两个大惯性环节与一个积分环节组成，其方框图如图3-11所示。
2）、对象两个大惯性环节组成，其方框图如图3-12所示。
五、实验报告
1 、按实验内容的要求，确定各系统所引入校正装置的传递函数，并画出它们的电路图。
2 、画出各实验系统的电路图，并令输入r ( t ) = lv ，测试系统的阶跃响应曲线。
3 、由实验所得的波形，确定系统的性能指标，并与二阶、三阶系统的理想性能指标作一比较。
4 、根据习题要求设计校正装置，并用本实验箱构成的系统进行验证，如果实测的性能指标达不到设计要求，应如何调协并分析原因。
六、实验思考题
1、二阶系统与三阶系统的工程设计依据是什么？
2 、在三阶工程设计中，为什乡要在系统的输入端串接一滤波器？
3 、按二阶系统和三阶系统的工程设计，系统对阶跃输入的稳态差为什么都为零？但对斜坡信号输入，为什么二阶系统有稳态误差，而三阶系统的稳态误差为零？
实验四 典型环节频率特性的测试
一、实验目的
l 、掌握用李沙育图形法，测量各典型坏节的频率特性。
2 、根据所测得频率特性，作出伯德图，据此求得环节的传递函数。
二、实验仪器
1 、控制理论电子模拟实验箱一台，
2 、双踪慢扫描示波器一台
3 、万用表一只
三、实验原理
对于稳定的线性定常系统或环节，当其输入端加入一正弦信号
t XmSin t X ω=)(，它的稳态输出是一与输入信号同频率的正弦信号，但其幅值和
相位将随着输入信号频率ω的变而变。即输出信号为
)(/)()()(?ωω?ω+=+=t Sin j Xm t YmSin t Y
其中
Xm Ym
j G =
)(ω ，)(arg )
(ωω?j G =
只要改变输入信号x(t)的频率ω，就可测得输出信号与输入信号的幅值比
)
(ωj G 和它们
的相位差)(arg )(ωω?j G =。不断改变x ( t ）的频率，就可测得被测环节（系统）的幅频特性
)
(ωj G 和相频特性)(ω?。
本实验采用李沙育图形法，图4-1为测试的方框图。
在表4-1中列出了超前与滞后时相位的计算公式和光点的转向。
表中2Y0为椭圆与Y 轴交点之间的长度，2X0为椭圆与x 轴交点之何距离，Xm
和Ym 分别为X ( t ）和Y ( t ）的幅值。
四、实验内容
l 、惯性环节的频率特性的测试
令)15.0(1)(+=S S G ， 则其相应的摸拟电路如图4 -2所示测量时示波器的X 轴停止扫描，把扫频电源的正弦信号同时送到被侧环节的输入端和示波器的X 轴，被测环节的输出送到示波器的Y 轴，如图4-3 所示。
当扫频电源输出一个正弦信号，则在示波器的屏幕上呈现一个李沙育图形---椭圆。据
此得在该输人信号频率下得相位值：m X X Sin 220
1-=?不断改变扫频电源输出信号的频率，
可得到一系列相应的相位值，列表记下ω值时的Xo 和Xm
测量时，输入信号的频率ω要取得均匀，频率取值范围为15Hz ～40KHz 。幅频特性的测试按图4-4接线、测量时示波器的X 轴停止扫描，在示波器（或万用表的交流电压档）分别读出输入和输出信号的双倍幅值2Xm=1X1m ，2Ym=2Y2m 就可求的对应的幅频值
)
2(2)(21m m Y Y j G =ω，列标记下2YIm/（2Y2m ），和ω的值。
2 、积分环节
待测环节的传递函数为G （S ）=1/（0.5S ），图4-5 为它的模拟电
按图4-5 和图4-4的接线图，分别测出积分环节的相频特性和幅频特性。
3 、R-C 网络的频率特性。图4-6 为滞后---超前校正网络的接线图，分别测试其幅频特性和相频特性。
五、实验报告
1、按图4-3 和4-4的接线图，分别测试惯性、积分、和滞后超前网络的相关数据并分别填入表4-2 和4-3。
2、按图4-2和4-3中的实验数据，分别画出)(ω?～ω和)
(ωj G ～ω
的曲线。作幅频特性)
(ωj G ～ω的渐进线，据此写出各环节的传递线曲
数的函数
3 、把实测求得的传递函数与理论值进行比较，并分析产生差异的原因。