第五单元 分数的加法和减法
备课教师:汤俊 使用日期:2014年5月26日至5月30日
1、同分母分数的加、减法
第一课时
一、教学内容 同分母分数加、减法 二、教学目标
1、通过教学,使学生初步理解同分母分数相加减的算理,掌握同分母分数加、减法的计算法则。
2 、培养学生数形结合的数学思想能力。提高学生迁移类推的能力和计算能力。
3、培养学生规范书写和仔细计算的良好习惯。 三、重点难点
理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。 四、教具准备 多媒体课件。 教学过程: (一)导入
( 1 )4
3
的分数单位是( ),它有( )个这样的分数单位。 ( 2 )( )个8
1是
85,127里有( )个
121。
( 3 )3个5
1
是( ),7
4是4个( )。
2 、谈话:我们在三年级已经学习过同分母分数的加、减法,今天这节课我们继续研究这个知识。
(二)教学实施 1、出示例1 。
提问:观察图,你都知道了哪些数学信息?
(把一张饼平均分成8 份,爸爸吃了8
3
张饼,妈妈吃了8
1张饼,求爸爸和妈妈共吃了多少张饼。
提问:要求爸爸和妈妈共吃了多少张饼,怎样列式?为什么?
学生思考并口答:8
1+8
3,表示把两个分数合并起来,所以用加法计算。 提问:你能算出结果吗?怎样想的?
学生可以这样思考:8
1是1 个8
1,8
3是3 个8
1,合起来也就是8
4。 提问:8
1+8
3的和是84,为什么分母没变,分子是怎样得到”的? (因为8
1和83的分母相同,也就是它们的分数单位相同,所以可以直接用两个分子相加,分母不变。)提问:你会写出计算过程吗?
板书:8
1
+
83=8
31+=84=2
1
利用多媒体课件演示上面的计算过程:
观察图可以看出结果是8
4,也就是2
1。注意:计算结果,能约分的要约成最简分数。
2、提问:通过解答上题,想一想分数加法的含义是什么?怎样计算同分母分数加法?
小结:分数加法的含义与整数加法相同,都是表示把两个数合并成一个数的运算。在计算同分母分数加法时,分母不变,只把分子相加。
3、出示例2 。
请学生看题,试列式并计算。 请学生汇报计算过程:4
3
—4
1=
4
13-=42=2
1
提问:为什么用减法计算?分数减法的含义与整数减法相同吗?
因为这道题中已知两个数的和是4
3
,其中一个数是2
1,求另一个数是多少,所以用减法计算。分数减法的含义与整数减法相同。)
提问:计算过程中,为什么分母不变?你能说一说同分母分数减法的计算方法吗?
4 、小结:观察例1 和例2 有什么共同点?同分母分数加、减法怎样计算?(学生以小组为单位讨论,共同归纳概括。)
学生独立完成,选择 2 、3 个题让学生说一说计算过程,并让学生说一说应注意什么。
其中( )一
121=
1211
57
-( )=5
3,让学生说说是依据什么关系进行计
算的?
第二课时
一、教学内容 同分母分数加、减法
(一)教材第108 页练习二十一的第3、4题。 二、教学目标
1、培养学生数形结合的数学思想能力。提高学生迁移类推的能力和计算能力。
2、培养学生规范书写和仔细计算的良好习惯。 三、重点难点
理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。 四、教具准备 多媒体课件。 五、练习过程
(一)、完成教材练习二十一的第3 题。 学生独立完成,集体订正。
(二)完成教材练习二十一的第4 题。 提问:有几组分母相同的分数?各有几个? 让学生试着组成不同的算式并进行计算。 (三)课堂作业新设计 1、直接写出下面各题的得数。
9
5+92= 76-
7
2= 103+
101
= 32
-32= 61+65= 85-8
3=
2、从乐乐家出来,向东走103
千米是街心公园,向西走10
7
共千米是少年图书
馆。从少年图书馆到街心公园的距离是多少千米?从乐乐家到少年图书馆的距离比到街心公园远多少千米?
3、在○里填入“> ”、“< ”或“= ”。
74-72○=87-85 51+
5
4○103+
107
91
+
9
2○154+
151
81
+8
3○
3-1
(四)思维训练
1 、算一算,你发现了什么规律?
