最新湘教版八年级上数学教案 1.1 第1课时 分式的概念1

1．1 分 式

第1课时 分式的概念

1．理解分式的概念，并能用分式表示现实生活中的量；

2．掌握分式有、无意义的条件及分式的值为0的条件；(重点，难点)

3．会求分式的值．

一、情境导入

埃及金字塔相传是古埃及法老的陵墓，是世界公认的“古代世界七大奇迹”之一．其中最大、最有名的是祖孙三代金字塔——胡夫金字塔、哈夫拉金字塔和门卡乌拉金字塔． 胡夫金字塔底部边长230公尺，高146公尺，重大约650万吨，共用了x 万块石头，那么平均每块石头重多少吨？

二、合作探究

探究点一：分式的概念

代数式－13x 2，a ＋2a －1，35，x －2π，3x 2y ，x 2x

中的分式有( ) A ．1个 B ．2个

C ．3个

D ．4个

解析：a ＋2a －1，3x 2y ，x 2x

中的分母含有字母，是分式．其他的代数式分母不含字母，不是分式．故选C.

方法总结：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．特别注意π是常数，不是字母，因此

x －2π不是分式．另外对于分式的判断是针对式子的形式，而不是化简之后的结果，如x 2x

不能约分后再判断，其分母中含有字

母即为分式．

探究点二：分式有、无意义的条件 【类型一】 分式有意义的条件 若分式2x |x |－1

有意义，则( ) A ．x ≠－1 B ．x ≠1

C ．x ≠1且x ≠－1

D ．x 可为任何数

解析：当分母不等于0时，分式有意义，即|x |－1≠0，∴x ≠1且x ≠－1.故选C. 方法总结：分式有意义的条件是分母不等于0.

【类型二】 分式无意义的条件

当a 为何值时，分式a －12a ＋1

无意义？ 解：分式无意义，则2a ＋1＝0，∴a ＝－12

. 方法总结：分式无意义的条件是分母等于0.

探究点三：分式的值

【类型一】 分式值为0的条件

若分式x 2－1x －1

的值为0，则( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1

C ．x ＝±1

D ．x ≠1

解析：由x 2

－1＝0解得：x ＝±1，又∵x －1≠0即x ≠1，∴x ＝－1，故选B. 方法总结：分式的值为0应同时具备两个条件：①分子为0；②分母不为0.应特别注意后一个条件．

【类型二】 求分式的值

当a ＝3时，求分式a 2－3a ＋3

的值． 解：当a ＝3时，a 2－3a ＋3＝32－33＋3

＝1. 方法总结：求分式的值与求代数式的值的方法一样，用数值代替分式中的字母，再化简计算即可．

三、板书设计

分式?????分式的概念

分式有无意义的条件?????分式有意义：分母≠0

分式无意义：分母＝0分式的值?????分式的值为0：分子＝0且分母≠0求分式的值

在教学过程中，通过生活中的情境导入，引导学生观察、类比(分数)、猜想、归纳，经历数学概念的生成过程．通过实例强调分式的值为0应同时具备两个条件：分子等于0而分母不等于0，这样突出重点，突破难点．