八年级数学上册全册分层练习合集(含答案)

11.1 与三角形有关线段

11.1.1 三角形边

01基础题

知识点1三角形概念

1.一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，其中符合三角形概念是(D)

2.如图所示，∠BAC对边是(C)

A.BD

B.DC

C.BC

D.AD

3.如图所示.

(1)图中共有多少个三角形？

(2)写出其中以EC为边三角形；

(3)若有一个公共角两个三角形称为一对“共角三角形”，则以∠B为公共角“共角三角形”有哪些？

解：(1)图中共有5个三角形.

(2)△ACE，△DCE，△BCE.

(3)△DBE与△CBE，△CBA与△CBE，△DBE与△CBA.

知识点2三角形分类

4.下列关于三角形按边分类图示中，正确是(D)

5.下列说法正确是(B)

A.所有等腰三角形都是锐角三角形

B.等边三角形属于等腰三角形

C.不存在既是钝角三角形又是等腰三角形三角形

D.一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形

6.如图，图中三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是(D)

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.以上都有可能

知识点3三角形三边关系

7.已知a，b，c是三角形三边长，则下列不等式中不成立是(B)

A.a＋b＞c

B.a－b＞c

C.b－c＜a

D.b＋c＞a

8.(岳阳中考)下列长度三根小木棒能构成三角形是(D)

A.2 cm，3 cm，5 cm

B.7 cm，4 cm，2 cm

C.3 cm，4 cm，8 cm

D.3 cm，3 cm，4 cm

9.(崇左中考)如果一个三角形两边长分别为2和5，那么第三边

长可能是(C)

A.2

B.3

C.5

D.8

10.(怀化中考改编)等腰三角形两边长分别为4 cm和8 cm，求它周长.

解：若4 cm边长为腰，8 cm边长为底，4＋4＝8，由三角形三边关系知，该等腰三角形不存在；若8 cm边长为腰，4 cm边长为底，则满足三角形三边关系，且等腰三角形周长为：8＋8＋4＝20(cm).

02中档题

11.如图，图中三角形个数是(C)

A.3

B.4

C.5

D.6

12.下列长度三条线段能组成三角形是(A)

A.5，6，10

B.5，6，11

C.3，4，8

D.4a，4a，8a(a＞0)

13.已知三角形两边长为6和8，则第三边长x取值范围是(C)

A.x>2

B.x<14

C.2

D.2≤x≤14

14.有四条线段，长分别为3 cm.5 cm.7 cm.9 cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成3个三角形.

15.已知三角形两边长分别为2 cm和7 cm，最大边长为a cm，则a取值范围是7≤a＜9.

16.(大庆中考)如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图形②，再连接图②中间小三角形三边中点得到图③，按这样方法进行下去，第n个图形中共有三角形个数为(4n－3).

17.(教材P3例题改编)用一条长为25 cm绳子围成一个等腰三角形.

(1)如果腰长是底边长2倍，那么三角形各边长是多少？

(2)能围成有一边长是6 cm等腰三角形吗？为什么？

解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm，根据题意，得2x＋2x＋x＝25.解得x＝5.

∴三角形三边长分别为：10 cm，10 cm，5 cm.

(2)若长为6 cm边是腰，则底边长为：25－6×2＝13 cm.

∵6＋6<13，∴不能围成三角形，即长为6 cm边不能为腰长；

若长为6 cm边是底边，则腰长为：(25－6)÷2＝9.5，满足三角形三边关系.

综上所述，能围成底边长是6 cm等腰三角形，且三角形三边长分别为9.5 cm，9.5 cm，6 cm.

18.已知a，b，c是△ABC三边长.

(1)若a，b，c满足|a－b|＋|b－c|＝0，试判断△ABC形状；

(2)若a，b，c满足(a－b)(b－c)＝0，试判断△ABC形状；

(3)化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|.

解：(1)∵|a－b|＋|b－c|＝0，

∴a－b＝0且b－c＝0.∴a＝b＝c.

∴△ABC为等边三角形.

(2)∵(a －b)(b －c)＝0，∴a －b ＝0或b －c ＝0.

∴a ＝b 或b ＝c.∴△ABC 为等腰三角形.

(3)∵a ，b ，c 是△ABC 三边长，

∴a －b －c ＜0，b －c －a ＜0，c －a －b ＜0.

