《仙人揉腹_一种神奇而简易的自我按摩法》附图

《仙人揉腹：一种神奇而简易的自我按摩法》附图

“仙人揉腹'治好了我的心脏病(代前言)

过去我的心脏有间歇、早搏的现象。当时不太在意。从1976年5月份开始，我感到心脏早搏的次数逐渐频繁起来。每天的有数十次，当时我上班是三班倒，每次值夜班后的第二天，心里更觉得闷得慌，头上直冒虚汗。我到医院看病，找了北戴河铁路医院的马大夫，马大夫询问了一下病情，并进行了检查，说我是心律不齐，可能是休息不好，叫我吃些安定药片。服了一段时间药，仍不见效，胸闷、早搏仍时常发生。我又先后到铁路医院、人民医院科诊治，大夫仍然开药治疗，用心得宁、心得安、乳酸心可定等，但仍然没有消除我的病症。我又四处求教名医，也不能解决问题。铁路分院周主任叫我做一下心电图，但不犯病时又抓不住心脏的病变。由于疾病总得不到有效的治疗，我一度很苦恼，心想，人的心跳平常是感觉不到的，为什么我自己总有感觉呢？那时期无论是工作中还是休息时、心脏总是出现连跳现象最严重的时候一分钟出现3-4次早搏。经过多次做心电图，最后确定我是窦性心律不齐、心肌缺血，大夫教我服用氯化钾，然而病仍未好转。那时我的胃口也不好，经常胃痛，还伴随着腰酸腿痛，浑身上下都不好受，简直是病魔缠身了。到了1982年，我已经45岁由于体弱多病，每天精神不振，情绪低落，耳

闻目睹一些中老年人因心脏病导致死亡的事情，精神压力很大。

由于还不甘心病倒下去，我开始注意有关心脏病方面的医学资料，到书店买来一些心血管疾病方面的书籍。说句心里话，那时我真有些怕死，人正在中年，家庭生活又正在好起来，早早死去太可惜了。但自己有病。又久治不愈，实在是心有余而力不足，也只好由它去了。

就在我苦恼万分、无可奈何的时候，我二弟回家告诉我，他的老岳父年已九旬，老人家在年轻时获得一本手抄的医书，名叫《证治全书》。书中介绍了“仙人揉腹”的方法；老人家年轻时也有心脏病，后来就是用“仙人揉腹”的方法把心脏病治好的，现在活到了90多岁还坚持“揉腹”呢。我听了喜出望外，急忙借来此书，照书中介绍的方法开始按揉。奇迹发生了！不到一个月时间，我感到胸不闷了；三个月后早搏现象明显减少，半年左右基本消失；而且我的胃痛、腰腿痛也随之消除了，精神也越来越好。我坚持揉腹一年多后、1983年到医院做心电图检查，结果一切恢复正常。我心中十分喜悦，真是天无绝人之路，没想到这“仙人揉腹”把我的心脏病治好了！

r>

这几年我除了自己坚持“揉腹”之外，还将这种方法介绍给了我的亲朋好友。数十人的实践表明，这种“揉腹”的方法非常神妙，操作简便，又治大病。此外，“仙人揉腹”是在睡觉前、起床前进行，既不花钱，也不费什么气力，很容易坚持。有这样好的健身方法，我想到应该进一步整理发掘，把它介绍给更多的人，使大家受益。有病者治病，无病者保健。由于我的文化水平有限，就请到中医药大学针灸推拿系天君老师一起来完成这项工作。人民体育的编辑建章同志对出版这本小册大力支持，认为这是件有功于世的好事。

在“仙人揉腹”的基础上，这本小册子中还附了“床上八段锦”中的一些片段，包括浴头、浴臂、搓腰眼、浴腿和搓脚心。这些容和“仙人揉腹”配合起来做，可使全身主要部位都得到按摩、健身治病的效果会更好。这也是后来摸索出来的经验

