文科数学一轮复习：第三节 等比数列及其前n项和

课题第三节等比数列及其前n项和（一）

班级小组姓名

学习目标1．

2．

重点

难点

学习导航教·学记要自学教材：p101并完成下列问题：

问题一：[例1]已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，S n＋

1

＝4a n＋2(n∈N*)，设b n＝a n＋1－2a n

（1）求证：{b n}是等比数列．

（2）求{a n}的通项公式．

（3）若c n＝a n

3n－1

，证明：{c n}为等比数列．

问题二：[例2](2014·安徽高考)数列{a n}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，求q．

[例3](2014·福建高考)在等比数列{a n}中，a2＝3，a5＝81.

(1)求a n；(2)设b n＝log3a n，求数列{b n}的前n项和S n .

[例4](2014·重庆高考)已知{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，S n表示{a n}的前n项和．

(1)求a n及S n；

(2)设{b n}是首项为2的等比数列，公比q满足q2－(a4＋1)q ＋S4＝0，求{b n}的通项公式及其前n项和T n.

问题三[例5](1)(2014·广东高考)若等比数列{a n}的各项均为正数，

且a10a11＋a9a12＝2e5，求ln a1＋ln a2＋…＋ln a20．

(2)设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S6∶S3＝1∶2，求S9∶S3＝．

学习记录

1、我的疑惑、收获

2、本节课的知识结构

应用与检测教·学记要1，已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝n－5a n－85，证明

数列{a n－1}为等比数列，并求出数列{a n}的通项公式．

2，(2014·江苏高考)在各项均为正数的等比数列{a n}中，若

a2＝1，a8＝a6＋2a4，求a6的值．

3．在等比数列{a n}中，a2 016＝8a2 013，求公比q的值。

4．在等比数列{a n}中，a1＝1，公比为q，且|q|≠1.若a m＝

a1a2a3a4a5，求m。

5．已知S n是等比数列{a n}的前n项和，S4，S2，S3成等差数

列，且a2＋a3＋a4＝－18.

(1)求数列{a n}的通项公式；

(2)是否存在正整数n，使得S n≥2 013？若存在，求出符合条

件的所有n的集合；若不存在，说明理由．

作业批改·纠错

（A类）1，2，3, 4 ，5，6, 9 （B类）1，

课后预习P

教

·

学

反

思

等比数列的前n项和说课稿

《等比数列的前n项和》说课稿 各位老师，大家好，今天我要说课的内容是人教版高中数学必修5第二章第五节的《等比数列的前n项和》.我的说课主要分为下面六个过程来进行：教学理念、教材内容分析、教学目标及学情分析、教学的重难点分析、教学方法的分析、教学过程的设计. 一、教学理念 新的课程标准明确指出“数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须具备的一种基本素质．”其含义就是：我们不仅要重视数学的应用价值，更要注重其思维价值和人文价值． 因此，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，创设教学情境，让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程，获得情感、能力、知识的全面发展．本节课力图打破常规，充分体现以学生为本，全方位培养、提高学生素质，实现课程观念、教学方式、学习方式的转变． 二、教材内容分析 在学习《等比数列前n项和公式》之前，学生已学习了数列的定义、等比数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，而本节内容也为后面学习数列求和、数列极限打下基础.本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点. 从高中数学的整体内容来看，《数列》这一章是高中数学的重要内容之一，在整个高中数学领域里占据着重要地位，也起着决定性的作用.首先：数列有着广泛的实际应用.例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等. 其次：数列有着承前启后的作用.数列是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础. 再次：数列也是培养提高学生思维能力的好题材.学习数列要经常观察、分析、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有利于学生数学能力的提高. 三、教学目标及学情分析 作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识.以下是我的教学目标分析和学情分析： 1、教学目标分析 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，依据《课标》我制定了如下的教学目标： ［知识与技能］ 理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题． ［过程与方法］ 通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等

