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人教版四年级数学下册三角形知识点及其配套练习题63318

【三角形】

1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。

3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。

4、边的特性：任意两边之和大于第三边。

5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。

6、三角形的分类：

按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

按照边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形

7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。（其他两个角必定是锐角）

9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。（其他两个角比定是锐角）

10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。

11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。(等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等)

12、三条边都相等的三角形叫等边三角形(正三角形) (等边△的三边相等，每个角是60度)

13、等边三角形是特殊的等腰三角形

14、三角形的内角和等于180°；四边形的内角和是360°；五边形的内角和是540°

15、图形的拼组：用任意2个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。

16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形。

18、用2个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大的等腰直角的三角形。

19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。

课堂巩固练习

一、用心选一选。

1、一个三角形有（）条高。

A、1

B、3

C、无数

2、如果直角三角形的一个锐角是20°，那么另一个角一定是（）。

A、20°

B、70°

C、160°

3、自行车的三角架运用了三角形的（）的特征。

A、稳定性

B、有三条边的特征

C、易变形

4、所有的等边三角形都是（）三角形。

A、锐角

B、钝角

C、直角

5、在一个三角形中，∠1=120°∠2=36°，∠3=（）

A、54°

B、24°

C、36°

二、填空.

1、三角形有（）条边，（）个角，（）个顶点。

三角形的内角和是（）。

2、等边三角形的每一个内角是（）度。

3、一个等腰三角形的顶角是700，它的一个底角是（）。

4、按照三角形中角的不同可以把三角形分为（）三角形，

（）三角形和（）三角形。

5、一个三角形中至少有（）个锐角。

6、等腰三角形的一个底角是400，它的顶角是（）度。

7、一个直角与一个锐角的和一定是一个（）角。

8、在一个三角形中，∠1＝42°，∠2＝29°，∠3＝（）。这是一个（）三角形。

9、在一个三角形的三个角中，一个是50度，一个是80度，这个三角形既是（）三角

形，又是（）三角形。

10用长分别是5厘米、7厘米和（）厘米的三根小棒一定能摆出一个三角形。

三、判断题。（正确的画“√”，错误的画“×”）

1、等边三角形也叫正三角形。……………………………………………（）

2、等腰三角形可以是直角三角形。………………………………………（）

3、所有的等边三角形都是等腰三角形。………………………（）

4、一个顶角是80度的等腰三角形，一定是一个钝角三角形。……（）

5、三角形任意两边的和大于第三边。……………………………（）

6、任何两个相同的三角形都能拼成一个四边形。………………（）

7、锐角三角形都有三条高。…………………………………………（）

8、一个三角形可能有两个钝角。………………………………（）

四、按要求做一做。

1、是三角形的打“√”，不是三角形的画“○”。

（）（）（）（）（）2、在能拼成三角形的小棒下面画“☆”。（单位：厘米）

（）（）（）3、按要求分一分。

锐角三角形有（）钝角三角形有（）

直角三角形有（）等腰三角形有（）

4、画出下面每个三角形底边上的高。

5.在点子图上画出一个等腰三角形、一个直角三角形和一个等边三角形。

五、求出三角形各个角的度数。

6、下面是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，你能判断出它们原来各是什么三角形吗？

7.解决问题

1、你能解释为什么吗？

2、等腰三角形的周长是40厘米，它的一条腰长12厘米，那么，它的底边长多少厘米？

3、从学校到少年宫有几种走法？哪条路最近？为什么？

4、一个一块等腰三角形广告牌，它的一个底角是65°，它的顶角是多少度？

5、王爷爷有一块菜地的形状是近似的等边三角形，一边长16cm。如果在菜地的外面围上一圈篱笆，这个篱笆的周长大约是多少？

（）个三角形（）个直角三角形

6、已知∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个内角，∠1=48°，∠2=72°，求∠3的度数。按角分，这是个什么三角形？

