古人计数---有几瓶奶导学案(XX北师大)

古人计数---有几瓶奶导学案（XX北师大）

一年级

课题古人计数

学习目标1、感受到数学在实践过程中和日常生活中的产生。

了解计算方法的发展。

体会到数学方面探索乐趣。

学习重难点1、了解数的发展史。

数的产生。

学习资源小棒、小石子、计数器。

导学流程活动过程

检查预习说一说你在主题图中观察到了什么？

呈现目标

任务导学1、感受到数学在实践过程中和日常生活中的产生。

了解计算方法的发展。

体会到数学方面探索乐趣。

合作探究

交流展示活动一：自主学习

仔细观察课本74页主题图

在远古时代，为了记下动物的多少，人们用石子计数或

结绳记数。体现了什么样的数学思想？小结：体现了对应。

活动二：捆小棒

学生自己数出10根小棒，并将10根捆成一捆，体会10个一就是1个十。

学生再拿出1根小棒。

现在是几根小棒？

它是由什么组成的？

它里面有几个十和几个一？．

活动三：介绍计数器及数位并拨数

从右边起，位是个位，第二位是十位．十位上的1就表示是10。

让学生在计数器上拨出11．一边拨一边说：“在个位上拨几，在十位上拨几。”

同样的方法让学生学会数、认、读、写12～20各数。

活动四：读尺子上的数比大小

活动五：完成练一练1至5题

拓展训练

当堂达标独自完成课本76页练一练第6、7、8、9题，小组内交流订正。

预习先行预习课本第77页搭积木中的内容。

课后一年级上册

课题搭积木

学习目标1、通过摆、搭、议等实践活动，掌握20以内不进位加法和不退位减法的计算方法。

培养动手操作，善于思考的能力。

让学生体验数学与生活的联系。

学习重难点1、理解加减法的含义

动手操作，列出不同的算式。

学习资源小正方体每小组20个、计数器。

导学流程活动过程

呈现目标

任务导学1、通过摆、搭、议等实践活动，掌握20以内不进位加法和不退位减法的计算方法。

培养动手操作，善于思考的能力。

让学生体验数学与生活的联系。

合作探究

交流展示1、“搭积木”——解决加法问题

小组内用小正方体搭漂亮的建筑。

师：一共有多少个积木？如何列式呢？请边做边思考

交流列式

练习：口算下面各题，并说出你的计算方法。

+415+316+24+135+14

搭积木——解决减法问题

摆出18个积木，看哪一组摆得又对又快

师：要求还剩多少块积木？如何列式呢？

全班交流算法

优化算法：你喜欢哪种方法？当减数比较大时，哪种方法简便？

练习：口算下面各题，并说出你的计算

-315-418-617-114-315-5

“动动手”——解决一图多意问题

用你最喜欢的方式先表示一个十

请你再任意添加一个图或其它物体的个数，组成一个算式，看谁组的多．

看着实物和图，你能组成一个什么算式呢？看谁组的多？。

拓展训练

当堂达标完成课本78页练一练第1——5题，小组内交流订正。

预习先行预习课本第79页“有几瓶牛奶”中的内容。

课后一年级上册

课题有几瓶牛奶

学习目标1、通过对问题情境的探索，使学生自己得出计算9加几的进位加法的方法。

通过实际地动手操作，经历探索计算方法的过程，理解“凑十”的计算方法。

初步感知计算方法的多样性，并能处理生活中一些简单问题。

学习重难点1、学会计算几加9的加法。

理解并掌握加法计算的方法，并能正确计算。

学习资源小棒、计数器。

导学流程活动过程

呈现目标

任务导学1、通过对问题情境的探索，使学生自己得出计算9加几的进位加法的方法。

通过实际地动手操作，经历探索计算方法的过程，理解“凑十”的计算方法。

初步感知计算方法的多样性，并能处理生活中一些简单问题。

合作探究

交流展示一、自主探索，感悟新知

师：看着这些牛奶你能提出用加法计算的数学问题吗？

生：一箱剩5瓶、一箱剩9瓶，商店里一共剩下几瓶牛奶呢？

小结：我们在计算9+5的时候，可以一根一根接着往下数；也可以从5里先拿出一个1与9相加，凑成10，再用10+4就等于14；还可以从9里先拿出一个5与5相加，凑成10，10+4=14。