∴原式＝－a ＋b ＋c －b ＋c ＋a －c ＋a ＋b

＝a ＋b ＋c.

03 综合题

19.已知等腰三角形周长为20 cm ，设腰长为x cm .

(1)用含x 代数式表示底边长；

(2)腰长x 能否为5 cm ，为什么？

(3)求x 范围.

解：(1)底边长为(20－2x) cm .

(2)若腰长为5 cm ，则底边长为20－2×5＝10(cm ).

∵5＋5＝10，不满足三角形三边关系，

∴腰长不能为5 cm .

(3)根据题意，得?

????x>0，20－2x>0.解得020－2x.解得x>5.

综上所述，x 范围是5

11.1.2 三角形高.中线与角平分线

11.1.3 三角形稳定性

01 基础题

知识点1 三角形高

1.如果一个三角形两边上高交点在三角形内部，那么这个三角形是(A )

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.任意三角形

2.如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高三角形有6个.

3.如图，△ABC中，∠C＝90°.

(1)指出图中BC，AC边上高；

(2)画出AB边上高CD；

(3)若BC＝3，AC＝4，AB＝5，求AB边上高CD长.

解：(1)BC边上高是AC，AC边上高是BC.

(2)如图所示.

(3)∵S△ABC＝1

2

A C·BC＝

1

2

AB·CD，

∴3×4＝5CD.∴CD＝2.4.

知识点2三角形中线

4.如图，D.E分别是△ABC边AC.BC中点，那么下列说法中不正确是(D)

A.DE是△BCD中线

B.BD是△ABC中线

C.AD＝DC，BE＝EC

D.AD＝EC，DC＝BE

5.三角形一边上中线把原三角形一定分成两个(B)

A.形状相同三角形

B.面积相等三角形

C.直角三角形

D.周长相等三角形

6.三角形三条中线相交于一点，这个点一定在三角形内部，

这个点叫做三角形重心.

7.如图，AD是△ABC一条中线，若BD＝3，则BC＝6.

知识点3三角形角平分线

8.如图所示，AD是△ABC角平分线，AE是△ABD角平分线.若∠BAC ＝80°，则∠EAD度数是(A)

A.20°

B.30°

C.45°

D.60°

9.如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确有(C)

①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC.

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

10.如图，D是△ABC中BC边上一点，DE∥AC交AB于点E，若∠EDA

＝∠EAD，试说明AD是△ABC角平分线.

证明：∵DE∥AC，

∴∠EDA＝∠CAD.

∵∠EDA＝∠EAD，

∴∠CAD＝∠EAD.

∴AD是△ABC角平分线.

知识点4三角形稳定性

11.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做根据是(C)

A.两点之间线段最短

B.两点确定一条直线

C.三角形具有稳定性

D.长方形四个角都是直角

12.如图所示是一幅电动伸缩门图片，电动门能伸缩几何原理是四边形不稳定性.

02中档题

13.下列有关三角形说法：①中线.角平分线.高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于一点；④三条高必在三角形内.其中正确是(B)

A.①②

B.①③

C.②④

D.③④

14.如图，在△ABC中，AB＝5厘米，BC＝3厘米，BM为中线，则△ABM与△BCM周长之差是2厘米.

15.如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添3根木条.

16.(原创题)如图是甲.乙.丙三位同学折纸示意图，你能分析出他们各自折纸意图吗？简述你判断理由.

解：甲折出是BC边上高AD，

由图可知∠ADC＝∠ADC′，

∴∠ADC＝90°，即AD为BC边上高.

乙折出是∠BAC平分线AD，

由图可知∠CAD＝∠C′AD，即AD平分∠BAC.

丙折出是BC边上中线AD，

由图可知CD＝BD，∴AD是BC边上中线.

17.如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC＝12，AC＝8，AD＝6，BE长为多少？

解：∵S △ABC ＝12BC·AD＝12

×12×6＝36， 又∵S △ABC ＝12

AC·BE， ∴12

×8×BE ＝36，即BE ＝9. 18.如图，AD 是∠CAB 平分线，DE ∥AB ，DF ∥AC ，EF 交AD 于点O.请问：DO 是∠EDF 平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

解：DO 是∠EDF 平分线.

证明：∵AD 是∠CAB 平分线，

∴∠EAD ＝∠FAD.