初中数学全等三角形的知识点梳理

《全等三角形》一、结构梳理二、知识梳理（一）概念梳理 1．全等图形定义：两个能够完全重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同．例如图1中的两个图形形状相同，但大小不同，不能重合在一起，因此不是全等图形，图2中的两个图形面积相同，但形状不同，也不是全等图形． 2．全等三角形这是学好全等三角形的基础．根据全等形定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．完全重合有两层含义：（1）图形的形状相同；（2）图形的大小相等．符号“≌”也形象、直观地反映了这一点．“∽”表示图形形状相同，“=”表示图形大小相等．（二）性质与判定梳理 1．全等图形性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等．全等三角形的对应边、对应角分别相等． 2．全等三角形的判定这是学好全等三角形的关键．只给定一个条件或两个条件画三角形时，都不能保证所画出的三角形全等，只要有三个条件对应相等就可以，于是判定两个三角形全等的方法有：（1）三边对应相等的两个三角形全等，简记为：SSS ；（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为：ASA；（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为：AAS；（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为：SAS．若是直角三角形，则还有斜边、直角边公理（HL）。由此可以看出，判断三角形全等，无论用哪一条件，都要有三个元素对应相等，且其中至少要有一对应边相等．（5）注意判定三角形全等的基本思路从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有图 2

三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边（角）去迅速准确地确定要补充的边（角），不致盲目地而能有目标地完善三角形全等的条件．从而得到判定两个三角形全等的思路有：

全等三角形知识点总结复习1

全等三角形 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。. 2.基本性质：理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。 (3)全等三角形的周长相等、面积相等。 (4)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3.全等三角形的判定定理： ⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 4.证明两个三角形全等的基本思路： 5.角平分线： ⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. ⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. (4)三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，并且这点到三边的距离相等 6.证明的基本方法： ⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系） ⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证. ⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.

7.学习全等三角形应注意以下几个问题： (1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义； (2)表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； (3)“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；

四年级上册数学1-4单元知识点整理

第一单元大数的认识（背诵） 1、整数数位顺序表 2、10个一万是十万 10个十万是一百万 10个一百万是一千万 10个一千万是一亿 10个一亿是十亿 10个十亿是一百亿 10个百亿是一千亿 3、个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位。 4、每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法。 5、每四个数位为一级。分为：个级、万级、亿级。个级的数表示的是多少个“一”。万级的数表示多少个“万”。亿级的数表示多少个“亿”。 6、读数：先分级，再从最高级读起；读完亿级或万级的数，要加“亿”字或“万”字；每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个零。

7、写数：先看这个数有几级，再从最高级写起；哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 8、比较数的大小：（1）位数不同，位数多的数就大；（2）位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。 9、“四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去； 5、6、7、8、9舍去后向前一位进1。 10、表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、 11，…都是自然数。一个物体也没有，用0表示。 0也是自然数。所有的自然数都是整数。最小的自然数是0。没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 11、算盘是我国古代的发明，是我国的传统计算工具。算盘的一颗上珠表示5，一颗下珠表示1。第二单元公顷和平方千米（背诵） 1、1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米 1平方千米=1000000平方米 1平方千米=100公顷 2、测量土地的面积，常用“公顷”、“平方千米”作单位。 3、公顷常用在比较大的公园、森林、建筑等的占地面积，平方千米常用在一个城市、省份、国家等的土地、海洋、湖泊等的面积。

全等三角形知识点讲解经典例题含复习资料

全等三角形一、目标认知学习目标： 1．了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素； 2．探索三角形全等的条件，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。重点： 1. 使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式； 2 .三角形全等的性质和条件。难点： 1.掌握用综合法证明的格式； 2 .选用合适的条件证明两个三角形全等经典例题透析类型一：全等三角形性质的应用 1、如图，△ABD≌△ACE，AB=AC，写出图中的对应边和对应角. 思路点拨:AB=AC，AB和AC是对应边，∠A是公共角，∠A和∠A是对应角，按对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边可求解. 解析：AB和AC是对应边，AD和AE、BD和CE是对应边，∠A和∠A是对应角，∠B和∠C，∠AEC和∠ADB是对应角. 总结升华：已知两对对应顶点，那么以这两对对应顶点为顶点的角是对应角，第三对角是对应角；再由对应角所对的边是对应边，可找到对应边. 已知两对对应边，第三对边是对应边，对应边所对的角是对应角.

