八年级数学上册：三角形中的边角关系命题与证明练习

八年级数学上册：三角形中的边角关系命题与证明练习1.指出下列命题的条件和结论．

（1）若a＞0,b＞0,则ab＞0．

（2）如果a∥b,b∥c,那么a∥c．

（3）同角的补角相等．

（4）内错角相等,两直线平行．

2.举出反例说明下列命题是假命题．

（1）大于90°的角是钝角；

（2）如果一个角的两条边分别平行于另一个角的两条边,那么这两个角相等．

冀教版八年级数学上册《命题与证明》教案

《命题与证明》教案 教学目标 1、了解互逆命题.会写出一个命题的逆命题.了解定理、逆定理和互逆定理. 2、体会证明的必要性. 3、能运用基本事实和相关定理进行简单的证明. 教学过程 一、复习 命题的有关概念. 二、探索新知 1、观察与思考 (1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. (2)两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等. 思考： (1)找出命题(1)(2)中的条件和结论. (2)在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个命题的条件和结论有怎样的关系？ (3)请再举例说明两个具有这种关系的命题. 像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题. 在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题. 做一做 请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性： (1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. (2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. (3)如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除. (4)已知两数a，b.如果a＋b＞0，那么a－b＞0. 2、证明的概念 根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明. 3、例题学习 证明：平行于同一条直线的两条直线平行. 像这样用文字叙述的命题的证明，应当按下列步骤进行：

第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号(图形)语言. 第二步，根据图形写出已知、求证. 第三步，根据基本事实、已有定理等进行证明. 如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.一个定理和它的逆定理是互逆定理. 课堂小结 这节课你有什么收获？

沪科版八年级数学上册教案《命题与证明》

《命题与证明》教学设计 第1课时《命题》 教学目标： 1．掌握命题的概念，并能分清命题的组成部分； 2．经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解．理解原命题与逆命题的概念； 3．初步培养不同几何语言相互转化的能力。 教学重点： 掌握命题的概念，并能分清命题的组成部分。 教学难点： 经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解．理解原命题与逆命题的概念。教学过程： 一、情境导入 判断下列语句哪些是判断句？ (1)合肥市是安徽省的省会．(是) (2)3＋7＜11.(是) (3)有公共顶点的角是对顶角．(是)

(4)北京欢迎你！(不是) (5)画一个角，它的大小是60度．(不是) (6)你的作业做完了吗？(不是) 如何用数学语言来定义这种判断呢？ 二、合作探究 探究点一：命题概念和结构 指出下列命题的题设和结论： (1)如果a2＝b2，那么a＝b； (2)对顶角相等； (3)三角形内角和等于180°. 解析：第(1)题中有“如果”“那么”，条件结论明显，(2)(3)题可先改写成“如果……那么……”形式，再找出题设和结论． 解：(1)题设是“a2＝b2”，结论是“a＝b”； (2)改写：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．题设：“两个角是对顶角”，结论：“这两个角相等”； (3)改写：如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180°.题设：“三个角是一个三角形的三个内角”，结论：“三个角的和等于180°”．方法总结：通常情况下命题都可以写成“如果……那么……”形式，当条件结论不是很明显的时候，把所给命题改写成“如果……那么……”形式可以帮助我们找出题设和结论，在改写时，要做到语句通顺，措辞准确． 探究点二：真命题、假命题及举反例 【类型一】真命题和假命题 已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题的是____________(填写所有真命题的序号)．解析：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故本项正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故本项正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故本项错误； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故本项正确．故答案为①②④. 方法总结：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

湘教版八年级数学上册《命题与证明》教案

《命题与证明》教案 学习目标 1、我会区分命题的条件和结论. 2、培养我观察问题和分析问题的能力. 3、我通过探究交流，体验成功的乐趣. 学习重点 我对命题的概念有正确的理解,会找出命题的条件（题设）和结论. 学习难点 我对命题概念的理解. 自主学习 一、知识回顾 对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，这就是给出它们的____________. 例如：（1）“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的_________. （2）“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是________________的定义. （3）_________________________________________是“无理数”的定义. （4）_________________________________________是“多边形”的定义. （5）等腰三角形的定义是_________________________________________. 二、合作探究 1、小组内互相讨论并完成下列问题. 命题是_________________________________________ 反之，_________________________________________就不是命题. 你能举出一些命题吗？（至少写出两个） 2、回答下列问题. 两直线平行，同位角相等.也可以写成： 如果____________，那么____________. 题设（条件）____________，结论____________. 命题可看做由____________和____________两部分组成. ____________是已知事项，____________是由已知事项推出的事项. 3、指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果…那么…”的形式： （1）三条边对应成比例的两个三角形相似； 条件是：____________结论是：____________

