运筹学答案__第_16_章__决策分析

运筹学作业3(第二章部分习题)答案

运筹学作业2（第二章部分习题）答案 2．4 给出线性规划问题 123412341234min 2356232.. 2330,1,2,3,4 j z x x x x x x x x s t x x x x x j =+++?+++≥? -+-+≤-??≥=? （1）写出其对偶问题；（2）用图解法解对偶问题；（3）利用（2）的结果及根据对偶问 题性质写出原问题的最优解。 解：（1）原问题的对偶问题为： 12 12121212 12max 2322 23.. 35 36 0,0 w y y y y y y s t y y y y y y =--≤??+≤?? -≤??+≤??≥≤? 或者等价变形为： 12 12121212 12max 232223..3536 0,0 w y y y y y y s t y y y y y y =++≤??-≤?? +≤??-≤??≥≥? （2）用图解法求解对偶问题 12 12121212 max 2322 23.. 3536 w y y y y y y s t y y y y =++≤??-≤?? +≤??-≤ 如图示，可行区域为四边形OABC ，最优顶点为B 点，即(1.6,0.2)y * =， 3.8w * =

（3）利用互补松紧定理及（2）的结果求解原问题： 设原问题的最优解为( )1 23 4x x x x x ** ***=。 由于121.60, 0.20y y * * =>=>，故在最优解()12 3 4x x x x x ** * **=处有： 1234 1234232 2330,1,2,3,4j x x x x x x x x x j ******** * ?+++=??-+-+=-??≥=?? 又因对偶问题第4个约束方程为：1.6-0.6=1<6，故40x * =，代入上式得到： 123 123232 230,1,2,3,4j x x x x x x x j ****** * ?++=??-+-=-??≥=?? 原问题有无穷多个最优解。令30x *=得到解为1 1.6x *=，20.2x *= 即()1.60.200x * =， 3.8z * = 2．8题解答见课堂讲解。 2．9 用对偶单纯形法求解下列线性规划问题： （2） 123 123123123min 524324 .. 63510,,0z x x x x x x s t x x x x x x =++++≥?? ++≥??≥? , 解：先将原问题进行标准形化： 1231234123512345max()524324 .. 63510,,,,0 z x x x x x x x s t x x x x x x x x x -=---++-=?? ++-=??≥? 选45,x x 为基变量，并将问题化为： 1231234123512345max()524324 .. 63510,,,,0z x x x x x x x s t x x x x x x x x x -=------+=-?? ---+=-??≥? 列表计算如下：

运筹学习题参考答案

习题参考答案 第二章 习 题 1.线性规划模型为： ?????? ?≥≤++≤++≤++++0 ,,1800231200214002..453max 3213213213213 21x x x x x x x x x x x x t s x x x 2. 标准形式为： ?????? ?≥=-++-=++=++---+-0 ,,,,,,1002333800120035.15.1..322min 87654328325473262543 254x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x 3.（1） 最优解为（2,2），最优值为8. （2）根据等式约束得： 213--6x x x = 代入规划等价于： ??? ??≥≥+≤+++0,3-6 ..62max 2 1212121x x x x x x t s x x 先用图解法求线性规划 ??? ??≥≥+≤++0,3-6 ..2max 2 1212121x x x x x x t s x x 得最优解为（0,6）代入原规划可得最优解为（0,6,0）最优值为18.

4.（1）以21,x x 为基变量可得基可行解（3,1,0），对应的基阵为： ??? ? ??1101 以31,x x 为基变量可得基可行解（2,0,1），对应的基阵为： ??? ? ??2111 （2）规划转化为标准形式： ??? ??≥=++=++--0,,,556 23..34min 4 3214213212 1x x x x x x x x x x t s x x 以32,x x 为基变量可得基可行解（0,1,4,0），对应的基阵为： ??? ? ??0512 5. 以432,,x x x 为基变量可得基可行解（0,2,3,9），对应的典式为： 32 1 92231412=+=+=x x x x x 非基变量1x 的检验数为2 1- 。 6. (1) a=0,b=3,c=1,d=0; (2) 基可行解为(0,0,1,6,2) （3）最优值为3. 7.（1）最优解为（1.6,0,1.2），最优值为-4.4； （2）令11-=x y ，则0≥y ，11+=y x ，在规划中用1+y 替代1x ，并化标准形式。 最优解为（1,0,1），最优值为3； （3）无最优解 （4）最优解为（0,3,1）最优值为7. 8.（1）最优解为（2,0,0），最优值为4； （2）无最优解 （3）最优解为（0,0,4），最优值为4； （4）没可行解。 9.（1）最优解为（3,0,0），最优值为-15；

