数学建模·上海世博会影响力的定量评估格式样式·附带程序

B题：2010年上海世博会影响力的定量评估

摘要

本文是利用层次分析模型进行数学建模解决实际问题。研究上海世博会对中国“软实力”的影响力，由于影响的因素较多。而且，每个因素的影响程度都不同，因此把该问题转化为多层次分析问题。层次分析法（AHP）是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。而在实际问题中，在作比较、判断、评估时，文化、政治和外交等这些因素的影响力是难以量化评估的。人的主观选择（当然要根据客观实际）会起着相当主要的作用，这就给用一般的数学方法解决问题带来了本质上的困难。而层次分析法是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。其特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法将决策。

本文根据层次分析的特点建立层次分析结构模型，将研究的问题分为三个层次（目标层，准则层，方案层）。目标层为世博会对中国“软实力”的影响；准则层为“软实力”所包括的五个方面的内容；方案层为世博会的参展规模(参加世博的国家、组织及人数)、世博主题及世博展馆设计。然后，通过网上资料，评估各方案对“软实力”的影响程度，进而建立准则层对目标层的正互反矩阵及方案层对准则层的成对比较阵。采用MATLAB软件求出对比矩阵和正互反矩阵的特征值及特征向量，并对二者分别做一致性检验。当/0.1

C R C I R I

=<时认为A的不一致程度在容许范围内，可用其特征向量作为权向量或组合权向量。最后得出定量评估结果。然后，运用模糊数学的专家评估法中的德尔菲法（根据有专门知识的人的直接经验 ,对研究的问题进行判断、预测的一种方法）对模型进行再一次检验。得出三个方案对“软实力”的影响比重大小为：参展规模占30.2%；世博主题占32.6%；展馆设计占36.2%，即展馆设计对中国“软实力”的影响最大，同层次分析法得到结果一致。然后，对所用模型进行优缺点分析，并且，重点对成对比较矩阵会出现残缺的情况，也就是对于专家或有关人士由于一些原因无法或不愿对某两个因素给出互相对比的结果的情况下（这在实际中比较常见），对模型进行了有意义的改进与完善，使其更接近于实际。

关键词：软实力；层次分析法；模糊数学评估法；成对比较阵残缺

一、问题重述

2010年的上海世博会（The world Exposition Shanghai China 2010）是继北京奥运会后我国举办的又一个世界盛会。举办世博会是上海在建设国际经济、金融、贸易和航运中心进程中的一件大事，将大大推进上海的现代化和国际化。世博会已经经历了150多年，而上海世博会将成为在我国、也是在发展中国家第一次举办的综合性世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。与此同时，上海世博会将为全面推进中华文化的复兴、展示和提升中国的软实力，提供一个很好的契机。因此，本文将就世博会对中国“软实力”的影响做一个精确的定量评估。但是，在作比较、判断、评估时，文化、政治和外交等这些因素的影响力是难以量化评估的。人的主观选择（当然要根据客观实际）会起着相当主要的作用，这就给用一般的数学方法解决问题带来了本质上的困难。所以，本文采用一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法——层次分析法[1]。同时，应用模糊评价标准对问题进行评价检验。从而，使问题得到更精确的评估。而且，采用这种方法对其进行评估也是合理可行的[2]。

二、模型假设

1.假设将该问题分为三个层次，目标层、准则层和方案层。

2.假设我们所统计和分析的数据，都是客观真实的。

3.在数据计算过程中假设误差在合理范围之内，对数据解过的影响可以忽略。

三、模型建立与求解

1.建立层次结构模型

层次分析法（AHP）是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于本世纪70年代初，在为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。这种方法的一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。层次分析法的整个过程体现了人的决策思维的基本特征，即分解、判断与综合，易学易用，而且定性与定量相结合，便于决策者之间彼此沟通，是一种十分有效的系统分析方法，广泛地应用在经济管理规划、能源开发利用与资源分析、城市产业规划、人才预测、交通运输、水资源分析利用等方面。

本文就是将世博会对中国“软实力”的影响分为三个层次。最上层为目标层，即世博会对中国“软实力”的影响；中间层为准则层，即“软实力”所包括的五个方面：文化的感染力、政治价值观的吸引力、外交政策、制度模式的吸引力、国际形象的赞赏和认可程度。最下层为方案层，即世博会的参展规模(参加世博的国家、组织及人数)、世博主题及世博展馆设计。下面用图示表示：

图 1 世博会对中国“软实力”的影响的层次结构由于，我们最终要找到一种方案来评估究竟是哪方面因素对中国的“软实力”影响最大。所以，我们对三种方案进行了一一调查。

（1）世博会的参展规模(参加世博的国家、组织及人数)：

上海世博会就开创了世博会史上的一个之最——参加展会的国家和国际组织有240多个，为历届世博会之最。而且，世博会是全球不同肤色、不同种族人们之间的盛会。世博会的宗旨就是促进人与人之间更好的沟通。届时，将有242个国家、地区、国际组织参展，总人数预计有7000万前来参观上海世博会，预计单单是境外游客入境人数将350-480万。因此，上海世博会堪称一次“超级的沟通盛会”。这是让世界了解中国、认识中国的最好的机会。中国崛起进程中所以会出现所谓的“中国威胁论”、“中国崩溃论”之说，不少国际媒体“妖魔化中国”，就是因为长期以来他们不了解中国，也没有更多机会来认识真正的中国。世博会为世界认识中国和中国向世界展示自己搭建了一个重要的平台。

（2）世博主题：

主题是“城市，让生活更美好”。副主题是“城市多元文化的融合，城市经济的繁荣，城市科技的创新，城市社区的重塑，城市和乡村的互动”。这真正的体现了世博会的意义：提高公众对“城市时代”中各种挑战的忧患意识，并提供可能的解决方案；促进对城市遗产的保护；使人们更加关注健康的城市发展；推广可持续的城市发展理念，成功实践和创新技术；寻求发展中国家的可持续的城市发展模式。而且，本主题还具有强烈的现实意义。自2007年起，全球共有超过一半的人口居住在城市，如同百年前发达国家曾经经历的一样，如今经济高速增长的大城市和发展中国家正经历着一场城市变革，但今日的城市变革速度却是发达国家的三倍，而且，对人口众多的国家来说也是如此。中国是这场变革的见证者，同时也是一个最好的例证。中国有80多座拥有百万人口的城市，在过去30年中每年大约有成千上亿的农村居民涌向城市。同时，当今中国仍有65%的人口仍然居住在农村，在20年后，大概有65%的人口将会居住在城市。“城市，让生活更美好”这个主题，国际展览局的理念是希望世博会能够帮助人们更好地应对21世纪初人类所遇到的各类严峻挑战。我们不应该闭上眼睛，应该高瞻远

瞩，将目光投向当今世界与城市发展有关的重大问题上。不仅如此，我们必须创造出一种新型的城市模式、新型的生活模式，创建一个和谐社会。所以，这一主题最终会使全球的人类受益匪浅。同时，也提升了我国的国际地位和国际形象。 （3）世博会展馆的设计：

历届世博会在展馆设计上都会有创新的技术，并留下来成为东道国或举办地永恒的标志。伦敦的水晶宫（1851）、维也纳的工业宫中央圆顶大厅罗托纳达（1873）、费城的自由女神（1876）、巴黎的埃菲尔铁塔（1889）、旧金山的宇宙宫（1915）、布鲁塞尔的原子塔（1958）、纽约“迪斯尼”主题公园（1964）等，都展现出世博会在创新的理念下所带来的技术文明的重大飞跃[3]。上海世博会的中国馆不仅通过“生命之光”、“自然之美”、“生活之乐”和“文明之脉”，全面、立体地展现中华民族的灿烂文明和深厚文化积淀，表达出中国文化的精神与气质，而且也将因其作为一项重要的新技术成果而成为上海这座大都市的新的标志。实际上，整个世博园区的建造都在低碳的理念下实现了技术的新突破，是中国围绕低碳理念而在技术文明上所取得的重大进步，因而它成为中国软实力的最新内容。所以，这种感召力正是中国国际地位的上升和上海都市影响力增强的具体体现。同时，中国文化有着悠久的历史，几千年积淀下来的是传统文化中最有生命力的精华部分，而在世博会所展示的更是集中了中国传统文化最精华的成分，是把优秀传统文化精心浓缩之后的展示，世界各地的人们身临其境地来触摸这样的文化，定会对中国文化产生“马可波罗式”的惊讶和赞扬，从而广为传播。世博会更是超越国家、民族、宗教界限的人类文明的盛会，是人类迈向和平与进步的阶梯。 2.构造对比矩阵

