新人教版八年级下册数学--勾股定理教案
新人教版八年级下册数学--勾股定理教案
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第十七章勾股定理
勾股定理（一）
教学内容：
新课标对本节课的要求：
教学目标
知识与技能：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
过程与方法：培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
情感态度价值观：介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
教学重点、难点
重点：勾股定理的内容及证明。
难点：勾股定理的证明。
教学过程
1.引入
目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。
让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。 你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。
对于任意的直角三角形也有这个性质吗？
完成23页的探究，补充下表，你能发现正方形A 、B 、C 的关系吗？
由此我们可以得出什么结论？可猜想：
命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ， 那么 。 2、合作探究：
方法1：已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。 求证：a 2＋b
2=c 2。
分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。
⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S △+S 小正=S 大正
4×2
1
ab ＋（b －a ）2=c 2，化简可证。
⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。
A B
⑷ 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
方法2:已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。 求证：a 2＋b 2=c 2。
分析：左右两边的正方形边长相
等，则两个正方形的面积相等。 左边S=4×
2
1
ab ＋c 2 右边S=（a+b ）2
左边和右边面积相等，即
4×2
1
ab ＋c 2=（a+b ）2
化简可证。 课堂小结
作业布置：作业 P28页习题第1题 板书设计：
b
b
b
b
a
a
勾股定理（二）
教学内容：
新课标对本节课的要求：
教学目标
知识与技能：会用勾股定理进行简单的计算。
情感态度价值观：树立数形结合的思想、分类讨论思想。 重点、难点
重点：勾股定理的简单计算。 难点：勾股定理的灵活运用。 教学过程
复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重要应用。 合作探究
问题（1）在长方形ABCD 中AB 、BC 、AC 大小关系？
（2）一个门框的尺寸如图1所示．
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？
②若薄木板长3米，宽1.5米呢？
③若薄木板长3米，宽2.2米呢为什么
B
C
1m
2
A
例：如图2，一个2.6米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.4米．
①求梯子的底端B距墙角O多少米？
②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C.
算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．
课堂小结
作业： P28页习题第2、5题
板书设计：
勾股定理（三）
教学内容：
新课标对本节课的要求：
教学目标