1+41= 41+1= 21+71= 1+
111= 3
1-4
1= 4
1-5
1= 2
1- 7
1=
6
1 -
111 =
2、在括号里填上适当的最简分数,使等式成立。 ( )+( )=2
1 ( )—( )=2
1 ( )+( )=2
1
( )—( )=2
1 (五)课堂小结
本节课,我们研究了分数加、减法的意义和同分母分数加、减法的计算方法。分数加、减法
意义与整数加、减法相同。在计算同分母分数加、减法时,注意计算结果能约分的要约成最简分数。
第三课时
一、教学内容
同分母分数加、减法(二)
教材第107 页的内容及第109 页练习二十一的第5 一8 题。 二、教学目标
1、通过学习,使学生掌握三个分数连加、连减的同分母分数加、减法的计算方法。
2 、培养学生运用多种方法解题的能力。
3 、培养学生规范书写的习惯。 三、重点难点
掌握三个分数连加、连减的同分母分数加、减法的计算方法。 四、教具准备
投影。 五、教学过程 (一)导入
谈话:昨天,我们学习了同分母分数加、减法的计算方法,谁能说一说同分母分数加减法的计算法则是什么?
(二)教学实施
1、出示例3 。电视台少儿频道各类节目播出时间分配情况如下:
( l )请学生根据所给信息提出数学问题并解答。(要求用一步计算的问题) 学生自己将所提问题及解答过程写在练习本上,集体交流。
( 2 )老师提问:前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几? 学生审题,分析数量关系,并列式计算。
老师巡视,并请用不同方法计算的同学板书在黑板上。 方法一:154
+151=1514+=
15
5 15
5+
15
7=
15
75+=
15
12=
5
4
方法二:
15
4+
15
1=
15
7=
15
714++=
15
12=5
4
引导全班学生观察对比这两种方法,并作出评价:“你喜欢哪一种方法?为什么?"
学生交流,达成共识:用三个分数直接相加比较简便。
( 3 )出示问题:其他节目占每天播出时间的几分之几?学生思考列式:说一说为什么这样列式?
板书:1-152
-1512
请学生试着计算。老师提问:“1 ”应化为分母是几的分数?为什么?请学生将计算过程板演出来:1-15
2
-
15
12=
15
15-
15
2-
15
12=
15
12215--=
15
1
提问:如果将152
换成153,请你算出结果。
学生计算:1-3-
12=
12315--=
提问:
15
0是多少?你能解释吗?
小结:分子是0,根据分数与除法关系,用除以任何整数都得0,所以,凡是分子是0 的分数都等于O 。
2、完成教材第107 页的“做一做”。
学生独立完成,集体订正,请学生说出计算过程。 3、完成教材第109 页练习二十一的第5 题。 学生独立完成,请学生板演,集体订正。 4、完成教材第109 页练习二十一的第6 题。 学生独立列式计算,集体订正。
5、完成教材第109 页练习二十一的第7 题。
学生先自己填空,交流方法,鼓励学生用多种方法解答。 6、完成教材第109 页练习二十一的第8 题。
根据学生课前的调查进行解答。并对学生进行合理安排时间,高效应用时间的教育
(四)思维训练
先计算,再把计算结果化成分母是2 的假分数,你发现了什么?
3
1+32= 51+52+53+54= 41+42+43= 61+62+63+64+6
5=
(五)课堂小结
本节课我们研究了同分母分数连加、连减的计算方法。注意在计算分数连加、连减时,用几个分数直接相加或相减比较简便。另外,如果被减数是“1 ”时,将被减数化成与减数分母相同的假分数再计算,当分子出现O 时,这个分数就等于O 。
2、异分母分数加、减法
第一课时
一、教学内容 异分母分数加、减法 二、教学目标
1、让学生经历异分母分数加、减法的计算方法的探究过程,认识将旧知识转换成新知识是获得知识的重要途径。
2、掌握异分母分数加、减法的一般计算方法和验算方法,会正确地进行计算和验算。
3、通过学习回收有用垃圾的计算,唤起学生的环保意识。
三、重点难点
掌握异分母分数加、减法的一般计算方法。
四、教具准备
多媒体课件。
五、教学过程
(一)谈话导入
两周前,老师布置了一项调查、收集资料的作业:调查自己生活的社区主要有哪些生活垃圾?每种垃圾大约占生活垃圾的几分之几?哪些垃圾可以作为有用资源回收?同学们可以以生活的社区为单位分组进行调查,并将调查结果整理在下表中:
(二)教学实施
1 、交流调查情况,并提出问题。
请学生将课前调查的情况进行交流,触发联想,让异分母分数加、减法的教学融人环境教育中。然后老师把某个小组调查整理好的一份统计表用投影仪显示出来。如下表:
老师:我们知道纸张和废金属是垃圾回收的主要对象,它们在生活垃圾中共占几分之几呢?
