力的概念重力的计算公式
力的概念重力的计算公
式
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力的概念、重力的计算公式
一、力的概念
1．定义：一个物体对另一个物体的作用。
注：⑴至少两个物体
⑵与接触与否无关
⑶力的作用是相互的
①施力物体同时又是受力物体，力总是成对出现。
②相互作用力的特点：等大、反向、共线、异体
【例1】关于力，下列说法中错误的是( )
A．一个物体也会产生力的作用
B．发生力的作用时，施力物体和受力物体是成对出现的
C．马拉车前进，马对车有作用力，车对马也有作用力
D．运动员奋力将铅球推出后，铅球不再受到运动员的推力
2．力的作用效果
⑴力可以改变物体的形状
⑵力可以改变物体的运动状态
“变形变态”。
【例2】(多选)下列关于力的说法中，正确的是( )
A．人推车时，人也受到车给人的推力
B．两个物体只要互相接触，就一定发生力的作用
C．用手捏一个空易拉罐，易拉罐变瘪了，表明力可以使物体发生形变
D．排球运动员扣球使球的运动方向发生了改变，表明力可改变物体的运动状态
3．力的三要素：(影响力的作用效果的三个因素)
力的大小、方向和作用点
4．力的示意图：
【例3】画出下列各力的示意图。
⑴起重机用8000N的力吊起重物；
⑵小车受到一个与地面成30°角，大小为30N的斜向上的拉力。
二、重力
1．重力定义
由于地球的吸引而使物体受到的力，叫做重力。
注：①重力是地球吸引力的一部份；
②地表附近一切物体任何情况都受到重力；
③重力的施力物体：地球；
④重力用G表示，单位是牛顿，符号N。
2．重力的三要素
⑴重力的方向：竖直向下
（注：不是垂直向下）
⑵重力的作用点
重力的作用点是重心。
对于规则的物体重力的重心在物体的几何中心。
如图：
⑶重力的大小： G＝mg
其中：g＝9.8N/kg
①物理意义：1kg的物体受到的重力为9.8N。
②不是恒定值，与地理位置有关。
练：2kg的物体重力为多少牛？
500g的物体重力为多少牛？
19.6N的物体的质量为多少？
重力跟质量的关系：重力跟质量成正比； ( )
质量跟重力成正比。 ( )
重力跟质量的区别：
3．重力的测量工具：弹簧测力计
【例4】一个物体在月球上受到月球吸引力为98N，问
⑴它在地球上受到的重力？
⑵它在地球上和月球上的质量分别是多少？ (物体在月球上的重力为地
球上的1
，g取9.8N/kg )
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课堂小结：
力的定义
力力的作用效果
力的三要素
力的示意图
重力的定义
重力重力的方向
重力的作用点
重力的大小计算公式
曲率与挠率
曲率与挠率 摘要:三维欧氏空间中的曲线中的曲率与挠率是空间曲线理论中最基本、最重要的两个概念,分别刻画空间曲线在一点邻近的弯曲程度和离开密切平面的程度,本文中给出了曲率与挠率的定义及其计算公式,并根椐公式 实例进行计算,以及曲率和挠率关于刚性运动及参数变换的不变性. 关键词：曲率与挠率 平面特征 刚性运动 1. 曲率与挠率的定义及其几何意义 1.1曲率的解析定义 设曲线C 的自然参数方程为()s r r =,且()s r 有二阶连续的导矢量r ,称()s r 为曲线C 在弧长为s 的点处的曲率,记为()()s r s k =,并称()s r 为C 的曲率向量,当 ()0≠s k 时,称()() s k s p 1 = 为曲线在该点处的曲率半径. 1.2 挠率的解析定义 空间曲线不但要弯曲,而且还要扭曲,即要离开它的密切平面,为了能刻画这一扭曲程度,等价于去研究密切平面的法矢量（即曲线的副法矢量）关于弧长的变化率,为此我们先给出如下引理. 引理:设自然参数曲线C :()s r r =本向量为βα ,和γ ,则0=?α r ,即r r 垂直于α . 另一方面由于1=r ,两边关于弧于s 求导便得 0=?r r , 即r 垂直于r ,这两方面说明r 与γα ?共线,即r 与β 共线. 由()βτ s r -=（负号是为了以后运算方便而引进的）所确定的函数()s r 称为曲线C
的挠率.当()0≠s τ时,它的倒数 () 1 s τ称为挠率半径. 1.3曲率与挠率的几何意义 1.3.1 曲率的几何意义 任取曲线C :()s r r =上的一点()p s 及其邻近点()Q s s +?,P 和Q 点处的单位 切向量分别为()()s r s =α和()()s s r s s ?+=?+ α,它们的夹角设为θ?,将()s s ?+α 的起点移到()p s 点,则()()2 sin 2θ αα?=-?+s s s ,于是 ()() s s s s s s ?????=??= ?-?+θθθ θαα2 2sin 2sin 2 故 ()()s r s k = ()() s s s s s s s s ??=?????=?-?+=→?→?→?→?θθθθ ααθθ000 lim lim 2 2sin lim lim 这表明曲线在一点处的曲率等于此点与邻近点的切线向量之间的夹角关于弧长的变化率,也就是曲线在该点附近切线方向改弯的程度,它反映了曲线的弯曲程度.如果曲线在某点处的曲率愈大,表示曲线在该点附近切线方向改变的愈快,因此曲线在该点的弯曲程度愈大. 1.3.2挠率的几何意义 由挠率的定义和()γ τ =s ,因此挠率的绝对值表示曲线的副法向量关于弧长的变化率,换句话说,挠率的绝对值刻画了曲线的密切平面的变化程度.所以曲线的挠率就绝对值而言其几何意义是反映了曲线离开密切平面的快慢,即曲线的扭曲程度. 1.4 直线与平面曲线的特征
重力式挡土墙设计实例