运筹学第二章作业的参考答案要点

第二章作业的参考答案 73P 4、将下面的线性规划问题化成标准形式 ???? ? ????≤≤-≤≤≤-+≥+-+-6130326 32..2max 213213213 21x x x x x x x x t s x x x 解：将max 化为 min ，3x 用54 x x -代替，则 ????? ??????≥≤≤-≤≤≤--+≥-+---+-0 ,61303)(26)(32..)(2min 5421542154215421x x x x x x x x x x x x t s x x x x 令122 +='x x ，则 ????? ??????≥≤'≤≤≤≤---'+≥-+-'----'+-0 ,70303)()1(26)(3)1(2..)(21min 54215421542 1542 1x x x x x x x x x x x x t s x x x x 将线性不等式化成线性等式，则可得原问题的标准形式

????? ??????≥'=+'=+=++-'+=--+'--+-'+-0,,,,,,,73424332..122min 9876542 192 81754216542 1542 1x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x 73P 5、用图解法求解下列线性规划问题： （1）?? ? ????≥≤≤≥++2 12620..3min 212121x x x x t s x x 解：图2.1的阴影部分为此问题的可行区域。将目标函数的等值线c x x =+21 3（c 为常 数）沿它的负法线方向 T ），（31--移动到可行区域的边界上。于是交点T ），（812就是该问题的最优解，其最优值为36。

《运筹学》课后习题答案

第一章线性规划1、 由图可得：最优解为 2、用图解法求解线性规划： Min z=2x1+x2 ? ? ? ? ? ? ? ≥ ≤ ≤ ≥ + ≤ + - 10 5 8 24 4 2 1 2 1 2 1 x x x x x x 解： 由图可得：最优解x=1.6,y=6.4

Max z=5x 1+6x 2 ? ?? ??≥≤+-≥-0 ,23222212 121x x x x x x 解： 由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= + ∞

Maxz = 2x 1 +x 2 ????? ? ?≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x 由图可得：最大值?????==+35121x x x ， 所以?????==2 3 21x x max Z = 8.

12 12125.max 2328416412 0,1,2maxZ .j Z x x x x x x x j =+?+≤? ≤?? ≤??≥=?如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为2 6将线性规划模型化成标准形式： Min z=x 1-2x 2+3x 3 ????? ??≥≥-=++-≥+-≤++无约束 321 321321321,0,05232 7x x x x x x x x x x x x 解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥ 0,x 3’’≥0 Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’ ????? ? ?≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0 ,0,0'',0',0,05 232 '''7'''543321 3215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

运筹学基础课后习题答案

答案课后习题运筹学基础] [2002年版新教材 P5 导论第一章区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。、1.——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法定性（如果或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析定量——对需要解决的问题没有经验时；用计量过时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，涉及到大量的金钱或复杂的变量组）程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。。举例：免了吧。。？、. 构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些2观察待决策问题所处的环境；. 分析和定义待决策的问题；. 拟定模型；. 选择输入资料；. ；.提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）实施最优解；. ：3、．运筹学定义其目的是通过定量把复杂功能关系表示成数学 模型，利用计划方法和有关许多学科的要求，分析为决策和揭露新问题提供数量根据P25 预测第二章作业 为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使. 1、在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，？是否也带有定性的成分使决策者能够做到心中有数。但单靠定量）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，（1答：调查有些因素难以预料。预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，所以还需要定原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，研究也会有相对局限性，）加权移（2性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。 ，试用指数平滑法，取平滑5 个年度的大米销售量的实际值（见下表）2.、某地区积累了4181.96年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为= 0.9，预测第系数α千公斤） 年度 1 2 3 4 5 大米销售量实际值 （千公斤）5202 5079 3937 4453 3979 。 答： F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F1 F6=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9

