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线性代数(李建平)习题答案详解__复旦大学出版社

线性代数课后习题答案

习题一

1.2.3（答案略）

4. (1) ∵ (127435689)415τ=+= (奇数) ∴ (127485639)τ为偶数

故所求为127485639

(2) ∵(397281564)25119τ=+++= （奇数） ∴所求为397281564

5.(1)∵(532416)421106τ=++++= (偶数)

∴项前的符号位()6

11-=+ （正号）

（2）∵325326114465112632445365a a a a a a a a a a a a = (162435)415τ=+=

∴ 项前的符号位5(1)1-=- （负号） 6. (1) (2341)(1)12n n τ-?L L 原式=(1)(1)!n n -=- （2）()((1)(2)21)

1(1)(2)21n n n n n n τ--??---??L L 原式=(1)(2)

(1)

!n n n --=-

（3）原式=((1)21)

12(1)1(1)

n n n n n a a a τ-?--L L (1)

12(1)1(1)n n n n n a a a --=-L

7.8（答案略）

9. ∵162019(42)0D x =?-?+?--?=

∴7x =

10. （1）从第2列开始，以后各列加到第一列的对应元素之上，得

[]11(1)1110

01(1)1110

(1)1

x x n x x x n x x x n x x n x x +-+--==+-+--L L

L L L L L L L L L L L L L L L L L

[]1(1)(1)n x n x -=+--

（2）按第一列展开： 11100000

(1)(1)0

0n n n n n y x

y D x x y

x y x

-++=?+-=+-L L L L L L L L

（3）

1231

1341

14512

(1)

1132

11221

n n

n n n

n n

L L L L L L

1231

01111

(1)

01111

n n

L L L L L L

1111

(1)

1111

n n

L L L L L

(2)(3)21

1111

(1)

1111

n n

-+-+++

=?-

L L L L L

(1)(2)

1111

(1)

1111

n n

=-?

L L L L L

(1)(2)(1)1

1000

100

(1)

(1)(1)

100

n n n n n n

n n n n

----

=-?=-?

L L L L L

习题二

1.2.3.4.5（答案略） 6. 设 11

1221

22x

x x x ??

= ???

B 为与A 可交换的矩阵，则有=AB BA 即 11

1211

1221

2221

2211111111x x x x x x x x ????????=

? ? ? ?????

???? 解之得 11122122,,,x a x b x b x a ====

7. （1）112233*********x y x y x y -?????? ? ?

?= ? ? ? ? ? ?

????? ，记为X =AY

112231

11101y z y z y ??????

? ?=- ? ? ??? ? ??

?? ，记为Y =BZ

（2）()()X =A BZ =AB Z 即 112233

013x z x z x ????

?? ?

?= ? ? ??? ? ?-?

?? 8（答案略）

9.2345()32181010341f -?? ?

=++= ? ???

A A A E

10.（1）2222()()+-=+--=-A B A B A BA AB B A B

(2) 2()()()+=++A B A B A B

22=+++A BA AB B =222++A AB B

11. ∵21,()2

==+A A A B E

∴ 222,44=-=-+=B A E B A A E E 反之若 2=B E ,

则 244-=A A O ,即 2=A A

12. (1) 设2(),()ij ij a b ==A A ∵T =A A ∴ij ji a a =

又∵ 2=A O ∴0ii b =

又 1122ij i j i j in nj b a a a a a a =+++L 22212i i in a a a =+++L (,1,2,,)i j n =L

当 1,2,,i j n ==L 时，有1112121222120,0,0n n n n nn a a a a a a a a a ============L L L

∴ 0A =

（2）设 ()ij a =A ，()T ij b =AA 则1122ij i j i j in jn b a a a a a a =+++L

∵ 0T =A A ∴ 0(,1,2,,)ij b i j n ==L

当 i j = 时，有 222120(1,2,,)i i in a a a i n +++==L L 故 120(1,2,,)i i in a a a i n =====L L 即 0=A 13.(1) ∵ ()T T T =A A A A ∴T A A 为对称矩阵

同理 T AA 也为对称矩阵

（2） ∵ ()T T T T +=+=+A A A A A A ∴ T +A A 为对称矩阵

又 ∵()()T T T T -=-=--A A A A A A ∴ T -A A 为反对称矩阵

（3）∵111()()()222

T T T T =++-=++-A A A A A A A A A

由（2）知，1()2T +A A 为对称矩阵，1()2

T -A A 为反对称矩阵

故 A 可表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵的和。

14. （1）必要性：∵,,()T T T ===A A B B AB AB ∴()T T T ===AB AB B A BA 充分性： ∵ ,,T T ===A A B B AB BA ∴ ()()T T T T ===AB BA A B AB (2) 必要性： ∵222,,()===A E B E AB E

∴ 222()====BA EBAE A BAB A AB B AB 充分性：∵22,,===A E B E AB BA

∴ 222()()()()====AB AB AB A BA B A B E

(3) 必要性：∵222,,()==+=+A A B B A B A B

∴222()+=+++=+++=+A B A AB BA B A BA AB B A B

即 =-AB BA

充分性： ∵22,,===-A A B B AB BA ∴ 2()+=+A B A B 15（答案略）

16. ∵ 1()()k --++++=E A E A A A E L ∴ -E A 可逆。

且 121()k ---=++++E A E A A A L 17. ∵ 111()k k k k ----===A A A A A AA A E L L

∴ k A 可逆，且 11()()k k --=A A 18.（答案略）

19. ∵*=AA A E ,若 A 可逆，则0≠A

∴ *1??

= ???

