模拟电子技术基础中的常用公式必备

模拟电子技术基础中的常用公式

第7章半导体器件

主要内容：半导体基本知识、半导体二极管、二极管的应用、特殊二极管、双极型晶体管、晶闸管。

重点：半导体二极管、二极管的应用、双极型晶体管。难点：双极型晶体管。

教学目标：掌握半导体二极管、二极管的应用、双极型晶体管。了解特殊二极管、晶闸管。

第8章基本放大电路

主要内容：放大电路的工作原理、放大电路的静态分析、共射放大电路、共集放大电路。

重点：放大电路的工作原理、共射放大电路。难点：放大电路的工作原理。

教学目标：掌握放大电路的工作原理、共射放大电路。理解放大电路的静态分析。了解共集放大电路。

第9章集成运算放大器

主要内容：运算放大器的简单介绍、放大电路中的反馈、基本运算电路。

重点：基本运算电路。难点：放大电路中的反馈。

教学目标：掌握运算放大器在信号运算与信号处理方面的应用。了解运算放大器的简单介绍、放大电路中的反馈。

第10章直流稳压电源

主要内容：直流稳压电源的组成、整流电路、滤波电路、稳压电路。

重点和难点：整流电路、滤波电路、稳压电路。

教学目标：掌握直流电源的组成。理解整流、滤波、稳压电路。第11章组合逻辑电路

主要内容：集成基本门电路、集成复合门电路、组合逻辑电路的分析、组合逻辑电路的设计、编码器、译码器与数码显示。

重点：集成复合门电路、组合逻辑电路的分析。难点：组合逻辑电路的设计。

教学目标：掌握集成复合门电路、组合逻辑电路的分析。了解组合逻辑电路的设计、编码器、译码器与数码显示。

第12章 时序逻辑电路

主要内容：双稳态触发器、寄存器、计数器。

重点：双稳态触发器。 难点：寄存器、计数器。 教学目标：掌握双稳态触发器。了解寄存器、计数器。

半导体器件基础

GS0101 由理论分析可知，二极管的伏安特性可近似用下面的数学表达式来表示： )1()(-=T

D

V u sat R D

e

I i

式中，i D 为流过二极管的电流，u D 。为加在二极管两端的电压，V T 称为温度的电压当量，与热力学温度成正比，表示为V T = kT/q 其中T 为热力学温度，单位是K ；q 是电子的电荷量，q=×10-19

C ；k 为玻耳兹曼常数，k = ×10

-23

J ／K 。室温下，可求得V T = 26mV 。I R(sat)

是二极管的反向饱和电流。

GS0102 直流等效电阻R D

直流电阻定义为加在二极管两端的直流电压U D 与流过二极管的直流电流I D 之比，即

D

D D I U R =

R D 的大小与二极管的工作点有关。通常用万用表测出来的二极管电阻即直流电阻。不过应注意的是，使用不同的欧姆档测出来的直流等效电阻不同。其原因是二极管工作点的位置不同。一般二极管的正向直流电阻在几十欧姆到几千欧姆之间，反向直流电阻在几十千欧姆到几百千欧姆之间。正反向直流电阻差距越大，二极管的单向导电性能越好。

GS0103 交流等效电阻r d

Q D

D

d di du r )(

= r d 亦随工作点而变化，是非线性电阻。通常，二极管的交流正向电阻在几～几十欧姆之间。

需要指出的是，由于制造工艺的限制，即使是同类型号的二极管，其参数的分散性很大。通常半导体手册上给出的参数都是在一定测试条件下测出的，使用时应注意条件。 GS0104 I Zmin ＜Iz ＜I Zmax

其中稳定电流I Z 是指稳压管正常工作时的参考电流。I Z 通常在最小稳定电流I Zmin 与最大稳定电流I Zmax 之间。其中I Zmin 是指稳压管开始起稳压作用时的最小电流，电流低于此值时，稳压效果差；I Zmax

