北师大版《数学》(九年级上册)知识点归纳
第一章 证明(二)
一、公理(1)三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS ”)。
(2)两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS ”)。
(3)两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA ”)。
(4)全等三角形的对应边相等、对应角相等。
推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角角边”或“AAS ”)。
二、等腰三角形
1、等腰三角形的性质
(1)等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角)
(2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一)。 等腰三角形的其他性质:
①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°
②等腰三角形的底角只能为锐角,不能为钝角(或直角),但顶角可为钝角(或直角)。 ③等腰三角形的三边关系:设腰长为a ,底边长为b ,则2
代数定义: 几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号。 二、实数的运算 1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方) 2.运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律) 3.运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左” 到“右”(如5÷×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、应用举例(略) 附:典型例题 1.已知:a、b、x在数轴上的位置如下图,求证:│x-a│+│x-b│ =b-a. 2.已知:a-b=-2且ab<0,(a≠0,b≠0),判断a、b的符号。 第二章代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质,代数式的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 分类: 1.代数式与有理式
九(上)数学知识点答案 第一章证明(一) 1、你能证明它吗? (1)三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等,对应角也相等 判定:SSS、SAS、ASA、AAS、 (2)等腰三角形的判定、性质及推论 性质:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) 判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边) 推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(即“三线合一”)(3)等边三角形的性质及判定定理 性质定理:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60度;等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质;等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴。 判定定理:有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 (4)含30度的直角三角形的边的性质 定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2、直角三角形 (1)勾股定理及其逆定理 定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。(2)命题包括已知和结论两部分;逆命题是将倒是的已知和结论交换;正确的逆命题就是逆定理。 (3)直角三角形全等的判定定理 定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) 3、线段的垂直平分线 (1)线段垂直平分线的性质及判定 性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 (2)三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。 (3)如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心,以大于AB的一半长为半径作弧,两弧交于点M、N;作直线MN,则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 4、角平分线 (1)角平分线的性质及判定定理 性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等; 判定:在一个角的内部,且到角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。 (2)三角形三条角平分线的性质定理 性质:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等。 (3)如何用尺规作图法作出角平分线
初三数学知识点考点归纳总结 一、相似三角形7个考点 考点1:相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小 考核要求:1理解相似形的概念;2掌握相似图形的特点以及相似比的意义,能将已知图形按照要求放大和缩小. 考点2:平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理 考核要求:理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算. 注意:被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用. 考点3:相似三角形的概念 考核要求:以相似三角形的概念为基础,抓住相似三角形的特征,理解相似三角形的定义. 考点4:相似三角形的判定和性质及其应用 考核要求:熟练掌握相似三角形的判定定理包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理和性质,并能较好地应用. 考点5:三角形的重心 考核要求:知道重心的定义并初步应用. 考点6:向量的有关概念 考点7:向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算 考核要求:掌握实数与向量相乘、向量的线性运算 二、锐角三角比2个考点 考点8:锐角三角比锐角的正弦、余弦、正切、余切的概念,30度、45度、60度角的三角比值. 考点9:解直角三角形及其应用 考核要求:1理解解直角三角形的意义;2会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题,尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形. 三、二次函数4个考点