A A E A 故 *A 可逆，且*1()-=A A A

20.设 ()ij a =A ，∵A 是对称矩阵 ∴ij ji a a = 记 *()ij N =A ，则

ij ji N N =，即*

A 为对称矩阵，又∵ *

1-=A A A

, ∴ 1-A 为对称矩阵。 21.（1）设 *()ij N =A ，则 *11*()(1)(1)n n ij N ---=-=-A A （2） ∵ *=AA A E ∴*1-=A A A 又 ∵11*1()()---=A A A E ∴ 1*111()()----==-1A A A A A

于是 *1*11()---==A A A A A A E 即 1**1()()--=A A (3)∵ *=AA A E ∴1-=*A A A

于是 *111*()()()()()T T T T T T ---====A A A A A A A A (4) (注意加条件：A 可逆) ∵ A 可逆 ∴ *1A -=A A ∴ 1

**1*1**1()()()()n n -----===A A A A

A A

11()n n ----==A

A A A

22. ∵ 1B C AC -= ∴ 1111()()()m m B C AC C AC C AC C A C ----==L 23. 24.（答案略）

25. ∵ 2320--=A A E ∴ 1(3)2?-=A A E E

∴ A 可逆，且 11(3)2-=-A A E

26. ∵ 1-=P AP Λ ∴ 1-=A P ΛP

11111111()()()()----==A P ΛP P ΛP P ΛP P ΛP L

又 ∵1411--??= ???P , 1

141311-??= ?--??P , 11111002-??= ???Λ ∴ 11111410142731273213110211683684---????????== ????? ?----????????

A 27（答案略）

28. ∵ =+C A CA ∴ 1()-=-C A E A 又 ∵ =+B E AB ∴1()-=-B E A

故 111()()()()----=---=--=B C E A A E A E A E A E 29. 1*1*1(3)223---=-A A A A

***

1112233??=

?-=- ???

A A A A A ()()

**24233

=-=-A A

∵ *=AA A E ∴ 1

*,n n -==*A A A A A

∴ ()()3

16(3)23

---==-A A

30.（答案略）

31.（1） 132123123,2,,,22,,224=-=-=-?=-A A A A A A A A A

(2) 31213211233,3,,3,,3,326-==-=-?=-A A A A A A A A A A 32.

+++===--A B A B

A B A B

A +

B A B B A B

A B

33. (1) ∵

????

? ?

? ?????????

O A E O O B AA O

B O O E

A O O BB

∴

????

= ? ?

????O A O B

B O A O

(2) ∵

1111111

-------

????

--+

????

? ?

? ?????????

A C E O

A A C

B AA AA CB CB

O B O E O B O BB

∴

1111

----

= ? ?

????A C A A CB

O B O B

习题三 1.2.3.4（答案略）

5. ∵ β不能由12,,,m αααL 线性表示

∴线性方程组 1122m m k k k +++=αααβL 无解

不妨假设 β能由12,,,()s s m <αααL 线性表示，则存在一组数12,,,s k k k '''L ，使

1122s s k k k '''+++=αααβL

从而 1122100s s s m k k k +'''++++?++?=αααααβL L 此式与方程组1122m m k k k +++=αααβL 无解矛盾。故 β不能由12,,,m αααL 的任何部分组线性表示 6. 依题意 112233

111

βγβγβ??-???? ?= ?

? ????? ??? 112233215131141βαβαβα-?????? ? ? ?= ? ? ? ? ? ?

--?????? 所以 111222333153

1174

171311

123

7141ααγααγαα-??

????---?????? ? ?

?== ?

? ? ? ? ?-?????? ??? ?

--????

即 1123

1237417237γαααγααα=-+-??=+-?

7. ∵ 112321233123βαααβαααβααα=-+??=+-??=-++? ∴ 112233*********βαβαβα-?????? ? ?

?=- ? ? ? ? ? ?

-??????

令 111111111-?? ?

=- ? ?-??

A ∵ 40=≠A

∴ A 可逆，于是 11112223331

1022110

221

2αββαββαββ-??

??????? ? ? ?

?== ? ? ? ? ? ? ??????? ? ???

即 ()

()()11

222331

3121212αββαββαββ?=+???

=+??

?=+??

8．（答案略）

9.当 221

20240111

a a a a =---=- 即当 3a =或2a =-时，123,,ααα线性相关

否则 123,,ααα线性无关。

10 .（1）设 112121()()0m m k k k ααααα++++++=L L 则 121232()()0m m m m k k k k k k k ααα+++++++++=L L L

∴ 122000m m m k k k k k k +++=??++=????=?L L L L L 即 12000

m k k k =??=????=?L L

故 1121,,,m ααααα+++L L 线性无关。（2）设 1122231()()()0m m k k k αααααα-+-++-=L 则 111221()()()0m m m m k k k k k k ααα--+-+++-+=L

∵ 12,,,m αααL 线性无关 ∴ 112

m m m k k k k k k --=??-+=????-+=?L L L 解之得 l

11. 一方面，向量组1,2,,n αααL 能由基本单位向量组 12,,,n εεεL 线性表示；

另一方面，基本单位向量组12,,,n εεεL 由向量组1,2,,n αααL 线性表示为

112213321,,,,n n n εαεααεααεαα-==-=-=-L

∴ 向量组 1,2,,n αααL 与向量组12,,,n εεεL 等价。

12. 一方面 1,2,,r αααL 可由向量组1,2,,s αααL 线性表示；另一方面由于1,2,,r αααL 与

1,2,,s αααL 有相同的秩，所以 1,2,,r αααL 就是向量组1,2,,s αααL 的一个极大无关组，

从而1,2,,s αααL 可以由1,2,,r αααL 线性表示. 故 {}{}1,21,21,,,,,,,r r r s αααααααα+?L L L 13.设β是向量组12,,,s αααL 中任意一个向量

∵β可由12,,,i i ir αααL 线性表示

又 ()12,,,s R r ααα=L ，∴12,,,i i ir αααL 线性无关 ∴12,,,i i ir αααL 是12,,,s αααL 的一个极大无关组。

14. ∵ 12,,,n εεεL 可由 12,,,n αααL 线性表示，而12,,,n αααL 也可由12,,,n εεεL 线性表示

∴ {}{}1212,,,,,,n n αααεεε?L L 从而 ()()1212,,,=,,,=n n R R n αααεεεL L 故 12,,,n αααL 线性无关。

