关于物理常数的思考
摘要基本物理常数的发现在物理学的发展中起到了很大的作用。本文阐述了一些基本物理常数如万有引力常数G、光速c、普朗克常数h等的历史来源和它们之间的相互关系，以及这些物理常数在物理学中的地位和作用。本文对物理常数是否变化也做了一些讨论。
关键词基本物理常数物理学发展常数的变化Discussion on Some Fundamental Physical Constants// Chen Jie
Abstract The discovery of fundamental physical constants pl-ays an important role in the development of physics.This paper expounds the history of some fundamental physical constants, such as,universal gravitational constant G,light velocity c,Planck constant h and their correlations,as well as their positions and functions in physics.This paper studies another problem that whether the constants change or not,too.
Key words fundamental physical constants;the development of physics;the change of constants
Author's address Anhui Communist Youth League School, 230061,Hefei,Anhui,China
1引言
美丽而变幻莫测的大自然，她绚丽的外表内有着简单和谐的自然规律。如著名的质能方程E=mc2；普朗克的E=hγ；这两个关于能量的公式分别从物质的微粒性和物质的波动性两个方面对能量进行了阐述。两个式子中的c和h便是著名的光速和普朗克常数。当然物理学中还有其他很重要的基本常数，例如：万有引力常数G等等。牛顿开拓性理论中的G、爱因斯坦令人称奇的简单性中的c、普朗克惊人直觉中的h等等这些常数，它们本身不仅仅只是简单的比例系数，它们也反映着自然界的和谐规律。
其实不止这些物理常数，单是一个最基本的圆便带出了一个重要常数，那就是π，之所以说到它是因为它在物理学的公式定律中随处可见。这个常数让人着迷，无论这个圆大到宇宙或者小到原子，周长与直径之比就是不变。就像自然数世界中的1一样，在圆的世界里，它就是“1”。
2基本物理常数与物理学的发展
物理常数可分为两类：一类用以表征物质的某些特性，称作物质常数，如折射率、电阻率、导热系数等等。另有一类常数与具体的物质特性无关，而是自然界中的—些普适常数，人们称之为基本物理常数。这些常数中有的是伴随物理规律的发现而被引入的，如万有引力常数G、真空中的光速c，普朗克常数h等；有的是随着我们对物质结构的认识而被发现的，表示一些物质的属性，如电子质量m、电子电量e、阿伏伽德罗常数Na等。还有一些是用这些常数组合而成的具有特殊意义的常数,如精细结构常数α等。
下面我们来看看一些基本物理常数及其在物理学发展中的重要作用。
2.1从万有引力G谈起
牛顿(Isaac Newton,1642-1727)在前人（开普勒、笛卡尔、胡克、哈雷等等）研究的基础上，凭借他超凡的数学能力证明了：如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨迹是椭圆。并且于1687年正式发表了万有引力定律，即：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二
次方成反比。数学表达形式为：F=G m1m2
r2
式子中引入了比例系数G。
物理学中经常引入一些比例系数使得物理规律的数学表达形式更为简洁。这些比例系数往往反映了被研究对象的自然性质。比如胡克定律F=kx，研究的对象是一个弹簧，弹簧的伸长量与所受拉力成正比，F∝x为了使式子两边相等，引入常数k。式中的k不仅仅是一个比例系数，k也反映了被研究对象——
—弹簧的性质。同样G当然也反映了“弹簧”——
—自然界任何物体之间的性质，这个对象远远比弹簧来得复杂，但是虽然自然界中纷繁芜杂，它们间却满足相同的规律——
—万有引力定律，而且这个定律的比例系数G无论对于哪两个物体而言，都是不变的。这一点让人惊奇，期待着G和其他常数间能发生一些关系，因为G至今和其他常数没有联系。
2.2电常数ε0
在牛顿发现万有引力之后，人们猜想电荷间的吸引力与万有引力有相似之处。1785年库仑(C.A.Coulomb, 1736-1806)通过著名的“库仑扭秤”实验给出了真空中两个