八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明课题命题与证明学案新版[沪科版]

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行为提示： 点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示： 教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点．情景导入生成问题 问题引入： 有一根比地球赤道长1m的铜线将我们生活的地球赤道绕一圈．想一想，铜线与地球赤道之间的空隙有多大(假设地球是球形的)？能放进一个苹果吗？ 此例中，要想知道结论，必须计算验证． 解：设地球半径为r，铜线圈半径为R，赤道周长为a米，铜线圈周长为(a＋1)米． ∵2πr＝a，2πR＝a＋1，∴r＝ a 2π ，R＝ a＋1 2π ，R－r＝ a＋1 2π － a 2π ＝ 1 2π ，1÷2π≈0.15cm.不能放进一个苹 果． 自学互研生成能力 阅读教材P75～P76的内容，回答下列问题： 什么叫命题，什么叫真命题、假命题？命题结构是怎样的？ 方法指导： 对于变例中命题的题设与结论的划分要注意，因为“相等、平行、垂直”涉及两个对象．所以在叙述时一般要添上：如果两个角(两条直线，两个三角形等)． 说明： 注意引导学生举例． 行为提示： 教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(或按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．答：对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫做命题；正确的命题叫做真命题；错误的命题叫做假命题；命题分为题设和结论两部分，分别以“如果……，那么……”的结构体现． 典例1：下列四个句子中是命题的是( B) A．生活在水里的动物是鱼吗B．正方形的四条边相等 C．利用三角形画60°的角D．直线、射线、线段 典例2：命题“对顶角相等”的条件是如果两个角是对顶角，结论是那么这两角相等． 典例3：将命题“两直线平行，内错角相等”写成“如果……那么……”的形式为如果两直线平行并被第三条直线所截，那么内错角相等． 仿例1：命题“相等的角是对顶角”是假命题(选填“真”或“假”)． 仿例2：下列命题，其中真命题是( C) A．同位角相等B．6的平方根是3 C．若直线a∥b，b∥c，则a∥c D．三角形的两边之差大于第三边 变例1：已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A的假命题”的反例的是( D) A．2k B．15 C．24 D．42 变例2：命题“等角的余角相等”的题设是如果两个角是相等角的余角，结论那么这两个角相等．

13.2命题与证明(2)-沪科版八年级数学上册练习

沪科版八年级上册数学13章三角形命题与证明（2）（含答案） 课堂练习 1.下列命题:①同角或等角的补角相等;②同角或等角的余角相等;③过一点有且 只有一条直线垂直于已知直线;④三角形的内角和等于1800;其中,属于基本事实 的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如果AB⊥EF,CD⊥EF,那么AB∥CD,这一推理是( ) A.垂直的定义 B.平行线基本事实 C.等量代换 D.垂直于同一条直线的两条直线互相平行 3.已知:如图,AB⊥BC,DC⊥BC,∠1=∠2.求证:BE∥CF,现有下列骤:①∵∠1=∠2 ②∴∠ABC=∠BCD=90°;③∴BE∥CF④∵AB⊥BC,DC⊥BC;⑤∠EBC=∠FCB. 那么能体现证明顺序规范的是( ) A.①②③④⑤ B.③④⑤②① C.④②①⑤③ D.⑤②③①④ 4.如图,有下列推论及所注理由:①∵∠1=∠B,∴DE∥BC(两直线平行,内错角相等) ②∵∠2=∠C,∴DE∥BC(两直线平行,同位角相) 等);③∵∠2+∠3+∠B=180°,∴DE∥BC(同旁内角互补,两直线平行); ④∵∠4=∠1,∴DE∥BC(对顶角相等).其中,正确的是___________(填序号). 5.已知:如图,∠1和∠2互为补角,∠A=∠D,求证:AB∥CD. 证明:∵∠1与∠CGD是对顶角, ∠1=∠CGD( ) 又∵∠1与∠2互为补角(已知),

