韶关一中2015级高一数学周练十二
韶关一中2015级高一(上)数学周练十二（2015-12-31）
班级 姓名 1、化简下列各式(把最简答案填空)：
（1）()()AB CD AC BD --- = ；
（2）MP MN -+-= ； （3）-+++= ．
（4）)(++()BO BC OM ++
=_________.
2、(1) 已知43cos ,(,)52
π
ααπ=-∈，求tan α. （2）若tan 2α=，求
2sin cos cos sin cos αα
ααα
++-的值.
3、已知角α终边上一点为P （－4，3），求)
2
9sin()211cos()
sin()2cos(απαπαπαπ
+---+的值。
4、已知函数)||,0,0)(sin()(π?ω?ω<>>+=A x A x f 在一个周期内的图象如图所示. （1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递增区间.
x
5、已知函数)6
2sin(2)(π
+
=x x f .
（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）用“五点法”画出函数])12
5,127[)((π
π-∈x x f 的简图；
（3）说明函数)6
2sin(2)(π
+=x x f ，R x ∈的图象可由y=sinx ，x ∈R 的图象经过怎样平
移和伸缩变换得到。
6、函数f （x ）＝－sin 2x ＋sin x ＋a ，若1≤f （x ）≤4
17
对一切x ∈R 恒成立，求实数a 的取 值范围。
韶关一中2015级高一数学周练十二（2015-12-31）答案
1、化简下列各式(把最简答案填空)：
（1）()()AB CD AC BD --- = 0 ；
（2）-OM ON +-= PM ； （3）-+++= 0 ．
（4）)(++()BO BC OM ++
=_________.
2、解：（1）∵ 4
3cos ,(,
)5
2π
ααπ=-∈,∴5
3cos 1sin 2-=--=αα tan α=
ααcos sin =3
4
. （2）原式22
sin 1
1tan 11
cos sin 1tan tan 11tan 1cos α
ααα
αααα
++=+=++-+- 2
21116
21125
+=+=-+. 3、解：.∵角α终边上一点P （－4，3），∴4
3
tan -==x y α
∴
cos()sin()2119cos()sin()
22
π
απαππαα+---+sin sin sin cos αααα-?=-?tan α=34=- 4、解：（1）由图象可知2A =，
1152()1212T πππ=?-=，2,2π
πωω
∴=∴=
由图像过点5,012π??
???
得 52s i n ()06π?+=，观察图像取
56π?π+=，得6π?= ∴)6
2sin(2)(π
+=x x f
（2）由222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈, 解得,36
k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ 故函数的单调递增区间为,,36k k k Z ππππ??
-++∈????
5、解：(1)最小正周期为ππ
==2
2T
描点、连线，如下图。
（3）把y=sinx 的图象向左平移6
π个单位长度，得到)6sin(π
+=x y 的图象，再把所得图象
上各点的横坐标缩短到原来的
2
1倍（纵坐标不变），得到)6
2sin(π
+
=x y 的图象, 再把所得
图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到)6
2sin(2π
+=x y 的图象。
或把y=sinx 的图象上各点的横坐标缩短到原来的2
1
倍（纵坐标不变），得到x y 2sin =的图象,再把所得图象向左平移
12π个单位长度，得到)6
2sin()12(2sin π
π+=+=x x y 的图象, 再把所得图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到)6
2sin(2π
+=x y 的
图象。
6、解： 设t ＝sin x ，x ∈R ，f （x ）=y ，则－1≤t ≤1
y ＝－t 2＋t ＋a ＝－（t －2
1）2
＋a ＋41
当t ＝
2
1
时，y 取到最大值a ＋41;
当t ＝－1时，y 取到最小值a －2.
则?????
≥-≤+1
241741a a ， 解得3≤a ≤4.