静电荷之间的电力大小为：F=q1q2
4πε0r2
，在其系数中引入了ε0这一常量。
ε0的出现与库仑定律紧密地联系在一起，而且贯穿整个电学的始终。仔细观察库仑定律与万有引力定律的数学形式，很容易看出它们之间的相似性。正是万有引力与距离的平方成反比这一现象的模拟得出了库仑定律中电力与距离的关系。它们之间有联系吗？如果这两种现象能够统一起来，这两个常数之间将具有一定的关系。
2.3磁常数μ0
通过物理学中常用的思维方法——
—类比法，由于磁的吸引和排斥现象与电有很多相似之处，人们猜想“磁极互相以反比于距离的平方的力相互排斥和吸引”。1820年，毕奥（Jean Baptiste Biot,1774-1862）和萨伐尔（F.Savart,1791-1841）用实验证明了“长直载流导线对磁极的作用力反比于磁极到导线的距离的平方”。拉普拉斯（P.S.M Laplace，
1749-1827）在这个结果上给出了磁极间相互作用力dH=μ0
4πldl×r
r3
。
正如电学中离不开ε
，磁学中也离不开μ
。磁常数的
发现和电常数的发现同样有着紧密的联系，由于电常数ε
中图分类号：G633.7文献标识码：A文章编号：1672-7894（2012）18-0124-02１２４
固体物理知识点总结
一、考试重点 晶体结构、晶体结合、晶格振动、能带论的基本概念和基本理论和知识 二、复习内容 第一章晶体结构 基本概念 1、晶体分类及其特点： 单晶粒子在整个固体中周期性排列 非晶粒子在几个原子范围排列有序（短程有序） 多晶粒子在微米尺度内有序排列形成晶粒，晶粒随机堆积 准晶体粒子有序排列介于晶体和非晶体之间 2、晶体的共性： 解理性沿某些晶面方位容易劈裂的性质 各向异性晶体的性质与方向有关 旋转对称性 平移对称性 3、晶体平移对称性描述： 基元构成实际晶体的一个最小重复结构单元 格点用几何点代表基元，该几何点称为格点 晶格、 平移矢量基矢确定后，一个点阵可以用一个矢量表示，称为晶格平移矢量 基矢 元胞以一个格点为顶点，以某一方向上相邻格点的距离为该方向的周期，以三个不同方向的周期为边长，构成的最小体积平行六面体。原胞是晶体结构的最小体积重复单元，可以平行、无交叠、无空隙地堆积构成整个晶体。每个原胞含1个格点，原胞选择不是唯一的 晶胞以一格点为原点，以晶体三个不共面对称轴（晶轴）为坐标轴，坐标轴上原点到相邻格点距离为边长，构成的平行六面体称为晶胞。 晶格常数
WS元胞以一格点为中心，作该点与最邻近格点连线的中垂面，中垂面围成的多面体称为WS原胞。WS原胞含一个格点 复式格子不同原子构成的若干相同结构的简单晶格相互套构形成的晶格 简单格子 点阵格点的集合称为点阵 布拉菲格子全同原子构成的晶体结构称为布拉菲晶格子。 4、常见晶体结构：简单立方、体心立方、面心立方、 金刚石 闪锌矿 铅锌矿
氯化铯 氯化钠 钙钛矿结构 5、密排面将原子看成同种等大刚球，在同一平面上，一个球最多与六个球相切，形成密排面 密堆积密排面按最紧密方式叠起来形成的三维结构称为密堆积。 六脚密堆积密排面按AB\AB\AB…堆积
固体物理知识点总结
晶格(定义)：理想晶体具有长程有序性，在理想情况下，晶体是由全同的原子团在空间无限重复排列而构成的。晶体中原子排列的具体形式称之为晶格，原子、原子间距不同，但有相同排列规则，这些原子构成的晶体具有相同的晶格；由等同点系所抽象出来的一系列在空间中周期排列的几何点的集合体空间点阵；晶格是属于排列方式范畴，而空间点阵是属于晶格周期性几何抽象出来的东西。 晶面指数：晶格所有的格点应该在一簇相互平行等距的平面，这些平面称之为晶面。将一晶面族中不经过原点的任一晶面在基矢轴上的截距分别是u、v、w，其倒数比的互质的整数比就是表示晶面方向的晶面指数，一般说来，晶面指数简单的晶面，面间距大，容易解理。Miller 指数标定方法：1)找出晶面系中任一晶面在轴矢上的截距；2)截距取倒数；3)化为互质整数，表示为(h,k,l)。注意：化互质整数时，所乘的因子的正、负并未限制，故[100]和[100]应视为同一晶向。 晶向指数：从该晶列通过轴矢坐标系原点的直线上任取一格点，把该格点指数化为互质整数，称为晶向指数，表示为[h,k,l]。要弄清几种典型晶体结构中(体心、面心和简单立方)特殊的晶向。 配位数： 在晶体学中，晶体原子配位数就是一个原子周围最近邻原子的数目，是用以描写晶体中粒子排列的紧密程度物理量。将组成晶体的原子看成钢球，原子之间通过一定的结构结合在一起，形成晶格；所谓堆积比就是组成晶体的原子所占体积与整个晶体结构的体积之比，也是表征晶体排列紧密程度的物理量。密堆积结构的堆积比最大。 布拉格定律： 假设：入射波从晶体中平行平面作镜面反射，每一各平面反射很少一部分辐射，就像一个轻微镀银的镜子，反射角等于入射角，来自平行平面的反射发生干涉形成衍射束。