是指稳压管稳定工作时的最大允许电流，超过此电流时，只要超过额定功耗，稳压管将发生永久性击穿。故一般要求I Zmin ＜Iz ＜I Zmax 。

GS0105 I C = I NC + I CBO ≈ I NC

GS0106 I B = I PB + I PE - I CBO ≈I PB - I CBO GS0107 I E ＝I NE ＋I PE ≈I NE GS0108 I NE ＝ I NC ＋I PB GS0109 I E ＝I C ＋ I B GS0110 CBO B CBO

C PB NC I I I I I I +-=

=β

GS0111 B

C I I ≈

β

GS0112 CBO B C I I I )1(ββ++=

GS0113

CEO B C I I I +=β

GS0114 CEO B E I I I ++=)1(β GS0115 E

NC I I =α

GS0116 E

C

E CBO C I I I I I ≈-=α

GS017 CBO E C I I I +=α GS0118

CBO E B I I I --=)1(α

GS0119 β

ββββα+=+≈+≈++==

1)1()1()1(PB NC B NC CEO B NC E NC I I I I I I I I I

GS0120 C U BE B CE U f I ==|)( (C 表示常数) GS0121 C I CE C B U f I ==|)( (C

表示常数)

GS0122 B

C I I ≈

β

GS0123

CE U B C

I I |??=

β GS0124 CB U E

C

I I |??=α GS0125

CBO CEO I I )1(β+=

GS0126 P CM ＝I C U CE GS0127 2

)1(P

GS DSS D V U I I -

=，I DSS 是U GS ＝0时的漏极饱和电流，V P 称为夹断电压。

基本放大电路

GS0201 b

C

b BE C B R E R U E I ≈-=

GS0202

B CEO B

C I I I I ββ≈+= GS0203

C C C CE R I E U -=

基本放大电路(固定偏置电路)静态工作点求解公

式。

GS0204

i

O

u U U A =

GS0205 i

o i I I A =

GS0206 i u i

i o

o i o p A A I U I U P P A ===

GS0207

)(lg 20lg

20)(dB A U U dB A u i

O

u == GS0208 )(lg 20lg 20)(dB A I I dB A i i

o

i == GS0209 )(lg 10lg 10)(dB A

P dB A p o

p == GS0210 i r GS0211 o

o o I U r =

GS0214

L c ce R i u '-= (L c L R R R ='

)

GS0218 为了避免瞬时工作点进入截止区而引起截止失真，则应使：CEO CM c

I I I +≥

GS0219 为了避免瞬时工作点进入饱和区而引起饱和失真，则应使：CES OM CE

U U U +≥

GS0220 )

()

(26)

1('

mA I mV r r E bb

be β++= 式中 '

bb r 表示晶体管基区的体电阻，对于一般的小功率管约为300Ω左右(计算时，若未给出，可取为300Ω)，I E 为通过管于发射极的静态电流，单位是mA 。在I E ≤5mA 范围内，式GS0220计算结果与实际测量值基本一致。

GS0221

C b b b B E R R R U 2

12

+≈

分压式直流电流负反馈放大电路，分压点电压U B 计算公式。

GS0222

R B b I U R /2=

R B C b I U E R )(1-=

E B E E e I U I U R ≈= 偏置电路元件参数的计算。

由图I0286所示电路的直流通路可得： GS0223 S D S G GS

R I U U U -=-=

GS0224

)(D S D D S D DS R R I E U U U +-=-=

估算结型场效应管自给偏压电路的静态工作点计算公式

GS0225

2

)1(P

GS DSS D V U I I -

=，()0(≤≤GS P U V 结型场效应管的转移特性。式中I DSS 为饱和漏电流，V P 为夹断电压。联立求解GS0231～GS0233各式，便可求得静态工作点Q(I D ，U GS ，U DS )。

GS0226

s D DD GS R I V R R R U -+=

2

12

结型场效应管分压式偏置电路，栅源回路直流负载线方程。

GS0227

un u u n o o

o o i o i o u A A A U U U U U U U U A ???=????==-21)