用O 表示目标层，用1C ,2C ,3C ,4C ,5C 表示准则层的五个因素，用1P ,2P ,3P 表示方案层的世博会的参展规模、世博主题及世博的展馆设计。

其中，设第二层对第一层的每一个准则的成对对比矩阵为

1 1/

2 4

3 5 2 1 7 5 5 1/

4 1/7 1 1/2 1/31/3 1/

5 2 1 11/3 1/5 3 1 1 A ??????

??=????????

(2)

(2)中12a =1/2表示文化感染力1C 与政治价值观的吸引力2C 对“软实力”这个目标O 的重要性的为1:2;13a =4表示文化感染力1C 与外交政策3C 之比为4:1;23a =7表示政治价值观2C 与外交政策3C 之比为7:1.其它ij a 均表示i C 和j C 对O 的影响之比，全部比较结果即为(2)这个成对比较矩阵A 。

3.计算权向量并做一致性检验

对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量；若不通过，需重新构追成对比较阵。

其中，一致性指标

()/(1)CI n n λ=-- （3）

表中n= 1,2时，R I =0，时因为1,2阶的正互反矩阵总是一致阵。对于n ≥3的成对比较阵A ，将它的一致性指标C I 与同阶（指n 相同）的随机一致性指标R I 之比称为一致性比率C R ,当

/0.1C R C I R I =< （4）

时认为A 的不一致程度在容许范围内，可用其特征向量作为权向量。对于A 利用(3),(4)式和表1进行检验称为一致性检验。当检验不通过时，要重新进行成对比较，或对已有的A 进行修正。

对应于A 的特征向量和特征值，可以算出最大特征根λ=5.0721；归一特征向量为(0.2636,0.4758,0.0538,0.0981,0.1087)T w =。

由（3）式(5.07215)/(51)0.018CI =--=,在表1中查出 1.12R I =.按（4）式计算，0.018/1.120.0160.1C R ==<,一致性检验通过，上述w 可作为权向量。 4.计算组合权向量并做组合一致性检验

美国运筹学家A.L.saaty 于20世纪70年代提出的层次分析法(Analy t i c Hierchy Process ，简称AHP 方法)，是对方案的多指标系统进行分析的一种层次化、结构化决策方法，它将决策者对复杂系统的决策思维过程模型化、数量化。应用这种方法，决策者通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，就可以得出不同方案的权重，为最佳方案的选择提供依据。

在影响力问题中我们已经得到了第二层（准则层）对第一层（目标层，只有一个因素）的权向量，记作(2)w =(2)(2)15(,...,)T w w .用同样的方法构造第三层对第二层的每一个准则的成对比较阵，不妨设它们为

1

B = 1 2 51/2 1 21/5 1/2 1??????

????

2

B =

1 1/3 1/83 1 1/38 3 1??

????????

3B =

1 1 31/3 1/3 1??

??

??????

4B =

1 /3 1 11/4 1 1??

??

?????? 5B = 1 1 1/44 4 1??

????????

这里矩阵k B （k=1,…,5)中的元素()k ij b 是方案(五方面对“软实力”的影响程度)i P 与j p 对于准则k C （文化的感染力、政治价值观的吸引力、外交政策、制度模式的吸引力、国际形象的赞赏和认可程度）的影响力大小的比较尺度。

由第三层的成对比较阵k B 用MATLAB 计算出权向量(3)k w ，最大特征根k λ和一

致性指标

k

C I, 得到：

最大特征根λ=3.0055时；归一化权向量为

1(0.5954,0.2764,0.1283)T

w=

最大特征根λ=3.0015时；归一化权向量为

2(0.0819,0.2363,0.6817)T

w=

最大特征根λ=3时；归一化权向量为

3(0.4287,0.4287,0.1429)T

w=

最大特征根λ=3.0092时；归一化权向量为

4(0.6337,0.1919,0.1744)T

w=

最大特征根λ=3时；归一化权向量为

5(0.1667,0.1667,0.1667)T

w=

将结果列表如下：

不难看出，由于n =3时随机一致性指标RI=0.58,所以上面的

k

C I均可通过一致性检验。

下面的问题是由各准则对目标的权向量(2)

w和各案对每一准则的权向量(3)k w （k=1,...5）,计算各方案对目标的权向量，即为组合权向量，记作(3)

w，对于方案1

P，它在文化的吸引力等五个准则中的权重用(3)k w的第一个分量表示（表2中(3)k w

的第一行），而5个准则对于目标的权重由用权向量(2)

w表示，所以方案1P在目标中的组合权重应为它们相应项的两两乘积之和，即

0.2636*0.5954+0.4758*0.082+0.0538*0.4287+0.0981*0.6337+0.1087*0.1667=0.301 7

0.2636*0.2764+0.4758*0.2363+0.0538*0.4287+0.0981*0.1919+0.1087*0.1667=0.24 53

0.2636*0.1283+0.4758*0.6817+0.5538*0.1429+0.0981*0.1744+0.1087*0.6667=0.5200

于是组合权向量(3)w =(0.3017,0.2453,0.5200)T .结果表明方案3P 在世博会对中国“软实力”的影响所占的比重略过1/2,远大于1P ,2P ,所以，结论是世博会的展馆设计对中国的“软实力”的影响很大。

组合一致性检验:在应用层次分析法解决重大决策时,除了对每一个成对比较阵进行一致检验外,还需要进行组合一致性检验,以确定组合全向量是否可以作为最后的决策依据.

组合一致性检验可逐层进行,若第p 层的一致性指标为()1p C I ,…,()p n C I (n 是第p-1层因素的数目),随机一致性指标为()1p R I ,…,()p n R I ,定义

()

P CI

=[()1P C I ,…,()p n C I ](1)p w - ()

P RI

=[()1P R I ,…,()p n R I ](1)p w -

则第p 层的组合一致性比率为

()P CR =()P CI /()P RI ,P =3,4,…,S 第p 层通过组合一致性检验的条件为()P CR <0.1. 定义最下层（第s 层）对第1层的组合一致性比率为

*

CR =()2

s

P p C R =∑

对于重大项目，仅当*CR 适当地小时，才认为整个层次的比较判断通过一致性的检验[3].在上海世博会对中国“软实力”的影响问题中可以算出：

(3)

C I

=0.00178,(3)RI =0.58,(3)CR =0.003,前面已经有(2)CR =0.018,于是

*

CR

=0.019,组合一致性检验通过，前面得到的组合权向量(3)w 可以作为最终决策

的依据。即上海世博会中展馆设计这一方案对“软实力”的影响最大。

四、模型检验

对于本模型上面已经给出了一致性检验的过程，下面我们用模糊数学评估法来对该问题进行进一步评价。

1965 年，美国著名计算机与控制专家查德(L.A.Zadeh)教授提出了模糊的概念，并在国际期刊《Information and Control 》并发表了第一篇用数学方法研究模糊现象的论文“Fuzzy Sets ”(模糊集合)，开创了模糊数学的新领域[4]。 模糊是指客观事物差异的中间过渡中的“不分明性”或“亦此亦彼性” 。模糊数学就是用数学方法研究与处理模糊现象的数学。它作为一门崭新的学科，它是继