15.必要性：∵12,,,n αααL 是一组n 维向量，若12,,,n αααL 线性无关，显然任意n 维向量β都可由12,,,n αααL 线性表示。

充分性：∵ 任意n 维向量都可以由12,,,n αααL 线性表示，∴基本单位向量组12,,,n εεεL 可由12,,,n αααL 线性表示，故()()1212,,,,,,n n n R R n αααεεε≥≥=L L ∴()12,,,n R n ααα=L 从而12,,,n αααL 线性无关。

习题四

1.2.3.4.5.6(答案略)

7. 设 ()12ββ=B ，，由0=AB 得 ()120ββ=A A ，即120ββ=A A =0，可见，12,ββ是方程组0=AX 的两个解

又 ∵ ()12,=2R ββ ∴12,ββ是方程组0=AX 的两个线性无关的解。于是，问题就转化为求解方程组 =0AX

∵ 11710221313248813240855550188?

?- ?

-????

?=→→ ? ?--- ?????

- ?

?A 12122234117885588

1001x x x x ρρ????

- ? ???

? ? ?

? ? ?--∴=+ ? ? ? ? ? ? ? ???

? ?????

取12(1,5,8,0),(17,5,0,8)T T ββ==-- 1211755(,)8008B ββ-??

?== ? ???

即为所求。 8、设所求方程组为24410.A X ??= 不妨设10,01a b A c d ??

= ???

()2,R A =Q 依题设，1200,

A A ξξ=??

即 23023103020a b c d a c +=??++=??+=??+=? 3221

a b c d =-??=?∴?=-??=?

故所求方程组为123

410220.0121x x x x ??

-?? ?

= ? ?-?? ???

9、由题设可知121n x x x ====L 为0AX =的解，又因为()1R A n =-，所以

0AX =的基础解为所含向量个数为(1)1n n --=．

故(1,1,1)T

y =L 为0AX =的基础解系

于是0AX =的通解为 ()x cy c =为任意常数

１０、1234

00x x x x +=??-=?的互解为3410100101x k k -???? ? ? ? ?=+ ? ? ? ?????

即1234011012100()12010101k k k k -??

?? ? ?- ?

?=* ? ?- ? ?-????

01101210121001101201001101010000A --???? ? ?--

? ?=→ ? ?--- ? ?-????

Q ()34R A =<∴方程组()*有非零解．

显然12341,1k k k k =-===满足方程()* 所以(1,1,1,1)T

k *=-是所求非零的公

共解．

11（答案略）

１２．由题设知，方程组0AX =的基础解系含一个解向量．

123

12342200ααααααα=-∴-++?=Q

可见0(1,2,1,0)T

y =是方程组0AX =的基础解系

由AX β=知，112233441234123=2-x x x x ααααααααααα+++=+++，又知

231223344232342-2-x x x αααααααααα∴

+++=+++（）x （）即12213344(23)()(1)0x x x x x ααα+-+-++-= 又234,,αααQ 线性无关．

∴12134

0,1x x x x x +=??

-+=??=?可见12341x x x x ====为它的一个解，

从而(1,1,1,1)T

y *

=为AX β=的一个特解。

故AX β=的通解为 0y y ky *

１３（１）假设1,2,,,,n r y ξξξ*-L 线性相关 1,2,,

,n r ξξξ-Q L 线性无关

y *

∴纯由向量组1,2,,,n r ξξξ-L 线性表示

从而y *

是方程组0AX =的解与已知矛盾

∴1,2,,,,n r y ξξξ*-L 线性无关．

（２）设11()()0n r n r ky k y k y ξξ***

--+++++=L

111()0n r n r n r k k k y k k ξξ*

---∴++++++=L L

又Q 1,2,,,,n r y ξξξ*

-L 线性无关

11200

n r n r n r k k k k k k ξ---+++=??=??

∴=???=??L L L L

从而120n r k k k k -=====L 故1,,,n r y y y ξξ***

-++L 线性无关．

１４．设y *

是AX β=的一个解，1,2,,n r ξξξ-L 是0AX =的基础解系

由１３知1,2,(,,)1n r R y n r ξξξ*

-=-+L

又Q AX β=的任一解y 都可由向量组1,,,n r y ξξ*

-L 线性表示．

∴AX β=的解向量组所含向量个数1,2,(,,)1n r R y n r ξξξ*-≤=-+L

１５．设0y 是AX β=的一个特解

12,,n r ααα-L 是0AX =的一个基础解系则AX β=的任意解011n r n r X y t t αα--=+++L 即010200n r X y t y t y t y -=----L

1020011n r n r n r t y t y t y t t αα---+++++++L L

101012020(1)()()()n r n r n r t t y t y t y t y ααα---=---+++++++L L 令0101201,,,n r n r y y y y y y αα--+=+=+=L

显然121,,n r y y y -+L 是AX β=的1n r -+个线性无关的解. 则112211n r n r X k y k y k y -+-+=+++L 其中1211n r k k k -++++=L

习题五

1（答案略）

2、设α是1A -的属于特征值1

的特征向量，则 1

,A ααλ

即A αλα=

()0,E A λα∴-=解此方程组得12k =-或1k =

3、设λ是A 的特征值，α是A 的属于特征值λ的特征向量，则A αλα= 2

,,A E A αλα=∴=Q 即(1)0λα-= 故21,λ=即1λ=或1λ=- 4、111

()3332

B A A A E A E ?--==

+=+Q 19

(1)336,(2)33,

(3)33 4.

???∴=+==?+==?+=

故 132

B A E *=

+的特征值为9

6,,42.

5.由题设知4λ=-为A 的特征值。

40,E A ∴--= 于是4x = 又9A y =Λ

∴=Q

6.1

()BA A ABA A AB A --==Q AB BA ∴: 7.A B Q : ∴存在可逆矩阵P ，使1

.B P AP -=

于是2

B P A P P A P B --=== 故B 是幂等矩阵.

8.令1231(,,),01P ααα?? ?