举一反三：【变式1】如图，△ABC≌△DBE.问线段AE和CD相等吗？为什么？【答案】证明：由△ABC≌△DBE，得AB=DB,BC=BE，则AB-BE=DB-BC，即AE=CD。【变式2】如右图，，。求证：AE∥CF 【答案】 ∴AE∥CF 2、如图，已知ΔABC≌ΔDEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE 的度数与EC的长。思路点拨:由全等三角形性质可知：∠DFE=∠ACB，EC+CF=BF+FC，所以只需求∠ACB的度数与BF的长即可。解析：在ΔABC中， ∠ACB=180°-∠A-∠B，又∠A=30°，∠B=50°，所以∠ACB=100°. 又因为ΔABC≌ΔDEF，所以∠ACB=∠DFE， BC=EF（全等三角形对应角相等，对应边相等）。所以∠DFE=100° EC=EF-FC=BC-FC=FB=2。总结升华：全等三角形的对应角相等，对应边相等。举一反三：【变式1】如图所示，ΔACD≌ΔECD，ΔCEF≌ΔBEF，

四年级下册数学各单元知识点整理新

四年级下册数学各单元知识点整理姓名 ★数学考试应注意： 1、用手指着认真读题至少两遍。 2、遇到不会的题不要停留太长时间，可在题目的前面做记号。（如：“？”） 3、画图、连线时必须用尺子。 4、检查时，要注意是否有漏写、少写的情况。第一单元：四则运算 1、加、减的意义和各部分间的关系（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。（2）已知两个数的积与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。（3）减法是加法的逆运算。（4）加法各部分间的关系：和=加数＋加数加数=和－另一个加数（5）减法各部分间的关系：差=被减数－减数减数=被减数－差被减数=减数＋差 2、乘、除法的意义和各部分间的关系（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。（3）除法是乘法的逆运算。（4）乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数（5）除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数×商被除数=商×除数（6）有余数的除法，被除数=商×除数+余数 3、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。 4、四则混和运算的顺序（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按（从左往右）的顺序计算；（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算（乘、除法），

后算（加、减法）；（3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的，括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。 4、有关0的计算 ①一个数和0相加，结果还得原数： a + 0 = a 0 + a = a ②一个数减去0，结果还得这个数： a － 0 = a ③一个数减去它本身，结果得零： a － a = 0 ④一个数和0相乘，结果得0： a × 0 = 00 × a = 0 ⑤0除以一个非0的数，结果得0：0 ÷ a = 0 ⑥ 0不能做除数：a÷0 = （无意义）第二单元：观察物体（二） 1、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。 2、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。 3、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。第三单元：运算定律 1、加法运算定律： ①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。字母表示：a＋b＝b＋a ②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。字母表示：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c) ◆加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：165＋93＋35＝93＋（165＋35） 2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。字母表示：a－b－c＝a－(b＋c) 3、乘法运算定律： ①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。字母表示：a×b＝b×a ②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。字母表示：(a×b) ×c＝a×(b×c) ◆乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125×78×8=78×（125×8） ③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。字母表示：(a＋b) ×c＝a×c＋b×c

八年级数学下册全等三角形知识点归纳

八年级数学下册全等三角形知识点归纳八年级数学下册全等三角形知识点归纳定义能够完全重合的两个三角形称为全等三角形.(注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况) 当两个三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角. 由此,可以得出：全等三角形的对应边相等,对应角相等. (1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边; (2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角; (3)有公共边的,公共边一定是对应边; (4)有公共角的,角一定是对应角; (5)有对顶角的,对顶角一定是对应角;三角形全等的判定公理及推论1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条也说明了三角形具有稳定性的原因. 2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”). 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”). 由3可推到 4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)