∵DE ∥AB ，DF ∥AC ，

∴∠EDA ＝∠FAD ，∠FDA ＝∠EAD.

∴∠EDA ＝∠FDA ，

即DO 是∠EDF 平分线.

19.如图，网格小正方形边长都为1，在△ABC 中，标出三角形重心位置，并猜想重心将中线分成两段线段之间关系.

解：如图所示，AB 与AC 两边中线交点D 即为重心.

重心将每条中线分成1∶2两部分，BD ＝2ED ，CD ＝2DF.

03 综合题

20.(娄底中考改编)如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 沿BC 自B 向C 运动(点D 与点B.C 不重合)，作BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ，在D 点运动过程中，试判断BE ＋CF 值是否发生改变？

解：由S △ABC ＝S △ACD ＋S △ABD ，得 12AB·BC＝12AD·CF＋12AD·BE＝12

AD·(CF＋BE). ∵△ABC 面积不变，且点D 由点B 运动到点C ，AD 长度逐渐变大， ∴BE ＋CF 值逐渐减小.

11.2.2 三角形外角

01 基础题

知识点1 认识外角

1.如图所示，∠ACD 是△ABC 一个外角.

2.如图，以∠AOD 为外角三角形是△AOB 和△COD .

知识点2 三角形内角和定理推论 3.若三角形一个外角等于和它相邻内角，则这个三角形是(B )

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.都有可能

4.如图，在△ABC中，点D在CB延长线上，∠A＝70°，∠ABD ＝120°，则∠C等于(B)

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

5.如图，∠A＝65°，∠B＝45°，则∠ACD＝110°.

6.已知△ABC三个内角度数之比是1∶2∶3，则三个外角对应度数之比是5∶4∶3.

7.求出图中x值.

解：由图知x＋80＝x＋(x＋20).

解得x＝60.

知识点3三角形内角和定理推论与平行线性质.三角形角平分线

8.(红河中考)如图，AB∥CD，∠D＝∠E＝35°，则∠B度数为(C)

A.60°

B.65°

C.70°

D.75°

9.(昆明中考)如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD 平分∠ABC，则∠BDC度数是(A)

A.85°

B.80°

C.75°

D.70°

10.(温州中考)如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝80度.

02中档题

11.(内江中考)将一副直角三角板如图放置，使含30°角三角板直角边和含45°角三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1度数为(A)

A.75°

B.65°

C.45°

D.30°

12.(乐山中考改编)如图，CE是△ABC外角∠ACD平分线，若∠B ＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝85°.

13.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝60°，则∠2＝150°.

14.如图，∠α＝125°，∠1＝50°，则∠β度数是105°.

15.如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF交AC于点E，∠A＝35°，∠ACD＝83°.

(1)求∠B度数；

(2)若∠D＝42°，求∠AFE度数.

解：(1)∵∠ACD是△ABC一个外角，∠A＝35°，∠ACD＝83°，∴∠B＝∠ACD－∠A＝48°.

(2)∵∠AFE是△BDF一个外角，∠B＝48°，∠D＝42°，

∴∠AFD＝∠B＋∠D＝48°＋42°＝90°.

11.3 多边形及其内角和

11.3.1 多边形

01基础题

知识点1多边形及其相关概念

1.下面图形是多边形是(D)

A B C D

2.若从一个多边形一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则

它是(A)

A.十三边形

B.十二边形

C.十一边形

D.十边形

3.从n边形一个顶点出发作对角线，可以把这个n边形分成9个三角形，则n等于(C)

A.9

B.10

C.11

D.12

4.画出下列多边形所有对角线.

解：如图所示.

知识点2正多边形

5.下列说法：①等腰三角形是正多边形；②等边三角形是正多边形；③长方形是正多边形；④正方形是正多边形.其中正确个数为(B)

A.1

B.2

C.3

D.4

6.一个正多边形周长是100，边长为10，则正多边形边数n＝10.

02中档题

7.过多边形一个顶点可以引2017条对角线，则这个多边形边数是(D)

A.2017

B.2018

C.2019

D.2020

8.如图，把边长为12等边三角形纸板剪去三个小等边三角形，得到正六边形，则剪去小等边三角形边长为(D)

A.1

B.2

C.3

D.4

9.如图所示，将多边形分割成三角形，图1中可分割出2个三角形；图2中可分割出3个三角形；图3中可分割出4个三角形，由此你能猜测出，n边形可以分割出(n－1)个三角形.