（一）重力式挡土墙设计实例 1、某二级公路重力式路肩墙设计资料如下： （1）墙身构造：墙高5m ，墙背仰斜坡度：1：0.25（＝14°02′），墙身分段长度20m ，其余初始拟采用尺寸如图3－40示； （2）土质情况：墙背填土容重γ=18kN/m 3，内摩擦角φ=35°；填土与墙背间的摩擦角δ＝17.5°；地基为岩石地基容许承载力[σ]＝500kPa ，基地摩擦系数f=0.5； （3）墙身材料：砌体容重γ=20kN/m 3， 砌体容许压应力[σ]＝500kPa ，容许剪应力[τ]＝80kPa 。 图3－40 初始拟采用挡土墙尺寸图 2、破裂棱体位置确定： （1）破裂角（θ）的计算 假设破裂面交于荷载范围内，则有： 14021730353828ψαδφ'''++-++ ＝＝＝ 90ω< 因为 00000111()(22)tan 0(00)(2)tan 2 2 2 B a b b d h H H a h h H H h αα = ++- ++=++- + 01(2)tan 2 H H h α=- + 00011(2)()(2)2 2 A a H h a H H H h =+++= + 根据路堤挡土墙破裂面交于荷载内部时破裂角的计算公式：
tg tg θψ=-+ tg ψ=-+ 3828tg '=-+ 0.7945=-+0.7291= 36544θ'''= （2）验算破裂面是否交于荷载范围内： 破裂契体长度：()()0 50.72910.25 2.4L H tg tg m θα =+=-= 车辆荷载分布宽度：()12 1.8 1.30.6 3.5L N b N m d m =+-+=?++= 所以0 L L <，即破裂面交于荷载范围内，符合假设。 3、荷载当量土柱高度计算： 墙高5米，按墙高确定附加荷载强度进行计算。按照线性内插法，计算附加荷载强度：q ＝16.25kN/m 2， 016.250.918 q h m γ ==＝ 4、土压力计算 ()()()()01120 5.020 5.01722 A a H a H +++=++?+=0＝ h 0.9 ()()()()011122tan 5.0502tan 142 4.25 2 2 2 B a b b d H H a α'++- ++?++?-= 00＝ h h ＝0+0- 0.9 根据路堤挡土墙破裂面交于荷载内部土压力计算公式： () () ()() () () a 0 03654435 tan 18170.7291 4.2549.25sin sin 365443828E A B K N θφ γ θθψ'''++=- =??-=+'''''+ c o s c o s ()()X a 49.25142173049.14E E K N αδ''=+=-+= cos cos ()()y a sin 49.25sin 1421730 2.97E E K N αδ ''=+= -+= 5、土压力作用点位置计算： 5 1.36H =?=10K ＝1+2h 1+20.9 X 101/3/35/30.9/3 1.36 1.59Z H h K m =+=+?=－查数学手册 X 1Z －土压力作用点到墙踵的垂直距离；
焓值计算表
供热蒸汽焓值计算方法：表1. 过热蒸汽特性参数
用温度和压力分别作为X 和Y ，焓值作为Z 变量，可求出表的规定范围内温度与压力任意组合下的焓值。 所计算的焓值 = 121min) ()(Y Y Y Z Yspan Y Yact Z Z +-?- 式中 1Y Z = m ax )m in,(m in)] m in,(m in)m ax ,([m in)(Y X Z Xspan Y X Z Y X Z X Xact +-?- 2Y Z = m ax )m in,(m ax )] m ax ,(m ax )m in,([m in)(Y X Z Xspan Y X Z Y X Z X Xact +-?- Xact = X 的实际值 Xmin = （紧靠X 实际值）前的X 值 Xmax = （紧靠X 实际值）后的X 值 XSpan = Xmax- Xmin ，紧靠X 实际值前后X 值的范围。 Yact = Y 的实际值。 Ymin = 紧靠Y 实际值之前的Y 值。 Ymax = 紧靠Y 实际值之后的Y 值。 YSpan = Ymax- Ymin ，紧靠Y 实际值前后Y 值的范围。 举个例子： 计算压力为，温度为295℃的焓值。 计算如下： 1Y Z = )5.1,290(290300)] 2.1,290()2.1,300([)290295(Z Z Z +--?- 2Y Z = )5.1,290(290 300)] 5.1,300()5.1,290([)290295(Z Z Z +--?-
所计算的焓值 H = 1212 .15.1) 2.1 3.1()(Y Y Y Z Z Z +--?- 总热量计算公式为： Q m =dt q H m t ***1000*36000 ? 其中，H 为计算值（kJ ／kg ） q m 为所测质量流量（t/h ） Qm 为时间积分流量（时间为秒累计）
重力式桥台施工方案 (2)
G317线汶川至马尔康公路改建工程项目 夹壁中桥重力式桥台施工方案 编制: 复核: 审核: 中铁隧道集团国道317汶马公路改建工程LJ7项目经理部 2009年3月5日