5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”) 所以,SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理. 注意：在全等的`判定中,没有AAA和SSA,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状. A是英文角的缩写(angle),S是英文边的缩写(side). 性质1、全等三角形的对应角相等、对应边相等. 2、全等三角形的对应边上的高对应相等. 3、全等三角形的对应角平分线相等. 4、全等三角形的对应中线相等. 5、全等三角形面积相等. 6、全等三角形周长相等. (以上可以简称:全等三角形的对应元素相等) 7、三边对应相等的两个三角形全等.(SSS) 8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(SAS) 9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(ASA) 10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.(AAS) 11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(HL)运用1、性质中三角形全等是条件,结论是对应角、对应边相等.而全等的判定却刚好相反. 2、利用性质和判定,学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键.在写两个三角形全等时,一定把对应的顶点,角、边的顺序写一致,为找对应边,角提供方便.

全等三角形知识点梳理.pdf

第十二章全等三角形 2018.9 杨1．全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．对应边相等。 2．全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．对应角相等。证明三角形全等基本思路：三角形全等的判定(1) 三边分别相等的两个三角形全等，简写成边边边或SSS． 1.如图，AB＝AD，CB＝CD，求证：(1)△ABC≌△ADC；(2)∠B＝∠D. 证明：(1)连接AC，在△ABC与△ADC中， ∴△ABC≌△ADC(SSS)． (2)∵△ABC≌△ADC，∴∠B＝∠D. 2.已知在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,,求证AD//BC A D 做辅助线，连接AC，利用SSS证明全等，得到∠ DAC=∠ACB ，从而证明平行 B C 三角形全等的判定(2) 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 1.如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A，B，D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ ABC＝∠EBD＝90°)，连接AE，CD，试确定AE与CD的关系，并证明你的结论．解：结论：AE＝CD，AE⊥CD. 证明：延长AE交CD于F，在△ABE与△CBD中AB＝CB， ∠ABE＝∠CBD， BE＝BD，， ∴△ABE≌△CBD(SAS)，∴AE＝CD，∠EAB＝∠DCB， ∵∠DCB＋∠CDB＝90°，∴∠EAB＋∠CDB＝90°， ∴∠AFD＝90°，∴AE⊥CD. F

2.在△ABC和△CDE中，CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°，AE与BD交与点 F （1）求证：△ACE≌△BCD （2）求证：AE⊥BD 1,利用SAS证明全等， AC=BC DC=EC ∠BCD=∠ACE 2，全等得到角相等∠CAE=∠DCB ∠CAB+∠EAB+∠ABC=90° ∠DCB∠EAB+∠ABC=90° 三角形全等的判定(3) 两角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等，简称角边角或ASA．两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简称角角边或AAS．求证：三角形一边的两端点到这边的中线或中线延长线的距离相等．如图，AD为△ABC的中线，且CF⊥AD于点F，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，求证：BE＝CF. 证法1： ∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD.∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠BED＝∠CFD＝90°.在△BED与△CFD中∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD， ∴△BED≌△CFD(AAS)，∴BE＝CF. 证法2：∵Ｓ△ABD＝1 2 AD·BE，S△ACD＝ 1 2 AD·CF，且S△ABD＝S△ACD(等底同高的两个三角形面积相等)， ∴1 2 AD·BE＝ 1 2 AD·CF，∴BE＝CF. 三角形全等的判定(4) 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等，简称“斜边、直角边”或“HL”．如图，E，F分别为线段AC上的两点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD，AE＝CF，BD交AC于点M. 求证：BM＝DM，ME＝MF. 证明：∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF∴AF＝CE. 在Rt△ABF与Rt△CDE中AB＝CD，AF＝CE， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(H L)， ∴BF＝DE.∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEM＝∠BFM＝90°. 在△BFM与△DEM中∠BFM＝∠DEM，∠BMF＝∠DME，BF＝DE， ∴△BFM≌△DEM(A AS)， ∴BM＝DM，ME＝MF. 角的平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．文字命题的证明方法： a.明确命题中的已知和求证； b.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； c.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程．