运筹学16章参考答案

运筹学（第2版）习题答案 第1章 线性规划 P36~40 第2章 线性规划的对偶理论 P68~69 第3章 整数规划 P82~84 第4章 目标规划 P98~100 第5章 运输与指派问题 P134~136 第6章 网络模型 P164~165 第7章 网络计划 P185~187 第8章 动态规划 P208~210 第9章 排队论 P239~240 第10章 存储论 P269~270 第11章 决策论 Pp297－298 第12章 博弈论 P325~326 全书360页 习题一 1.1 讨论下列问题： （1）在例1.2中，如果设x j (j=1，2，…，7)为工作了5天后星期一到星期日开始休息的营业员，该模型如何变化． （2）在例1.3中，能否将约束条件改为等式；如果要求余料最少，数学模型如何变化；简述板材下料的思路． （3）在例1.4中，若允许含有少量杂质，但杂质含量不超过1％，模型如何变化． （4）在例1.6中，假定同种设备的加工时间均匀分配到各台设备上，要求一种设备每台每天的加工时间不超过另一种设备任一台加工时间1小时，模型如何变化． (5)在单纯形法中，为什么说当00(1,2,,)k ik a i m λ>≤=并且时线性规划具有无界解。 1.2 工厂每月生产A 、B 、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－23所示． 310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大． 【解】设x 1、x 2、x 3分别为产品A 、B 、C 的产量，则数学模型为 1231231 23123123max 1014121.5 1.2425003 1.6 1.21400 150250260310120130,,0 Z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤??++≤??≤≤?? ≤≤??≤≤?≥?? 1.3 建筑公司需要用6m 长的塑钢材料制作A 、B 两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格

最全的运筹学复习题及答案

四、把下列线性规划问题化成标准形式： 2、minZ=2x1-x2+2x3 五、按各题要求。建立线性规划数学模型 1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：

根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为250，280和120件。问如何安排生产计划，使总利润最大。 2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋90根，长度为4米的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省 1．某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示： 起运时间服务员数 2—6 6—10 10一14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4 每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少

五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相当 于图解法可行域中的哪一个顶点。

六、用单纯形法求解下列线性规划问题： 七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。

八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“≤”，X3，X4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10 X l X2X3X4 —10b-1f g X32C O11／5 X l a d e01 (1)求表中a～g的值 (2)表中给出的解是否为最优解 （1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2）表中给出的解为最优解 第四章线性规划的对偶理论 五、写出下列线性规划问题的对偶问题 1．minZ=2x1+2x2+4x3

运筹学基础课后习题答案

运筹学基础课后习题答案 [2002年版新教材] 第一章导论 P5 1.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。 定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法 定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。 举例：免了吧。。。 2、. 构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？ .观察待决策问题所处的环境； .分析和定义待决策的问题； .拟定模型； .选择输入资料； .提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）； .实施最优解； 3、．运筹学定义： 利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据 第二章作业预测P25 1、. 为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？ 答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。 2.、某地区积累了5 个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑系数α= 0.9，预测第6年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为4181.9千公斤） 年度 1 2 3 4 5 大米销售量实际值 （千公斤）5202 5079 3937 4453 3979 。 答： F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F1 F6=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9

《运筹学》 第七章决策分析习题及 答案

《运筹学》第七章决策分析习题及答案 摸索题 （1）简述决策的分类及决策的程序； （2）试述构成一个决策咨询题的几个因素； （3）简述确定型决策、风险型决策和不确定型决策之间的区不。不确定型决策 能否转化成风险型决策？ （4）什么是决策矩阵？收益矩阵，缺失矩阵，风险矩阵，后悔值矩阵在含义方 面有什么区不； （5）试述不确定型决策在决策中常用的四种准则，即等可能性准则、最大最小 准则、折衷准则及后悔值准则。指出它们之间的区不与联系； （6）试述效用的概念及其在决策中的意义和作用； （7）如何确定效用曲线；效用曲线分为几类，它们分不表达了决策者对待决策 风险的什么态度； （8）什么是转折概率？如何确定转折概率？ （9）什么是乐观系数，它反映了决策人的什么心理状态？ 判定下列讲法是否正确 （1）不管决策咨询题如何变化，一个人的效用曲线总是不变的； （2）具有中间型效用曲线的决策者，对收入的增长和对金钞票的缺失都不敏锐； （3） 考虑下面的利润矩阵(表中数字矩阵为利润)