二、摆一摆，算一算

出示9+3

师：请小朋友用自己最喜欢的方法算一算。可以结合小棒，边摆边说。汇报得数和算法。

出示7+99+4

三、多种活动，巩固新知

圈一圈，算一算。

出示9+8=

请你用铅笔在小棒图上圈一圈，算一算。师：谁来说说你是怎样圈、怎样算的？还有不同的做法吗？

出示书80页题

师：这三道题请小朋友自己圈一圈、算一算，就在书上的第80页。

师：请你和组内的小朋友说说你是怎样做的，

拓展训练

当堂达标完成课本80页练一练中2、3题，集体交流订正。

预习先行自编9的加法算式并计算。

课后

反思

一年级上册

课题有几瓶牛奶

学习目标1、使学生灵活运用“凑十法”计算9加几的进位加法。

重视学生获取知识的思维过程，培养学生的抽象概括能力。

进一步感知加法计算与生活的联系。

学习重难点1、学会计算几加9．

理解和掌握计算方法．

导学流程活动过程

检查自学各小组内互相检查编的算式。

呈现目标

任务导学1、使学生灵活运用“凑十法”计算9加几的进位加法。

重视学生获取知识的思维过程，培养学生的抽象概括能力。

进一步感知加法计算与生活的联系。

合作探究

交流展示1、口算：

＋1

＋5

＋7

＋6

＋4

＋2

＋9

＋8 9＋3

看卡片，说出里应填几。

＋=11

＋=14

＋=12

＋=16

＋=17

＋=13

＋=15

＋=18

做教科书第80页上“做一做”中的第4题，让学生看图说一说怎么想的。

做教科书第80页上“做一做”中的第5题，小组内交流订正。

拓展训练

当堂达标完成练习册中内容。

预习先行预习课本第81“有几棵树”中的内容。

课后

反思

新北师大版小学数学一年级上册《七 加与减(二)：古人计数》 公开课获奖教案_0

第七单元加与减（二） 古人计数 教学内容：北师大版一年级数学上册第七单元《加与减（二）》第一课时。 教学目标： 知识与技能目标： 1.通过小棒和计数器，让学生认、读、写、拨11～20各数，掌握20以内数的顺序和大小。 2.初步认识“十位”、“个位“，了解进制，知道11~20各数是由几个十和几个一组成。 过程与方法目标： 通过动手操作，使学生正确认识11~20各数，并能准确掌握这些数的组成 情感态度与价值观： 通过引导学生操作数学模型的活动，培养学生的动手能力，丰富学生的数学感知。 教学重点：使学生认识11~20各数，理解这些数的组成。 教学难点：理解数位的概念，正确读写11~20各数 教法与学法：创设情境与组织操作探究相结合。学生自主探究，自主发现。 教学准备：课件，小棒，计数器，教具模型 教学过程： 一：复习旧知，引出新知 师：先来读一首儿歌《数字歌》，这首儿歌里面有那些数字？ 师：我们已经学过了1-10这些数，今天我们来学习一些新的数。 （板书：11～20各数的认识） 师手指着标题问：这11～20中间这条短线表示哪些数？（生口述） 师出示11～20的卡片：11～20中间的数都藏这张卡片中，大家仔细观察是不是刚才他说的这些数呢？ 师将卡片贴在黑板上，让我们一齐来读一读吧！ 二、情境引入，展示认知 师：大家读得可真好，看来，你们对这些数并不陌生。接下来老师也想给大家讲一个和数有关的小故事，你们愿意听吗？ 师：在很久很久以前的古时候，人们并不认识数，他们在记录物品的数量时，就摆一些小木棍或者是小石头。（课件演示主题图） 师：今天，我们也来学习古人用小棒来记录羊的只数，好吗？为了方便大家记录，这些羊都关在羊圈

【精选】北师大版七年级上册数学 有理数检测题(Word版 含答案)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．如图，已知数轴上的点表示的数为，点表示的数为，点到点、点的距离相等，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 ( 大于秒. （1）点表示的数是________. （2）求当等于多少秒时，点到达点处？ （3）点表示的数是________(用含字母的式子表示) （4）求当等于多少秒时，、之间的距离为个单位长度. 【答案】（1）1 （2）解：[6-（-4）]÷2=10÷2=5（秒） 答：当t=5秒时，点P到达点A处. （3）2t-4 （4）解：当点P在点C的左边时，2t=3，则t=1.5； 当点P在点C的右边时，2t=7，则t=3.5. 综上所述，当t等于1.5或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度. 【解析】【解答】解：（1）依题意得，点C是AB的中点，故点C表示的数是： =1. 故答案是：1； （ 3 ）点P表示的数是2t-4. 故答案是：2t-4； 【分析】（1）根据x c=可求解； （2）根据数轴上两点间的距离等于两点坐标之差的绝对值可求得AB的距离，再根据时间=路程÷速度可求解； （3）根据题意可得点P表示的数=点P运动的距离+X B可求解； （4）由题意可分两种情况讨论求解：① 当点P在点C的左边时，由题意可列关于t的方程求解； ② 当点P在点C的右边时，同理可求解. 2．认真阅读下面的材料，完成有关问题： 材料：在学习绝对值时，我们已了解绝对值的几何意义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；又如|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离。因此，一般地，点A,B在数轴上分别表示有理数a,b，那么A,B之间的距离（也就是线段AB的长度）可表示为|a-b|。

(完整版)小学数学一年级加与减教案古人计数(一)

第七单元加与减（二） 第一课时古人计数（一） 【教学内容】 古人计数 【教学目标】 1、在具体的操作活动中，让学生认、读、写11～20各数，掌握20以内数 的顺序，初步建立数位的概念。 2、培养学生能够准确地用数学语言对概念进行表达的能力。 3、培养学生勤于动手和勤于动口的习惯。 【教学重难点】 重点：11～20这些数的个位和十位上各数的含义。 难点：对“数位”的理解。 【教学方法】 实物演示法。 【课前准备】 小棒，计数器。 【教学过程】 一、教学导入

同学们，你们看，老师今天给大家准备了这么多精美的礼品，一会儿将把它们奖给今天表现最好的那些同学，我们来看看老师准备了多少个奖品．（师生一起数，个数大于10）咦？这大于10的数该怎样表示呢？今天我们就来研究一下．二、建立数位概念 一、数一数，有几只羊，用小棒代表羊的只数，需要几根小棒？（课件：主 题图） （一）数小棒 1．老师手里有几根小棒？我们来数一数，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10． 2．一根一根数，有10根小棒，也就是10个1．现在我们把它捆成一捆，它就成了1个十． 3．学生自己数出10根小棒，并将10根捆成一捆，体会10个一就是1个十． 4．让学生再拿出1根小棒． （1）现在是几根小棒？ （2）它是由什么组成的？（是由1个十和1个一组成的） （3）它里面有几个十和几个一？（它里面有1个十和1个一）． （二）介绍计数器及数位 1．从右边起，第一位是个位，第二位是十位．十位上的1就表示是10．2．让学生在计数器上拨出11． 一边拨一边说：“在个位上拨几，在十位上拨几．” 3．同样的方法让学生学会数、认、读、写12～20各数．