2.5等比数列的前n项和说课稿

《等比数列的前n项和》说课稿 尊敬的各位评委,老师: 你们好，我是047号考生，今天我说课的课题是人教版普通高中课程标准实验教材《数学》必修5第二章第五节《等比数列的前n项和》。为了说清楚我对本节课的整体设计整体设计思路，下面我我将从：教学理念、教材内容分析、教学目标及学情分析、教学的重难点分析、教学方法的分析、教学过程的设计六个方面加以说明。 一、教学理念 新的课程标准明确指出“数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须具备的一种基本素质．”其含义就是：我们不仅要重视数学的应用价值，更要注重其思维价值和人文价值． 因此，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，创设教学情境，让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程，获得情感、能力、知识的全面发展．本节课力图打破常规，充分体现以学生为本，全方位培养、提高学生素质，实现课程观念、教学方式、学习方式的转变． 二、教材内容分析 在学习《等比数列前n项和公式》之前，学生已学习了数列的定义、等比数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，而本节内容也为后面学习数列求和、数列极限打下基础.本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点. 从高中数学的整体内容来看，《数列》这一章是高中数学的重要内容之一，在整个高中数学领域里占据着重要地位，也起着决定性的作用.首先：数列有着广泛的实际应用.例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等. 其次：数列有着承前启后的作用.数列是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础. 再次：数列也是培养提高学生思维能力的好题材.学习数列要经常观察、分析、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有利于学生数学能力的提高. 三、教学目标及学情分析

等比数列的前n项和例题详细解法

等比数列的前n项和例题详细解法?例题解析 【例1】设等比数列的首项为a(a＞0)，公比为q(q＞0)，前n项和为80，其中 最大的一项为54，又它的前2n项和为6560，求a和q. 解：由S n=80，S2n=6560，故q≠1 ∵a＞0，q＞1，等比数列为递增数列，故前n项中最大项为an． ∴a n=aq n-1=54 ④ 将③代入①化简得a=q－1 ⑤ 由⑤，⑥联立方程组解得a=2，q=3 证∵Sn=a1＋a1q＋a1q2＋...＋a1q n-1 S2n=S n＋(a1q n＋a1q n+1＋...＋a1q2n-1)

=S n＋q n(a1＋a1q＋...＋a1q n-1)=S n＋q n S n=S n(1＋q n) 类似地，可得S3n=S n(1＋q n＋q2n) 说明本题直接运用前n项和公式去解，也很容易．上边的解法，灵活地处理了S2n、S3n与S n的关系．介绍它的用意在于让读者体会利用结合律、提取公因式等方法将某些解析式变形经常是解决数学问题的关键，并且变得好，则解法巧． 【例2】一个有穷的等比数列的首项为1，项数为偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比和项数． 分析设等比数列为{a n}，公比为q，取其奇数项或偶数项所成的数列仍然是等比数列，公比为q2，首项分别为a1，a1q． 解设项数为2n(n∈N*)，因为a1=1，由已知可得q≠1． 即公比为2，项数为8． 说明运用等比数列前n项和公式进行运算、推理时，对公比q要分情况讨论．有关等比数列的问题所列出的方程(组)往往有高次与指数方程，可采用两式相除的方法达到降次的目的．

高中数学《等比数列的前n项和(第一课时)》教学设计

高中数学《等比数列的前n项和（第一课时）》教学设计 一.教材分析。 (1教材的地位与作用:《等比数列的前n项和》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学(5,是数列这一章中的一个重要内容,它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用,如储蓄、分期付款的有关计算等等,而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。 (2从知识的体系来看:“等比数列的前n项和”是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续、不仅加深对函数思想的理解,也为以后学数列的求和,数学归纳法等做好铺垫。 二.学情分析。 (1学生的已有的知识结构:掌握了等差数列的概念,等差数列的通项公式和求和公式与方法,等比数列的概念与通项公式。 (2教学对象:高二理科班的学生,学习兴趣比较浓,表现欲较强, 逻辑思维能力也初步形成,具有一定的分析问题和解决问题的能力,但由于年龄的原因,思 维尽管活跃、敏捷,却缺乏冷静、深刻,因而片面、不够严谨。 (3从学生的认知角度来看:学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比,这是积极因素,应因势利导。不利因素是:本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同,这对学生的思维是一个突破,另外,对于q = 1这一特殊情况,学生往往容易忽视,尤其是在后面使用的过程中容易出错。 三.教学目标。

根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律,本节课的教学目标确定为: (1知识技能目标————理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点,在此基础上,并能初步应用公式解决与之有关的问题。 (2过程与方法目标————通过对公式推导方法的探索与发现,向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想,培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力. (3情感,态度与价值观————培养学生勇于探索、敢于创新的精神,从探索中获得成功的体验,感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美。 四.重点,难点分析。 教学重点:公式的推导、公式的特点和公式的运用。 教学难点:公式的推导方法及公式应用中q与1的关系。 五.教法与学法分析. 培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提,是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢?建构主义认为:“知识不是被动吸收的,而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是:知识不是通过教师传授得到的,而是学生在一定的情境中,运用已有的学习经验,并通过与他人(在教师指导和学习伙伴的帮助下协作,主动建构而获得的,建构主义教学模式强调以学生为中心,视学生为认知的主体,教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。因此,本节课采用了启发式和探究式相结合的教学方法,让老师的主导性和学生的主体性有机结合,使学生能够愉快地自觉学习,通过学生自己观察、分析、探索等步骤,自己发现解决问题的方法,比较论证后得到一般性结论,形成完整的数学模型,再运用所得理论和方法去解决问题。一句话:还课堂以生命力,还学生以活力。 六.课堂设计