=Λ= ? ?-??

依题设1

P AP -=Λ 110210123220A P P --??

?∴=Λ= ? ???

111()()()A

P P P P P P ---=ΛΛΛL

501

54214529228P P --?? ?=Λ= ? ?-??

9.由

0E A λ-=，得11λ=（二重）

，2 1.λ=- 可见方程1()0E A x λ-=的基础解系含2个解向量，从而1()()1R E A R E A λ-=-=

又10110

000101100E A x y x x y -???? ? ?

-=--→--- ? ? ? ?--????

0x y ∴+= 10（答案略）

11.（1）设123(2,1,1),(1,1,1),(0,1,1).T T T

ααα=-=-=

11α≠Q

∴原矩阵不是正交矩阵.

（2

）001010001

010*******

1010

?????? ?

?-??=?

-?? ?

令12,,T T

αα==

34,.T T αα== 1,(,1,2,3,4)0,T i j i j

i j i j

αα=?==?≠?Q 所以原矩阵为正交矩阵.

12(答案略)

13. 设123(,,)T

x x x α=为与1α正交的向量.

则10,αα?= 即 230x x +=，此方程组的通解为

12100101X k k ???? ? ?

=+ ? ? ? ?-????

（1） A 的属于特征值1λ=的特征向量为 23(1,0,0),(0,1,1).T T

αα==-

（2）记123(,,),P ααα= 则1

111P AP -?-????? ?=Λ=?? ? ??????

? 1A PAP -∴= 又010101101P ??

= ? ?-??

11100022()01010

0110010

22P E ?

? ?

→ ? ?

- ??

?M 11102210

0110

22P -?

? ?∴= ? ?- ???

100001.010A P P -??

?=Λ=- ? ?-??

线性代数测试试卷及答案

线性代数（A 卷）一﹑选择题(每小题3分,共15分) 1. 设A ﹑B 是任意n 阶方阵,那么下列等式必成立的是( ) (A)AB BA = (B)222()AB A B = (C)222()2A B A AB B +=++ (D)A B B A +=+ 2. 如果n 元齐次线性方程组0AX =有基础解系并且基础解系含有()s s n <个解向量,那么矩阵A 的秩为( ) (A) n (B) s (C) n s - (D) 以上答案都不正确 3.如果三阶方阵33()ij A a ?=的特征值为1,2,5,那么112233a a a ++及A 分别等于( ) (A) 10, 8 (B) 8, 10 (C) 10, 8-- (D) 10, 8-- 4. 设实二次型11212222(,)(,)41x f x x x x x ?? ??= ? ?-???? 的矩阵为A ,那么( ) (A) 2331A ??= ?-?? (B) 2241A ??= ?-?? (C) 2121A ??= ? -?? (D) 1001A ?? = ??? 5. 若方阵A 的行列式0A =，则( ) (A) A 的行向量组和列向量组均线性相关 (B)A 的行向量组线性相关,列向量组线性无关 (C) A 的行向量组和列向量组均线性无关 (D)A 的列向量组线性相关,行向量组线性无关二﹑填空题(每小题3分,共30分) 1 如果行列式D 有两列的元对应成比例,那么该行列式等于； 2. 设100210341A -?? ? =- ? ?-?? ，*A 是A 的伴随矩阵，则*1()A -= ； 3. 设α,β是非齐次线性方程组AX b =的解,若λαμβ+也是它的解, 那么λμ+= ； 4. 设向量(1,1,1)T α=-与向量(2,5,)T t β=正交,则t = ； 5. 设A 为正交矩阵,则A = ；

线性代数模试题试题库(带答案)

第一套线性代数模拟试题解答一、填空题(每小题4分，共24分) 1、若12335544i j a a a a a 是五阶行列式中带正号的一项，则,12 i j = =。令1,2i j ==，(12354)(13524)134τπ+=+=，取正号。 2、若将n 阶行列式D 的每一个元素添上负号得到新行列式D ，则D = (1)n D - 。即行列式D 的每一行都有一个(-1)的公因子，所以D = (1)n D -。 3、设1101A ??= ??? , 则100A =110001?? ???。 23 111112121113,,010*********A A ????????????==== ??? ? ??? ????????????? L 可得 4、设A 为5 阶方阵，5A =，则5A =1 5n +。由矩阵的行列式运算法则可知：1 555 n n A A +==。 5、A 为n 阶方阵,T AA E =且=+

线性代数试题与答案

2011-2012-2线性代数46学时期末试卷(A) 考试方式：闭卷考试时间：一、单项选择题（每小题 3分，共15分） 1.设A 为m n ?矩阵，齐次线性方程组0AX =仅有零解的充分必要条件是A 的（ A ）． (A ) 列向量组线性无关，（B ）列向量组线性相关，（C ）行向量组线性无关，（D ）行向量组线性相关． 2．向量,,αβγ线性无关，而,,αβδ线性相关，则（ C ）。 (A ) α必可由,,βγδ线性表出，（B ）β必不可由,,αγδ线性表出，（C ）δ必可由,,αβγ线性表出，（D ）δ必不可由,,αβγ线性表出. 3. 二次型()222 123123 (,,)(1)1f x x x x x x λλλ=-+++，当满足（ C ）时，是正定二次型． (A ) 1λ>-；（B ）0λ>；（C ）1λ>；（D ）1λ≥． 4．初等矩阵（A ）； (A ) 都可以经过初等变换化为单位矩阵；（B ）所对应的行列式的值都等于1；（C ）相乘仍为初等矩阵；（D ）相加仍为初等矩阵 5．已知12,, ,n ααα线性无关，则（C ） A. 12231,,,n n αααααα-+++必线性无关； B. 若n 为奇数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关； C. 若n 为偶数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关； D. 以上都不对。二、填空题（每小题3分，共15分） 6．实二次型()232221213214,,x x x x tx x x x f +++=秩为2，则=t 7．设矩阵020003400A ?? ? = ? ??? ，则1A -=

线性代数考试题库及答案(六)