考点10:函数以及函数的定义域、函数值等有关概念,函数的表示法,常值函数 考核要求:1通过实例认识变量、自变量、因变量,知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;2知道常值函数;3知道函数的表示方法,知道符号的意义. 考点11:用待定系数法求二次函数的解析式 考核要求:1掌握求函数解析式的方法;2在求函数解析式中熟练运用待定系数法. 注意求函数解析式的步骤:一设、二代、三列、四还原. 考点12:画二次函数的图像 考核要求:1知道函数图像的意义,会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像;2理解二次函数的图像,体会数形结合思想;3会画二次函数的大致图像. 考点13:二次函数的图像及其基本性质 考核要求:1借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质,建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系;2会用配方法求二次函数的顶点坐标,并说出二次函数的有关性质. 注意:1解题时要数形结合;2二次函数的平移要化成顶点式. 四、圆的相关概念6个考点 考点14:圆心角、弦、弦心距的概念 考核要求:清楚地认识圆心角、弦、弦心距的概念,并会用这些概念作出正确的判断. 考点15:圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 考核要求:认清圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,在理解有关圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上,运用定理进行初步的几何计算和几何证明. 考点16:垂径定理及其推论 垂径定理及其推论是圆这一板块中最重要的知识点之一. 考点17:直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系 直线与圆的位置关系可从与之间的关系和交点的个数这两个侧面来反映.在圆与圆 的位置关系中,常需要分类讨论求解. 考点18:正多边形的有关概念和基本性质
新人教版九年级上册数学知识点归纳 第二十一章一元二次方程 21.1 一元二次方程 在一个等式中,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程。 一元二次方程有四个特点:(1)只含有一个未知数;(2)且未知数次数最高次数是2;(3)是整式方程.要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理.如果能整理为 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式,则这个方程就为一元二次方程.(4)将方程化为一般形式:ax2+bx+c=0时,应满足(a≠0) 21.2 降次——解一元二次方程 解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法: 1、直接开平方法: 用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程,其解为x=± m. 直接开平方法就是平方的逆运算.通常用根号表示其运算结果. 2、配方法 通过配成完全平方式的方法,得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法,配方的依据是完全平方公式。 1.转化:将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式) 2.系数化1:将二次项系数化为1 3.移项:将常数项移到等号右侧 4.配方:等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方 5.变形:将等号左边的代数式写成完全平方形式 6.开方:左右同时开平方 7.求解:整理即可得到原方程的根 3、公式法 公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。 因式分解法:把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 21.3 实际问题与一元二次方程 列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的继续和发展 从列方程解应用题的方法来讲,列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题是非常相似的,由于一元一次方程未知数是一次,因此这类问题大部分都可通过算术方法来解决.如果未知数出现二次,用算术方法就很困难了,正由于未知数是二次的,所以可以用一元二次方程解决有关面积问题,经过两次增长的平均增长率问题,数学问题中涉及积的一些问题,经营决策问题等等.
初三知识整理
全套教科书包含了课程标准(实验稿)规定的“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容,在体系结构的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合,使它们形成一个有机的整体 九年级上册包括二次根式、一元二次方程、旋转、圆、概率初步五章内容,学习内容涉及到了《课程标准》的四个领域。包含以下章节: 第21章二次根式第22章一元二次方程 第23章旋转第24章圆 第25 章概率初步 本册书内容分析如下: 第21章二次根式 学生已经学过整式与分式,知道用式子可以表示实际问题中的数量关系。解决与数量关系有关的问题还会遇到二次根式。“二次根式”一章就来认识这种式子,探索它的性质,掌握它的运算。 在这一章,首先让学生了解二次根式的概念,并掌握以下重要结论: (1)是一个非负数; (2)≥0); (3)(a≥0). 注:关于二次根式的运算,由于二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于掌握,教科书先安排二次根式的乘除,再安排二次根式的加减。“二次根式的乘除”一节的内容有两条发展的线索。一条是用具体计算的例子体会二次根式乘除法则的合理性,并运用二次根式的乘除法则进行运算;一条是由二次根式的乘除法则得到 (a≥0,b≥0),(a≥0,b>0), 并运用它们进行二次根式的化简。
“二次根式的加减”一节先安排二次根式加减的内容,再安排二次根式加减乘除混合运算的内容。在本节中,注意类比整式运算的有关内容。例如,让学生比较二次根式的加减与整式的加减,又如,通过例题说明在二次根式的运算中,多项式乘法法则和乘法公式仍然适用。这些处理有助于学生掌握本节内容。 第22章一元二次方程 学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程——一元二次方程。“一元二次方程”一章就来认识这种方程,讨论这种方程的解法,并运用这种方程解决一些实际问题。 本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念,给出一元二次方程的一般形式。然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解,对一元二次方程的解加以体会,并给出一元二次方程的根的概念, “22.2降次——解一元二次方程”一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。下面分别加以说明。 (1)在介绍配方法时,首先通过实际问题引出形如的方程。这样的方程可以化为更为简单的形如的方程,由平方根的概念,可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程,引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中,涉及二次项系数不是1的一元二次方程,也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程,学了“公式法”以后,学生对这个内容会有进一步的理解。 (2)在介绍公式法时,首先借助配方法讨论方程的解法,得到一元二次方程的求根公式。然后安排运用公式法解一元二次方程的例题。在例题中,涉及有两个相等实数根的一元二次方程,也涉及没有实数根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三种情况。 (3)在介绍因式分解法时,首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程,引出因式分解法。然后安排运用因式分解法解一元二次方程的例题。最后对配方法、公式法、因式分解法三种