高中数学《等比数列前n项和》说课稿

高中数学《等比数列前n项和》说课稿 高中数学《等比数列前n项和》说课稿 一、教材分析 1.从在教材中的地位与作用来看 《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养． 2.从学生认知角度看 从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错． 3.学情分析 教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨． 4.重点、难点 教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．

教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用． 公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点． 二、目标分析 知识与技能目标： 理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础 上能初步应用公式解决与之有关的问题． 过程与方法目标： 通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转 化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力． 情感与态度价值观： 通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之 间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点． 三、过程分析 学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：

等比数列前n项和公式-教案

课时教案

一、复习提问 回顾等比数列定义，通项公式 （1）等比数列定义：（， （2）等比数列通项公式： （3）等差数列前n项和公式的推导方法：倒序相加法。二、问题引入： 阅读:课本“国王赏麦的故事”。 问题:如何计算 引出课题:等比数列的前n项和。 三、问题探讨： 问题：如何求等比数列的前n项和公式 回顾：等差数列的前n项和公式的推导方法。 倒序相加法。 等差数列它的前n项和是 根据等差数列的定义 （1） （2） （1）+（2）得：

探究：等比数列的前n项和公式是否能用倒序相加法推导？ 学生讨论分析，得出等比数列的前n项和公式不能用倒序相加法推导。 回顾：等差数列前n项和公式的推导方法本质。 构造相同项，化繁为简。 探究：等比数列前n项和公式是否能用这种思想推导？ 根据等比数列的定义： 变形： 具体： …… 学生分组讨论推导等比数列的前n项和公式，学生不难发现：由于等比数列中的每一项乘以公比都等于其后一项。 所以将这一特点应用在前n项和上。 由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。 （1） （2） 由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。

当q=1时， 当时， 学生经过讨论还发现了其他的推导方法，让学生课后整合自己的思路，将各自的推导过程展示在班级学习园地，同学们共享探究。 由等比数列的通项公式推出求和公式的第二种形 式： 当时， 四.知识整合: 1．等比数列的前n项和公式： 当q=1时， 当时， 2．公式特征： ⑴等比数列求和时，应考虑与两种情况。 ⑵当时，等比数列前n项和公式有两种形式,分别都 涉及四个量，四个量中“知三求一”。 ⑶等比数列通项公式结合前n项和公式涉及五个量， ， 五个量中“知三求二”（方程思想）。 3．等比数列前n项和公式推导方法：错位相减法。

等比数列前n项和说课稿

《2.5等比数列的前n项和》 尊敬的各位各位老师、评委： 大家好！ 今天我说课的课题是人教版高中课程标准实验教材《数学》必修5第2章第5节等比数列前n项和第一课时。下面我将围绕本节从教材分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程设计、教学反思等六个方面来进行我的说课。 一、教材分析 三角函数这一章学习是在函数的第一阶段学习的基础上，进行第二阶段函数的学习。内容是三角函数的概念、图象与性质,以及函数模型的简单应用。研究的方法主要是代数变形和图象分析。三角函数是重要的数学模型之一，是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具，三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其他学科（如：物理、天文学）联系紧密。 鉴于上述分析我制定了本节课的教学目标。 二、教学目标 根据新课标对本节课的教学要求，结合学生已有的认知能力结构和以上教材分析，我将从知识与技能、过程与方法、情感、态度与价值观三个方面来设计本节课的三维目标。 1、知识与技能目标：掌握等比数列的前n项和公式及其运用。 2、过程与方法目标：让学生从“错位相减法”中，体会“消除差别”思想，培养学生 的化简能力。 3、情感态度与价值观目标：激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。 三、教学重、难点 根据根据新课程的标准要求结合学生的学习情况，本节课注重培养学生的创新精神和探究能力。我把重点定为：等比数列前的n项和公式及应用。难点定为：用错位相减法推导等比数列的前n项和公式。 四、教学与学法 教之道在于度学之道在于悟，任何一堂课都是各种不同教学方法综合作用的结果，我认为本堂课有以下主要的教法和学法。 在教法上：由于任何教学都必须通过学生自身的学习建构活动才有成效，故本节课采用“探究式教学法、讲练结合法、类比分析法”等来组织课堂教学。另外，为使课堂生动、有趣、高效，在教学手段上我利用多媒体辅助教学。 在学法上：考虑到这节课主要通过教师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳、类比，采用自主探究的

