高三9月月考试题

忠县忠州中学 高

2015级2014年秋季第一学月测试题

时间：120 总分：150

一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的）．

⒈已知集合{}21|<<-=x x A ，{}31|<<=x x B ，则=B A

A ．) 3 , 1(-

B ．) 2 , 1 (

C ．] 3 , 1[-

D ．] 2 , 1 [ ⒉若复数 i m m m m )3()65(22-++- 是纯虚数（ i 是虚数单位），则实数=m

A ．2

B ．3

C ．0

D ．2或3 ⒊已知平面向量)3 , ( -=λa ，)2 , 4( -=b ，若 b a ⊥，则实数=λ

A ．2

3

-

B ．23

C ．6-

D ．6

⒋已知点)2 , 1(A ，)1 , 2(B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是

A ．03=-+y x

B ．01=+-y x

C ．0=-y x

D ．0=+y x ⒌设a 、R b ∈，若0|| <+b a ，则下列不等式中正确的是

A ．0>-b a

B ．033>+b a

C ．02

2<-b a D ．0 <+b a

⒍如图1，E 、F 分别是正方体1111D C B A ABCD -中1AD 、C B 1上的动点（不含端点），则四边形FDE B 1的俯视图可能是

A ．

B ．

C ．

D ．

⒎执行右面的程序框图，输出的S 的值为（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.下列命题中是真命题

A ．R αβ?∈、，均有cos()cos cos αβαβ+=-

B ．若()cos(2)f x x ?=-为奇函数，则k k Z ?π=∈，

C ．命题“p ”为真命题，命题“q ”为假命题，则命题“p q ?∨”为假命题

D ．0x =是函数

3

()2f x x =-的极值点 9.方程2

7

lg(100)(||200)(||202)2

x x x -=

---的解的个数为（ ） （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8

10.如右图，矩形OABC 内的阴影部分由曲线()sin ((0,))f x x x π=∈及直线((0,))x a a π=∈与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点， 若落在阴影部分的概率为

16

3

，则a 的值为（ ） 图

1

A ．

π31 B ．π32 C ．π43 D ．π6

5 二．填空题（本大题共5小题，满25分）．

11.在ABC ?中，3=c ，0

45=A ，0

75=B ，则=a ．

12.设()f x 是R 上的奇函数，(3)()f x f x +=。 当01x ≤≤时，有()2f x x =，则(8.5)f = ．

⒔已知抛物线:C 2

2y px =的焦点与双曲线2

213

x y -=的右焦点重合，则抛物线C 上的动点M 到直线1l ：4360x y -+=和 2:l 2x =-距离之和的最小值为 ．

选做题（14—16题，考生只能从中选做两个题，若三题全做，以前两题作为答题给分.）

14.直线121x t

y t

=+??=-?与曲线2cos ρθ=相交，截得的弦长为_

15.如图所示，过⊙O 外一点A 作一条直线与⊙O 交于C ，D 两点，AB 切⊙O 于B ，弦MN 过CD 的中点P ．已知AC=4，AB=6，则MP·NP= ．

16.对任意x ∈R ，|2一x|+|3+x|≥a 恒成立，则a 的取值范围是

三、解答题:本题共有6个小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分13分）已知函数()2sin 22cos 2,f x x x x R =

+∈.

(1)求()f x 的最大值和最小正周期；(2) 若3282

f απ??

-=

???，α是第二象限的角，求sin 2α.

18.（本小题满分13分）2014年巴西世界杯的周边商品有80%左右为“中国制造”，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣。甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y 的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：

编号 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y

75

80

77

70

81

（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量； （2）当产品中的微量元素x,y 满足x ≥175，且y ≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；

（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值（即数学期望）．

C D M N

O

B

A

P

19.（本小题满分13分）如图2，直三棱柱111C B A ABC -中，CB CA ⊥，1==CB CA ，棱21=AA ，M 、N 分别是11B A 、A A 1的中点．

⑴ 求证：⊥N C 1平面BCN ；⑵ 求直线C B 1与平面MN C 1所成角θ的正弦值．

20.（本小题满分12分）已知正项等比数列{}n a （*

∈N n ），首项31=a ，前n 项和为n S ，且33a S +、55a S +、

44a S +成等差数列．

⑴ 求数列{}n a 的通项公式；⑵ 求数列{}n nS 的前n 项和n T

A

B

C

M

N

1

A 1

B 1

C 2

图

21.（本小题满分12分）如图3，已知两点1 1, 0

F -（）及2 1, 0F （），点P 在以12F F 、为焦点的椭圆C 上，且1PF 、12F F 、2PF 构成等差数列．

（1）求椭圆C 的方程；

（2）动直线:l y kx m =+与椭圆C 有且仅有一个公共点，点,M N 是直线l 上的两点，且12, F M l F N l ⊥⊥．求四

边形1

2

F MNF 面积S 的最大值．

22（本小题满分12分）.已知函数)()(b ax e x f x +=，曲线)(x f y =经过点)2 , 0(P ，且在点P 处的切线为l ：

24+=x y ．

⑴ 求常数a ，b 的值；

⑵ 求证：曲线)(x f y =和直线 l 只有一个公共点；

⑶ 是否存在常数k ，使得]1 , 2[--∈x ，)24()(+≥x k x f 恒成立？若存在，求常数k 的取值范围；若不存在，简要说明理由．

图3

M y

O

N l x

F 1

F 2