七年级数学下册 认识三角形(第四课时)教案 北师大版

教学设计思想：

本节内容需四课时讲授；三角形是学生在小学就已熟悉的图形，本节以观察房子的顶部框架中所包含的三角形出发，让学生经历从现实世界中抽象出几何模型的过程，复习三角形的有关概念，认识三角形的基本要素（边、角、顶点）及其表示方法，进一步展开对三角形性质的讨论。首先结合生活实例引入三角形的概念、表示方法。接着运用观察和测量等方法获得三角形的性质，同时运用已有的结论进行简单的推理，从而得到“三角形任意两边之和大于第三边”；对于“三角形任意两边之差小于第三边”的性质只须通过测量等活动归纳得出结论即可，无须用不等式证明。在探索“三角形内角和为180°”这个结论时，学生在以前的学习中已经通过操作获得了这个结论，教师此时应引导学生在操作中进行自觉地思考，思考能否利用平行线的有关事实说明这个结论，将直观和说理结合起来。

教学目标

（一）知识与技能

1．熟记三角形的高线的定义．

2．掌握三角形的高线的画法．

（二）过程与方法

1．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力．

2．认识三角形的高线，并能在具体的三角形中作出它们．

（三）情感与价值观要求

通过折纸、画图等活动，培养学生的动手能力，提高学生的识图技能，使学生的思维变得更灵活．

教学重点

三角形的高线的定义．

教学难点

直角三角形和钝角三角形的三条高的认识和理解，尤其是画出它们是本节课的难点．教学方法

探求发现法

让学生在现实情景中探求问题，在动手操作中发现规律，从而使他们掌握新的内容．教具准备

上节课的电脑课件．

电脑课件：直角三角形、钝角三角形的高．

投影片．

教学安排

4课时．

教学过程

Ⅰ．巧设现实情景，引入新课

［师］同学们好，大家来看大屏幕

如图5－37，△ABC中，有一条红色线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC 边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段（AD，AE，AF，AG……）中，有没有特殊

位置的线段？

你认为有哪些特殊位置？

图5－37

［生］老师，这个问题上节课已经解决了．这些线段中有三条线段的位置比较特殊，它们分别是三角形的角平分线、中线和高线．

［师］对．上节课我们已探讨了三角形的中线和角平分线，这节课来研究三角形的高线．Ⅱ．讲授新课

［师］从刚才移动的过程中，知道：AG⊥BC,这时我们说AG就是△ABC的高，那么三角形的高是如何定义的呢？

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．（height）

图5－38

如图5－38，线段AG是BC边上的高．

注意：三角形的高是线段．

由定义可知：AG是△ABC中BC边上的高，那么有∠AGB=90°，∠AGC=90°，

∠AGB=∠AGC．

教师演示视频——三角形的高

三角形的高是从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段．那么如何过三角形的一个顶点，画出它的对边的垂线呢？我们先来回忆：过一点如何作一条直线的垂线？

［生甲］可以利用折纸的方法，对折直线所在的纸片，使直线重合，折痕过已知点，这样折痕就是过已知点垂直于已知直线的垂线．（甲同学演示）

［生乙］也可以用三角尺来画．把三角尺的一条直角边与已知直线重合，移动三角尺，使它的另一条直角边经过已知点，画直线，这样即可画出过一点并与已知直线垂直的直线．［生丙］也可以利用量角器来画．

［师］很好，同学们利用几种方法，画出了过已知点并与已知直线垂直的直线，那能不能画出三角形的高呢？下面我们来做一做．

每人准备一个锐角三角形纸片．

（1）你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？

（2）这三条高之间有怎样的位置关系？

将你的结果与同伴进行交流．

［生甲］我能画出这个锐角三角形的三条高，用折纸的方法也能得到它们．

这三条高相交于一点．如图5－39．

图5－39

线段AD、BE、CF是△ABC的三条高，它们相交于点O．

［师］很好，大家能画出锐角三角形的三条高，并且知道这三条高都在三角形内，且相交于一点，那么直角三角形的三条高，你能画出来吗？钝角三角形呢？大家来议一议在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形．