几年来的多方面实践使我深深相信，只要按上述方法坚持锻炼，各位读者的身体一定会越来越健康。

从生

1993年9月

揉腹效验：

1 腹部温热：一般认真作到第六到七遍时会感到腹部温暖，这是气汇聚的表

现。

2 胃肠蠕动有声：坚持揉腹，动作熟练后慢慢每次都会出现胃肠蠕动的感觉，有

时甚至别人也能听到你肚子“汩汩”的声音，这是气汇聚后运行通畅的表现。

3 头脑清爽愉快：认真作完揉腹保健法，会感到明显的头脑轻松，疲劳感一下子

消失，因为揉腹可以使中焦气健运，清气上升，头脑轻松。

4 排除宿便：揉腹后可能出现大便黑臭、或者拉肚子、肚子疼等表现，这是气

汇聚攻冲宿疾、排出胃肠毒素的表现。

5 食欲改善：胃口变好，消化吸收功能增强。身体瘦弱者体重会增加；虚胖者身

体会变得结实，肚子赘肉消失，腹部有弹性，这是元气汇聚充沛的表现。

6 面色光润、身体健壮：坚持锻炼揉腹，面色会变得越来越光彩，皮肤细嫩，身

体强壮，因为长期揉腹可以使脏血运丰富，分泌协调，脏元气充盛自然面

色红润，身体强壮。

养生机理：

中医学角度：

中医学认为，“背为阳，腹为阴。”腹部是五脏六腑所居之处，有肝、脾、

胃、胆、大肠、小肠、肾、膀胱等脏器分布，因而腹部被喻为：“五脏六腑之宫

城，阴阳气血之发源。”本保健法与普通的揉腹方法不同，不仅将上脘、中脘、

下脘三穴打通，而且揉法一直沉到丹田，将中焦和下焦连成一片，通过圈揉和回

环晃海，横向联通足阳明胃肠、足太阳脾经、足少阴肾经、足少阳胆经、足厥阴

肝经和任脉等经脉，使整个腹部的脏得到运动。使气迅速汇聚运行，坚持揉

腹法，自能“通和上下，分理阴阳，去旧生新，充实五脏，驱外感之诸邪，清

生之百证，补不足，泻有余，消食之道，妙应无穷，有却病延年实效耳。”本功

法属于强壮功法，通过培护脾肾达到补气益精的目的，因此

常练此功，有助于治

疗肺结核、高血压、神经衰弱、慢性肝炎、遗尿、尿潴留、遗精、阳痿、早泄等

虚损性疾病，同时对于女子痛经、月经不调亦有一定的辅助治疗作用。

现代医学角度：

现代医学认为，揉腹可增加腹肌和肠平滑肌的血流量淋巴液循环，增加胃肠

壁肌肉的力及淋巴系统功能，增强胃肠蠕动，增加消化液的分泌，从而加强对

食物的消化，吸收和排泄，明显地改善大小肠的蠕动功能，可起到排泄作用，防

止和消除便秘。从而有助于防治消化不良、胃炎、胃下垂、胃神经功能紊乱、慢

性结肠炎和便秘等疾病。另外，坚持揉腹还可迅速消除积存在腹部的脂肪，有助

于防治肥胖症，因为血液大量进入腹腔，因此对高血压病、糖尿病和冠心病等疾

病均有不同程度的治疗作用。此外，揉腹可以产生的“啡肽”类物质，能够迅速

缓解大脑疲劳，使人产生愉悦清爽的感觉，非常有助于脑力劳动者恢复疲劳。

针对糖尿病人的说明：

1 本保健法可以刺激脏运动，使脏腑气血运行通畅，特别是胰腺的血运通畅，

可以帮助恢复胰岛功能，唤醒沉睡的胰岛，增多胰岛素的分泌、提高胰岛素活

性，直接解决糖尿病的根本原因。

2 本保健法通过外在的手法按摩，可以促进脏血液运行，加速肠、胃、肝脏、

胰腺等的血液供应和新代，消耗血液中的糖能量，从而直接而有效的降低血

糖含量。

3 金元时代的名医东垣认为：中焦脾胃受饮食劳倦所伤是导致消渴病（糖尿

病）的根本原因，这种分析恰恰与当前社会状态吻合。糖尿病人群有很大一部分

四五十岁，属于社会中坚力量，饮食没有规律，要么饿过劲、要么猛吃猛喝，饥

饱不调，损伤中焦脾胃；工作压力大，睡眠休息不足，疲劳得不到缓解、生命能

量一直处于透支状态，这些都会导致“元气不足、阴火上升”，导致消渴的产

生。东垣把这个过程就描述为“饥饱劳役，损伤脾胃，百病丛生”，治疗从中

焦脾胃入手进行调理（具体方法见下期）。只要中焦脾胃运化良好，气血运行通

畅，脏功能自然健运，胰岛功能恢复，糖尿病自然消失。本保健法以按摩腹部

为主，通过外在的自我按摩，使体中焦之气汇聚运行，恢复中焦脾胃功能，从

根本上治疗糖尿病。笔者在临床中曾做过实验，凡按照规定认真做该保健法七遍

（大约四十分钟），糖指数均会下降1～3不等，尿糖指数下降两个加号，最多降

低三个加号，长期坚持此保健法的锻炼，可脱离降糖药物而维持血糖稳定。

仙人揉腹方法：

预备势：在保暖的前提下，脱衣松裤，正身仰卧在床上，最好能够枕在矮枕

上，全身放松，凝神静虑，调匀呼吸，舌抵上腭，意守丹田。

第一式：按摩心窝部：两手缓缓上提，在胸前两手中三指（食指、中指、无名

指）对接并按在心窝部位（即胸骨下缘下柔软的部位，俗称心口窝的部位），

由右→上→左→下按顺时针方向做圆周运动，按摩21次。（图1），再反向按

摩21次。图1

第二式：回环按摩腹中线及腹两侧：以两手中三指由心窝顺摩而下，即一边

顺时针转动按摩一边往下移，移至脐下耻骨联合处（即小腹

下部毛际处），再

以两手中三指由耻骨处向两边分开，一边按摩一边向上走，两手按摩回到心窝

处，两手交接而止。循环仅做1次。（图2、图3）图2图3

第三式：推按腹中线部位：以两手中三指相接，由心窝沿腹中线推下，直推

至耻骨联合处，共21次。（图4）图4

第四式：右手绕脐腹按摩：以右手由右→上→左→下按顺时针方向围绕肚脐

摩腹21次。（图5）图5

第五式：左手绕脐腹按摩：以左手由左→上→右→下按逆时针方向围绕肚脐

摩腹21次。（与上式方向相反，参见上式图5）

第六式：推按左侧胸腹：左手做叉腰状，置左边胁下腰肾处，大指向前，四

指托后，轻轻捏住；右手中三指按在左乳下方部位，然后以此为起点，直推至

左侧腹股沟（俗称大腿根）处，连续推按21次。（与下式方向相反，参见下式图6）

第七式：推按右侧胸腹：右手做叉腰状，置右边胁下腰肾处，大指向前，四指

托后，轻轻捏住；左手中三指按在左乳下方部位，然后以此为起点，直推至右

侧腹股沟（俗称大腿根）处，连续推按21次。（图6）图6

第八式：盘坐摇转：改为盘坐势，两手拇指在里押子纹（图7），四指收

拢，握捏成拳（道家称为“握固”），分别轻按两膝上，全身放松，足趾微向

下屈。上身微往下俯，进行缓缓摇动。先自左向前、向右、向后、按顺时针方

向摇转21次；然后自右向前、向左、向后、做逆时针方向摇转21次。摇转的幅

度宜大，如摇转向左时，应将胸肩摇出左膝；摇转向前时，宜将上身摇伏膝

上；摇转向右时，应将胸肩摇出右膝；摇转向后时，上身宜尽量往后倒。摇转

以满足为妙，但又不可心躁图速，着意急摇。（图8，选一种姿势即可。）图7

图88-1双盘图8-2单盘图8-3自然盘

练习次序：将一至七式依次作完为一遍，每次应连作7遍（开始可只做3遍，

数日后增加到5遍，最终加到7遍）。作完后，起身盘坐，

按第八式摇转，左右

各21次。

注意事项：

1 练功前一般要求解开衣裤，以直接揉摩为宜。姿势第一至第八节，以正身

仰卧为主。

2 揉腹时必须凝神静虑，动作轻松、柔软、缓慢的的运动，不能用拙力，保

持呼吸匀畅，切忌闭气着力。摇转上身时不可过快过急，练功后应自感轻松舒

适、无疲劳感为度。

3 依次做完前七节为1度，每次可做2—3度，最后以第八节摇身毕，初练功

者早中晚各做一次，不可间断，只要持之以恒，必见成效。每次如认真作，大

约需要三十分钟，越慢越好。倘遇有事，早晚两次必不可少。

4 练功期间，由于胃肠臑动增强等生理功能的变化，常会出现腹作响(肠

鸣音)、嗳气、腹中温热或易饥饿等现象，这属正常的练功效应，可顺其自

然，无须作任何处理。

5 凡腹患有恶性肿瘤、脏出血、腹壁感染及妇女妊娠期间均不宜练此

功。

附：仙人揉腹法操作原文（图可能见上）

第一图，以两手中三指由心窝，由左顺揉团转二十一次，右逆亦团转二十

一次。

第二图，以两手中三指由心窝顺揉而下，且揉且走，至脐下高骨为度。

第三图，以两手中三指由高骨处向两边分揉而上，且揉且走，至心窝两手

交接处为度。

第四图，以两手中三指由心窝向下直推至高骨二十一次。

第五图，以右手由左绕摩脐腹二十一次，又以左手由右绕摩二十一次。

第六图，以左手将左边软胁下腰肾处——大指向前，四指托后——轻捏

定，用右手三指自左乳直推至高骨二十一次。毕，又于右边亦照左捏推。

第七图，将前工做毕，遂趺坐，以两手大指押子纹，四指拳曲，分按两膝

上，两足十指亦稍钩曲，将胸肩自左转前、由右归后摇转二十一次；毕，又照

前自右摇转二十一次。前法如摇身，向左即将胸肩摇出左膝，向前即摇伏膝

上，向右即摇出右膝；向前弓腰后撤，总以摇转满足为妙，不可着急用力。

凡做此工，须凝神净虑，于矮枕上平席正身仰卧，齐足屈足，十指轻揉缓

动，将六图挨次做完为一度。每逢做工时，连做七次毕，遂起坐摇转二十一

次。照此清晨睡醒时做为早课，午中做为午课，晚间临睡时做为晚课。每日三