夹壁中桥重力式桥台施工方案 一、编制依据及原则 1、编制依据 ⑴、依据《公路工程质量检验评定标准》、《公路桥涵施工技术规范》，以及现行有关公路桥梁规范、规程、规则及标准。 ⑵、汶马Ⅱ级公路夹壁中桥施工图纸及有关设计说明，现场的地形、地貌、地质及周围环境情况。 ⑶、我单位拥有的科技工法成果和现有的管理水平、劳力设备技术能力，以及长期 从事公路建设所积累的丰富的施工经验。 ⑷、本合同段招投标文件，和已审批的实施性施工组织设计。 2、编制原则 ⑴、严格执行合同中标文件中所规定的工程施工工期，根据工程的特点和轻重缓急，分期分批组织施工，在工期安排上尽可能提前完成。施工进度安排要注意各专业间的协调和配合，充分考虑气候、季节对施工的影响。 ⑵、合理安排施工程序和顺序，做到布局合理、突出重点、全面展开、平行流水作业；正确选用施工方法，科学组织，均衡生产。各工序紧密衔接，避免不必要的重复工作，以保证施工连续均衡有序地进行。 ⑶、结合现场实际，因地制宜，尽量利用现有设施或就近已有的设施，减少各种临时工程，尽量利用当地合格资源，合理安排运输装卸与存储作业，减少物资运输周转工作量。 ⑷、坚持自始至终对施工现场全过程严密监控，以科学的方法实行动态管理，并按动静结合的原理，精心进行施工场地规划布置，节约施工临时用地，不占或少占农田，不破坏植被。严格组织、精心管理，文明施工，创标准化施工现场。 ⑸、严格执行招标文件明确的设计规范、施工规范和验收标准。 二、工程概况 夹壁中桥里程K108+539，桥梁全长70.04m，为3×30m空心板简支梁桥。横跨来苏河,以第四系漂卵石土为主。0#桥台、3#桥台设计为重力式桥台。三、重力式桥台施工 工艺流程见《明挖基础施工工艺流程图》、《重力式桥台施工工艺流程图》。①、施工准备
曲面曲率计算方法的比较与分析
研究生专业课程报告 题目：曲面曲率直接计算方法的比较 学院：信息学院 课程名称：三维可视化技术 任课教师：刘晓宁 姓名：朱丽品 学号：201520973 西北大学研究生处制
曲面曲率直接计算方法的比较 1、摘要 曲面曲率的计算是图形学的一个重要内容，一般来说，曲面的一阶微分量是指曲面的切平面方向和法向量，二阶微分量是指曲面的曲率等有关量.它们作为重要的曲面信息度量指标, 在计算机图形学, 机器人视觉和计算机辅助设计等领域发挥了重要的作用.此文对曲面上主曲率的2种直接估算方法（网格直接计算法和点云直接计算法）进行了论述, 并进行了系统的总结与实验, 并给出了其在颅像重合方面的应用。 关键词曲面曲率、主曲率、点云、三角网格 2、引言 传统的曲面是连续形式的参数曲面和隐式曲面, 其微分量的计算已经有了较完备的方法.随着激光测距扫描等三维数据采样技术和硬件设备的长足进步, 以及图形工业对任意拓扑结构光滑曲面造型的需求日益迫切, 离散形式的曲面———细分曲面、网格曲面和点云曲面正在逐渐成为计算机图形学和几何设计领域的新宠.于是, 对这种离散形式的曲面如何估算微分量, 就成为一个紧迫的课题。 CT扫描技术获得的原始点云和网格数据通常只包含物体表面的空 间三维坐标信息及其三维网格信息，没有明确的几何信息，而在点云和网格的简化、建模、去噪、特征提取等数据处理和模式识别中，常需要提前获知各点的几何信息，如点的曲率、法向量等，也正基于此，点云和网格的几何信息提取算法一直是研究的热点。点的法向量和曲
率通常采用离散曲面的微分几何理论来计算，由于离散曲面分为网格和点集两种形式，其法向量和曲率计算也分为两类: 一类是基于网格的法向量和曲率计算，另一类是基于散点的法向量和曲率计算。由于基于三角网的点云几何信息计算精度一般比较低，通常采用直接计算法。在点云几何信息提取中，常采用基于散乱点的点云几何信息计算方法，该类方法主要是通过直接计算法和最小二乘拟合算法获取点云的局部n 次曲面，然后根据曲面的第一基本形式和第二基本形式求解高斯曲率和平均曲率，而点云的局部曲面表示有两种: 一是基于法向距离的局部曲面表示，二是基于欧几里德距离的局部曲面表示。本节中针对近几年来国际上提出的对三角网格曲面估算离散曲率的直接估算法，从数学思想与表达形式等方面进行系统的归纳与总结. 3、三角网格曲面的曲率的计算及代码实现 为了叙述清楚起见, 引入统一的记号.k 1和k 2表示主曲率,曲面的主曲率即过曲面上某个点具有无穷个曲线，也就存在无穷个曲率（法曲率），其中存在一条曲线使得该曲线的曲率为极大，这个曲率为极大值k 1，垂直于极大曲率面的曲率为极小值k 2。这两个曲率的属性为主曲率。它们代表着法曲率的极值。主曲率是法曲率的最大值和最小值。 H 表示平均曲率,是空间上曲面上某一点任意两个相互垂直的正交曲率的平均值。如果一组相互垂直的正交曲率可表示为K1、K2，那么平均曲率则为：H= (K1 +K 2 ) / 2。 K 表示曲面的高斯曲率, 两个主曲率的乘积即为高斯曲率，又称
重力式挡土墙计算书
重力式挡土墙验算[执行标准：公路] 计算项目：重力式挡土墙 1 计算时间：2016-05-20 10:51:50 星期五 ------------------------------------------------------------------------ 原始条件: 墙身尺寸: 墙身高: 4.500(m) 墙顶宽: 1.500(m) 面坡倾斜坡度: 1:0.250 背坡倾斜坡度: 1:-0.250 采用1个扩展墙址台阶: 墙趾台阶b1: 0.600(m) 墙趾台阶h1: 1.000(m) 墙趾台阶与墙面坡坡度相同 墙底倾斜坡率: 0.100:1 物理参数: 圬工砌体容重: 23.000(kN/m3) 圬工之间摩擦系数: 0.400 地基土摩擦系数: 0.500 墙身砌体容许压应力: 2100.000(kPa) 墙身砌体容许弯曲拉应力: 280.000(kPa) 墙身砌体容许剪应力: 110.000(kPa) 材料抗压极限强度: 1.600(MPa) 材料抗力分项系数: 2.310 系数醩: 0.0020 挡土墙类型: 一般挡土墙 墙后填土内摩擦角: 35.000(度) 墙后填土粘聚力: 0.000(kPa) 墙后填土容重: 19.000(kN/m3) 墙背与墙后填土摩擦角: 17.500(度) 地基土容重: 18.000(kN/m3) 修正后地基承载力特征值: 200.000(kPa) 地基承载力特征值提高系数: 墙趾值提高系数: 1.200