∴∠CGD 与∠2互为补角, ∴AE∥FD( ) ∴∠A=∠BFD( ) ∵∠A=∠D(已知), ∴∠BFD=∠D( ) ∴AB∥CD( ) 6.美玲在做下面的数学作业时,因钢笔漏墨水,不小心将部分字迹污损了,作业过程如下(涂黑部分即为污损部分): 已知:如图,OP 平分∠AOB, MN∥OB 求证:OM=NM. 证明:∵OP 平分∠AOB ,∴ 又∵MN //OB,∴ ∴∠1=∠3.∴OM=NM。 雅楠想,污损部分应分别是以下四项中的两项： ①∠1=∠2;②∠2=∠3:③∠3=∠4;④∠1=∠4.那么她补出来的结果应是（ ） A.①④ B.②③ C.①② D.③④ 7.在△ABC 中,∠B 是∠A 的2倍,∠C 比∠A 大20°,则∠A 的度数为（ ） A.40° B.60 C.80° D.90° 8.下列命题:①能被3整除的数,也一定能被9整除，②等式的两边同除以一个数,结果仍是等式;③x=2是一元一次方程x-2=0的解;④同旁内角互补,两直线平行.其中,可以作为定理的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.下列语句:①平角的一半叫直角;②对顶角相等;③垂线段最短;④内错角相等 ,

八年级数学上册命题与证明综合练习

命题与证明综合练习 一、知识结构梳理 1．定义： （1）概念： ①； 命2．命题（2）分类 题②假命题（可通过来说明） 与（3）形式：命题都可写成的形式。 证（4）互逆命题 明（1）公理： 3. 公理与定理 （2）定理： （1）概念： 4. 证明 ①理解题意，画出 （2）证明命题的一般步骤②写出已知， ③写出 （3）反证法 二、巩固练习 1、下列语句中，属于定义的是（）． （A）直线AB和CD垂直吗？（B）过线段AB的中点C画AB的垂线。 （C）数据分组后落在各小组内的数据个数叫做频数。（D）同旁内角互补，两直线平行。 2、下列命题中，属于真命题的是（） （A）一个角的补角大于这个角（B）若a∥b，b∥c，则a∥c （C）若a⊥c，b⊥c，则a⊥b （D）互补的两角必有一条公共边 3、命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）． （A）垂直（B）两条直线 （C）同一条直线（D）两条直线垂直于同一条直线 4、对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是（）（A）∠1=50°，∠2=40°（B）∠1=50°，∠2=50° （C）∠1=∠2=45°（D）∠1=40°，∠2=40° 5、命题“同旁内角互补”中，题设是，结论是。 6、把下列命题改写成“如果……那么……”的形式。 （1）锐角小于90o。答：。

1 2 3l l （2）相等的角是对顶角。答： 。 （3）垂直于同一条直线的两条直线平行。答： 。 （4）直角都相等。答： 。 7、命题“如果22a b = ,那么a b =”的逆命题是________________________________. 8、求证：两条直线被第三条直线所截.如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行. 已知：如图，直线12,l l 被3l 所截，∠1+∠2____180°. 求证：12l l 与_______. 1l 证明：（反证法）假设12____l l ， 2l 则∠1+∠2____180°（ ） 这与______________矛盾，故_________不成立. 所以____________________________________. 9、已知：图12，AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，交AB 于G ，交CA 延长线于E ，∠1＝∠2． 求证：AD 平分∠BAC，填写分析和证明中的空白． （分析：要证明AD 平分BAC ，只要证明∠_______＝∠________，而已知∠1＝∠2，所以 应联想这两个角分别和∠1、2的关系，由已知BC 的两条垂线可推 出________∥_________，这时再观察这两对角的关系得到结论．） 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知） ∴________∥_________（ ） ∴_______＝________（两直线平行，内错角相等）， ________＝ （两直线平行，同位角相等） ∵ （已知） ∴______________即AD 平分∠BAC（ ） 补充题：写出“两直线平行，内错角相等”的逆命题并证明其为真命题。