经典数学、统计数学之后发展起来的一个新的数学学科。经过短暂的沉默和争议之后，迅猛的发展起来了，而且应用越来越广泛。如今的模糊数学的应用已经遍及理、工、农、医及社会科学的各个领域，充分的表现了它强大的生命力和渗透力。因此，本文就是利用模糊数学的不确定性来评估并检验世博会对中国“软实力”的影响。

文章采用专家评估法中的德尔菲法 ,它是根据有专门知识的人的直接经验 ,对研究的问题进行判断、预测的一种方法,也称专家调查法 ,是美国兰德公司于1964年首先用于预测领域的。它是由专家对比各种参数进行“打分” ,然后对评估结果进行效能评价的方法[5]。下面运用模糊评测模型对世博会对中国“软实力”的影响进行评估 ,步骤如下:

1)根据“软实力”的五个方面,采用专家评估的方法 ,对各因素指标意见如下表所示：

表 3 被测世博会对中国“软实力”的影响程度定性评估表

表 4 被测世博会对中国“软实力”的影响程度定量评估表

2）根据以上的定性和定量的综合评估，经计算得到结果如下图所示：

图 2 综合评价结果

由上图可以看出展馆设计要比其它两个方案对“软实力”的影响更大。

五、模型评价与改进

本论文主要采用了层次分析法及MATLAB 函数方法，层次分析法是一种简便灵活而又实用的多决策方法，它根据问题的性质和要达到的目标分解出问题的组成因素，并按因素间的相互关系将因素层次化，组成一个层次结构模型，然后按层分析，最终获得最低因素对于总目标的重要性权值。

优点：MATLAB 封装了很多算法接口，而且很多复杂数值计算可以像普通数字计算一样使用，可以更加准确的解决问题。模型检验采用模糊综合评估的方法对上海世博会的影响力进行了综合评价 ,该方法能够快速准确地得到评估结果。利用层次分析方法分析世博会对中国“软实力”的影响。这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。层次分析法的整个过程体现了人的决策思维的基本特征，即分解、判断与综合，易学易用，而且定性与定量相结合，便于决策者之间彼此沟通，是一种十分有效的系统分析方法。

缺点：本文层次分析法将定性分析与定量分析计算结合起来，但是由于此模型的数据有一定的主观性，涉及到社会，人文政治等因素的的决策问题的主要困难在于，这些因素通常不易定量的测量,人们凭借自己的经验和知识进行判断，当因素较多时给出的结果往往是不全面和不准确的。具体分析如下：1）AHP 方法也有致命的缺点，它只能在给定的策略中去选择最优的，而不能给出新的策略；2）AHP 方法中所用的指标体系需要有专家系统的支持，如果给出的指标不合理则得到的结果也就不准确；3）AHP 方法中进行多层比较的时候需要给出一致性比较，如果不满足一致性指标要求，则AHP 方法方法就失去了作用；4）AHP 方法需要求矩阵的特征值，但是在AHP 方法中一般用的是求平均值（可以算术、几何、协调平均）的方法来求特征值，这对于一些病态矩阵是有系统误差的。

但是，在评估的时候，专家或有关人士由于某种原因会无法或不愿对某两个因素给出相互对比的结果ij a ，于是成对比较真出现残缺（不能补0，因为要求0ij a >）。如何对此做修正，以便继续进行权向量的计算呢，针对我们上面研究的问题，介绍一种方法。

设一成对比较矩阵

1 1/

2 4

3 2 1 7 5 51/

4 1/7 1 1/2 1/31/3 1/

5 2 1 1 1/5 3 1 1A θθ??????

??=????????

，其中符号θ表示残缺。记由A 要计算的权向量为

(,,,,)

T

w w w w w w =，用1w /5w 代替残缺的15a 是合理的，所以构造一个辅助矩阵

15511 1/2 4 3 /2 1 7 5 51/4 1/7 1 1/2 1/31/3 1/5 2 1 1 / 1/5 3 1 1C ωωωω??????

??=??????

??

，其中包含两个未知量无法求解，所以，我们将A 修

正为

2 1 7 5 51/4 1/7 1 1/2 1/31/

3 1/5 2 1 1 0 1/5 3 1 2 A

??????

??=????????

，不难验证由 Aw

w λ= 可以得到权向量为 T

w =

一般地，由 残缺阵()ij A a =构造修正阵()ij A a = 的方法是令 , ,0, ,1, ij ij ij ij i i a a i j a

a i j m m i i j

θθθ≠≠??

==≠??

+=? 为第行的个数， 在上面的实例中虽然15a 残缺，没有比较1，5两个因素的直接信息，但是二者的比较可以通过1445a a 和这样的间接信息获得。一个应该提出的问题是，怎样的残缺阵才是可以接受的，即其残缺元素都能够有已有的关系得到。

六、模型应用及推广

层次分析法在T.L.Saaty 正式提出以后，由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快就在实际范围内得到普遍的重视和广泛的应用。二三十年来它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配行为科学军事指挥运输农业教育人才医疗环境等等领域。从处理问题的类型看，主要是决策评价分析预测等。这个方法在20世纪80年代引入我国，也很快为广大的应用数学工作者和有关领域的技术人员所接受，得到成功的应用。

模糊性数学发展的主流是在它的应用方面。由于模糊性概念已经找到了模糊集的描述方式，人们运用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊性数学的方法来描述。例如模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评判、模糊决策与模糊预测、模糊控制、模糊信息处理等。这些方法构成了一种模糊性系统理论，构成了一种思辨数学的雏形，它已经在医学、气象、心理、经济管理、石油、地质、环境、生物、农业、林业、化工、语言、控制、遥感、教育、体育等方面取得具体的研究成果。模糊性数学最重要的应用领域应是计算机智能。它已经被用于专家系统和知识工程等方面，在各个领域中发挥看非常重要的作用，并已获得巨大的经济效益。

七、参考文献

[1] 姜启源，数学模型(第三版)[M],北京：高等教育出版社，2003。

[2] Huiling Shi, JunMa, Fengyi Zou . A Fuzzy Comprehensive Evaluation Model for Soft

ware Dependability Based on Entropy Weight[C],Proceedings of the 2008 International

Conference on Computer Science and Soft ware Engineering.

[3]胡键，世博会与中国软实力的传播，

https://www.sodocs.net/doc/0d16213270.html,/rollnews/2010/05/21/4953814.html，2010年9月12日

[4] L.A.Zadeh，Fuzzy Sets[J],Information and Control,1965.

[5] 刘甲东，朱怡安,基于模糊模型的GPU性能评估研究[J].西北工业大学计算机学

院，2010。

附录

>> A=[1 1/2 4 3 3;2 1 7 5 5;1/4 1/7 1 1/2 1/3;1/3 1/5 2 1 1;1/3 1/5 3 1 1]

A =

1.0000 0.5000 4.0000 3.0000 3.0000

2.0000 1.0000 7.0000 5.0000 5.0000

0.2500 0.1429 1.0000 0.5000 0.3333

0.3333 0.2000 2.0000 1.0000 1.0000

0.3333 0.2000 3.0000 1.0000 1.0000

>> [v,d]=eig(A)

v =

-0.4658 0.4419 + 0.2711i 0.4419 - 0.2711i -0.3672 + 0.2415i

-0.3672 - 0.2415i

-0.8409 0.7773 0.7773 0.8575 0.8575

-0.0951 -0.0200 - 0.1557i -0.0200 + 0.1557i -0.0190 + 0.0064i

-0.0190 - 0.0064i

-0.1733 -0.0261 + 0.0783i -0.0261 - 0.0783i -0.0737 - 0.2146i

-0.0737 + 0.2146i

-0.1920 -0.2829 + 0.1247i -0.2829 - 0.1247i 0.0748 + 0.1185i

0.0748 - 0.1185i

d =

5.0721 0 0 0 0

0 -0.0307 + 0.6008i 0 0

0 0 -0.0307 - 0.6008i 0 0

0 0 0 -0.0053 +

0.0548i 0

0 0 0 0

-0.0053 - 0.0548i

>> v(:,1)

ans =

-0.4658

-0.8409

-0.0951

-0.1733

-0.1920

>> sum(-0.4658-0.8409-0.0951-0.1733-0.1920)

ans =

-1.7671

>> v(:,1)./-1.7671

ans =

0.2636

0.4758

0.0538

0.0981

0.1087

>> B1=[1 2 5;1/2 1 2 ;1/5 1/2 1]