等比数列的前n项和(教学设计)

等比数列的前n项和 （第一课时） 一．教材分析。 （1）教材的地位与作用：《等比数列的前n项和》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学（5），是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。 （2）从知识的体系来看：“等比数列的前n项和”是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续、不仅加深对函数思想的理解，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫。 二．学情分析。 （1）学生的已有的知识结构：掌握了等差数列的概念，等差数列的通项公式和求和公式与方法，等比数列的概念与通项公式。 （2）教学对象：高二理科班的学生，学习兴趣比较浓,表现欲较强, 逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨。 （3）从学生的认知角度来看：学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。 三．教学目标。 根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律，本节课的教学目标确定为： （1）知识技能目标————理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上，并能初步应用公式解决与之有关的问题。 （2）过程与方法目标————通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维

等比数列前n项和-(公开课教案)

等比数列的前n 项和 命题分析： 1. 高考主要考查两种基本数列（等差与等比数列）、两种基本求和方法（裂项求和法、错 位相减法）、两类综合（与函数综合、与不等式综合），主要突出数学思想的应用。 2. 若以解答题形式考查，数列往往与解三角形在17题的位置上交替考查，试题难度中等； 若以客观题考查，难度中等的题目较多，但有时也会出现在第12题或16题位置上，难度偏大，复习时要引起关注。 一、首先回忆一下基本内容： 1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比。 公比通常用字母q 表示（q ≠0），即： ｛n a ｝成等比数列 ?n n a a 1+=q （+∈N n ,q ≠0） “n a ≠0”是数列｛n a ｝成等比数列的必要非充分条件（前提条件）。 2. 等比数列的通项公式: )0(111≠??=-q a q a a n n ， 1(0)n m n m a a q a q -=??≠ 3．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列． 4．等比中项：G 为a 与b 的等比中项. 即G =±ab （a ,b 同号）. 5．性质：若m+n=p+q ，q p n m a a a a ?=? 6．判断等比数列的方法：定义法，等比中项法，通项公式法 如： 有一个数列满足135-?=n n a ，与公式)0(111≠??=-q a q a a n n 比较我们可以 判断出这个数列为等比数列且3,51==q a 。 二、 【趣味数学问题】 传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨?班?达依尔，舍罕王为了表彰大臣的功绩，准备对大臣进行奖赏． 国王问大臣：“你想得到什么样的奖赏？”，这位聪明的大臣达依尔说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒，在第二个格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上4颗麦粒，在第四个格子内放上8颗麦粒，…，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2倍的规律，放满棋盘的64个格子．并把这些麦粒赏给您的仆人吧”． 国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数付给达依尔麦粒． 计数麦粒的工作开始了，在第一个格内放1粒，第二个格内放2粒，第三个格内放4粒，第四个格内放8粒，……，国王很快就后悔了，因为他发现，即使把全国的麦子都拿来，

高中数学说课——等比数列说课稿

省级优质课参赛说课稿 §2.4.1等比数列 （第一课时） 宋 民 友 卢氏县第一高级中学 2013.11

《等比数列》说课稿 今天我说的课题是《等比数列》的第一课时。通过这节课学习希望达到两个目标：一是掌握等比数列的定义、通项公式和等比中项，以及等比数列的特点，并能运用所学知识解决相关问题。二是激发学生的探索精神，培养独立思考和善于总结的优良习惯，达到新课程标准中提出的“关注学生体验、感悟和实践活动的要求”。 下面我就六个方面阐述这节课。 一、教材分析： 1、教材的地位和作用： 《等比数列》是人教A版高中数学教材必修模块五第二章第四节的第一课时. 其主要内容是等比数列的概念、通项公式和性质。有利于进一步提高学生对数列的通项公式的认识，加强对数学规律性的探讨，从而提高学生观察、分析、猜想、归纳的综合思维能力。 2、教材的处理： 高二上期的学生，已经具有学习高中数学的基本思路和方法，根据本节内容，我将《等比数列》安排了2节课时。本节课是第一课时。根据目前学生的知识结构状况，为激发学生的学习热情，提高学生的学习效率，我从问题出发引出本节课的要探究的问题，之后，再由学生自学、互学、交流、练习巩固等，由浅入深，由低到高地设置了不同层次的问题，逐步加深学生对等比数列及其通项公式的理解，初步掌握等比数列的常规问题解答思路和技巧。为此，我对教材的例题、练习做了适当的补充和修改。 3、教学重点与难点及解决办法： 根据学生现状、教学要求及教材内容，确立本节课的教学重点为：等比数列的定义、通项公式和等比中项。解决的办法是：归纳类比。 难点为：等比数列的定义及通项公式的深刻理解。要突破这个难点，关键在于紧扣定义，类比等差数列的相关知识，来发现等比数列的一些性质。 二、教学目标分析： 根据教学要求，教材的地位和作用，以及学生现有的知识水平和数学能力，我把本节课的教学目的定为如下三个方面： (一)知识教学目标： 理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，掌握等比中项的定义并能解决相应问题。 (二)能力训练目标： 培养运用归纳类比的方法去研究问题、解决问题的能力，运用方程的思想的计算能力，提高学生观察、分析、猜想、归纳的综合思维能力. (三)德育目标： 培养独立思考和善于总结的习惯，激发学生的探索精神. 三、学生的认知水平分析 知识结构：学生在前两节已经学习了数列的概念、通项公式、等差数列的概念、通项公式、性质和等差数列的前n项和等，具备了这节课的预备知识。 能力方面：已具有研究数列问题的基本思路和方法，并有找数列的通项公式