课为常，倘遇有事，早晚两课必不可少。初做时一课三度，

三日后一课五度，

再三日后一课七度。无论男妇皆宜，惟有孕妇忌之。

图全则理备，生化之微更易见也。天地本乎阴阳，阴阳主乎动静。人得是

理以有生，合乎动静，可以长生。人为七情六欲之所牵，任意肆行，错乱阴

阳，乖违动静，以致种种病生，寿命短促，不得尽其天年，比比然也。盖人身

一阴阳也，阴阳一动静也；动静合一，气血和畅，百病不生。如过动伤阴，阳

必偏胜；过静伤阳，阴必偏胜。且阴伤而阳无所养，阳必伤也；阳伤而阴无所

附，阴亦伤也。既伤矣，生化变化之机以塞，非用法以导之，则生化之源无由

启也。“仙人揉腹”工夫，以动化静，以静动动，正是一动一静，全乎阴阳，

顺乎五行。发其生机，神其变化，故能充实五脏，大长气血，益精神，添精

髓，开胃，健脾，通和上下，分理阴阳，升清降浊，去旧生新，驱外感之诸

邪，消生之百症。补不足，泻有余，消长之道，妙应无穷，何须藉药烧丹，

自有返老还童之实效尔。

第二图、第三图原文皆未言次数，网上有两种说法，一是二、三图分别做二十

一次，二是二、三图连做做二十一次，实际操作感觉时间比其它势长出太多，

再者古人为文严谨，如需二十一次，必然明言，仍以一次为好，当然如果能揉

五年级奥数专题-不规则图形面积计算含解析

不规则图形面积计算 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：

实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。 一、例题与方法指导 例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分 别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。 思路导航： 阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。 例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF 与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积. 思路导航：

∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等， ∴四边形 AECF 的面积与△ABE 、△ADF 的面积都等于正方形 ABCD 的13。 在△ABE 中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF 的面积为2×2÷2=2。 所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。 例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米 和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。 思路导航： 在等腰直角三角形ABC 中 ∵AB=10 ∵EF=BF=AB-AF=10-6=4， ∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17（平方厘米）。 例4 如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD ，若△ABC （阴影部分）面积为5平方厘米. 求△ABD 及△ACE 的面积. B C

六年级圆和组合图形奥数题

圆和组合图形(1） 姓名 一、填空题 1.算出圆内正方形的面积为 . ２.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中影 部分面积是 平方厘米. 3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是１2０平方厘米.这个扇形面积是 . 4．如图所示，以Ｂ、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数) ５．三角形ＡB Ｃ部分②的面积小２8平方厘米． A Ｂ长40厘米, BC 厘米. ６.如右图，阴影部分的面积为2形的面积为 ． 7.扇形的面积是３１.４平方厘米,它所在圆的面积是１５7平方厘米，这个扇形的圆心角是 度. 8.图中扇形的半径ＯA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB C ，那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14. 3(=π 9．右图中正方形周长是2０厘米.图形的总面积

是 平方厘米. １0．在右图中(单位:厘米),平方厘米. 二、解答题 11. ABC 是等腰直角三角形. Ｄ是半圆周的中点BC 是半圆的直径，已知: AB =B Ｃ=10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π) １2.如图，半圆S 1的面积是14.13平方厘米，圆Ｓ2的面积是19.6２５平方厘米．那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米? 13.如图,已知圆心是O ,半径r ＝9厘米， 1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘 米?)14.3(≈π 14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是１厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?

小学奥数圆面积的典型题和解法

圆面积的典型题和解法 一、半径r 2替代法 题的特点：一般将正方形，三角形和圆放到一起，一般已知条件是正方形或三角形面积，求圆的面积。 解法：一般设法求出r ，或者求出r 2， ★注意：园内直角三角形一般为等腰直角三角形，两腰等长，斜边是斜边上高的2倍。 例1：已知下图阴影部分面积为8平方米，求圆的面积： 解：由已知条件可得r 2 =8， 因此，圆的面积为：814.32?=r π 例2：ABCD 为正方形，已知AC 长6m ，求阴影部分面积： 解：△ACD 为等腰直角三角形，则S △ACD=6*3/2=9㎡ AD=DC=r AD*DC/2=9 因此，r 2 =18, 扇形DAC 的面积为：4/1814.34/2?=r π 因此，阴影部分面积为：18-4/1814.34/2?=r π 例3：求圆与圆内最大正方形的面积比值。 解：△ABC 为等腰直角三角形，则S △ABC=22/2r r r =? 正方形的面积是两个三角形面积和，为：2 2r 圆的面积为：2r π，则圆与圆内最大正方形的比为：2/π 练习题： 1、已知下图阴影部分面积为5平方米，求圆的面积： 2:、在右图扇形中，正方形面积为30平方米，求阴影部分面积： 3：求正方形与正方形内最大圆的面积比值。 二、图像平移填补法 题的特点：一般圆内由多个阴影部分面积构成，阴影由弧线和弧线构成，或者由弧线和直线构成。 解法：注意观察面积相同的部分，将相同的部分移动替换， 若遇到轴对称图形可尝试旋转图形，记住常见的面积平移图例。， 例1：求阴影部分的面积： 解：正方形外三角形底为6，和正方形内三角形底相同， 由于顶角相同，所以两个三角形可以互换。 阴影部分面积则为：正方形面积-1/4圆的面积

六年级奥数题：圆与组合圆面积

圆的面积与扇形面积 例1 求图中阴影部分的面积（单位：厘米） 拓展练习 求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 例2 求阴影部分的面积（单位：厘米） 拓展练习 计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米） 例3 如图所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形O ABO 1的面积。 拓展练习 1、如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC 两点把圆周分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD 的面积。 2、如图所示，直径BC=8厘米，AB=AC,D 为AC 的中点，求阴影部分的面积。 3、如图所示，AB=BC=8厘米，求阴影部分的面积。