沪教版八年级数学上册：命题与证明

课题：命题与证明 【学习目标】 1．了解命题的概念，会判定一个命题的真假； 2．经历探究命题以及结构的过程，体会命题的内涵． 【学习重点】 认识命题的内涵和结构． 【学习难点】 区别命题的题设和结论． 【教学过程】 行为提示： 点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示： 教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点． 情景导入 有一根比地球赤道长1m的铜线将我们生活的地球赤道绕一圈．想一想，铜线与地球赤道之间的空隙有多大(假设地球是球形的)？能放进一个苹果吗？ 此例中，要想知道结论，必须计算验证． 解：设地球半径为r，铜线圈半径为R，赤道周长为a米，铜线圈周长为(a＋1)米． ∵2πr＝a，2πR＝a＋1，∴r＝ a 2π ，R＝ a＋1 2π ，R－r＝ a＋1 2π－ a 2π ＝ 1 2π ，1÷2π≈0.15cm.不能放进 一个苹果． 自学互研 知识模块一命题、真命题与假命题 阅读教材P75～P76的内容，回答下列问题： 什么叫命题，什么叫真命题、假命题？命题结构是怎样的？ 方法指导： 对于变例中命题的题设与结论的划分要注意，因为“相等、平行、垂直”涉及两个对象．所以在叙述

时一般要添上：如果两个角(两条直线，两个三角形等)． 说明： 注意引导学生举例． 行为提示： 教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(或按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．答：对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫做命题；正确的命题叫做真命题；错误的命题叫做假命题；命题分为题设和结论两部分，分别以“如果……，那么……”的结构体现． 典例1：下列四个句子中是命题的是(B) A．生活在水里的动物是鱼吗B．正方形的四条边相等 C．利用三角形画60°的角 D．直线、射线、线段 典例2：命题“对顶角相等”的条件是如果两个角是对顶角，结论是那么这两角相等． 典例3：将命题“两直线平行，内错角相等”写成“如果……那么……”的形式为如果两直线平行并被第三条直线所截，那么内错角相等． 仿例1：命题“相等的角是对顶角”是假命题(选填“真”或“假”)． 仿例2：下列命题，其中真命题是(C) A．同位角相等 B．6的平方根是3 C．若直线a∥b，b∥c，则a∥c D．三角形的两边之差大于第三边 变例1：已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A的假命题”的反例的是(D) A．2k B．15C．24D．42 变例2：命题“等角的余角相等”的题设是如果两个角是相等角的余角，结论那么这两个角相等．知识模块二互逆命题 阅读教材P76的内容，回答下列问题： 什么是互逆命题？ 答：把一个命题的题设与结论互换，便可以得到一个新的命题，我们称这样的两个命题为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题． 典例1：写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命题的真假，如果是假命题，请举一个反例． (1)内错角相等，两直线平行； (2)如果a＝0，那么ab＝0. 解：(1)逆命题是“两直线平行，内错角相等”，是真命题． (2)逆命题是“如果ab＝0，那么a＝0”，是假命题．反例，当a＝1，b＝0时，ab＝0.

八年级数学上册 13.2 命题与证明(1)练习题

13.2 命题与证明（1） 1．下列命题中是真命题的是（） A．平行于同一条直线的两条直线平行; B．两直线平行，同旁内角相等 C．两个角相等，这两个角一定是对顶角; D．相等的两个角是平行线所得的内错角 2．下列语句中不是命题的是（） A．延长线段AB; B．自然数也是整数 C．两个锐角的和一定是直角;D．同角的余角相等 3．下列语句中是命题的是（） A．这个问题 B．这只笔是黑色的 C．一定相等 D．画一条线段 4．下列命题是假命题的是（） A．互补的两个角不能都是锐角; B．若a⊥b，a⊥c，则b⊥c C．乘积是1的两个数互为倒数; D．全等三角形的对应角相等5．下列命题中正确的是（） A．有限小数是有理数; B．无限小数是无理数 C．数轴上的点与有理数一一对应;D．数轴上的点与实数一一对应6．现有下列命题，其中真命题的个数是（） ①（-5）2的平方根是-5；②近似数3.14×103有3个有效数字； ③单项式3x2y与单项式-2xy2是同类项；④正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形． A．1 B．2 C．3 D．4