高一数学：等比数列的前n项和(教案)

高中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 高中数学 / 高一数学教案 编订：XX文讯教育机构

等比数列的前n项和(教案) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于高中高一数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 教学目标 1.把握等比数列前项和公式,并能运用公式解决简单的问题. (1)理解公式的推导过程,体会转化的思想; (2)用方程的思想熟悉等比数列前项和公式,利用公式知三求一;与通项公式结合知三求二; 2.通过公式的灵活运用,进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想. 3.通过公式推导的教学,对学生进行思维的严谨性的练习,培养他们实事求是的科学态度. 教学建议 教材分析 (1)知识结构 先用错位相减法推出等比数列前项和公式,而后运用公式解决一些问题,并将通项公式与前项和公式结合解决问题,还要用错位相减法求一些数列的前项和.

(2)重点、难点分析 教学重点、难点是等比数列前项和公式的推导与应用.公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法(如分类讨论思想,错位相减法等),这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及,所以对等比数列前项和公式的要求,不单是要记住公式,更重要的是把握推导公式的方法. 等比数列前项和公式是分情况讨论的,在运用中要非凡注重和两种情况. 教学建议 (1)本节内容分为两课时,一节为等比数列前项和公式的推导与应用,一节为通项公式与前项和公式的综合运用,另外应补充一节数列求和问题. (2)等比数列前项和公式的推导是重点内容,引导学生观察实例,发现规律,归纳总结,证实结论. (3)等比数列前项和公式的推导的其他方法可以给出,提高学生学习的爱好. (4)编拟例题时要全面,不要忽略的情况. (5)通项公式与前项和公式的综合运用涉及五个量,已知其中三个量可求另两个量,但解指数方程难度大. (6)补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题. 教学设计示例

示范教案( 等比数列前n项和公式的推导与应用)

2.5 等比数列的前n 项和 2.5.1 等比数列前n 项和公式的推导与应用 从容说课 师生将共同分析探究等比数列的前n 项和公式.公式的推导以教材中的“错位相减法”为最基本的方法，“错位相减法”也是一种算法，其设计的思路是“消除差别”，从而达到化简的目的 等比数列前n 项和公式的推导还有许多方法，可启发、引导学生进行探索.例如，根据等比数列的定义可得q a a a a a a a a n n n n =====---1223211... 再由分式性质，得q a S a S n n n =--1,整理得)1(11≠--=q q q a a S n n 教学中应充分利用信息和多媒体技术，还应给予学生充分的探索空间 教学重点 1.等比数列前n 项和公式的推导 2.等比数列前n 项和公式的应用 教学难点 等比数列前n 项和公式的推导 教具准备 多媒体课件、投影胶片、投影仪等 三维目标 一、知识与技能 1.了解现实生活中存在着大量的等比数列求和的计算问题； 2.探索并掌握等比数列前n 项和公式； 3.用方程的思想认识等比数列前n 项和公式，利用公式知三求一； 4.体会公式推导过程中的分类讨论和转化化归的思想 二、过程与方法 1.采用观察、思考、类比、归纳、探究得出结论的方法进行教学； 2.发挥学生的主体作用，作好探究性活动 三、情感态度与价值观 1.通过生活中有趣的实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力； 2.在探究活动中学会思考，学会解决问题的方法； 3.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣. 教学过程 导入新课 师 国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者.这个故事大家听说过吗？ 生 知道一些，踊跃发言 师 “请在第一个格子里放上1颗麦粒，第二个格子里放上2颗麦粒，第三个格子里放上4颗麦粒，以此类推.每一个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒的2倍.直到第64个格 子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”这就是国际象棋发明者向国王提出的要求 师 假定千粒麦子的质量为40 g ，按目前世界小麦年度产量约60亿吨计.你认为国王能不能满足他的要求？ 生 各持己见.动笔，列式，计算 生 能列出式子：麦粒的总数为 1+2+22+…+263