例4 如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米） 拓展练习 1、如图所示，求四边形ABCD 的面积。 2、如图所示，BE 长5厘米，长方形AEFD 面积是38平方厘米。求CD 的长度。 3、如图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部分的面积（单位：厘米） A B C D F B 例5 图中圆的直径AB 是4厘米，平行四边形ABCD 的面积是7平方厘米，∠ABC=0 30，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。 D B 拓展练习 1、如图∠1= 15，圆的周长为62.8厘米，平行四边形的面积为100平方厘米。求阴影部分的面积（得数保留两位小数） 2、如图，三角形ABC 的面积是31.2平方厘米，圆的直径AC=6厘米，B D ：DC=3:1。求阴影部分的面积。 3、如图，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。 1. B

小学奥数圆面积的典型题和解法

小学奥数圆面积的典型 题和解法 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

圆面积的典型题和解法 一、半径r 2替代法 题的特点：一般将正方形，三角形和圆放到一起，一般已知条件是正方形或三角形面积，求圆的面积。 解法：一般设法求出r ，或者求出r 2， ★注意：园内直角三角形一般为等腰直角三角形，两腰等长，斜边是斜边上高的2倍。 例1：已知下图阴影部分面积为8平方米，求圆的面积： 解：由已知条件可得r 2 =8， 因此，圆的面积为：814.32?=r π 例2：ABCD 为正方形，已知AC 长6m ，求阴影部分面积： 解：△ACD 为等腰直角三角形，则S △ACD=6*3/2=9㎡ AD=DC=r AD*DC/2=9 因此，r 2 =18, 扇形DAC 的面积为：4/1814.34/2?=r π 因此，阴影部分面积为：18-4/1814.34/2?=r π 例3：求圆与圆内最大正方形的面积比值。 解：△ABC 为等腰直角三角形，则S △ABC=22/2r r r =? 正方形的面积是两个三角形面积和，为：22r 圆的面积为：2r π，则圆与圆内最大正方形的比为：2/π 练习题： 1、已知下图阴影部分面积为5平方米，求圆的面积： 2:、在右图扇形中，正方形面积为30平方米，求阴影部分面积：

3：求正方形与正方形内最大圆的面积比值。 二、图像平移填补法 题的特点：一般圆内由多个阴影部分面积构成，阴影由弧线和弧线构成，或者由弧线和直线构成。 解法：注意观察面积相同的部分，将相同的部分移动替换， 若遇到轴对称图形可尝试旋转图形，记住常见的面积平移图例。， 例1：求阴影部分的面积： 解：正方形外三角形底为6，和正方形内三角形底相同， 由于顶角相同，所以两个三角形可以互换。 阴影部分面积则为：正方形面积-1/4圆的面积 例2：求阴影部分的面积： 解：平移得到下图： 则阴影部分面积为扇形面积-三角形面积 例3：求阴影部分的面积： 解：注意观察，： 阴影部分面积为：1*1-1*1/2=1/2 练习题：求阴影部分面积： 三、图像关联扩张法 题的特点：图有好几个部分组合而成，各部分之间存在着一定的关系。 解法：注意观察图形，将图形分开或者联合起来考虑问题。可以尝试补充图形或者删减图形。 例1：甲比乙的面积大6cm2，求阴影部分面积。

第二章厂址选择和总平面设计说明

第二章厂址选择和总平面设计 ?2.1 厂址选择 ?厂址选择是在拟建地区围，提出推荐方案，编制厂址选择报告，经上级主管部门批准后，即可确定厂址的具体位置。 ?厂址选择是基本建设前期的一个重要环节，是一项政策性和科学性很强的工作。 ?厂址选择是可行性研究的一部分 2.1.1厂址选择的基本原则 ?1.贯彻执行国家的方针政策 ?选择厂址时，必须贯彻执行国家的方针、政策，遵守国家的法律、法规。厂址选择要符合国家的长远规划及工业布局、国土开发整治规划和城镇发展规划。 2.正确处理各种关系 ?选择厂址时，要从全局出发，统筹兼顾，正确处理好城市与乡村、生产与生态、工业与农业、生产与生活、需要与可能、近期与远期等关系。 3.注意制药工业对厂址选择的特殊要求 ?充分考虑药品生产对环境的特殊要求，必须符合GMP的规定，在严格控制的洁净环境中生产。厂址应设在工业区的上风位置，厂址周围应有良好的卫生环境，无有害气体、粉尘等污染源，也要远离车站、码头等人流、物流比较密集的区域。 4.充分考虑环境保护和综合利用 ?保护生态环境，对所产生的污染物进行综合治理，不得造成环境污染。从排放的废弃物中回收有价值的资源，开展综合利用。 5.节约用地 ?选择厂址时要尽量利用荒地、坡地及低产地，少占或不占良田、林地。厂区的面积、形状和其它条件既要满足生产工艺合理布局的要求，又要留有一定的发展余地。

6.具备基本的生产条件 ?厂址尽可能靠近交通线，交通运输便利，水、电、汽、原材料和燃料的供应要方便 ?厂址的地下水位不能过高，地质条件应符合建筑施工的要求，地耐力宜在150kN·m-2。 ?厂址的自然地形应尽量整齐、平坦。 ?厂址不能选在风景名胜区、自然保护区、文物古迹区等特殊区域。 2.1.2厂址选择程序 厂址选择的三个阶段 1.准备阶段 ?（1）组织准备 ?按项目隶属关系，由主管部门组织有关部门的人员，共同组成选址工作组。 ?(2)技术准备 ?选址工作人员根据拟建项目的设计任务书、项目选址的指标和要求，制定选址工作计划，编制厂址选择指标和收集资料提纲。 2.现场调查阶段 ?厂址选择的关键环节，按照厂址选择指标，深入现场调查研究，收集相关资料，确定若干个厂址方案，以供比较。 ?现场调查的重点是按照准备阶段编制的收集资料提纲收集相关资料，分析建厂的可行性和现实性。收集资料是否齐全、准确，直接关系到厂址方案的比较结果。 3.编制厂址选择报告阶段 ?根据准备阶段和现场调查阶段所取得的资料，对可选的几个厂址方案进行综合分析和比较，权衡利弊，提出选址工作组对厂址的推荐方案，编制出厂址选择报告，报上级批准机关审批。 2.1.3厂址选择报告 ?1.概述 ?2.主要技术经济指标 ?3.厂址条件

奥数圆的面积

奥数圆的面积文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

1、如图，大正方形边长是10厘米，小正方形的边长是6厘米，阴影部分的面积是多少 2、下图，五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形。求五边形内阴影部分的面积。 3、如下图，OA、OB分别是小半圆的直径，且OA=OB=6厘米，角BOA=90度，求阴影部分的面积。 4、如下图，两个1/4圆扇形AOB与A’O’B’叠放在一起，POQO’是面积为5平方厘米的正方形，那么叠合后的图形中阴影部分的面积为多少平方厘米 5、如下图，四边形ABCD是平行四边形，AD=8厘米，AB=10厘米，角 DAB=30度，高CH=4厘米，弧BE、DF分别以AB、CD为半径，弧DM、BN 分别以AD、CB为半径，阴影部分的面积为 6、一个半径为1厘米的圆盘沿着一个半径为4厘米的圆盘未测做无滑动的滚动，当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动九十度后，小圆盘运动过程中扫出的面积是多少 7、如下图，一只羊被7米长的绳子拴在正五边形建筑物的一个顶点上，建筑物边长3米，周围都是草地，这只羊能吃到草的草地面积为多少 8、下图是三个同心圆，圆心为P，且PQ=QR=RS。S1是中间圆与外圆之间的圆环面积，S2是中间圆与小圆之间的面积，求S2：S1。 9、下图中阴影部分的面积是厘米2，求扇形的半径。 10、左下图中阴影部分的面积是200cm2，求两个圆之 间的圆环面积。 11、10、求下图阴影部分的面积，r=3cm.