7．下列命题中，真命题是（） A．有两边相等的平行四边形是菱形; B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．四个角相等的菱形是正方形; D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 8．某工程队，在修建兰定高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，?根据什么公理可以说明这样做能缩短路程（） A．直线的公理; B．直线的公理或线段最短公理 C．线段最短公理; D．平行公理 9．证明：两条平行线被第三条直线所截，则它们的一对同位角的平分线互相平行．（要求画图，写出已知.求证.证明） 10．在一次数学竞赛中，A，B，C，D，E五位同学分别得到了前五名（?没有并列同一名次的）．关于各人的名次大家作出了下面的猜测： A说：“第二名是D，第三名是B”． B说：“第二名是C，第四名是E．” C说：“第一名是E，第五名是A．” D说：“第三名是C，第四名是A．” E说：“第二名是B，第五名是D．” 结果每人都只猜对了一半，请判断他们的名次如何． 11.在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥D C；②AD=BC；③∠A=∠C． ?

沪科版-数学-八年级上册-13.2命题与证明(1)练习题

13.2 命题与证明（1）练习题 1．下列命题中是真命题的是（） A．平行于同一条直线的两条直线平行; B．两直线平行，同旁内角相等 C．两个角相等，这两个角一定是对顶角;D．相等的两个角是平行线所得的内错角 2．下列语句中不是命题的是（） A．延长线段AB; B．自然数也是整数 C．两个锐角的和一定是直角; D．同角的余角相等 3．下列语句中是命题的是（） A．这个问题B．这只笔是黑色的C．一定相等D．画一条线段 4．下列命题是假命题的是（） A．互补的两个角不能都是锐角; B．若a⊥b，a⊥c，则b⊥c C．乘积是1的两个数互为倒数; D．全等三角形的对应角相等 5．下列命题中正确的是（） A．有限小数是有理数; B．无限小数是无理数 C．数轴上的点与有理数一一对应; D．数轴上的点与实数一一对应 6．现有下列命题，其中真命题的个数是（） ①（-5）2的平方根是-5；②近似数3.14×103有3个有效数字； ③单项式3x2y与单项式-2xy2是同类项；④正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形． A．1 B．2 C．3 D．4 7．下列命题中，真命题是（） A．有两边相等的平行四边形是菱形; B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．四个角相等的菱形是正方形;

D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 8．某工程队，在修建兰定高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，?根据什么公理可以说明这样做能缩短路程（） A．直线的公理; B．直线的公理或线段最短公理 C．线段最短公理; D．平行公理 9．证明：两条平行线被第三条直线所截，则它们的一对同位角的平分线互相平行．（要求画图，写出已知、求证、证明） 10．在一次数学竞赛中，A，B，C，D，E五位同学分别得到了前五名（?没有并列同一名次的）．关于各人的名次大家作出了下面的猜测： A说：“第二名是D，第三名是B”．B说：“第二名是C，第四名是E．” C说：“第一名是E，第五名是A．”D说：“第三名是C，第四名是A．” E说：“第二名是B，第五名是D．” 结果每人都只猜对了一半，请判断他们的名次如何． 11、在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥D C；②AD=BC；③∠A=∠C．?以其中两个作为条件，另外一个作为结论，用“如果……那么……”的形式，?写出一个你认为正确的命题． 12 如图所示：平行四边形ABCD中，AQ，BN，CN，DQ分别是∠DAB，∠A BC，∠BCD，∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与D Q交于M，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，（推理过程中用到平行四边形和角平分线这两个条件）