请学生列出算式:
10
3
+4
1=
2、探讨“103
+41
”的算法。 尝试计算“
10
3+4
1
”。
老师巡视,然后将学生中的几种不同算法列举在黑板上。 ① 103+41=4012+4010=
4022=
20
11
② 103+4
1=20
6+205=2011
③
10
3+41=
4
1013++=
14
4=7
2
( 2 )集体评价。
让学生分别对上述三种计算方法进行评价。达成共识:第一种算法正确,但不简便。将10
3和4
1通分时,没有找10 和4 的最小公倍数,而是找它们的公倍数,所以计算时数据较大,结果还要约分。第二种算法既正确又简便,先找10 和4 的最小公倍数,通分后再相加;第三种算法不对,算理错了。两个分数的单位不同,一个是10
3
,一个是4
1,单位不
同的两个分数是不能直接相加的。老师用图加以说明:
( 3 )归纳异分母分数加法的计算方法。 在集体评价的基础上,老师用课件动态显示
10
3+4
1的计算的过程,边演示边
说明:由于10 和4 的最小公倍数是20 ,所以把圆平均分成20 份,这样10
3变
成
6,1变成
5,所以
3+1=
6+
5。
老师:通过计算10
3+4
1,谁来说一说分母不同的两个分数怎样相加?
在学生归纳的基础上,老师请学生打开教材第110 页,让学生将自己表述的语言和教材上的文字语言进行对照,学会用简明扼要的语言归纳异分母的分数加法的计算方法。
3、教学教材第111 页例1 的第(2 )题。 ( 1 )由验算引人异分母分数减法。
请学生完成教材第112 页“做一做”的第2 题。先做左边的两道小题。
3
2
-94=92( )
10
7-53=5
4( )
学生利用已有经验验算,方法有两种:一种重算法(将原式再算一遍);一种逆算法,逆算关系有两种,学生多数会用此法验算。
① 利用关系式“减数+差=被减数”。 因为9
4+9
2=9
6=3
2,所以原式计算正确。 因为5
3
+5
4=5
7≠
10
7,所以原式计算错误。
② 利用关系式“被减数一差=减数”。 因为2
-2
=6
-2
=4
,所以原式计算正确;
因为
10
7
-54=
10
7-
10
8 (结果为负数),所以原式计算错误。
学生完成后,集体讲评。利用实物投影将上述两种不同的验算方法展示出来,然后请学生表达计算的过程。当学生说到利用关系式“被减数一差=减数”进行验算时,着重让他们说一说32
-92
(先通分,将32
化成94
)。
在学生说算法的基础上,老师引导归纳:异分母分数相减,也是先通分再相减。
( 2 )归纳异分母分数加、减法的计算方法。
再让学生完成教材第112 页“做一做”的第2 题中右边两道小题。 老师:“你会验算右边两道小题吗?请试一试。”学生独立完成。老师巡视指导。请两名学生上台板演验算过程。集体反馈时,先请板演的学生说一说,用什么方法验算,然后请用“和一个加数”的方法进行验算的同学说一说,如何计算
是7-3和
13-1。引导学生把异分母分数加法的计算方法迁移到减法中去。
老师:通过计算10
3+41、32-9
2等算式,你能归纳出异分母分数加、减法的计
算方法吗?让学生自己归纳,然后在全班交流,最后老师小结。异分母分数加、减法的计算方法是:先通分,然后按同分母分数加、减法的计算方法进行计算。
( 3 )说明分数加、减法的验算方法。
老师指着学生验算的 4 道题目,提问:分数加、减法的验算方法主要有哪些?它与整数加、减法的验算方法相同吗?
4 、完成教材第111 页例1 的第(2 )题。 学生独立完成,请学生板演,集体订正书写过程。
5 、完成教材第112 页“做一做”的第1 题。
学生独立完成,注意每道题中两个分母的特征,是特殊关系的直接找出最小公倍数。
6、完成教材第112页练习二十二的第1 一4 题。 独立完成,集体交流、订正。 四)思维训练
1 、先计算下面各题,然后找出规律。
1
+1+1= 1+1+1+1= 1+1+1+1+1
=
应用上面的规律,直接写出下面式题的得数。
2
1+41+81+
16
1+
32
1+
64
1+
128
1=
2、想一想,哪两个异分母分数相加的和是
30
11?