（1）画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？

（2）你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？

（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？

将你的结果与同伴进行交流．

［生乙］直角三角形中，只有一条高，如图5－40，在Rt△ABC中，CD是直角三角形ABC的高．

图5－40

［生丙］不对，直角三角形的两边互相垂直．所以：直角边AC、BC也应该是Rt△ABC 的高，即：AC是BC边上的高，BC也是AC边上的高．

Rt△ABC的三条高分别是AC、BC、CD，它们相交于一点，这个点是三角形的一个顶点．［师］丙同学说得对吗？

［生齐声］对．

［师］很好．直角三角形有一条高在三角形的内部，而另两条高恰是它的两条直角边．下面我们来看钝角三角形．即问题（2）．

［生丁］我画出钝角三角形后，只能折出它的一条高，而其他两条找不到．

［生戊］其他的两条高在三角形的外边．如图5－41:

图5－41

线段AD、BE、CF是钝角三角形ABC的高．

［师］对，下面我们看问题．

如图5－42，△ABC的高AD．

（1）当点C沿着CB向点B方向移动．当点C与点D重合时，此时AD是△ABC的高吗？由此你发现了什么？

（2）将点C继续沿着CB向点B方向移动，当点C、点B不重合且在AD的同侧，此时AD是△ABC的高吗？由此你发现了什么？

图5－42

（一个问题解决完后，再解决第2个）

［生甲］当点C沿着CB向点B方向移动，点C与点D重合时，这时∠ACB=90°，这时由原来的锐角三角形变为直角三角形，此时AD仍是△ABC的高，只是比较特殊，AC与AD 为同一条线段了．即：直角边也是直角三角形的高．

［生乙］将点C继续沿着CB向点B方向移动，当点C、点B不重合且在AD的同侧，此时的三角形为钝角三角形．因为AD仍然垂直于BC所在的直线，所以AD是△ABC的高，只是它在三角形的外面．

［师］同学们分析得很透彻，那你能画出或折出钝角三角形的高吗？

［生］能．

［师］很好，钝角三角形的高有什么特点呢？

［生丙］钝角三角形有三条高，一条高在三角形内，另两条高在三角形外．

［师］对，那钝角三角形的三条高交于一点吗？

［生丁］不．

［师］那么这三条高所在的直线交于一点吗？

（学生讨论）

［生］钝角三角形的三条高所在的直线交于一点．如图5－43．

图5－43

［师］很好，由此我们知道了：

三角形的三条高所在的直线交于一点．

接下来，同学们想一想：

分别指出图5－44中△ABC的三条高．

图5－44

［生甲］图（1）中的三条高分别为：AB、BC、BD．

［生乙］图（2）中的三条高分别为：BF、AD、CE．

［师］好，接下来我们做一练习来熟悉掌握三角形的三条重要线段．Ⅲ．课堂练习

（一）补充

1．分别画出图5－45中一组直角三角形的所有高．

图5－45

2．分别画出图5－46中一组钝角三角形的所有高．

图5－46

3．分别画出图5－47中各个三角形的所有角平分线．

图5－47

4．分别画出图5－48各个三角形的所有的中线．

图5－48

5．从上面画直角三角形、钝角三角形的高、角平分线、中线，你发现了什么？以下有三种情况，根据你画图的实践，用序号字母填写下表（有几种可能情况填写几个字母）．A．在三角形的内部

B．在三角形的边上

C．在三角形的外部

锐角三角形直角三角形钝角三角形

角平分线

中线

高线

答案：1．如图5－49．

图5－49

2．如图5－50．

图5－50

3．如图5－51．

图5－51 4．略

5．如下表：

锐角三角形

直角三

角形

钝角三

角形

角平分

线

A A A

中线A A A

高线A A、B A、C

（二）看课本P126~127，然后小结．

Ⅳ．课时小结

这节课我们重点探讨了三角形的高．

三角形的高不一定都在三角形的内部．锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形中，有两条高恰好是它的两条直角边；钝角三角形中，两锐角所对边上的高都在三角形的外部．

三角形的三条高所在的直线相交于一点．

到现在为止，我们学习了三角形的三种重要线段：角平分线、中线和高线．这三种重要线段都是用连结顶点——对边（或对边所在直线）上一个特殊点的方法来定义的．大家要掌握它们的定义，并且会在图形中准确地作出这些线段．

Ⅴ．课后作业．

（一）课本P127习题5．4 1、2、3

（二）1．预习内容 P128~130

2．预习提纲

（1）什么是全等图形？

（2）全等图形有什么性质．

板书设计

§5．1．4 认识三角形

一、三角形的高线

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之

间的线段．

注意：三角形的高是线段，与垂线有区别．