沪教版(上海)八年级上册数学 19.1 命题与证明 教案

19.1 命题与证明教案 【学习目标】 1．了解命题、定义、公理、定理的含义，会区分命题的题设（条件）和结论，会在简单情况下判断一个命题的真假； 2．理解逆命题、逆定理的概念，会识别互逆命题与互逆定理，并知道原命题成立时其逆命题不一定成立； 3．能用基本的逻辑术语、几何证明的步骤、格式和规范进行演绎证明； ４．了解证明的含义，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据． 【要点梳理】 要点一、演绎证明、演绎推理 演绎证明 从已知的概念、条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论为正确的过程． 演绎推理 演绎推理是数学证明一种常用的、完全可靠的方法．演绎证明是一个严格的数学证明，是我们将要学习的证明方法，演绎证明也称为证明． 要点诠释： 演绎推理的过程就是演绎证明，并不是所有的真理都可以进行演绎证明． 要点二、命题、公理、定理 定义 能界定某个对象含义的句子叫做定义． 命题 判断一件事情的句子叫命题．其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题． 命题通常由题设、结论两个部分组成，通常可以写成“如果……那么……”的形式. 要点诠释： 命题属于判断句或陈述句，是对一件事情作出判断，与判断的正确与否没有关系．其中命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．当证明一个命题是假命题时只要举出一个反例就可以． 公理 人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理，它们可以作为判断其他命题真假的原始依据． 定理 从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题真假的原始依据． 要点诠释： 也就是说同时满足以下两个条件的真命题称为定理： （1）其正确性可通过公理或其它真命题逻辑推理而得到. （2）其又可作为判断其它命题真假的依据. 要点三、逆命题和逆定理 互逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么

2019八年级数学上册第13章13-2命题与证明第1课时命题与证明教案新版

2019八年级数学上册第13章13-2命题与证明第1课时命题 与证明教案新版 第1课时命题与证明 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.了解命题、真命题、假命题的意义,了解公理、定理、证明的概念; 2.了解原命题、逆命题的意义; 3.会判断一个命题的真假,能用举反例的方法判断命题的真假,会写出一个命题的逆命题. 【过程与方法】 通过一些简单命题的证明,训练学生的逻辑思维. 【情感、态度与价值观】 通过对命题真假的判断,培养学生科学严谨的学习态度和求真务实的作风.让学生积极参与教学活动,对数学定理、命题的由来产生好奇心和求知欲. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 学习命题的概念和命题、公理、定理的区别. 【教学难点】

严密完整地写出推理过程. ◇教学过程◇ 一、情境导入 上一节课中,我们研究三角形的性质是通过折叠、剪拼或度量得到三角形的内角和为180°的,但这些做法都会出现很多误差,会存在疑问.有没有更准确更严格的方法得出结论呢? 二、合作探究 问题1:推理是一种思维活动,人们在思维活动中,常常要对事物的情况做出种种判断.例如:(1)长江是中国第一大河;(2)如果∠1和∠2是对顶角,那么它们相等;(3)2+3≠5;(4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数,那么这个数能被3整除. 判断哪些是正确的,哪些是错误的? 结论:(1)(2)(4)是正确的,(3)是错误的. 问题2:什么叫命题?什么叫真命题?什么叫假命题? 结论:对某一事件作出正确或不正确判断的语句(或式子)叫做命题,其中正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题. 典例1 判断下面语句中哪些是命题? (1)请关上窗户; (2)你明天上学吗? (3)天真冷啊! (4)昨天我们去旅游了。 [解析] (4)是命题,(1)(2)(3)不是命题.

八年级数学上册-13.2-命题与证明(1)练习题

命题与证明（1） 1．下列命题中是真命题的是（） A．平行于同一条直线的两条直线平行; B．两直线平行，同旁内角相等 C．两个角相等，这两个角一定是对顶角; D．相等的两个角是平行线所得的内错角 2．下列语句中不是命题的是（） A．延长线段AB; B．自然数也是整数 C．两个锐角的和一定是直角;D．同角的余角相等 3．下列语句中是命题的是（） A．这个问题 B．这只笔是黑色的 C．一定相等 D．画一条线段 4．下列命题是假命题的是（） A．互补的两个角不能都是锐角; B．若a⊥b，a⊥c，则b⊥c C．乘积是1的两个数互为倒数; D．全等三角形的对应角相等5．下列命题中正确的是（） A．有限小数是有理数; B．无限小数是无理数 C．数轴上的点与有理数一一对应;D．数轴上的点与实数一一对应6．现有下列命题，其中真命题的个数是（） ①（-5）2的平方根是-5；②近似数×103有3个有效数字； ③单项式3x2y与单项式-2xy2是同类项；④正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形． A．1 B．2 C．3 D．4