(公式)。其中：n为整数，称为反射级数；θ为入射线或反射线与反射面的夹角，称为掠射角，由于它等于入射线与衍射线夹角的一半，故又称为半衍射角，把2θ称为衍射角。当间距为d的平行晶面，入射线在相邻平行晶面反射的射线行程差为2dsinθ，当行程差等于波长的整数倍时，来自相继平行平面的辐射就发生相长干涉，根据图示，干涉加强的条件是：，这就是所谓布拉格定律，布拉格定律成立的条件是波长λ≤2d。 布拉格定律和X射线衍射产生条件之间的等价性证明 假设：若X射线光子弹性散射，光子能量守恒，出射束频率：入射束频率： 2dSinθ= nλ Hω ω'= ck' ω= ck因此，有散射前后波矢大小相等k’=k 和k’2=k2根据X射线衍射产生条件得到(k’-k)=G 及k+G=k’两个等式；第二个式子两边平方并化简得到：2k.G+G2=0;将G用-G替换得到2k.G＝G2也成立；因此得到了四个等价式子：；k+G=k’；2k.G+G2=0;以及2k.G＝G2上面说明了X衍射产生条件的四个表达式等价性；下面就进一步证明布拉格定律与X射线衍射产生条件等价：证明：由 可以推出: 即可以得到即： 即：，命题得证 布里渊区定义 为维格纳-赛茨原胞(Wigner-Seitz Cell)。任选一倒格点为原点，从原点向它的第一、第二、第三……近邻倒格点画出倒格矢，并作这些倒格矢的中垂面，这些中垂面绕原点所围成的多面体称第一B.Z，它即为倒易间的Wigner-Seitz元胞，其“体积”为Ω※＝b1·(b2×b3)布里渊区边界上波矢应该满足的方程形式为(公式) 因此，布里渊区实际上包括了所有能在晶体上发生布拉格反射的波的波矢k。 范德华耳斯－伦敦相互作用 答：对于组成晶体的原子，尤其是惰性气体原子，由于原子电子云是瞬间变化的，因此各个原子电子云间存在互感偶极矩，这种互感偶极矩将原子之间联系在一起形成晶体。也就是通过互感偶极矩作用即耦合作用后比没有耦合作用时要来得低，这种由于原子之间互感偶极矩所产生的相互吸引作用称之为范德华耳斯－伦敦相互作用 离子晶体中存在的相互作用： ? 异号离子间的静电吸引相互作用(主要组成部分)? 同号离子间的静电排斥相互作用(主要组成部分)? 对于具有惰性气体电子组态的离子，他们之间排斥作用有类似于惰性气体原子间的排斥相互作用? 存在很小部分的吸引性相互作用的范德华耳斯作用(大约占1％～2％)离子晶体中，吸引性相互作用的范德华耳斯部分对于晶体内聚能贡献比较小，大约1％～2％范德华耳斯相互作用是一种互感偶极相互作用，只要存在正负中心不重合的偶极子，就会存在这种相互作用，只是在离子晶体中，这种相互作用较小。
固体物理知识点
1. 稻草、石墨烯和金刚石是一种元素组成的吗？为何存在外型和性能方面存在很 大差 异？ 同为碳元素，从微观角度来说碳元素的排列不同决定了宏观上性质及外型不同 2. 固体分为 晶体、非晶体和准晶体，它们在微观上分别觉有什么特点？ 晶体的 宏观特性有哪些？晶体有哪些分类？ 晶体长程有序， 非晶体短程有序， 准晶体具有长程取向性， 没有长程的平移对 称性；晶体宏观特性：自限性，解理性，晶面角守恒，晶体各向异性，均匀性， 对称性，以及固定的熔点；晶体主要可以按晶胞、对称性、功能以及结合方式进 行分类。 原胞是一个晶格中最小的重复单元， 体积最小，格点只在顶角上， 面上和内部 不含格点。晶胞体积不一定最小，格点不仅在顶角上，还可以在内部或面心上。 3. 简单晶格与复式晶格的区别？ 简单晶格的晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相 同； 复式晶格的晶体由两种或两种以上原子组成，同种原子各构成和格点相同 的网格，这些网格的相对位移形成复式晶格 2 4 3a 3 = V 1 3 4 3 a 5. 晶面的密勒指数为什么可用晶面的截距的倒数值的比值来表征 （把基矢看做单 位矢 量），提示：晶面一般用面的法线来表示，法线又可以用法线与轴的夹角的 余弦来表示。 晶面的法线方向与三个坐标轴的夹角的余弦之比， 等于晶面在三个轴上的截距 的倒数之比。 晶面的法线与三个基矢的夹角余弦之比等于三个整数之比。 6. 简立方 [110]等效晶向有几个 ,表示成什么？ 110随机排列，任意取负，共 12种，表示为 <110>。 7. 倒格子矢量 Kh=h1b1+h2b2+h3b3 的大小，方向和意义 （矢量 Kh 这里 h 为下标， h1, b1, h2, b2, h3, b3里的数字均为下标， b1, b2, b3 为倒格子原胞基矢 ），提 示： 从倒格子性质中找答案。 大小为 2π／晶面间距 方向为晶面法线方向 意义是与真实空间相联系的傅立 叶空间的周期性排列 8. 倒格子和正格子之间的关系有哪些？ 1. 正格子基矢与倒格子基矢点乘 2.正格矢与倒格矢的点乘为定值 3.倒格子 原胞体积反比于正格子原胞体积 4.倒格矢与正格中晶面族正交 5.正格子与 倒格子互为对方的倒格子 9. 证明面心立方晶体的倒格子是体心立方晶体 面心立方正格基矢 4.假设体心立方边长是 a,格点上的小球半径为 N=1 8 8 4R 3a 1=2 单胞中原子所占体积为 V 1=N 体心立方体体积为 V 2 R ， 4 求体心立方致密度。 8 R 3 R 3 致密度为 V 2
