四川省绵阳南山中学实验学校2019-2020学年高三10月月考数学(理)试题及答案

绵阳南山中学实验学校高2018级10月月考

数学（理工类）

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1. 已知集合{}12A x x =-<，()0,2B =，则A

B =（ ） A. {}04x x << B. {}22x x -<< C. {

}02x x << D. {}13x x << 2. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1476a a a ++=，则7S =（ ）

A. 7

B. 10

C. 14

D. 21

3. 已知正方形ABCD 的边长为1，设AB a =，BC b =，AC c =，则a b c -+等于（ ）

A. 0

B.

C. 2

D. 4. 设sin 2sin 0αα-=，,02πα??∈- ???，则tan2α的值是（ ） A

B. C. 3

D. 3- 5. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”．现有高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，6l ，95，则该数列的第8项为( )

A. 99

B. 131

C. 139

D. 141 6. 设函数3,0()21,0x a x f x x x ?-≤=?+>?，若函数()f x 有最小值，则实数a 的取值范围是（ ） A. [2,)+∞ B. (1,2] C. (,2)-∞ D. (,2]-∞ 7. 已知1

23a =

，b log =92c log =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A. a b c >>

B. .a c b >>

C. .b a c >>

D. .c b a >> .

8. 函数()sin()0,0,02f x A x A πω?ω??

?=+>><< ???

的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是( )

A. 函数()f x 的图象可由sin y A x ω=的图象向左平移

6π个单位得到 B. 函数()f x 的图象关于直线3x π=

对称 C. 函数()f x 在区间,33ππ??-????

上是单调递增的 D. 函数()f x 图象的对称中心为,0()212k k Z ππ??-∈ ??

? 9. 已知命题p ：x R ?∈，321x x =-，命题q ：210ax ax ++>恒成立，则()0,4a ∈.下列命题为真命题是（ ）

A. p q ∧

B. p q ∨

C. p q ?∧

D. p q ?∧?

10. 在数列{}n a 中，已知12a =，1122n n n a a a --=

+，(2)n ≥，则n a 等于（ ） A.

21n + B. 2n C. 3n D. 31n + 11. 已知函数()log (|1|)a f x x a =--（0a >且1a ≠），则“()f x 在[3,)+∞上是单调函数”是“12a <<”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件 12. 函数()

f x 定义域为[)t +∞，，若存在一次函数()

g x kx b =+，使得对于任意的[)x t ∈+∞，，都有()()1f x g x -≤恒成立，则称函数()g x 是函数()f x 在[)t +∞，上的弱渐进函数.下列结论正确的是（ ） ①()g x x =是()f x =

在[)1+∞，上的弱渐进函数； ②()21g x x =+是()13f x x x

=+

在[)1+∞，上的弱渐进函数；

的

③()34g x x =-是()ln f x x x =在[)1

+∞，上的弱渐进函数； ④()1g x x =+是()x x f x x e =

+在[)1+∞，上的弱渐进函数. A. ①② B. ②④ C. ①④ D. ①③

二.填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共20分.把答案直接填在答题卡中的横线上. 13. 数列{}n a 满足13n n a a +=且2469a a a =，则()3579log a a a 的值是___________

14. 曲线2ln y x x =+在点()1,b 处的切线方程与直线10ax y --=垂直，则a b +=______．

15. 已知()()36x x f x x e e -=++, ()10f a =,则()f a -=

_________. 16. 如图，在ABC 中，3BAC π

∠=，D 为AB 中点，P 为CD 上一点，且满足13

t AC AB AP =+，若ABC

的面积为2，则AP 的最小值为__________.

三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

17. 已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且124,,a a a 成等比数列.

(1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)若11n n b S +=，数列{}n b 前n 项和为n T ，求n T .

18. 在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a 、b 、c ，且()co 2cos s 0c b A a B --=.

（1）求角A 的大小；

（2）若3b =，ABC

的面积ABC S =a 的值．

19. 已知函数(

)21cos 2sin f x x x x =+-，x ∈R .

（1）若[]0,x π∈，求函数()f x 的单调递减区间；

（2）若把()f x 向右平移

6

π个单位，图像上各点的横坐标缩短为原来的一半，得到函数()g x ，求()g x

在

区间,06π??-????

上的最值. 20. 已知函数()ln f x x ax =+()a R ∈．

（1）讨论函数()f x 的单调性；

（2）当1a =时，设函数()()(2)5g x f x k x =-++．若函数()g x 在区间

0,)+∞（上有两个零点，求实数k 的取值范围．

21. 已知函数2()ln f x x x x =--.

（1）求函数()f x 的最值；

（2）若1x ，2x 是方程2()(0)ax f x x x a +=->的两个不同的实数根，求证：12ln ln 2ln 0x x a ++<.

22. 在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标

方程为2sin cos θρθ=，曲线2C

的参数方程为122x y t ?=--????=+??

（t 为参数），若曲线1C 与2C 相交于A 、B

两点.

（1）求曲线1C 、2C 的直角坐标方程;

（2）求点()1,2M -到A 、B 两点距离之积.

23. 已知函数()21f x x a x =+--，a R ∈.

（1）当2a =时，求不等式()0f x ≤的解集；

（2）当[]2,1x ∈

-时，不等式()3f x x <+恒成立，求a 的取值范围.

的