墙踵值提高系数: 1.300 平均值提高系数: 1.000 墙底摩擦系数: 0.500 地基土类型: 土质地基 地基土内摩擦角: 30.000(度) 土压力计算方法: 库仑 坡线土柱: 坡面线段数: 1 折线序号水平投影长(m) 竖向投影长(m) 换算土柱数 1 17.280 9.430 1 第1个: 定位距离0.000(m) 公路-II级 坡面起始距离: 0.000(m) 地面横坡角度: 20.000(度) 填土对横坡面的摩擦角: 35.000(度) 墙顶标高: 0.000(m) 挡墙分段长度: 10.000(m) ===================================================================== 第 1 种情况: 组合1 ============================================= 组合系数: 1.000 1. 挡土墙结构重力分项系数 = 1.000 √ 2. 墙顶上的有效永久荷载分项系数 = 1.000 √ 3. 墙顶与第二破裂面间有效荷载分项系数 = 1.000 √ 4. 填土侧压力分项系数 = 1.000 √ 5. 车辆荷载引起的土侧压力分项系数 = 1.000 √ ============================================= [土压力计算] 计算高度为 4.705(m)处的库仑主动土压力 无荷载时的破裂角 = 42.858(度) 公路-II级 路基面总宽= 19.686(m), 路肩宽=0.000(m) 安全距离=0.500(m) 单车车辆外侧车轮中心到车辆边缘距离= 0.350(m), 车与车之间距离=0.600(m) 经计算得，路面上横向可排列此种车辆 7列 布置宽度= 7.360(m) 布置宽度范围内车轮及轮重列表: 第1列车: 中点距全部破裂体 轮号路边距离(m) 轮宽(m) 轮压(kN) 上轮压(kN) 01 0.500 0.300 15.000 15.000 02 2.300 0.300 15.000 15.000 03 0.500 0.600 60.000 60.000 04 2.300 0.600 60.000 60.000 05 0.500 0.600 60.000 60.000 06 2.300 0.600 60.000 60.000 07 0.500 0.600 70.000 70.000 08 2.300 0.600 70.000 70.000 09 0.500 0.600 70.000 70.000 10 2.300 0.600 70.000 70.000
锅炉课程设计 焓值计算表格
烟气或空气温度RO2N2H2O hy0湿空气400771.88526.52626.163143.61028541.76 500994.35663.8794.853985.93835684.15 6001224.66804.12968.884850.57724829.74 7001461.88947.521148.845737.21036978.42 8001704.881093.61334.46643.047841129.12 9001952.281241.551526.047563.989431282.32 10002203.51391.71722.98500.24921437.3 11002458.391543.741925.119450.567391594.89 12002716.561697.162132.2810412.36041753.44 13002976.741852.762343.6411387.10041914.25 14003239.042008.722559.212367.81562076.2 15003503.121662779.0513357.96942238.9 16003768.82324.483001.7614356.08372402.88 17004036.312484.043229.3215363.1022567.34 18004304.72643.663458.3416372.07392731.86 19004574.062804.213690.3717387.44262898.83 20004844.229653925.618406.47223065.6 21005115.393127.534163.2519434.7493233.79 22005386.483289.224401.9820460.34983401.64
一、重力式墩台的验算
一、重力式墩台的验算 （一）截面强度验算 重力式墩台主要采用圬工材料建造，一般为偏心受压构件，根据《公路圬工桥涵设计规范》（JTG D61—2005），其设计过程采用以概率理论为基础的极限状态设计方法，采用分项系数表达式进行计算。在不利荷载组合作用下，验算墩台各控制截面作用效应的设计值（内力）应小于或等于结构抗力效应的设计值。 0(,)d d S R f a γ≤ S―作用效应组合设计值，按《通规》JTGD60-2004的规定计算； R(.) ―构件承载力设计值函数； f d ―材料强度设计值 ; a d ―几何参数设计值，可采用几何参数标准值，即设计文件规定值。 具体的墩台截面的强度验算包括以下各项内容： （1）选取验算截面 1）通常选取墩台身的基础顶面与墩台身截面突变处。 2）采用悬臂式墩台帽的墩身，除对墩台帽进行验算外，应对墩台帽交界处墩身截面进行验算。 3）当桥墩、桥台较高时，需沿墩台身每隔2~3米选取一个验算截面。 （2）验算截面的内力计算 按照各种组合，分别计算各验算界面的竖向力、水平力和弯矩，得到N ∑、H ∑及M ∑，并按下式计算各种组合的竖向力设计值： 0j d N N γ=∑ 式中：j N ——各种组合中最不利的设计荷载效应（竖向力）； d N ——各种组合中按不同荷载算得的竖向力设计值； （3）砌体构件受压承载力计算 承载能力极限状态验算：按轴心或偏心受压构件验算墩身各截面的承载能力。对于砌体以及混凝土截面，要分别采用《圬规》相应条款4.0.4~4.0.8的规定计算。如果不满足要求就应根据4.0.10修改墩身截面尺寸重新验算；