12、如图，有两个半圆，已知大半圆的直径是4厘米，小半圆的直径是2厘米。求红色部分的面积。 13、计算铺色部分的面积。 14、计算铺色部分的面积。 15、计算铺色部分的面积。 16、用2条长公尺的绳子，分别围成正方形和圆形，哪个面积大大多少 17、已知右图中阴影部分的面积是40平方厘米，求圆环的面积。 18、如图所示，正方形ABCD，等腰三角形ADE，及半圆CAE，若AB＝2厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米 19、如图，阴影部分的面积是多少 20、一块草地的形状如下图的阴影部分，它的周长和面积各是多少

重点小学奥数圆的面积附图

重点小学奥数圆的面积 附图 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】

奥数 下图中的圆是以O 为圆心、半径是10厘米的圆，求阴影部分的面积。（答案100） 2、下图中阴影部分的面积是2.28厘米2，求扇形的半径。（答案：4） 3、在左下图中，阴影部分的面积是5cm 2，以OA 为直径的半圆的面积是多少？ πR 2—π（R ）2=5 4、右上图中有半径分别为5cm ，4cm ，3cm 的三个圆，图中A 部分（即两小圆重叠部分）的面积与阴影部分的面积相比，哪个大？ 5、左下图中阴影部分的面积是200cm 2，求两个圆之间的圆环面积。 6、左下图中，圆的半径是4cm ，阴影部分的面积是14πcm 2，求图中三角形的面积。 7、左下图中，扇形ABC 的面积是半圆ADB 面积的1倍，求∠CAB 的度数。 8、已知小圆的面积均为4 π平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米（ π取3.14） 解：由小圆的面积： πr 2=4 π得：小圆的半径r=12 正方形的边长：2 阴影面积为：22420.434π ?÷（-）=

9、如图所示，图中平行四边形的一个角为600，两条边的长分别为6厘米和8厘米，高为5.2厘米。求图中阴影部分的面积。 10、求下图阴影部分的面积，r=3cm. 解：直解三角形，R2=r2+r2=32+32=18 πr2-r2÷2=π-=（9π-18）/4 πR2-（9π-18）/4=π×18-（9π-18）/4=（9π-9π+18）/4=4.5cm2 11、如图，有两个半圆，已知大半圆的直径是4厘米，小半圆的直径是2厘米。求红色部分的面积。 分析：从图中我们可以看出两个半圆都包含中间的红色部分，如果我们把两个半圆的面积相加，中间的红色部分就算了两次，减去三角形的面积就是所有红色部分的面积了。 4÷2=2（厘米）2÷2=1（厘米）3.14×2×2÷2=6.28（平方厘米） 3.14×1×1÷2=1.57（平方厘米）6.28+1.57=7.85（平方厘米）4×2÷2=4（平方厘米）7.85-4=3.85（平方厘米） 12、两个半圆放在一起，大半圆直径是4厘米，求阴影部分的面积。 13、如右上图，S△=12cm2，求阴影部分的面积。

2021年圆的面积奥数

圆的面积 欧阳光明（2021.03.07） 圆是一种平面图形，再日常生活中到处可见．如圆桌，圆盘，车辆的轱辘，以及游戏用的棋子，飞盘，呼啦圈等，由于圆有着本身独特的性质，在某些地方是其它形状所不能代替的，车轱辘就是一个很好的例子．这一讲我们着重研究圆以及和圆有关的组合图形的求面积方法．圆的面积计算公式，扇形面积计算公式，同学们在课本上已经都

*欧阳光明*创编 2021.03.07 有初步的理解和掌握，我们主要讨论组合图形的面积的计算方法与技巧． 请注意常用的扇形：四分之一圆对应圆心角是90度，八分之一圆对应的圆心角是45度． 经典题再现 如下图所示，O是圆心，圆的周长等于75.36分米，点A、B、C都在圆周上，OABC是梯形，梯形的面积是98.28平方分米．AB = 20.76分米，那么阴影部分的面积是多少平方分米?（π取3.14） 解：由圆的周长可求圆的半径： *欧阳光明*创编 2021.03.07

75.36 = 2 × 3.14 × r，r = 12． 即OC = 12． 由梯形的面积及它的上底，下底已知，可求梯形的高． 98.28 = (12 + 20.76) ×高 ÷ 2，高 = 6． 阴影的面积 = 12 × 6 ÷ 2 = 12 × 3 = 36（平方分米）． 典型例题 【例1】长方形长6分米，宽4分米，分别以长、宽为半径画弧，如图．那么阴影部分的面积是多少平方分米？

*欧阳光明*创编 2021.03.07 *欧阳光明*创编 2021.03.07 解：226 3.144 3.146444????-?- ??? = 16.82（平方厘米） 答：影阴部分的面积是16.82平方厘米． 【例2】 如图，半圆S1的面积是14.13平方厘米，圆S2的面积是19.625平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米? 解：因为s1的面积为14.13平方厘米，所以半径的平方为14.13?2÷3.14 = 9，故半径为3厘米，直径为6厘米． 又因为s2的面积为19.625平方厘米，所以S2的半径的平方为

六年级奥数专题圆的面积

六年级奥数专题圆的面 积 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-

平面图形面积————圆的面积 在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的错误!,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的错误! 例题1。 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 练习1 1.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 2.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 练习2 1、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。 2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。 1 2 练习4 1、如图所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。以 AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上。求图中阴影部分的面积。 例题5。 在图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的 面积。

E D C B A 练习5 1、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 2、求右面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 3、求右面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 例题6。 在图的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。求阴影部分的面积。 练习6 1、 如图所示，平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。 圆的面积与组合圆积专题训练 一、填空题 1.算出下面圆内正方形的面积为 . 2.右下图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 . 3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形 120平方厘米.这个扇形面积是 . 4.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半 圆的直径都是2厘米,则米.(保留两位小数) 阴影部分的周长是 厘 5.左下图三角形ABC 是 直角三角形,阴 6厘米 2

1、项目地理位置图;2、四至范围图;