两个基本计数原理教学案

§1.1两个基本计数原理 教学目标：（1）理解分类计数原理与分步计数原理 （2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 教学重点：分类计数原理与分步计数原理 教学过程 一．知识要点： 1、分类计数原理（加法原理）：完成一件事有n 类方式，由第1种方法中有1m 种不同的方法可以完成，由第2种方法有2m 种不同的方法可以完成，……由第n k 种途径有n m 种方法可以完成。那么，完成这件事共有=N 种不同的方法。 2、分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，……做第 n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有=N 种不同的方法。 三、典例分析： 例1．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3 层放有2本不同的体育书， （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ 例2．为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码。在某网站设置的信箱中，（1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？ （2）密码为4位，每位是0到9这10个数字中的一个，或是从A 到Z 这26个英文字母中的1个。这样的密码共有多少个？（3）密码为4到6位，每位均为0到9这10个数字中的一个。这样的密码共有多少个？ 例3．要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？

例4．用4种不同颜色给如左图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，共有 多少种不同的涂法？ 变式：1、如果按照①、②、④、③的次序填涂，怎样解决这个问题？ 2、如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同 一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为( ) A. 180 B. 160 C. 96 D. 60 若变为图二,图三呢? 练习： 1、乘积))()((54321321321c c c c c b b b a a a ++++++++展开后共有多少项？ 2、（2006，北京，5分）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中， 各位数字之和为奇数的共有 （ ） A ．36个 B.24个 C.18个 D.6个 4、(2005,北京春（文），5分)从0，1，2，3这四个数中选三个不同的数作为函数c bx ax x f ++=2)(的系数，可组成不同的一次函数共有 个，不同的二次函数共有 个。 3、在3000到8000之间有多少个无重复数字的奇数？ 思考：集合A=}{ 4,3,2,1、B=}{d c b a ,,,，则从A 到B 可建立多少个不同的映射？其中一一映射有多少个？ 图一 图二 图三

古人计数教案

<<古人计数>>教学设计 店塔第一小学尹利娜教学内容：古人计数 教学目标： 1、在具体的操作活动中，使学生认、读、写11～20各数，掌握20以内数的顺序，会比较大小。 2、认识数位：十位与各位。 教学重难点： 1、使学生掌握11～20各数的组成。 2、理解“各位”“十位的含义并能正确计算“10加几”的计算。 教学准备：课件、小棒、计数器。 教学过程： 一、教学导入 同学们，你们看，老师今天给大家准备了这么多精美的礼品，一会儿将把它们奖给今天表现最好的那些同学，我们来看看老师准备了多少个奖品．（师生一起数，个数大于10）咦？这大于10的数该怎样表示呢？今天我们就来研究一下． 二、板书课题《古人计数》 三、出示学习目标 老师读，学生理解。 三、自学指导一 数一数，有几只羊，用小棒代表羊的只数，需要几根小棒？

自学指导二 1、数小棒。 老师手里有几根小棒？我们来数一数，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10. 2、一根一根数，有10根小棒，也就是10个1．现在我们把它捆成一捆，它就成了1个十． 3、学生自己数出10根小棒，并将10根捆成一捆，体会10个一就是1个十． 4、让学生再拿出1根小棒。 （1）现在是几根小棒？ （2）它是由什么组成的？（是由1个（十和1个一组成的） （3）它里面有几个十和几个一？（它里面有1个十和1个一）． 四、介绍计数器及数位 1．从右边起，第一位是个位，第二位是十位．十位上的1就表示是10． 2．老师拨学生认。 五、做一做，说一说。 六、练一练。 七、布置作业。 八、小结： 说一说这节课你有什么收获？ 板书设计：

古人计数 10+1=11 10+9=19 10+10=20

新北师大版七年级数学上册有理数及其运算测试题

《有理数及其运算》综合测试 一、选一选（每小题3分，共36分） 1．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（） A．哈尔滨 B．广州 C．武汉 D．北京 2．下列各数中互为相反数的是（） A． 1 2 与0.2 B． 1 3 与－0.33 C．－2.25与 1 2 4 D．5与－(－5) 3．对于(－2)4与－24，下列说法正确的是（） A．它们的意义相同B．它的结果相等 C．它的意义不同，结果相等D．它的意义不同，结果不等4．下列四个数中，在－2到0之间的数是（） A．－1 B． 1 C．－3 D．3 5．下列计算错误的是（） A．0.14＝0.0001 B．3÷9×（－1 9 ）＝－3 C．8÷（－1 4 ）＝－32 D．3×23＝24 6．若x是有理数，则x2＋1一定是（） A.等于1 B.大于1 C.不小于1 D.不大于1 7．在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是 ( ) A．1 B．－7 C．1或－7 D．无数个8．两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数（） A. 都是负数 B. 其中绝对值大的数是正数，另一个是负数

C. 互为相反数 D. 其中绝对值大的数是负数，另一个是正数 9．一个有理数的绝对值等于其本身，这个数是（ ） A 、正数 B 、非负数 C 、零 D 、负数 10．四个互不相等整数的积为9，则和为（ ） A ．9 B ．6 C ．0 D ．3- 11．28 cm 接近于( )． A ．珠穆朗玛峰的高度 B ．三层楼的高度 C ．姚明的身高 D ．一张纸的厚度 12．地球上的水的总储量约为1.39×1018 m3，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%，即约为0.010 7×1018 m3，因此我们要节约用水．请将0.010 7×1018 m3用科学记数法表示是( )． A ．1.07×1016 m3 B ．0.107×1017 m3 C．10.7×1015 m3 D ．1.07×1017 m3 二、填一填（每小题3分，共30分） 1．一天早晨的气温是－5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是________. 2．用“＜”“＝”或“＞”号填空： －2_____0 98- _____10 9- －(＋5) _____－（－|－5|） 3．计算：737()()848 -÷-= ；232(1)---= . 4．若a 与－5互为相反数，则a ＝_________；若b 的绝对值是21- ，则b ＝_________． 5．如果n ＞0，那么n n ＝ ；如果n n ＝－1，则n 0。 6．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m ＝2，则(a ＋b )·d c ＋3c d －m 2＝ . 7．从数－6，1，－3，5，－2中任取二个数相乘，其积最小的是___________．

