江苏省盐城中学2018届高三数学上学期第一次阶段性考试试题理
江苏省盐城中学高三年级第一次阶段性考试
数学（理）试卷
一、填空题
1.设集合{1,},{1,3}A m B ==，若{1,2,3}A B =，则m = ．
2.幂函数()y f x =的图像过点2)，则(9)f = ．
3.函数0()lg(1)(2)f x x x =-+-的定义域为 ．
4.函数()ln f x x x =-的单调减区间为 ．
5.若命题:1p x <，命题2:log 0q x <，则p 是q 的 条件．
6.已知()1x f x x
=+，则(1)f -= ． 7.已知 1.20.812
1
2,(),log 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为 ．
8.已知函数2
()2f x mx x m =+++在(,2)-∞上是增函数，则实数m 的取值范围
为 ．
9.设()f x 是定义R 在上的奇函数，且满足(1)()f x f x -=，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ．
10.已知函数()ln ()m f x x m R x =-
∈在区间[1,]e 上取得最小值4，则m = ． 11.已知函数3()f x x x =+，对任意的[2,2],(2)()0k f kx f x ∈--+<恒成立，则x 的取值
范围为 ．
12.已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围为 ．
13.若存在x R ∈，使得2342(0x x x a a --≥>且1)a ≠成立，
则实数a 的取值范围是 ． 14.已知函数21(0)()21(0)
x x f x e x x x ?+≥?=??++
值范围为 ．
二、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.设集合522{|224},{|230,0}x A x B x x mx m m --=≤≤=+-<>
（1）若2m =，求A B
（2）若B A ?，求实数m 的取值范围.
16.已知函数()lg(2)lg(2)f x x x =++-
（1）求函数()f x 的定义域并判断()f x 的奇偶性；
（2）记函数()()103f x g x x =+，求函数()g x 的值域.
17. 已知函数2()f x x bx c =++，其图像与y 轴交点为(0,1)，满足(1)(1)f x f x -=+
（1）求()f x ;
（2）设()(),0g x x f x m =>，求函数()g x 在[0,]m 上的最大值；
（3）设()ln ()h x f x =，若对于一切[0,1]x ∈，不等式(1)(22)h x t h x +-<+恒成立，求实数t 的取值范围.
18. 经市场调查，某商品每吨的价格为(214)x x <<元时，该商品的月供给量为1y 吨，116(8);y ax a =-≥月需求量为2y 吨,222224y x x =--+.当该商品的需求量不小于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量小于供给量时，销售量等于需求量.该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积.
(1)若32a =，问商品的价格为多少元时，该商品的月销售额()f x 最大？
（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格.若该商品的均衡价格不小于每吨10元，求实数a 的取值范围.
19. 已知函数2()ln ()f x ax x a R =+∈
（1）当12
a =时，求()f x 在区间[1,]e 上的最大值和最小值； （2）如果函数12(),(),()g x f x f x 在公共定义域D 上，满足12()()(),f x g x f x <<那么就称()g x 为12(),()f x f x 的“活动函数”.已知函数
2221211()()2(1)ln ,()222
f x a x ax a x f x x ax =-++-=+.若在区间(1,)+∞上，函数()f x 是12(),()f x f x 的“活动函数”，求实数a 的取值范围.
20. 已知函数1()(2)(1)2ln ,(),()x f x a x x g x xe
a R -=---=∈， （1）当1a =时，求()f x 的单调区间； （2）若函数()f x 在1(0,)2
上无零点，求a 的最小值；
（3）若对任意给定的0(0,]x e ∈，在(0,]e 上总存在两个不同的(1,2)i x i =，使得0()()i f x g x =成立，求a 的取值范围.
试卷答案
一、填空题
1. 2
2.3
3. (1,2)
(2,)+∞ 4. (0,1] 5.必要不充分 6. 12- 7. c b a << 8. 1[,0]4- 9.0 10. 3e - 11. 2(2,)3
- 12. 1(0,)2 13. 19(0,1)(1,2][2,)?+∞ 14. 11(2,3](1,1){3}e e
++ 二、解答题
15. {|25},0(3,)A x x m B m m =-≤≤>∴=-
（1）2,(6,2){|22}m B A B x x ==-∴=-≤< （2）要使B A ?，只要32253m m m -≥-??≤?
≤?，因为0m >，所以203m <≤ 16.（1）(2,2),-偶
（2）25(6,]4
- （3）(,lg 4)-∞
17.（1）2
()f x x bx c =++，因为图像与y 轴交点为(0,1)，所以1c =
因为(1)(1)f x f x -=+，所以函数()f x 的图像关于直线1x =对称，所以2b =-
所以2()21f x x x =-+
（2）因为22()21(1)f x x x x =-+=-
所以
2
2
,1
()|1|
,1
x x x
g x x x
x x x
?-≥
=-=?
-<
?
当
1
2
m
<≤时，2
max
()()
g x g m m m
==-
当
112
22
m
+
<≤时，
max
11
()()
24
g x g
==
当
12
2
m
+
>时，2
max
()()
g x g m m m
==-
综上
2
max
2
1
,0
2
1112
(),
422
12
,
2
m m m
g x m
m m m
?
-<≤
?
?
?
=<≤
?
?
?+
->
?
?