目录 1建设项目基本情况 (1) 1.1工程内容及规模 (1) 1.2与本项目有关的原有污染情况及主要环境问题： (7) 2建设项目所在地自然环境简况 (8) 3环境质量状况 (10) 3.1建设项目所在地区域环境质量现状及主要环境问题 (10) 3.2主要环境保护目标（列出名单及保护级别） (11) 4评价适用标准 (13) 5建设项目工程分析 (15) 5.1工艺流程简述 (15) 5.2主要污染工序 (15) 6项目主要污染物产生及预计排放情况 (25) 7环境影响分析 (28) 7.1施工期环境影响简要分析及防治措施 (28) 7.2运营期环境影响分析及环保措施 (31) 8建设项目拟采取的防治措施及预期治理效果 (39) 9结论与建议 (41) 附图： 1、项目地理位置图； 2、四至范围图； 3、项目场地现状照片； 4、平面布置图。 附件： 1、岚皋县利和建材销售有限责任公司《建设项目环评委托书》； 2、岚皋县环境保护局《行政处罚事先告知书》（岚环罚告字【2018】07号）及接受处罚凭证； 3、岚皋县发展和改革局《关于年产4万立方砂石料加工厂项目备案的批复》（岚发改农经【2018】422号）； 4、营业执照； 5、土地租赁协议； 6、砂石料供应合同； 7、监测报告。 附表： 建设项目环境保护审批基础信息表。

1建设项目基本情况 项目名称年产4万立方砂石料加工厂项目 建设单位岚皋县利和建材销售有限责任公司 法人代表刘立和联系人刘立和 通讯地址岚皋县孟石岭镇草坪村一组 联系电话159********传真—邮政编码725400建设地点岚皋县孟石岭镇草坪村一组 立项审批部门岚皋县发展和改革局批准文号岚发改农经[2018]422号 建设性质新建√改扩建□技改□行业类别 及代码 C3033建筑用石加工 总面积（亩）33绿化面积（m2）200 总投资（万元）300其中:环保投 资(万元) 65.6环保投资占 总投资比例 21.87% 预计投产时间2018年9月 1.1工程内容及规模 1.1.1项目由来 建设单位原名岚皋县孟石岭镇喜娃水泥砖石料加工厂，原计划在岚皋县孟石岭镇草坪村1组投资300万元开展年产4万立方石料加工生产线项目。项目于2017年12月开工建设，预计2018年6月完工，投入生产。由于该项目未履行环保手续，擅自开工建设，属未批先建项目，2018年3月22日岚皋县环境保护局对岚皋县孟石岭镇喜娃水泥砖石料加工厂年产4万立方石料加工生产线项目未批先建行为以《行政处罚事先告知书》（岚环罚告字【2018】07号），要求停止建设，限期整改完善环保手续。截止责令整改违法行为决定书下达前，建设单位已完成了场地平整工作，正在进行设备安装。 建设单位在收到《行政处罚事先告知书》后立即停止了厂区建设，并接受了岚皋县环境保护局行政处罚。同时进行了企业优化重组，注销了原岚皋县孟石岭镇喜娃水泥砖石料加工厂营业执照，更名为岚皋县利和建材销售有限责任公司，并与2018年5月17日取得了岚皋县发展和改革局《关于年产4万立方砂石料加工厂项目备案》的批复（岚发改农经〔2018〕422号），项目预计2018年7月重新动工建设，2018年9月建成投产，施工期剩余3个月。 为了预测评估该项目对环境质量带来的变化和可能产生的不利影响，为环保部门提供决策依据。根据《中华人民共和国环境影响评价法》、《建设项目环境保护管理条例》和《建设项目环境影响评价分类管理名录》以及岚皋县环境保护局的要求，我单位在接受委

小学奥数圆的周长与面积

第11讲圆的周长与面积（一） 例1：右图中大圆的周长与大圆中四个小圆周长的和相比，谁大？ 思路分析：设大圆的直径为D，四个小圆的直径为d1，d2，d3， d4，则有D= d1＋d2＋d3＋d4。大圆的周长=πD，四个小圆周长的和 =πd1＋πd2＋πd3＋πd4=π（d1＋d2＋d3＋d4），显然两周长相等。 解：两圆周长相等。 例2：求右图中阴影部分的周长。 思路分析：阴影部分周长包括三个部分：半圆的直径（扇形的 一条半径）；二是半圆的弧长；三是圆心角为30°的扇形的弧长。 解：半圆的弧长：3.14×30÷2=47.1（厘米） 扇形的弧长：2×3.14×30÷12=15.7（厘米） 阴影部分周长：47.1＋15.7＋30=92.8（厘米） 例3：如右图，已知正方形的面积是60平方厘米，求圆的面积。 思路分析：圆的面积公式是S=πr2，但这里不能求出半径。我们 可以将r2看作一个整体，就可以求出圆的面积。 解：3.14×（60÷4）=47.1（平方厘米） 例4：右图中，三个圆的面积都是200平方分米，求阴影部分面积。 思路分析：首先三个圆的半径相等，而阴影部分拼起来正好是 一个半圆。（三角形内角和为180°） 解：200÷2=100（平方分米） 例5：下图中，圆的半径为6厘米，求阴影部分面积。 思路分析：将左图沿水平直径折叠，使阴影部分拼合成两个三角形，如图（a）。再将图（a）带阴影的三角形绕长方形AB边中点O逆时针方向旋转90°，于是两个带阴影的三角形就拼合成了一个正方形，如图（b）。 解：S=6×6=36（平方厘米） 例6：求右图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 思路分析：连结点A与圆心O。阴影部分的面积可用扇形 ABO的面积减去△ABO的面积求得。阴影部分的面积还可以 用半圆的面积先减去扇形AOC的面积，再减去△ABO的面积 求得。 解法一：12÷2=6（厘米） 3.14×62×（180－30×2）÷360－6×5.2÷2 =22.08（平方厘米） 解法二：3.14×62÷2－3.14×62×60÷360－6×5.2÷2=22.08（平方厘米） 例7：如图是由正方形和半圆形组成的图形。其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边的中点。已知正方形的边长为10，那么阴影部分的面积是多少？（π取3.14）思路分析：过P做AD平行线，交AB于O点，P为半圆周的中点，所以O为AB中点。

小学奥数圆的面积附图

奥数 下图中的圆是以O 为圆心、半径是10厘米的圆，求阴影部分的面积。（答案100） 2、下图中阴影部分的面积是2.28厘米2，求扇形的半径。（答案：4） 3、在左下图中，阴影部分的面积是5cm 2，以OA 为直径的半圆的面积是多少 14 πR 2—12 π（12 R ）2 =5 4、右上图中有半径分别为5cm ，4cm ，3cm 的三个圆，图中A 部分（即两小圆重叠部分）的面积与阴影部分的面积相比，哪个大 5、左下图中阴影部分的面积是200cm 2，求两个圆之间的圆环面积。 6、左下图中，圆的半径是4cm ，阴影部分的面积是14πcm 2，求图中三角形的面积。 7、左下图中，扇形ABC 的面积是半圆ADB 面积的113 倍，求∠CAB 的度数。 8、已知小圆的面积均为4 π平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米（π取3.14） 解：由小圆的面积： πr 2 =4 π 得：小圆的半径r=12 正方形的边长：2 阴影面积为：22420.434 π ?÷（-）= 9、如图所示，图中平行四边形的一个角为600，两条边的长分别为6厘米和8厘米，高为5.2厘米。求图中阴影部分的面积。 答 10、求下图阴影部分的面积，r=3cm.