课题 1、你能证明它们吗(一) 课型新授课教学目标 1、了解作为证明基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。 教学重点了解作为证明基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式。 教学难点能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。 教学方法观察法教学后记教学内容及过程学生活动一、复习 1、什么是等腰三角形? 2、你会画一个等腰三角形吗?并把你画的等腰三角形栽剪下来。 3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质?二、新课讲解 在《证明(一)》一章中,我们已经证明了有关平行线的一些结论,运用下面的公理和已经证明的定理,我们还可以证明有关三角形的一些结论。 同学们和我一起来回忆上学期学过的公理 w 本套教材选用如下命题作为公理 : w 两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; w 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; w 两边夹角对应相等的两个三角形全等; (SAS) w 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; (ASA) w 三边对应相等的两个三角形全等; (SSS) w 全等三角形的对应边相等,对应角相等. 由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论 推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)证明过程 已知∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF 求证△ABC≌△DEF 证明∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)∵∠A+∠B+∠C=18°,∠D+∠E+∠F=18°(三角形内角和等于18°)∠C=18°-(∠A+∠B) ∠F=18°-(∠D+∠E) ∠C=∠F(等量代换) BC=EF(已知)△ABC≌△DEF(ASA)这个推论虽然简单,但也应让学生进行证明,以熟悉的基本要求和步骤,为下面的推理证明做准备。 三、议一议 (1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?等腰三角形(包括等边三角形)的性质学生已经探索过,这里先让学生尽可能回忆出来,然后再考虑哪些能够立即证明。 定理等腰三角形的两个底角相等。 这一定理可以简单叙述为等边对等角。 已知如图,在ABC中,AB=AC。
九年级数学(上)知识点 人教版九年级数学上册主要包括了二次根式、二元一次方程、旋转、圆和概率五个章节的内容。 第二十一章二次根式 一.知识框架 二.知识概念 二次根式:一般地,形如√ā(a≥0)的代数式叫做二次根式。当a>0时,√a表示a的算数平方根,其中√0=0 对于本章内容,教学中应达到以下几方面要求: 1. 理解二次根式的概念,了解被开方数必须是非负数的理由; 2. 了解最简二次根式的概念; 3. 理解并掌握下列结论: 1)是非负数;(2);(3); 4. 掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关实数的简单四则运算; 5. 了解代数式的概念,进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。 第二十二章一元二次根式 一.知识框架
一元二次方程:方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程. 一般地,任何一个关于x的一元二次方程,?经过整理,?都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式. 一个一元二次方程经过整理化成a x2+bx+c=0(a≠0)后,其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项. 本章内容主要要求学生在理解一元二次方程的前提下,通过解方程来解决一些实际问题。 (1)运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;领会降次──转化的数学思想. (2)配方法解一元二次方程的一般步骤:现将已知方程化为一般形式;化二次项系数为1;常数项移到右边;方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式;变形为(x+p)2=q的形式,如果q≥0,方程的根是x=-p±√q;如果q<0,方程无实根. 介绍配方法时,首先通过实际问题引出形如的方程。这样的方程可以化为更为简单的形如的方程,由平方根的概念,可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如的方程。然后举 例说明一元二次方程可以化为形如的方程,引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中,涉及二次项系数不是1的一元二次方程,也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程,学了“公式法”以后,学生对这个内容会有进一步的理解。 (3)一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定,因此: 解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b2-4ac≥0时,?将a、b、c代入式子 x= 24 2 b b ac a -±- 就得到方程的根.(公式所出现的运算,恰好包括了所学过的六中运算,加、减、乘、除、 乘方、开方,这体现了公式的统一性与和谐性。)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法. 第二十三章旋转 一.知识框架
2014年(新版)九年级数学上册知识点归纳(北师大版) (八下前情回顾)※平行四边的定义:两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .....,平行四边形不相邻的两顶点连成 的线段叫做它的对角线 ...。 ※平行四边形的性质:平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。 ※平行四边形的判别方法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ※平行线之间的距离:若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。 第一章特殊平行四边形 1菱形的性质与判定 菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ※菱形的性质:具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴。 ※菱形的判别方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 2矩形的性质与判定 ※矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形 ..。