线性代数考试题库及答案第一部分客观题（共30分）一、单项选择题（共 10小题，每小题2分，共20分） 1. 若行列式11 121321 222331 32 33 a a a a a a d a a a =，则212223 11 121331 32 33 232323a a a a a a a a a 等于 ( ) (A) 2d (B) 3d (C) 6d (D) 6d - 2. 设123010111A ?? ? =- ? ??? ，ij M 是A 中元素ij a 的余子式，则313233M M M -+=（） (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 3. 设A 为n 阶可逆矩阵，则下列各式恒成立的是（） (A) |2|2||T A A = (B) 11(2)2A A --= (C) *1A A -= (D) 11[()][()]T T T T A A --= 4. 初等矩阵满足（） (A) 任两个之乘积仍是初等矩阵 (B) 任两个之和仍是初等矩阵 (C) 都是可逆矩阵 (D) 所对应的行列式的值为1 5. 下列不是．．n 阶矩阵A 可逆的充要条件为（） (A) 0≠A (B) A 可以表示成有限个初等阵的乘积 (C) 伴随矩阵存在 (D) A 的等价标准型为单位矩阵 6. 设A 为m n ?矩阵，C 为n 阶可逆矩阵，B AC =，则 ( )。 (A) 秩(A )> 秩(B ) (B) 秩(A )= 秩(B )

(C) 秩(A )< 秩(B ) (D) 秩(A )与秩(B )的关系依C 而定 7. 如果向量β可由向量组12,, ,s ααα线性表示,则下列结论中正确的是（） (A) 存在一组不全为零的数12,,s k k k ，使得1122s s k k k βααα=+++ 成立 (B) 存在一组全为零的数12,,s k k k ，使得1122s s k k k βααα=++ + 成立 (C) 存在一组数12,, s k k k ，使得1122s s k k k βααα=+++ 成立 (D) 对β的线性表达式唯一 8. 设12,ξξ是齐次线性方程组0AX =的解，12,ηη是非齐次线性方程组AX b =的解，则（） (A) 112ξη+为0AX =的解 (B) 12ηη+为AX b =的解 (C) 12ξξ+为0AX =的解 (D) 12ηη-为AX b =的解 9. 设110101011A ?? ? = ? ??? ,则A 的特征值是( )。 (A) 0,1,1 (B) 1,1,2 (C) 1,1,2- (D) 1,1,1- 10. 若n 阶方阵A 与某对角阵相似，则 ( )。 (A) ()r A n = (B) A 有n 个互不相同的特征值 (C) A 有n 个线性无关的特征向量 (D) A 必为对称矩阵二、判断题（共 10小题，每小题1分，共10分）注：正确选择A,错误选择B. 11. 设A 和B 为n 阶方阵，则有22()()A B A B A B +-=-。（） 12. 当n 为奇数时，n 阶反对称矩阵A 是奇异矩阵。（）

昆明理工大学线性代数考试试题集及答案

《线性代数B 》 2010～ 2011 学年第一学期课程试卷A 一、填空 1. 125 642782516945 4321111= 12 . 2．设A 、B 为4阶方阵，且,2||1 =-A 813=B ，则=||AB 1/2 . 3. 给定矩阵A ，且E A -可逆,满足B A E AB +=+2,则=B E A + . 4．设??????????=210110001A ，则=-1A ???? ??????--11012000 1 . 5．已知321,,ααα线性相关,3α不能由21,αα线性表示，则21,αα线性相关． 6．设???? ? ?????=??????????=??????????=120,61,321321αααt ，且1α,32αα,线性相关，则=t 8 ． 7.设A 是34?矩阵,且2)(=A R ，???? ? ?????=213010321B 则=)(AB R __2___ 8．设三阶方阵A 的每行元素之和均为零，又2)(=A R ，则齐次线性方程组O Ax =的通解为 )(111R k k ∈???? ?????? . 9. 向量组,11011????????????-=α,02132????????? ???-=α,31103????????????-=α???? ? ? ??????-=01014α的一个最大线性无关组为 421,,ααα . 10. 设A 为n 阶方阵,0=Ax 有非零解,则A 必有一个特征值为 0 . 二、单项选择

1..若=---+=--1 2 1 203242,112 2013z y x z y x 则( A ) )A ( 1- ； )B ( 2 ； )C ( 1 ； )D ( 0. 2．设C B A ,,均为二阶方阵，AC AB =，则当(C )时，可以推出C B =． .1111)D (;0110)C (;0011)B (;0101)A (? ? ? ???=? ?? ???=? ?? ???=? ?? ???=A A A A 3. 下列结论正确的是( A ) ． )A ( s ααα,,,21 线性无关的充要条件是其中任意一个向量都不是其余向量的线性组合; )B ( 若向量321,,ααα线性相关，则21,αα线性相关； )C ( 若n 阶方阵A 与对角阵相似，则A 有n 个不同的特征值; )D ( 若方程组O Ax =有非零解，则b Ax =有无穷多解. 4. 已知321,,ηηη是四元方程组b Ax =的三个解，其中,3)(=A R ? ? ??? ???????=43211η，???? ????????=+444432ηη，则以下不是方程组b Ax =的通解为( D ) . )A (;43214202???? ?? ??????+????????????--k )B ( ;43212101????????????+????????????--k )C (;22222101???? ????????+????????????--k )D (????? ? ??????+????????????43210123k . 5. 设向量组321,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ B ） )A (133221,,αααααα--- ; )B (1321,,αααα+ ; )C (212132,,αααα- ; )D (32322,,αααα+. 6．若n 阶矩阵B A ,有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则（A ）