B1 =

1.0000

2.0000 5.0000

0.5000 1.0000 2.0000

0.2000 0.5000 1.0000

>> [v,d]=eig(B1)

v =

-0.8902 -0.8902 -0.8902 -0.4132 0.2066 + 0.3578i 0.2066 - 0.3578i -0.1918 0.0959 - 0.1661i 0.0959 + 0.1661i

d =

3.0055 0 0 0 -0.0028 + 0.1290i 0 0 0 -0.0028 - 0.1290i

>> v(:,1)

ans =

-0.8902

-0.4132

-0.1918

>> sum(-0.8902-0.4132-0.1918)

ans =

-1.4952

>> v(:,1)./-1.4952

ans =

0.5954

0.2764

0.1283

>> B2=[1 1/3 1/8;3 1 1/3;8 3 1]

B2 =

1.0000 0.3333 0.1250

3.0000 1.0000 0.3333

8.0000 3.0000 1.0000

>> [v,d]=eig(B2)

v =

-0.1128 -0.0564 - 0.0977i -0.0564 + 0.0977i -0.3255 -0.1627 + 0.2819i -0.1627 - 0.2819i -0.9388 0.9388 0.9388

d =

3.0015 0 0 0 -0.0008 + 0.0680i 0 0 0 -0.0008 - 0.0680i

>> v(:,1)

ans =

-0.1128

-0.3255

-0.9388

>> sum(-0.1128-0.3255-0.9388)

ans =

-1.3771

>> v(:,1)./-1.3771

ans =

0.0819

0.2363

0.6817

>> B3=[1 1 3;1 1 3;1/3 1/3 1]

B3 =

1.0000 1.0000 3.0000

1.0000 1.0000 3.0000

>> [v,d]=eig(B3)

v =

-0.8847 0.6882 -0.2058 0.4423 0.6882 -0.9057 0.1474 0.2294 0.3705

d =

-0.0000 0 0 0 3.0000 0 0 0 0.0000

>> v(:,2)

ans =

0.6882

0.6882

0.2294

>> sum(0.6882+0.6882+0.2292) ans =

1.6056

>> v(:,2)./1.6056

ans =

0.4287

0.4287

0.1429

>> B4=[1 3 4;1/3 1 1;1/4 1 1] B4 =

1.0000 3.0000 4.0000

0.2500 1.0000 1.0000

>> [v,d]=eig(B4)

v =

-0.9255 0.9255 0.9255 -0.2803 -0.1401 - 0.2427i -0.1401 + 0.2427i -0.2547 -0.1273 + 0.2205i -0.1273 - 0.2205i

d =

3.0092 0 0 0 -0.0046 + 0.1663i 0 0 0 -0.0046 - 0.1663i

>> v(:,1)

ans =

-0.9255

-0.2803

-0.2547

>> sum(-0.9255-0.2803-0.2547)

ans =

-1.4605

>> v(:,1)./-1.4605

ans =

0.6337

0.1919

0.1744

>> B5=[1 1 1/4;1 1 1/4;4 4 1 ]

B5 =

1.0000 1.0000 0.2500 1.0000 1.0000 0.2500 4.0000 4.0000 1.0000

>> [v,d]=eig(B5)

v =

-0.4364 0.2357 0 0.2182 0.2357 -0.2425 0.8729 0.9428 0.9701

d =

-0.0000 0 0 0 3.0000 0 0 0 0

>> v(:,2)

ans =

0.2357

0.2357

0.9428

>> sum(0.2357+0.2357+0.9428) ans =

1.4142

>> v(:,2)./1.4142

ans =

0.1667

0.1667

0.6667

2010年上海世博会影响力的定量评估

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：B甲0619 所属学校（请填写完整的全名）：青岛理工大学 参赛队员(打印并签名) ：1. 刘雷雷 2. 王一凡 3. 孟令娜 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：数模组 日期： 2010 年9 月 14 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

2010年上海世博会影响力的定量评估 摘要 本文是一个对上海世博会影响力的量化评估问题。对于影响力的理解，在深度上，可以理解为相关指标受影响的深浅；在时间广度上，可考虑为同类型世博会的比较；在空间广度上，可考虑为影响力随区域扩展的变化情况。 首先，在影响力的深度层面上，针对世博会对上海市社会经济的影响力进行量化评估，选取上海市生产总值、上海市居民消费指数、上海市进出口贸易总额、城市基础设施、市政建设的投资额、入境旅游人数和实际吸收外资金额七个受影响较为直接的指标，建立灰色预测模型，利用世博申办成功即2002年（包括2002年）以前的数据预测2002年以后在无世博会影响下各指标各年的本底值，再与2002年后实际统计数据进行对比，实际统计数据与模型预测的本底值（“空白对照”）之差相对于实际统计数据的比例值，即作为世博会对各因素指标影响力的量化值。通过计算可得各指标受世博会影响力大小γ分别为0.1661，0.1054，0.5236，0.4587，0.2402，0.4448，0.4875。 i 其次，在影响力的时间广度上，针对上海世博会影响力的综合和量化评估问题，本文将塞维利亚、爱知县、汉诺威和里斯本世博会同上海世博会进行比较。通过建立模糊综合评价模型，分别建立了参观的实际人数、参加国家及地区数目、游客中外国游客所占比例和参与报道记者数量四个指标，通过隶属度处理，得到模糊评价矩阵，并根据熵权赋值法得到权重系数。求解得到了最终综合评价为B=，上海市在影响力评价体系中位居第一。 (0.4237,0.234,0.3309,0.1848,0.4455) 再次，在影响力的空间广度上，针对上海世博会影响力的辐射问题，本文对上海世博会对长三角地区影响的范围和程度做了定量的评价。通过建立城市经济影响模型和烟羽模型，分别得到了世博会对长三角地区的影响范围函数以及对周边城市影响力指标同距离的函数关系，随着周边城市同上海距离的增加，影响力逐渐降低。并得到了长三角地区16个城市的影响度：苏州 0.991、嘉兴 0.9079、南通 0.6095、无锡 0.3665、湖州 0.2274、宁波 0.1721、舟山 0.1584、常州 0.149、绍兴 0.1406、杭州 0.1241、扬州 0.0491、南京 0.0219、台州 0.017、芜湖 0.015、温州 0.0035、合肥 0（趋于0）。 最后，针对本文的所建立模型的合理性进行了说明，并对模型进行了推广。同时，对如何提升上海世博会影响力提出了一些合理化建议。 本文所用社会经济相关数据收集整理来自上海统计局及国家统计局，往届世博会数据来自《世界博览会的经典案例研究》。 关键词：灰色预测模型本底值模糊综合评价烟羽模型影响力量化