数学北师大版一年级上册《古人计数》教学设计 杨晓旭

古人计数教学设计 1、教学内容:小学数学（北师版）一年上册第七单元加与减二《古人计数》 2、教材分析 本节课是一年级第七单元第1课时的教学内容，对于学生来说抽象认识计数单位“十”比较困难。因此，我通过让同学们自己动手摆小棒的活动来丰富他们的直观体验。直接感受10个一是1个十，体会十进位置制。通过对计数器的认识来了解数位及每个数位上的珠子所表示的意义，并在练习中让学生进一步了解数位。 3、学情分析 针对一年一班的学生来说，他们是刚刚入学的新生。在学习习惯的养成和课堂纪律的遵守上都有一定的欠缺。但是他们对于新鲜事物有着极强的好奇心，并且非常乐于发言。因此，我在教学过程中，用讲故事的方式来激发他们的好奇心和求知欲，并让他们在动手操作中自己获得知识。 4、教学目标 （1）知识与技能：在具体的数数活动中，会认、读、写11-20各数。（2）过程与方法:结合摆小棒、数小棒、捆小棒和拨计数器等活动，掌握11-20各数的顺序。初步认识个位和十位，感受以“十”为单位的计数方法。 （3）情感态度与价值观（核心素养）：在活动中培养学生的动手能力，在实际操作中依靠自己的能力掌握知识和发现知识。增强学生对学习

数学的兴趣。 5、教学重点难点 (1)教学重点：会认、读、写11-20各数，并掌握11-20各数的顺序。 (2)教学难点：认识数位，理解每个数位的意义和掌握以“十”为单位的计数方法。 6、教学方法 我在以师生既为主体又为客体的原则下,主要采用了:故事导入法、情境教学法、多媒体演示等教学方法.让学生积极主动地参与到活动中来,使他们在活动中得到认识和体验。并且采用了自主探究法、动手操作等方法，引导他们主动发现知识,获得知识。 7、媒体资源 小棒、计数器、白板、多媒体课件等。 8、教学过程

江苏省宿迁市高中数学 第1章 计数原理 第9课时 排列组合综合应用(1)导学案(无答案)苏教版选修2-3

第9课时计数应用题 【教学目标】 1.强化综合运用两个计数原理解决计数问题的能力。 2.能运用排列组合知识分析实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。 【基础练习】 1.将3名同学安排到2个工厂去实习,共有______________种不同的分配方案. 2.用0到9这10个数字,可组成______________个没有重复数字的四位偶数. 3.一个小组共有组长2人,组员7人,现在要求选出5人参加一项活动,要求这5人中至少一名组长,共有_________________种不同的选法. 【合作探究】 例1．高二（1）班有30名男生，20名女生。从50名学生中选3名男生、2名女生分别担任班长、副班长、学习委员、文娱委员、体育委员，共有多少种不同的选法？ 例2．2名女生、4名男生排成一排，问： （1）2名女生相邻的不同排法共有多少种？ （2）2名女生不相邻的不同排法共有多少种？ （3）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种？ 变式：七个家庭一起外出旅游，若其中四家分别是一个男孩，三家分别是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 （1）一共用多少种站法？ （2）甲站在正中间的排法有几种？ （3）甲不排头，也不排尾，共有几种排法？ （4）甲只能排头或排尾，共有几种排法？ （5）甲不站排头，乙不站排尾，共有多少种排法？ （6) 若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？

（7）若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一起，有多少种不同的排法？ （8) 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？ （9）若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？ （10）若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？ 例3．从0,1,2，...,9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13000的共有多少个？ 例4 六本不同的书,按下列条件,各有多少种不同的分法? (1)分给甲、乙、丙三人，每人2本； (2)分成三份，每份2本； (3)分成三份，一份1本，一份2本，一份3本； (4)分给甲、乙、丙三人,一人1本,一人2本,一人3本； (5)分给甲、乙、丙三人，每人至少1本. 【学以致用】 1.用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的数

一年级数学上册 古人计数教案 北师大版

古人计数 教学目的： 1、在具体的操作活动中，让学生认、读、写11－20各数，掌握20以内数的顺序，初步建立数位的概念。 2、结合学生的实际情况，让学生填写算式。 3、在教学中渗透数的顺序，并进行社会秩序教育。 4、学会与人合作，体会计算的多样化，发展学生思维。 教学重点：掌握20以内数的顺序。 教学难点：初步建立数的概念 教学准备：每组一个数位计数器及40－50根小棒等。 教学方法：抓问题，用多种游戏，把抽象的数位具体化。 教学过程： 一、创设情景，寻找关键问题 数学课研究数学问题，一些小棒会有什么数学问题。 （每张桌子发40－50根小棒，玩小棒时间为3－5分钟） 你发现了什么数学问题。 （目的：练习20以内数的顺序，也可以在玩小棒中发现十根捆一捆） 游戏，看谁的手小巧。 老师报数，学生用棒子表示，讨论：快的同学的诀窍。 出示：十根可以捆一捆。 再进行游戏，让学生习惯中把1捆当作10根用。 完成： （）个一（）个十 试一试，在计数器拔出10 个位只有几颗珠子，怎么办？（10个一是1个10） 在个位拔上一颗珠子，表示1个十，也表示10个一。 二、自主合作，解决数位顺序。 在解决了10是1个十也是10个一后，还能过度试一试在计数器上表示。接下来就是让学生通过自主合作，数位，组成和算式结合，理解11－20各数。