线性代数试题及答案。。

第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解

2010-2011-2线性代数试卷及答案

东北大学考试试卷（A 卷） 2010 — 2011学年第二学期课程名称：线性代数（共2页） ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ (15分) 设三阶矩阵()321,,ααα=A ， ()3323214,3,32αααααα+-+=B ，且A 的行列式1||=A ，求矩阵B 的行列式||B . 解因为()3323214,3,32αααααα+-+=B ＝? ???? ??-413031002),,(321ααα，所以，24413031002||||=-=A B 分) 设向量组????? ??-=2111α，????? ??=1122α，????? ??=a 213α线性相关，向量 ???? ? ??=b 13β可由向量组321,,ααα线性表示，求b a ,的值。解由于 ????? ??-=b a 1212113121),,,(321βααα????? ??---→62304330312 1b a ? ???? ??-+→210043303121b a 所以，.2,1=-=b a 三分) 证明所有二阶实对称矩阵组成的集合V 是R 2? 2 的子空间，试在 V 上定义内积运算，使V 成为欧几里得空间，并给出V 的一组正交基. 解由于任意两个二阶实对称矩阵的和还是二阶实对称矩阵，数乘二阶实对称矩阵还是二阶实对称矩阵，即V 对线性运算封闭，所以V 是R 2? 2 的子空间。对任意V b b b b B a a a a A ∈??? ? ??=???? ??=2212121122121211,,定义内积：[A,B]=222212121111b a b a b a ++，显然满足：[A,B]=[B,A], [kA,B]=k[A,B], [A,A]≥0且[A,A]=0当且仅当A=0. ???? ??=00011A ,???? ??=01102A ,???? ??=10003A 就是V 的一组正交基. 注：内积和正交基都是不唯一的. 2－1

线性代数考试题库及答案(五)

线性代数考试题库及答案一、单项选择题（共5小题，每题2分，共计10分） 1.在111 ()111111 x f x x x -+=-+-展开式中，2x 的系数为（） (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 2.A 是m ×n 矩阵，(),r A r B =是m 阶可逆矩阵，C 是m 阶不可逆矩阵，且 ()r C r <，则（） (A) BAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (B) BAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 (C) CAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (D) CAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 3.设n 阶矩阵,A B 有共同的特征值，且各自有n 个线性无关的特征向量，则（） (A) A B = (B) ,0A B A B ≠-=但 (C) A B (D) A B 与不一定相似，但 A B = 4.设,,A B C 均为n 阶矩阵，且AB BC CA E ===，其中E 为n 阶单位阵，则 222A B C ++= （） (A) O (B) E (C) 2E (D) 3E 5．设1010,0203A B ???? == ? ????? ，则A B 与（） (A)合同，且相似 (B)不合同，但相似 (C)合同，但不相似（D ）既不合同，又不相似

二、填空题（共二、填空题（共10小题，每题 2分，共计 20 分） 1．已知11 122 233 30a b c a b c m a b c =≠，则1111 22223333 232323a b c c a b c c a b c c ++=+ 。 2．设 1 010 2010 1A ?? ?= ? ?? ? ，若三阶矩阵Q 满足2,AQ E A Q +=+则Q 的第一行的行向量是。 3．已知β为n 维单位列向量， T β为β的转置，若T C ββ= ，则 2C = 。 4．设12,αα分别是属于实对称矩阵A 的两个互异特征值12,λλ的特征向量，则 12T αα= 。 5．设A 是四阶矩阵，A * 为其伴随矩阵，12,αα是齐次方程组0AX =的两个线性无关解，则()r A *= 。 6．向量组1 23(1,3,0,5,0),(0,2,4,6,0),(0,3,0,6,9)T T T ααα===的线性关系是。 7．已知三阶非零矩阵B 的每一列都是方程组1231231 23220 2030 x x x x x x x x x λ+-=?? -+=??+-=?的解，则 λ= 。 8．已知三维向量空间3R 的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)T T T ααα===，则向量 (2,0,0)T β=在此基底下的坐标是。 9．设21110012100,112004A a a ?? ?? ? ?== ? ? ? ????? 则。 10．二次型2 2 2 123123121323(,,)222222f x x x x x x x x x x x x =++++-的秩为。

(完整word版)线性代数考试题及答案解析

WORD 格式整理 2009－2010学年第一学期期末考试《线性代数》试卷答卷说明：1、本试卷共6页，五个大题，满分100分，120分钟完卷。 2、闭卷考试。评阅人:_____________ 总分人：______________ 一、单项选择题。(每小题3分,共24分) 【】1.行列式=----3111131111311113 (A)0 (B) 1 (C) 2 (D)3 【】2.设A 为3阶方阵，数2-=λ，3=A ，则=A λ (A) 24 (B) 24- (C) 6 (D) 6- 【】3.已知,,B A 为n 阶方阵，则下列式子一定正确的是 (A)BA AB = (B)2222B)(A B AB A ++=+ (C)BA AB = (D) 22))((B A B A B A -=-+ 【】4.设A 为3阶方阵, 0≠=a A ，则=*A (A) a （B) 2a (C) 3a (D) 4a __ __ ___ __ __ ___ __ __ 系_ __ __ ___ __ 专业_ __ __ ___ __ _班级姓名_ __ ___ __ __ ___ __ 学号__ ___ __ __ ___ __ _ ………… … … … … … … … … （密） … … … … … … … … … … … … （封） … … … …… … … … … … … … （线） … … … … … … … … … … … …

(A) )()(B R A R < (B) )()(B R A R > (C) )()(B R A R = (D) 不能确定)(A R 和)(B R 的大小【】6.设n 元齐次线性方程组0=Ax 的系数矩阵A 的秩为r ，则0=Ax 有非零解的充分必要条件是 (A) n r = (B) n r ≥ (C) n r < (D) n r > 【】7. 向量组)2(,,,21≥m a a a m 线性相关的充分必要条件是 (A) m a a a ,,,21 中至少有一个零向量 (B) m a a a ,,,21 中至少有两个向量成比例 (C) m a a a ,,,21 中每个向量都能由其余1-m 个向量线性表示 (D) m a a a ,,,21 中至少有一个向量可由其余1-m 个向量线性表示【】8. n 阶方阵A 与对角阵相似的充分必要条件是 (A)n A R =)( (B)A 有n 个互不相同的特征值 (C)A 有n 个线性无关的特征向量 (D)A 一定是对称阵二、填空题。(每小题3分,共15分) 1.已知3阶行列式D 的第2行元素分别为1,2,1-，它们的余子式分别为2,1,1-，则=D 。 2.设矩阵方程??????-=???? ??12640110X ，则=X 。 3.设*=ηx 是非齐次线性方程组b Ax =的一个特解，21,ξξ为对应齐次线性方程组 0=Ax 的基础解系，则非齐次线性方程组b Ax =的通解为 . 4.设n m ?矩阵A 的秩r A R =)(，则n 元齐次线性方程组0=Ax 的解集S 的最大无关组S 的秩=R 。