数学建模论文格式说明

摘 认真书写摘要（注意篇幅不能超过一页，但要充分利用本页），勿庸置疑，摘要 在整个数模论文中占有及其重要的地位，它是评委对你所写论文的第一印象，因此在这一部分的写作上一定要花大功夫， 千万不能马虎。摘要是论文是否取得好名次的决定性因素，评委们通过你的摘要就决定是否继续阅读你的论文。换句话说，就算你的论文其他方面写得再好，摘要不行，你的论文也不会得到重视。我认为在写摘要时应包括6个方面：对问题稍做描述（问题的研究有什么意义），用了什么方法，建立了什么样的模型（线性规化模形），针对所建立的模型用什么算法、软件解的，得到什么结论，模型、结论有什么特色。 简而言之，摘要应该体现你用什么方法，解决了什么问题，得出了什么结论。另外，好的摘要都包含了两个共同的特点：简要simple 和明确clear 。 学术论文要求：括地陈述论文研究的目的、方法、结果、结论，要求200～300字．应排除本学科领域已成为常识的内容；不要把应在引言中出现的内容写入摘要，不引用参考文献；不要对论文内容作诠释和评论．不得简单重复题名中已有的信息．用第三人称，不使用“本文”、“作者”等作为主语．使用规范化的名词术语，新术语或尚无合适的汉文术语的，可用原文或译出后加括号注明．除了无法变通之外，一般不用数学公式和化学结构式，不出现插图、表格．缩略语、略称、代号，除了相邻专业的读者也能清楚理解的以外，在首次出现时必须加括号说明．结构严谨，表达简明，语义确切。 摘要是论文的门面，摘要写的不好评委后面就不会去看了，自然只能给个成功参赛奖。摘要首先不要写废话，也不要照抄题目的一些话，直奔主题，要写明自己怎样分析问题，用什么方法解决问题，最重要的是结论是什么要说清楚，在中国的竞赛中结论如果正确一般得奖是必然的，如果不正确的话评委可能会继续往下看，也可能会扔在一边，但不写结论的话就一定不会得奖了，所以要认真写。摘要至少需要琢磨两个小时，不要轻视了它的重要性。很有必要多看看优秀论文的摘要是如何写的，并要作为赛前准备的内容之一。 关键词：关键词1；关键词2；关键词3用的方法中的重要术语） 其它汉字 小四号宋字，行距用单倍行距（由于数学论文中通常有汉字和公式，建议行距用固定行距22磅。）

数学建模比赛论文格式要求

比赛论文格式要求： 1、论文用白色A4纸打印，上下左右各留出2.5厘米的页边距。 2、论文第一页为泉州师范学院大学生数学建模竞赛承诺书，具体内容和格式见附件1，参赛队必须在竞赛承诺书上签名。 3、论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 4、论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 5、论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 6、论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小4号黑色宋体字，行距用单倍行距。图形应绘制在文中相应的位置，比例适当。 7、提醒大家注意：摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要（最好在300字以内，注意篇幅不能超过一页）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 8、引用别人的成果或其他公开的资料 (包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出：（1）参考书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地，出版社，出版年。 （2）参考期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号，起止页码，出版年。 （3）参考网上查到的资料的表达方式： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 比赛流程： 参赛队伍利用2013.5.11到2013.5.13三天的时间利用所学的知识解决实际问题，由老师根据参赛队伍提交的论文，根据评奖标准评选出一等奖、二等奖、三等奖，评出的优秀队伍将送去参加全国性的比赛。注意：比赛规则与赛场纪律： 1、每个参赛队队员不得超过三名，参赛队队员应是具有泉州师范学院正式学籍的本、专科生，参赛队允许参赛队员跨年级跨专业跨学院组成，三人之间分工明确、协作完成。比赛期间参赛队不得任意换人，若有参赛队队员因特殊原因退出，则缺人比赛。 2、教师可以从事赛前辅导及有关组织工作，但在比赛期间不得以任何形式对参赛队员进行指导或参与讨论。 3、比赛以相对集中的形式进行，比赛期间，参赛队队员可以利

中国2010年上海世博会对中国发展的影响

中国2010年上海世博会对中国发展的影响 2010年世博会在我国大都市上海举行，对此我们感到很骄傲，很自豪，但随之而来的就是世博会结束后会给我国带来哪些影响。。。 一、对中国经济的影响 1.为中国经济发展创造良好的外部环境 举办2010年世界博览会，对于进一步提高我国的国际形象和地位，加强与各国的经济和技术合作，促进国际间经济贸易往来具有重大意义。承办2010年世界博览会将会使世界更加充分地了解中国，目睹中国的巨大变化，并可加速中国经济的市场化和开放化，中国将进一步参与到世界经济的发展中去。在上海举办这次世博会，将进一步提高中国的国际声誉，使全世界进一步认识和了解上海，这会提高上海现代化程度。 2.对中国宏观经济各要素产生重要影响 （1）带动固定资产投资增长 为了办好世博会，需要进一步完善城市的基础设施。可以说，世博会将使上海基础设施建设整整提前了十年，城市的面貌焕然一新。主办世博会，上海的航空、铁路、高速公路等交通基础设施会得到大力的发展。另外，据了解，根据“十五”规划，上海还准备投资200亿元人民币，进一步完善道路、交通、电讯、供电、供水等基础设施，确保在世博会展览期间每日30至40万人次的外来游客住宿、饮食、交通、通讯等需要，并投入巨资继续开发浦东、改造旧城区。 （2）促进我国消费需求的扩大，形成新的消费热点 上海举办2010 年世界博览会，将有利于促进消费需求的扩大。 首先，可以有效地带动中国旅游消费增长。一个城市如果举办大型博览会，城市的旅游业往往是最直接的受益者。2010年世博会将为上海开发旅游新产品，世博会作为一个极具魅力的旅游吸引体，将吸引国内外的旅游者纷至沓来，据估计，其中有超过70%的参观者将做延伸旅游或周边旅游后参观世博会，这就为上海及周边地区的旅游经营者创造了组合新产品的良好机遇。其次，有利于促进宾馆业、文化娱乐、服务等消费需求提高。根据世界旅游组织的测算，旅游每增长直接收入1元，相关行业的收入就能增长4.3元。 （3）将有效促进中国经济贸易的快速发展 上海举办世博会，对中国经济贸易的影响是双向的，一方面举办世博会，为国外企业了解中国提供了良好的机遇，特别是通过举办这样一个大型活动，为大力宣传中国民族品牌提供了很好的机遇，从而有利于扩大中国产品出口，并有利于扩大中国与世界各国进行多方面的交流。另一方面，国内企业也可以通过上海举办世博会，了解国外发展最新动态，有利于吸引多方来客与中国进行经济贸易合作。

全国大学生数学建模竞赛论文模板

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填 写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的 话）： 所属学校（请填写完整的全 名）： 参赛队员 (打印并签名) ： 1. 2.

3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。

摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。 一、问题的重述 数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。 此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。 这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。 注意： 在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！

数学建模论文格式官方要求

二、论文格式规范 (一)“论文首页”编写 竞赛论文首页为“编号页”，只包含队号、队员姓名、学校名信息，第二页起为摘要页和正文页。参赛队有关信息不得出现于首页以外的任何一页，包括摘要页，否则视为违规。 (二)“论文摘要页”编写 竞赛使用“统一摘要面”。为了保证评审质量，提请参赛研究生注意摘要一定要将论文创新点、主要想法、做法、结果、分析结论表达清楚，如果一页纸不够，摘要可以写成两页。

(三)“论文文本”要求————“全国研究生数学建模竞赛论文 格式规范” ●每个参赛队可以从A、B、C、D、E题中任选一题完成论文。（赛题类型以 比赛下载为准） ●论文用白色A4版面；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距;从左侧装订。 ●论文题目和摘要写在论文封面上，封面页的下一页开始论文正文。 ●论文从编号页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从 “1 ”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字 一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。程序执行文件，和源程序一起附在电子版论文中以备检查。 ●请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），请认真 书写（注意篇幅一般不超过两页，且无需译成英文）。全国评阅时对摘要和论文都会审阅。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上甚至在“博客”上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 全国研究生数学建模竞赛评审委员会 2011年9月20日修订