矩形是特殊的平行四边形。 ※矩形的性质:具有平行四边形的性质,且对角线相等,四个角都是直角。(矩形是轴对称图形,有两条对称轴) ※矩形的判定:有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。 对角线相等的平行四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 ※推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3正方形的性质与判定 正方形的定义:一组邻边相等的矩形叫做正方形。 ※正方形的性质:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(正方形是轴对称图形,有两条对称轴) ※正方形常用的判定:有一个内角是直角的菱形是正方形; 邻边相等的矩形是正方形; 对角线相等的菱形是正方形; 对角线互相垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示): ※梯形定义:一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
第一章证明(二) 1.等腰三角形的“三线合一”:顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 2.等边三角形是特殊的等腰三角形,作一条等边三角形的三线合一线,将等边三角形分成两个全等的直角三角形,其中一个锐角等于30o,这它所对的直角边必然等于斜边的一半。有一个角等于60o的的等腰三角形是等边三角形。如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有:①勾股定理:a 2+b 2=c 2(注意区分斜边与直角边);②在直角三角形中,如有一个内角等于30o,,那么它所对的直角边等于斜边的一半;③在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半。 3.垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。<直线与射线有垂线,但无垂直平分线>,线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。线段垂直平分线逆定理:到一条线段两端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。夹在两条平行线间的平行线段相等。 4.三角形的三边的垂直平分线交于一点,并且这个点到三个顶点的距离相等。角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线逆定理:在角内部的,如果一点到角两边的距离相等,则它在该角的平分线上。角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。三角形三条角平分线交于一点,并且交点到三边距离相等,交点即为三角形的内心。 第二章一元二次方程 1.只含有一个未知数的整式方程,且都可以化为ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫一元二次方程。把ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项。解一元二次方程的方法:①配方法<即将其变为(x+m)2=0的形式>②公式法(注意在找abc 时须先把方程化为一般形式)③分解因式法把方程的一边变成0,另一边变成两个一次因式的乘积来求解。 2.根与系数的关系:当b2-4ac>0时,方程有两个不等的实数根;当b2-4ac=0 时,方程有两个相等的实数根;当b2-4ac<0时,方程无实数根。如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1、x2,则有:x1+x2=-b/a;x1·x2=c/a。 第五章反比例函数 1.反比例函数的概念:一般地,y=k/x(k为常数,k≠0)叫做反比例函数,即y是x的反比例函数。(x为自变量,y为因变量,其中x不能为零)。判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法:①按照反比例函数的定义判断;②看两个变量的乘积是否为定值<即xy=k>。(通常第二种方法更适用);反比例函数的图象由两条曲线组成,叫做双曲线。反比例函数性质:①当k>0时,双曲线的两支分别位于一、三象限;在每个象限内,y随x的增大而减小;②当k<0时,双曲线的两支分别位于二、四象限;在每个象限内,y随x的增大而增大;③双曲线的两支会无限接近坐标轴(x轴和y轴),但不会与坐标轴相交。 第六章频率与概率 在频率分布表里,落在各小组内的数据的个数叫做频数;每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率。 在频率分布直方图中,由于各个小长方形的面积等于相应各组的频率,而各组频率的和等于1。因此,各个小长方形的面积的和等于1。频率分布表和频率分布直方图是一组数据的频率分布的两种不同表示形式,前者准确,后者直观。用一件事件发生的频率来估计这一件事件发生的概率。 第一章直角三角形边的关系 1.正切:定义在Rt△ABC中,锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA=∠A的对边/∠A的邻边。 ①tanA是一个完整的符号,它表示∠A的正切,记号里习惯省去角的符号“∠”;②tanA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A的对边与邻边的比;③tanA不表示“tan”乘以“A”;④初中阶段,我们只学习直角三角形中,∠A 是锐角的正切;⑤tanA的值越大,梯子越陡,∠A越大;∠A越大,梯子越陡,tanA的值越大。 2.正弦:定义:在Rt△ABC中,锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即sinA=∠A的对边/斜边; 3.余弦:定义:在Rt△ABC中,锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即cosA=∠A的邻边/斜边; 4.余切:定义:在Rt△ABC中,锐角∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA,即cotA=∠A的邻边/∠A的对边; 5.一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。(通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样,也称正切、余切互为余函数,可以概括为:一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数)用等式表达:若∠A 为锐角,则①sin A = cos(90°?∠A)等等。 6.记住特殊角的三角函数值表0°,30°,45°,60°,90°。 7.当角度在0°~90°间变化时,正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值、余切值随 着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。0≤sinα≤1,0≤cosα≤1。同角的三角函数间的关系:tgα·ctgα=1,tg α=sinα/cosα,cotα=cosα/sinα,sin2α+cos2α=1。 8.在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,则有(1)三边之间的关系:a2+b2=c2;(2)两锐角的