线性代数试题及答案

2011-2012-2线性代数46学时期末试卷(A) 考试方式：闭卷考试时间：一、单项选择题（每小题 3分，共15分） 1.设A 为m n ?矩阵，齐次线性方程组0AX =仅有零解的充分必要条件是A 的（ A ）． (A ) 列向量组线性无关，（B ）列向量组线性相关，（C ）行向量组线性无关，（D ）行向量组线性相关． 2．向量,,αβγ线性无关，而,,αβδ线性相关，则（ C ）。 (A ) α必可由,,βγδ线性表出，（B ）β必不可由,,αγδ线性表出，（C ）δ必可由,,αβγ线性表出，（D ）δ必不可由,,αβγ线性表出. 3. 二次型()222 123123 (,,)(1)1f x x x x x x λλλ=-+++，当满足（ C ）时，是正定二次型． (A ) 1λ>-；（B ）0λ>；（C ）1λ>；（D ）1λ≥． 4．初等矩阵（A ）； (A ) 都可以经过初等变换化为单位矩阵；（B ）所对应的行列式的值都等于1；（C ）相乘仍为初等矩阵；（D ）相加仍为初等矩阵 5．已知12,, ,n ααα线性无关，则（C ） A. 12231,, ,n n αααααα-+++必线性无关； B. 若n 为奇数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关； C. 若n 为偶数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关； D. 以上都不对。二、填空题（每小题3分，共15分） 6．实二次型()232221213214,,x x x x tx x x x f +++=秩为2，则=t 7．设矩阵020003400A ?? ? = ? ??? ，则1A -=

线性代数试题和答案(精选版)

线性代数习题和答案第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解

线性代数习题集(带答案)

第一部分专项同步练习第一章行列式一、单项选择题 1．下列排列是 5 阶偶排列的是( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列j1 j2 j n 的逆序数是k , 则排列j n j2 j1的逆序数是( ). n! (A) k (B) n k (C) k 2 n(n 1) (D) k 2 3. n 阶行列式的展开式中含a11a12 的项共有( )项. (A) 0 (B) n 2 (C) (n 2)! (D) (n 1)! 0 0 0 1 4． 1 1 ( ). 1 0 0 0 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 0 0 1 0 5.0 1 1 ( ). 1 0 0 0 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 2x x 1 1 6．在函数 1 x 1 2 f (x) 中 3 2 x 3 3 x 项的系数是( ). 0 0 0 1 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 1

7. 若 a a a 11 12 13 1 D a a a ，则 21 22 23 2 a a a 31 32 33 2a a 13 a 33 a 11 a 31 2a 12 2a 32 11 D 2a a a 2a ( ). 1 21 23 21 22 2a 31 (A) 4 (B) 4 (C) 2 (D) 2 a a 11 ，则 12 8．若 a a a 21 22 a 12 a 11 ka 22 ka 21 ( ). 2 (D) k2a (A) ka (B) ka (C) k a 9．已知 4 阶行列式中第 1 行元依次是4, 0, 1, 3, 第 3 行元的余子式依次为2, 5,1, x, 则x ( ). (A) 0 (B) 3 (C) 3 (D) 2 8 7 4 3 10. 若 6 2 3 1 D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). 1 1 1 1

线性代数试卷及答案

《线性代数A 》试题（A 卷）试卷类别：闭卷考试时间：120分钟考试科目：线性代数考试时间：学号：姓名：题号一二三四五六七总分得分阅卷人一．单项选择题（每小题3分，共30分） 1．设A 经过初等行变换变为B ，则（）.(下面的(),()r A r B 分别表示矩阵,A B 的秩)。 () A ()()r A r B <； () B ()()r A r B =； ()C ()()r A r B >； () D 无法判定()r A 与()r B 之间的关系。 2．设A 为 (2)n n ≥阶方阵且||0A =，则（）。 () A A 中有一行元素全为零； () B A 有两行（列）元素对应成比例； () C A 中必有一行为其余行的线性组合； () D A 的任一行为其余行的线性组合。 3. 设,A B 是n 阶矩阵(2n ≥), AB O =,则下列结论一定正确的是: ( ) () ;A A O B O ==或 ()AX B B 的每个行向量都是齐次线性方程组=O 的解. ();C BA O = ()()().D R A R B n +≤ 4．下列不是n 维向量组12,,...,s ααα线性无关的充分必要条件是（） () A 存在一组不全为零的数12,,...,s k k k 使得1122...s s k k k O ααα+++≠；

() B 不存在一组不全为零的数12,,...,s k k k 使得1122...s s k k k O ααα+++= 12(),,...,s C ααα的秩等于s ； 12(),,...,s D ααα中任意一个向量都不能用其余向量线性表示 5．设n 阶矩阵(3)n ≥1...1................1a a a a a a A a a a ?? ? ? ?= ? ? ???，若矩阵A 的秩为1n -，则a 必为（）。 ()A 1； () B 11n -； () C 1-； () D 11 n -. 6．四阶行列式 1 1 2 2334 4 0000 000 a b a b b a b a 的值等于（）。 ()A 12341234a a a a b b b b -； ()B 12341234a a a a b b b b +； () C 12123434()()a a b b a a b b --； () D 23231414()()a a b b a a b b --. 7．设A 为四阶矩阵且A b =，则A 的伴随矩阵* A 的行列式为（）。 ()A b ； () B 2b ； () C 3b ； () D 4b 8．设A 为n 阶矩阵满足23n A A I O ++=，n I 为n 阶单位矩阵,则1 A -=（） () n A I ； ()3n B A I +； ()3n C A I --； ()D 3n A I + 9．设A ，B 是两个相似的矩阵，则下列结论不正确的是（）。 ()A A 与B 的秩相同； ()B A 与B 的特征值相同； () C A 与B 的特征矩阵相同； () D A 与B 的行列式相同；