7．下列命题中，真命题是（） A．有两边相等的平行四边形是菱形; B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．四个角相等的菱形是正方形; D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 8．某工程队，在修建兰定高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，?根据什么公理可以说明这样做能缩短路程（） A．直线的公理; B．直线的公理或线段最短公理 C．线段最短公理; D．平行公理 9．证明：两条平行线被第三条直线所截，则它们的一对同位角的平分线互相平行．（要求画图，写出已知.求证.证明） 10．在一次数学竞赛中，A，B，C，D，E五位同学分别得到了前五名（?没有并列同一名次的）．关于各人的名次大家作出了下面的猜测： A说：“第二名是D，第三名是B”． B说：“第二名是C，第四名是E．” C说：“第一名是E，第五名是A．” D说：“第三名是C，第四名是A．” E说：“第二名是B，第五名是D．” 结果每人都只猜对了一半，请判断他们的名次如何． 11.在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥D C；②AD=BC；③∠A=∠C． ?

湘教版八年级数学上册命题与证明定义与命题教案

2．2 命题与证明 第1课时定义与命题 1．了解定义的含义； 2．了解命题的概念，能把一个命题写成“如果……，那么……”的形式；(重点) 3．会写出一个命题的逆命题．(难点) 一、情境导入 神舟十号是中国神舟号系列飞船之一，主要由推进舱(服务舱)、返回舱、轨道舱组成．神舟十号在酒泉卫星发射中心“921工位”，于2013年6月11日17时38分02.666秒发射，由长征二号F改进型运载火箭(遥十)“神箭”发射成功．在轨飞行十五天左右，加上发射与返回，其中停留天宫一号十二天，共搭载三位航天员——聂海胜、张晓光、王亚平.6月13日与天宫一号进行对接.6月26日回归地球．要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？ 二、合作探究 探究点一：定义 【类型一】定义的判断 下列语句中，属于定义的是( ) A．直线AB和CD垂直吗 B．过线段AB的中点C画AB的垂线 C．一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解 D．同旁内角互补，两直线平行 解析：定义是对概念的特征性质进行描述，它必须是严密的，只有选项C符合，故选C. 方法总结：疑问句、感叹句、作图过程的叙述、性质等都不是定义，定义常用“……叫……”“……称为……”来表示． 【类型二】给概念下定义 请叙述下列概念的定义： (1)三角形； (2)代数式． 解：(1)不在同一条直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形； (2)把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式． 方法总结：给数学概念下定义时，语言要准确、精练，要描述出概念的特征性质．

探究点二：命题 【类型一】命题的判断 下列语句中，不是命题的是( ) A．两点之间线段最短 B．对顶角相等 C．不是对顶角不相等 D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线 解析：根据命题的定义，看其中哪些选项是判断句，其中只有D选项不是判断句，故选D. 方法总结：①命题必须是一个完整的句子，而且必须作出肯定或否定的判断．疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题．②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”． 【类型二】把命题写成“如果……那么……”的形式 把下列命题写成“如果……那么……”的形式． (1)同位角相等，两直线平行； (2)平行于同一条直线的两条直线平行； (3)等角的余角相等． 解：(1)如果两个角是同位角，那么两条直线平行； (2)如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行； (3)如果两个角是相等的角，那么它们的余角相等． 方法总结：把命题写成“如果……，那么……”的形式时，应添加适当的词语，使语句通顺． 【类型三】命题的条件和结论 写出命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件和结论．解析：先把命题写成“如果……，那么……”的形式，再确定条件和结论． 解：把命题写成“如果……，那么……”的形式：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．所以命题的条件是“两条直线平行于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”． 方法总结：每一个命题都一定能用“如果……，那么……”的形式来叙述．“如果”后面的部分是“条件”，“那么”后面的部分是“结论”． 探究点三：互逆命题 请写出下列命题的逆命题： (1)如果a＝b，那么a2＝b2； (2)如果两个有理数相等，那么它们的平方相等； (3)两直线平行，同旁内角互补． 解析：分别找出各个命题的条件和结论，再把条件和结论对调． 解：(1)如果a2＝b2，那么a＝b； (2)如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等； (3)同旁内角互补，两直线平行． 方法总结：写出一个命题的逆命题，应先分清命题的条件和结论，再把条件和结论对换