最新高中数学必修五《等比数列前n项和》说课稿 (2)精编版

2020年高中数学必修五《等比数列前n项和》说课稿(2)精编 版

等比数列前n项和说课稿 各位评委，您们好。今天我说课的内容是普通高中课程标准实验教科书数学必修的第5个模块中第二章的2.5等比数列的前n项和的第一节课。 下面我从教材分析、教学目标分析、教法与学法分析、教学过程分析、板书设计分析、评价分析等六个方面对本节课设计进行说明。 一、教材分析 1、教材的地位与作用 《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。 2、教材处理 根据学生的认知规律，本节课从具体到抽象，从特殊到一般,由浅入深地进行教学，使学生顺利地掌握知识，发展能力。在教学过程中，运用多媒体辅助教学，提高教学效率。同时，教师教学用书安排“等比数列的前n项和”这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系。. 3、教学重点、难点、关键 教学重点：等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用． 教学难点：等比数列的前n项和公式的推导。 教学关键：推导等比数列的前n项和公式的关键是通过情境的创设，发现错位相减求和法。应用公式的关键是如何从实际问题中抽象出数量关系，建立等比数列模型，运用公式解决问题。 4、教具、学具准备

多媒体课件。运用多媒体教学手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率和质量。 二、教学目标分析 作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识。根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下的教学目标： 1、知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n 项和公式并能运用公式解决一些简单问题。 2、过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。 3、情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。 三、教法、学法分析 1、教法分析 数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此在教学中不仅要让学生“知其然”，还要“知其所以然”，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进和启发式教学原则，我进行这样的教学设计：在教师的引导下，创设情景，通过开放式问题的设置来启发学生进行思考，在思考中体会数学概念形成过程中蕴涵的数学方法和思想，使之获得内心感受。 本节课将采用“多媒体优化组合—激励—发现”式教学模式进行教学。该模式能够将教学过程中的各要素，如教师、学生、教材、教法等进行积极的整合，使其融为一体，创造最佳的教学氛围。主要包括启发式讲解、互动式讨论、研究式探索、反馈式评价。 2、学法指导

教案-《等比数列的前n项和公式》

高二数学组集体备课教案（第七周10月17日） 课题：2.5等比数列的前n 项和(两个课时) 教学目标：（1）知识目标：理解等比数列的前n 项和公式的推导方法；掌握等比数列 的前n 项和公式并能运用公式解决一些简单问题； （2）能力目标：提高学生的建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一 般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想； （3）情感目标：培养学生将数学学习放眼生活，用生活眼光看数学的思 维品质； 教学重点：（1）等比数列的前n 项和公式； （2）等比数列的前n 项和公式的应用； 教学难点：等比数列的前n 项和公式的推导； 教学方法：问题探索法及启发式讲授法 教 具：多媒体 教学过程： 一、复习提问 回顾等比数列定义，通项公式 （1）等比数列定义：q a a n n =-1（2n ≥，)0≠q （2）等比数列通项公式： ) 0,(111≠=-q a q a a n n （3）等差数列前n 项和公式的推导方法：倒序相加法。 二、问题引入： 阅读:课本第55页“国王赏麦的故事”。 问题:如何计算 引出课题:等比数列的前n 项和。 三、问题探讨： 问题：如何求等比数列{}n a 的前n 项和公式 =n S 123n a a a a ++++ 22111111--=+++++ n n a a q a q a q a q 2363 6412222S =+++++

