初中数学试卷_专题资料：直角三角形

1.2专题资料：直角三角形

知识要点：(看课本14-21)

1.勾股定理: 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

2.勾股定理逆定理: 如果一个三角形较小两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形

3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

4.在直角三角形中，如果一个角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半

5.直角三角形全等的一种判定方法: 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.“斜边、直角边” “HL ”

例题分析

例1 （将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（ ）

A ．3cm

B ．6cm

C ．

D ．

思路分析：过另一个顶点C 作垂线CD 如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．

点评：此题考查的知识点是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先由求得直角边，再由勾股定理求出最大边．

例2.如图，∠ACB = ∠ADB = 90°，AC = AD ，E 是AB 上的一点。求证：CE = DE 。 分析：这里要证明两次三角形全等。

C

B A D E

2

1E F A B C

D

巩固练习

1.如图1，在ABC △

中，30B AC ∠=?=，等腰直角三角形ACD 的斜边AD 在AB 边上，求BC 的长．

2. 如上图2 在ABC △中，120AB AC A =∠=?，，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，

交AB 于点E ．如果1DE =，求BC 的长．

3.如图，AD 是∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，BD = CD 。求证EB = FC

图2

4．如图，在△ABC 中，∠A=45°，∠B=30°，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD=1，则AB 的长为（ ） A ．2

B ．

C

D

5、如图,在△ABC 中,AB = AC , 点D 在BC 上 , ∠DAC = 90°, AD = 2

1

CD. 求：∠BAC 的度数

6、已知：∠ABC=∠ADC=90度，E 是AC 中点。 求证：（1）ED=EB （2）图中有哪些等腰三角形？