吉林省长春外国语学校12—13学年高一第二次月考 数学 一、选择题(共12小题,每小题4分,共计48分.请将答案填入答题纸内) 1.下列函数中,在),0(+∞上为减函数的是 ( )
A.x y 3=
B.x y 1-=
C.x y =
D.x y 2
1log = 2. 函数()15--=x x x f 在下列区间一定有零点的是 ( )
A .[0,1]
B .[1,2]
C .[2,3]
D .[3,4]
3. ??
? ??-316cos π的值为 ( ) A .23- B .23 C .21
D .2
1- 4. 终边与坐标轴重合的角α的集合是 ( )
A.{α|α=k ·360°,k ∈Z}
B.{α|α=k ·180°+90°,k ∈Z}
C.{α|α=k ·180°,k ∈Z}
D.{α|α=k ·90°,k ∈Z}
5.已知点(33
,33)在幂函数f (x )的图象上,则f (x )是( ) A .奇函数 B .偶函数 C .非奇非偶函数 D .既是奇函数又是偶函数
6.则设,7,3.0,3.0log 3.077===c b a ( )
A.b c a <<
B.a c b <<
C.c b a <<
D.c a b << 7. α是第二象限角,)5,(x P 为其终边上一点,且cos α=
42x ,则sin α的值为 ( ) A .410 B .46 C .4
2 D .-410 8.若θθcos ,sin 是方程0242=++m mx x 的两根,则m 的值为( )
A .51+
B .51-
C .51±
D .51--
9.函数y =4x -2x (x ∈R)的值域是( )
A. (-∞,+∞)
B. 1,4??-+∞????
C. 1,4??-+∞ ???
D. (0,+∞) 10.函数))((R x x f ∈的图象如图所示,则函数)10()(log )(<<=a x f x g a 的减区间是
( )
A. ??? ??21,0
B.),2
1[)0,(+∞?-∞ C.]1,[a D.]1,[+a a
11. 已知f (x )=a x ,g (x )=log a x (a >0且a ≠1),若f (3)g (3)<0,则f (x )与g (x )在同一坐标系里的图像是( )
12.方程2
|2|lg x x -=的实数根的个数是 ( ).
A. 1
B. 2
C. 3
D.无数个 二、填空题 (共4道小题,每小题4分, 共计16分.请将答案填入答题纸内)
13.若角α的终边经过点(12)P -,,则sin α的值为______________.
14.已知tan 3θ=-,2π
θπ<<,那么cos sin θθ-的值是 .
15.若()2121
x x a f x R ?-=+是上的奇函数,则a 的值为 . 16.()()的定义域为,则函数的定义域为若函数x f x f y 3log 3,21??
????= _________. 三、解答题:(共5道大题,请将解题过程写在相应题的空白处)
17.(本题满分10分)
已知 3sin αcos αsin αcos α
-+= -1 ,求下列各式的值. (1) tan α (2) sin 2α+sin αcos α+1
18.(本题满分10分)
求使不等式x x a a 2821-->???
??成立的x 的集合(其中1,0≠>a a 且)
19.(本题满分12分)已知函数y =2x 2+bx +c 在(-∞,-32)上是减函数,在(-32
,+∞)上是增函数,且两个零点x 1、x 2满足|x 1-x 2|=2,求这个二次函数的解析式.
20.(本题满分12分)
已知函数()()
32log 22.0++-=x x x f (1)求函数()x f 的定义域;
(2)求函数()x f 的单调区间;
(3)求函数()x f 的值域.
().
221441121,
0931091值及相应的的最大值与最小值的条件下,求函数)在()解上述不等式;(已知x y x
x x x +??? ???-??
? ??=≤+?--
2012-2013学年第一学期第二次月考高一年级数学试卷答案
{}
{}4
x
2
x
1
;
4
x
2
x
1
a
4
x
2
8
2
x
2
8
x
1
0)2(
4
2
8
2
x
2
8
x
1
)1(
a
.
18
2
2
2
2
2
8
2
>
-
<
<
<
<
<
-
>
>
-
<
>
-
-
-
<
+
-
<
<
<
<
-
<
-
-
-
>
+
-
>
>-
+
-
或
时,解集为:
时解集为:
综上,
或
解得:
即
时,不等式等价于
解得:
即
时,不等式等价于
解:不等式可化为:
x
a
x
x
x
a
x
x
x
a
a x
x