倒序相加法。 等差数列 n a a a a ,,321+它的前n 项和是=n S n a a a a +++321 根据等差数列的定义1+-=n n a a d []1111()(2)（n-1)=+++++++ n S a a d a d a d （1） []()(2)-（n-1)=+-+-++ n n n n n S a a d a d a d （2） （1）+（2）得：12()=+n n S n a a 1()2 += n n n a a S 探究：等比数列的前n 项和公式是否能用倒序相加法推导？ =n S 123n a a a a ++++ 22111111--=+++++ n n a a q a q a q a q 221 --=+++++ n n n n n n n n a a a a S a q q q q 学生讨论分析，得出等比数列的前n 项和公式不能用倒序相加法推导。 回顾：等差数列前n 项和公式的推导方法本质。 构造相同项，化繁为简。 探究：等比数列前n 项和公式是否能用这种思想推导？ 根据等比数列的定义： 1 )（++=∈n n a q n N a 变形：1+=n n a q a 具体：12=a q a 23=a q a 34=a q a …… 学生分组讨论推导等比数列的前n 项和公式，学生不难发现： 由于等比数列中的每一项乘以公比q 都等于其后一项。 所以将这一特点应用在前n 项和上。 由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。 22111111n n n S a a q a q a q a q --=+++++ （1） 23111111-= +++++ n n n qS a q a q a q a q a q （2） 由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。

等比数列前n项和 教学分析

【等比数列前n项和】教学设计 【教材分析】 1.《等比数列的前n项和》是高中数学北师大版《必修5》第一章《数列》第3节的内容。 2.《等比数列的前n项和》是在学生学习了有关数列的知识如等差数列概念及通项公式和等差数列的前n项和公式以及等比数列的概念，本课是为了进一步学习数列知识并且能够解决一类求和问题。教材从设计情境问题开始展开，使得学生从解决实际问题体会错位相减的数学思想从而推广到等比数列前n项和公式的推导，在公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．教材由“知识传授”的传统模式转变成“以学生为主体”的参与模式，注重数学思想的渗透。这一部分的知识在生活中有着广泛的应用，是解决理论和实际问题的数学工具，在数学学科中占据着重要的位置，也是学生学习专业知识必备的基础。 【学情分析】 1.在之前，学生已经学习了等差数列及等比数列的相关知识，也学习了累加法，错位相减法，图像法等相关的推导方法，具备了一定的探究能力。 2.高一学生具有初步的自主探究能力，思维活跃，敢于猜想，在老师的引导下能够独立解决问题。但学生缺乏冷静容易片面不严谨，不如丢掉q=1的特殊情况。并且在推导过程中学生容易将等比数列前n项和的推导方法与之进行类比，要将此点突破。 【教学目标】 1.知识与技能：通过情境设计引出等比数列求和问题，使学生理解用错位相减的推导方法推导出等比数列前n项和公式的过程，能活学活用，掌握公式的特点，并能在此基础上利用公式解决一些简单问题 2.过程与方法：通过创设情景提出问题，鼓励学生合作讨论，自主解决问题，激发深入学习的欲望；通过组织学生分组探索，使得学生最大程度上灵活动脑，积极配合；通过例题讲解加强学生理解，巩固学习。 3.情感态度价值观：通过故事引入使学生自主探索，增加积极性，激发求知欲。通过对公式推导方法的发现，让学生感受数学的博大精深，体验数学的乐趣并能树立学好数学的信心。通过分类讨论培养学生思维的严谨性，通过对实际生活问题的解决，培养学生将数学学习融于生活，体会数学学习的重要性。 【重点难点】 重点：使学生掌握等比数列前n项和公式，用等比数列前n项和公式解决实际问题。 难点：等比数列前n项和公式的推导方法即‘错位相减发’的理解以及活学活用。 【教学资源以及意图】 教学资源：多媒体辅助教学 意图：以演示的方式增加学生兴趣，使学生思路清晰，节约时间。 【教学流程】 教学环节教学过程教师活动学生 活动 意图 设置情境，引一颗麦粒引发的最悲剧奖励 印度国王要奖赏国际象棋的发明者西萨，问他有 什么要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子 里放1颗麦粒，在第2个格子里放2颗麦粒，在 第3个格子里放4颗麦粒，在第4个格子里放8 利用多媒 体课件展 示故事情 境，展示 结束后提 配合 教师 积极 思考 以广为流传的 故事激发学生 兴趣，引起学 生思考，探索 求和方法引出

等比数列前n项和优秀教案

等比数列的前n项和 一、教学目标 1、掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。 2、通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。 3、通过对等比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。 二、教学重点与难点 重点：掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。 难点：错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。 三、教学设想 本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以四周世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的深入探讨。让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。设计思路如下： 四、教学过程 （一）创设问题情景 课前给出复习：等比数列的定义及性质 课首给出引例：“一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同