1(121 式中A u1、A u2 、…、A un 为多级放大电路各级的电压放大倍数。

GS0228

)()()()(21dB A dB A dB A dB A un u u u +++= 多级放大电路电压放大倍数的分贝值等于各级的电压放大倍数

分贝值之和。

GS0229 )()()(ωφφωωj u j i O i

O u e A e U U U U j A === 该函数关系称为放大电路的频率特性或频率响应。其中Au (ω)

称为幅频特性，它反映)(ωj A u

大小与频率的关系。φ(ω)称为相频特性，它反映输出信号与输入信号的相位差与频率之间的关系。

GS0230

180'-∠==be L i

O u r R U U A β 中频段单级放大电路的电压放大倍数。 GS0231 dB A A A A uo uH uo uL 32

1lg 20lg 20lg

20-=== 式中：A uL 、A uH 和A uo 分别是低频段、高频段和中频段放大电路的电压放大倍数。

GS0232

L H f f B -=

式中：B 放大电路的通频带，下限频率f L 和上限频率f H 。 GS0233 12

11-=n

H H f f

GS0234 1

211-=

n

L L f f

上两式中f H 、f L 是多级放大电路上、下限频率，f H1、f L1是单级放大电路上、下限频率。

负反馈放大电路

GS0301

'i

O X X A =

基本放大电路的放大倍数 GS0302

O

f X

X F

=

基本放大电路的传输系数，也称为反馈系数。 GS0306

F A A X X A i

O f +==1

反馈放大电路的闭环放大倍数 GS0307 FA

A

A f

+=1 当工作信号在中频范围，且反馈网络具有纯电阻性质，因此，F 、A

均可用实数表示。于是GS0306式变为该式形式。

GS0308

F

A f 1

≈

当 |1＋FA| >>1时，由GS0307式可得。 GS0309

u

u u uf f A F A A A +=

=1

GS0310 O

f u U U F F =

=

电压串联负反馈电路时，A uf 、F u 分别称为闭环电压放大倍数和电压反馈系数。

GS0311

i

i i

i O if f A F A I I A A +=

=

=1

GS0312 O

f i I I F F =

=

电流并联负反馈电路时，A if 、F i 分别称为闭环电流放大倍数和

电流反馈系数。

GS0313 g

r g i O

gf f A F A U I A A +=

==1

GS0314 O

f r I U F F =

=

电流串联负反馈放大电路时，A gf 、F r 分别称为闭环互导放大倍数和互阻反馈系数。

GS0315

A

dA

FA A dA f

f ?

+=

11 该式表明，闭环放大倍数的相对变化量仅为开环放大倍数相对变化量的(1＋FA) 分之一。也就是说闭环放大倍数的稳定性比开环放大倍数的稳定性提高了(1＋FA)倍。

GS0316

H Hf f FA f )1(+=

GS037

)1(FA f f L Lf +=

GS0318

B FA f FA f B H Hf f )1()1(+≈+=≈

B ：未引入负反馈放大电路的通频带，B f ：引入负反馈放大电路的通频带。

GS0319 i

i X i i i I U I U r f '

0|=

==

开环输入电阻r i (即基本放大电路的输入电阻)计算公式。 GS0320

i

f

i i i if I U U I U r +=

='

闭环输入电阻r if 计算公式。

GS0321

i i

i if r FA FA I U r )1()1('

+=+=

上式表明，串联负反馈使闭环输入电阻增加到开环输入电阻的(1＋FA)倍。

GS0322

'0|i

i X i i i I U

I U r f ==

=

并联负反馈电路的开环输入电阻计算公式。 GS0323 '

i f i

i i if

I I U I U r +==

并联负反馈电路的闭环输入电阻计算公式。 GS0324 i r

g if

r A F r +=

11

电压并联负反馈输入电阻计算公式。

GS0325

i i

i if r A F r +=

11

电流并联负反馈输入电阻计算公式。

GS0326

O O X R O O O r F

A I V r i L +==

=∞=11

|0, 上式表明，电压负反馈使放大电路的闭环输出电阻减小到开环输出电阻的

F

A O +11。

GS0327

O S X R O O

Of r F A I V r i L

)1(|0,+==

=∞= 引入电流负反馈后，电路的闭环输出电阻增加到开环输出电阻的(1＋AsF)倍。对于电流串联负反馈有 O r gS Of r F A r )1(+=；对于电流并