１、11－20各数在计数器上怎么表示呢？ 问题提出后，可以组织学生讨论交流，并加以解决，并结合P68的图示表达自己的想法，学生之间互相交流，实现生生互动。 （这儿注意11－20的表达多样，只要求至少一样，方法选择，方法应用应由学生通过自主交流来确定。） 2、１个十，１个一是11 10＋1＝11 10和11，十位上是1，没有变，个位由0变成1，就是11。 3、15 、19 、20的数位可重点检查。 （20的数位可由10－20，也可19－20来描述。） 4、小结，从右边起，第一位是个位，第二位是十位，数位不一样，数也不一样，十位上1表示1个十，个位上1表示1个一。 5、练习：（口算） 10＋9 10＋8 10＋7 10＋6 10＋5 10＋4 10＋3 9＋10 8＋10 7+10 6＋10 5＋10 4＋10 3＋10 三、实践应用，实现知识延伸 寻找粗心丢失的数。 游戏报数。（报数时丢一些中间数） 开火车顺数 游戏：数数（顺数和倒数） 拔珠游戏（师生――生生） 报数13，拔13并写出13，同时说13的含义，还可画珠。 P69 1－6 自己完成。 四、课外实践，拓展知识应用。 1、完成10－20各数数位图及小棒图。 2、和父母互说10－20各数组成。 五、作业：练一练4、5题

北师大一年级数学《古人计数》教学设计

古人计数（11～20各数的认识） 教学目标 1．通过摆小棒，学生能正确地数出数量是11-20，能够准确认、读、写11～20各数，并掌握11-20各数顺序和大小。 2．初步认识个位和十位，了解“十”为单位的计数方法 3．通过操作数学模型，学生能够养成动手能力和合作探究能力，提高数学感知。教学重难点 1．能够正确运用计数单位“一”和“十”。 2．能够明白为什么用“十”计数及对“数位”的理解。 教学过程古人计数 一、情境引入 在很久很久以前，那时字数宝宝还没有发明出来，古人还不会用数? 那他们是用什么办法数东西的呢？请看黑板，想想古人计数的方法是什么？ 你能说说牧羊人是用什么方法来计数的吗？（一块石头代表一只羊） 两块石头呢？ 十块呢？ 二十块呢？ 师：大家想一想一大堆的石块摆起来方不方便？那怎么办呢？ 师：聪明的古人就想出了一种办法，仔细观察，你发现了什么？ 生：十块小石头变成一块大石头。 师：一块大石头表示多少只羊？

思考：想想用一个大石头表示10只羊和十个小石头表示10只羊，你喜欢哪种方法呢？独立思考，小组讨论，全班交流。 小结：一小块一小块摆太麻烦，用一大块表示10就很容易数出来。 古人聪不聪明？我们一起来学学古人的计数方法。 二、展开新知（11～20各数的组成，十进制计数法的开始） （一）摆一摆，数一数 师：请大家准备好小棒，一根小棒来表示一只羊。同学们在桌上摆一摆。 师：（摆完后）一共有几只羊呢？（11） 我们一起数一数吧。1 2 3 4 …10，比10还要多1是11 （二）捆一捆，认一认。 1、体会10个一就是1个十 我们知道古人很聪明，用1块大石头表示10只羊，这样很容易数出来。 我们这么多小棒放在一起，有没有办法很容易数出来有多少根。（捆起来）师：指着十根小棒：这刚好是10根小棒， 拿起1根问：几根？一根。(板书1个一) 拿起2根问： 2个一…… 拿起10根问：我们一起来数一数？（板书10个一） 用皮套把10个一捆在一起！咦！这一捆是几根？ （十根）十个一根是十根。捆在一起，几个十？1个十。一捆就是1个十十张一块是十块。拿出十块，几个十块？ 师小结，10个一变成了一个十，10个一和1个十是相等的。（都是十根） 手指游戏10个一是1个十

《 古人计数(11-20各数的认识及10加几)》教学设计

《古人计数（11-20各数的认识及10加几）》教学设计 教学内容： 北师大版小学数学一年级上册第74-76页“古人计数（11-20各数的认识及10加几）”。教学目标： 1、在具体的数数活动中，会认、读、写11-20各数。 2、结合数小棒、拨计数器等活动，掌握11-20各数的顺序和大小。 3、初步认识个位和十位，感受以“十”为单位的计数方法。 重点难点： 重点：使学生认识11-20各数，理解11-20各数的组成。 难点：理解数位的概念，正确读写11-20各数。。 课型：新授课（计算教学） 教学课时：1课时 教学准备： CAI课件、小棒、尺子、计数器 教学过程： 一、复习引入 （1）教师：以前我们都认识了哪些数？谁能按顺序说一说？ ①学生按从小到大的顺序说一说。 ②反过来让学生倒着数一次。 （2）数第一组人数。 教师：如果让你数一数第一组的人数，你会数吗？谁来试着数一数。 (学生那个数，数到10就开始出现了困难和疑惑。教师提问：再数多少呢？) （3）导入新课。 第一组的人数超过了10，我们只认识10以内的数是不够的，生活中经常会用比10大的数，今天我们就来一起学习。 二、探究新知 （1）认数、读数。（课件出示教材第74页主题图） ①数一数一共有多少只小羊，你会数吗？ ②如果用小棒代表小羊，这是几根小棒？（1根）现在呢？（2根）……（一直数到10根）比10多1，是多少呢？ ③学生猜测，自己说一说。 （2）数的读法和写法。 ①出示教材第74页“捆一捆，认一认”第一行图。 a.这个数是由几个十组成的？（1个十） b.那么你知道这个数是什么吗？（10） c.你认识右边这个数学学具吗？它叫计数器，从右边起第一位是个位，第二位是十位。在计数器上十位上是1就是表示一个十，个位数上是几个就是表示几。 如上图十位上是1，就是1个十；个位是0个就是0. d.你会读这个数吗？ 学生读，教师板书：10，读作：10 ②分别出示“捆一捆，认一认“第2行图。 引导学生看图，先说数的组成，在读数。 a.这个数是几个十几个一组成的？（1个十1个一）