学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱? [设计一个学生比较感爱好的实际问题，吸引学生注重力，使其马上进入到研究者的角色中来！] （二）启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。 学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出： 穷人30天借到的钱：4652 30)301(3021'30=?+=+++= S （万元） 穷人需要还的钱：=++++=292302221 S ? [直觉先行,思辨引路,在矛盾冲突中引发学生积极的思维!] 教师紧接着把如何求=++++=292302221 S ？的问题让学生探 究， 292302221++++= S ①若用公比2乘以上面等式的两边，得到 302923022222++++= S ② 若②式减去①式，可以消去相同的项，得到： 1073741823 123030=-=S (分) ≈1073(万元) ＞ 465（万元） 答案:穷人不能向富人借钱 （三）引导学生用“特例到一般”的研究方法，猜想数学规律。 提出问题:如何推导等比数列前n 项和公式？（学生很自然地模仿 以上方法推导） )1(11212111--+++++=n n n q a q a q a q a a S )2(111211n n n q a q a q a q a qS ++++=- （1）-（2）有n n q a a S q 11)1(-=- 推导等比数列前n 项和n S 的公式，教师引导讲完课本上的推导方法 后， 教师：还有没有其他推导方法？（经过几分钟的思考，有学生举手发 言） ?? ???≠--=--==1,11)1(1,111q q q a a q q a q na S n n n

等比数列的前n项和的说课稿

1、2 各位评委，各位老师： 大家好！ 我是来自06数学教育班的王燕芹，今天我说课的内容是来自人教版必修5数学第三章第六节《等比数列的前n项和》的第一课时。 3、下面我从教材分析、目的分析、教法分析、过程分析、评价分析从这几个方面说明谈谈我对本节课的理解。 《等比数列》是人教版高中数学必修5第三章“数列”的第六节内容，是在学习了《等差数列》内容之后编排的，它不仅是对一般数列和等差数列概念等知识的进一步巩固和深化，又是为今后学习尤其是对数函数的性质打下了坚实基础。在知识上承上启下。 1．从在教材中的地位与作用来看 《等比数列的前n项和》是数列一个重要内容，它在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款都与它有着密切的联系，再等比数列的公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养． 2．从学生的认知角度来看 学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是认知的有利因素．认知的不利因素有：本节公式的推导与等差数列前n 项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维定势是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错．3．学情分析 教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨 4．重点、难点分析 重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用； 难点：是公式的推导方法及公式应用中q与1的关系 这样确定重点，既能夯实“双基”，又凸现了掌握知识的三个层次：识记、理解和运用．而公式推导用到了多种重要的数学思想方法，所以既是重点又是难点．

等比数列前n项和公式

数列 等比数列前n项和公式 ■(2015甘肃省白银市会宁二中高考数学模拟,等比数列前n项和公式,选择题,理3)公比不为1等比数列{a n}的前n项和为S n,且-3a1,-a2,a3成等差数列,若a1=1,则S4=() A.-20 B.0 C.7 D.40 解析:设数列的公比为q(q≠1),则∵-3a1,-a2,a3成等差数列, ∴-3a1+a3=-2a2,∵a1=1,∴-3+q2+2q=0, ∵q≠1,∴q=-3.∴S4=1-3+9-27=-20.故选A. 答案:A ■(2015甘肃省兰州市七里河区一中数学模拟,等比数列前n项和公式,选择题,理11)已知函数y=x3在x=a k时的切线和x轴交于a k+1,若a1=1,则数列{a n}的前n项和为() A.n B. - C.3- D.3- - 解析:∵函数y=x3,∴y'=3x2,∴- - =3, 即 - =3, 化简,得3a k+1=2a k,即, 又∵a1=1,∴S n=- - =3- - ,故选D. 答案:D ■(2015甘肃省白银市会宁二中高考数学模拟,数列与不等式相结合问题,填空题,理16)已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n+1=2a n,则使不等式+…+<5×2n+1成立的n的最大值为.解析:当n=1时,a1+1=2a1,解得a1=1. 当n≥2时,∵S n+1=2a n,S n-1+1=2a n-1, ∴a n=2(a n-a n-1),∴ - =2. ∴数列{a n}是以1为首项,2为公比的等比数列. ∴a n=2n-1,∴=4n-1. ∴+…+ =1+4+42+…+4n-1=- - (4n-1). ∴(4n-1)<5×2n+1. ∴2n(2n-30)<1,可知使得此不等式成立的n的最大值为4. 答案:4 专题2数列与函数相结合 问题 1

最新求数列的前n项和列(教案-例题-习题)

精品文档 四.数列求和的常用方法 1. 公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式， 特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其 公比与1的关系，必要时需分类讨论. ③常用 公式：1 2 3山 n n 1 ） 12 22 11（ n 2 二丄n （n 1）（2n 1）, 2 6 13 23 33 川 n 3