联负反馈则为O i iS Of

r F A r )1(+= 。

功率放大电路

GS0401 %100?=

E

O

p P η 式中：P O 放大电路输出功率，P E 电源提供的直流功率。 GS0402

e E C CE R I E U -=

典型的甲类单管功率放大电路的直流负载线方程。 GS0403

C CE E U ≈

因为变压器初级的直流电阻r T 很小，故可视为短路、功放电路中R e 一般选的较小(约几Ω)，其上的压降也可忽略不计。于是上式(GS0402)可被化简为该式。

GS0404

L L R N N R 2

2

1')(= 放大电路的交流负载，式中：R L 放大电路的负载。 GS0405 C C cm cm om cm O O OMAX

I E I U I U I U P ?≈=?=

=21

2

122

功放管的最大交流输出功率。 GS0406

??=?=T

C

C C C E I E t d i E T P 0

)(1ω

直流电源供给的功率。

GS0407

%5021

max

===C

C C C E

o m I E I E P P η 晶体管的集电极最大效率。

GS0408 O E T P P P -=

直流电源供给集电极的功率除输出给负载的功率P O 外，其余消耗在晶体管的集电结上，即管子的损耗功率。

GS0409 静态时，0=O

P ，则：max max 2o C C E c T P I E P P P =-==

可见，单管甲类功放电路，静态时管耗最大。

GS0410 L c L

cem cm cem o R E R U I U P 2

2

max 212122?

≈=?=

乙类互补电路的最大输出功率的计算公式。

GS0411 L

C

E R E P 2

2π=

在输出最大功率时，两个电源供给的总直流功率。

GS0412 %5.784

2212

2

max ≈=?==π

πηC L L C E o m E R R E P P 放大电路在最大输出功率时的效率。 GS0413

max max 22max 2127.0)14

(212o o L C L C o E T T T P P R E R E P P P P P ≈-=-=-=+=π

π

互补对称放大电路在输出功率最大的情况下，两管的管耗。 GS0414 max 21134.02

1

o T T T P P P P ==

= 互补对称放大电路在输出功率最大的情况下，单管的管耗。 GS0415 21βββ

≈=

b

C

I I 复合管的电流放大系数。

GS0416 211)1(be be be r R r β++= 复合管的等效输入电阻。

直接耦合放大电路

GS0501 温度变化产生的零点漂移，称为温漂。它是衡量放大电路对温度稳定程度的一个指标，定义为： )

(C T A U U O u op ip ??=

?

即温度每升高1℃时，输出端的漂移电压△U OP 折合到输入端的等效输入电压△U iP 。式中A u 为放大电路总的电压放大倍数，△To(℃)为温度变化量。

GS0502 e

E

W

e E E R E

R R E I 22

121≈+≈

，Re 》R W 。

GS0503 β

CI BI I I =

S B BI R I U -=

C CI C CI R I E U -= (对地)

基本差动放大电路的静态分析。 GS0504

2

12

1i i O O id od id U U U U U U A --==

差动放大电路对差模信号的放大能力用差模放大倍数表示。 GS0505

)(211221121i i u i u i u o o od U U A U A U A U U U -=-=-=

差动放大电路的输出电压。 GS0506

12

1211)

(u i i i i u id od Od A U U U U A U U A =--==

在差模输入时，U i1 – U i2 = U id ，由式GS0504和式GS0505可得。这表明差动放大电路双端输入一双端输出时的差模电压放大倍数等于单管放大电路的放大倍数。

GS0507 W

be S L C u ud R r R R R A A )1(2

1

)

2

1//(1ββ+++-

==

单管放大电路的放大倍数。

GS0508 W

be S L C ud R r R R R A )1(2

1)

2

1

//(2

1

ββ+++-

= (单端输出：T 1集电极输出)