固体物理重要知识点总结
固体物理重要知识点总结 晶体：是由离子，原子或分子（统称为粒子）有规律的排列而成的，具有周期性和对称性非晶体：有序度仅限于几个原子，不具有长程有序性和对称性点阵：格点的总体称为点阵晶格：晶体中微粒重心，周期性的排列所组成的骨架，称为晶格格点：微粒重心所处的位置称为晶格的格点（或结点）晶体的周期性和对称性：晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质称为晶体结构的周期性。晶体的对称性指晶体经过某些对称操作后，仍能恢复原状的特性。（有轴对称，面对称，体心对称即点对称）密勒指数：某一晶面分别在三个晶轴上的截距的倒数的互质整数比称为此晶面的密勒指数配位数：可用一个微粒周围最近邻的微粒数来表示晶体中粒子排列的紧密程度，称为配位数致密度：晶胞内原子所占体积与晶胞总体积之比称为点阵内原子的致密度固体物理学元胞：选取体积最小的晶胞，称为元胞：格点只在顶角，内部和面上都不包含其他格点，整个元胞只含有一个格点：元胞的三边的平移矢量称为基本平移矢量（或者基矢）；突出反映晶体结构的周期性元胞:体积通常较固体物理学元胞大；格点不仅在顶角上，同时可以在体心或面心上；晶胞的棱也称为晶轴，其边长称为晶格常数,点阵常数或晶胞常数；突出反映晶体的周期性和对称性。布拉菲格子：晶体由完全相同的原子组成，原子与晶格的格点相重合而且每个格点周围的情况都一样复式格子：晶体由两种或者两种以上的原子构成，而且每种原子都各自构成一种相同的布拉菲格子，这些布拉菲格子相互错开一段距离，相互套购而形成的格子称为复式格子，复式格子是由若干相同的布拉菲格子相互位移套购而成的声子：晶格简谐振动的能量
化，以hv l来增减其能量，hv l就称为晶格振动能量的量子叫声子非简谐效应：在晶格振动势能中考虑了δ2以上δ高次项的影响，此时势能曲线能是非对称的，因此原子振动时会产生热膨胀与热传导点缺陷的分类：晶体点缺陷：①本征热缺陷：弗伦克尔缺陷，肖脱基缺陷②杂质缺陷：置换型，填隙型③色心④极化子布里渊区：在空间中倒格矢的中垂线把空间分成许多不同的区域，在同一区域中能量是连续的，在区域的边界上能量是不连续的，把这样的区域称为布里渊区 爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么？ 答：按照爱因斯坦温度的定义，爱因斯坦模型的格波的频率大约为1013Hz，属于光学支频率，但光学格波在低温时对热容的贡献非常小，低温下对热容贡献大的主要是长声学格波，也就是说爱因斯坦没考虑声学波对热容的贡献是爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源。 陶瓷中晶界对材料性能有很大的影响，试举例说明晶界的作用 答：晶界是一种面缺陷，是周期性中断的区域，存在较高界面能和应力，且电荷不平衡，故晶界是缺陷富集区域，易吸附或产生各种热缺陷和杂质缺陷，与体内微观粒子（如电子）相比，晶界微观粒子所处的能量状态有明显差异，称为晶界态。 在半导体陶瓷，通常可以通过组成，制备工艺的控制，使晶界中产生不同起源的受主态能级，在晶界产生能级势垒，显著影响电子的输出行为，使陶瓷产生一系列的电功能特性（如PTC特性，压敏特性，大电容特性等）。这种晶界效应在半导体陶瓷的发展中得到了充分的体现和应用。 从能带理论的角度简述绝缘体，半导体，导体的导电或绝缘机制
固体物理知识点
1.稻草、石墨烯和金刚石是一种元素组成的吗？为何存在外型和性能方面存在很大差异？ 同为碳元素，从微观角度来说碳元素的排列不同决定了宏观上性质及外型不同 2.固体分为晶体、非晶体和准晶体，它们在微观上分别觉有什么特点？ 晶体的宏观特性有哪些？晶体有哪些分类？ 晶体长程有序，非晶体短程有序，准晶体具有长程取向性，没有长程的平移对称性；晶体宏观特性：自限性，解理性，晶面角守恒，晶体各向异性，均匀性，对称性，以及固定的熔点；晶体主要可以按晶胞、对称性、功能以及结合方式进行分类。 原胞是一个晶格中最小的重复单元，体积最小，格点只在顶角上，面上和内部不含格点。晶胞体积不一定最小，格点不仅在顶角上，还可以在内部或面心上。 3.简单晶格与复式晶格的区别？ 简单晶格的晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同； 复式晶格的晶体由两种或两种以上原子组成，同种原子各构成和格点相同的网格，这些网格的相对位移形成复式晶格。 