（3）因为()2ln|1|
h x x
=-，所以(1)2ln||,(22)2ln|21|
h x t x t h x x
+-=-+=+当[0,1]
x∈时|21|21
x x
+=+
所以不等式等价于0||21
x t x
<-<+恒成立，解得131
x t x
--<<+，且x t
≠
由[0,1]
x∈得1[2,1],31[1,4]
x x
--∈--+∈，所以11
t
-<<
又,[0,1]
x t t
≠?所以所求的实数t的取值范围是10
t
-<<
18.（1）若32
a=，由
21
y y
≥得222243216
x x x
--+≥-，解得406
x
-≤≤
因为214
x
<<，所以26
x
<≤
设该商品的月销售额为()
f x
则12,26(),614
y x x f x y x x <≤?=?<
当26x <≤时，()(3216)f x x x =-
所以max ()(6)1056f x f ==元
当614x <<时，2()(2224)f x x x x =--+，则2()34224(8)(328)f x x x x x '=--+=--+
由()0f x '>得8x <
所以()f x 在(6,8)上是增函数，在(8,14)上是减函数
当8x =时， max ()(8)1152f x f ==元
max 10561152()(8)1152f x f <∴==元
（2）设212()(2)240g x y y x a x =-=++-
因为8a ≥，所以()g x 在区间(2,14)上是增函数，
若该商品的均衡价格不低于10元，即函数()f x 在区间[10,14)上有零点，
所以(10)0(14)0g g ≤??>?，解得8127a <≤ 又因为8a ≥，所以812a ≤≤
答：（1）若32a =，商品的每吨价格定为8元时，该商品的月销售额最大，为1152元；
（2）若该商品的均衡价格不小于每吨10元，实数a 的取值范围是812a ≤≤.
19.（1）当12a =
时，21()ln ,2
f x x x =+定义域为(0,)+∞ 导函数1()0f x x x '=+>在(0,)+∞上恒成立，所以函数在(0,)+∞上单调增 所以()f x 在区间[1,]e 上单调增，
因为21(1),()122e f f e ==+，所以()f x 在区间[1,]e 上的最大值为212e +和最小值为12
（2）由题意2211()()2ln 02
f x f x x ax a x -=-+-< 且2
21
()()()2ln 02f x f x a x ax x -=-+->，在区间(1,)+∞上恒成立
令221()2ln (1)2
g x x ax a x x =-+->，则2()()0x a g x x -'=-< 所以函数()g x 在(1,)+∞上单调减
111(1)220224
g a a a =-+∴-+≤∴≤ 令221()()()()2ln 2h x f x f x a x ax x =-=-+-，则(1)[(12)1]()x a x h x x
--+'= 又由(1,)x ∈+∞，且14
a ≤ 易得(1)[(12)1]()0x a x h x x
--+'=>，即()h x 在(1,)+∞上为增函数 则min ()(1)h x h =，只要使(1)0h ≥即可，即1202a a -+≥，解可得12
a ≥- 综合可得1124
a -≤≤ 20. （1）当1a =时，2()12ln ,()1f x x x f x x
'=--∴=- 由()0f x '>时，得2x >，由()0f x '<时，得02x <<，
故()f x 的单调减区间为(0,2]，单调增区间为[2,)+∞
（2）因为()0f x <在区间1(0,)2上恒成立不可能，故要使函数()f x 在1(0,)2上无零点，只要对任意的1
(0,),()02x f x ∈>恒成立，即对12ln (0,),221
x x a x ∈>--恒成立 令2ln 1()2,(0,),12
x l x x x =-∈-，则222ln 2()(1)x x l x x +-'=- 再令21()2ln 2,(0,),2m x x x x =+
-∈ 则2
2(1)()0,x m x x --'=< 故()m x 在1(0,)2上为减函数，于是1()()22ln 202
m x m >=-> 从而()0l x >，于是()l x 在1(0,)2
上为增函数 所以1()()24ln 22l x l <=- 故要使2ln 21
x a x >--恒成立，只要24ln 2a ≥-
综上，若函数()
f x在
1
(0,)
2
上无零点，则a的最小值为24ln2
-
（3）1
()(1)x
g x x e-
'=-
当(0,1)
x∈时，()0
g x
'>函数()
g x单调递增当(1,]
x e
∈时，()0
g x
'<函数()
g x单调递减又因为2
(0)0,(1)1,()e
g g g e e-
===
所以，函数()
g x在(0,]e上值域为(0,1]，
当2
a=时，不合题意
当2
a≠时，
2
(2)()
2
()
a x
a
f x
x
--
-
'=
当
2
2
x
a
=
-
时()0
f x
'=，由题意得，()
f x在(0,]e上不单调，故
2
2
e
a
<<
-
，即
2
2
a
e
<-
此时，
所以对任意给定的
(0,]
x e
∈，在(0,]e上总存在两个不同的(1,2)
i
x i=，使得
()()
i
f x
g x
=
成立，当且仅当满足下列条件
22
()02ln0(2)
22
()1(2)(1)21(3)
f a
a a
f e a e
??
≤-≤
??
?
--
??
??
≥---≥
??
令
22
()2ln,2(1)
2
h a a a
a e
=-<-
-
则
2
()00
2
h a a
a
'=-=?=
-
或2
a=
故当0
a<时，()0
h a
'>函数()
h a单调递增；当
2
02
a
e
<<-时，()0
h a
'<函数()
h a单调递减
所以，对任意
2
2
a
e
<-，有()(0)0
h a h
≤=，即（2）式对任意
2
2
a
e
<-，恒成立，由（3）式解得
3
2(4)
1
a
e
≤-
-
综合（1）（4）可知，当321
a e ≤--时，对任意给定的0(0,]x e ∈，在(0,]e 上总存在两个不同的(1,2)i x i =，使得0()()i f x g x =成立