()
()+()
()=
30
11
(五)课堂小结
本节课我们研究了异分母分数加、减法的计算方法。一般情况下,计算异分母分数的加、减法时,先通分,转化成同分母分数的加、减法,然后按同分母分数加、减法的计算方法进行计算。注意在通分时,为了计算简便,应选择分母的最小公倍数作公分母。
第二课时
一、教学内容
异分母分数加、减法的练习课
教材第114 一116 页练习二十二的第5 一13 题。
二教学目标
1、通过教学,使学生巩固对异分母分数加、减法的计算方法的理解和掌握,能熟练进行计算。
2、培养学生的观察推理能力。
3、培养学生认真检验的习惯。
三、重点难点
正确、熟练、灵活地应用异分母分数加、减法的计算法则进行计算。
四教具准备
投影。、
五教学过程
(一)导入
上节课,我们研究了异分母分数的减法的计算法则,谁还记得?你能说一说吗?
学生回忆并口答。
提问:为什么做异分母分数加、减法时,要先通分?
强调:分数单位不同不能相加减。
(二)教学实施
1、完成教材第114 页练习二十二的第5 题。
学生先独立完成,并验算。
集体订正时,请学生说一说每道题是根据等式的什么性质来解的?
2、完成教材第114 页练习二十二的第6 题。
学生先独立完成,发现规律,然后在全班交流。
引导学生找到下面的规律。
( l )这些分数都是分子是1 的分数。(2 )每道算式中的两个分数的分母是互质的。(3 )计算时,只需将分母相乘的积作分母,分母相加(减)的结果作分子,就可以速算出得数。
指出:今后遇到这样的题目,可以利用规律口算出结果。
提问:你还能举出这样的例子吗?你能直接说出结果吗?
学生举例,如:21+31=6541-71=283
3、完成教材第114 页练习二十二的第7 题。
请学生先根据已有信息提出不同的数学问题,然后再解答。
4 、完成教材第114 页练习二十二的第8 题。
以小组为单位合作完成(两人一组),其中一人出题,另一人回答,然后交换过来。要求自制卡片中的分数不要超出本单元分数的范围。
5、完成教材第114 页练习二十二的第9 题。
让学生先读题,弄懂题意后再动手画。讲评时,请学生说一说思路。
6、完成教材第115 页练习二十二的第10 题。
老师先介绍“杨辉三角”,再让学生算一算表中每一横行各数的和,概括得出的一串和有什么规律。
出示“杨辉三角”图:
再将表中的‘1”都换成“41”,看看这个规律还存在吗?换成“81”呢?
(学生在教材上填一填,发现规律依然存在。)
7、完成教材第115 页练习二十二的第11 题。
学生利用课前调查的数据填表并计算,然后制成条形统计图。
8、完成教材第116 页练习二十二的第12 题。
学生先利用手中的学具进行操作,然后用分数加法算式表示操作的过程。
可以这样操作:先将4 个苹果平均分给8 个孩子,每人得到4÷8=21(个);再将剩下的2 个苹果,平均分给8 个孩子,每人得到2 ÷8 =1(个),所以,每个孩子可分得21+41=43(个)。
9、完成教材第116 页练习二十二的第13 题。
让学生先观察图的特点,想想按什么顺序思考比较简便,请学生先说出思路,再进行计算。
(四)思维训练
1、在O 里填上适当的数,使三角形每一条边上的三个数相加的和都等于1 。
2 、4
1
=()1+()1=()1+()1+()1=()1+()1+()1=()1+()1+()1+()1+()1+()1+()1+()
1 3、写出两个不同的最简分数,使它们的和是1211
。你能写出几组? (五)课堂小结
通过本节课的练习,我们进一步巩固了异分母分数加、减法的计算方法。同时,我们还探索发现了异分母分数加、减法中的一些特殊情况的计算规律,这个规律是:当两个分数的分子为 1 ,分母互质时,它们的结果是用这两个分母的和(差)作分子,用两个分母的乘积作分母。以后,
我们在计算这样的题目时,就可以直接得出结果了。