四年级上册数学各单元知识点

四年级上册数学各单元知识点整理1.大数的读法（1）从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级。（2）读亿级和万级时，按个级的读法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字。（3）每级末尾不管有几个零都不读，每级中间和前面有一个或连续几个零，都只读一个零。 2.大数的写法（1）先写出数位顺序表。（2）从高位起，先写亿级，再写万级，最后写个级。（3）哪一个数位上一个单位也没有，就写0占位。 3.大数的大小的比较（1）先看位数，位数多的数大。（2）位数相同时，比较最高位，最高位大的数就大。（3）最高位相同时，再比较下一位，依次找下去。 4.大数的改写（1）如果是整万的数，直接去掉末尾的4个0，在后面加上“万”字；如果是整亿的数，直接去掉末尾的8个0，在后面加上“亿”字。都用“=”连接。（2）如果不是整万的数，就从数的末尾起向左数出4位后，根据“四舍五入”法改写成整万的数；如果不是整亿的数，就从数的末尾起向左数出8位后，根据“四舍五入”法改写成整亿的数。都用“≈”连接。

5.10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿，依次类推。 6.数位顺序表，从个位开始每4个一级，分为个级，万级，亿级 7.表示物体个数的0，1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11…的数叫做自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 7. 每相邻的两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法。第二单元（角的度量）知识要点 ①.射线，有一个端点，可以向一端无限延长，不可以度量它的长度。 ②线段，有两个端点，不可以无限延长，可以度量它的长度。 ③直线，没有端点，可以向两端无限延长，不可以度量它的长度。 ④射线和线段都是直线的一部分， ⑤经过任意一点，可以画无数条直线，也可以画无数条射线。 ⑥经过任意两点，只能画一条直线。 ⑦从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。 ⑧角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。 ⑨测量角的大小要用量角器，测量时，使量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线和其中一条射线重合。 ⑩角的大小与角的两条边的长短无关，与角的两边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大。 11.把线段的一端无限延长，可以得到一条射线。 12. 直角=90°锐角小于90°钝角大于90°小于180°平角=180° 1平角=2直角周角=360°1周角＝2平角＝4直角对角相等

人教版小学四年级下册数学知识点归纳

一、四则运算 1、运算顺序： ①在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序（依次）计算。 ②在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。 ③算式里有括号时，要先算括号里面的。 2、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。 3、有关0的运算： ①一个数加上0得原数。 ②任何一个数乘0得0。 ③0不能做除数。0除以一个非0的数等于0。 ④0÷0得不到固定的商；5÷0得不到商。关于“0”的运算 1、“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误 ,0做除数没有意义 2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a 3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0= a 4、被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 0 5、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0= 0 6、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）= 0 7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商，找不到一个数与0相乘得5。二、观察物体（二） 1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。 2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。 3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。 4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。 5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。

三、运算定律 1、加法运算定律： ①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a＋b＝b＋a ②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。 (a＋b) ＋c＝a＋(b＋c) ③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：165＋93＋35＝93＋（165＋35） 2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和；或交换减数的位置。 a－b－c＝a－(b＋c)或 a－b－c＝a－c－b 3、乘法运算定律： ①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 a×b＝b×a ②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。 (a×b) ×c＝a×(b×c) 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125×78×8的简算。 ③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。 (a＋b) ×c＝a×c＋b×c 4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积；或交换除数的位置。 a÷b÷c＝a÷(b×c)或a÷b÷c＝a÷c÷b 5、有关简算的拓展：