数学建模赛题论文格式规范

2011年东三省数学建模竞赛暨大连大学第11届数学建模竞赛 赛题论文格式规范 1.论文（答卷）用白色A4纸，上下左右各留出 2.5厘米的页边距。（文件--- 页面设置） 2.论文题目和摘要写在论文第一页上，从第二页开始是论文正文。（题目与摘 要间不可有空行，可调段后距离。格式——段落） 3.论文从正文开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1” 开始连续编号，注意，论文一律要求从左侧装订。（插入——页码） 4.论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志，打印时应 尽量避免彩色打印。 5.论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字 一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。（格式——段落） 6.工具栏里绘图、符号及其他的显示。（视图——工具栏/工具——自定义）在 不用公式编辑器的情况下上标，下标的显示。 7.项目符号 8.论文表、图、公式均居中，表名置于表上，图名置于图下。表名、图名均为 五号黑体字。(图、表、公式示例) 9.提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要，（包括关键词，关键 词需加粗），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（字数大概为一 页的三分之二） 引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][2]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中， 参考文献中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 10. 数学建模论文格式要求 2009-04-24 10:45:59 ●题名。字体为常规，黑体，二号。题名一般不超过 20 个汉字，必要时可加 副标题。 ●摘要。文稿必须有不超过300字的内容摘要，摘要内容字体为常规，仿宋， 五号。摘要应具备独立性和自含性，应是文章主要观点的浓缩。摘要前加“[摘要]”作标识，字体为加粗，黑体，五号。

数学建模优秀论文模板(全国一等奖模板)

Haozl觉得数学建模论文格式这么样设置 版权归郝竹林所有，材料仅学习参考 版权：郝竹林 备注☆ ※§等等字符都可以作为问题重述左边的。。。。。一级标题 所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅 图和表的标题采用插入题注方式题注样式在样式表中设置居中五号字体 Excel中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文10号 图标题在图上方段落间距前0.25行后0行 表标题在表下方段落间距前0行后0.25行 行距均使用单倍行距 所有段落均把4个勾去掉 注意Excel表格插入到word的方式在Excel中复制后，粘贴，word2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前 Dsffaf 所有软件名字第一个字母大写比如E xcel 所有公式和字母均使用MathType编写 公式编号采用MathType编号格式自己定义

农业化肥公司的生产与销售优化方案 摘 要 要求总分总 本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题，运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型，分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型，运用matlab 软件编程得出合理的结论，最终对模型的结果做出了误差分析。 针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜 14.时存在三种不同的可能情况，即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识，以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量，进行两次积分运算，运用MATLAB 软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1cm 的罐容标定值（见表1），最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析，得到样本方差为4103878.2-?，这充分说明残差波动不大。我们得出结论：罐体倾斜变位后，在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。 表 1.1 针对问题二要求对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。我们根据实际储油罐的特殊构造将实际储油罐分为三部分，左、右球冠状体与中间的圆柱体。运用积分的知识，按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。利用MATLAB 编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、倾斜角α的容积表达式。然后我们通过作图分析油罐体的变位情况，将双向变位后的油位h 与仅纵向变位时的油位0h 建立关系表达式01.5(1.5)cos h h β=--，从而得到双向变位油量与油位、倾斜角α、偏转角β的容积表达式。利用附件二的数据，采用最小二乘法来确定倾斜角α、偏转角β的值，用matlab 软件求出03.3=α、04=β α=3.30，β=时总的平均相对误差达到最小，其最小值为0.0594。由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式V ，从而确定了双向变位后的罐容表(见表2)。 本文主要应用MATLAB 软件对相关的模型进行编程求解，计算方便、快捷、准确，整篇文章采取图文并茂的效果。文章最后根据所建立的模型用附件2中的实际检测数据进行了误差分析，结果可靠，使得模型具有现实意义。 关键词：罐容表标定；积分求解；最小二乘法；MATLAB ；误差分

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范.doc

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 （全国大学生数学建模竞赛组委会，2019年修订稿） 为了保证竞赛的公平、公正性，便于竞赛活动的标准化管理，根据评阅工作的实际需要，竞赛要求参赛队分别提交纸质版和电子版论文，特制定本规范。 一、纸质版论文格式规范 第一条，论文用白色A4纸打印(单面、双面均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 第二条，论文第一页为承诺书，第二页为编号专用页，具体内容见本规范第3、4页。 第三条，论文第三页为摘要专用页（含标题和关键词，但不需要翻译成英文），从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。摘要专用页必须单独一页，且篇幅不能超过一页。 第四条，从第四页开始是论文正文（不要目录，尽量控制在20页以内）；正文之后是论文附录（页数不限）。 第五条，论文附录至少应包括参赛论文的所有源程序代码，如实际使用的软件名称、命令和编写的全部可运行的源程序（含EXCEL、SPSS等软件的交互命令）；通常还应包括自主查阅使用的数据等资料。赛题中提供的数据不要放在附录。如果缺少必要的源程序或程序不能运行（或者运行结果与正文不符），可能会被取消评奖资格。论文附录必须打印装订在论文纸质版中。如果确实没有源程序，也应在论文附录中明确说明“本论文没有源程序”。 第六条，论文正文和附录不能有任何可能显示答题人身份和所在学校及赛区的信息。 第七条，引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上资料)必须按照科技论文写作的规范格式列出参考文献，并在正文引用处予以标注。 第八条，本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求，可由赛区自行决定。在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求。 二、电子版论文格式规范 第九条，参赛队应按照《全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》的要求提交以

上海世博会影响评估讲解

2010年上海世博会影响力的定量评估 摘要 上海世博会的举行，实际上是一场体现我国综合国力、经济实力、科技实力、文化魅力、人文素质的一次伟大盛会。本文旨在定量评估2010年上海世博会在经济方面的影响力。从时间上，我们可以把世博会分为三个阶段：前世博阶段、世博会举办阶段和后世博阶段。我们用世博会阶段所带来的经济增长对上海市2010年GDP的贡献率来衡量世博会短期内在经济方面的影响力，用世博会在后世博阶段所 带来的经济增长量来衡量它在长期内在经济方面的影响力。 首先利用上海市2000年在2009年各年度的GDP，建立灰色模型，预测出上海市在不举办世博会的情况下2010年度的GDP。然后从门票收入、餐饮收入等八个方面预测出上海世博会所能带来的GDP 增长量?最后计算出世博会阶段所带来的经济增长量对上海市2010年GDP的贡献率为4.52%,从而判断出世博会在短期内在经济方面的影响力比较大。 由于世博会的各项投资会在未来很长一段时间内对上海市的经济起到推动作用，因此，我们用凯恩斯的消费理论定量计算出世博会的各项投资在长期内带来的GDP增长量。首先利用1990年至2008 年上海市人均消费与人均收入估算出上海市的边际消费倾向为0.708,之后根据乘数效应理论算出投资乘数为3.425,进而求得上海世博会的各项投资在长期内将给上海市带来3849.7亿元的增长，从 而判断出世博会长期内在经济方面的影响力比较大。 最后，客观地评价了模型的优缺点，并给出了模型的改进方向。 关键词：灰色模型回归模型乘数效应变参数模型

一、问题重述 2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。 二、问题分析 世博会既是每个时代最新文明成果和人类智慧的大汇聚，也是中 国全方位展示经济、文化成就和发展前景的最好机会，是国力强盛的象征和国际地位提升的最好标志。上海世博会的举行，势必会对上海、中国乃至全球的政治、经济、文化、科技等方面产生重大影响。其中，世博会对经济的影响最为显，所以我们选择研究世博会在经济方面的影响力。 从时间上，我们可以把世博会分为三个阶段：前世博阶段、世博会举办阶段和后世博阶段。我们用世博会阶段所带来的经济增长对上海市2010年GDP的贡献率来衡量世博会短期内在经济方面的影响力，用世博会在后世博阶段所带来的经济增长量来衡量它在长期内在经济方面的影响力。 上海市2010年GDP可以分为两部分，一部分是由于世博会带来的，包括门票收入、餐饮收入、赞助收入、特许商品收入、娱乐消费收入、住宿收入、交通收入和其他收入等八个方面；另一方面是上海市不举办世博会情况下的GDP，我们可以通过上海市近10年的GDP 预测出上海市不举办世博会情况下的 GDP。通过这两部分的计算， 可以求解出世博会阶段所带来的经济增长量对上海市2010年GDP的贡献率，从而判断出世博会在短期内在经济方面的影响力。 根据宏观经济学中的“乘数效应”可知：对世博会的各项投资会对未来的经济总量变化产生连锁反应。我们可以根据投资总额利用 “乘数原理”计算出它在后世博所带来的经济增长量，以此来衡量世博会在经济方面的长期影响力。 三、基本假设 1?世博会期间，入沪的过夜游客都住在饭店。