解：直解三角形，R2= r2+r2=32+32=18 1 4πr2- r2÷2= 9 4π - 9 2= （9π-18）/4 45 360πR2-（9π-18）/4= 1 8π×18-（9π-18）/4=（9π-9π+18）/4=4.5cm 2 11、如图，有两个半圆，已知大半圆的直径是4厘米，小半圆的直径是2厘米。求红色部分的面积。 分析：从图中我们可以看出两个半圆都包含中间的红色部分，如果我们把两个半圆的面积相加，中间的红色部分就算了两次，减去三角形的面积就是所有红色部分的面积了。 4÷2=2（厘米）2÷2=1（厘米）3.14×2×2÷2=6.28（平方厘米）3.14×1×1÷2=1.57（平方厘米）6.28+1.57=7.85（平方厘米）4×2÷2=4（平方厘米）7.85-4=3.85（平方厘米） 12、两个半圆放在一起，大半圆直径是4厘米，求阴影部分的面积。 13、如右上图，S△=12cm2，求阴影部分的面积。

奥数专题平面图形之圆的面积

专题简析： 在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单 位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。并且同学们应该牢 记几个常见的圆与正方形的关系量：在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的 2 而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的 ,这些知识点都应该常记于心，并牢牢 掌握！ 例题1。 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。 平面图形面积 圆的面积 3.14 4 分析】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成 1/4圆的面积。 62×3.14×1/4 ＝28.26（平方厘米） 练习1 1. 求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘 2.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米） 例题 2。 求图中阴影部分的面积（单位：厘 米）。

从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 3.14×42 ×1/4－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米） 练习2 1、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长 4）。答 2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长 4）。 如图 19－10所示，两圆半径都是 1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形 ABO 1O 的面积。 分析】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。又因为图中两个阴影部分 的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图 19－10右图所示）。所以 3.14×12 ×1/4×2＝1.57（平方厘米） 练习3 1、 如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC 两点把圆 分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分 （2）的面积相等，求平行四边形 ABCD 的面积。答 2、 如图所示，AB ＝BC ＝8 厘米，求阴影部分的面积。 例题3。 1 2

2021年奥数专题平面图形之圆的面积

平面图形面积————圆的面积 欧阳光明（2021.03.07） 专题简析： 在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。并且同学们应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量：在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的3.144,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的23.14,这些知识点都应该常记于心，并牢牢掌握！ 例题1。 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【分析】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1/4圆的面积。 62×3.14×1/4＝28.26（平方厘米） 练习1 1.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 2.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 答例题2。 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如 图所示）。

从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 3.14×42×1/4－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米） 练习2 1、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。答 2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。答 1 2 例题3。 如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABO1O的面积。 【分析】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。 又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于 长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。所以 3.14×12×1/4×2＝1.57（平方厘米） 练习3 1、如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆 分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分 （2）的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。答 2、如图所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。答 例题4。

项目概况及地理位置

项目概况及地理位置 深中通道推荐方案北距虎门大桥约30km，南距港珠澳大桥约38km。项目起于广深沿江高速机场互通立交，在深圳机场南侧跨越珠江口，西至中山马鞍岛，终于横门互通立交，与中开高速公路对接；通过中山东部外环高速与中江高速公路衔接；通过连接线实现在深圳、中山及广州南沙登陆，主体工程全长约24.03km，跨海长度22.39公里，陆域段长度1.64公里。路线起于深圳侧东人工岛，以约6.8公里特长隧道下穿大铲水道、机场支航道、矾石水道，通过在中滩设置西人工岛实现隧桥转换，初步设计推荐以特大跨径1666m悬索桥跨越伶仃西航道，泄洪区及浅滩区采用跨径110米及60米桥梁，横门东水道为跨径580米斜拉桥，马鞍岛陆域段采用普通跨径桥梁。全线设置机场互通（匝道隧道部分计入本项目）、万顷沙互通（一次规划、分期实施，本项目实施下穿主线的匝道桥）和横门互通（计列1/2投资）共3处互通。项目采用设计速度100公里/小时的双向八车道高速公路技术标准。 本次招标范围为深圳至中山跨江通道东人工岛及主线堰筑段隧道施工所需钢筋、水泥材料，主要用于包含东人工岛（包含岛壁结构、岛内回填、陆域形成、岛内地基处理）、救援码头、岛上主线暗埋段隧道、堰筑段隧道、机场互通立交匝道隧道工程、广深沿江高速保护措施、东岛附属房建以及岛内道路、市政和园林绿化等工程的施工。

东人工岛位于深圳机场福永南侧，主要实现深中通道主线隧道和机场互通匝道隧道岛桥转化，东端与深圳地铁11号之间预留泄洪通道，桩号为K5+630；东岛西端以不突破珠江治导线为原则，结合通风塔布置，桩号为K6+560；人工岛沿深中轴向长度为930m；北端和南端主要是实现桥隧转化需要，沿广深沿江高速轴向长度为1136m；东人工岛形成陆域面积34.38万㎡，征海面积47.63万㎡，新建岛壁结构总长度为3178.5m（含救援码头岸线165m）、陆域高程为4.9m，地基处理交工标高4.3m。东人工岛的设计使用年限为100年，结构安全等级为1级，岛壁结构采用抛石斜坡堤、直立扶壁两种岛壁结构组织方案。东人工岛西南侧设置救援码头一座。东岛主线隧道（总长855m，其中敞开段395m，暗埋段460m）、堰筑段隧道（总长480m，全部为暗埋段）和机场互通立交匝道隧道（E、F、G、H四条机场互通匝道隧道，其中敞开段长920m，暗埋段长919m）。

圆的面积奥数

圆是一种平面图形，再日常生活中到处可见?如圆桌，圆盘，车辆的轱辘，以及游戏用的棋子，飞盘，呼啦圈等，由于圆有着本身独特的性质，在某些地方是其它形状所不能代替的，车轱辘就是一个很好的例子.这一讲我们着重研究圆以及和圆有关的组合图形的求面积方法?圆的面积计算公式，扇形面积计算公式，同学们在课本上已经都有初步的理解和掌握，我们主要讨论组合图形的面积的计算方法与技巧. 请注意常用的扇形：四分之一圆对应圆心角是90度，八分之一圆对应的 圆心角是45度. 经典题再现 如下图所示，0是圆心，圆的周长等于75.36分米，点A、B、C都在圆周上，OABC是梯形，梯形的面积是98.28平方分米.AB= 20.76分米，那么阴影部分的面积是多少平方分米？（n取3.14）