S 3 1 15 14 10 －3 S 4 17 22 10 1２ 分不用以下四种决策准则求最优策略：（1）等可能性准则（2）最大最小 准则（3）折衷准则（取 =0．5）（4）后悔值准则。 某种子商店期望订购一批种子。据已往体会，种子的销售量可能为500，1000，1500或2000公斤。假定每公斤种子的订购价为6元，销售价为9元，剩余种子的处理价为每公斤3元。要求：（1）建立损益矩阵；（2）分不用悲观法、乐观法（最大最大）及等可能法决定该商店应订购的种子数；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定商店应订购的种子数。 按照已往的资料，一家超级商场每天所需面包数（当天市场需求量）可能是下列当中的某一个：100，150，200，250，300，但其概率分布不明白。如果一个面包当天卖不掉，则可在当天终止时每个0.5元处理掉。新奇面包每个售价1.2元，进价0.9元，假设进货量限制在需求量中的某一个，要求 （1）建立面包进货咨询题的损益矩阵； （2）分不用处理不确定型决策咨询题的各种方法确定进货量。 6．有一个食品店经销各种食品，其中有一种食品进货价为每个3元，出售价是每个4元，如果这种食品当天卖不掉，每个就要缺失0．8元，按照已往销售情形，这种食品每天销售1000，2000，3000个的概率分不为０．３，０．５和０．２，用期望值准则给出商店每天进货的最优策略。 7．一季节性商品必须在销售之前就把产品生产出来。当需求量是D 时，生产者生产x 件商品的利润（元）为： 利润 ?? ?>-≤≤=D x x D D x x x f 302)( 设D 有5个可能的值：1000件。2000件，3000件，4000件和5000件，同时它们的概率差不多上0.2 。生产者也期望商品的生产量是上述5个值中的某一个。咨询： 若生产者追求最大的期望利润，他应选择多大的生产量？ 若生产者选择遭受缺失的概率最小，他应生产多少产品？

运筹学决策分析习题

第六章 决策分析 6.1 某公司需要对某种新产品的批量作出决策。市场对该种产品的需求有三种可能，即需求量大、需求一般和需求量小。现有三种决策方案，即大批量生产、中批量生产和小批量生产。经估算，各行动方案在各种需求的情况下的收益值情况如下表，问哪种行动方案为最好？ 6.2 用不确定性决策的几个准则对6.1进行分析决策。（乐观系数为α=0.6） （一）悲观法 在各行中找出损益值最小的值，列于表6—5中第五列，然后在该列中找出最大值，对应方案为所选方案。 i r max *=3}{min =ij j r 故应选择方案A 3。 （二）乐观法 在各行中找出损益值最大的值，列于上表中第六列，然后在该列中找出最大值，对应方案为所选方案。 i r max *=36}{max =ij j r 故应选择方案A 1。 （三）乐观系数法 选乐观系数为α=0.6，则有： )8(4.0366.0}{min )1(}{max 111-?+?=-+=j j j j r r d αα= 18.4

d 2=0.6×20+0.4×0= 12 d 3=0.6×14+0.4×3= 9.6 故选方案A 1。 （四）后悔值法 首先按公式ij ij j ij r r h -=}{max （i=1，…，m ；j=1，…，n ）计算后悔值，结果如下表： 根据表中数据有：}}{max {min * ij j i h h ==11，因此，按此方法应选方案A 1。 （五）等可能准则 因为自然状态只有三个，按各自然状态出现的概率均为1/3来计算各方案的期望损益值，有 14)81436(3 1 31)(3111=-+==∑=j j r A ER 12)01620(31 )(1=++=A ER 9)31014(3 1 )(1=++=A ER 故应选方案A 1。 6.3 某企业需要在是否引进新产品之间进行决策，即开始时有引进新产品和不引进新产品两种方案。若引进新产品，又面临其它企业的竞争。估计有其他企业参与竞争的概率为0.8，没有企业参与竞争的概率为0.2。在无竞争的情况下，企业有给产品确定高价、中价和低价三种方案，其相应的收益分别为500、300和100万元。在有竞争情况下，企业也有给产品确定高价、中价和低价三种方案，但此时各方案的收益大小要受到竞争企业的产品定价的影响，有关数据如表。 试用决策树法进行决策。