数学建模论文标准格式

数学建模论文标准格式 为了适应数学发展的潮流和未来社会人才培养的需要,美国、德国、日本等发达国家普遍都十分重视数学建模教学。以下是小编整理的数学建模论文标准格式，欢迎阅读。 1.数学建模简介 1985年，数学建模竞赛首先在美国举办，并在高等院校广泛开设相关课程。我国在1992年成功举办了首届大学生数学竞赛，并从1994年起，国家教委正式将其列为全国大学生的四项竞赛之一。数学建模是分为国内和国外竞赛两种，每年举行一次。三人为一队，成员各司其职：一个有扎实的数学功底，再者精于算法的实践，最后一个是拥有较好的文采。数学建模是运用数学的语言和工具，对实际问题的相关信息（现象、数据等）加以翻译、归纳的产物。数学模型经过演绎、求解和推断，运用数学知识去分析、预测、控制，再通过翻译和解释，返回到实际问题中[1]。数学建模培养了学生运用所学知识处理实际问题的能力，竞赛期间，对指导教师的综合能力提出了更高的要求。 2.数学建模科技论文撰写对学生个人能力成长的帮助 2.1.提供给学生主动学习的空间 在当今知识经济时代，知识的传播和更新速度飞快，推行素质教育是根本目标，授人与鱼不如授人与渔。学生掌握自学能力，能有效的弥补在课堂上学得的有限知识的不足。数学建模所涉及到的知识面广，除问题相关领域知识外，还要求学生掌握如数理统计、最优化、

图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学、数学软件包的使用等。多元的学科领域、灵活多变的技能方法是学生从未接触过的，并且也不可能在短时间内由老师一一的讲解清楚，势必会促使学生通过自学、探讨的方式来将其研懂。给出问题，让学生针对问题去广泛搜集资料，并将其中与问题有关的信息加以消化，化为己用，解决问题。这样的能力将对学生在今后的工作和科研受益匪浅[2]。 在培训期间，大部分学生会以为老师将把数学建模比赛所涉及到的知识全部传授给学生，学生只要在那里坐着听老师讲就能参加比赛拿到名次了。但是当得知竞赛主要由学生自学完成，老师只是起引导作用时，有部分学生选择了放弃。坚持下来的学生，他们感谢学校给与他们这样能够培养个人能力的机会，对他们今后受用匪浅！ 2.2.体验撰写综合运用知识和方法解决实际问题这一系列论文的过程 学生在撰写数学建模科技论文的时候，不光要求学生具备一定的数学功底、有良好的计算机应用能力、还要求学生具备相关领域知识，从实际问题中提炼出关键信息，并运用所学知识对这些关键信息加以抽象、建立模型。这也是教师一直倡导学生对所学知识不光要记住，而且要会运用。千万不要读死书，死读书，读书死。 2.3.培养了学生的创新意识和实践能力 在撰写过程中潜移默化的培养了学生获取新知识、新技术、新方法的能力，并在解决实际问题的过程中培养学生的创新意识和实践能

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。（全国 评奖时，每个组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配；但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每道题参赛队比例分配。） ●论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ●论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和 格式见本规范第三页。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文，不要目录。 ●论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开 始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四 号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。 ●提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文 评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。 全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ●在论文纸质版附录中，应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算 机源程序（若有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文 献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： ●[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 ●参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： ●[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 ●参考文献中网上资源的表述方式为： ●[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第 一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。 ●本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。

上海世博会影响力建模

2010年上海世博会影响力的定量评估 一：摘 要 2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会，也是第一次在第三世界国家举办。本文研究有关上海世博会影响力的问题。从不同的出发点，分别建立了如下两个模型。模型一，采用投入——产出模型模型的核心思想，以年份与GDP 的对数值的二次相关关系和上海市社会固定资产总投入与GDP 的对数值的线性关系，利用上海统计年鉴发布的数据，分别建立无世博 影响的表达式i i i x x x e Q 21210001.00862.00032.02314.81-++=，与有世博影响的表达式 i i i x x x e Q 21210003.00291.00019.01911.82+-+=，两式的预测误差均在3%以内。模型二，将经济效益与社会效益综合考虑。运用层次分析，主成分分析以及插值拟合，加权赋值等方法，模拟出世博会影响力与经济效益、社会效益的综合影响关系。 二、关键词:投入——产出模型、层次分析、主成分分析、影响力系数 三、问题重述：问题背景， 涉及材料背，问题提出 四、问题分析：对“影响力”的定性及定量 五、符号假设 i ：为1表示上海，为2表示大阪 i a ：表示i 世博会直接收入占全国GDP 总额百分比； i b ：表示i 世博会对拉动全国GDP 的百分比； i c ：表示i 世博会所引起的相关收入占全国GDP 的百分比； j i d ：表示第j 个影响社会效益的指标； 1 i e ：表示i 国国内游客占全国人口的百分比； 2i e ：表示i 国国际游客占全球人口百分比； i y ：表示i 世博会在经济和社会效益的影响力； j λ:表示影响经济效益的指标调节系数； j α：表示国内外旅游吸引力指标调节系数；

数学建模论文模板

（数学建模论文书写基本框架,仅供参考） 题目（黑体不加粗三号居中） 摘要（黑体不加粗四号居中） （摘要正文小4号，写法如下） （第1段）首先简要叙述所给问题的意义和要求，并分别分析每个小问题的特点（以下以三个问题为例）。根据这些特点我们对问题1用。。。。。。。。的 方法解决；对问题2用。。。。。。。。的方法解决；对问题3用。。。。。。。。 的方法解决。 （第2段）对于问题1我们用。。。。。。。。数学中的。。。。。。。。首先建立了。。。。。。。。 模型I。在对。。。。。。。。模型改进的基础上建立了。。。。。。。。。模型II。 对模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约 为。。。。。。。。。，然后借助于。。。。。。。数学算法和。。。。。。软件，对附件 中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据,对残缺数据进行适当补充, 并从中随机抽取了3组数据（每组8个采样）对理论结果进行了数据 模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。（方法、软件、结果 都必须清晰描述，可以独立成段，不建议使用表格） （第3段）对于问题2我们用。。。。。。。。 （第4段）对于问题3我们用。。。。。。。。 如果题目单问题，则至少要给出2种模型，分别给出模型的名称、思想、软件、结果、亮点详细说明。并且一定要在摘要对两个或两个以上模型进行比较，优势较大的放后面，这两个（模型）一定要有具体结果。 （第5段）如果在……条件下，模型可以进行适当修改，这种条件的改变可能来自你的一种猜想或建议。要注意合理性。此推广模型可以不深入研究，也可以没有具体 结果。 关键词：本文使用到的模型名称、方法名称、特别是亮点一定要在关键字里出现，5~7个较合适。 注：字数700~1000之间；摘要中必须将具体方法、结果写出来；摘要写满几乎一页，不要超过一页。摘要是重中之重，必须严格执行！。 页码：1（底居中）