(完整版)线性代数(经管类)考试试卷及答案(一)

高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数(经管类)优化试卷（一）说明：在本卷中，A T表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式．一、单项选择题(本大题共10小题。每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内．错选、多选或未选均无分． 1．设A为3阶方阵，且|A|=2，则| 2A-l | ( ) A．-4 B．-1 C．1 D．4 2．设矩阵A=(1,2),B=，C=,下列矩阵运算中有意义的是( ) A．ACB B．ABC C．BAC D．CBA 3．设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是( ) A．A+A T B．A - A T C．A A T D．A T A 4．设2阶矩阵A= ，则A*= ( ) 5．矩阵的逆矩阵是（）

6．设矩阵A=，则A中( ) A．所有2阶子式都不为零 B．所有2阶子式都为零 C．所有3阶子式都不为零 D．存在一个3阶子式不为零 7．设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是( ) A．A的列向量组线性相关 B．A的列向量组线性无关 C．A的行向量组线性相关 D．A的行向量组线性无关 8．设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为，且系数矩阵A的秩r(A)=2，则对于任意常数k,k1,k2，方程组的通解可表为( ) 9．矩阵的非零特征值为( ) A．4 B．3 C．2 D．l

10．4元二次型的秩为( ) A．4 B．3 C．2 D．l 二、填空题(本大题共10小题．每小题2分．共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均无分． 11．若i=1，2，3，则行列式=_________________。 12．设矩阵A= ，则行列式|A T A|=_______________。 13．若齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式的值为__________________。 14．设矩阵A= ,矩阵B=A – E，则矩阵B的秩r（B）=______________。15．向量空间的维数为_______________。 16．设向量，则向量的内积=_______________。 17．设A是4×3矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r（A）=____________。 18．已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b 的增广矩阵经初等行变换化为：，若方程组无解，则a的取值为___________。19．设3元实二次型f ( x1 , x2 , x3 ) 的秩为3，正惯性指数为2，则此二次型的规范形式_____________。 20．设矩阵A= 为正定矩阵，则a的取值范围是_______________。三、计算题(本大题共6小题，每小题9分．共54分)

线性代数期末考试试题(含答案)

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）（A ）任意r 个列向量线性无关

(完整版)线性代数试卷及答案详解

《线性代数A 》试题（A 卷）试卷类别：闭卷考试时间：120分钟考试科目：线性代数考试时间：学号：姓名：

《线性代数A》参考答案（A卷）一、单项选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共18分）

1、 256； 2、 132465798?? ? --- ? ???； 3、112 2 112 21122 000?? ?- ? ?-?? ； 4、； 5、 4； 6、 2 。三．解：因为矩阵A 的行列式不为零,则A 可逆,因此1X A B -=.为了求1A B -,可利用下列初等行变换的方法： 2312112 01012 010******* 12101 141103311033102321102721 002781 002780 11410 101440 10144001103001103001103---?????? ? ? ? -??→-??→-- ? ? ? ? ? ?--? ?? ?? ?-?????? ? ? ? ??→--??→-??→-- ? ? ? ? ? ??????? ―――――（6分）所以1 278144103X A B -?? ?==-- ? ??? .―――――（8分）四．解：对向量组12345,,,,ααααα作如下的初等行变换可得： 12345111 4 3111431132102262(,,,,)21355011313156702262ααααα--???? ? ? ----- ? ? = → ? ? --- ? ? ? ?---???? 11 1 431 2 12011310 1131000000 0000000000 0000--???? ? ? ---- ? ? →→ ? ? ? ? ? ?? ???――――（5分）从而12345,,,,ααααα的一个极大线性无关组为12,αα，故秩 12345{,,,,}ααααα＝2（8分）

线性代数试题及答案

线性代数试题及答案 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

线性代数期末考试题及答案

（2011 至 2012学年第__2_学期）课程名称：线性代数A 考试时间：110分钟课程代码：7100059试卷总分：100分考试形式：闭卷学生自带普通计算器: 否一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1、A 和B 均为n 阶矩阵，且222()2A B A AB B -=-+，则必有（） A A E =； B B E =； C A B =. D AB BA =。 2、设A 是方阵，如有矩阵关系式AB=AC ，则必有（） A. A =0B. B ≠C 时A=0C. A ≠0时B=CD. |A|≠0时B=C 3、设A 是s n ?矩阵，则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是( ) A.A 的行向量组线性无关 B.A 的列向量组线性无关 C.A 的行向量组线性相关 D.A 的列向量组线性相关 4、若1x 是方程=AX B 的解，2x 是方程=AX O 的解，则（）是方程=AX B 的解（c R ∈） A.12x cx + B. 12cx cx + C.12cx cx - D.12cx x + 5 、设矩阵A 的秩为r ，则A 中（） A.所有r -1阶子式都不为0 B.所有r -1 阶子式全为0 C.至少有一个r 阶子式不等于0D.所有r 阶子式都不为0 二、填空题（每小题3分，共15分） 1、已知向量T )4,2,3,1(=α与T k k )2,3,1,(--=β正交，则=k _. 2、1 1101-?? ??? =. 3、设3阶矩阵A 的行列式|A |=8，已知A 有2个特征值-1和4，则另一特征值为. 4、如果21,X X 都是方程O X A n n =?的解，且21X X ≠，则=?n n A ； 5、设向量组123100130121T T T (,,),(,,),(,,)==-=-ααα线性（填相关或无关）

线性代数(李建平)习题答案详解__复旦大学出版社

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