八年级数学全等三角形知识点

八年级数学《全等三角形》知识点班级姓名一、全等三角形的定义 1、能够完全重合的两个称为。（注：全等三角形是中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角； (5)有的，对顶角一定是对应角； 2、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。3、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；二、三角形全等的判定 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”) 2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“”)。 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。 4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“”) 5、全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。注意：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； A是英文“角”的缩写(angle)，S是英文“边”的缩写(side)。三、全等三角形的性质 1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。 2、全等三角形的对应边上的高对应相等。 3、全等三角形的对应角平分线相等。 4、全等三角形的对应中线相等。 5、全等三角形面积相等。 6、全等三角形相等。 7、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 8.线段的垂直平分线性质及判定定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

(完整版)八年级数学《全等三角形》知识点,推荐文档

一、全等三角形的定义八年级数学《全等三角形》知识点班级姓名 1、能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角； (5)有对顶角的，对顶角一定是对应角； 2、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。 3、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；二、三角形全等的判定定理 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称 SSS 或“边边边”) 2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS 或“边角边”)。 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA 或“角边角”)。 4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS 或“角角边”) 5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL 或“斜边，直角边”) 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL 均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有 AAA 和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。注意：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； A 是英文“角”的缩写(angle)，S 是英文“边”的缩写(side)。三、全等三角形的性质 1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。 2、全等三角形的对应边上的高对应相等。 3、全等三角形的对应角平分线相等。 4、全等三角形的对应中线相等。 5、全等三角形面积相等。 6、全等三角形周长相等。 7、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 8.线段的垂直平分线性质及判定定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

四年级上册数学单元知识点梳理

第一单元知识点梳理知识点1：什么是计数单位？一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。知识点2：每相邻计数单位之间的进率是多少？每相邻两个计数单位之间的进率都是10。比如：10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。知识点3：什么叫做数位？数级？在用数字表示数的时候，这些计数单位按一定的顺序排列起来，它们所占的位置是叫做数位，按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位为一级，分别为个级、万级和亿级。知识点4：一个数字是几位数？每个数位是的数字表示什么意义？哪一位上是几，就表示有几个这样的计数单位。比如：65780035中，7所占的位置是十万位，7表示7个十万。知识点5：一个数是几位数？一个数由几个简单数字组成，占几个数位，就是几位数。比如：536由5、3、6三个简单的数字组成，它们占了百位、十位、个位三个数位，就是三位数。知识点6：什么叫做自然数？自然数有什么特点？表示物体个数的1，2，3，4，5，…这些都是自然数。一个物体也没有，用0来表示，0也是自然数，自然数都是整数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。知识点7：什么叫做十进制计数法？每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法。

知识点9：大数的读法：一划：个位起，每四位，划虚线，分数级；二看：各数级，多少亿，多少万，多少一；三读：高位起，开始读，一级一级往下读。亿级和万级，都照个级读，亿级读完加“亿”字，万级读完“万”字；四想：末尾0，都不读，其他0，读一个。知识点10：大数的写法：一找：找亿、万,分数级；二看：各数级，多少亿，多少万，多少一；三写：高位起，开始写，一级一级往下写；四想：若数位，没单位，就用0，去占位。知识点11：整万数改写成用“万”作单位的数划虚线，分数级，去掉末尾4个0，再在后面加“万”字。比如:300000=30万知识点12：整亿数改写成用“亿”作单位的数，划虚线，分数级，去掉末尾8个0，再在后面加“亿”字。比如：400500000000=4005亿

人教版四年级下册数学知识点整理归纳

四年级下册数学知识点整理归纳人教版一、四则运算：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 1、加减法的意义和各部分间的关系。（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和－另一个数（2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运算，叫做减法。减法各部分间的关系：差=被减数－减数减数=被减数-差被减数=差+减数（3）加法和减法是互逆运算。 2、乘除法的意义和各部分间的关系。（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数（3）乘法和除法是互逆运算。 3、关于“0”的运算（1）“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误（2）一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a （3）一个数减去0还得原数；字母表示：a－0= a （4）被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 0 （5）一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0= 0 （6）0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）= 0 （7）被减数等于减数,差是0。A－A=0被除数等于除数,商是１.A÷A=1（a不为0） 4、四则运算顺序（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。（2）在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。（3）一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。第三单元运算定律及简便运算：