历届世博会的影响

历届世博会的影响 日本大阪世界博览会的影响 日本在70年代开始步入了经济高速增长期，但是并不是70年的大阪世博会起到决定性作用，而只是起到了推波助澜的作用。 对日本的影响应该从70年往前推6年，也就是1964东京举办奥运会的那年开始。 45年日本战败，东京一片废墟，各行各业百废待兴，由于日本资源匮乏，不足以支撑起厚重的工业基础，所以，就以出口大量的手工业品支撑经济。后遇上了朝战，积累了大量的财富，开始向发达国家购买先进的科学技术，投资教育，培养大量优秀的科技人才。由以前的以出口手工业品为主，转型到以出口工业品为主，但是当时世界上（特别是西方发达国家）对日本制造的不信任，所以很难打开局面。 因此，当时的日本政府急需让世界了解战后的日本，申办64年奥运会，并在64年的奥运会上，成功的把日本人高素质的一面展现给了世界。而6年之后的大阪世博会，更是告诉世界，日本的现代化从现在已经开始了（当时大阪周边，先进的交通设计）。 综上，个人认为，当时的日本像sony，丰田，松下等公司通过自身的努力，刚刚打开了国际市场的大门，而日本政府为了将“日本制造”打造成世界名牌，所以举办了奥运会，世博会。显然，结果是如常所愿。1分钱的投资，换来了永久的经济效益（日本制造）。 但是有一点是事实，世博会的举办只受到举办国和国外投资商的重视。 1970年之后的10年时间，日本发展很快。为了举办世博会，日本也提升了周边交通系统的水平……2010上海世界博览会的成功举办,会产生怎样的深远影响及意义? 一、对中国经济的影响： 1)为中国经济发展创造良好的外部环境 举办2010年世界博览会，对于进一步提高我国的国际形象和地位，加强与各国的经济和技术合作，促进国际间经济贸易往来具有重大意义。承办2010年世界博览会将会使世界更加充分地了解中国，目睹中国的巨大变化，并可加速中国经济的市场化和开放化，中国将进一步参与到世界经济的发展中去。在上海举办这次世博会，将进一步提高中国的国际声誉，使全世界进一步认识和了解上海，这会提高上海现代化程度。 2）对中国宏观经济各要素产生重要影响 1、带动固定资产投资增长 为了办好世博会，需要进一步完善城市的基础设施。可以说，世博会将使上海基础设施建设整整提前了十年，城市的面貌焕然一新。主办世博会，上海的航空、铁路、高速公路等交通基础设施会得到大力的发展。另外，据了解，根据“十五”规划，上海还准备投资200亿元人民币，进一步完善道路、交通、电讯、供电、供水等基础设施，确保在世博会展览期间每日30至40万人次的外来游客住宿、饮食、交通、通讯等需要，并投入巨资继续开发浦东、改造旧城区。 2、促进我国消费需求的扩大，形成新的消费热点 上海举办2010 年世界博览会，将有利于促进消费需求的扩大。 首先，可以有效地带动中国旅游消费增长。一个城市如果举办大型博览会，城市的旅游业往往是最直接的受益者。2010年世博会将为上海开发旅游新产品，世博会作为一个极具魅力的旅游吸引体，将吸引国内

数学建模美赛论文格式中文版

你的论文需要从此开始 请居中 使用Arial14字体 第一作者，第二作者和其他（使用Arial14字体） 1.第一作者的详细地址，包括国籍和email(使用Arial11) 2.第二作者的详细地址，包括国籍和email(使用Arial11) 3.将所有的详细信息标记为相同格式 关键词 列出文章的关键词。这些关键词会被出版方用作关键词索引(使用Arial11字体） 论文正文使用Times New Roman12字体 摘要 这一部分阐述说明了如何为TransTechPublications.准备手稿。最好阅读这些用法说明并且整篇论文都是遵照这个提纲。手稿的正文部分应该是17cm*25cm（宽*高）的格式（或者是6.7*9.8英尺）。请不要在这个区域以外书写。请使用21*29厘米或8*11英尺的质量较好的白纸。你的手稿可能会被出版商缩减20%。在制图和绘表格时候请特别注意这些准则。 引言 所有的语言都应该是英语。请备份你的手稿（以防在邮寄过程中丢失）我们收到手稿即默认为原作者允许我们在期刊和书报出版。如果作者在论文中使用了其他刊物中的图表，他们需要联系原作者，获取使用权。将单词或词组倾斜以示强调。除了每一部分的标题（标记部分的标题），不要加粗正文或大写首字母。使用激光打印机，而不是点阵打印机 正文的组织： 小标题 小标题应该加粗并注意字母的大小写。第二等级的小标题被视为后面段落的一部分（就像这一大段的一小部分的开头） 页码 不要打印页码。请用淡蓝色铅笔在每一张纸的左下角（在打印区域以外）标注数字。 脚注 脚注应该单独放置并且和正文分开理想地情况下，脚注应该出现在参考文献页，并且放在文章的末尾，和正文用分割线分开。 表格 表格（如表一，表二，...）应该放在正文当中，是正文的一部分，但是，要避免文本混乱。一个描述性的表格标题要放在图表的下方。标题应该独立的放在表格的下方或旁边。 表中的单位应放在中括号中[兆伏]如果中括号不可用，需使用大括号{兆}或小括号（兆)。1.这就是脚注

华南师范大学数学建模竞赛论文格式规范

华南师范大学数学建模竞赛论文格式规范 ●参赛队从A、B题中任选一题，在组委会公布的比赛时间内完成一篇论 文。 ●论文（答卷）用白色A4纸单面打印，上下左右各留出至少2.5厘米的 页边距。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第三页。 ●论文第二页为编号专用页，用于评阅前后对论文进行编号，具体内容和 格式见本规范第四页。 ●论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文。 ●论文（从论文题目和摘要那一页开始，直到附录结束）每一页的顶部都 需要有参赛队的参赛报名号以及页码。我们建议在每页上使用页眉，例如： 参赛报名号 # 321 第 1 页 共 20 页 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他 汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 ●摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅 中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，不应该包含图表，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规 定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●必须以附录的形式提供论文中所用到的程序的全部源代码。计算结果和 相关的图表如果篇幅过长，也可以放入附录。 ●参赛队按组委会的规定提交的论文电子版，必须与打印版一致。承诺书 和编号专用页为第一个Word文件，以“承诺书”加参赛报名号为文件名，例如： 承诺书

数学建模竞赛论文格式规范和规则

东北大学数学建模竞赛论文格式规范和规则 参赛队从A、B题中任选一题。 １.论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。２.论文的第一页为封面页（本文档最后一页），根据中心安排的参赛编号填写参赛编号和选择题目，保留你选择的题目前的√号即可。 ３.论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 ４.论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ５.论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ６.论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 ７.提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ８.引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。解答过程中使用的数据不得引用文献类型（１）（２）（３）（４）中出现的数据，引用数据必须表明出处。 各类文献的表述格式如下（其它类型文献不得引用）： （1）专著格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 书名[M]. 出版地：出版社，年代：页码. （2）期刊论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 论文名称[J]. 期刊名称，年度，卷（期）：起止页码. （3）会议论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 论文名称[C]//会议名称，会议举办地，年度，起止页码. （4）学位论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 学位论文名称[D]. 发表地：学位授予单位，年度：页码. （5）电子文献格式： 序号. 作者. 电子文献题名(电子文献及载体类型标识). 电子文献的出处或可获得地址,发表或更新日期/引用日期。只考虑两种电子文献： ［DB/OL］—联机网上数据库(database online) ［EB/OL］—网上电子公告(electronic bulletin board online) 样例： [1]Peitgen H O, Jurgens H, Saupe D. Chaos and fractals[M]. Berlin: Springer-Verlag, 1992:202-213. [2]Zhao Shi, Wang Yi-ding, Wang Yun-hong. Extracting hand vein patterns from low-quality images: a new biometric technique using low-cost devices[C]// Fourth International Conference on Image and Graphics. Sichuan, 2007:667-671.