《运筹学》 第七章决策分析习题及 答案

《运筹学》第七章决策分析习题 1． 思考题 (１）简述决策的分类及决策的程序; （２)试述构成一个决策问题的几个因素; （3）简述确定型决策、风险型决策和不确定型决策之间的区别。不确定型决策 能否转化成风险型决策? (4)什么是决策矩阵?收益矩阵,损失矩阵，风险矩阵,后悔值矩阵在含义方 面有什么区别; (5)试述不确定型决策在决策中常用的四种准则,即等可能性准则、最大最小 准则、折衷准则及后悔值准则。指出它们之间的区别与联系； (6）试述效用的概念及其在决策中的意义和作用; （７)如何确定效用曲线；效用曲线分为几类，它们分别表达了决策者对待决策 风险的什么态度； (8)什么是转折概率?如何确定转折概率? （９）什么是乐观系数,它反映了决策人的什么心理状态? 2． 判断下列说法是否正确 （1)不管决策问题如何变化,一个人的效用曲线总是不变的; （2）具有中间型效用曲线的决策者，对收入的增长和对金钱的损失都不敏感； (3） 3． 考虑下面的利润矩阵（表中数字矩阵为利润） 准则(3)折衷准则(取λ=0．5）（４)后悔值准则。 4． 某种子商店希望订购一批种子。据已往经验，种子的销售量可能为500,1000,1500或2000 公斤。假定每公斤种子的订购价为6元，销售价为9元,剩余种子的处理价为每公斤3元。要求：（1)建立损益矩阵;（2）分别用悲观法、乐观法（最大最大)及等可能法决定该商店应订购的种子数;（3)建立后悔矩阵,并用后悔值法决定商店应订购的种子数。 5． 根据已往的资料，一家超级商场每天所需面包数(当天市场需求量)可能是下列当中的某 一个：100，150，200，25０，３00,但其概率分布不知道。如果一个面包当天卖不掉，则可在当天结束时每个０.5元处理掉。新鲜面包每个售价1.2元,进价0.９元，假设进货量限制在需求量中的某一个，要求 （1）建立面包进货问题的损益矩阵； (２）分别用处理不确定型决策问题的各种方法确定进货量。 6．有一个食品店经销各种食品,其中有一种食品进货价为每个３元,出售价是每个4元，如果这种食品当天卖不掉,每个就要损失0．８元，根据已往销售情况,这种食品每天销售1000,2000,3０0０个的概率分别为０．３，０．5和0.2,用期望值准则给出商店每天进货的最优策略。 ７.一季节性商品必须在销售之前就把产品生产出来。当需求量是Ｄ时，生产者生产x 件商品的利润(元）为： 利润 ???>-≤≤=D x x D D x x x f 302)( 设D 有5个可能的值：1000件。2００0件,3００0件,4000件和5０00件，并且它们的概率

运筹学课后习题答案

第一章 线性规划 1、 由图可得：最优解为 2、用图解法求解线性规划： Min z=2x 1+x 2 ????? ??≥≤≤≥+≤+-01058 2442 12121x x x x x x 解： 由图可得：最优解x=1.6,y=6.4

Max z=5x 1+6x 2 ? ?? ??≥≤+-≥-0 ,23222212 121x x x x x x 解： 由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= +∞

Maxz = 2x 1 +x 2 ????? ? ?≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x 由图可得：最大值?????==+35121x x x ， 所以?????==2 3 21x x max Z = 8.

12 12125.max 2328416412 0,1,2maxZ .j Z x x x x x x x j =+?+≤? ≤?? ≤??≥=?如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为2 6将线性规划模型化成标准形式： Min z=x 1-2x 2+3x 3 ????? ??≥≥-=++-≥+-≤++无约束 321 321321321,0,05232 7x x x x x x x x x x x x 解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中 x 3’≥0,x 3’’≥0 Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’ ????? ? ?≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0 ,0,0'',0',0,05 232 '''7'''543321 3215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

运筹学(胡运权)第五版课后答案-运筹作业

运筹学(胡运权)第五版课后答案-运筹作业

47页1.1b 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解47页1.1d 无界解 1 2 3 4 5 4 3 2 1 - 1 -6 -5 -4 -3 -2 X2 X1 2x1- -2x1+3x 1 2 3 4 4 3 2 1 X1 2x1+x2=2 3x1+4x2= X