（4）截面偏心距验算 如超过表4.0.9限制时，可按下式确定截面尺寸： 1）单向偏心： 1 tmd d Af N Ae W γ? ≤ - 2）双向偏心： 1 tmd d y x y x Af N Ae Ae W W γ? ≤ +- W y、W x―双向偏心时，构件x方向受拉边缘绕y轴的截面弹性抵抗矩和构件y方向受拉边缘绕x轴的截面弹性抵抗矩，对于组合截面应按弹性模量比换算为换算截面弹性抵抗矩； f tmd―构件受拉边层的弯曲抗拉强度设计值，按《圬规》表3.3.2、表3.3.3-4和表3.3.4-3采用； ex、ey―双向偏心时，轴向力在x方向和y方向的偏心距； φ―砌体偏心受压构件承载力影响系数或混凝土轴心受压构件弯曲系数，分别参见《公路圬工桥涵设计规范》第4.0.6条和4.0.8 条。 （二）墩台整体稳定性验算 （1）抗倾覆稳定验算 101 M K K M =≥ 稳 倾
如何计算抛物线点处的曲率和曲率半径
用物理方法计算抛物线某点处的曲率和曲率半径 对于一般的弧来说，各点处曲率可能不同，但当弧上点A处的曲率不为零时，我们可以设想在弧的凹方一侧有一个圆周，它与弧在点A相切（即与弧有公切线），这样的圆就称为弧上A点处的曲率圆。 对于函数图形某点的曲率和曲率半径，在数学上我们需要用到求二阶导数的方法。 今天我想简单说一种有趣的方法，将该问题用物理的思维来解决，无需求导便能够知道抛物线某点处的曲率和曲率半径。这种方法不属于主流方法，因此不能用它代替常规方法。介绍此方法的目的，只是为了让大家对抛物线及抛体运动和圆周运动乃至整个曲线运动本质上的联系有更加深刻的认识。 举一个最简单的例子：y=-x2，我们作出它的图像 设图像上存在一点A（a，-a2），求该点的曲率和曲率半径。 我们假设一质点从顶点O开始做平抛运动，恰经过A（a，-a2）。 接下来，我们可以算出该点处质点的速度大小：先得到下落时间，接着算出水平速度和竖直速度分量，再合成。质点在该点处速度大小为v=√(g/2+2a2g）。 接下来，我们利用角度关系，将A处的加速度（即重力加速度g）沿速度方向和垂直于速度方向分解，如下图：
令A点处质点速度方向与水平方向的夹角为θ，可得垂直于速度方向的加速度分量为gcosθ。我们可以求出cosθ=v0/v=1/√(1+4a2)，那么垂直于速度方向的加速度分量就等于g/√(1+4a2)。 我们想象一下在A点处有个圆与抛物线切于A，且该圆为抛物线A点处的曲率圆，半径为r。 根据圆周运动向心加速度计算式a=v2/r，得到gcosθ=g/√(1+4a2)=(g/2+2a2g）/r。 从而可以求出r=(1/2+2a2)√(1+4a2) 我们用微积分可求出该函数图象某点处曲率半径为：R=|{1+[y’(x)]2}3/2/y”|(x)。 在A点，导数为-2a，二阶导数为-2，所以上式就等于(1+4a2)3/2/2=(1/2+2a2)√(1+4a2)。 与上面算出的半径相等！ 因而，曲率半径K=1/r=2/(1+4a2)3/2 抛体运动和圆周运动都是曲线运动，但在高中课本里它们是分开学习的，大家或许曲线运动学得都不错，但或许很少有人想过抛体运动和圆周运动的内在联系。 高中阶段数学还没有曲率半径的概念，写本文的目的并不在于提前灌输曲率知识，也并不代表这种求法能够替代微积分。表面上看，这是一种新的数学求法，但实质上是以数学的形式为物理服务，目的是让大家看到抛体运动和圆周运动这两种曲线运动并不是割裂开的，它们内部有着非常大的联系，甚至可以说本质是相同的，我们甚至可以将抛体运动视为由无数个圆周运动组合而成！
重力式桥台施工要点
重力式桥台施工要点 一、基础 1、基础开挖前要先测原地面（每个台4-5个横断面）； 2、开挖时要搞好边坡支护和基坑排水； 3、开挖至设计标高前（约20cm）进行自检，自检合格后报监理工程师检验，监理检验合格后及时封底，并做好基坑排水，基坑内应设纵、横向排水沟，通至积水坑内排出坑外，浇筑砼前必须保持基坑内无积水； 4、开挖至设计高程1.5~2m时应采用人工开挖严禁放炮以免振动基岩； 5、基础砼浇筑前应按设计和规范要求，架设模板； 6、基础砼折模后应及时进行基坑边缘封底、回填，以防雨水浸泡基底； 7、砼材料入仓高度要满足规范要求； 8、片石砼基础施工时应控制片石质量，间距（片石之间距离≥10cm，距模板距离≥15cm）掺入比例（掺入比例<25%）两层砼之间要留石笋。 二、台身 1、台身镶面石、砌筑砂浆必须饱满； 2、砌缝平直，每层要用水准仪测量以保横缝水平； 3、采用一丁一顺砌筑，竖缝应垂直，缝宽一致，条石
外露面修整美观一致，丁头要留长以便面石与砼衔接牢靠； 4、砼入库高度应小于2米，浇筑时应先铺一层砼，然后加片石，片石间距应符合规范要求，砼及时捣筑，不充许过振和漏振，以确保砼密实，两层砼之间要留石； 5、模板架设要牢固不漏浆； 6、施工时必须设置安全护栏和安全网； 7、桥台背墙应在预应力张拉完成后再进行砼浇筑。 三、台帽、挡块、支座垫石 1、模板架设牢固，接缝平整不漏浆； 2、钢筋制作准确，钢筋接头焊接、安装满足设计和规范要求，安装时要将挡块和支座垫石钢筋预安准确，绑扎牢固； 3、两层钢筋之间要设架立筋，设垫块，确保保护层厚度满足设计要求； 4、垫石表面要平整，高度准确，误差满足规范要求，若支座为盆式支座则应预留预埋螺栓孔。