解：由圆的周长可求圆的半径： 75.36 = 2 X 3.14 Xr , r = 12. 即 OC=12. 由梯形的面积及它的上底，下底已知，可求梯形的高. 98.28 = (12+ 20.76) X 高-2，高=6. 阴影的面积=12 X 6 -2 = 12 X 3= 36 (平方分米). :典型例题 【例1】 长方形长6分米，宽4分米，分别以长、宽为半径画弧，如 图?那么阴影部分的面积是多少平方分米？ 2 6 3.14 4 6 4 - 影阴部分的面积是 16.82平方厘米. 2】 如图，半圆S 1的面积是14.13平方厘米，圆 S 2的面积是19.625 平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米 ？ 解: 答: 【

解：因为 &的面积为14.13平方厘米，所以半径的平方为

14.13 2-：-3.14 = 9，故半径为3厘米，直径为6厘米. 又因为s＞的面积为19.625平方厘米，所以S2的半径的平方为 19.625 "3.14= 6.25 （平方厘米），所以它的半径为2.5厘米，直径为5厘米, 所以阴影部分面积为（6—5） 5 = 5 （平方厘米）. 答：阴影部分的面积是5平方厘米. 【例3】 如图，A与B是两个圆（只有1 ）的圆心，那么，两个阴影部 分的面积相差多少平方厘米 解：观察上图可以发现大1圆的面积减去长方形的面积（包括小阴影和 4 大空白两部分）再减去小丄圆的面积?就是两个影阴部分的面积差. 4 即 -3.14 42 -2 4 -丄 3.14 22 = 1.42 （平方厘米） 4 4 答：两个阴影部分的面积相差 1.42平方厘米. 【例4】如图，圆的直径AB是4cm，二ABCD的面积是7cm2,/ ABC 等于30° ,求阴影部分面积.

(完整版)小学数学圆的面积练习题

小学数学第十一册第四单元圆练习题 一、填空。 (1) 写出下面各题的最简整数比。 ①圆的半径和直径的比是（），圆的周长和直径的比是（）。 ②小圆的半径是4厘米，大圆的半径是6厘米。小圆直径和大圆直径的比是（），小圆周长和大圆周长的比是（），小圆面积和大圆面积的比是（）。 (2)把圆分成若干等份，然后把它剪开，可以拼成一个近似于长方形的图形，这个长方形的长相当于圆的（），长方形的宽相当于圆的（）。 (3)圆的周长是37.68分米，它的面积是（）平方分米。 (4)圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大（）。 (5)一个圆的周长、直径和半径相加的和是9.28厘米，这个圆的直径是（）厘米；面积是（）。 (6)在一个边长为12厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是（）。 (7)要在底面半径是10厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是6厘米，需用铁丝（）厘米。 (8)用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是6厘米，画出的这个圆的周长是（）厘米。这个圆的面积是（）平方厘米。 ７、用一根长12.56厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是（）平方厘米；如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（）平方厘米。 二、判断题。正确的画“√”，错的打“×”，并订正。 (1)在一个圆里，两端都在圆上的线段叫做圆的直径。（） (2)小圆半径是大圆半径的12 ，那么小圆周长也是大圆周长的12 。（） (3)小圆半径是大圆半径的12 ，那么小圆面积也是大圆面积的12 。（） (4)半圆的周长就是这个圆周长的一半。（） (5)求圆的周长，用字母表示就是C＝πd或C＝2πr。（） 三、选择题。将正确答案的序号填在括号里。（8%） （1）画圆时，固定的一点叫（）。 ①顶点②圆心③字母O （2）从圆心到圆上任意一点的（）叫做半径。 ①直线②射线③线段 （3）周长相等的图形中，面积最大的是（）。 ①圆②正方形③长方形 （4）圆周率表示（） ①圆的周长②圆的面积与直径的倍数关系③圆的周长与直径的倍数关系 （5）半径为r的圆面积等于（）。 ①πr2②2πr2③πd （6）圆的直径长度决定圆的（）。 ①位置②大小③形状 （7）圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大（）。 ①3倍②6倍③9倍 （8）已知圆的周长是106.76分米，圆的半径是（）。 ①17分米②8.5分米③34分米 四、应用题。

小学奥数圆的面积附图

奥数 下图中的圆是以O为圆心、半径是10厘米的圆，求阴影部分的面积.（答案100） 2、下图中阴影部分的面积是2。28厘米2，求扇形的半径。（答案：4） 3、在左下图中，阴影部分的面积是5cm2,以OA为直径的半圆的面积是多少？ 错误!πR2—错误!π（错误!R)2 =5 4、右上图中有半径分别为5cm，4cm，3cm的三个圆，图中A部分（即

两小圆重叠部分）的面积与阴影部分的面积相比，哪个大？ 5、左下图中阴影部分的面积是200cm2，求两个圆之间的圆环面积。 6、左下图中，圆的半径是4cm，阴影部分的面积是14πcm2，求图中三角形的面积. 7、左下图中，扇形ABC的面积是半圆ADB面积的1错误!倍，求∠CAB 的度数。

8、已知小圆的面积均为4π平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 解：由小圆的面积: πr 2 =4 π 得:小圆的半径r=12 正方形的边长:2 阴影面积为：22420.434 π ?÷（-）= 9、如图所示，图中平行四边形的一个角为600,两条边的长分别为6厘米和8厘米，高为5.2厘米。求图中阴影部分的面积. 答 10、求下图阴影部分的面积，r=3cm. 解： 直解三角形，R 2= r 2+r 2=32+32=18 错误!πr 2- r 2÷2= 错误!π— 错误!= （9π—18）/4 错误!πR 2 —（9π—18）/4= 错误!π×18—（9π-18）/4=(9π-9π+18）/4=4.5cm 2 11、如图， 有两个半圆，已知大半圆的直径是4厘米，小半圆的直径是2厘米.求红色部分的面积。

小学奥数：圆与扇形(一).专项练习

研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积． 圆的面积2πr =；扇形的面积2π360n r =?； 圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360 n r =?． 一、 跟曲线有关的图形元素： ①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部 分．我们经常说的12圆、14圆、1 6 圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这 个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360 n ． 比如：扇形的面积=所在圆的面积360n ?； 扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n ? 扇形的周长=所在圆的周长+360 n ?2?半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长) ②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积． 一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆) ③”弯角”：如图： 弯角的面积=正方形-扇形 ④”谷子”：如图： “谷子”的面积=弓形面积2? 二、 常用的思想方法： ①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法) ④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”) 板块一 平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用 【例 1】 如图，圆O 的直径AB 与CD 互相垂直，AB =10厘米，以C 为圆心，CA 为半径画弧。 求月牙形ADBEA （阴影部分）的面积。 例题精讲 圆与扇形