1.2（b） 约束方程的系数矩阵A= 1 2 3 4 2 1 1 2 P1 P2 P3 P4 基 基解 是否可行解目标函数值X1 X2 X3 X4 P1 P2 -4 11/2 0 0 否 P1 P3 2/5 0 11/5 0 是43/5 P1 P4 -1/3 0 0 11/6 否 P2 P3 0 1/2 2 0 是 5 P2 P4 0 -1/2 0 2 否 P3 P4 0 0 1 1 是 5 最优解A=(0 1/2 2 0)T和(0 0 1 1)T 49页13题 设Xij为第i月租j个月的面积 minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x1 3 +6000x23+7300x14 s.t. x11+x12+x13+x14≥15 x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10 x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20 x14+x23+x32+x41≥12 Xij≥0 用excel求解为： ( )

用LINDO求解： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION V ALUE

运筹学第七章决策分析习题与答案

《运筹学》第七章决策分析习题 1 .思考题 （1）简述决策的分类及决策的程序； （2）试述构成一个决策问题的几个因素； （3）简述确定型决策、风险型决策和不确定型决策之间的区别。不确定型决策能否转化成风险型决策？ （4）什么是决策矩阵？收益矩阵，损失矩阵，风险矩阵，后悔值矩阵在含义方面有什么区别； （5）试述不确定型决策在决策中常用的四种准则，即等可能性准则、最大最小准则、折衷准则及后悔值准则。指出它们之间的区别与联系； （6）试述效用的概念及其在决策中的意义和作用； （7）如何确定效用曲线；效用曲线分为几类，它们分别表达了决策者对待决策风险的什么态度； （8）什么是转折概率？如何确定转折概率？ （9 ）什么是乐观系数，它反映了决策人的什么心理状态？ 2. 判断下列说法是否正确 （1）不管决策问题如何变化，一个人的效用曲线总是不变的； （2）具有中间型效用曲线的决策者，对收入的增长和对金钱的损失都不敏感； （3） 3. 考虑下面的利润矩阵（表中数字矩阵为利润） 分别用以下四种决策准则求最优策略：（1）等可能性准则（2 ）最大最小 准则（3）折衷准则（取1=0 . 5）（4）后悔值准则。 4. 某种子商店希望订购一批种子。据已往经验，种子的销售量可能为500, 1000, 1500或2000公斤。假定每公斤种子的订购价为6元，销售价为9元，剩余种子的处理价为每公 斤3元。要求：（1）建立损益矩阵；（2）分别用悲观法、乐观法（最大最大）及等可能法决定该商店应订购的种子数；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定商店应订购的种 子数。 5. 根据已往的资料，一家超级商场每天所需面包数（当天市场需求量）可能是下列当中的 某一个：100, 150, 200, 250, 300，但其概率分布不知道。如果一个面包当天卖不掉，则可在当天结束时每个0.5元处理掉。新鲜面包每个售价 1.2元，进价0.9元，假设进货量限制在需求量中的某一个，要求 （1）建立面包进货问题的损益矩阵； （2）分别用处理不确定型决策问题的各种方法确定进货量。 6. 有一个食品店经销各种食品，其中有一种食品进货价为每个3元，出售价是每个4元， 如果这种食品当天卖不掉，每个就要损失0. 8元，根据已往销售情况，这种食品每天销售1000, 2000, 3000个的概率分别为0 .3,0.5和0.2,用期望值准则给出商店每天 进货的最优策略。 7. 一季节性商品必须在销售之前就把产品生产出来。当需求量是D时，生产者生产X件商 品的利润（元）为：