挡土墙的计算方法
挡土墙计算方法 挡土墙的形式多种多样，按结构特点可分为：重力式、衡重式、轻型式、半重力式、钢悬臂式、扶壁式、柱板式、锚杆式、锚定板式及垛式等类型。当墙高＜5时，采用重力式挡土墙，可以发挥其形式简单，施工方便的优势。所以这里只介绍应用最为广泛的重力式挡土墙的设计计算方法。 一：基础资料 1. 填料内摩擦角。当缺乏试验数据时，填料的内摩擦角可参照表一选用。 表一：填料内摩擦角ψ 3. 墙背摩擦角δ（外摩擦角） 填土与墙背间的摩擦角δ应根据墙背的粗糙程度及排水条件确定。对于浆砌片石墙 体、排水条件良好，均可采用δ=ψ/2。 1）按DL5077-1997〈水工建筑物荷载设计规范〉及SL265-2001〈水闸设计规范〉 ??? ?? ? ?-=-=-=-=?δ?δ?δ?δ）（时：墙背与填土不可能滑动）（时：墙背很粗糙，排水良好 ）（：墙背粗糙，排水良好时 ）（：墙背平滑，排水不良时 0.167.067.05.05.033.033.00 从经济合理的角度考虑，对于浆砌石挡土墙，应要求施工时尽量保持墙后粗糙，可采用δ值等于或略小于?值。 ξ:填土表面倾斜角；θ：挡土墙墙背倾斜角；?：填土的内摩擦角。 ` 4. 基底摩擦系数 基底摩擦系数μ应依据基底粗糙程度、排水条件和土质确定。 5. 地基容许承载力
地基容许承载力可按照《公路设计手册·路基》及有关设计规范规定选取。 6. 建筑材料的容重 根据有关设计规范规定选取。 7. 砌体的容许应力和设计强度 根据有关设计规范规定选取。 8. 砼的容许应力和设计强度 根据有关设计规范规定选取。 二：计算 挡土墙设计的经济合理，关键是正确地计算土压力，确定土压力的大小、方向与分布。土压力计算是一个十分复杂的问题，它涉及墙身、填土与地基三者之间的共同作用。计算土压力的理论和方法很多。由于库伦理论概念清析，计算简单，适用范围较广，可适用不同墙背坡度和粗糙度、不同墙后填土表面形状和荷载作用情况下的主动土压力计算，且一般情况下计算结果均能满足工程要求，因此库伦理论和公式是目前应用最广的土压力计算方法。填土为砂性土并且填土表面水平时，采用朗肯公式计算土压力较简单。 土压力分为主动、被动、静止土压力，为安全计，应按主动土压力计算。 1）库伦主动土压力公式： a K H F 22 1 γ= )cos(δε+=F F H )sin(δε+=F F V 2 2 2)cos()cos()sin()sin(1)(cos cos ) (cos ? ? ? ???-+-+++-= βεδεβ?δ?δεεε?a K ε：墙背与铅直面的夹角，β：墙后回填土表面坡度。 2）朗肯主动土压力公式： a K H F 22 1 γ= )2/45(2?-=o a tg K 注意：F 为作用于墙背的水平主动土压力，垂直主动土压力按墙背及后趾以上的土重计算。 3）回填土为粘性土时的土压力 按等值内摩擦角法计算主动土压力，可根据工程经验确定，也可用公式计算。 经验确定时： 挡土墙高度<6m 时，水上部分的等值内摩擦角可采用280 ~300，地下水位以下部分的等 值内摩擦角可采用250 ~280。挡土墙高度>6m 时，等值内摩擦角随挡土墙高度的加大而相应降低，具体可参照SL265-2001〈水闸设计规范〉。 公式计算时：
焓值的定义与计算公式
焓值的定义与计算公式 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
焓值的定义与计算公式 空气中的焓值是指空气中含有的总热量，通常以干空气的单位质量为基准，称作比焓。工程中简称为焓，是指一千克干空气的焓和与它相对应的水蒸气的焓的总和。 在工程上，我们可以根据一定质量的空气在处理过程中比焓的变化，来判定空气是得到热量还是失去了热量。 空气的比焓增加表示空气中得到热量；空气的比焓减小表示空气中失去了热量。 在计算气流经过换热器的换热量的时候，气流一侧的换热量计算通过焓差计算相当简便：Q= M*(H_out-H_in) Q是换热量 M是气流质量流量 H为气流比焓值。 其实这不只针对气流，对于气液两相的制冷剂流动，也是同样的计算方法。 空气焓值的定义及空气焓值的计算公式 空气的焓值是指空气所含有的总热量，通常以干空气的单位质量为基准。 焓用符号i表示，单位是kj/kg干空气。 湿空气焓值等于1kg干空气的焓值与d kg水蒸气焓值之和。 湿空气焓值计算公式化： i=+(2500+d = （+）t+2500 d （kj/kg干空气）
式中： t—空气温度℃ d —空气的含湿量 g/kg干空气 —干空气的平均定压比热 kj/ —水蒸气的平均定压比热kj/ 2500—0℃时水的汽化潜热 kj/kg 由上式可以看出： （+）t是随温度变化的热量，即“显热”； 而2500d 则是0℃时d kg水的汽化潜热，它仅随含湿量而变化，与温度无关，即是“潜热”。 上式经常用来计算冷干机的热负荷。
曲率概念
曲率概念 在SMT的8.4版本中，新推出了曲率属性，包括高斯曲率、最小最大曲率、平均曲率等概念。为了让大家更清楚的了解曲率，这里与大家共享一些曲率的基础知识。 一、曲率基本概念 曲率是用来反映几何体的弯曲程度。