全等三角形知识点总结

全等三角形一、知识框架：二、知识概念： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. （注意对应的顶点写在对应的位置上） ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合,一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 2、全等三角形的性质和表示性质：（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC 全等于三角形DEF”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3.全等三角形的判定定理：

⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. （只适用于两个直角三角形） 4、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”5、全等变换只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。 6.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 7.角平分线： ⑴画法：（课本48页，必须要掌握） ⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. （在做题时，只要满足条件就可以直接运用定理） ⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 7.证明命题基本方法： ⑴明确命题中的已知和求（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系） ⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证. ⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.

四年级数学上册单元知识点小结(全册)

人教版小学数学四年级上册每单元【小结】 1、亿以内数的认识：小结：相邻两个计数单位之间的进率是“十” 7、表示物体个数：1 2 3 4 5 6 ……. 自然数一个物体也没有：用0来表示。 0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 8、十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。 9、亿以上数的读法：

小结：亿以上的数也是从高位读起，一级一级往下读，级末尾的0不读，中间连续有几个0都只读一个0 10、亿以上数的写法：小结：1、从高级写起，一级一级地往下写。2 、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0。11、“万”做单位的数：小结：省略亿后面的尾数，改写成用亿作单位的数，就要看千万位进行四舍五入。 12、计算工具的认识：算盘，计算器第二单元【角的度量】 1、直线、射线、角小结：没有端点，可以向两端无限延伸，这种线叫直角。只有一个端点，向一端无限延伸，这种线叫射线。直线、射线与线段有什么联系和区别？ ①、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。 ②、线段可以量出长度。 ③、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端，点。

2、角大小的比较：角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆平分成180 等份，每一份所对的角的大小是l 度。记做1° 角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。 3、角的分类：锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，平角=180°=2个直角，周角=360°=2个平角=4个平角

人教版四年级上册数学各单元知识点

第一单元大数的认识 1.大数的读法（1）从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级。（2）读亿级和万级时，按个级的读法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字。（3）每级末尾不管有几个零都不读，每级中间和前面有一个或连续几个零，都只读一个零。 2.大数的写法（1）先写出数位顺序表。（2）从高位起，先写亿级，再写万级，最后写个级。（3）哪一个数位上一个单位也没有，就写0占位。 3.大数的大小的比较（1）先看位数，位数多的数大。（2）位数相同时，比较最高位，最高位大的数就大。（3）最高位相同时，再比较下一位，依次找下去。 4.大数的改写（1）如果是整万的数，直接去掉末尾的4个0，在后面加上“万”字；如果是整亿的数，直接去掉末尾的8个0，在后面加上“亿”字。都用“=”连接。（2）如果不是整万的数，就从数的末尾起向左数出4位后，根据“四舍五入”法改写成整万的数；如果不是整亿的数，就从数的末尾起向左数出8位后，根据“四舍五入”法改写成整亿的数。都用“≈”连接。 5.10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿，依次类推。 6.数位顺序表，从个位开始每4个一级，分为个级，万级，亿级。 7.表示物体个数的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11…的数叫做自然数。 8. 每相邻的两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法。 9.一个物体也没有，用（0）表示，（0）也是（自然数）。 10.所有的自然数都是（整数）。 11.最小的自然数是（0），（没有）最大的自然数，自然数的个数是（无限的）。 12.（算盘）是我国古代的发明，是我国的传统计算工具。 13.上珠一个代表5，下珠一个代表1. 14.（计算器）是目前人们广泛使用的计算工具。 15.计算器上的AC键是清除键。