02375_运筹学基础试题及答案_201007

全国2010年7月自学考试运筹学基础试题 课程代码：02375 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1. 在线性盈亏平衡图中，当企业产量大于盈亏平衡时产量，且不断增加，则利润( D ) A.为正且增加 B.为负且增加 C. 为正且减少 D.为负且减少 2.不属于 ．．．盈亏平衡分析在企业管理中应用的是( B ) A.产品规划 B. 订货时间的确定 C.推销渠道的选择 D.厂址选择 3.相对而言，下列哪种商品销售量预测较少考虑季节变动趋势？( B )4-59 A.羊毛衫 B.洗衣机 C.皮衣 D. 空调 4.当据以计算回归方程式y=a+bx的一组实际数据点大致在回归直线上下接近于正态分布时，实际值落入预测值y?t+1上下区间内的概率达到95％的置信区间是( C )2-44（注：S为标准偏差） A.y?i+1±S2 B.y?i+1±2S C.y?i+1±2S D.y?i+1±3S 5. 以下方法中不宜 ．．用于不确定条件下决策的是( A )3-54 A.最小期望损失值标准 B.最大最大决策标准 C.最大最小决策标准 D.最小最大遗憾值决策标准 6.对一决策问题，两种决策方法的结果一定完全一致的是( C )教材上没有，是第3章内容 A.最小期望损失值标准和最小最大遗憾值决策标准 B.最大最大决策标准和最大最小决策标准 C.最大最大决策标准和最大期望收益值标准 欢迎光临自考店铺https://www.sodocs.net/doc/094383123.html,/

D.最小期望损失值标准和最大期望收益值标准 7.避免缺货的方法不包括 ．．．( B )教材上没有，是第4章内容 A.增加订货量 B.订货催运 C.设置安全库存量 D.缩短前置时间 8. 关于线性规划模型的可行解和基解，叙述正确的是( D )5-81 A.可行解必是基解 B.基解必是可行解 C.可行解必然是非基变量均为0，基变量均非负 D.非基变量均为0，得到的解都是基解 9.在求最大流量的问题中，已知与起点相邻的四节点单位时间的流量分别为10，５，12，８，则终点单位时间输出的最大流量应( C )教材上没有，是第八章内容 A. 等于12 B.小于35 C. 小于或等于35 D. 大于或等于35 10.在求最小值的线性规划问题中，人工变量在目标函数中的系数为( B )5-85 A.0 B.极大的正数 C.绝对值极大的负数 D.极大的负数 11.运输问题的解是指满足要求的( B )6-97 A.总运费 B.各供应点到各需求点的运费 C.总运量 D.各供应点到各需求点的运量 12.某个运输问题中，有m个供应点，n个需求点，总供应量等于总需求量，则( D )6-98 A.独立的约束方程有m+n个 B.所有的运输方案都呈阶石状 C.所有的运输方案中数字格的数目都是m+n+1个 D.当存在最优解时，其中数字格有m+n-1个 13.网络中某个作业所需要的时间，最乐观的估计为a天，最保守的估计为b天，最可能的估计为m天，则该作业的三种时间估计法的估计值是( D )7-125 A.a+b-m B.(a+b+m)/3 C.（a+b+2m）/4 D.(a+b+4m)/6 14.网络时间的表格计算法中，表格的每一行代表( B )教材上没有，是第7章内容 欢迎光临自考店铺https://www.sodocs.net/doc/094383123.html,/

运筹学习题答案

运筹学习题答案

第一章习题 1. 思考题 （1）微分学求极值的方法为什么不适用于线性规划的求解？ （2）线性规划的标准形有哪些限制？如何把一般的线性规划化为标准形式？ （3）图解法主要步骤是什么？从中可以看出线性规划最优解有那些特点？ （4）什么是线性规划的可行解，基本解，基可行解？引入基本解和基可行解有什么作用？ （5）对于任意基可行解，为什么必须把目标函数用非基变量表示出来？什么是检验数？它有什么作用？如何计算检验数？ （6）确定换出变量的法则是什么？违背这一法则，会发生什么问题？ （7）如何进行换基迭代运算？ 2

（8）大M法与两阶段法的要点是什么？两者有什么共同点？有什么区别？ （9）松弛变量与人工变量有什么区别？试从定义和处理方式两方面分析。 （10）如何判定线性规划有唯一最优解，无穷多最优解和无最优解？为什么？ 2. 建立下列问题的线性规划模型： （1）某厂生产A，B，C三种产品，每件产品消耗的原料和设备台时如表1-18所示： 表1-18 产品A B C 资源数 量 原料单 耗机时单 耗 2 2.5 3 3 5 6 2000 2600 利润10 14 20 另外，要求三种产品总产量不低于65件， 3

A的产量不高于B的产量。试制定使总利润最大的模型。 （2）某公司打算利用具有下列成分（见表1-19）的合金配制一种新型合金100公斤，新合金含铅，锌，锡的比例为3：2：5。 表1-19 合金品种 1 2 3 4 5 含铅% 含锌% 含锡% 30 60 10 10 20 70 50 20 30 10 10 80 50 10 40 单价（元 /k g） 8.5 6.0 8.9 5.7 8.8 如何安排配方，使成本最低？ （3）某医院每天各时间段至少需要配备护理人员数量见表1-20。 表1-20 4