分类计数原理与分部计数原理(导学案)(最新整理)

? ? 12.1 分类计数原理和分步计数原理 一、提出问题： 从甲地到乙地，有三类不同的办法：乘火车、乘汽车、乘轮船。一天中，火车有 4 班，汽车有 2 班，轮船有 3 班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 二、分析问题： 各种不同的走法如下： ?第①班 ?第②班 （1） 乘火车? ?第③班 ??第④班 ?第①班 （2） 乘汽车? ?第②班 ?第①班 ? （3） 乘轮船?第②班 ?第③班 共有 种 共有 种 共有 种 显然，上述每一种方法都可以从甲地到乙地，一天中完成这件事共有三类办法，共有 4+2+3=9 种不同的走法。 想一想： 1. 某火车站，进站台需要上楼。该车站有楼梯 4 座，电梯 2 座，自动扶梯 1 座。一位旅客要进站台，共有几种不同走法？ 共 4+2+1=7 种不同走法。 2. 从 A 城到某一旅游景区 B 地，每天有火车 5 次，公交大客车 15 次，租公交车小客车 25 次， 某人在一天中若乘坐上述交通工具，从 A 到 B 共有多少种不同的走法？ 5+15+25=45 种不同走法 三、提升（提出概念） 一般地，有如下原理： 分类计数原理 如果做一件事，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有 m 1 种不同的方法，在第二类办 法中有 m 2 种不同的方法，…，在第 n 类办法中有 m n 种不同的方法，无论通过哪一类的那一 种方法，都可以完成这件事，那么完成这件事共有 N = m 1 种不同走法. + m 2 + m 3 + + m n

四、提出问题 有A 村去B 村的道路有 4 条，有 B 村去C 村的道路有 2 条.从 A 村经B 村去C 村，共有多少 种不同的方法？ 五、分析问题 ① ②① →→ A村??B村?C村 ③② →→ ④ 有 4 ? 2 = 8 种不同的走法 各种不同的走法如下： ① A村?→ ② A村?→ ③ A村?→ ① ?B村 ② ① ?B村 ② ① ?B村 ② ?C村 ?C村 ?C村

最新一年级数学上册《古人计数》教学设计

一年级数学上册《古人计数》教学设计

北师大版一年级数学上册《古人计数》教学设计 教学内容认识11—20 教学目标 知识与技能在具体的操作活动中，让学生认、读、写11～20各数，掌握20以内数的顺序，初步建立数位的概念。 过程与方法培养学生能够准确地用数学语言对概念进行表达的能力。 教学重、难点 重点 11～20这些数的个位和十位上各数的含义是重点； 难点对“数位”的理解是难点。 教学时间一课时 教学具准备 教师多媒体课件、计数器 学生小棒、计数器 教学过程： 一、带入情境确立目标

同学们，你们看在远古没有发明数字以前，古代人用什么方法来计数呀？（生看画面回答用石头子）这里有多少只羊呢？（师生一起数，个数大于10）咦？这大于10的数该怎样表示呢？今天我们就来研究一下． 二、凭借情境解疑探究 一、数一数，有几只羊，用小棒代表羊的只数，需要几根小棒？ 用代表摆一摆，数一数 （一）数小棒 1．老师手里有几根小棒？我们来数一数，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10． 2．一根一根数，有10根小棒，也就是10个1．现在我们把它捆成一捆，它就成了1个十． = 10个一1个十 3．学生自己数出10根小棒，并将10根捆成一捆，体会10个一就是1个十． 4．让学生再拿出1根小棒．

（1）现在是几根小棒？它是由什么组成的？ 1个十和1个一 11 10＋1＝11 （是由1个十和1个一组成的） （2）它里面有几个十和几个一？（它里面有1个十和1个一）． 5．让学生再拿出5根小棒． （1）现在是几根小棒？它是由什么组成的？ 1个十5个一 15 （是由1个十和5个一组成的） （2）它里面有几个十和几个一？（它里面有1个十和5个一）． （二）介绍计数器及数位 1．从右边起，第一位是个位，第二位是十位．十位上的1就表示是10．

《计数原理》一轮复习学案

《计数原理》一轮复习学案2017.12 一．知识梳理 1．分类计数原理（也称加法原理）：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有m 1种不同的方法，在第二类办法中有m 2种不同的方法，……，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝ 种不同的方法． 2．分步计数原理（也称乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法，……，做n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝ 种不同的方法． 二．基础自测 1.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）. 2.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不 同的分配方案有 种（用数字作答）． 3. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若 每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 4. 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 5.甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）． 三．典例剖析 例1. 已知集合M ={-3,-2,-1,0,1,2},P (a ,b )表示平面上的点(a ,b ∈M ),问: (1)P 可表示平面上多少个不同的点? (2)P 可表示平面上多少个第二象限的点? (3)P 可表示多少个不在直线y =x 上的点? 1.(2016·深圳调研考试)我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数” (如2 013是“六合数”)，则首位为2的“六合数”共有( ) A ．18个 B ．15个 C ．12个 D ．9个 2. 用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ） A ．324 B ．328 C ．360 D ．648 37 2