二、三维欧氏空间中的曲线和曲面的曲率 平均曲率、主曲率和高斯曲率是曲率的三个基本要素。 平均曲率：是空间上曲面上某一点任意两个相互垂直的正交曲率的平均值。如果一组相互垂直的正交曲率可表示为K1,K2,那么平均曲率则为：K = (K1 +K2 ) / 2。 主曲率：过曲面上某个点上具有无穷个正交曲率，其中存在一条曲线使得该曲线的曲率为极大，这个曲率为极大值Kmax，垂直于极大曲率面的曲率为极小值Kmin。这两个曲率属性为主曲率。他们代表着法曲率的极值。 高斯曲率：两个主曲率的乘积即为高斯曲率，又称总曲率，反映某点上总的完全程度。 三、地震层位的曲率属性计算
地震层位在三维空间中实际上也是一个构造曲面，因此可表示为如下公式： 根据上述方程中的系数组合，可以得出各种曲率属性: 平均曲率： 高斯曲率： 极大与极小曲率：
最大正曲率、最小负曲率： 倾向与走向曲率： 四、曲率在构造裂缝中的应用 构造层面的曲率值反映岩层弯曲程度的大小，因此岩层弯曲面的曲率值分布，可以用于评价因构造弯曲作用而产生的纵张裂缝的发育情况。计算岩层弯曲程度的方法很多，如采用主曲率法。根据计算结果，将平面上每点处的最大主曲率值进行作图，得到曲率分布图，进行裂缝分布评价。一般来讲，如果地层因受力变形越严重，其破裂程度可能越大，曲率值也应越高。
ReFract 综合裂缝预测与建模软件 2008-10-16 10:44:30| 分类：石油软件| 标签：|字号大中小订阅 近年来，在油气勘探领域，对裂缝油藏的研究变的越来越重要。ReFract应用模糊逻辑技术，对直接反映裂缝的测井数据和与裂缝关系密切的地震属性、地质数据进行多学科综合分析与描述，使我们大幅度提高对裂缝分布的认识，减低裂缝油藏的勘探与开发风险。 裂缝要素分级是ReFract的独特功能，具有重要的地位和意义，它使我们真正避免了无用信息，大大提高后续裂缝预测和建模工作的精度与可靠性，也大幅度的提高了工作效率。 ReFract采用人工智能非线性神经网络技术进行裂缝分布模拟。由于各种描述裂缝要素的多种属性（构造应力、地震属性等）与裂缝指示参数（例如裂缝密度、裂缝各项异性等）之间的关系是非线性的，而且是复杂多变的，因此人工智能神经网络技术无疑是描述裂缝和建立裂缝模型 的有效手段。 值得一提的是，在ReFract中，所有的数据应用都是非强制性的，对数据的要求具有很大的灵活性，所有对研究区的，这对勘探阶段数据缺乏的状况尤其重要。 裂缝要素分级 人工智能神经网络建模
如何查及计算郎肯系统中各点的焓值
关于P88例题5-1中，如何查水蒸气热力性质图和表，计算得到以下四组数据： (习题5中的求解类似) 12343214.5/,2144.2/,191.84/,195.3/h kJ kg h kJ kg h kJ kg h kJ kg ==== （1） 1h 在课本P86中，如图5-3， 点1为过热蒸汽，114,400p MPa t C ==?，故查附录14中 3,400p MPa t C ==?时，13133231.6/, 6.9231/()h kJ kg s kJ kg K == 5,400p MPa t C ==?时，15153196.9/, 6.6486/()h kJ kg s kJ kg K == 利用内插法，求得 114,400p MPa t C ==?时，11?/,?/()h kJ kg s kJ kg K == （2） 2h 由图5-3，知点1和点2的熵一样，故 21?/()s s kJ kg K == 点2为湿饱和蒸汽，由饱和水与饱和蒸汽组成，在条件为20.01p MPa =时，即可通过点2 的熵2s 反求出该点的干度： 2''(1)''(''')s xs x s s x s s =+-=+-，得?x = 再利用干度求出该点的焓2h ： 2''(1)''(''')h xh x h h x h h =+-=+- （其中：'0.6493/(),''8.1505/(), '191.84/,''2584.4/s kJ kg K s kJ kg K h kJ kg h kJ kg ==== ） （3） 3h 在图5-3中，点3为饱和水，在条件为20.01p MPa =，查附录13，得3191.84/h kJ kg =。 （4） 4h 点3与点4重合，两者的熵一样，即430.6493/()s s kJ kg K == ，而点4为未饱
高斯曲率的计算公式
高斯曲率的计算公式 高斯曲率绝妙定理 2 122LN M K k k EG F -== - 。 注意 (,,)uu r r r L n r =?= r r r r r ， (,,) uv r r r M n r =?= r r ， (,,) vv r r r N n r =?= r r 。 所以 2 2LN M K EG F -=- 2221[(,,)(,,)(,,)]() u v uu u v vv u v uv r r r r r r r r r EG F =--r r r r r r r r r ， 利用行列式的转置性质和矩阵乘法
性质，得 2(,,)(,,)(,,)u v uu u v vv u v uv r r r r r r r r r -r r r r r r r r r (,,)(,,) u u v u v vv v u v uv uu uv r r r r r r r r r r r r ???? ? ?=- ? ? ? ????? r r r r r r r r r r r r u u u v u vv u u u v u uv v u v v v vv v u v v v uv uu u uu v uu vv uv u uv v uv uv r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r ??????=???