10.若过n边形一个顶点有2m条对角线，m边形没有对角线，k 边形有k条对角线，则(n－k)m＝12.

11.一个四边形截去一个角后就一定是三角形吗？画出所有可能图形.

解：不一定，如图所示：

03综合题

12.(1)如图1，O为四边形ABCD内一点，连接OA，OB，OC，OD，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？

(2)如图2，点O在五边形ABCDEAB边上，连接OC，OD，OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？

(3)如图3，过点A作六边形ABCDEF对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？

解：(1)4个，与边数相等.

(2)4个，三角形个数等于边数减1.

(3)4个，三角形个数等于边数减2.

11.3.2 多边形内角和

01基础题

知识点1多边形内角和公式

1.一个六边形内角和等于(D)

A.180°

B.360°

C.540°

D.720°

2.(北京中考)内角和为540°多边形是(C)

3.在四边形ABCD中，若∠A＋∠C＋∠D＝280°，则∠B度数为

(A)

A.80°

B.90°

C.170°

D.20°

4.(衡阳中考)正多边形一个内角是150°，则这个正多边形边数为(C)

A.10

B.11

C.12

D.13

5.求如图所示图形中x值：

解：(1)根据图形可知：x＝360－150－90－70＝50.

(2)根据图形可知：x＝180－[360－(90＋73＋82)]＝65.

(3)根据图形可知：x ＋x ＋30＋60＋x ＋x －10＝(5－2)×180.解得x ＝115.

6.已知两个多边形内角和之和为1 800°，且两多边形边数之比为2∶5，求这两个多边形边数.

解：设两多边形边数分别为2n 和5n ，

则它们内角和分别为(2n －2)×180°和(5n －2)×180°，

则(2n －2)×180°＋(5n －2)×180°＝1 800°，

解得n ＝2.

2n ＝4，5n ＝10.

答：这两个多边形边数分别为4，10.

知识点2 多边形外角和

7.(泉州中考)七边形外角和为(B )

A .180°

B .360°

C .900°

D .1 260°

8.(来宾中考)如果一个正多边形一个外角为30°，那么这个正多边形边数是(C )

A .6

B .11

C .12

D .18

9.(南通中考)若一个多边形外角和与它内角和相等，则这个多边形是(B )

A .三角形

B .四边形

C .五边形

D .六边形

10.将一个n 边形变成n ＋1边形，其内角和增加180°，外角和不变.

11.若一个多边形每个外角都等于与它相邻内角12

，求这个多边形边数.

解：设这个多边形边数为n ，由题意，得

(n －2)×180°＝2×360°.解得n ＝6.

所以这个多边形边数为6.

02中档题

12.不能作为正多边形内角度数是(D)

A.120°

B.108°

C.144°

D.145°

13.(广安中考)若一个正n边形每个内角为144°，则这个正n 边形所有对角线条数是(C)

A.7

B.10

C.35

D.70

14.(毕节中考)如图，一个多边形纸片按图示剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2 340°新多边形，则原多边形边数为(B)

A.13

B.14

C.15

D.16

15.(十堰中考)如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走路程是(B)

A.140米

B.150米

C.160米

D.240米

16.(益阳中考)将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形内角和之和不可能是(D)

A.360°

B.540°

C.720°

D.900°

17.(安徽中考)如图，正六边形ABCDEF，P是BC边上一动点，过

P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N，则∠MPN＝60°.

18.(河北中考)如图，在同一平面上，将边长相等正三角形.正方形.正五边形.正六边形一边重合并叠在一起，则∠3＋∠1－∠2＝24°.

19.多边形内角和与某一个外角度数总和为 1 350°，求多边形边数.

解：设这个外角度数为x°，多边形边数为n.由题意，得

(n－2)×180＋x＝1 350.

解得x＝1 710－180n.

∵0＜x＜180，

∴0＜1 710－180n＜180.

解得8.5＜n＜9.5.

又∵n为正整数，∴n＝9.

故多边形边数是9.

20.(河北中考)已知n边形内角和θ＝(n－2)×180°.

(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲.乙说法对吗？若对，求出边数n；若不对，请说明理由；

(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程方法确定x.

解：(1)甲对，乙不对.理由：