4.假设体心立方边长是a,格点上的小球半径为R ，求体心立方致密度。 1=81=28N ?+ 单胞中原子所占体积为33148=33 V N R R ππ?= 4R = 体心立方体体积为32V a = 致密度为33 12423=8V V a πρ?????== 5.晶面的密勒指数为什么可用晶面的截距的倒数值的比值来表征（把基矢看做单位矢量），提示：晶面一般用面的法线来表示，法线又可以用法线与轴的夹角的余弦来表示。 晶面的法线方向与三个坐标轴的夹角的余弦之比，等于晶面在三个轴上的截距的倒数之比。 晶面的法线与三个基矢的夹角余弦之比等于三个整数之比。 6.简立方[110]等效晶向有几个,表示成什么？ 110随机排列，任意取负，共12种，表示为<110>。 7.倒格子矢量Kh=h1b1+h2b2+h3b3 的大小，方向和意义(矢量Kh 这里h 为下标，h1, b1, h2, b2, h3, b3里的数字均为下标，b1, b2, b3 为倒格子原胞基矢)，提示：从倒格子性质中找答案。 大小为2π／晶面间距 方向为晶面法线方向 意义是与真实空间相联系的傅立叶空间的周期性排列 8.倒格子和正格子之间的关系有哪些？ 1.正格子基矢与倒格子基矢点乘 2.正格矢与倒格矢的点乘为定值 3.倒格子原胞体积反比于正格子原胞体积 4.倒格矢与正格中晶面族正交 5.正格子与倒格子互为对方的倒格子 9.证明面心立方晶体的倒格子是体心立方晶体 面心立方正格基矢
固体物理复习要点
固体物理复习要点 名词解释 1、基元、布拉伐格子、简单格子。 2、基矢、原胞 3、晶列、晶面 4、声子 5、布洛赫定理（Bloch定理） 6、能带能隙、晶向及其标志、空穴 7、紧束缚近似、格波、色散关系 8、近自由近似 9、振动模、 12、导带；价带；费米面 简单回答题 1、倒格子是怎样定义的？为什么要引入倒格子这一概念？ 2、如果将等体积的刚球分别排成简单立方、体心立方、面心立 方结构，则刚球所占体积与总体积之比分别是多少？ 3、在讨论晶格振动时，常用到Einstein模型和Debye模型，这 两种模型的主要区别是什么？以及这两种模型的局限性在哪 里？ 6、叙述晶格周期性的两种表述方式。 7、晶体中传播的格波和普通连续媒质中传播的机械波如声波、 水波等有何不同？导致这种不同的根源又是什么？
8、晶格热容的爱因斯坦模型和德拜模型各自的假设是什么？两 个模型各自的优缺点分别是什么？ 10、能带理论中的近自由电子近似和紧束缚近似的基本假设各是 什么？两种近似方法分别适合何种对象？ 11、以一维简单晶格和三维简单立方晶格为例，给出它们的第一 布里渊区。 12、以简单立方晶格为例，给出它的晶向标志和晶面标志（密勒 指数）。 13、试证明任何晶体都不存在宏观的5次对称轴。 14、在运用近自由电子模型计算晶体中电子能级（能带）时为什 么同时用到简并微扰和非简并微扰？。 15、给出导体，半导体和绝缘体的能带填充图，并以此为基础说 明三类晶体的导电性。 k=）波函数在点群操16、给出简单立方晶格中Γ点（其波矢(0,0,0) 作下的变换规律。 17、简要叙述能带的近自由电子近似法和紧束缚近似法的区别。 18、给出Bloch能带理论的基本假设。 24、引入伯恩-卡门条件的理由是什么？ 25、在布里渊区边界上电子的能带有什么特点？ 26、原子结合成固体有哪几种基本形式？其本质是什么？
固体物理与导体知识点归纳整理
固体物理与半导体物理 符号定义： E C 导带底的能量 E V 导带底的能量 N C 导带的有效状态密度 N V 价带的有效状态密度 n 0导带的电子浓度 p 0价带的电子浓度 n i 本征载流子浓度 E g =E C —E V 禁带宽度 E i 本征费米能级 E F 费米能级 E n F 电子准费米能级 E p F 空穴准费米能级 N D 施主浓度 N A 受主浓度 n D 施主能级上的电子浓度 p A 受主能级上的空穴浓度 E D 施主能级 E A 受主能级 n +D 电离施主浓度 p -A 电离受主浓度 半导体基本概念： 满带：整个能带中所有能态都被电子填满。 空带：整个能带中完全没有电子填充；如有电子由于某种原因进入空带，也具有导电性，所以空带也称导带。 导带：整个能带中只有部分能态被电子填充。 价带：由价电子能级分裂而成的能带；绝缘体、半导体的价带是满带。 禁带：能带之间的能量间隙，没有允许的电子能态。 1、什么是布拉菲格子? 答：如果晶体由一种原子组成，且基元中仅包含一个原子，则形成的晶格叫做布拉菲格子。 2、布拉菲格子与晶体结构之间的关系? 答：布拉菲格子＋基元＝晶体结构。 3、什么是复式格子?复式格子是怎么构成? 答：复式格子是基元含有两个或两个以上原子的晶格(可是同类、异类)；复式格子由两个或多个相同的布拉菲格子以确定的方位套购而成。 4、厡胞和晶胞是怎样选取的?它们各自有什么特点? 答：厡胞选取方法：体积最小的周期性(以基矢为棱边围成)的平行六面体,选取方法不唯一，但它们体积相等，都是最小的重复单元。 特点：(1)只考虑周期性，体积最小的重复单元；(2)格点在顶角上，内部和面上没有格点； (3)每个原胞只含一个格点。(4)体积：).(321a a a ?=Ω ；(5)原胞反映了晶格的周期性，各原胞