一年级数学上册 古人计数教案 (新版)北师大版

古人计数 教学目标： 1、在具体的数数活动中、会认、会读、会写11-20各数。 2、结合数小棒、拨计数器等活动，掌握11-20各数的顺序和大小。 初步认识个位和十位，感受以“十”为单位的计数方法。 教学重点： 11-20各数的认识以及组成 教学难点： 11-20各数的读法，写法，以及顺序和大小。 教学过程： 一、创设情景，寻找关键问题 1、通过“古人计数”的故事，渗透自然数的产生于发展过程，并通过多种形式的操作活动， 帮助学生人数20以内的数，体会十进制计数法 数学课研究数学问题，一些小棒会有什么数学问题。 （每张桌子发40－50根小棒，玩小棒时间为3－5分钟） 2、你发现了什么数学问题。 （目的：练习20以内数的顺序，也可以在玩小棒中发现十根捆一捆） 3、游戏，看谁的手小巧。 老师报数，学生用棒子表示，讨论：快的同学的诀窍。 出示：十根可以捆一捆。 再进行游戏，让学生习惯中把1捆当作10根用。 4、完成： （）个一（）个十 10 个位只有几颗珠子，怎么办？（10个一是1个10） 在个位拔上一颗珠子，表示1个十，也表示10个一。 二、自主合作，解决数位顺序。 在解决了10是1个十也是10个一后，还能过度试一试在计数器上表示。接下来就是让学生通过自主合作，数位，组成和算式结合，理解11－20各数。 1、11－20各数在计数器上怎么表示呢？ 问题提出后，可以组织学生讨论交流，并加以解决，并结合P68的图示表达自己的想法，学生之间互相交流，实现生生互动。

（这儿注意11－20的表达多样，只要求至少一样，方法选择，方法应用应由学生通过自主交流来确定。） 2、 １个十，１个一是11 10＋1＝11 10和11，十位上是1，没有变，个位由0变成1，就是11。 3、15 、19 、20的数位可重点检查。 （20的数位可由10－20，也可19－20来描述。） 4、小结，从右边起，第一位是个位，第二位是十位，数位不一样，数也不一样，十位上1 表示1个十，个位上1表示1个一。 5、练习：（口算） 10＋9 10＋8 10＋7 10＋6 10＋5 10＋4 10＋3 9＋10 8＋10 7+10 三、实践应用，实现知识延伸 1、寻找粗心丢失的数。 游戏报数。（报数时丢一些中间数） 2、开火车顺数 游戏：数数（顺数和倒数） 3、拔珠游戏（师生――生生） 报数13，拔13并写出13，同时说13的含义，还可画珠。 四、课外实践，拓展知识应用。 1、完成10－20各数数位图及小棒图。 2、和父母互说10－20各数组成。

2019人教版 高中数学选修2-3 《1.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理》导学案

2019人教版精品教学资料·高中选修数学 1.1. 两个原理 课前预习学案 一、预习目标 准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。 二、预习内容 分类计数原理：完成一件事, 有n类方式, 在第一类方式,中有m1种不同的方法,在第二类方式, 中有m2种不同的方法，……，在第n类方式,中有m n种不同的方法. 那么完成这件事共有 N= 种不同的方法. 分步计数原理：完成一件事,需要分成n个，做第1步有m1种不同的方法，做第2 步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法,那么完成这件事共有 N= 种不同的方法。 课内探究学案 一、学习目标 二、准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。 学习重难点： 教学重点：两个原理的理解与应用 教学难点：学生对事件的把握 二、学习过程 情境设计 1、从学校南大门到图艺中心有多少种不同的走法？ 2、从学校南大门经图艺中心到食堂有多少种不同的走法？（请画分析图） 3、课件中提供的生活实例。 新知 分类计数原理：完成一件事, 有n类 , 在第一类方式,中有m1种不同的方法,在第二 类方式,中有m2种不同的方法，……，在第n类方式,中有m n种不同的方法. 那么完成这件事共有 N= 种不同的方法. 分步计数原理：完成一件事,需要分成n个，做第1步有m1种不同的方法，做第2步 有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法,那么完成这件事共有 N= n种不同的方法。 巩固原理 例1、某班共有男生28名，女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会。 （1）若学校分配给该班1名代表，有多少不同的选法？ （2）若学校分配给该班2名代表，且男、女代表各一名，有多少种不同的选法？ 解： 练习1、乘积()() 1231234 a a a b b b b ++?+++?() 12345 c c c c c ++++ 展开后共有多少项？

北师大版小学数学一年级上册《古人计数》教学设计及反思

古人计数（11~20各数的认识）教学设计 教学内容：北师大版小学数学一年级上册P74-75的内容。教学目标：1.在具体的数数活动中会认、读、写11~20各数。 2.结合数小棒、拨计数器等操作活动，建立直观 模型，初步认识个位和十位，感受以“十”为单位的 计数方法，体会11~20各数的意义。 3.在捆小棒的活动中，直观体会和认识10个一就 是1个十，掌握1个十和几个一合起来就是十几。 4.感悟数学文化，初步了解古人发明十进制计数法 的价值，发展学生的数学思维，加深对数的意义的理 解，进一步发展数感。 教学重点：掌握“10个一就是1个十”，知道1个十和几个一就是十几。 教学难点：初步认识十位和个位，感受以“十”为单位的计数方法和抽象出数的过程。 教学准备：多媒体课件，小棒，计数器。 教学过程： 一、复习旧识，引入新课 1.开火车数1-20的数 2.谈话引入，揭示课题 看来同学们对这些数并不陌生，可是在古时候，人们并不认识数，他们在记录物品数量的时候就摆一些小木棍，或者