若输出信号取自差动放大电路某一管的集电极即单端输出方式，此时，输出信号有一半没有利用，即U od = U o1(双端输出时U od = 2U o1 )，放大倍数必然减小一半。

GS0509

e

C i O uc R R

U U A 2-≈=

(单端输出时的共模放大倍数)

只要2Re>>Rc ，则Auc(单)<<1，电路对共模信号就有较强的抑制能力。

GS0510

|

||

|uc ud A A CMRR = 共模抑制比的定义式。CMRR 越大，说明差动放大电路的质量越

好。

GS0511 双端输入—双端输出时，若电路完全对称，则

∞==

ud

A CMRR ，它表明对称性越高，抑制比越高。 GS0512 be S e

e

C be S C r R R R R r R R CMRR +=-+-

=

ββ221。

双端输入—单端输出时的共模抑制比。它表明Re 越大，共模负反馈越强，共模抑制比越高。

GS0513

])1(2

1

[2W be S i id id R r R I U r β+++==

。 差动放大电路的差模输入电阻是指差模输入时，从两输入端看进去的等效电阻。

GS0514

)]2

1

2)(1([21W e be S iC R R r R r ++++=β

共模输入电阻是指共模输入时，从输入端看进去的等效电阻。 GS0515

o r (双)C R 2=

电路的输出电阻是从放大器输出端看进去的电阻。此为双端输出时的差模输出电阻。

GS0516

o r (单) C R =

单端输出时的差模输出电阻。

集成运算放大电路

GS0601 )2

2

1(2+-

=βR C I I “镜像”恒流源电路计算公式。 GS0602 R

U E I I BE

R C -≈

≈2

“镜像”恒流源电路计算公式。 GS0603

2

22e BE E C R U I I ?=

≈

微电流恒流源电路计算公式。 GS0604 U - = U +

工作在线性区域的理想运放具有两个重要特性之一。 GS0605 I i ＝0

工作在线性区域的理想运放具有两个重要特性之二。 GS0606 i f O U R R U 1

-

=

反相输入组态U O 计算公式。 GS0607 1

R R A f uf -

=

反相输入组态闭环电压放大倍数计算公式。

GS0608 S f

O U R

R U ???

? ?

?+=1 同相输入组态U O 计算公式。

GS0609 ???

?

??+=R R A f uf 1

同相输入组态闭环电压放大倍数。 GS0610 O f

f i f

f U R R R U R R R U ++

+=

-111

差动输入组态反相端电位。

GS0611 212233

i f

f i U R R R U R R R U +=+=+

差动输入组态同相端电位。 GS0612 )(211

i i f O U U R R U --

=

差动输入组态输出电压。

GS0613

)(

3

3

2211R U R U R U R R I U i i i f f f O ++-=-= 加法器输出电压。 GS0614

dt

du C

R u i

f O -=

微分器输出电压。 GS0615

??-=-

=dt u RC

dt i C u i C O 11 积分器输出电压。 GS0616

S

i

T BE O RI U V U U ln

-=-= (U i ＞0)

对数运算输出电压。

GS067 T

i V V f S f f O e R I R I U -=-= 反对数运算输出电压。

直流电源

GS0701

?

=

π

ωωπ

20

2)(221t td Sin U U L )(22120

t td Sin U ωωπ

π

?

=

2245.02

U U ==

π

半波整流电路输出电压的平均值。 GS0702

L

L L L R U

R U I 245.0==

半波整流电路流过负载的平均电流。 GS0703

L

L L L D R U

R U I I 245.0==

=

半波整流电路流过二极管D 平均电流(即正向电流)。 GS0704 22U U RM

=

半波整流电路加在二极管两端的最高反向电压。 GS0705 ?=π

ωωπ0

2)(21

t td Sin U U L 229.02

2U U ==

π

全波整流电路输出电压的平均值。 GS0706

L

L L L R U

R U I 29.0==

全波整流电路流过负载的平均电流。 GS0707

L

L L L D D R U R U I I I 22145.021

===

=

全波整流电路流过二极管D 平均电流(即正向电流) ，与半波整流相同。