固体物理知识点总结
晶格（定义）：理想晶体具有长程有序性，在理想情况下，晶体是由全同的原子团在空间无限重复排列而构成的。晶体中原子排列的具体形式称之为晶格，原子、原子间距不同，但有相同排列规则，这些原子构成的晶体具有相同的晶格；由等同点系所抽象出来的一系列在空间中周期排列的几何点的集合体空间点阵；晶格是属于排列方式范畴，而空间点阵是属于晶格周期性几何抽象出来的东西。 晶面指数： 晶格所有的格点应该在一簇相互平行等距的平面，这些平面称之为晶面。将一晶面族中不经过原点的任一晶面在基矢轴上的截距分别是u、v、w，其倒数比的互质的整数比就是表示晶面方向的晶面指数，一般说来，晶面指数简单的晶面，面间距大，容易解理。Miller指数标定方法：1）找出晶面系中任一晶面在轴矢上的截距；2）截距取倒数；3）化为互质整数，表示为（h,k,l）。注意：化互质整数时，所乘的因子的正、负并未限制，故[100]和[100]应视为同一晶向。 晶向指数： 从该晶列通过轴矢坐标系原点的直线上任取一格点，把该格点指数化为互质整数，称为晶向指数，表示为[h,k,l]。要弄清几种典型晶体结构中（体心、面心和简单立方）特殊的晶向。 配位数： 在晶体学中，晶体原子配位数就是一个原子周围最近邻原子的数目，是用以描写晶体中粒子排列的紧密程度物理量。将组成晶体的原子看成钢球，原子之间通过一定的结构结合在一起，形成晶格；所谓堆积比就是组成晶体的原子所占体积与整个晶体结构的体积之比，也是表征晶体排列紧密程度的物理量。密堆积结构的堆积比最大。 布拉格定律： 假设：入射波从晶体中平行平面作镜面反射，每一各平面反射很少一部分辐射，就像一个轻微镀银的镜子，反射角等于入射角，来自平行平面的反射发生干涉形成衍射束。（公式）。其中：n为整数，称为反射级数；θ为入射线或反射线与反射面的夹角，称为掠射角，由于它等于入射线与衍射线夹角的一半，故又称为半衍射角，把2θ称为衍射角。当间距为d的平行晶面，入射线在相邻平行晶面反射的射线行程差为2dsinθ，当行程差等于波长的整数倍时，来自相继平行平面的辐射就发生相长干涉，根据图示，干涉加强的条件是：，这就是所谓布拉格定律，布拉格定律成立的条件是波长λ≤2d。 布拉格定律和X射线衍射产生条件之间的等价性证明 假设：若X射线光子弹性散射，光子能量守恒，出射束频率：入射束频率： 2dSinθ = nλ Hω ω'= ck' ω = ck因此，有散射前后波矢大小相等k’=k 和k’2=k2根据X射线衍射产生条件得到（k’-k）=G 及k+G=k’两个等式；第二个式子两边平方并化简得到：2k.G+G2=0;将G用-G替换得到2k.G＝G2也成立；因此得到了四个等价式子：；k+G=k’；2k.G+G2=0;以及2k.G＝G2上面说明了X衍射产生条件的四个表达式等价性；下面就进一步证明布拉格定律与X射线衍射产生条件等价：证明：由 可以推出: 即可以得到即： 即：，命题得证 布里渊区定义 为维格纳-赛茨原胞（Wigner-Seitz Cell）。任选一倒格点为原点，从原点向它的第一、第二、第三……近邻倒格点画出倒格矢，并作这些倒格矢的中垂面，这些中垂面绕原点所围成的多面体称第一B.Z，它即为倒易间的Wigner-Seitz元胞，其“体积”为Ω※＝b1·(b2×b3)布里渊区边界上波矢应该满足的方程形式为（公式）因此，布里渊区实际上包括了所有能在晶体上发生布拉格反射的波的波矢k。 范德华耳斯－伦敦相互作用 答：对于组成晶体的原子，尤其是惰性气体原子，由于原子电子云是瞬间变化的，因此各个原子电子云间存在互感偶极矩，这种互感偶极矩将原子之间联系在一起形成晶体。也就是通过互感偶极矩作用即耦合作
固体物理知识点