管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案

《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案 第1章 线性规划（复习思考题） 1．什么是线性规划线性规划的三要素是什么 答：线性规划（Linear Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解； （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么 答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0≥i b ，决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 它们的相互关系如右图所示：

管理运筹学(第四版)第二章习题答案

第二章补充作业习题： 用大M 法和两阶段法求解下面LP 问题： ?????? ?≥≥+-≥-+= 0, 3 232s.t.42min 212 12121x x x x x x x x z 解： 标准化为 ?????? ?≥=-+-=----=0,,, 3 232s.t.42max 43214 2 132121x x x x x x x x x x x x z （1）大M 法 引入人工变量65,x x ，得到下面的LP 问题 ?????? ?=≥=+-+-=+------=6,,1,0 3 2 32s.t.42max 6 4 2 15 3216521 j x x x x x x x x x Mx Mx x x z j 因为人工变量6x 为4>0，所以原问题没有可行解。

（2）两阶段法： 增加人工变量65,x x ，得到辅助LP 问题 ?????? ?=≥=+-+-=+----=6,,1,0 3 232s.t.max 6 4 2 15 32165 j x x x x x x x x x x x g j 初始表 因为辅助LP 问题的最优值为4>0，所以原问题没有可行解。 习2.1 解： 设1x 为每天生产甲产品的数量，2x 为每天生产乙产品的数量，则数学模型为

,518 320 2..200300max 211212121≥≤≤+≤++=x x x x x x x t s x x z 最优解为：()T X 4.8,2.3*=，最优值为：z = 2640。

（1） 最优解为：()T X 5.0,5.1*=，最优值为：z = 4.5。 （2） 无可行解

运筹学第二章答案.

2.1 用图解法求解下列线性规划问题，并指出各问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。 （1）?????? ?≥≤-≤+≤++=0 ,84821234..2max 212121212 1x x x x x x x x t s x x z 解：首先划出平面直角坐标系 4 x 1 +3x 2 X 1 ?? ?=+=-1234842121x x x x 解：??? ??=1 4921x x 所以：2 111492max =+?=z 所以有唯一解 (2)?????? ?≥≤-≤+≤+-+=0 ,414234 223max 2121212121x x x x x x x x x x 解：

2=4 1 ?? ?=+=+-1423422121x x x x 解得：??? ????==413 2 521x x 所以:144 13 2253max =?+? =z 因为直线02321=+x x 与直线142321=+x x 平行， 所以有无穷多最优解，max z=14 （3） ??? ??≥≤+-≤-+=0,432 ..32max 2 121212 1x x x x x x t s x x z 解： （4） ??? ??≥-≤-≥-+=0,330 ..max 2 121212 1x x x x x x t s x x z

解： 2.2将下列线性规划问题化为标准形式 (1) s.t.?????≥≤≤-+-=++-+-=无约束 321 3 213 213 21,0,0624322min x x x x x x x x x x x x z (2)???????≤≥-=-+-≤+-≥--+=0 ,023213 2..23min 3213213 1323 21x x x x x x x x x x t s x x x z 无约束， 解：（1）令 011≥-=x x )0'','('''33333≥-=x x x x x 则上述形式可化为： )'''(32'2m ax 3321x x x x z --+= ??? ??≥=+--+=-++0 ,'',',,'6)'''('24 )'''('..43 321433213321x x x x x x x x x x x x x x t s （2）?????? ?≤≥-=-+-≤+-≥--+=0 ,023213 2..23min 32132131323 21x x x x x x x x x x t s x x x z 无约束， 解：令33'x x -= )0','','(322≥x x x 则上述形式可化为： ')'''(23m ax 3221x x x x z ----= ?????? ?≥=---=+--=+---0 ,,','',',2')'''(321')'''(3')'''(2..54322132215 3224322x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s 2.3. 在下列线性规划问题中，找出所有基解，指出哪些是基可行解并分别代入目标函数，比较找出最优解。 （1） ??? ??? ?=≥=++=+=++=)4,3,2,1(0182312 24..53max 5214 2312 1j x x x x x x x x t s x z j