小石子。今天就让我们模仿古人，用小棒记录一下牧羊人家羊的只数。 学生摆小棒，一名学生到前面摆。 4.数小棒 数一数一共摆了多少根小棒？ 生汇报。 比10多1的数是多少？ 二、动手操作，建构知识 1.摆一摆，捆一捆 1根小棒就是1个一，2根小棒是2个一，3个一，4个一…10个一。板书：10个一 1个一是1,2个一是2,3个一是3,10个一是10，够10根小棒我们就可以把它们捆成一捆，这一捆小棒就表示1个十。板书：1个十 10个一是10，1个十也是10，那你知道10个一和1个十之间有什么关系吗？ 小结：10个一就是1个十并板书。 学生动手捆一捆，并说一说是怎么捆的。 先数够10根，再捆在一起。 2.认一认，拨一拨 出示计数器，知道它叫什么吗？计数器 为了计数方便，我们规定从右边起，第一位是个位，个位

北师大版七级数学有理数测试题

如意湖中学2012-2013学年七年级上册数学第二章测试题4 （总分：120分；时间：100分钟） 姓名 班级 成绩 一、填空题（每空3分，共24分） 1、52-的绝对值是 ，相反数是 ， 2、数轴上表示有理数－3.5与0.5的两点的距离是 ． 3. 比较下列各组数的大小： （1）-4 -2； （2） -2 0；（3）；-2 1. 4、绝对值等于2.5的整数是 5.把下列各数填在相应的集合内： 6 ，-3 ，2.5 ，-，0 ，-1，-|-9| ，-（-3.15） （1）整数集合｛ …｝ ； （2）负数集合｛ …｝ （3）非负数集合｛ …｝ 6. 数轴上到原点的距离是2个单位的点表示的数是 ； 7. 计算：（1）1-5= ； （2）-12+5= ； （3）-2-8= . 8.已知a ,b 互为相反数，m 、n 互为倒数，| s |=3求a+b+mn+s 的值是_____. 二、选择题（每小题3分,共24分） 1. 在数轴上，一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ．若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为 ( ) A ．7 B ．3 C ．－3 D ．－2 2. 如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是（ ） A ．a>b B ．a

分类加法和计数原理导学案

第一章计数原理 1.1分类加法计数原理和分布乘法计数原理 1.1.1分类计数原理与分步计数原理 学习目标：通过实例分析，抽象概括出分类加法计数原理和分步乘法计数原理。学习重点：通过实例分析，感受两个原理的异同。 学习难点：分步计数原理中步骤的相互依赖与每步计数中的相互独立之间的关系学习过程： 一、自主学习 引例1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 分类计数原理: 完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，…，在第n类方式中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有：N=m1+m2+……+m n种不同的方法。(分类计数原理又称为加法原理) 引例2：从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有3班，汽车有2班。那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 这个问题与前一个问题有什么区别？ 分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步时有m n种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1*m2*……*m n种不同的方法。（分步计数原理又称为乘法原

理） 分类计数原理(加法原理)中，“完成一件事，有n 类方式”，即每种方式都可以独立地完成这件事。进行分类时，要求各类方式彼此之间是相互排斥的，不论那一类办法中的哪一种方法，都能独立完成这件事。只有满足这个条件，才能直接用加法原理，否则不可以。 分步计数原理(乘法原理)中，“完成一件事，需要分成n 个步骤”，是说每个步骤都不足以完成这件事。如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立，即相对于前一步的每一种方法，下一步有m 种不同的方法，那么完成这件事的方法数就可以直接用乘法原理。 二、合作学习 例1，某班共有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会。 （1)若学校分配给该班1名代表，有多少种不同的选法？ （2）若学校分配给该班2名代表，且男女生代表各1名，有多少种不同的选法？ 例2、在下面两个图中，使电路接通的不同方法各有多少种？ 例3、为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码。在某网站设置的信箱中， （1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？ （2）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个，或是从A 到Z 这26个英文字母中的1个。这样的密码共有多少个？ （3）密码为4到6位，每位均为0到9这10个数字中的一个。这样的密码共有多少个？ （2） B A （1） A B

2019-2020学年高中数学第1章计数原理第3课时排列1导学案苏教版选修2-3.doc

2019-2020 学年高中数学第1章计数原理第 3课时排列1导学案 苏教版选修 2-3 【教学目标】 理解排列的意义，并能借助树形图写出所有的排列。 【问题情境】 1.(1) 高二(1) 班准备从甲,乙,丙这三名学生中选出2人分别担任班长和副班长,有多少种选法? (2) 从1,2,3 这3 个数字中取出2 个数字组成两位数, 这样的两位数共有多少个? 上面两个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？ 【合作探究】 2.排列的定义： 3. ________________________________ 两个排列相同当且仅当排列的、相同. 4.排列数的定义： 排列数公式A n m= ________________________ . 5.全排列 ____________________________________________________ 全排列数公式A n n= _______________________ . 【展示点拨】 例1. 判断下列问题是否为排列问题，并说明理由。 (1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排3 位客人，又有多少种方法？ 2)从集合M =1,2,3, 9中，任取两个元素作为a,b ，可以得到多少个焦点在x 轴上 2 2 2 2 x y x y 的椭圆方程2+ 2 =1 ？可以得到多少个焦点在x 轴上的双曲线方程2- 2=1？ a b a b

例2.(1) 写出从a,b,c,d 这4 个字母中，取出2 个字母的所有排列； (2) 写出从a,b,c,d 这4 个字母中，取出3 个字母的所有排列 思考：你能写出a,b,c,d 这4 个字母都取出的所有排列吗？ 例3. 借助树形图，写出从a,b,c,d,e 这5 个字母中取出2 个字母的所有排列。例4.计算：⑴ A136；⑵A66；⑶ A64 学以致用】