Q1.外电场作用下电子动量改变，表现为什么？说明了什么？ A.外电场E的作用下，电子动量?k的改变表现为k空间相应状态点的移动，即产生了费米球的刚性移动。0到t时刻，费米球中心向外场方向相反移动δk= -e E t/?。 Q2.几种布拉维格子，晶系？ A.14种布拉维格子7个晶系32个点群 Q3.不同的布里渊区对应于不同的什么？高布里渊区的特点与低布里渊区的区别？ A.在倒格子空间中任意一倒格点为原点，做与其他倒格点连线的中垂线，它们将倒格点空间分成许多区域，这些区域称为布里渊区。第一布里渊区是围绕原点的最小闭合区域。布里渊区特点：①除了第一布里渊区外高布里渊区均由一些小块组成，布里渊区的序号越大，则分离的区域数目越多②每个布里渊区体积相等均为倒格子空间中一个原胞体积Ω*③不同布里渊区对应不同的能带。每个能带包含2N个量子态。N为晶体中原胞的个数。 Q4.n为原胞数目，每个能带包含2n个什么？ A.N为晶体中原胞的个数。每个能带包含2N个量子态。 Q5.高布里渊区通过适当平移可以得到什么？ A.高序号的布里渊区通过平移适当的倒格矢而移入第一布里渊区。 Q6.对于比较宽的能带能量随波矢k变化的趋势。有效质量的定义？ A.一般来讲，对于宽的能带，能量随博矢k的变化较剧烈，有效质量小，对于较窄的能带，应有大一些的有效值。 Q7.声子的定义声子在相互作用时是否守恒？ A.由于波格的能量是以?ωs（q）为单位量子化的，通常把这个能量子称为声子，把声子看作是具有能量为?ωs（q）动量为?q的玻色子。声子并不是真正的粒子，因为声子可以产生和湮灭。有相互作用时声子数不守恒，声子不能脱离晶格单独存在，声子动量称为格波动量，其守恒律不同于一般粒子。 Q8.近藤效应的概念和现象？ A.近藤效应产生的主要原因是由于磁性杂质原子除了作为杂质破坏周期势场而引起的散射外，由于磁场的存在电子的自旋状态将发生改变，同时杂质本身的自旋也发生改变。 Q9.非本征半导体的概念与特征？ A.若构成导体的材料很纯杂质的贡献可以忽略，这种半导体称为本征半导体。反之若杂质贡献明显则称为非本征半导体。 Q10.第五章课本上没有笔记上有的部分。 A. Q11.有关磁阻的概念内容，何时为零不为零？ A.横向磁阻表示在与电流方向垂直的外磁场作用下，在电流方向电阻的变化。此处即电阻率ρ（B）=E X/J X的变化。对于稳态情形，Jy=0意味着自由电子气体横向磁阻为零。但实际上往往不为零有时甚至相当大。 B.Q12.杂质带与电导的起因机制和物理现象 A.当温度趋于零时，几乎没有杂质被电离，倒带中电子和价带中的空穴浓度趋于0，材料应为绝缘体。但是观察到小的剩余电导率。是因为束缚在杂质上的电子空穴的波函数有相当的空间延展度。即使在杂质浓度很低时，相邻杂质上的波函数亦可交叠。当交叠不可忽略时，电子可能从一个杂质位置隧穿到另一个杂质位置。导致电荷的输运，这种机制称为杂质带电导。 Q13.有关霍尔效应的概念和物理现象？ A.电流I垂直于B，通过导体在垂直于I和B的方向导体两侧产生电势差。称为霍尔效应。
固体物理知识点总结知识讲解
固体物理知识点总结
一、考试重点 晶体结构、晶体结合、晶格振动、能带论的基本概念和基本理论和知识 二、复习内容 第一章晶体结构 基本概念 1、晶体分类及其特点： 单晶粒子在整个固体中周期性排列 非晶粒子在几个原子范围排列有序（短程有序） 多晶粒子在微米尺度内有序排列形成晶粒，晶粒随机堆积 准晶体粒子有序排列介于晶体和非晶体之间 2、晶体的共性： 解理性沿某些晶面方位容易劈裂的性质 各向异性晶体的性质与方向有关 旋转对称性 平移对称性 3、晶体平移对称性描述： 基元构成实际晶体的一个最小重复结构单元 格点用几何点代表基元，该几何点称为格点 晶格、 平移矢量基矢确定后，一个点阵可以用一个矢量表示，称为晶格平移矢量 基矢 元胞以一个格点为顶点，以某一方向上相邻格点的距离为该方向的周期，以三个不同方向的周期为边长，构成的最小体积平行六面体。原胞是晶体结构的最小体积重复单元，可以平行、无交叠、无空隙地堆积构成整个晶体。每个原胞含1个格点，原胞选择不是唯一的 晶胞以一格点为原点，以晶体三个不共面对称轴（晶轴）为坐标轴，坐标轴上原点到相邻格点距离为边长，构成的平行六面体称为晶胞。
晶格常数 WS元胞以一格点为中心，作该点与最邻近格点连线的中垂面，中垂面围成的多面体称为WS原胞。WS原胞含一个格点 复式格子不同原子构成的若干相同结构的简单晶格相互套构形成的晶格 简单格子 点阵格点的集合称为点阵 布拉菲格子全同原子构成的晶体结构称为布拉菲晶格子。 4、常见晶体结构：简单立方、体心立方、面心立方、 金刚石 闪锌矿 铅锌矿
氯化铯 氯化钠 钙钛矿结构
5、密排面将原子看成同种等大刚球，在同一平面上，一个球最多与六个球相切，形成密排面 密堆积密排面按最紧密方式叠起来形成的三维结构称为密堆积。 六脚密堆积密排面按AB\AB\AB…堆积 立方密堆积密排面按ABC\ABC\ABC…排列 5、晶体对称性及分类： 对称性的定义晶体绕某轴旋转或对某点反演后能自身重合的性质 对称面 对称中心 旋转反演轴
固体物理知识点整理