-?????????r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r u vv u uv v vv v uv uu u uu v uu vv uv u uv v uv uv E F r r E F r r F G r r F G r r r r r r r r r r r r r r ??=?-???????r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r u vv u uv v vv v uv uu u uu v uu vv uv uv uv u uv v E F r r E F r r F G r r F G r r r r r r r r r r r r r r ??=?-????-???r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r ， （其中用到行列式按第三行展开计 算的性质。） 利用 u u r r E ?=r r ，u v r r F ?=r r ，
桥台计算书
设计：葛翔 复核： 审核：xiangxiang
目录 1 计算依据与基础资料 1 标准及规范 1 标准 1 规范1 主要材料 1 计算资料2 结构尺寸2 墙后填土参数2 2 2 荷载计算4 桥台及上部荷载计算 桥上活载反力 5 不考虑浮力时自重恒载计算6 台背土压力计算7 台后填土自重引起的主动土压力7 台后活载引起的主动土压力8 作用力汇总9 3 偏心距验算10 4 地基承载力验算 10 5抗滑移稳定性验算11 6抗倾覆稳定性验算11 7 验伸缩缝的选择 12 U型桥台计算 1 计算依据与基础资料 标准及规范 标准 上部构造形式：预制后张法预应力混凝土简支空心板 下部构造形式：重力式U型桥台 设计荷载：城市－A级 结构重要性系数： 规范 《城市桥梁设计规范》（CJJ 11-2011） 《公路桥梁设计通用规范》JTG D60-2015（简称《通规》）
《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTG D62-2012 （简称《预规》） 《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTG D63-2007） 主要材料 1）混凝土：桥台台帽、背墙采用C30混凝土，侧墙C25混凝土，台身、扩大基础C25片石混凝土，容重均采用24 kN /m 3； 3）钢筋：采用HRB400，sk 400MPa f =，5S E 2.010MPa =?； 采用HPB300，sk 300MPa f =，5S E 2.110MPa =?。 计算资料 结构尺寸 cm ）
假设台背铅直，基础墙趾扩散角=tan-1（50/100）=<混凝土最大刚性角40o满足要求，台后填土与水平面夹角β=0。。 墙后填土参数 墙背填土容重γs=19KN/m3, 计算内摩擦角Φ=40o。 桥台c25混凝土容重γk=24KN/m3, 基底摩擦系数μ=, 地基容许承载力[σ]=2500Kpa。 计算荷载 人群荷载q=3kN/m2， 上部构造反力--恒载标准值p1=， 上部构造反力--活载标准值p2=。 2 荷载计算 桥台及上部结构的荷载计算 桥上部反力 表上部构造荷载 计算桥台自重与台内填土重力及其对基础底中心的偏心弯矩，首先计算各部分重力及其对基础底前趾点“A”弯矩；
饱和蒸汽焓值计算公式
饱和蒸汽焓值计算公式公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-
饱和蒸汽焓值计算公式（0-200度） 一阶拟合： Linear model Poly1: f(x) = p1*x + p2 Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = 1.569 (1.528, 1.61) p2 = 2507 (2504, 2511) Goodness of fit: SSE: 3469 R-square: 0.9916 Adjusted R-square: 0.9914 RMSE: 8.414 Linear model Poly1: f(x) = p1*x + p2 Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = 1.67 (1.659, 1.682) p2 = 2504 (2503, 2504) Goodness of fit: SSE: 252.6 R-square: 0.9994 Adjusted R-square: 0.9994 RMSE: 2.271
Linear model Poly1: f(x) = p1*x + p2 Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = 1.777 (1.765, 1.789) p2 = 2502 (2501, 2503) Goodness of fit: SSE: 295.6 R-square: 0.9993 Adjusted R-square: 0.9993 RMSE: 2.456 二阶拟合： Linear model Poly2: f(x) = p1*x^2 + p2*x + p3 Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = -0.002719 (-0.002911, -0.002526) p2 = 2.036 (2.002, 2.071) p3 = 2499 (2498, 2500) Goodness of fit: SSE: 195.7 R-square: 0.9995 Adjusted R-square: 0.9995 RMSE: 2.019