必修五测试题2
高中数学必修五综合测试题二
一．选择题：
1．下列四个数中，是数列{n (n +1)}中的一项的是（ ） （A ）7 （B ）9 （C ）30 （D ）38
2．如图，D ，C ，B 在地平面同一直线上，DC =100m ，从D ，C 两地测得A 的仰角分别为30°和45°，则点A 离地面的高AB 等于（ ）
（A ）100m （B ）502m （C ）50(3－1)m （D ）50(3+1)m 3．数列1，
21，21，31，31，31，41，41，41，41
，……，的前100项的和为（ ） （A ）91314
（B ）131114 （C ）14114 （D ）143
14
4．已知m =1(2)2a a a +
>-，n =2
21()(0)2
x x -<，则m ，n 之间的大小关系是（ ） （A ）m >n （B ）m 5．某人向正东方向走x 千米后，再向右转150°，然后向新方向走3千米，结果他离出发点恰好3千米，那么x 的值是（ ） （A ）3 （B ）23 （C ）23或3 （D ）3 6．在等比数列{a n }的前n 项中，a 1最小，且a 1+a n =66，a 2·a n －1=128，前n 项和S n =126，则项数n 和公比q 分别是（ ） （A ）6，4 （B ）6，2 （C ）8，4 （D ）8，2 7．等腰三角形的底边长为6，腰长为12，则其外接圆半径为（ ） （A （B ）8515 （C ）2 515 （D ）215 8．已知当p ∈( 1 4 ，4)时，不等式x 2+(p －2)x +1－p >0恒成立，则实数x 的取值范围是（ ） （A ）(－∞，－3]∪[1，+∞) （B ）(－∞，－3]∪(1，+∞) （C ）(－∞，－3)∪[1，+∞) （D ）(－∞，－3)∪(1，+∞) 9．如图，以9.8m /s 的水平速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（ ） （A ）33 s （B ） 3 s （C ）2s （D ）2 3 3 s 10．一个等比数列{a n }的首项a 1=5 2-，它的前11项的几何平均值为25，若从 前11项中抽出一项后剩余的10项的几何平均值为24，则抽出的是（ ） （A ）第8项 （B ）第9项 （C ）第10项 （D ）第11项 11．已知集合A ={(x , y )| |x |+|y |≤1}，B ={(x , y )| (y －x )(y +x )<0}，M =A ∩B ，则M 所表示的平面区域的面积是（ ） （A ）2 2 （B ）2 （C ）1 （D ） 2 12．设二次函数y =(a +b )x 2+2cx －(a －b )，其中a ，b ，c 是△ABC 的三边，且b ≥a ，b ≥c ，若二次函数的图象与x 轴有交点，则角B 的取值范围是（ ） （A ）0° : 13．数列{a n }的通项公式11111232n a n n n n =+++++++ (n ∈N +)，则a n +1－a n = . 14．若关于x 的不等式 ax x －1 <1 的解集是{x | x <1或x >2}，则实数a 的值是 。 15．函数f (x )=2x 2－kx +3在[－1，+∞)上是增函数，则f (1)的取值范围 是 。 16．如图，屋顶的横断面是△ABC ，AB =BC =l ，横梁AC =2L （l>L ，L 为定 值），当雨水从屋顶面上流下时间最短时，屋顶的倾斜角α等 于 。（摩擦力忽略不计，雨水的初速度记为0） 三．解答题 17．有四个数，其中前3个成等差数列，后3个成等比数列，且第一个数和第四个数的和是16，第二个数和第三个数的和是12，求这四个数。 18．如图，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A ，B ，望对岸标记 物C ，则得∠CAB =30°，∠CBA =75°，AB =120°m ，求河的宽度。 19．在等差数列{a n }中，已知a 1=20，前n 项和为S n ，且S 10=S 15，当n 取何值时，S n 有最大值，并求它的最大值。 20．某商品计划两次提价，有甲、乙、丙三种方案，其中P >0，Q >0， 21．三角形三边长分别为a ，b ，c ，且成等比数列，最小边为a ，公比为q ， （1）求q 的取值范围； （2）若a 为定值，f (q ) 为三角形的周长，求f (q ) 的值域。 22．如图，有两条相交成60°的直线XX ’和YY ’，交点是O ，甲、乙两人分别在O X 和O Y 上，起初甲离O 点3km ，乙离O 点1km ，后来两人同时用4km /h 的速度，甲沿XX ’方向，乙沿Y ’Y 方向步行， （1）起初两人的距离是多少？ （2）用含t 的式子表示t (h)后两人的距离； （3）什么时候两人的距离最短。 模块五测试题（2）参考答案 二．填空题: 13．1 2n +1－12n +2 14．12 15．[9，+∞) 16．45° 三．解答题 17．0，4，8，16或15，9，3，1 18．CD =60m 19．S 12=S 13=130 20．P ≠Q 时，丙方案增幅大，当P =Q 时，三种方案相同。 21．（1）1≤q ≤1+ 5 2 ；（2）f (q )的值域是[3a ，(3+ 5 )a ) 22．（1）AB =7 km ；（2） PQ =48t 2－24t +7 ；（3）t =1 4 时，PQ 的最小值是2，即在第15秒 末，PQ 最短。