第一章微观粒子的状态 1.量子力学的应用范围. 2.试举例说明微观粒子具有波动性. 3写出德布罗意关系式,并说明各参量的物理意义. 4.微观粒子与宏观粒子的状态描述方法有何不同? 5.波函数的统计意义? 6.薛定谔方程的一般形式? 7.何为定态?定态薛定谔方程的形式? 会求归一化常数、由概率求平均值。 8.比较“无限深势阱”模型和“谐振子”模型的波函数及能量特性有何异同? 9.何为隧道效应?穿透系数与哪些参量有关? 11.非简并定态微扰能量的一级、二级近似式；波函数的一级近似式。 12.非简并定态微扰适用的条件。 13.简并定态微扰的零级波函数是什么？ 14.简并定态微扰能量的一级近似式。 15. 比较三个统计分布的假设、结果。说明在什么情况下量子统计可以近似到经典统计。第二章晶体中的电子状态 1.正确理解下列概念 (1)布喇菲点阵 (2)基元 (3)固体物理学原胞 (4)结晶学原胞(5)简单格子和复式格子 2.晶向指数与晶面指数的表示方法 3.什么是布洛赫电子,与自由电子的波函数,能量及动量作比较. 4.自由电子、束缚态粒子以及晶体中的电子，三者的能量状态有何不同。 5.说明有效质量与惯性质量的不同. 6.从能带底到能带顶,布洛赫电子的有效质量将如何变化?外场对电子的作用效果有什么不同? 7.什么是空穴?它有哪些基本特征? 8.在什么条件下,晶体中电子的运动可以看作是波包的运动?其运动的速度,加速度和有效质量如何表示? 9.导体,绝缘体和半导体的能带结构有什么不同? 第三章晶体中的原子热振动 1.什么是简谐近似？非简谐近似？在两种近似下，晶格振动的格波性质有何不同？试举例说明简谐近似的局限性。 2.说明格波与连续介质弹性波有何不同？ 3.比较单原子晶格和双原子晶格的色散关系。 4.什么是声子？声子有哪些性质？ 5.试用声子语言描述晶格的振动？ 6.什么是晶格振动的光学波和声学波？它们有什么本质的区别？ 9. 何谓正常过程、倒逆过程？它们对晶体热阻有何影响？ 10 .分析声子的热导率与温度的关系。 11.分析金属的电导率与热导率的关系。 12 .了解晶格振动谱的实验测定方法. 例：设有一长度为L的一价正负离子构成的一维晶格，正负离子间距为a，正负离子的质量分别为m+和m-，近邻两离子的互作用势为
固体物理概念(自己整理)
1.晶体-----内部组成粒子（原子、离子或原子团）在微观上作有规则的周期性重复排列构成的固体。 晶体结构——晶体结构即晶体的微观结构，是指晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况。金属及合金在大多数情况下都以结晶状态使用。晶体结构是决定固态金属的物理、化学和力学性能的基本因素之一。 2.晶体的通性------所有晶体具有的共通性质，如自限性、最小内能性、锐熔性、均匀性和各向异性、对称性、解理性等。 3.单晶体和多晶体-----单晶体的内部粒子的周期性排列贯彻始终；多晶体由许多小单晶无规堆砌而成。 4.基元、格点和空间点阵------基元是晶体结构的基本单元，格点是基元的代表点，空间点阵是晶体结构中等同点（格点）的集合，其类型代表等同点的排列方式。 倒易点阵——是由被称为倒易点或倒易点的点所构成的一种点阵，它也是描述晶体结构的一种几何方法，它和空间点阵具有倒易关系。倒易点阵中的一倒易点对应着空间点阵中一组晶面间距相等的点格平面。 5.原胞、WS原胞-----在晶体结构中只考虑周期性时所选取的最小重复单元称为原胞；WS原胞即Wigner-Seitz原胞，是一种对称性原胞。 6.晶胞-----在晶体结构中不仅考虑周期性，同时能反映晶体对称性时所选取的最小重复单元称为晶胞。 7.原胞基矢和轴矢----原胞基矢是原胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量；晶胞基矢是晶胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量，通常以晶胞基矢构成晶体坐标系。 8.布喇菲格子（单式格子）和复式格子------晶体结构中全同原子构成的晶格称为布喇菲格子或单式格子，由两种或两种以上的原子构成的晶格称为复式格子。 9.简单格子和复杂格子（有心化格子）------一个晶胞只含一个格点则称为简单格子，此时格点位于晶胞的八个顶角处；晶胞中含不只一个格点时称为复杂格子，其格点除了位于晶胞的八个顶角处外，还可以位于晶胞的体心（体心格子）、一对面的中心（底心格子）和所有面的中心（面心格子）。 10.密堆积和配位数-----晶体组成原子视为等径原子时所采取的最紧密堆积方式称为密堆积，晶体中只有六角密积与立方密积两种密堆积方式。晶体中每个原子周围的最近邻原子数称为配位数。由于晶格周期性限制，晶体中的配位数只能取：12，8，6、4、3（二维）和2（一维）。 11.晶列、晶向（指数）和等效晶列-----晶列是晶体结构中包括无数格点的直线，晶列上格点周期性重复排列，相互平行的晶列上格点排列周期相同，一簇相互平行的晶列可将晶体中所有格点包括无遗；晶向指晶列的方向，晶向指数是晶列的方向余旋的互质整数比，表为[uvw]；等效晶列是晶体结构中由对称性相联系的一组晶列，表为